VB月考3
浙江省精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月月考物理试卷含答案
2023学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考高一年级物理学科试题（答案在最后）考生须知∶1.本卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.做匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是（）A.角速度B.线速度C.加速度D.合外力【答案】A【解析】【分析】匀速圆周运动的过程中，线速度的大小不变，方向时刻改变，向心加速度、向心力的方向始终指向圆心，注意线速度、合外力和向心加速度为矢量．【详解】匀速圆周运动过程中，角速度不变，故A正确；匀速圆周运动过程中，线速度大小不变，方向改变，所以线速度时刻改变，故B错误；匀速圆周运动过程中，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，所以加速度时刻改变，故C错误；匀速圆周运动过程中，向心力大小不变，方向始终指向圆心，所以合外力时刻改变，故D错误．所以A正确，BCD错误．【点睛】解决本题的关键知道线速度、向心加速度、向心力是矢量，矢量只有在大小和方向都不变时，该量不变．2.汽车转弯时做加速曲线运动，下列轨迹描述正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】汽车转弯时做加速曲线运动，则速度方向沿轨迹的切线方向，力与速度的夹角是锐角且指向轨迹的凹侧。
故选A。
3.如图所示，在下面的四幅图中，图1展示的是滚筒式洗衣机，图2展示的是运动员正在手指上旋转篮球，图3展示的是游客正在荡秋千，图4展示的是摩托车骑在球形铁笼竖直面内沿内壁进行“飞车走壁”表演。
下列对四幅图中有关现象的说法正确的是（）A.图1衣物中的水分因受到离心力的作用而被甩出B.图2中篮球上各点的速度相同C.图3中秋千摆至最低点时，游客处于失重状态D.图4中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时有可能只受重力【答案】D 【解析】【详解】A ．图1衣物中的水分的附着力小于所需要的向心力时，水滴做离心运动，并非受到离心力的作用，A 错误；B ．图2中篮球上各点的角速度相同，由于各部分圆周运动的半径不同，故速度不同，B 错误；C ．图3中秋千摆至最低点时，游客处于超重状态，并非失重状态，C 错误；D ．图4中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时的最小速度满足v =这时，只有重力提供向心力，D 正确。
2021届吉林省油田高级中学高三下学期3月月考化学试题(第三周)(解析版)
吉林省油田高级中学2021届高三下学期3月月考（第三周）相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 P 31 S 32 Fe 56 Cu 64一、选择题1．化学与人类生活息息相关，是一门实用的重要学科。
下列说法正确的是（）A．水果罐头中常添加维生素C做抗氧化剂，是因为它有氧化性B．药皂所含的成分有苯酚，苯酚有杀菌消毒的作用，多添加无害C．明矾是一种很好的净水剂，因为它水解生成的氢氧化铝胶体具有吸附性D．薯片等容易挤碎的食品，一般在包装袋中充氧气，防止其被挤碎『答案』C『解析』A．维生素C作抗氧化剂，说明维生素C具有还原性，故A错误；B．苯酚具有杀菌消毒作用，苯酚有毒，对皮肤有腐蚀性，使用时一定要小心，故B错误；C．明矾化学式是KAl(SO4)2·12H2O，明矾溶于水，Al3+水解成氢氧化铝胶体，氢氧化铝胶体吸附水中悬浮固体小颗粒，胶体聚沉，达到净水的目的，故C正确；D．充入气体不能为氧气，因为氧气将食品氧化变质，一般充入气体是氮气，氮气无毒，不与其他物质发生反应，故D错误；答案为C。
2．N A是阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A．1mol Na2O2和足量的水反应，转移2N A个电子B．16g氧气和16g臭氧均含有N A个氧原子C．1mol D2O比1mol H2O多2N A个质子D．1L 1mol·L−1 NH4NO3溶液中含有N A个氮原子『答案』B『解析』A．由2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑可知1mol Na2O2和足量的水反应，-1价的氧元素部分价态升高，部分价态降低，所以该反应转移N A个电子，A错误；B．16g氧气含有的氧原子为：，16g臭氧含有个氧原子，B正确；C．1个D2O分子和1个H2O分子中均含有10个质子，故1mol D2O和1mol H2O含有一样多的质子，C错误；D．1L 1mol·L−1 NH4NO3溶液中含有1L1mol·L−12N A mol−1=2N A 个氮原子，D错误；故答案为：B。
2025年沪科新版选修3物理上册月考试卷含答案
2025年沪科新版选修3物理上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、【题文】两个等量异种点电荷位于x轴上；相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图（）2、【题文】一只船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条河．河宽30m，水流速度4m/s．下列说法正确的是：（）A. 这只船不可能渡过这条河B. 这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸C. 这只船相对于地的速度一定是5m/sD. 过河所用时间为6s3、【题文】如图所示电路中，电源电动势为E、内阻为r，电阻R2、R3为定值电阻，R1为滑动变阻器，A、B为水平放置的电容器的上下两个极板。
当滑动变阻器R1处于某位置时；A；B两板间的带电油滴悬浮不动，则下列说法中正确的是 ( )A. 两极板A；B间正对面积减小其他条件不变时；油滴将向下运动。
B. 移动R1的滑动触头且其他条件不变时，电压表的读数增大了ΔU，则电阻R3两端的电压减小了ΔUC. 欲使带电油滴向上运动，则采取的方法可能是使可变电阻R1滑动触头向右移动。
D. 欲使R2的热功率变大，则只能使R1的滑动触头向右移动4、【题文】下列各组物理量单位中；全属于国际单位制中基本单位的组是。
A. N、sB. kg；sC. kg、T、ND. kg、V、m／s5、如图所示；是测定两个电源的电动势和内电阻的实验中得到的电流和路端电压图线，则下列说法不正确的是（）A. 当I1=I2时，电源总功率P1=P2B. 当I1=I2时，外电阻R1=R2C. 当U1=U2时，电源输出功率P出1＜P出2D. 当U1=U2时，电源内部消耗的电功率P内1＜P内26、关于点电荷和电场线，下列说法中正确的是（）A. 点电荷和电场线都不是真实存在的B. 点电荷是理想模型，而电场线不是理想模型C. 点电荷和电场线可以等效替代它们各自描述的对象D. 电场线上任一点的切线方向与点电荷在该点所受电场力的方向相同7、一小球在周长为4m的圆形轨道上运动，从某点开始绕行一周又回到该点，则小球的（）A. 位移大小是0，路程是4mB. 位移大小和路程都是4mC. 位移大小是4m，路程是0D. 位移大小和路程都是08、有下列几种运动情况，其中力F做功与其他选项不相同的是（）A. 用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上前进位移lB. 用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上前进位移lC. 用与水平方向成60°角斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑水平地面上前进位移lD. 用水平拉力F拉一质量为3m的物体在倾角为60°的光滑斜面上前进位移2l9、在图中，质量为10kg的物体在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动，在运动过程中受到水平向右、大小为20N的拉力作用，则物体所受摩擦力大小是（g=10N/kg）（）A. 10N，向右B. 10N，向左C. 20N，向右D. 30N，向左评卷人得分二、多选题(共5题，共10分)10、如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（）A. 当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB. 当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C. 当v=时，两球在管内运动的最大高度均为D. 只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6mg11、物体做匀加速直线运动，加速度为a，物体通过A点时的速度为v A，经过时间t到达B点，速度为v B，再经过时间t到达C点速度为v C，则有（）A. v B=B. v B=C. a=D. a=12、质量均为m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其υ-t图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. F1和F2大小相等B. F1和F2对B做功之比为2：1C. B所受摩擦力大小相等D. 全过程中摩擦力对B做功之比为1：213、一小船在静水中的速度为4m/s，要度过宽度为120m，水流速度为5m/s的河流，下列说法正确的是（）A. 因为船速小于水速，所以船不能渡过此河B. 因为船速小于水速，所以船不能行使到正对岸C. 船渡河的最短时间为24sD. 船渡河的最小位移为150m14、如图，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是（）A. a光的波长最长，c光波长最短B. 若三种色光在三棱镜发生全反射，则a光的临界角最小C. a、b、c三色光在玻璃三棱镜中传播，c光速度最大E. 若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最小E. 若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最小评卷人得分三、填空题(共9题，共18分)15、如图所示；物体A的重力均为5N，加在物体上的力F也均为5N，在图中各种情况下，物体A对支持面的压力应分别为：A．____N；B．____N；C．____N；D．____N；E．____N；F．____N．16、【题文】永嘉山脉风景秀丽，永嘉第一高峰——大青岗更是如此。
2025年苏人新版高三物理上册月考试卷含答案
2025年苏人新版高三物理上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移-时间（x-t）图象，由图象可以看出在0～4s这段时间内（）A. 甲、乙两物体始终同向运动B. 4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C. 甲的平均速度大于乙的平均速度D. 甲、乙两物体之间的最大距离为3m2、在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k．在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为Ｑ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图3—7所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为( )3、【题文】一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点的场强E A、E B及该电荷在A、B两点的电势能εA、εB之间的关系为（）A. E A=E BB. εA<εBC. E ABD. εA=εB4、某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示．下列说法正确的是（）A. b点的电势低于a点的电势B. 若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功C. c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断D. 若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c5、北斗导航系统中两颗工作卫星即卫星1和卫星2在同一轨道上绕地心做匀速圆周运动，轨道半径为r，如图所示，某时刻卫星1和卫星2分别位于轨道上的A、B两位置（卫星与地球连线的夹角为60°）．若两卫星均按顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（）A. 地球对卫星1和卫星2的万有引力大小相等B. 卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功C. 卫星l由位置A运动到位置B所需的时间为D. 若卫星l向后喷气，则一定能追上卫星2评卷人得分二、多选题(共7题，共14分)6、下列说法错误的是（）A. 目前远距离输电的研究方向是怎样采用高压直流输电以减少输电线上的能量损耗B. 变压器不能改变大小变化的直流电C. 录音机在录音过程中应用的是电磁感应原理D. 动圈式话筒应用的原理是电磁感应原理7、如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平向外，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动．现让小球从轨道上较低的b点处开始滑下，小球经P点进入板间，则关于小球的带电情况和小球从b点滑下进入板间中的运动情况，下列说法正确的是（）A. 小球带负电B. 小球的重力势能将会减小C. 小球的电势能将会增大D. 小球的动能将会增大8、中国第四个航天发射场-海南航天发射场，2009年9月14日在海南省文昌市开始动工建设，海南航天发射场建成后，我国将实施登月工程，我国宇航员将登上月球，若已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是（）A. 如果在月球上以初速度v0竖直向上抛一个物体，则物体上升的最大高度为B. 如果在月球上以初速度v0竖直向上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为C. 如果有一颗卫星绕月球做匀速圆周运动，则最大环绕运行速度为D. 如果在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2π9、某物体以初速度v0=20m/s竖直上抛，当速度大小变为10m/s时，所经历的时间可能是（不计空气阻力，g=10m/s2）（）A. 1sB. 3sC. 5sD. 7s10、图(a)为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点.图(b)为质点Q的振动图象，下列说法正确的是()A. 在t=0.10s时，质点Q向y轴负方向运动B. 在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C. 从t=0.20s到t=0.30s该波沿x轴负方向传播了4mE. 质点Q简谐运动的表达式为y=0.l0sin20娄脨3t(cm)E. 质点Q简谐运动的表达式为y=0.l0sin20娄脨3t(cm)11、某学校操场上有如图所示的运动器械：两根长金属链条将一根金属棒ab悬挂在固定的金属架上.静止时ab水平且沿东西方向.已知当地的地磁场方向自南向北斜向下跟竖直方向成45鈭�现让ab随链条荡起来，跟竖直方向最大偏角45鈭�则下列说法正确的是()A. 当ab棒自南向北经过最低点时，ab中感应电流的方向是自西向东B. 当链条与竖直方向成45鈭�时，回路中感应电流一定为零C. 当ab棒自南向北经过最低点时，安培力的方向与水平向南的方向成45鈭�斜向下D. 在ab棒运动过程中，不断有磁场能转化为电场能12、如图（a）所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，一物体在水平推力F的作用下沿斜面向上运动，逐渐增大F，物体的加速度随之改变，其加速度a随F变化的图象如图（b）所示．取g=10m/s2，根据图（b）中所提供的信息可以计算出（）A. sinθ=0.6B. Sinθ=0.5C. 物体的质量为2.5kgD. 物体的质量为2.0kg评卷人得分三、填空题(共9题，共18分)13、一个体重为50kg的人，站在升降机里的台秤上．当升降机以2m/s匀速上升时，台秤的读数为____N；当升降机以2m/s2匀减速下降时，台秤的读数为____N．14、在电压为300V的两块水平平行金属板中间，一个带电小球恰好静止．若将电压降到60V，其他条件不变，则小球的加速度为____（g取10m/s2）15、一列简谐横波某时刻的波形如图甲、图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图象；关于图乙是图甲中K、L、M、N哪个质点的振点图象，下列判断正确的是____A．若波沿x轴负方向传播；则是K点B．若波沿x轴正方向传播；则是L点C．若图甲中质点L是向上振动；则是M点D．若图甲中质点L是向下振动，则是N点．16、著名物理学家“开尔文勋爵”威廉·汤姆孙曾自信地宣称：“科学的大厦已经基本完成”，但也承认，“明朗的天空中还有两朵小小的、令人不安的乌云”.他指的科学大厦是______________，两朵乌云是______________.17、自行车运动能改善人们心脏功能的耐力性，预防大脑早衰，可减肥和增强机体的免疫力。
2025年统编版高三物理上册月考试卷含答案
2025年统编版高三物理上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，若先闭合S1，再闭合S2，然后再断开S1，不可能发生的情况是（）A. S1闭合的瞬间，Q灯逐渐亮起来B. 在闭合S2稳定后，P灯是暗的C. 断开S1的瞬间，Q灯立即熄灭，P灯亮一下再熄灭D. 断开S1的瞬间，P灯和Q灯立即熄灭2、如图所示为一个圆环形导体，有一个带负电的粒子沿直径方向在圆环表面匀速掠过的过程，环中感应电流的情况是（）A. 无感应电流B. 有逆时针方向的感应电流C. 有顺时针方向的感应电流D. 先逆时针方向后顺时针方向的感应电流3、轻杆一端固定在光滑水平轴O上；另一端固定一质量为m的小球，如图所示．给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P，下列说法正确的是（）A. 小球在最高点时对杆的作用力为零。
B. 小球在最高点时对杆的作用力为mgC. 若增大小球的初速度；则在最高点时球对杆的力一定增大。
D. 若增大小球的初速度；则在最高点时球对杆的力可能为零。
4、物理学的研究推动了科学技术的发展，促进了人类文明的进步。
下列说法正确的是A. 发射火箭利用了反冲现象，火箭对空气的推动作用使火箭获得了较大的向前速度B. 卢瑟福的娄脕粒子散射实验揭示了原子核是可分的C. 玻尔的原子结构理论比较圆满地解释了氢光谱，推动了量子理论的发展D. 光照在金属板上时，能否发生光电效应现象与入射光的强度有关5、下列关于机械波的说法中，错误的是（）A. 机械波的传播方向就是波中质点迁移的方向B. 机械波的传播方向就是振动能量传递的方向C. 机械波传播的是振动这种运动形式，质点并不随波迁移D. 波不但能传递能量，也能传递信息6、假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示．以下说法正确的是（）A. 天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B. 天体A做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度C. 天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力D. 天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力7、有两个大小均为10N的共点力，当它们之间的夹角为120°时，这两个力的合力大小是（）A. 5NB. 10NC. 12ND. 15N评卷人得分二、双选题(共6题，共12分)8、【题文】水平桌面上有甲；乙、丙三个完全相同的容器；装有不同的液体，将三个长方体A、B、C分别放入容器的液体中，静止时的位置如图所示，三个容器的液面相平。
2022-2023学年四川省泸县高二年级下册学期3月月考数学(理)试题【含答案】
2022-2023学年四川省泸县高二下学期3月月考数学（理）试题一、单选题1．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（ ）A ．①抽签法，②分层随机抽样B ．①随机数法，②分层随机抽样C ．①随机数法，②抽签法D ．①抽签法，②随机数法【答案】A【分析】根据抽签法以及分层抽样的使用条件，可得答案.【详解】对于①，由于抽取的总体个数与样本个数都不大，则应用抽签法；对于②，抽取的总体个数较多，且总体有明确的分层，抽取的样本个数较大，则采用分层随机抽样.故选：A.2．若，则（ ）()3ln f x x x=+0(12)(1)limx f x f x ∆→+∆-=∆A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】D【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.()14f '=【详解】由题意，所以，21()3f x x x '=+(1)134f '=+=所以.()00(12)(1)(12)(1)lim 2lim 2182x x f x f f x f f x x ∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆故选：D.3．甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（ ）A ．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同B ．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同C ．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D ．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差【答案】C【分析】由茎叶图的数据，分别计算甲、乙加工零角个数的极差，中位数，平均数，方差，进而得解.【详解】甲在5天中每天加工零件的个数为：18,19,23,27,28；乙在5天中每天加工零件的个数为：17,19,21,23,25对于A ，甲加工零件数的极差为，乙加工零件数的极差为，故A 错误；281810-=25178-=对于B ，甲加工零件数的中位数为，乙加工零件数的中位数为，故B 错误；2321对于C ，甲加工零件数的平均数为，乙加工零件数的平均数为1819232728235++++=，故C 正确；1719212325215++++=对于D ，甲加工零件数的方差为，乙加工零件数的方差为222225404516.45++++=，故D 错误；222224202485++++=故选：C4．若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的值为2()ln f x x x =+()(),a f a 2650x y +-=a （ ）A ．1B ．2或C ．2D ．1或1412【答案】D【分析】由两线垂直可知处切线的斜率为3，利用导数的几何意义有，即可求()(),a f a ()3f a '=的值.a 【详解】由题意知：直线的斜率为，则在处切线的斜率为3，2650x y +-=13-()(),a f a 又∵，即，1()2f x x x '=+()123f a a a '=+=∴或，1a=12故选：D ．5．函数的图象大致为（ ）sin x x x xy e e --=+A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】判断函数的奇偶性，再判断函数值的正负，从而排除错误选项，得正确选项.【详解】因为()sin x xx xy f x e e --==+所以()()sin sin x x x xx x x xf x e e e e ------+-==++得，()()f x f x =--所以为奇函数，sin x x x xy e e --=+排除C ；在，设，，单调递增，因此，[0,)+∞()sin g x x x =-()1cos 0g x x ='-≥()g x ()(0)0g x g ≥=故在上恒成立，sin 0x x x xy e e --=≥+[0,)+∞排除A 、D ，故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．正方形的边长为2，以为起点作射线交边于点，则的概率是（ ）ABCD A BC E BEAB ．C ．D．23131【答案】B【解析】求出以为起点作射线交边于点时所有射线形成的角的大小，再考虑对A BC E BE <应的射线所形成的角的大小，从而可求概率.【详解】如图，在边上取一点，使得，则.BC M BM =6BAM π∠=以为起点作射线交边于点时所有射线形成的角为，A BC E 4CAB π∠=以为起点作射线交边于点且时所有的射线形成的角为，A BC EBE <BAM ∠故时对应的概率为.BE <2634ππ=故选：B.7．已知为实数，则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的a 1a >22113x y a +=-A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】取曲线不是椭圆，充分性不成立；反之成立.4a =【详解】当时，取 曲线是圆而不是椭圆，故充分性不成立；1a >4a =22133x y +=当方程表示的曲线为椭圆时，成立，所以“”是“方程表示的曲线22113x y a +=-1a >1a >22113x y a +=-为椭圆”的必要不充分条件.故选：B【点睛】方法点晴：曲线表示椭圆的充要条件是：，且.221x y m n +=0m >0n >m n ≠8．某市2016年至2020年新能源汽车年销量y （单位：百台）与年份代号x 的数据如下表，若根据表中的数据用最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为，则表中的值为（ ）ˆ 6.59yx =+m 年份20162017201820192020年份代号x 01234年销量y1015m 3035A ．22B ．20C ．30D ．32.5【答案】B【分析】先求出、，再利用回归直线过进行求解.x y (,)x y 【详解】由题意，得，0123425x ++++==，101530359055m m y +++++==因为y 关于x 的回归直线方程为，ˆ 6.59yx =+所以，解得.90=6.52+95m +⨯20m =故选：B.9．圆关于直线对称，则的最小值是（ ）224610x y x y ++-+=()800,0ax by a b -+=>>32a b +A ．B ．C ．D 3154【答案】B【分析】根据圆的标准方程得出圆的圆心，由圆的对称性可得直线过圆心，得到关于、的关系a b 式，运用基本不等式可求得的最小值.32a b +【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，224610x y x y ++-+=()()222312x y ++-=()2,3-而直线经过圆心，所以，得，()800,0ax by a b -+=>>2380a b --+=238a b +=因为，，0a >0b >()3213219431231238828b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=⨯++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当时，等号成立，23a b =因此，的最小值为.32a b +3故选：B.【点睛】本题考查圆的对称性，基本不等式的应用，关键在于巧妙地运用“”，构造基本不等式，1属于中档题.10．正方体，棱长为2，M 是CD 的中点，则三棱锥的体积为（ ）1111ABCD A B C D -11B AMD -A B ．2C ．D ．4【答案】B【分析】取中点，连接,通过计算证明平面，再根据求解1AD 1,MN B N MN ⊥11AB D 1111B AD M M AB D V V --=即可.【详解】解：如图所示：取中点，连接,1AD 1,MN B N由题意可得,1111AB AD B D ===1MA MD ===13MB ==所以,,11B N AD ⊥1MN AD ⊥所以可得MN ==1B N =所以,222119MN B N MB +==所以,,1MN B N ⊥又因为,11B N AD N ⋂=所以,平面,MN ⊥11AB D所以=.1111B AD MM AB D V V --=111112332AB D S MN =⨯⨯= 故选:B.11．已知圆，过直线上一点向圆作切线，切点为，则()221:443C x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭:430l x y -=P C Q 的面积最小值为（ ）PCQ △A ．3BC ．D【答案】B【分析】结合图形，利用勾股定理可知取得最小值时也最小，从而求得CPPQmin PQ =而可得的面积最小值.PCQ △【详解】由圆，得圆心，半径，()221:443C x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭14,3C ⎛⎫⎪⎝⎭2r =所以圆心到直线的距离为，14,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭:430l x y -=3d因为PQ =所以当直线与垂直时，取得最小值，此时也最小，lCP CPdPQ故min PQ ==所以11222CPQ S PQ CQ PQ PQ =⨯⨯=⨯⨯=≥即PCQ △故选：B.12．若实数，满足，则（ ）x y 24ln 2ln 44x y x y +≥+-A ．B ．C ．D．xy=x y +=1x y +=31x y =【分析】对不等式变形得到，换元后得到，2211ln 22222x y x y ⎛⎫⋅≥+- ⎪⎝⎭()ln 1ln 10a a b b -++-+≥构造，求导研究其单调性，极值最值情况，得到，从而只有()ln 1g x x x =-+()()max 10g x g ==时，即时，满足要求，从而解出，依次判断四个选项.1a b ==()()0g a g b ==12x y ==【详解】因为，24ln 2ln 44x y x y +≥+-所以，即，212ln ln 222x y x y +≥+-()221ln 222x y x y ≥+-所以，2211ln 22222x y x y ⎛⎫⋅≥+- ⎪⎝⎭令，21,22x a y b ==则，即，()ln 2ab a b ≥+-ln ln 2a b a b +≥+-所以，()ln 1ln 10a ab b -++-+≥令，则，()ln 1g x x x =-+()111xg x x x -'=-=当时，，单调递增，()0,1x ∈()0g x '>()g x 当时，，单调递减，()1,x ∈+∞()0g x '<()g x 所以在处取得极大值，也是最大值，()ln 1g x x x =-+1x =，()()max 1ln1110g x g ==-+=要想使得成立，只有时，即时，满足要求，()()0g a g b +=1a b ==()()0g a g b ==所以，211,212x y ==由定义域可知：，0,0x y >>解得：，12x y ==A 选项正确；xy =，BC 错误.12x y +=D 错误；312x y ==【点睛】对不等式或方程变形后，利用同构来构造函数解决问题，常见的同构型：（1）；()()e ln ln e ln x x f x x f x x x x=⇒==+（2）；()()ln ln e e e ln ln ln x x x xx f x f x x x x -==⇒==（3）；()()ln ln e e e x x xf x x x x f x =+=⇒=+（4），()()e ln ln e e xx x f x x x f xx =-=⇒=-本题难点在于变形为，换元后得到24ln 2ln 44x y x y +≥+-2211ln 22222x y x y ⎛⎫⋅≥+- ⎪⎝⎭，从而构造解决问题.()ln 1ln 10a ab b -++-+≥()ln 1g x x x =-+二、填空题13．某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280户中等收入家庭、80户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选________户．【答案】56【分析】由分层抽样的计算方法有，中等收入家庭的户数占总户数的比例再乘以要抽取的户数，即可得到答案.【详解】该社区共有户.14028080500++=利用分层抽样的方法, 中等收入家庭应选户28010056500⨯=故答案为：56【点睛】本题考查分层抽样，注意抽取比例是解决问题的关键，属于基础题.14．已知实数满足，则的最大值为___________．,x y 10301x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z y x =-【答案】0【分析】作出不等式组表示的平面区域，再利用目标函数的几何意义计算作答.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影（含边界），其中10301x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩ABC ，(1,2),(1,0),(2,1)A B C目标函数，即表示斜率为2，纵截距为z 的平行直线系，2z y x =-2y x z =+画出直线，显然直线经过点A ，其纵截距是经过阴影且斜率为2，纵截距为z 的平0:2l y x =0lABC 行直线系中最大的，所以的最大值为0.2z y x =-故答案为：015．若对任意的，均有成立，则称函数为和在上的[,]x a b ∈()()()≤≤g x h x f x ()h x ()g x ()f x [,]a b “中间函数”．已知函数，且是和在区间()(1)1,()3,()(1)ln =--=-=+h x m x g x f x x x ()h x ()g x ()f x 上的“中间函数”，则实数m 的取值范围是__________．[1,2]【答案】[]0,2【分析】根据“中间函数”的定义列出不等式，将问题转化成不等式恒成立问题，利用参变分离以及构造函数的方法来解决函数最值，从而求出的取值范围.m 【详解】依题意得：已知条件等价为：在区间上恒成立3(1)1(1)ln m x x x -≤--≤+[1,2]对于在区间上恒成立，变形为：3(1)1m x -≤--[1,2]21m x ≥-+令，易知单调递增， ()21F x x =-+()F x ()()max 20F x F ∴==()max 0m F x ∴≥=对于在区间上恒成立，变形为：(1)1(1)ln m x x x --≤+[1,2]()1ln 11x x m x++≤+令()()1ln 1ln 11ln 1x x x G x x x x x ++=+=+++则()2ln x xG x x -'=[1,2]x ∈ ()1ln 10x x x '∴-=-≥为增函数，ln x x ∴-ln 1ln10x x ∴-≥->在单调递增，()G x ∴[1,2]x ∈()()min 12G x G ∴==()min 2m G x ∴≤=综上所述： 即02m ≤≤[]0,2m ∈故答案为：.[]0,2【点睛】本题考查了用参变分离的方法解决恒成立的问题，考查了用导数求函数单调性、极值、最值以及恒成立的等价形式，对学生分析问题和解决问题的能力有一定的要求，属于难题.16．已知椭圆的左，右焦点分别为，，过作垂直轴的直线交椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>1F 2F 1F x 于两点，点在轴上方.若，的内切圆的面积为，则直线的方程是E ,A B A x ||3AB =2ABF △916π2AF _____________________ .【答案】3430x y +-=【分析】利用，的内切圆的面积为求出a 、b 、c ，得到的坐标，即可求出||3AB =2ABF △916π2,A F 直线的方程.2AF 【详解】椭圆中,令,得，2222:1x y E a b +=x c =2422221c b y b a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以.2223b AB y a ===又△ABF 2的内切圆面积为,即所以内切圆半径.916π2916r ππ=34r =由椭圆的定义可得△ABF 2的周长为4a ,而△ABF 2的面积为，即.113234224S c a=⋅⋅=⋅⋅2a c =又，解得：222223,b a b c a ==+2224,3,1a b c ===则，所以直线AF 2的方程是，即为3x +4y -3=0.()231,1,02A F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()3014y x -=--故答案为：3x +4y -3=0三、解答题17．已知的极坐标方程为，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直C 4cos ρθ=角坐标系，(1)求的直角坐标方程，C (2)过作直线l 交圆于P ，Q 两点，且，求直线l 的斜率．()1,1M C 2PM QM=【答案】(1)()2224x y -+=【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可求解；（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（t 为参数），代入圆方程中化α()()1cos :1sin x tl y t αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩简，利用根与系数的关系，结合已知和参数的几何意义即可求解.【详解】（1）解：因为的极坐标方程为：，且，C 4cos ρθ=cos ,sin x y ρθρθ==所以，，24cos ρρθ=224x y x +=故的直角坐标方程为.C ()2224x y -+=（2）解：设直线的倾斜角为，α则直线的参数方程为（t 为参数），()()1cos :1sin x t l y t αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩与联立，得．()2224x y -+=()22sin cos 20t t αα+--=点P 对应的参数为，点Q 对应的参数为，1t 2t 则，()12122sin cos 2t t t t αα⎧+=--⎨⋅=-⎩因为，所以，122t t =122t t =-联立可得，解得：23sin 8sin cos 3cos 0αααα-+=tan α=18．已知是函数的极值点，则：1x =()()()3221133x a x f a x a x =++-+-(1)求实数的值．a (2)求函数在区间上的最值．()f x []0,3【答案】(1)；3a =(2)在上的最小值为，最大值为.()f x []0,3143-18【分析】（1）由求得的值；()10f '=a （2）结合函数的单调性来求得函数在区间上的最值.()f x ()f x []0,3【详解】（1），()()()22213f x x a x a a '=++-+-由题意知，()()()2112130f a a a '=++-+-=或，3a =2a =-时，，3a =()()()28991f x x x x x '=+-=+-当时，，函数在上单调递增，9x <-()0f x ¢>()f x (),9-∞-当时，，函数在上单调递减，91x -<<()0f x '<()f x ()9,1-当时，，函数在上单调递增，1x >()0f x ¢>()f x ()1,+∞所以为函数的极值点，满足要求；1x =时，，2a =-()()22211f x x x x '=-+=-因为，当且仅当时，，()0f x '≥1x =()0f x '=所以函数在上单调递增，()f x (),-∞+∞不是函数的极值点，不符合题意.1x =()f x 则.3a =（2）由（1）知，且在单调递减，在单调递增，()321493x f x x x =+-()f x []0,1[]1,3又，，，()00f =()1413f =-()318f =则，.()min 143f x =-()max 18f x =19．如图，已知多面体ABCDEF 中，平面ABCD ，平面ABCD ，且B ，D ，E ，F 四点共ED ⊥//EF 面，ABCD 是边长为2的菱形，，.60BAD ∠=︒1DE EF ==(1)求证：平面ACF ；EF ⊥(2)求平面AEF 与平面BCF 所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；.【分析】（1）连BD 交AC 于点O ，连接OF ，证明四边形EFOD 为矩形，再利用线面垂直的判定推理作答.（2）以O 为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解二面角作答.【详解】（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，连接OF ，因B ，D ，E ，F 四点共面，平面ABCD ，平面平面，则，//EF BDEF ⋂ABCD BD =//EF BD 而底面ABCD 是边长为2的菱形，，则，因此四边形EFOD 为平行四边形，60BAD ∠=︒1OD EF ==又平面ABCD ，且平面ABCD ，即，则为矩形，即，ED ⊥OD ⊂ED OD ⊥EFOD EF OF ⊥又，，则，而，平面ACF ，//EF BD AC BD ⊥EF AC ⊥OF AC O ⋂=,OF AC ⊂所以平面ACF .EF ⊥（2）由（1）知，，而平面ABCD ，则平面ABCD ，即有OA ，OB ，OF 两两//FO ED ED ⊥FO ⊥垂直，以O 为原点，以向量，，的方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系，OA OB OFO xyz -如图，则，((0,1,0),(0,1,1),0),(0,0,),1A C F B E -，((0,1,0),(0,1,1),AF EF BF CB ===-=设为平面AEF 的法向量，则，令，得，111(,,)n x y z =11100n AF z n EF y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩11x=n = 设为平面BCF 的法向量，则，令，得，222(,,)m x y z =222200m BF y z m CB y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 21x =-(m =- 于是得，cos ,||n m n m n m ⋅〈〉===∣所以平面AEF 与平面BCF20．某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完.（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：个，）的函数解析式；n N ∈（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表：日需求量n 282930313233频数346674假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差；（3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由.【答案】（1），；（2）平均数为（元），方差为；（3）一定要停止，330,306,30n n y n -<⎧=⎨-≥⎩n N ∈59 3.8理由见解析【分析】（1）当天需求量时，当天的利润，当天需求量时，当天的利润30n <330y n =-30n ≥，由此能求出当天的利润y 关于当天需求量n 的函数解析式.60y =（2）由题意，利用平均数和方差的公式，即可求出这30天的日利润的平均数和方差.（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产.推导出连续10天的日需求量都不超过10个，由此说明一定要停止这种面包的生产.【详解】（1）由题意可知，当天需求量时，当天的利润，30n <()853*******y n n n =+--⨯=-当天需求量时，当天的利润.30n ≥83063060y =⨯-⨯=故当天的利润y 关于当天需求量n 的函数解析式为:，.330,3060,30n n y n -<⎧=⎨≥⎩n ∈N （2）由题意可得：日需求量n 282930313233日利润545760606060频数346674所以这30天的日利润的平均数为（元），54357460235930⨯+⨯+⨯=方差为.()()()22254593575946059233.830-⨯+-⨯+-⨯=（3）根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产.理由如下：由，()()()()()()22222212101210266621010x x xx x x x xx s -+-++--+-++-=== 可得，()()()222121066620x x x -+-++-= 所以（，，），所以，()2620kx -≤110k ≤≤N k ∈k x N ∈10k x ≤由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个，即说明一定要停止这种面包的生产.【点睛】本题主要考查了函数解析式、平均数、方差的求法，考查函数性质、平均数、方差公式等基础知识综合应用，考查运算求解能力.21．已知，分别是双曲线C ：(，)的左、右焦点，，P 是C 上1F 2F 22221x y a b -=0a >0b >126F F =一点，，且112PF F F ⊥12PF PF +=(1)求双曲线C 的标准方程；(2)经过点的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，过点A 作直线的垂线，垂足为D ，过点O2F 2x =作(O 为坐标原点)，垂足为M .则在x 轴上是否存在定点N ，使得为定值？若存在，OM BD ⊥MN求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)22163x y -=(2)存在，.5,04N ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】(1)根据双曲线的定义取出a 、b 、c 即可；(2)设BD 交x 轴于E 点，∵OM ⊥BD ，∴若在x 轴上存在定点N ，使得为定值，则E 为定点，NMN为OE 中点，，即直线BD 过x 轴上的定点E .12MN OE =【详解】（1）由题意得，212PF PF a-=∵，，112PF F F ⊥1226F F c ==∴，222136PF PF -=又，∴，解得，12PF PF +=236a ⋅=a =∴，，26a =2293b a =-=∴双曲线C 的标准方程为.22163x y -=（2）由(1)得，设，，则，()23,0F ()11,A x y ()22,B x y ()12,D y易知直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为，3x ty =+t ≠联立直线l 与双曲线C 的方程，消去x 得，()222630ty ty -++=∵，∴，.()22410t∆=+>12262ty y t +=--12232y y t =-∵直线BD 的斜率，21212221y y y y k x ty --==-+∴直线BD 的方程为，()211221y y y y x ty --=-+设BD 交x 轴于E 点，如图，∵OM ⊥BD ，∴若在x 轴上存在定点N ，使得为定值，则E 为定点，MNN 为OE 中点，，即直线BD 过x 轴上的定点E .12MN OE =在直线BD 的方程中，令，得()211221y y y y x ty --=-+0y =()12112121121222ty y y ty y y x y y y y y ++=-=--+-，1122121233152222263222222t ty y t t t t y y t t ++--=-=-=+=⎛⎫---+ ⎪--⎝⎭∴直线BD 过定点.5,02E ⎛⎫⎪⎝⎭∴，则.5,04N ⎛⎫ ⎪⎝⎭1524MN OE ==综上，在x 轴上存在定点，使得为定值.5,04N ⎛⎫ ⎪⎝⎭MN5422．已知函数，，其中．()11ln f x a x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭()()12e 1x g x x -=--a R ∈(1)当时，判断的单调性；10a -<<()f x (2)当时，是否存在，，且，使得？证明你的结论．18a <<1x 2x 12x x ≠()()()1,2i i f x g x i ==【答案】(1)在单调递增，在单调递减()f x 10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭(2)不存在，证明见解析【分析】（1）由，求导得到，再根据()()11ln R f x a x a x x ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭()2211a a ax a f x x x x +++'=+=，由，求解；10a -<<()0f x ¢>()0f x '<（2）设，求导，分，()()()h x f x g x =-()()()121133e e x x ax a x h x f x x x --++-''=+-=+3x ≥，判断函数的单调性求解.03x <<【详解】（1）解：依题意，的定义域为，()f x ()0,∞+由，得，()()11ln R f x a x a x x ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭()2211a a ax a f x x x x +++'=+=当时，令，得，10a -<<()0f x '=1a x a +=-当时，，所以在单调递增；10,a x a +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，所以在单调递减；1,a x a +⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,a a +⎛⎫-+∞⎪⎝⎭综上，当时，在单调递增，在单调递减．10a -<<()f x 10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（2）法一：设，则，()()()h x f x g x =-()()()121133e e x x ax a x h x f x x x --++-''=+-=+①当时，恒成立，所以在单调递增，3x ≥()0h x '>()h x [)3,+∞又因为，所以，18a <<()221111113ln 31ln 31033e 33e h a ⎛⎫=---+>-+--> ⎪⎝⎭所以，在不存在零点；()0h x >()h x [)3,+∞②当时，设，则，03x <<()1ex x xϕ-=-()1e 1x x ϕ-'=-当时，，所以在单调递减；01x <<()0x ϕ'<()x ϕ()0,1当时，，所以在单调递增；13x <<()0x ϕ'>()x ϕ()1,3所以，即，因为，所以，()()10x ϕϕ≥=1e x x -≥0x >111e x x -≤又因为且，所以，18a <<03x <<133ex x x x ---≥所以，()()2223113x a x a ax a x h x x x x +-++++-'≥+=当时，函数18a <<()()231x x a x a δ=+-++，()()223411050a a a a ∆=--+=-+<所以，所以，所以在单调递增；()0x δ>()0h x '>()h x ()0,3综上可知，当时，均有在单调递增，18a <<()h x ()0,+∞因此不存在，，且，使得．1x 2x 12x x ≠()()()1,2i i f x g x i ==法二：设，则．()()()h x f x g x =-()()()121133e e x x ax a x h x f x x x --++-=+'-=+'则，又，()21221131113e e x x ax a x x h x a x x x x --++--⎛⎫'=+=+++ ⎪⎝⎭18a <<所以，()221211113123e e x x x x h x a x x x x x ----⎛⎫'=+++>++ ⎪⎝⎭当时，恒成立，所以在单调递增，3x ≥()0h x '>()h x [)3,+∞当时，设，则，03x <<()1ex x xϕ-'=-()1e 1x x ϕ-'=-当时，，所以在单调递减；01x <<()0x ϕ'<()x ϕ()0,1当时，，所以在单调递增；13x <<()0x ϕ'>()x ϕ()1,3所以，即，因为，所以．()()10x ϕϕ≥=1e x x -≥0x >111ex x -≤所以()222121221113123123220e e x x x x x x x h x a x x x x x x x x x ------+⎛⎫=+++>++≥++=> ⎪⎝⎭'所以，所以在单调递增；()0h x '>()h x ()0,3综上可知，当时，均有在单调递增，18a <<()h x ()0,+∞因此不存在，，且，使得．1x 2x 12x x ≠()()()1,2i i f x g x i ==。
计算机应用基础第一次月考试题
高三年级《计算机应用基础》月考试题考试时间100分钟满分100分命题人：魏梦晴审核人：第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题1分，共40分）1．计算机问世至今已经历四代，而划分成四代的主要依据则是计算机的（）。
A、规模B、功能C、性能 D. 逻辑元件2．当前的计算机一般称为第四代计算机，它所采用的逻辑元件是（）。
A、晶体管B、集成电路C、电子管D、大规模和超大规模集成电路3．不同的芯片有不同的字长，目前芯片的字长多数是（）。
A、8位B、16位C、32位 D. 64位4．能够将高级语言源程序加工为目标程序的系统软件是（）。
A、解释程序B、汇编程序 C. 编译程序 D、编辑程序5．中央处理器(CPU)可直接读写的计算机部件是（）。
A、内存B、硬盘C、软盘 D. 外存6．计算机的技术指标有多种，而最主要的应该是（）。
A、语言、外设和速度 B. 主频、字长和内存容量C、外设、内存容量和体积D、软件、速度和重量7．6位二进制数最大能表示的十进制整数是（）。
A. 64 B、63 C、32 D. 318．下列四组数依次为二进制、八进制和十六进制，符合要求的是（）。
A、11，78，19B、12，77，10C、12，80，10 D. 11，77，199. 十进制数向二进制数进行转换时，一个十进制数91相当于二进制数（）。
A、1101011 B. 1101111 C、1110001 D、1011011 10．和内存储器相比，外存储器的特点是（）。
A、容量大，速度快，成本低B、容量大，速度慢，成本低C、容量小，速度快，成本高D、容量小，速度快，成本低11．一个字节由（）二进制数组成。
A、4位B、8位C、16位D、32位12. 下列有关快捷方式的叙述，错误的是（）。
A、快捷方式改变了程序或文档在磁盘上的存放位置B、快捷方式提供了对常用程序或文档的访问捷径C、快捷方式图标的左下角有一个小箭头D、删除快捷方式不会对源程序或文档产生影响13. 在Windows中，关于文件夹的描述不正确的是（）。
2023-2024学年山西省晋中市平遥县高二下册3月月考数学试题(含解析)
2023-2024学年山西省晋中市平遥县高二下册3月月考数学试题一、单选题1．为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（）A ．48种B ．36种C ．24种D ．12种【正确答案】B利用分步计数原理，分3步即可求出【详解】解：由题意可知，分三步完成：第一步，从2种主食中任选一种有2种选法；第二步，从3种素菜中任选一种有3种选法；第三步，从6种荤菜中任选一种有6种选法，根据分步计数原理，共有23636⨯⨯=不同的选取方法，故选：B2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532a a =,则95S S =（）A ．910B ．1518C ．95D ．185【正确答案】D【分析】根据等差数列的前n 项和21(21)n n S n a -=-，将95S S 转化为5a 和3a 的算式即可得到所求．【详解】解：依题意，数列{}n a 为等差数列，所以19951553992552a a S a a a S a +⨯⨯==+⨯⨯，又因为532a a =，所以955399182555S a S a ⨯===⨯，故选D.等差数列的性质，等差数列的前n 项和，考查分析解决问题的能力和运算能力，属于基础题．3．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（）A ．8B ．10C ．12D ．14【正确答案】A【分析】分为三人组中包含小明和小李和不包含小明和小李两类，分别计算方案种数即可得结果.【详解】由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组，当三人组中包含小明和小李时，安装方案有12326C A =种；当三人组中不包含小明和小李时，安装方案有222A =种，共计有628+=种，故选：A.4．设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，点M 在C 上，点N 在准线l 上且MN 平行于x 轴，若NF MN =，则MF =（）A ．3B ．1C ．3D ．4【正确答案】D【分析】由抛物线方程可知焦点坐标及准线方程，设准线l 与x 轴交点为E ，画出图象，由抛物线定义及NF MN =可知MNF 是正三角形，结合平行关系可判断60EFN ∠=︒，利用直角三角形性质即可求解.【详解】由题可知，2p =，抛物线焦点F 为()1,0，准线l 为=1x -，设准线l 与x 轴的交点为E ，如图所示，由题知MN l ⊥，由抛物线的定义可知MN MF =，因为NF MN =，所以MNF 是正三角形，则在Rt NEF 中，因为MN EF ∥，所以60EFN MNF ∠=∠=︒，所以224MF NF EF p ====．故选：D5．三棱锥A BCD -中，AC ⊥平面BCD ，BD CD ⊥．若3AB =，1BD =，则该三棱锥体积的最大值为（）A ．2B ．43C ．1D ．23【正确答案】D【分析】先利用线面垂直的判定定理与性质定理依次证得BD ⊥平面ACD 、BD AD ⊥与AC CD ⊥，从而利用基本不等式求得2ACDS≤，进而得到23A BCDB ACD V V --=≤，由此得解.【详解】因为AC ⊥平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，所以AC BD ⊥，又BD CD ⊥，AC CD C = ，,AC CD ⊂平面ACD ，所以BD ⊥平面ACD ，因为AD ⊂平面ACD ，所以BD AD ⊥，在Rt △ABD 中，3AB =，1BD =，则AD ==，因为AC ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，所以AC CD ⊥，在Rt ACD △中，不妨设(),0,0AC a CD b a b ==>>，则由222AC CD AD +=得228a b +=，所以()221111222244ACDSAC CD ab ab a b =⋅==⨯≤+=，当且仅当a b =且228a b +=，即2a b ==时，等号成立，所以11221333A BCDB ACD ACDV V SBD --==⋅≤⨯⨯=，所以该三棱锥体积的最大值为23.故选：D..6．()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -项的系数为160，则=a （）A ．2B ．4C ．2-D ．-【正确答案】C先求得()61ay +展开式中3y 的系数，可得()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -的系数，从而得答案.【详解】二项式()61ay +展开式的通项为()6166C 1C rr rr r r r T ay a y -+=⨯=，令3r =可得二项式()61ay +展开式中3y 的系数为336C a ，∴()62121ay x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中23x y -的系数为()3361C 160a -=，可得38a =-，解得2a =-，故选：C ．7．甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（）种A ．5B ．8C ．14D ．21【正确答案】C【分析】按乙排第五和不是第五分类讨论．【详解】乙排在第五的情况有：33A ，乙不在第五的方法有112222C C A ，共有3112322214A C C A +=，故选：C ．关键点点睛：本题考查排列组合的综合应用，解题关键是确定完成事件的方法：是先分类还是先分步：分类后每一类再分步．然后结合计数原理求解．8．设函数()f x ，()g x 在R 上的导函数存在，且()()f x g x ''<，则当(),x a b ∈时（）A ．()()f x g x <B ．()()f xg x >C ．()()()()f x g a g x f a +<+D ．()()()()f xg b g x f b +<+【正确答案】C【分析】对于AB ，利用特殊函数法，举反例即可排除；对于CD ，构造函数()()()h x f x g x =-，利用导数与函数单调性的关系证得()h x 在R 上单调递减，从而得以判断.【详解】对于AB ，不妨设()2f x x =-，()1g x =，则()2f x '=-，()0g x '=，满足题意，若()1,x a b =-∈，则()()21f x g x =>=，故A 错误，若()0,x a b =∈，则()()01f x g x =<=，故B 错误；对于CD ，因为()f x ，()g x 在R 上的导函数存在，且()()f x g x ''<，令()()()h x f x g x =-，则()()()0h x f x g x ''-'=<，所以()h x 在R 上单调递减，因为(),x a b ∈，即a x b <<，所以()()()h b h x h a <<，由()()h x h a <得()()()()f x g x f a g a -<-，则()()()()f x g a g x f a +<+，故C 正确；由()()h b h x <得()()()()f b g b f x g x -<-，则()()()()f x g b g x f b +>+，故D 错误.故选：C.二、多选题9．有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（）A ．共有66A 种不同的排法B ．男生不在两端共有2424A A 种排法C ．男生甲、乙相邻共有2525A A 种排法D ．三位女生不相邻共有3333A A 种排法【正确答案】AC【分析】根据给定条件，利用无限制条件的排列判断A ；利用有位置条件的排列判断B ；利用相邻、不相邻问题的排列判断C ，D 作答.【详解】有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，共有66A 种不同的排法，A 正确；男生不在两端，从3位女生中取2人站两端，再排余下4人，共有2434A A 种排法，B 不正确；男生甲、乙相邻，视甲乙为1人与其余4人全排列，再排甲乙，共有2525A A 种排法，C 正确；三位女生不相邻，先排3位男生，再在2个间隙及两端4个位置中插入3位女生，共有3334A A种排法，D 不正确.故选：AC 10．()20232202301220231ax a a x a x a x +=++++ ，若16069a =-，则下列结论正确的有（）A ．3a =B ．202301220232a a a a ++++=- C ．202312220231333a a a +++=- D ．()20231ax +的展开式中第1012项的系数最大【正确答案】BC【分析】利用二项式展开式的通项公式求解含x 项的系数，从而求解a ，即可判断选项A ，赋值法即可求解系数和问题，从而判断选项B 、C ，利用展开式系数符合规律判断选项D 【详解】对于A ，112023C 20236069a a a =⋅==-，可得3a =-，故A 错误；对于B ，因为()2023201213x a a x a x -=++20232023a x ++ ，令1x =，则()202320230122023132a a a a ++++=-=- ，故B 正确；对于C ，令0x =，则01a =，令13x =，则2023202312002202311313333a a a a a ⎛⎫+++=-⨯-=-=- ⎪⎝⎭ ，故C 正确；对于D ，由展开式知，20n a >，210n a -<，故第1012项的系数10110a <，不会是展开式中系数最大的项，故D 错误.故选：BC11．对于三次函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若函数()()3211R 32f x x x x b b =-++∈，则（）A ．()f x 一定有两个极值点B ．函数()y f x =在R 上单调递增C ．过点()0,b 可以作曲线()y f x =的2条切线D ．当712b =时，123202220222023202320232023f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【正确答案】BCD【分析】对()f x 求导，得出()0f x ¢>，没有极值点，可判断A ，B ；由导数的几何意义求过点()0,b 的切线方程条数可判断C ；求出三次函数()f x 的对称中心，由于函数的对称中心为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，可得()()12f x f x +-=，由倒序相加法求出所给的式子的值，可判断D.【详解】由题意知()21f x x x '=-+，1430∆=-=-<，()0f x ¢>恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，没有极值点，A 错误，B 正确；设切点为3211,32m m m m b ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则()21k f m m m '==-+，切线方程为()()32211132y m m m b m m x m ⎛⎫--++=-+- ⎪⎝⎭，代入点()0,b 得32321132m m m m m m -+-=-+-，即322132m m =，解得0m =或34m =，所以切线方程为y x b =+或1316y x b =+，C 正确；易知()21f x x ''=-，令()0f x ''=，则12x =．当712b =时，102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭''，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以点1,12⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的对称中心，所以有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x +-=．令123202320232023S f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 20222023⎛⎫ ⎪⎝⎭，又20222021202012023202320232023S f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以12022220232023S f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22021202212022240442023202320232023f f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⨯= ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ，所以2022S =，D 正确．故选：BCD.12．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，直线l ：()0y kx k =≠与椭圆C 交于M ，N 两点，12F MF ∠的角平分线与x 轴相交于点E ，与y 轴相交于点()0,G m ，则（）A ．四边形12MF NF 的周长为8B ．1114MF NF +的最小值为9C ．直线BM ，BN 的斜率之积为34-D ．当12m =-时，12:2:1F E F E =【正确答案】AC【分析】对A 选项，由椭圆的定义知，四边形12MF NF 的周长为4a 即可求解；对B 选项，由直线()0y kx k =≠与椭圆相交的对称性知：12NF MF =，11121414MF NF MF MF ∴+=+，借助基本不等式可得1114MF NF +的最小值；对C 选项，设()11,M x y ，则()11,N x y --，由点()11,M x y 在椭圆上，即可化得BM BN k k ⋅的值；对D 选项，设出()()11,0t E t -<<，由条件推出()121MF t =+，()221MF t =-，又在椭圆C 中，由其第二定义1MF e =得()1112212MF x t =+=+，从而得到M ，E ，G 三点坐标，再根据其三点共线，化简求解即可．【详解】对A 选项，由椭圆的定义知，四边形12MF NF 的周长为2248a a a +==，A 正确；对B 选项，1112141414MF NF MF MF +=+=()21121212414191444MF MF MF MF MF MF MF MF ⎛⎫⎛⎫++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当1248,33MF MF ==时等号成立，故B 错误；对C 选项，设()11,M x y ，则()11,N x y --，又(B，所以211121113BM BNy y y k k x x x --⋅=⋅=-．因为点()11,M x y 在椭圆上，所以2211143x y +=，即()222111441333y x y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以2121334BM BNy k k x -⋅==-，C 正确；对D 选项，设()()11,0t E t -<<，则12F E F E 1211MF t t MF +==-，124MF MF +=所以()121MF t =+，()221MF t =-，在椭圆C ：22143x y +=中，由其第二定义1MF e d =（d 指的是椭圆上的点到相应的准线的距离）得221111()()22M a a MF de x e x e x c c ==+⋅=+⋅=+，12MF ∴=+()11212x t =+，所以14x t =，故()14,M t y ，(),0E t ，10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭G ，因为三点共线，所以1123y t t =，解得132y =，则29164143t +=，解得14t =±，当14t =时，1211541314F E F E +==-，当14t =-时，1211341514F E F E -==+，故D 错误．故选：AC方法点睛：直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往需要联立两者方程，利用韦达定理解决相应关系，其中的计算量往往较大，需要反复练习加以强化.三、填空题....道上有编号1，2，.3，....10的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有__________种.【正确答案】20【分析】采用插空法即可求解.【详解】10只灯关掉3只，实际上还亮7只灯，而又要求不关掉两端的灯和相邻的灯，此题可以转化为在7只亮着的路灯之间的6个空挡中放入3只熄灭的灯，有36C 20=种方法，故答案为.2014．我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童.若一刍童为正棱台，其上、下底1，则该刍童的外接球的表面积为______.【正确答案】20π【分析】根据题意，作出图形，设该刍童外接球的球心为O ，半径为R ，分两种情况讨论，分别根据条件列出方程组，即可求出外接球半径，代入球的表面积公式计算即可求解．【详解】设该刍童外接球的球心为O ，半径为R ，上底面中心为1O ，下底面中心为2O ，则由题意，121O O =，22AO =，111A O =，1R OA OA ==．如图，当O 在12O O 的延长线上时，设2OO h =，则在2AOO 中，22R 4h =+①，在11A OO 中，()22R 11h =++②，联立①②得1h =，2R 5=，所以刍童外接球的表面积为20π，同理，当O 在线段12O O 上时，设1OO h =，则有22R 1h =+，()22R 14h =-+，解得2h =，不满足题意，舍去．综上所述，该刍童外接球的表面积为20π．故20π．15．两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170．”若每个参加面试的人被招聘的可能性相同，则根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为______．【正确答案】21【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】设参加面试的人数为n ，依题意有()()()()2122362C C 61C 12170n nn n n n n n --===---，即()()242020210n n n n --=+-=，解得21n =或20n -（舍去）．16．南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法·商功》中给出了著名的三角垛公式()()()()()1112123123126n n n n ++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=++，则数列{}22n n +的前n 项和为____________．【正确答案】()()1121226n n n n ++++-【分析】由三角垛公式可知数列()12n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为()()1126n n n ++，根据()212222n n n n n n ++=⨯-+，采用分组求和法，结合等差、等比求和公式可求得结果.【详解】()11232n n n ++++⋅⋅⋅+=，∴数列()12n n +⎧⎫⎨⎩⎭的前n 项和为()()1126n n n ++，()212222n n n n n n ++=⨯-+ ，∴数列{}22n n +的前n 项和()()()1211223212222222n n n n S n +⎛⎫⨯⨯=⨯++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭()()()()()()121211211122232126n n n n n n n n n n +-+++=++-+=+--.故答案为.()()1121226n n n n ++++-关键点点睛：本题考查数列中的分组求和法的应用，解题关键是能够将所求数列的通项进行变型，从而与已知的三角垛公式联系起来，利用所给的三角垛公式来进行求和.四、解答题17．现有一些小球和盒子，完成下面的问题．(1)4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中（允许有空盒子），一共有多少种不同的放法？(2)4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？【正确答案】(1)256；【分析】（1）根据题意分析将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个小球有4种放法，由分步计数原理计算即可得出答案；（2）根据题意，分两步进行，①将4个小球分为3组，②在4个盒子中任选3个，放入三组小球，根据分步计数原理计算即可得出答案；【详解】（1）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个小球有4种放法，则4个小球有4444256⨯⨯⨯=种不同的放法；（2）①将4个小球分为3组，有24C 6=种分组方法，②在4个盒子中任选3个，放入三组小球，有3343C A 24=种情况，则624144⨯=种不同的放法．18．如图，四边形ABCD 是圆柱底面的内接四边形，AC 是圆柱的底面直径，PC 是圆柱的母线，E 是AC 与BD 的交点，AB AD =，60BAD ∠=︒．(1)记圆柱的体积为1V ，四棱锥P ABCD -的体积为2V ，求12V V ；(2)设点F 在线段AP 上，4,4PA PF PC CE ==，求二面角F CD P --的余弦值．【正确答案】【分析】（1）利用平面几何的知识推得AC BD ⊥，进而得到BD =与4AC EC =，从而利用柱体与锥体的体积公式求得12,V V 关于,EC PC 的表达式，由此得解；（2）根据题意建立空间直角坐标系，设1CE = ，结合（1）中结论与（2）中所给条件得到所需向量的坐标表示，从而求得平面FCD 与平面PCD 的法向量n 与m ，由此利用空间向量夹角余弦的坐标表示即可得解.【详解】（1）因为ABD ∠与ACD ∠是底面圆弧AD 所对的圆周角，所以ABD ACD ∠=∠，因为AB AD =，所以在等腰ABD △中，ABD ADE ∠=∠，所以ADE ACD ∠=∠，因为AC 是圆柱的底面直径，所以90ADC ∠=︒，则90CAD ACD ∠+∠=︒，所以90CAD ADE ∠+∠=︒，则90AED ∠=︒，即AC BD ⊥，所以在等腰ABD △，BE DE =，AC 平分BAD ∠，则1302CAD BAD ∠=∠=︒，所以60ADE ∠=︒，则30∠=︒CDE ，故在Rt CED 中，2CD EC =，DE ，则2BD DE ==，在Rt ACD △中，24AC CD EC ==，因为PC 是圆柱的母线，所以PC ⊥面ABCD ，所以()22211ππ24π2V AC CP EC PC EC PC ⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭，2211143263V AC BD PC EC PC EC PC =⨯⋅⋅=⨯⨯⋅=⋅，所以12V V =．（2）以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -，不妨设1CE = ，则44AC EC ==，DE =44PC CE ==，则()()()()0,0,0,4,0,0,1,,0,0,4C A D P ，所以()CD = ，()0,0,4CP = ，()4,0,4PA =- ，因为4PA PF =，所以()11,0,14PF PA ==- ，则()()01,0,1(1,0,3,0,4)CF CP PF ==+=-+ ，设平面FCD 的法向量(,,)n x y z = ，则00n CF n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即300x z x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，令3x =-，则1y z ==，故(n =- ，设平面PCD 的法向量(,,)m p q r = ，则00m CP m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即400r p =⎧⎪⎨=⎪⎩，令3p =-，则0q r ==，故(m =- ，设二面角F CD P --的平面角为θ，易知π02θ<<，所以cos cos ,13||||n m n m n m θ⋅====⋅ ，因此二面角F CD P --19．记数列{}n a 的前n 项和为n T ，且111,(2)n n a a T n -==≥．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设m 为整数，且对任意*n ∈N ，1212nn m a a a ≥+++ ，求m 的最小值．【正确答案】(1)21,1,2, 2.n n n a n -=⎧=⎨≥⎩(2)7【分析】（1）由数列n a 与n T 的关系可得()122n n a a n +=≥，再结合等比数列的通项可得解；（2）利用错位相减法求出1212nn a a a +++ ，结合范围即可得解.【详解】（1）因为111,(2)n n a a T n -==≥，所以211a a ==，当2n ≥时，112n n n n n a T T a a +-+===，故()222222n n n a a n --==⋅≥，且11a =不满足上式，故数列{}n a 的通项公式为21,1,2, 2.n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）设1212n nn S a a a =+++ ，则11S =，当2n ≥时，102122322n n S n --=+⋅++⋅+⋅ ，故112112232222n n S n ---=+⋅+⋅+⋅+ ，于是()122115222222n n n S n ----=++++-⋅ ()121121252212n n n -----=+-⋅-．整理可得27(2)2n n S n -=-+，所以7n S <，又54968S =>，所以符合题设条件的m 的最小值为7．20．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点A ，且焦距为10．(1)求C 的方程；(2)已知点3),B D -，E 为线段AB 上一点，且直线DE 交C 于G ，H 两点．证明：||||||||GD HD GE HE =．【正确答案】(1)221169x y -=(2)证明见解析【分析】（1）根据题意列方程组求出,a b ，即可得出C 的方程；（2）根据,,,D E H G 四点共线，要证||||||||GD HD GE HE =即证HE GE G H D D ⋅=⋅，设出直线:DE y x =-，()()1122,,,G x y H x y，)E t ，联立直线方程与椭圆方程得出1212,x x x x +，将其代入G G HE E DH D ⋅-⋅ ，计算结果为零，即证出．【详解】（1）由题意可得2232910a b-==，故4,3a b ==，所以C 的方程为221169x y -=．（2）设)E t ，()()1122,,,G x y H x y ，当x =2321169y -=，解得3=±y ，则||3t <， 双曲线的渐近线方程为34y x =±，故当直线DE 与渐近线平行时，此时和双曲线仅有一个交点，此时直线DE方程为(34y x =±-，令x =y =||t ≠则直线:DE y x =-．由221169y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得()222292161440t x x t -+--=，所以212229x x t +=-，21221614429t x x t +=-．()()()()11221122,,,G HE GE DH x y x t x D y t y x y ⋅-⋅=--⋅----⋅-)()121212122232x x y y x x t y y =+-+-++()2221212243244t x x t x x t ⎛⎛⎫=+-++++ ⎪⎝⎭⎝()()()222222248943244322929t t t t t t t +++=-++--0=．所以HE GE G H D D ⋅=⋅ ，所以cos0cos0HE G G E D DH = 即||||||||GD HD GE HE =．关键点睛：本题第二问不能直接计算长度，否则计算量过大，而是转化为证明向量数量积之间的关系，采取设)E t ，从而得到直线DE 方程，再使用经典的联立法，得到韦达定理式，然后证明0HE GE G D D H ⋅-⋅= 即可.21．设()()21031x Q x x ax b -=-++，其中()Q x 是关于x 的多项式，a ，b ∈R ．（1）求a ，b 的值；（2）若28ax b +=，求103x -除以81的余数．【正确答案】（1）10a =，12b =-；（2）28.【分析】（1）利用二项式定理及已知即求；（2）由题可知x 的值，然后利用二项式定理可求.【详解】（1）由已知等式，得()()()1021131x Q x x ax b -+-=-++⎡⎤⎣⎦，∴()()()()10920189101010101010C 1C 1C 1C 1C 3x x x x -+-+⋅⋅⋅+-+-+-()()21Q x x ax b =-++，∴()()()()()8722018101010C 1C 1C 110121x x x x Q x x ax b ⎡⎤-+-+⋅⋅⋅+-+-=-++⎣⎦，∴1012x ax b -=+，∴10a =，12b =-．（2）∵28ax b +=，即101228x -=，∴4x =，∴103x -1043=-()10313=+-0101991010101010C 3C 3C 3C 3=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+-()406156441010103C 3C 3C 4035328=⨯⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯+⨯+()0615610101081C 3C 3C 4528=⨯⨯+⨯+⋅⋅⋅+++，∴所求的余数为28．22．已知函数()()1e 6x f x k x ⎡⎤=--⎣⎦（其中e 为自然对数的底数）．(1)若1k =，求函数()f x 的单调区间；(2)若12k ≤≤，求证：[]0,x k ∀∈，()2f x x <．【正确答案】(1)单调递增区间为[)0,∞+，单调递减区间为(),0∞-；(2)见解析.【分析】（1）求导，当()0f x '≥时，0x ≥，当()0f x '<时，0x <，即可解决；（2）由()211e 60x x x k ⎡⎤---<⎣⎦令新函数()21()1e 6x g x x x k=---，求导，由()()1e 6k g k k k =---，再令新函数()()()1e 6k h k g k k k ==---，证明()0h k <在12k ≤≤上恒成立，即可得证.【详解】（1）由题知()()1e 6x f x k x ⎡⎤=--⎣⎦，所以()()e 1e e x x x f x k x kx '⎡⎤=+-=⎣⎦，当1k =时，()e x f x x '=，当()0f x '≥时，0x ≥，当()0f x '<时，0x <，所以()f x 的单调递增区间为[)0,∞+，单调递减区间为(),0∞-，（2）由题知12k ≤≤，[]0,x k ∀∈，()2f x x <，所以()21e 60x k x x ⎡⎤---<⎣⎦，因为12k ≤≤，所以()211e 60x x x k ⎡⎤---<⎣⎦令()21()1e 6x g x x x k=---即证()21()1e 60x g x x x k =---<在[]0,x k ∈上恒成立，因为22()e (e )x x g x x x x k k'=-=-当()0g x '=时，2ln x k=，当()0g x '≥时，2lnx k ≥，即()g x 在2ln ,k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当()0g x '≤时，2ln x k ≤，即()g x 在20,ln k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因为(0)70g =-<，()()1e 6k g k k k =---，令()()()1e 6k h k g k k k ==---，所以()e 1k h k k '=-，因为12k ≤≤，所以()e 10k h k k '=->，所以()h k 在[]1,2上单调递增，所以2max ()(2)e 80h k h ==-<，所以()0g k <恒成立，因为(0)0,()0g g k <<，所以()21()1e 60x g x x x k =---<在[]0,x k ∈上恒成立，即得证.。
高中高二物理下学期3月月考试卷高二全册物理试题
时遁市安宁阳光实验学校义马高中高二（下）月考物理试卷（3月份）一、选择题（第8.9.10题多选）1．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后（加速电压为U），该粒子的德布罗意波长为（）A ．B ．C ．D ．2．入射光照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，则（）A．从光照至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加B．逸出的光电子的最大初动能将减小C．单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少D．有可能不发生光电效应3．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（）A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动4．小船相对于地面以速度v1向东行驶，若在船上以相对地面的相同速率v分别水平向东和向西抛出两个质量相等的重物，则小船的速度将（）A．不变B．减小C．增大D．改变方向5．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M=3kg的薄板和质量m=1kg的物块，都以v=4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是（）A．做加速运动B．做减速运动C．做匀速运动D．以上运动都有可能6．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A=1kg、m B=2kg、v A=6m/s、v B=2m/s．当球A追上球B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）（）A．v A′=5m/s，v B′=2.5m/s B．v A′=2m/s，v B′=4m/sC．v A′=﹣4m/s，v B′=7m/s D．v A′=7m/s，v B′=1.5m/s7．如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m．现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是（）A．B 球动能的最大值是B．B 球动能的最大值是C．系统动能的最小值是0D ．系统动能的最小值是8．质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A 球的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是（）A ． v0B ． v0C ． v0D ． v09．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg，m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E p=10.8J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态．现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示．g取10m/s2．则下列说法正确的是（）A．球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4N•s B．M离开轻弹簧时获得的速度为9m/sC．若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小D．弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为1.8N•s10．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=4kg的小物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（）A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2JC．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.1二、填空题11．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做了如下实验：①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＞m2．②按照如图所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平．将一斜面BC连接在斜槽末端．③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．④将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置．⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L D、L E、L F．根据该同学的实验，回答下列问题：（1）小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的点，m2的落点是图中的点．（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式，则说明碰撞中动量是守恒的．（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．12．静止在水面上的船长为L、质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是．13．载着人的气球静止悬浮在空中，人的质量和气球（包括设备）的质量分别为60kg和300kg．气球离地面的高度为20m，为使人能安全着地，气球上悬挂的软梯长度需要 m．三、计算题14．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h．一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度射出．重力加速度为g．求：（1）子弹穿出木块时木块的速度大小；（2）此过程中系统损失的机械能；（3）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．15．如图所示，A为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的．质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上．一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并一起运动．若轨道顶端与底端的高度差h=1.6m．物体与小车板面间的动摩擦因数μ=0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计．（取g=10m/s2），求：（1）物体与小车保持相对静止时的速度v；（2）物体冲上小车后，与小车发生相对滑动经历的时间t；（3）物体在小车上相对滑动的距离d．16．波长λ=0.71A的伦琴射线使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做最大半径为r的匀速圆周运动，已知rB=1.88×10﹣4m•T．试求：（1）光电子的最大初动能；（2）金属的逸出功；（3）该电子的物质波的波长是多少？义马高中高二（下）月考物理试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（第8.9.10题多选）1．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后（加速电压为U），该粒子的德布罗意波长为（）A ． B ．C ．D ．【考点】物质波．【分析】带电粒子经加速电场加速后，动能的大小等于电场力做功，求得速度v ，代入公式：即可．【解答】解：加速后的速度为v ，根据动能定理可得：所以，由德布罗意波公式可得：．所以选项C正确．故选：C2．入射光照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，则（）A．从光照至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加B．逸出的光电子的最大初动能将减小C．单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少D．有可能不发生光电效应【考点】光电效应．【分析】发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，光的强弱只影响单位时间内发出光电子的数目．【解答】解：A、光的强弱影响的是单位时间内发出光电子的数目，不影响发射出光电子的时间间隔．故A错误．B、根据光电效应方程知，E KM=hγ﹣W0知，入射光的频率不变，则最大初动能不变．故B错误．C、单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少，光电流减弱，C正确．D、入射光的频率不变，则仍然能发生光电效应．故D错误．故选C．3．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（）A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动【考点】动量守恒定律．【分析】应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法：（1）分析题意，明确研究对象；（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力，在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒；（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式；（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解．本题中物体系统在光滑的平面上滑动，系统所受外力的合力为零，故系统动量始终守恒，而由于系统内部存在摩擦力，阻碍物体间的相对滑动，最终两物体应该相对静止，一起向右运动．【解答】解：系统所受外力的合力为零，动量守恒，初状态木箱有向右的动量，小木块动量为零，故系统总动量向右，系统内部存在摩擦力，阻碍两物体间的相对滑动，最终相对静止，由于系统的总动量守恒，不管中间过程如何相互作用，根据动量守恒定律，最终两物体以相同的速度一起向右运动．故选B．4．小船相对于地面以速度v1向东行驶，若在船上以相对地面的相同速率v分别水平向东和向西抛出两个质量相等的重物，则小船的速度将（）A．不变B．减小C．增大D．改变方向【考点】动量守恒定律．【分析】根据题意确定系统，运用动量守恒定律，即可求解．【解答】解：以两重物和船为系统，抛重物的过程系统满足动量守恒定律的条件，即（M+2m）v=mv﹣mv+Mv′，所以v′=v＞v，故C正确；故选C．5．如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M=3kg的薄板和质量m=1kg的物块，都以v=4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，当薄板的速度为2.4m/s时，物块的运动情况是（）A．做加速运动B．做减速运动C．做匀速运动D．以上运动都有可能【考点】动量守恒定律．【分析】分析物体的运动情况：初态时，系统的总动量方向水平向左，两个物体开始均做匀减速运动，m的速度先减至零，根据动量守恒定律求出此时M的速度．之后，m向左做匀加速运动，M继续向左做匀减速运动，最后两者一起向左匀速运动．根据动量守恒定律求出薄板的速度大小为2.4m/s时，物块的速度，并分析m的运动情况【解答】解：开始阶段，m向右减速，M向左减速，根据系统的动量守恒定律得：当m的速度为零时，设此时M的速度为v1．根据动量守恒定律得（M﹣m）v=Mv1代入解得v1=2.67m/s．此后m将向左加速，M继续向左减速；当两者速度达到相同时，设共同速度为v2．由动量守恒定律得（M﹣m）v=（M+m）v2，代入解得v2=2m/s．两者相对静止后，一起向左匀速直线运动．由此可知当M的速度为2.4m/s时，m处于向左加速过程中．故选：A6．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A=1kg、m B=2kg、v A=6m/s、v B=2m/s．当球A追上球B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）（）A．v A′=5m/s，v B′=2.5m/s B．v A′=2m/s，v B′=4m/sC．v A′=﹣4m/s，v B′=7m/s D．v A′=7m/s，v B′=1.5m/s【考点】动量守恒定律；机械能守恒定律．【分析】两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒；碰撞过程中系统机械能可能有一部分转化为内能，根据能量守恒定律，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能；同时考虑实际情况，碰撞后A球速度不大于B球的速度．【解答】解：考虑实际情况，碰撞后A球速度不大于B球的速度，因而AD错误，BC满足；两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒，ABCD均满足；根据能量守恒定律，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能，碰撞前总动能为22J，B选项碰撞后总动能为18J，C选项碰撞后总动能为57J，故C错误，B满足；故选B．7．如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m．现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是（）A．B 球动能的最大值是B．B 球动能的最大值是C．系统动能的最小值是0D ．系统动能的最小值是【考点】动量守恒定律；机械能守恒定律．【分析】根据两球相碰时，若发生弹性碰撞，B球获得的动能最大；若两球发生完全非弹性碰撞，系统损失的动能最大，碰后系统的动能最小．根据动量守恒和动能守恒求出两球碰撞后B的速度，即可求得B球动能的最大值．【解答】解：A、B若两球发生弹性碰撞，则B球获得的动能最大；根据动量守恒和动能守恒得：mv0=mv A+mv B，=+联立解得，B球碰后最大速度为 v B=v0，B球最大动能为E kmax ==．故A 正确，B错误．C、根据动量守恒可知，碰撞后系统总动量为mv0，总动能不可能为零，故C错误．D、若两球发生完全非弹性碰撞，系统损失的动能最大，则有：mv0=（m+m）v得：v=系统动能的最小值是E kmin ==，故D错误．故选A8．质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A 球的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是（）A ． v0B ． v0C ． v0D ． v0【考点】动量守恒定律．【分析】碰后A 球的动能恰好变为原来的，速度大小变为原来的，但速度方向可能跟原来相同，也可能相反，再根据碰撞过程中动量守恒即可解题．【解答】解：根据碰后A 球的动能恰好变为原来的得： mv2=•mv=±v0碰撞过程中AB动量守恒，则有：mv0=mv+2mv B解得：v B =v0或v B =v0故选：AB．9．在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M=0.6kg，m=0.2kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E p=10.8J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态．现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示．g取10m/s2．则下列说法正确的是（）A．球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4N•s B．M离开轻弹簧时获得的速度为9m/sC．若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小D．弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为1.8N•s【考点】动量定理；动量冲量．【分析】弹簧弹开小球过程系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律求出两球的速度；小球离开圆形轨道后做平抛运动，应用动量定理与平抛运动规律分析答题．【解答】解：释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒得：mv1﹣Mv2=0，由机械能守恒得： mv12+Mv22=E P，代入数据解得：v1=9m/s，v2=3m/s；m从A到B过程中，由机械能守恒定律得：mv12=mv1′2+mg•2R，解得：v1′=8m/s；A、以向右为正方向，由动量定理得，球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为：I=△p=mv1′﹣mv1=0.2×（﹣8）﹣0.2×9=﹣3.4N•s，则合力冲量大小为：3.4N•s，故A正确；B、M离开轻弹簧时获得的速度为3m/s，故B错误；C、设圆轨道半径为r时，飞出B后水平位移最大，由A到B 机械能守恒定律得： mv12=mv1′2+mg•2r，在最高点，由牛顿第二定律得：mg+N=m，m从B点飞出，需要满足：N≥0，飞出后，小球做平抛运动：2r=gt2，x=v1′t，当8.1﹣4r=4r时，即r=1.0125m时，x为最大，球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大先增大后减小，故C错误；D、由动量定理得，弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为：I=△p=mv1=0.9=1.8N•s，故D正确；故选：AD．10．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=4kg的小物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（）A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2JC．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.1【考点】动量守恒定律；功能关系；机械能守恒定律．【分析】由图能读出木板获得的速度，根据动量守恒定律求出木板A的质量，根据E k =mv2求解木板获得的动能．根据斜率求出B的加速度大小，根据牛顿第二定律求出动摩擦因数．根据“面积”之差求出木板A的长度．根据系统克服摩擦力做功求解系统损失的机械能．【解答】解：A、由图示图象可知，木板获得的速度为v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，解得：M=4kg，木板A的质量为 M=4kg，木板获得的动能为：E k =Mv2=×4×12=2J，故A正确．B、系统损失的机械能△E=mv02﹣mv2﹣Mv2，代入数据解得：△E=4J，故B错误；C、由图得到：0﹣1s内B的位移为x B =×（2+1）×1m=1.5m，A的位移为x A =×1×1m=0.5m，木板A的最小长度为L=x B﹣x A=1m，故C错误．D、由图示图象可知，B的加速度：a===﹣1m/s2，负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得：μm B g=m B a，代入解得，μ=0.1，故D正确．故选：AD．二、填空题11．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做了如下实验：①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＞m2．②按照如图所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平．将一斜面BC连接在斜槽末端．③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．④将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置．⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L D、L E、L F．根据该同学的实验，回答下列问题：（1）小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的 D 点，m 2的落点是图中的F 点．（2）用测得的物理量来表示，只要满足关系式m1=m1+m2，则说明碰撞中动量是守恒的．（3）用测得的物理量来表示，只要再满足关系式m1L E=m1L D+m2L F，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．【考点】验证动量守恒定律．【分析】（1）小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出；（2）设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律求出碰撞前后小球m1和小球m2的速度，表示出动量的表达式即可求解；（3）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．【解答】解：（1）小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是D点，m2球的落地点是F点；（2）碰撞前，小于m1落在图中的E点，设其水平初速度为v1．小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中的D点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中的F点，设其水平初速度为v2．设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得：L D sinα=gt2，L D cosα=v′1t解得：v′1=同理可解得：v1=，v2=所以只要满足m1v1=m2v2+m1v′1即：m1=m1+m2则说明两球碰撞过程中动量守恒；（3）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．则要满足关系式m1v12=m1v′12+m2v2即m1L E=m1L D+m2L F故答案为：（1）D，F；（2）m1=m1+m2；（3）m1L E=m1L D+m2L F12．静止在水面上的船长为L、质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是．【考点】动量守恒定律．【分析】不计水的阻力，人和小船组成的系统水平方向不受外力，系统的动量守恒，根据动量守恒定律求出船移动的位移大小．【解答】解：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向后退，规定人的速度方向为正方向，由动量守恒定律有：mv﹣MV=0．人从船头走到船尾，设船后退的距离为x，则人相对于地面的距离为L﹣x．则有：m=M解得：x=故答案为：．13．载着人的气球静止悬浮在空中，人的质量和气球（包括设备）的质量分别为60kg和300kg．气球离地面的高度为20m，为使人能安全着地，气球上悬挂的软梯长度需要24 m．【考点】动量守恒定律．【分析】以人和气球的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒．用软梯的长度和高度h表示人和气球的速度大小，根据动量守恒定律求出软梯的长度．【解答】解：设人沿软梯滑至地面，软梯长度至少为L．以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：0=mv1﹣Mv2…①人沿软梯滑至地面时，气球上升的高度为L﹣h，速度大小：v2=…②人相对于地面下降的高度为h，速度大小为：v1=…③将②③代入①得：L=h=×20m=24m；故答案为：24．三、计算题14．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h．一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度射出．重力加速度为g．求：（1）子弹穿出木块时木块的速度大小；（2）此过程中系统损失的机械能；（3）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．【考点】动量守恒定律；平抛运动；功能关系．【分析】（1）子弹射击物块，子弹和物块的总动量守恒，由动量守恒定律求出子弹穿出木块时木块的速度大小．（2）系统损失的机械能等于射入前子弹的动能与射出后物块与子弹总动能之差．（3）子弹射出物块后，物块做平抛运动，由高度求出时间，再求出水平距离．【解答】解：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得①解得②（2）系统的机械能损失为③由②③式得④（3）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌边缘的水平距离为s，则⑤s=Vt ⑥由②⑤⑥式得答：（1）子弹穿出木块时木块的速度大小为．（2）此过程中系统损失的机械能为．（3）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离是．15．如图所示，A为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的．质量M=40kg的小车B静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上．一个质量m=20kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并一起运动．若轨道顶端与底端的高度差h=1.6m．物体与小车板面间的动摩擦因数μ=0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计．（取g=10m/s2），求：（1）物体与小车保持相对静止时的速度v；（2）物体冲上小车后，与小车发生相对滑动经历的时间t；（3）物体在小车上相对滑动的距离d．【考点】动量守恒定律；动能定理的应用．【分析】（1）物体C从曲面下滑时只有重力做功，由机械能守恒定律（或动能定理）可以求出物体C滑到轨道底端时的速度，物体C滑上小车后在小车上运动，到两者相对静止的过程中，物体C与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出物体与小车保持相对静止时的速度v．（2）物体在小车上滑动过程中，小车受到的合外力为物体C对小车的滑动摩擦力，对小车由动量定理可以求出物体C与小车发生相对滑动经历的时间t．（3）物体C在小车上滑动时，克服摩擦力做功产生的热量为fd=μmgd，对物体C与小车组成的系统，应用能量守恒定律可以求出物体在小车上相对滑动的距离d．【解答】解：（1）物体下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh+mv12=0+mv22，即：20×10×1.6+×20×22=0+×20×v22解得：v2=6m/s；物体相对于小车板面滑动过程动量守恒，由动量守恒定律得：mv2=（m+M）v，即：20×6=（20+40）×v解得：v=2m/s；（2）对小车，在物体C在车上滑动过程中，由动量定理得：μmgt=Mv﹣0，即：0.4×20×10×t=40×2﹣0解得：t=1s；（2）物体C在小车上滑动过程中，由能量守恒定律得：μmgd=mv22﹣（m+M）v2，即：0.4×20×10×d=×20×62﹣×（20+40）×22解得：d=3m；答：（1）物体与小车保持相对静止时的速度为2m/s；（2）物体冲上小车后，与小车发生相对滑动经历的时间为1s；（3）物体在小车上相对滑动的距离为3m．16．波长λ=0.71A的伦琴射线使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做最大半径为r的匀速圆周运动，已知rB=1.88×10﹣4m•T．试求：（1）光电子的最大初动能；（2）金属的逸出功；（3）该电子的物质波的波长是多少？【考点】爱因斯坦光电效应方程；光的波粒二象性．。
2023-2024学年四川省德阳市高二下册3月月考数学(文)试题(含解析)
2023-2024学年四川省德阳市高二下册3月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}|ln A x y x ==，{}|e 1xB y y ==-，则A B ⋃=（）A ．RB ．[)0,∞+C ．()1,-+∞D ．∅【正确答案】C【分析】根据集合的表示求得集合,A B ，按照集合的并集运算即可.【详解】解：由已知有{}()|ln 0,A x y x ∞===+，{}()|e 11,xB y y ∞==-=-+所以()1,A B =-+∞ .故选：C.2．抛物线22y x =的焦点坐标为（）A ．(1,0)B ．1(4，0)C ．1(0,)4D ．1(0,8【正确答案】D将抛物线方程化为标准方程，即可得出开口方向和p ，进而求出焦点坐标.【详解】解：整理抛物线方程得212x y =∴焦点在y 轴，14p =∴焦点坐标为1(0,)8故选D3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．若,,m n αα‖‖则m n ‖B ．若,,αγβγ⊥⊥则αβ‖C ．若,,mm αβ‖‖则αβ‖D ．若,,m n αα⊥⊥则m n‖【正确答案】D【详解】A 项，,m n 可能相交或异面,当时，存在，，故A 项错误；B 项，αβ，可能相交或垂直,当时，存在，，故B 项错误；C 项，αβ，可能相交或垂直,当时，存在，，故C 项错误；D 项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D 项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.4．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（）A ．若甲、乙两组数据的方差分别为21s ，22s ，则2212s s >B ．甲成绩比乙成绩更稳定C ．甲成绩的极差大于乙成绩的极差D ．若甲、乙两组数据的平均数分别为1x ，2x ，则12x x <【正确答案】B【分析】根据题中折线图的数据信息以及变化趋势，结合平均数、方差和极差的定义逐项分析判断【详解】对A 、B ：由折线图的变化趋势可知：甲的成绩较为集中，乙成绩波动很大，故甲成绩比乙成绩更稳定，故2212s s <，故A 错误，B 正确；对C ：极差为样本的最大值与最小值之差，甲的极差大约为30，乙的极差远大于30，故甲的极差小于乙的极差，C 错误；对D ：由图可知：甲的成绩除第二次略低于乙的成绩，其余均高于乙的成绩，故12x x >，D 错误；故选：B.5．同时具有以下性质：“①最小正周期是π：②在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（）A ．πsin 26x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】根据正余弦函数的周期性和单调性逐一分析判断即可.【详解】解：对于A ，函数的最小正周期2π4π12T ==，故A 不符合题意；对于B ，函数的最小正周期2ππ2T ==，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，πππ2226x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，故B 符合题意；对于C ，函数的最小正周期2ππ2T ==，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]π20,π3x +∈，所以函数在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，故C 不符题意；对于D ，函数的最小正周期2ππ2T ==，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，πππ2226x ⎡⎤-∈-⎢⎣⎦，所以函数在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎣⎦上不具有单调性，故D 不符题意.故选：B.6．下列命题中的真命题有（）A ．不等式210x ax -+>对x ∀∈R 恒成立的一个充分不必要条件是22a -<<B ．l 过抛物线2:16C y x =的焦点且与抛物线C 交于A 、B 两点，则64||3AB =C ．“0x ∃∈R ，0202x nx >”的否定为“x ∀∈R ，22x n x <”D ．“17m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的充要条件【正确答案】B【分析】对A ：根据一元二次不等式的恒成立问题运算求解；对B ：根据抛物线的定义结合韦达定理分析运算；对C ：根据全称命题的否定分析判断；对D ：根据椭圆方程分析运算.【详解】对A ：不等式210x ax -+>对x ∀∈R 恒成立，则240a ∆=-<，解得22a -<<，不等式210x ax -+>对x ∀∈R 恒成立的充要条件为22a -<<，A 为假命题；对B ：抛物线2:16C y x =的焦点坐标为()4,0，则直线):4l y x =-，联立方程)2416y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，消去y 得2340480x x -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则()2124040434810240,3x x ∆=--⨯⨯=>+=，故124064||8833AB x x =++==，B 为真命题；对C ：根据特称命题的否定可得：“0x ∃∈R ，0202x nx >”的否定为“x ∀∈R ，22x n x ≤”，C 为假命题；对D ：若“方程22117x ym m +=+-表示椭圆”，则107017m m m m+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得()()1,33,7m ∈-U ，故“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的充要条件是“()()1,33,7m ∈-U ”，D 为假命题.故选：B.7．已知1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．14-B ．14C ．12-D ．12【正确答案】C【分析】根据给定条件，利用诱导公式及二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因1sin()62πα-=，所以2211cos 2cos 2πcos212sin 1336622ππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=--=---=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：C8．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点为1F ，2F ，在双曲线上存在点P 满足12122PF PF F F +≤，则此双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．12e <≤B ．2≥e C．1e <D．e ≥【正确答案】B【分析】根据122PF PF OP += 以及||OP a ≥ ，可得42a c ≤，即2ce a=≥.【详解】由OP 为12F PF △的中线，可得122PF PF OP +=.由12122PF PF F F +≤ ，可得124||||OP F F ≤ ，由||OP a ≥ ，12||2F F c = ，可得42a c ≤，可得.2ce a=≥故选：B.9．函数()22log 2ln 3xf x e x ax =--+的一个极值点在区间()12，内，则实数a 的取值范围是A ．()13，B ．()12，C ．()03，D ．()02，【正确答案】C【详解】试题分析：求导2'2x f x a x=--（）在（1，2）上是增函数，故'1'20f f （）（）＜，可得结果．2'2x f x a x=-- （）在（1，2）上是增函数，∴若使函数22log 2ln 3x f x e x ax =--+（）的一个极值点在区间（1，2）内，'1'2030,03f f a a a ∴∴--∴（）（）＜，（）（）＜＜＜，故选:C ．利用导数研究函数的极值．10．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11A C 上有两个动点E ，F ，且1EF =，则下列说法中错误的是（）A ．异面直线EF 与1CD 所成的角为60︒B ．存在点E ，F ，使得AE BFC ．三棱锥B-AEFD ．点C 到平面BEF 【正确答案】B【分析】对A ：根据异面直线的夹角分析运算；对B ：根据空间中直线的位置关系分析判断；对C ：根据锥体的体积公式运算求解；对D ：利用等体积法求点到面的距离.【详解】对A ：连接1,AC CD ，则1AA 1CC ，1AA =1CC ，故11AAC C 为平行四边形，则AC11A C ，且11AC AD CD ==，即1ACD △为等边三角形，故异面直线EF 与1CD 所成的角为160ACD ∠=︒，A 正确；对B ：反证：若存在点E ，F ，使得AE BF ，则,,,A B F E 四点共面，故AB 与EF 为共面直线，这与AB 与EF 为异面直线相矛盾，故假设不成立，即不存在点E ，F ，使得AEBF ，B 错误；对C ：连接BD ，设AC BD O = ，则AC BD ⊥，∵1AA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，故1AA BD ⊥，1AC AA A =∩，1,AC AA ⊂平面11ACC A ，可得BD ⊥平面11ACC A ，可知三棱锥B-AEF 的高为2BO =，故三棱锥B-AEF 的体积为111132212B AEF V -=⨯⨯⨯，C 正确；对D ：设点B 到直线11A C 的距离为d ，由1111A B BC AC ===11A BC V 的面积可得11222d =⨯，解得d =，设点C 到平面BEF 的距离为h ，由选项C 可知三棱锥B-CEF 的高为BO =根据C BEF B CEF V V --=，可得111111132322h ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得h故点C 到平面BEF ，D 正确；故选：B.11．已知0.03e 1,0.03,ln1.03a b c =-==，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c>>【正确答案】A【分析】记()e 1x f x x =--，()ln 1g x x x =-+，利用导数判断函数的单调性，从而可得0.03e 10.03->，ln1.030.03<，即,a b b c >>；由此能判断a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：记()e 1x f x x =--，则()e 1x f x '=-，令()0f x '>，解得0x >，令()0f x '<，解得0x <，()e 1x f x x ∴=--在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，(0.03)(0)0f f ∴>=，即0.0310.03e ->，所以a b >；记()ln 1g x x x =-+，1x >,则1()10g x x'=-<恒成立，故()g x 在(1,)+∞上单调递减，则(1.03)(1)0g g <=，即ln1.03 1.0310-+<，即ln1.030.03<，所以b c >；综上，可得a b c >>.故选：A .12．在Rt ABC △中，90A =︒，AB =1AC =，C ∠的角平分线交AB 于D ，沿CD 将ACD翻折至A CD '，使二面角A CD B '--为直二面角，且四面体A BCD '的四个顶点都在球O 的球面上.则球O 的表面积为（）A ．16π3B ．4πC ．3π4D ．4π3【正确答案】A【分析】根据题意可得30,3BCD CBD BD CD ∠=∠=︒==，利用正弦定理可求BCD △的外接圆圆心半径为3，并根据面面垂直可证MN ⊥平面A CD '，进而分析可得A N CN DN BN ¢===，即可确定N 为四面体A BCD '的外接球的球心O ，结合球的表面积运算求解即可.【详解】由题意可得：在Rt ABC △中，30,cos3ACACD BCD CBD BD CDACD∠=∠=∠=︒===∠，在四面体A BCD'，设BCD△的外接圆圆心为N，半径为R，连接,,,BN CN DN A N¢，则321sin32BDRBCD===Ð，即R=故BN CN DN CD R====即NCD为等边三角形，取CD的中点M，连接,MN A M'，则MN CD⊥，∵平面A CD'⊥平面BCD，且平面A CD' 平面BCD CD=，MN⊂平面BCD，∴MN⊥平面A CD'，由,,A M MC MD¢Ì平面A CD'，则,,MN A M MN MC MN MD¢^^^，又∵A CD'△为直角三角形，则A M MC MD¢==，故A N CN DN¢==，即A N CN DN BN¢===，故N为四面体A BCD'的外接球的球心O故球O的表面积为216π4π3S==⎝⎭.故选：A.方法定睛：多面体与球切、接问题的求解方法(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题求解．(2)若球面上四点P、A、B、C构成的三条线段PA、PB、PC两两垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，根据4R2＝a2＋b2＋c2求解．(3)正方体的内切球的直径为正方体的棱长．(4)球和正方体的棱相切时，球的直径为正方体的面对角线长．(5)利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解．二、填空题13．由表中三个样本点，利用最小二乘法得到的变量x ，y 之间的线性回归方程为23y x =+，则m =__________.x 12914y2720m【正确答案】32【分析】根据回归方程必过样本中心点，运算求解.【详解】由题意可得：()()135********,27203333mx y m +=++==++=，故线性回归方程23y x =+必过样本中心点3547,33m +⎛⎫⎪⎝⎭，即35472333m+⨯+=，解得32m =.故答案为.3214．若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =-的取值范围是______．【正确答案】[2,2]-【分析】画出可行域，由z x y =-得y x z =-，作出直线y x =，向下平移过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，则z x y =-取得最大值，向上平移过点C 时，直线在y 上=轴上的截距最大，则z x y =-取得最小值，然后求出,A C 两点的坐标，代入目标函数可求得结果【详解】解：不等式组表示的可行域如图所示，由z x y =-得y x z =-，作出直线y x =，向下平移过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，则z x y =-取得最大值，向上平移过点C 时，直线在y 上=轴上的截距最大，则z x y =-取得最小值，因为(2,0),(0,2)A C ，所以z x y =-的最小值为022z =-=-，最大值为202z =-=，所以目标函数z x y =-的取值范围为[2,2]-，故[2,2]-15．已知在ABC 中，E 为AC 上一点，且13AE EC = ，P 为BE 上一点，且满足AP mAB nAC =+ ()0,0m n >>，则11m n+取最小值时，向量(),a m n = 的模为__________.56【分析】由题可得41m n +=，利用基本不等式可得式子取最小值时的m 和n 的值，然后利用向量的模长公式可得．【详解】∵13AE EC = ，AP mAB nAC =+，∴AP m AB n AC =+= m AB + 4n A E ，又∵P 为BE 上一点，所以41m n +=，∴()1111444559n m n m m n m n m n n m m n+=⎛⎫+=++⋅= ⎝+⎭≥⎪+，当且仅当4n m m n =即13m =且16n =时，取等号，∴向量(),a m n = 2256m n +5616．已知函数2,0()ln ,0x x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是__________．【正确答案】240,e ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】令()2,0xy x e x =≤，对其求导并判断它的单调性，可以得到函数()f x 的单调性，进而画出()f x 的图象，当直线y m =与函数()f x 的图象有三个交点时，满足题意，求出即可．【详解】令()2,0x y x e x =≤，求导()2222x x x y xe x e e x x ='=++，当(),2x ∈-∞-时，0y '>，则2x y x e =在(),2-∞-上单调递增；当()2,0x ∈-时，0y '<，则2x y x e =在()2,0-上单调递减，2x y x e =在2x =-时，取得最大值为24e .结合单调性，可以画出函数()f x 的图象(见下图)，当240m e <<时，函数()()g x f x m =-有3个零点已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且向量(,)n a n S =，*(4,3)()b n n N =+∈ 共线.（1）求证：数列{}n a 是等差数列.（2）求数列1n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【正确答案】（1）见解析；（2）n T =21nn +【分析】（1）首先利用向量共线可得()34n n n S +=，再利用1112n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，即可求得通项；（2）()1211211n na n n n n ⎛⎫==- ++⎝⎭，再利用累加法求出n T .【详解】（1）证明：∵(),n a n S =，()4,3b n =+ 共线，∴()340n n n S +-=，∴()34n n n S +=.∴111a S ==，当2n ≥时，112n n n n a S S -+=-=，又11a =满足此式，∴12n n a +=.∴112n n a a +-=为常数，∴数列{}n a 是首项为1，公差为12的等差数列.（2）∵()1211211n na n n n n ⎛⎫== ⎪++⎝⎭，∴12111...2n nT a a na =+++111112212 (222311)n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由数列的前n 项和n S 求n a 时，利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，注意验证1n =与2n ≥的式子能否统一，裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.18．已知函数()32f x ax bx =++在2x =-处取得极值-14.(1)求a ，b 的值；(2)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(3)求函数()f x 在[]3,3-上的最值.【正确答案】(1)1,12a b =-=(2)940x y -+=(3)函数()f x 在[3,3]-上的最小值为(2)14f -=-，最大值为(2)18f =.【分析】(1)求导，利用在2x =-处的导数值为0，并且(2)14f -=-，解之检验即可求解；(2)结合（1）的结果，求出函数在1x =处的导数值，利用导数的几何意义，代入即可求解；(3)结合（1）的结果，列出在[3,3]x ∈-时，随x 的变化，(),()f x f x '的变化情况，进而即可求解.【详解】（1）因为函数()32f x ax bx =++，所以2()3f x ax b '=+，又函数()f x 在2x =-处取得极值14-.则有(2)14(2)0f f -=-⎧⎨-='⎩，即82214120a b a b --+=-⎧⎨+=⎩，解得：112a b =-⎧⎨=⎩，经检验，1,12a b =-=时，符合题意，故1,12a b =-=.（2）由（1）知：函数3()122f x x x =-++，则2()312f x x '=-+，所以(1)9f '=，又因为(1)112213f =-++=，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为139(1)y x -=-，也即940x y -+=.（3）由（1）知：函数3()122f x x x =-++，则2()312f x x '=-+，令()0f x '=，解得：122,2x x =-=，在[3,3]x ∈-时，随x 的变化，(),()f x f x '的变化情况如下表所示：x3-(3,2)--2-(2,2)-2(2,3)3()f x '-+-()f x 7-单调递减14-单调递增18单调递减11由表可知：当2x =-时，函数()f x 有极小值(2)14f -=-；当2x =时，函数()f x 有极大值(2)18f =；因为(2)14(3)11f f -=-<=，(2)18(3)7f f =>-=-，故函数()f x 在[3,3]-上的最小值为(2)14f -=-，最大值为(2)18f =.19．已知a ，b ，c 为ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，向量()sin sin ,sin sin m C B B A =+-，(),n c b a =- ，且m n ⊥ .(1)求C ；(2)若2a =，ABC 的面积为3AB DB =，求线段CD 的长.【正确答案】(1)3π【分析】（1）先利用正弦定理化角为边，再利用余弦定理求出C ；（2）先根据面积求出4b =，利用向量运算求解CD 的长.【详解】（1）因为m n ⊥ ，所以()()()sin sin sin sin 0C B c b B A a +-+-=.由正弦定理，得()()()0c b c b b a a +-+-=，即222a b c ab +-=，由余弦定理，得2221cos 22a b c C ab +-==.因为0C π<<，所以3C π=.（2）11sin 222ABC S ab C b ==⨯⨯=△4b =.因为3AB DB =，所以D 为AB 的三等分点，2AD DB =，则1233CD CA CB =+ ，所以21412148164224993329CD =⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯= ，CD =.20．如图，在几何体ABCDE 中，AD ⊥面ABE ，AD BC ，2AD BC =，AB BE =.(1)求证：平面DCE ⊥平面DAE ；(2)1AB =，AE =，CE 与平面DAE 所成角的正弦值为5，求几何体ABCDE 的体积.【正确答案】(1)证明见详解(2)14【分析】（1）根据线线平行证得BM CN ，再结合线面垂直的性质定理与面面垂直的判定定理即可得证；（2）首先确定直线CE 与平面DAE 所成角的平面角为CEN ∠，进而可求得21AD BC ==，再结合锥体的体积公式运算求解.【详解】（1）分别取,AE DE 的中点,M N ，连接,,BM MN CN ，则MNAD ，12MN =AD ，由题意可得：BCAD ，12BC =AD ，则MN BC ，MN BC =，故BCNM 为平行四边形，则BMCN ，∵M 为AE 的中点，且AB EB =，则BM AE ⊥，又∵AD ⊥平面ABE ，BM ⊂平面ABE ，则BM AD ⊥，AE AD A ⋂=，,AE AD ⊂平面ADE ，故BM ⊥平面ADE ，由BMCN ，可得CN ⊥平面ADE ，CN ⊂平面DCE ，故平面DCE ⊥平面DAE .（2）由（1）可知：CN ⊥平面ADE ，故CE 与平面DAE 所成角为CEN ∠，设22AD BC m ==，∵AD ⊥平面ABE ，,,AB AE BE ⊂平面ABE ，则,,AE AB AE AD BE AD ⊥⊥⊥，且ADBC ，则BE BC ⊥，可得DE ==由题意可得sin 5CEN ∠=，且CEN ∠为锐角，则cos CEN ∠=12DE EN CE CE =解得214m =，即12m =或12m =-（舍去），又∵222AE AB BE =+，则BE AB ⊥，BE BC ⊥，BC AB B =I ，,BC AB ⊂平面ABCD ，则BE ⊥平面ABCD ，即四棱锥E ABCD -的高为1BE =，故四棱锥E ABCD -的体积11111113224E ABCD V -⎛⎫=⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭.21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，且过点(23,3)，A ，B 是椭圆C上异于长轴端点的两点.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线l ：8x =，且1AA l ⊥，垂足为1A ，1BB l ⊥，垂足为1B ，若(3,0)D ，且11A B D 的面积是ABD 面积的5倍，求ABD 面积的最大值.【正确答案】(1)2211612x y +=(2)3.【分析】(1)结合题意得到关于,,a b c 的方程组，求解方程组可得椭圆C 的方程；(2)先通过面积关系求出直线AB 与x 轴交点坐标，再联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到ABD △面积的函数，利用换元法求其最值.【详解】（1）因为椭圆C 的离心率为12，所以12c a =，因为椭圆C 过点(23,3)，所以221231a b +=，又222a b c =+，所以4a =，3b =2c =，故椭圆C 的方程为2211612x y +=.（2）当直线AB 的斜率为0时，1A 与1B 重合，与已知矛盾，故直线AB 的斜率不为0，设直线AB 与x 轴相交于点(),0R r ，132ABDA B Sr y y =--，1111152A B DA B S y y =⨯⨯-，由于115A B DABDSS=且11A B A B y y y y -=-，得553r =⨯-，4r =或2r =，又A ，B 是椭圆C 上异于长轴端点的两点.所以2r =即直线AB 经过点()2,0F ，设()11,A x y ，()22,B x y ，AB 的直线方程为：2x my =+，由222,3448,x my x y =+⎧⎨+=⎩即()223412360m y my ++-=，方程()223412360m y my ++-=的判别式()2212144(34)0m m ∆=++>1221234my y m -+=+，1223634y y m -=+，1212ABDSy y =-==()212311m =++，令1t ≥，所以212121313ABDt St t t==++，因为11333t t t t ⎛⎫ ⎪+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以13t t+在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，所以在[)1,t ∈+∞上单调递增，所以134t t+≥，所以3ABDS ≤△（当且仅当1t ==，即0m =时“=”成立），故ABDS的最大值为3.本题第二小问解决的关键在于利用设而不求法求出ABD △面积的表达式.22．已知函数()x f x e kx =-，(,)k x ∈∈R R (1)若e =k ，试确定函数()f x 的单调区间；(2)若0k >，且对于任意0x ≥，()0f x >恒成立，求实数k 的取值范围；(3)令()e 2ln x g x x =-，若至少存在一个实数0[1,e]x ∈，使00()()f x g x <成立，求实数k 的取值范围.【正确答案】(1)()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞(2)()0,e(3)()0,∞+【分析】（1）求导，利用导数判断原函数单调性；（2）分类讨论判断原函数单调性，结合恒成立问题分析运算；（3）根据题意可得原题意等价于至少存在一个实数0[1,e]x ∈，使02ln x k x >成立，构建()2ln xF x x=，利用导数判断()F x 单调性，结合存在性问题分析运算.【详解】（1）若e =k ，则()x f x e ex =-，可得()x f x e e '=-，令()0f x '>，解得1x >，则1x >，()0f x '>；1x <，()0f x '<；故()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞.（2）则()x f x e kx =-，可得()e x f x k '=-，令()0f x '>，解得ln x k >，则ln x k >，()0f x '>；ln x k <，()0f x '<；故()f x 的单调递增区间为()ln ,k +∞，单调递减区间为(),ln k -∞.当ln 0k ≤，即01k <≤时，()f x 在[)0,∞+上单调递增，则()()010f x f ≥=>，即01k <≤符合题意；当ln 0k >，即1k >时，()f x 在()ln ,k +∞上单调递增，在[]0,ln k 上单调递减，则()()()ln 1ln 0f x f k k k ≥=->，解得1k e <<；综上所述：实数k 的取值范围为()0,e .（3）若00()()f x g x <，则0000e e 2ln x xkx x -<-，可得02ln x k x >，故原题意等价于至少存在一个实数0[1,e]x ∈，使02ln x k x >成立，构建()2ln x F x x =，则()()221ln 0x F x x-'=≥对[1,e]x ∀∈恒成立，故()F x 在[1,e]上单调递增，则()()10F x F ≥=，可得0k >，故实数k 的取值范围为()0,∞+,方法定睛：1．两招破解不等式的恒成立问题(1)分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围．(2)函数思想法第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解．2．利用导数解决不等式存在性问题的方法技巧根据条件将问题转化为某函数在该区间上最大(小)值满足的不等式成立问题，进而用导数求该函数在该区间上的最值问题，最后构建不等式求解．。
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栾川县中职11计用第三次月考《VB》试卷
一、选择题（2*16=32分）
1．单击滚动条两端的任意一个滚动箭头，将触发该滚动条的事件。
（）A．Scroll B．KeyDown C．Change D．DragOver
2．要使文本框显示滚动条，需先设置属性。
（）A．AutoSize B．Multiline C．Alignment D．ScrollBars
3．选中复选框控件时，Value属性的值为。
（）A．True B．False C．0 D．1
4、VB中的变量如果没有显式声明其数据类型，则默认为。
（）A．日期型B．数值型C．字符型D．变体型
5、设置标签显示内容的属性是。
（）
A、Caption
B、Text
C、Name
D、Top
6、有程序段：Text1.Text=”Visual Basic”，其中的Text1.Text和” Visual Basic”分别是（）
A、对象、值、属性
B、对象、方法、属性
C、对象、属性、值
D、属性、对象、值
7、设a=”Visual Basic”，下面使b=”Visual”的语句是（）
A、b=Left(a,8,12)
B、b=Mid(a,8,5)
C、b=Right(a,6)
D、b=Left(a,6)
8.下列的控件不具备Caption属性（）
A 标签框
B 文本框
C 命令按钮
D 单选按钮
9.在程序中可以通过复选框和单选框的属性来判断它们的当前状态（）
A Caption
B V alue
C Checked
D Selected
10、在VB中，要将一个窗体装载到内存进行预处理，但不显示，应使用的语句为（）
A、Show
B、Hide
C、Load
D、Unload
11、在程序中添加一个命令按钮和一个文本框，并在命令按钮中编写如下代码：
Private Sub Command1_Click()
A=1.2 : B=32
C=Len(Str(A)+Str(B))
Text1.Text=C
End Sub
程序运行后在文本框中显示（）
A、3
B、6
C、7
D、8
12、对于For循环结构来说，循环结束的条件是循环控制变量的值终值。
（）
A、大于
B、小于
C、等于
D、沿变化方向超过
13、产生[20，47]之间的随机整数的VB表达式是（）
A、Int(Rnd()*27)+20
B、Int(Rnd()*28)+20
C、Int(Rnd()*27)+21
D、Int(Rnd()*28)+21
14、a的初值为1，当VB执行下面语句后，a的值为（）
If a>0 Then a=a+1
If a>=1 Then a=0
A、0
B、1
C、2
D、3
15、显示如图所示的输入框的语句是（）
A、A=InputBox(“请输入一个正整数”,”示例”,”1”)
B、A=InputBox(”示例”, “请输入一个正整数”,”1”)
C、A=InputBox(”1”,”示例”, “请输入一个正整数”)
D、A=InputBox(“请输入一个正整数”,”1” ,”示例”)
16、在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮，然后编写如下事件过程：
Private Sub Command1_Click()
x=0
n=V al(InputBox(“”))
For i=1To n
For j=1 To i
x=x+1
Next j
Next i
Print x
End Sub
程序运行后，单击命令按钮，如果输入4，则在窗体上显示的内容是（）
A、8
B、9
C、10
D、11
二、填空题（每小格2分，共30分）
1、由VB预先设置好的、能够被对象识别的动作称为。
2、在保存VB文件时，会弹出两个保存窗口，一个是用于保存窗体文件，它的扩展名为；另一个用于保存工程文件，它的扩展名为。
3、表达式4+6*7\8 Mod 9的值是。
4、逻辑型又称，其值只有两种：和。
5、在VB中控制控件是否可见的属性为，设置控件背景是否透明的属性是。
6、要想标签能根据所显示的内容来自动调整大小，则必须将”AutoSize”属性设为。
7、计时器控件能够有规律地以一定时间间隔触发事件，并执行该事件过程的程序代码。
8、在VB中，执行”Dim A,B As String”语句后，A、B的数据类型分别为。
9、一个控件在窗体上的位置由_________属性和________属性决定。
10、执行语句Print Mid(“栾川职业中专”,3,2)结果为。
三、判断题（每小题2分，共20分）
（）1、在程序设计阶段，双击某个控件，所打开的窗口是属性窗口。
（）2、对象属性只能在“属性窗口”中设置。
（）3、一个对象对应一个事件，一个事件对应一个事件过程。
（）4、命令按钮能通过设置Enabled属性使之有效或无效。
（）5、一个变量经过多次赋值后，它的值无法确定。
（）6、在VB中运算优先级别从高到低的顺序为：算术运算、关系运算、逻辑运算
（）7、一个窗体最多可容纳255个控件。
（）8、语句：Temp=MsgBox(“继续执行吗？”,vbYesNo,”退出提示框”)程序运行时，对话框的标题栏将显示”继续执行吗？”。
（）9、数组只有先定义才能使用。
（）10、Timer控件在程序运行时是不可见的，可以通过对Visible属性的设置，在程序运行期间显示在窗体上。
四、程序题（第1小题8分，第2、3、4小题10分，共38分）
1、程序分析：（请在划线处填写正确答案。
每小题3分）
（1）分析下面程序运行后X的值为，Y的值为，Z的值为。
X=3 : Y=5 : Z=X+Y
If X<5 Then X=X+2 Else Z=Z-2
If Y<=5 Then Y=Y+2 Else Z=Z+2
（2）以下程序段的输出结果是。
NUM=0
While NUM<=3
NUM=NUM+1
Wend
Print NUM
2、程序填空：（请在划线处填写正确答案，使程序完整。
每小题4分）
（1）假定建立一个工程，该工程包括两个窗体，其名称（Name属性）分别为Form1和Form2，启动窗体为Form1。
在Form1上画一个命令按钮Command1，程序运行后，要求当单击该命令按钮时，Form1窗体消失，显示窗体Form2，请在处将程序补充完整。
Private Sub Command1_Click()
Form2.
End Sub
（2）以下程序的功能是：求1+2+3……+100请将程序补充完整。
Dim S As Double, N As Integer
S=0
For N=
Next N
Print S
3、设计一个计算程序。
该程序用户界面如图所示：
程序运行后，用户单击“显示”按钮，则在标签中显示“Visual Basic案例”，字体大小为24（必须要在代码中实现）。
单击“清除”按钮，则清除标签中显示的内容。
单击“退出”按钮则退出程序。
请完成相应的程序，并填写表格内相应的属性及值。
刚运行时单击显示按钮时
Private Sub Command1_Click()
End Sub
Private Sub Command2_Click()
End Sub
Private Sub Command3_Click()
End Sub
4、VB中有如下界面，在Text1文本框中输入数据后，单击“计算”按钮，可按下面的公式得到Y的值，并填入到Text2文本框中，请编程实现。
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
+
=
<
-
=
1
2
1
2
2
X
X
X
X
X
Y
Private Sub Command1_Click()
End Sub
对象名称属性属性值
标签Lable1 ——
命令按钮
Command1 Caption
Command2 Caption
Command3 Caption
对象
名称属性属性值
窗体Form1 Caption
文本框
Text1 ——
Text2 ——
命令按钮Command1 Caption。