山东省淄博市五中2013届九年级下学期期中考试数学试题
九年级数学下册期中考试题及答案【完美版】
九年级数学下册期中考试题及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．94的值等于（）A．32B．32-C．32±D．81162．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．100993．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x4．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥36．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2•a3＝a6C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（ ）A ．2B ．2C ．22D ．39．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =．下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：3269a a a -+=_________.3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.5．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且∠EDF=45°，将DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到DCM ．若AE=1，则FM 的长为__________．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0） 的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--2．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L 的长．3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP =32S△BOC，求点P的坐标．4．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．5．某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x .（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、C5、D6、A7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、2(3)a a -3、54、a+8b5、2.56、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、（1）k ＞34；（2 3、（1）y=-3x（2）点P （﹣6，0）或（﹣2，0） 4、（1）略；（2）1；（3）略.5、（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900.6、（1）y=﹣10x+740（44≤x ≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．。
2023年山东省淄博市临淄区九年级(下)期中数学试卷(含解析)
2023年山东省淄博市临淄区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −35的相反数是( )A. −35B. 35C. 53D. −532. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 温州博物馆B. 西藏博物馆C. 广东博物馆D. 湖北博物馆3. 下列运算正确的是( )A. 2+2=22B. 4x2y−x2y=3C. (a+b)2=a2+b2D. (ab)3=a3b34. 如图，数轴上点P表示的数可能是( )A. 7B. 5C. 3D. 25. 我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是( )自主学习时间/ℎ0.51 1.52 2.5人数/人12421A. 本次调查学生自主学习时间的方差是0.3B. 本次调查学生自主学习时间的平均数是1C. 本次调查学生自主学习时间的中位数是4D. 本次调查学生自主学习时间的众数是26.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2的度数为( )A. 72°B. 36°C. 90°D. 以上都不对7. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总(R总=R+R0)是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是( )A. 反比例函数B. 正比例函数C. 二次函数D. 以上答案都不对8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，点D为∠ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF长度为( )A. 12B. 32C. 23D. 2339. 要得知作业纸上两相交直线AB、CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2)：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( )方案Ⅰ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；②利用尺规作∠HEN=∠CFG；③测量∠AEM的大小即可．方案Ⅱ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；②测量∠AEH和∠CFG的大小；③计算180°−∠AEH−∠CFG即可．A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=43cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以3cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN.设运动时间为t s，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 因式分解：4m2−4=______ ．12. 已知方程x2−2x−2=0的两根分别为x1，x2，则x21−x22+4x2的值为．13. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是______cm．14. 用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如图，则计算结果为______ ．15.将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图所示，其中∠A=∠C=90°，AB=7厘米，BC=9厘米，CD=2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是______ 平方厘米．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。
山东省淄博市五中2013届九年级下学期期中考试政治试题
2012—2013学年度第二学期初三思想品德期中学业水平检测试题时间：60分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题共50分）1、2013年1月18日，国家科学技术奖励大会举行，获得国家最高科学技术奖的是（）A．闵恩泽李振声 B．钱学森吴征镒 C．李振声袁隆平 D．郑哲敏王小谟2、11月25日上午，沈阳飞机工业(集团)有限公司董事长、总经理，随中国首艘航母“辽宁舰”参与舰载机起降训练，在执行任务时突发急性心肌梗死、心源性猝死，经抢救无效，在工作岗位上殉职。
A．罗阳 B．吴斌 C．杨善洲D．朱光亚3、2012年12月28日，十一届全国人大常委会第三十次会议表决通过的关于加强网络信息保护的决定，顺应了互联网的发展趋势，合乎民意，顺乎民心，上述决定主要保护了公民的A 隐私权B 受教育权C 劳动权D 平等权4、目前，转基因食品越来越多地出现在人们的餐桌上。
上述事例说明A．科技给社会经济和人类生活带来巨大变化 B．发达资本主义国家的科技水平高C、我国目前科技水平比较落后 D．我国无法赶上发达国家的科技水平5、网络阅读、电子书、平板电脑、手机报不仅改变了人们的阅读方式，还深刻影响了大众的艺术审美习惯和审美方式。
人们习惯通过网络和手机欣赏音乐，3D影院的观影人数也与日俱增。
这说明科技①使人们的道德观念发生了根本改变②提高了人们的生活质量③改变着人们的生活观念和生活方式④使我们的生活不再依靠大自然A．①②③④B．①③④C．①②③ D ②③6、李登海作为农民发明家，被称为“中国紧凑型杂交玉米之父”。
他培育的种子已累计在全国10亿亩土地上推广，为国家增产约2 000亿斤，直接增加经济效益1 000亿元。
这说明①我国已成为世界上的农业科技大国②科学技术是第一生产力③高新技术及其产业是当今经济发展的火车头④农业增产和农民增收离不开科技的进步A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④7、利用现代科技手段拍摄的戏曲电影《白蛇传》《对花枪》，采用最先进的科技手段制作，歌舞新颖、布景壮阔，不仅赢得了广大京剧爱好者的喜爱，而且极大地促进了戏剧事业的繁荣和发展。
人教版九年级下册数学《期中》考试(附答案)
人教版九年级下册数学《期中》考试（附答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2的大小，正确的是（ ）A ．2<<B ．2<<C 2<<D 2<<2．若实数m 、n 满足 02m -，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A B ．C ．6,7,8 D ．2,3,44．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是（ ）A ．k<4B ．k ≤4C ．k<4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠36．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A．3cm B．6 cm C．2.5cm D．5 cm 8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC=9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．163B．8 C．10 D．323二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a ⋅=______________．2．因式分解：2218x -=_______．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为__________．6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°（2）解分式方程：244x -+1=12x -2．已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.3．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．4．如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交圆O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连接PB ．（1）求BC 的长；（2）求证：PB 是⊙O 的切线．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、D5、B6、A7、D8、D9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a52、2（x+3）（x﹣3）．3、114、10．5、x＜1或x＞36、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1；（2）分式方程的解为x=﹣1．2、（1）证明见解析；（2）-2.3、（1）略（2）略4、（1）2（2）略5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．。
人教版九年级下学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
九年级下册期中考试数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）如果a的绝对值是2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）若x=﹣1，则﹣2x﹣（2x+1）的值为（）A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣53．（3分）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2÷=a3B． +=C．﹣=D．（﹣y）2•（﹣y）﹣1=y6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）笔盒里有3支笔芯为黑色与2支笔芯为红色的笔，每支笔的笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔，则恰好拿出黑色笔芯的笔的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠1=∠2 D．∠ABC=90°9．（3分）为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定降低药品的价格，某药品连续降价两次，由原来的每盒75元，下调至每盒48元，设平均每次降价的百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．75（1﹣x）2=48 B．75（1﹣x%）2=48 C．75（1﹣x2）=48 D．75x2=4810．（3分）一个面积为20的矩形，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的关系用图象可表示为（）A．B．C．D．11．（3分）已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A．2cm B．14cm C．2cm或14cmD．10cm或20cm12．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．513．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°14．（3分）设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（）A．60°B．90°C．120° D．150°二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）计算：（y3）2÷y5=．16．（4分）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣3=0的一个实数根，则方程的另一个实数根是．17．（4分）如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，已知CP=3，PD=4，AP=2，那么AB=．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（本题满分62分）19．（10分）（1）计算：22÷（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+×（﹣）；（2）化简：÷．20．（8分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，问甲、乙二人每小时各做多少个零件？21．（8分）某校“读书月”活动结束后，就初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）这次共抽取名学生进行调查；（2）并补全条形图；（3）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是度；（4）若全市在校初三年级学生有900名，请你估计该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有名．22．（8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自西向东航行，在A处测得东偏北25°方向有一座小岛C，继续向东航行2小时到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北50°方向上．（参考数据：sin50°≈0.77 cos50°≈0.64 tan25°≈0.47 tan40°≈0.84 tan65°≈2.14）（1）∠BAC=°，AB=海里；（2）小岛C的周围30海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，有没有触礁的危险？23．（14分）如图，在正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点（点P不与点A点C重合），过点P作PE⊥AD于点E，点M为CP的中点，分别连接MB、MD、ME．（1）求证：MB=MD；（2）连接BE，证明△BME是等腰直角三角形；（3）将图中△PEA绕点A顺时针旋转45°（在备用图中画出图形），设点M仍为PC的中点，连接ME、MB、EB，问：（2）中的结论是否仍成立？请回答，并论证你的结论．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），动点P（m，n）在这条抛物线上，且点P不与B、C两点重合．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）过点P作y轴的垂线交射线BC于点Q，若线段PQ的长度为d．①求d与m之间的函数关系式；②当线段PQ被y轴平分时，求d的值．③以PQ为边作Rt△PQF，如图2，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．当点P在第一象限时，是否存在点P，使点F落在以OB为底边的等腰直角三角形的边上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）如果a的绝对值是2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：2的绝对值是2，﹣2的绝对值也是2，所以a的值应该是±2．故选C．2．（3分）若x=﹣1，则﹣2x﹣（2x+1）的值为（）A．3B．﹣1 C．1 D．﹣5【解答】解：原式=﹣2x﹣2x﹣1=﹣4x﹣1，当x=﹣1时，原式=﹣4×（﹣1）﹣1=3．故选A．3．（3分）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．4．（3分）如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C． D．【解答】解：从上面可看到一个圆，它的底还有一个看不见的圆，用虚线表示，故选C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2÷=a3B． +=C．﹣=D．（﹣y）2•（﹣y）﹣1=y【解答】解：A、原式=a2•a=a3，正确；B、原式=，错误；C、原式=，错误；D、原式=﹣y，错误，故选A6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣2，故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，故选D．7．（3分）笔盒里有3支笔芯为黑色与2支笔芯为红色的笔，每支笔的笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔，则恰好拿出黑色笔芯的笔的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：恰好拿出黑色笔芯的笔的概率==．故选B．8．（3分）如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠1=∠2 D．∠ABC=90°【解答】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；C、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；D、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；故选D．9．（3分）为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定降低药品的价格，某药品连续降价两次，由原来的每盒75元，下调至每盒48元，设平均每次降价的百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（）A．75（1﹣x）2=48 B．75（1﹣x%）2=48 C．75（1﹣x2）=48D．75x2=48【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为75（1﹣x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为75（1﹣x）×（1﹣x）元，所以可列方程为75（1﹣x）2=48．故选A．10．（3分）一个面积为20的矩形，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的关系用图象可表示为（）A．B．C． D．【解答】解：∵一个面积为20的矩形，长与宽分别为x，y，∴xy=20，∴y=（x＞0），此时反比例函数过第一象限，∴y与x之间的关系用图象可表示为反比例函数的一支．故选C．11．（3分）已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A．2cm B．14cm C．2cm或14cm D．10cm或20cm【解答】解：（1）AB，CD在圆心的同侧如图（一），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，根据垂径定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE===6（cm），在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF===8（cm），AB和CD的距离是OF﹣OE=8﹣6=2（cm）；（2）AB，CD在圆心的异侧如图（二），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，根据垂径定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，在Rt△OED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE===6（cm），在Rt△OFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF===8（cm），AB和CD的距离是OF+OE=6+8=14（cm），AB和CD的距离是2cm或14cm．故选C．12．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a=0+1=1，1+1=b，∴a+b=1+2=3．故选B．13．（3分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D 落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C．14．（3分）设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，∴∠A=30°，∵AO=BO，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°．故选C．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）计算：（y3）2÷y5=y．【解答】解：（y3）2÷y5，=y6÷y5，=y．16．（4分）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣3=0的一个实数根，则方程的另一个实数根是3．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x=﹣1，根据根与系数的关系可得x1•x=x1•（﹣1）=﹣3，∴x1=3．故答案为3．17．（4分）如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，已知CP=3，PD=4，AP=2，那么AB=8．【解答】解：由相交弦定理得：PA•PB=PC•PD，∴BP===6，∴AB=8，故答案为8．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【解答】解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2√3﹣2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC 为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2﹣2．三、解答题（本题满分62分）19．（10分）（1）计算：22÷（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+×（﹣）；（2）化简：÷．【解答】（1）解：原式=4÷+﹣2﹣2×=16+﹣2﹣=14；（2）解：原式===．20．（8分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，问甲、乙二人每小时各做多少个零件？【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做x﹣3个零件，依题意得：，解得：x﹦9，经检验，x﹦9是原分式方程组的解．∴x﹣3﹦6，答：甲每小时做9个零件，乙每小时做6个零件．21．（8分）某校“读书月”活动结束后，就初三学生在该活动期间阅读课外书籍的数量进行统计，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）这次共抽取400名学生进行调查；（2）并补全条形图；（3）在学生读书数量扇形统计图中，3本以上所对扇形的圆心角是72度；（4）若全市在校初三年级学生有900名，请你估计该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有180名．【解答】解：（1）根据题意得：=400（人），答：这次共抽取400名学生进行调查；故答案为：400；（2）三本以上的人数是：400×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=80（人），补图如下：（3）3本以上所对扇形的圆心角是：360°×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：900×（1﹣10%﹣25%﹣45%）=180（名），答：该校初三学生在本次“读书月”活动中读书数量在3本以上的学生约有180名；故答案为：180．22．（8分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自西向东航行，在A处测得东偏北25°方向有一座小岛C，继续向东航行2小时到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北50°方向上．（参考数据：sin50°≈0.77 cos50°≈0.64 tan25°≈0.47 tan40°≈0.84 tan65°≈2.14）（1）∠BAC=25°，AB=60海里；（2）小岛C的周围30海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，有没有触礁的危险？【解答】解：（1）根据题意知∠BAC=25°、AB=2×30=60（海里），故答案为：25、60．（2）若轮船继续向东航行，没有触礁的危险．理由如下：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D，∴轮船如果继续向东航行，其距离小岛C最近的距离是CD的长度．由题意可知：∠A=25°，∠CBD=50°，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=25°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=60（海里），∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴CD=BC•sin∠CBD=60•sin50°≈60×0.77≈46.2（海里），∵46.2＞30，∴若轮船继续向东航行，没有触礁的危险．23．（14分）如图，在正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点（点P不与点A点C重合），过点P作PE⊥AD于点E，点M为CP的中点，分别连接MB、MD、ME．（1）求证：MB=MD；（2）连接BE，证明△BME是等腰直角三角形；（3）将图中△PEA绕点A顺时针旋转45°（在备用图中画出图形），设点M仍为PC的中点，连接ME、MB、EB，问：（2）中的结论是否仍成立？请回答，并论证你的结论．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形∴CD=CB，∠1=∠2，在△DCM与△BCM 中，，∴△DCM≌△BCM（SAS）∴MB=MD；（2）证明：如图1，过点M作MN⊥AB于点N，作MH⊥AD于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC，∠HAN=90°，∴MN=MH，∠NMH=90°，在Rt△DHM与Rt△BNM 中，，∴Rt△DHM≌Rt△BNM （HL），∴∠3=∠5，∵MH⊥AD，CD⊥AD，PE⊥AD，∴CD∥MH∥PE，又点M是PC的中点，∴点H是DE的中点，又MH⊥AD，∴△DEM是等腰三角形，∴ME=MD=MB，∠4=∠3=∠5，∵∠4+∠EMN=∠NMH=90°，∴∠5+∠EMN=90°，即∠EMB=90°，∴△BME是等腰直角三角形；（3）解：（2）中结论仍成立，如图2所示，由题意可知∠PEA=90°，∴∠ABC=∠PEC=90°∴△PEC与△PBC是直角三角形，又点M是斜边PC的中点，∴EM=BM=CM=PC，∴∠MEC=∠ECM，∠MBC=∠MCB，∴∠BME=2（∠ECM+∠MCB）=2×45°=90°，∴△BME是等腰直角三角形．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（3，0），动点P（m，n）在这条抛物线上，且点P不与B、C两点重合．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）过点P作y轴的垂线交射线BC于点Q，若线段PQ的长度为d．①求d与m之间的函数关系式；②当线段PQ被y轴平分时，求d的值．③以PQ为边作Rt△PQF，如图2，使∠PQF=90°，点F在点Q的下方，且QF=1．当点P在第一象限时，是否存在点P，使点F落在以OB为底边的等腰直角三角形的边上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点B（3，0）代入抛物线y=a（x﹣1）2+4．得4a+4=0．解得a=﹣1．∴这条抛物线所对应的函数表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4．即：y=﹣x2+2x+3．（2）由（1）得对称轴为直线x=1．∵B（3，0）．∴A（﹣1，0）．当x=0时，y=﹣1+4=3．∴C（0，3）．设直线BC的解析式是：y=kx+b．将B、C代入，得：，解得．∴直线BC的函数解析式是：y=﹣x+3．①由题意可设P（m，﹣m2+2m+3）．∵PQ⊥y轴．∴Q（m2﹣2m，﹣m2+2m+3）．∵点Q射线BC上，P点又不与点B、C重合∴﹣1≤m＜0或0＜m＜3．当﹣1≤m＜0时，如图1，d=m2﹣2m﹣m=m2﹣3m．当0＜m＜3时，如图2，d=m﹣（m2﹣2m）=﹣m2+3m．②当线段PQ被y轴平分时，如图3，∴P、Q两点关于y轴对称，∴m+m2﹣2m=0，解得m1=0，m2=1，∵点P不与点C重合，∴m=1，当m=1时，d=﹣12+3×1=2；③存在．OB为底边的等腰直角三角形，顶点D可以在x轴的上方，也可以在x轴的下方．i）．如图4中，∵直线BC的解析式是：y=﹣x+3，直线OD的解析式是：y=x，∴设Q（x，﹣x+3）、F（x，x），∵QF=1，∴﹣x+3﹣x=1，解得：x=1，∴点Q坐标为（1，2），由y=﹣x2+2x+3，令y=2，得﹣x2+2x+3=2，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴点P坐标为（1+，2）；ii）如图5中，∵直线BC的解析式是：y=﹣x+3，设Q（x，﹣x+3）、F（x，0），∵QF=1，∴﹣x+3=1，解得：x=2，∴点Q坐标为（2，1），由y=﹣x2+2x+3，令y=1，得﹣x2+2x+3=1，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴点P坐标为（1+，1）iii）．如图6中，∵直线BC的解析式是：y=﹣x+3，直线BD的解析式是：y=x﹣3，设Q（x，﹣x+3）、F（x，x﹣3），∵QF=1，∴﹣x+3﹣（x﹣3）=1，解得：x=，∴点Q坐标为（，），由y=﹣x2+2x+3，令y=，得﹣x2+2x+3=，解得：x1=，x2=（舍去），∴点P坐标为（，）；综上所述，存在点P，使点F落在以OB为底边的等腰直角三角形的边上，点P坐标为（1+，2）或（1+，1）或（，）．九年级下学期期中检测题数学(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在反比例函数y ＝－2x图象上的是( D )A ．(2，1)B ．(23，3) C ．(－2，－1) D ．(－1，2)2．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CF BF的值为( A ) A .12 B .13 C .14 D .233．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－5是反比例函数，且图象在第二、第四象限内，则m 的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．－124．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎨⎧ab （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如，4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x ≠0)的图象大致是( D )5．如图，在Rt △ABC 内画有边长依次为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 之间的关系是( B ) A ．b ＝a ＋c B ．b 2＝ac C ．b 2＝a 2＋c 2 D ．b ＝2a ＝2c,第2题图) ,第5题图) ,第6题图),第7题图)6．如图，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．247．将一副三角板按如图叠放，△ABC 是等腰直角三角形，△BCD 是有一个角为30°的直角三角形，则△AOB 与△DCO 的面积之比等于( C ) A .13B .12C .13D .148．如图，已知AB ，CD ，EF 都与BD 垂直，垂足分别是B ，D ，F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( C ) A .13 B .23 C .34 D .459．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG ＝42，则△EFC 的周长为( D ) A ．11 B ．10 C ．9 D ．8,第8题图) ,第9题图) ,第10题图),第12题图)10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝2 cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1 cm /s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒(0＜t ＜6)，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为( D ) A ．2 B ．2.5或3.5C ．3.5或4.5D ．2或3.5或4.5 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝4 cm ，c ＝5 cm ，则d ＝__203__cm .12．如图，在长为10 cm ，宽为6 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(阴影部分)与原矩形相似，则留下阴影的面积为__21.6__cm 2. 13．反比例函数y ＝m ＋1x的图象上有点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是__m ＜－1__．14．如图，直立在B 处的标杆AB ＝2.5 m ，观察者站在点F 处，人眼E ，标杆顶点A ，树顶C 在一条直线上，点F ，B ，D 也在一条直线上，已知BD ＝10 m ，FB ＝3 m ，人眼高EF ＝1.7 m ，则树高DC ≈__5.2___m ．(精确到0.1 m ),第14题图) ,第16题图) ,第17题图),第18题图)15．已知七边形ABCDEFG 与七边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1是位似图形，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O 到A 的距离为6，那么O 到A 1的距离为__9__．16．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若∠ADE ＝∠C ，AB ＝5，AC ＝4，AD ＝x ，AE ＝y ，则y 与x 之间的解析式是__y ＝54x__．17．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，下列条件：(1)∠B ＋∠DAC ＝90°；(2)∠B ＝∠DAC ；(3)CD AD ＝ACAB ，(4)AB 2＝BD ·BC ，其中一定能够判定△ABC 是直角三角形的有__(2)(3)(4)__．18．如图，双曲线y ＝kx (x ＞0)经过长方形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k ＝__2__．三、解答题(共66分)19．(8分)已知y 与x 成反比例，且其函数图象经过点(－3，－1)． (1)求y 与x 的函数关系式； (2)求当y ＝－4时，x 的值；(3)直接写出当－3＜x ＜－1时的y 的取值范围． 解：(1)y ＝3x (2)x ＝－34(3)－3＜y ＜－120．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C. 求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE ·FB.解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B (2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA ，∴AF 2＝FE ·FB21．(9分)已知△ABC 的位置如图所示(图中每格表示1个单位长度)，△A ′B ′C ′是△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且△A ′B ′C ′的面积为4，求△A ′B ′C ′的顶点的坐标．解：△ABC 各顶点的坐标是A(2，1)，B(－1，3)，C(－4，－1)，S △ABC ＝9，又S △A ′B ′C ′＝4，∴S △A ′B ′C ′S △ABC ＝(A ′B ′AB )2＝49，∴相似比为23，∴△A ′B ′C ′的顶点坐标为A ′(43，23)，B ′(－23，2)，C ′(－83，－23)或A ′(－43，－23)，B ′(23，－2)，C ′(83，23)22．(9分)如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝DE ，DF ＝14DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G. (1)求证：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)由AE AB ＝DF DE ＝12，∠A ＝∠D 得证 (2)BG ＝10 23．(10分)某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系：x(元)3456y(个) 20 15 12 10(1)请你认真分析表中数据，(2)设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的销售单价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能使所获利润最大？解：(1)y ＝60x (x ≥2) (2)W ＝(x －2)y ＝(x －2)·60x ＝60－120x，当x ＝10时，W 有最大值，∴当销售单价定为10元/个时，能获得最大利润24．(10分)如图，正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G.(1)求证：△BDG ∽△DEG ；(2)若EG ·BG ＝4，求BE 的长．解：(1)∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ，∴∠DBE ＝∠EDG ，∵∠DGB ＝∠DGE ，∴△BDG ∽△DEG (2)由(1)知，△BDG ∽△DEG ，∴BG DG ＝DG EG，∴DG 2＝EG ·BG ＝4，∴DG ＝2，∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ，∴∠BGD ＝∠BGF ＝∠BCE ＝90°，又BG ＝BG ，∴△DBG ≌△FBG ，∴DG ＝GF ，∴DF ＝2DG ＝4，由旋转可知BE ＝DF ，∴BE ＝425．(12分)如图，反比例函数y ＝k x(x ＞0，k 是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m ，n)，其中m ＞1，AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C.(1)写出反比例函数解析式；(2)求证：△ACB ∽△NOM ；(3)若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出点B 的坐标及AB 所在直线的解析式．解：(1)y ＝4x (2)∵B(m ，n)，A(1，4)，∴AC ＝4－n ，BC ＝m －1，ON ＝n ，OM ＝1，∴AC ON ＝4－n n ＝4n－1，而B(m ，n)在y ＝4x 上，∴4n ＝m ，∴AC ON ＝m －1，而BC OM ＝m －11，∴AC ON ＝BC OM，又∵∠ACB ＝∠NOM ＝90°，∴△ACB ∽△NOM (3)∵△ACB 与△NOM 的相似比为2，∴m －1＝2，∴m ＝3，∴点B 坐标为(3，43)，从而可求直线AB 的解析式为y ＝－43x ＋163九年级第二学期期中考试数学试卷时间：90分钟 分值：120分 得分 一、选择题（每小题3分，共48分）1.（2018•辽宁沈阳）点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是（ ） A.-6 B. 32- C.-1 D.6 2.若是反比例函数，则a 的取值为（ ） A ．1 B ．-1C ．±1D ．任意实数3.（2018•江苏扬州）已知点A （x 1，3），B （x 2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜0B ．x 1＜0＜x 2C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 14.（2018•湖南衡阳）对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5.下列线段中，能成比例的是（ ）A.3cm 、6cm 、8cm 、9cmB.3cm 、5cm 、6cm 、9cmC.3cm 、6cm 、7cm 、9cmD.3cm 、6cm 、9cm 、18cm6. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若=，则=（ ）A ．B ．C ．D ．17.当电压为220V 时，通过电路的电流I(A)与电路中电阻R(Ω)之间的函数关系为( )A ．I ＝220RB ．I ＝220RC ．I ＝R 220D ．220I ＝R 8.（2018•山东临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m9.（2018•浙江嘉兴）如图，点C 在反比例函数)0(>=x xk y 的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，△AOB 的面积为1.则k 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.（2018•湖北邵阳）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的，得到△COD ，则CD 的长度是（ ）A.2B.2C.4D.2511.（2018•江苏无锡）已知点P （a ，m ）、Q （b ，n ）都在反比例函数y=-的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定成立的是（ ）A.m+n ＜0B. m+n ＞0C.m ＜nD.m ＞n12.（2018•湖北黄石）已知一次函数y 1=x ﹣3和反比例函数y 2=的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞4B ．﹣1＜x ＜0或x ＞4C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜4D ．x ＜﹣1或0＜x ＜413.下列四组图形中，一定相似的是（）A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形14.（2018•临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A B C D15.（2018•四川自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC 的面积为（）A. 8B. 12C. 14D. 1616.（2018•邵阳改编）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.则下列结论中错误的是（）A. △ADF∽△ECFB. △EBA∽△ECFC. △ADF∽△EBAD. △ADF∽△FBA二、填空题（每小题3分，共12分）17.（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为 .18.（2018•山东威海）如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为．19.（2018•山东德州）如图，反比例函数3yx与一次函数y=x-2在第三象限交于点A.点B的坐标为(一3，0)，点P是y轴左侧的一点.若以A、O、B、P为顶点的四边形为平行四边形.则点P的坐标为__________.20.（2018•广东深圳）在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=2，则AC=____.三、解答题（共60分）21.（10分）（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，CD//AB，BD是∠ABC的平行线，BD交AD于点E，求AE的长.22.（12分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．23.（12分）（2018•湖南湘潭）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．24.（12分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m 的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m．（1）△FDM∽△，△F1D1N∽△；（2）求电线杆AB的高度．25.（14分）如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．参考答案1.A2.A3.A4.D5.D6.B7.A8.B9.D 10.A 11.D 12.B 13.D 14.B 15.D 16.D 17. y＝4 x18.﹣6＜x＜2 19. (-4，-3)，(-2，3)20.21.解：AE=422.解：（1）图中点O为所求；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；（3）△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，-2）；C″（4，-4）．23.解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=（x＞0）的图象上，∴点C横坐标为1，纵坐标为1，点B纵坐标为3，横坐标为，∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）.②设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C点坐标代入得，解得，∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4.（2）设点M坐标为（a，b），∵点M在函数y=（x＞0）的图象上，∴ab=3；由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b），∴BM=a﹣，MC=b﹣，∴S△BMC=.24. 解：（1）∵DC⊥AE D1C1⊥AE BA⊥AE，∴DC∥D1C1∥BA，∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG．（2）根据题意，∵D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG，∵DC∥BA，∴△FDM∽△FBG，∵D1N=DM，∴GM=16m．∴BG=13.5m．∴AB=BG+GA=15（m）．答：电线杆AB的高度为15m．25.解：∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP∽△BOC，∴=，即=，解得CP=1，∴P（2，﹣1），设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入解得k=﹣2，∴过点P的双曲线解析式y=﹣，②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP∽△COB，在△OCP和△COB中，∴△OCP≌△COB（AAS）∴CP=BO=4，∴P（2，﹣4）设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得﹣4=，解得k=﹣8，∴过点P的双曲线解析式y=．综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=﹣或y=．九年级下学期期中考试数学试卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－8x图象上的是( )A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1)2．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积比为( ) A ．4∶3 B ．3∶4 C ．16∶9 D ．9∶163．已知A (1，y 1)、B (3，y 2)是反比例函数y ＝9x 图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定4．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对第4题图 第5题图5．如图，点A 是反比例函数y ＝2x (x ＞0)图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．不能确定6．如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A 、B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2) C.⎝⎛⎭⎫12，－1 D.⎝⎛⎭⎫－1，12第6题图 第7题图7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.3558．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，EF ∥BC ，AF FC ＝12，△CEF 的面积为2，则△EBC的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．12第8题图 第9题图9．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．210．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题(每小题3分，共24分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点M (－2，1)，则k ＝________．12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为________．第12题图 第14题图 第15题图13．已知反比例函数y ＝m ＋2x的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．14．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A 、B 两点，根据图象可直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围是________________．15．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．16．如图，等腰三角形OBA 和等腰三角形ACD 是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．。
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2012--2013学年度第二学期
初三数学期中阶段性考试试题
（时间：100分，满分：120）
一、选择题（每题3分，共36分）
1、下列各式中5a、mn2、21、1ba、3ba、zy15、3z中分式有（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
2、下列各式从左到右的变形正确的是( )
A、
1
22122xyxyxyxy
B、0.220.22abababab
C、11xxxyxy D、abababab
3、下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B.全等三角形的对应边相等
C. 对顶角相等 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
4、以下长度的各组线段长为边，能组成直角三角形的是（ ）
A． 13cm，14cm，15cm B． 23cm，24cm，25cm C． 15cm，8cm，17cm D． 1cm，12cm，13cm
5、由于台风的影响，一棵树在离地面m6处折断，树顶落在离树干底部m8处，则这棵树
在折断前（不包括树根）长度是（ ）
A：m8 B：m10 C：m16 D：m18
6、若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正
确的是（ ）
A． y1＞y2＞y3 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y1
7、解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（ ）
A． ﹣1 B． ﹣2 C． 1 D． 2
8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14，c=10，△ABC的面积为（ ）
A． 48 B． 24 C． 96 D． 20
9、若分式211xx的值为0，则x的值为( )
A、1x B、1x C、1x D、无法确定
↑
↓
← →
m6
m8
10、下面四组数是勾股数的有（ ）
① 1.5, 2.5, 2 ② 2 ，2，2 ③ 12， 16, 20 ④ 0.5， 1.2, 1.3
A． 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
11、如图，函数xkyxky与1在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）.
12.“五一”期间，几名同学包租一辆面包车前往“太白山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增
加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方程（ ）
A．180x-1802x=3 B．1802x-180x=3; C．180x-1802x=3 D．1802x-180x=3
二、填空题（每题4分，共28分）
13、当x 时，分式11x有意义。
14、若一个直角三角形的两边长为5和12，则第三边长为
15、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是“纳米技术”．已知2006个纳米的长
度为0.000002006米，用科学记数法表示，此数为 米．
16、已知关于x的方程332xmx的解是正数，则m的取值范围是 .
17、如图，A为反比例函数xky图象上一点，AB垂直x轴于点B，若5AOBS，则k= .
18、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，
B，C，D的边长分别是5，3，2，3，则最大正方形E的面积是_________.
19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数值的x
的取值范围是
y
x
A
B
O
第17题图
y x O A y x O B C y
x
O
D
y
x
O
E
D
C
B
A
O
-1
-1
2
2
19题图
B
A
x
y
三、解答题
20、计算（18分）
（1）化简：
2
2
221111xxxxxx
（2）先化简，再求值．.31,3,2222yxyxyxyx其中
(3)231242xxxx
21、（6分）我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米．我部队急行军，
速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度．
20题图
A
BC
22、（7分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝2，求A C的长.
23、(8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝2cm，BC＝5cm，CD＝5cm，DA＝4cm，∠B＝90°.
求四边形ABCD的面积.
24、（8分）已知A（－4，n）、B（2，－4）是反比例函数xmy图象和一次函数bkxy的图象的两
个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
y
x
O
A
B
DC
A
B
25、（9分）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每
立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a
为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放
开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
（3）当空气中每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？
初三数学期中测试题参考答案
1、C 2、A 3、C 4、C 5、C 6、C
7、B 8、B 9、B 10、D 11、D 12、A
13、x≠－1 14、13或119 15、6-10006.2 16、 9m 且6m
17、k=－10 18、47 19、201xx或
20、 （1）11x （2） yx3 原式=—4 （3）x = 1
21、敌军：5千米每时。我军：7.5千米每时。
22、2
23、56
24、（1）28x，yxy （2）S△AOB=6
25、
解：（1）将点P（3，）代入函数关系式y=，
解得a=，有y=，
将y=1代入y=，得t=，
所以所求反比例函数关系式为y=（t≥），
再将（，1）代入y=kt，得k=，
所以所求正比例函数关系式为y=t（0≤t≤）．
（2）解不等式≤，
解得t≥6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．
（3）把y=0.6代入到y=和y=t，
解得：t=和t=
∴消毒的有效时间为：﹣=小时．