山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试数学(理)试卷
山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学理(word版)
山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学试题(理)一、选择题： 1．i 是虚数单位，复数1ii+＝A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝， 则()UC A B =A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ； ③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 4.二项式18(9x 展开式中的常数项是第几项A ．11B ．12C ．13D ．145. 若0a <，则下列不等式成立的是A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+= A ．15- B ．51 C ．75-D ．578．在ABC ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于A ．2B ．3C ．4D ．69．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为A ．15B ．20C ．25D ．30 10．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3- D ．ln31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．2B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是 A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤ 二、填空题：13．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为10， 则54a b +的最小值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分)已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点． （Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：12（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数ax x e x f x -+=22)(．（Ⅰ）函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，求a 的取值范围. （Ⅱ）若3=a ，当12x ≥时，关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.淄博市2018-2019学年度高三模拟数学试题参考答案一、选择题：ADCCB ABBAA DC二、填空题：13.13-． 14．48 ． 15．316． 8 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=． 由正弦定理sin sin a bA B=， 得2,b a = ①…………………………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩， 也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得 112a q =⎧⎨=⎩ 故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得3312n n a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， …………8分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分 ∴ 12n n T b b b =+++12n n b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n即3(1)ln 22n n n T +=． ……………………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF =，DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ………………………………2分 又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴}DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =………………………5分 再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD ………7分 ∴ EG ∥平面PFD ． 从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………………………………8分 （Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分 取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ， 在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角 ∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MDPA PD=，∵1,1,PA MD PD ===，且90o FMN ∠=∴MN =，5FN ==，∴cos MN MNF FN ∠==……12分 20． 解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=C C C A P ，………………………………………………………2分 3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2．1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或） 则ξ的分布列为∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy ，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by a x C ，把点（-2，0）（2，22）代入得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ……5分 （Ⅱ）假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+m y y m m y y ① 212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m m m m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m ， 解得21±=m ………11分 所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+………………………12分 22．解：（Ⅰ）a x e x f x-+=4)(/，∵a f -=1)0(/，a e f -+=4)1(/，又∵函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点 ∴ (0)(1)0f f ''⋅<．∴ 41+<<e a …………………………………6 （Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12x e x x x a x +-≥+-+， 即 2112xax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112x e x a x--≤， ……………………………………8分 令 2112()x e x g x x--=， 则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………10分 令 21()(1)12xx e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=-．∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤．…14分。
淄博市 2017-2018 学年度高三二模考试 数学试卷及评分标准
20 3
B．
4 3
C． 6
D． 4
6．已知函数 y loga ( x 1) 2 (a 0 且 a 1) 恒过定点 A ．若直线 mx ny 2 过 点 A ，其中 m, n 是正实数，则 A． 3 2
1 2 的最小值是 m n
C．
B． 3 2 2
9 2
D． 5
**考前绝密**
淄博市 2017-2018 学年度高三二模考试 数学试题参考答案及评分说明 2018．05
第Ⅰ卷（选择题
只有一项是符合题目要求的． 1．已知 M x 1 x 2 , N x x 3 ，则 A． 2， 3 2．若复数 z B． (2， 3] C． , 1
2 3 ，点 P 的集合形成一条曲线，则这条曲线的长度是 3
B．
A．
2 3 3
5 3 6
C．
3
D．
7 3 6
12．若存在两个正实数 x, y 使得等式 2 x a( y 2ex)(ln y ln x) 0 成立（其中 e 为 自然对数的底数） ，则实数 a 的取值范围是 A． , 0 B． 0,
13． （理科）从标有 1, 2,3, 4,5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到偶数的 条件下，第二次抽到奇数的概率为__
3 __． 4 2 __． 3
14．向量 a , b 满足 a 1, 3 ， b 1 ， a b 3 ，则 a 与 b 的夹角为___ 15． （文科）在 ABC 中， sin B 3 sin A ， BC
3 1.732, 2 1.414 )
A． 12 B． 20 C． 24 D. 48
2018届山东省淄博市高三复习阶段性诊断考试(二模)理科数学试题及答案 (3)
山东省淄博市2018届高三复习阶段性诊断考试数学（理）试题本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U={a ，b ，c ，d ，e ），M={a ，d ），N={a ，c ，e ），则()U M N ð为 A ．{a,c,d,e}B ．{a ，b,d ） c ．{b,d ）D ．{d}2．己知i 是虚数单位，则32ii-+等于 A ．－1+iB ．－1－iC ．1+iD ．1－i3，“a>b 且c>d ”是“ac >bd ”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某程序框图如右图所示，若输出的S= 57，则判断框内填 A ．k>4B ．k>5C ．k>6D ．k>75．设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是 A ．若a b a b +=-，则a b ⊥ B ．若a b ⊥，则a b a b +=-C ．若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D ．若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=-6．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图 中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该 几何体的体积是 A ．203B ．6C ．4D ．437．下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是A ．cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． 212cos 2y x =-C ．2y x =-D ．sin()y x π=+8．二项式24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有A ．3项B ．4项 -C ．5项D ．6项9．3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A ．324种B ．360种C ．648神D ．684种10．如图，己知双曲22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，124FF =，P 是双曲线右支上的 一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1 上的切点为Q ，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是 A ．3B ．2CD第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan α ．12．已知等比数列{}n a ，若a 3a 4a 8=8，则a l a 2 …a 9=____． 13．若log a 4b=－1，则a+b 的最小值为 。
山东省淄博市 2018届 高三二模考试数学试题及答案(文理)PDF
相关视频讲解入群 B． 2 C． 3 D． 4 更多学而思下载 （文科）已知菱形 ABCD 的边长为 4 ， ABC 30 ，若在菱形内任取一点，则 8． 相关视频观看 该点到菱形的四个顶点的距离都大于 1 的概率是 入群更新课程
解： （Ⅰ） 因为 BAC 所以 CAD 由余弦定理知
2π π 相关视频观看 ，BAD 3 2 入群更新课程 π ， 在 DAC 中， 6
CD 2 AC 2 AD 2 2 AC AD cos
π 7 7 ，……………2 分 ，得 CD 6 4 2
5 3 6
C．
3
D．
7 3 6
12．若存在两个正实数 x, y 使得等式 2 x a( y 2ex)(ln y ln x) 0 成立（其中 e 为 自然对数的底数） ，则实数 a 的取值范围是 更多金卷请入网 A． , 0
相关视频讲解入群 2 2 2 B． 0, C． , D． , 0 , 更多学而思下载 e e e 相关视频观看 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 入群更新课程
淄博市 2017-2018 学年度高三二模考试 数学试题参考答案及评分说明 2018．05
第Ⅰ卷（选择题
只有一项是符合题目要求的． 1．已知 M x 1 x 2 , N x x 3 ，则 A． 2， 3 2．若复数 z B． (2， 3] C． , 1
共 60 分）
更多金卷请入网 π π
2
更多学而思下载 1 1 A． B． 3 C． D． 3 相关视频观看 3 3 入群更新课程 3． （理科）公差为 2 的等差数列 an ，前 5 项和为 25 ，则 a10
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(理)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =I ð A ．[)1,0- B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ， 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且4654a a a +=+，则=9S A ．72 B ．36 C ．18 D ．9 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l6．在某项测量中，测得变量2(1,)(0)N ξσσ>:．若ξ在）（2,0内取值的概率为8.0，则ξ在），（21内取值的概率为 A ．2.0 B ．1.0 C ．8.0 D ．4.07．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为 A ．239 B ．9 C ．33 D ．3 8．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>交于B A ,两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则NP MP ⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,．若CN CM MN +≤2，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）355,2[-C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()52121x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项是 ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+…的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…．15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ， 120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形， 且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所 成角的余弦值为 ．16．已知抛物线2C y x =：上一点(1,1)M -，点A B ，是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ⋅=u u u r u u u r，则点M 到直线AB 的距离的最大值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足(2)cos cos b c A a C -=． （Ⅰ）求角A （Ⅱ）若13a =，ABC ∆的面积为33，求ABC ∆的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=o ，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上． （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若直线//PA 平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值． 19．（12分）已知点A ，B 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)．三角形ABM 的两条边AM ， BM 所在直线的斜率之积是34-．（I ）求点M 的轨迹方程； （II ）设直线AM 方程为2(0)x my m =-≠，直线l 方程为2x =，直线AM 交l 于P ，点P Q ，关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D ．若APD △面积为，求m的值．20．（12分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{}111230，，…，范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在{}111230，，…，范围内取值（每天进1次货）．商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元．设该礼盒每天的需求量为x 盒，进货量为a 盒，商店的日利润为y 元． （Ⅰ）求商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（Ⅱ）试计算进货量a 为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值．21．（12分）已知函数()()21x f x e a x x =-++． （Ⅰ）若0x =是()f x 的极大值点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在()0,+∞上只有一个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
山东省淄博市部分学校2018届高三第二次模拟考试理科综合试题含答案
绝密★启用前部分学校高三阶段性诊断考试试题理科综合能力测试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Au 197 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1．支原体是目前人类发现的细胞最小、结构最简单的原核生物，下列关于支原体的叙述错误的是A．无染色体，只能通过无丝分裂进行增殖B．有核糖体，基因的转录和翻译可同时进行C．有细胞膜，没有复杂的生物膜系统D．无细胞核，核区DNA能复制并可产生基因突变2．下图是某生物体(2n=4)的细胞分裂示意图，图中①～④为染色体。
下列相关叙述正确的是A．该细胞分裂产生的子细胞中不含同源染色体B．若①中有基因A，则④中一定有等位基因aC．若②表示X染色体，则③可能为Y染色体D．细胞内染色体数目加倍导致基因数量加倍3．下列相关实验的叙述，正确的是A．菠菜叶中含有较多的还原糖，可用于还原糖的鉴定B．利用叶绿体色素在提取液中溶解度的不同可将色素层析分离C．在肺炎双球菌的转化实验中，细菌转化的实质是发生了基因重组D．将C18O2通入小球藻培养液后可探测到18O2，说明氧气可来源于CO2的分解4．下列关于人体生命活动调节的叙述，错误的是A．寒冷环境中，细胞中葡萄糖分解成丙酮酸的速度加快B．剧烈运动时，皮肤血管舒张，汗液分泌增加，利于机体散热C．剧烈运动后，血液中HCO3-的含量较运动前有所增加D．紧张焦虑时，人体肾上腺素分泌增加，神经系统的兴奋性增强5．下图中a、b、c三个神经元构成了1、2两个突触，甲、乙、丙3条曲线为不同刺激引起神经元c上的电位变化。
山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试数学(理)试卷
山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试数学（理）试题本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共6页，满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}25360,[3,1)A x x x B =--≤=-，则R AC B =A. [-4, -3)B. [-9, -3)C. [-4, -3)∪[1, 9]D. [-9, -3)∪[l, 4]2. 若复数z 满足)2Z i =，则z=12i + B. 12+ 12i - D.12- 3. 下列说法错误的是A. 命题“2000,20x R x x ∃∈--=”的否定是“2,20x R x x ∀∈--≠” B. 在△ABC 中，“sinA ＞cosB ”是“△ABC 为锐角三角形”的充要条件 C. 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0” D. 若pq 为假命题，则p ，q 均为假命题4.已知lg()lg lg x y x y +=+，则x y +的取值范围是A. (0, 1]B. [2, +∞)C. (0, 4]D. [4, +∞)5. 已知函数()y f x =的图象如图所示，则其导函数'()y f x =的图象可能为()y f x =A B C D6. 执行右面的程序框图，则输出的结果是 A. -1B.12C. 2D. 17. 已知向量(2,1),(1,0)a b =-=，则向量在向量上的投影是 A. 2B. 1C. -1D. -28. 设变量x ，y 满足约束条件041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数22z x y =+-的最小值是 A. 1B. 2C. 3D. 49.用数字0,1, 2,3, 4,5组成没有重复数字的五位数.其中比40000大的奇数共有A. 144个.B. 90个C. 120个D.72个10. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=A. 35B. 48C. 63D. 8011. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且333(1)2017(1)1a a -+-=，320152015(1)2017(11a a -+-=-，则下列结论正确的是A. 20172017S =B. 20182018S =C. 20172017S =-D. 20182018S =-12. 函数()f x 和()g x 在[,)t +∞上都是增函数，且()()f t g t M ==. 若对任意k ＞M ，存在12x x <，使得12()()f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[,)t +∞上的“D 函数”. 已知2()f x x =，下列四个函数：① ()g x x =；②()ln 1g x x =+；③；④1()2g x x=-. 其中是()f x 在[1,)+∞上的“D 函数”的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 . 14. 在区间[,]22ππ-内随机取一个数x，则事件“sin cos 2x x +≥”发生的概率 是 .15. 设数列{}n a 满足121,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则数列122017201720172017[]______a a a +++= 16. 已知定义在R 上的函数()f x 满足条件： ①对任意x ∈R ，有(2)()1f x f x ++=；②对任意不同的12,[0,2]x x ∈，都有1212()[()()]0x x f x f x -->； ③函数(2)f x +的图像关于y 轴对称.若(4.5),(6.5),(7)a f b f c f ===，则a ，b ，c 的大小关系为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，sinA ，sinB ，sinC 成等差数列. (Ⅰ)若a=2c ，求cosA 的值；(Ⅱ)设A=90°，且c=2，求△ABC 的面积.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足231n n S a =-，数列{}n b 满足23log na nb =.(Ⅰ)求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； (Ⅱ)设111n n n n c a b b +=+⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某种花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月2日至3月4日的每天昼夜温差与室每天每100颗子浸泡后的发芽数，每颗种子是否发芽互不影响，得到数据如下表：(I)请根据这三组数据. 求出y 关于x 的线性回归方程b x a y ∧∧=+,并估计昼夜温差为17()C ︒时100颗种子后发芽数的近似值（四舍五入）(II)请研究昼夜温差对种子发芽数的贡献率有多大?(注:在线性回归模型中，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率)(III)在(I)的条件下，假设某地区昼夜温差17()C ︒，以频率近似概率，种下10颗该花卉种子，求发芽多少颗的概率最大. 参考公式：20.（本小题满分12分）设函数()(01)x xf x ka a a a -=->≠且是定义域为R 的奇函数，3(ln 2)2f =. (Ⅰ)若2(2)(4)0f m m f m ++->，求m 的取值范围；(Ⅱ)若x 的不等式()1x mf x e m -≤--在(0,)+∞上恒成立，求m 的取值范围.21.(本小题满分12分)某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知同学A 能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432,,555，同学B能正确回答第一、二、三轮的问理的概率分别为431,,554，各轮问题能否正确回答互不影响，两人彼此之间互不影响. (I)求同学A 被淘汰的概率;(II)同学A 、B 在选拔中回答问题的个数分别记为,ηξ，求随机变盆X ηξ=+的分布列22.（本小题满分12分） 已知函数sin ()(0)xf x x x=≠. (Ⅰ)设0x 函数()f x 的一个极值点；证明20201()1f x x =+(Ⅱ)若函数(0,)3x π∈，证明81()2(2)(4)133f x f x f x -+>.。
山东省淄博市2018届高考诊断考试数学(理)试题含答案
③ 三棱锥 E AA1O 的体积为定值； ④ AE EC1 的最小值为 2 2 .
其中正确的个数是 4
A. 1
B. 2
C. 3
D.
11．已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f x
x 1 ex ，则对任意
m R ，函数 F x f f x m 的零点个数至多有
A. 3 个
项式 f x an xn an 1 xn 1
a1x a0 的值的秦九韶算法，即将 f x 改写成如下形
式：
fx (
anx an 1 x an 2 x
a1)x a0 ，首先计算最内层一次多项式的值，
然后由内向外逐层计算一次多项式的值 . 这种算法至今仍是比较先进的算法 用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入
2 ，则 p 的值为 ___________.
16. 设 错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 在错误！未找到引用源。 上恒成立，则 错误！未找到引用证明过程或演算步骤
.
17（本小题 12 分）已知函数 f x
一段图象如图所示．
（ 1）求函数 f x 的解析式；
Asin x
b A 0, 0,0
, b为常数 的
（ 2）若函数 f x 在 y 轴右侧的极小值点的横坐标组成数列
an ，设右侧的第一个极小值点
的横坐标为首项 a1，试求数列
1 an an 1 的前 n 项和 Sn ．
18（本小题 12 分）、 在三棱柱 ABC ﹣ A 1B1C1 中，侧面 AA 1C1C⊥底面 ABC ，
P1 : x, y D, x y 0;
P2： x, y D ,2 x y 1 0;
y1
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在 ABC中， BAC
2 ， D 为边 BC 上一点， DA
AB，且 AD
3
(I) 若 AC 2 ，求 BD ；
DA DA
(II) 求
的取值范围．
DB DC
3
．
2
18． (本题满分 12 分 )
如图， 在三棱柱 ABC A1B1C 1中， CA CB CC1 2, ACC1
CC1B1 ，直线 AC 与直
A．
9 或
3
42
B． 13 或 3 12
9
C．
4
D． 13 或 3 12 2
y2 x2
9．双曲线
C： a
2
b2
1 a, b 0 的上焦点为 F，存在直线 x t 与双曲线 C 交于 A， B 两
点，使得 ABF 为等腰直角三角形，则该双曲线离心率 e=
A． 2
B． 2
C． 2 1
D． 5 1
10．函数 f x x2 cos x在
C． 17
D ．15
4．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ．如图是利用刘徽的“割
圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的 n 值为
(已知： sin15 0.2588,sin7.5 0.1305, 3 1.732, 2 1.414)
1．己知 M = x 1 x 2 , N x x 3 ，则 CRM N
A ． 2,3
B． 2,3
C． , 1
2．若复数 z i (i 为虚数单位 )，则 z 1i
A．1
1
B．
2
2
C．
2
2，3
D．
D ．2
， 1 2,3
3．公差为 2 的等差数列 an ，前 5 项和为 25，则 a10
A ． 21
B． 19
过点 A ，其中 m, n 是正实数，则 1
2
的最小值是
mn
A． 3 2
B． 3 2 2
9
C．
2
D．5
7．将函数 f x 2sin x 8
0 的图像向左平移
个单位，得到函数 y g x
8
的图像，若 y g x 在 0， 上为增函数，则 4
的最大值为
A．1
B． 2
C． 3
D．4
8．己知等比数列
an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a2 ,2 a5,3a8 成等差数列，则 3S3 S6
对数的底数 )，则实数 a 的取值范围是
A ． ,0
2 B． 0,
e
2 C． ,
e
2
D． ,0
,
e
第Ⅱ卷 ( 共 90 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．从标有 1， 2， 3， 4， 5 的五张卡片中，依次抽出 2 张，则在第一次抽到偶数的条件下， 第二次抽到奇数的概率为 ____________．
14．向量 a,b 满足 a 1, 3 , b 1, a b 3, 则 a与b 的夹角为 ____________．
15．甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校(每类课外
书均有若干本 )，己知每人均只借阅一本， 每类课外书均有人借阅， 且甲只借阅 A 类课外书，
A ． 12
B ．20
C． 24
D ． 48
5．某几何体的主 (正)视图与俯视图如图所示，左 (侧 )视图与主视图相同，且图中的四边形都
是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
20
A．
3
4
B．
3
C． 6
D．4
6．己知函数 y log a x 1 2 a 0且a 1 恒过定点 A ．若直线 mx ny 2
100 个芒果， 其质量频数分布表如下
(I)(i) 由种植经验认为，种植园内的芒果质量
Z 服从正态分布 N
，
2
，其中
近似为样
本平均数 x，
2
近似为样本方差
S2 ≈ 65.7 2．请估算该种植园内芒果质量在
(191.8， 323.2)内
线 BB1 所成的角为 60°．
(I) 求证： AB1 CC1 ；
(II) 若 AB1 6，M 是AB1 上的点，当平面 MCC1 与平面
AB1C 所成二面角的余弦值为
1 时，求 AM 的值．
5
MB1
19． (本题满分 12 分 ) 有一片产量很大的芒果种植园， (单位：克 )：
在临近成熟时随机摘下
， 上的图象大致是
22
11．棱长为 1 的正方体 ABCD
2 A1B1C1D1，动点 P 在其表面上运动， 且与点 A 的距离是
3，
3
点 P 的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是
23
A．
3
53
B．
6
C． 3
73
D．
6
12．若存在两个正实数 x，y 使得等式 2 x a y 2ex ln y ln x 0 成立 (其中 e 为自然
部分学校高三阶段性诊断考试
理科数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 3． .考试结束后保留试卷方便讲解，只交答卷
第 I 卷(60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
则不同的借阅方案种类为 ____________． (用数字作答 )
2
2
x
16．椭圆
y
1 的左、右焦点分别为
36 20
F1, F2，弦 AB过F1，若 ABF2 的内切圆周长为
2 ，A ，B 两点的坐标分别为 x1, y1 和 x2, y2 ，则 y2 y1 ___________．
三、解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 第 17～ 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 )必考题： 60 分． 17． (本题满分 12 分 )，