(已整理)中考必刷题：2021年中考数学试题分类汇编之4：不等式组
(2021年整理)中考数学复习专题：一元一次不等式及不等式组(含答案)
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432-210-1中考数学复习专题一元一次不等式(组）一、填空题：1．已知:b a >，则53____53+-+-b a ； 2．用不等式表示“a 是非正数”为 ；3．不等式423>-x 的解集是 ；4．在右图数轴上表示：1-≥x ；5．不等式组⎩⎨⎧<->+0501x x 的解集是 ； 6．不等式3-≤x 25-＜3的正整数解集是 ;7．三角形的三边长分别是 6、9、x ,则x 的取值范围是 ；8．若0<a ，则不等式0>+b ax 的解集是 ; 9．三个连续自然数的和不大于 15，这样的自然数组有 组；10．关于x 的方程43=+k x 的解是正数，则k ;11．如图，过矩形的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边平行线 MN 与 PQ ，那么图中矩形AMKP的面积 S 1 与矩形 QCNK 的面积 S 2 的大小关系是 S 1 S 2；12．某商品原价 5 元，如果跌价x % 后，仍不低于 4 元,那么x 的取值范围为 ；二、选择题：13．若a a >-,则a 必为 （ ）A 、正整数B 、负整数C 、正数D 、负数14．若0<-b a ,则下列各式中一定正确的是 ( ）A 、b a >B 、0>abC 、0<ba D 、b a ->- 15．若不等式组⎩⎨⎧+<+>1325x x a x 的解为4>x ，则a 的取值范围是 （ ) A 、4>a B 、4<a C 、4≤a D 、4≥a16．若 a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式22)(c b a -- 的值是 （ ）A 、正数B 、负数C 、等于零D 、不能确定17．若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人,每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有（ ）A 、5间B 、6间C 、7间D 、8间18．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为 （ ）A 、x ≥－1B 、x 〉1C 、－3<x ≤－1D 、x 〉－319．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g ，则物体A 的质量 m g 的取值范围,在数轴上表示为 ( ）A 、B 、C 、D 、20．不等式2x +1<8的最大整数解是 ( )A 、4B 、3C 、2D 、121．使代数式129+-x 的值不小于代数式131-+x 的值,则x 应为 （ ） A 、x >17 B 、x ≥17 C 、x <17 D 、x ≥2722．已知032)2(2=--+-m y x x 中，y 为正数,则m 的取值范围是 （ )A 、m <2B 、m <3C 、m <4D 、m 〈523．一次函数323+-=x y 的图象如图所示，当－3<y 〈3时， x 的取值范围是 （ ）A 、x >4B 、0<x <2C 、0〈x 〈4D 、2〈x 〈424．如图所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g ，则物体 A 的质量m （g)的取值范围．在数轴上：可表示为解集的 （ ).三、解下列不等式（组)。
中考数学真题分项汇编 (14)
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）专题9不等式（组）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·湖南常德市·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．abc c > D ．a c b c +>+2．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ）A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解3．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤ B ．2m ≥ C ．2m > D ．2m <5．（2021·河北中考真题）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（ ）A ．>B ．<C ．≥D ．=6．（2021·广西中考真题）定义一种运算：,,a a b a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，则不等式(21)(2)3x x +*->的解集是（） A ．1x >或13x < B ．113x -<< C ．1x >或1x <- D ．13x >或1x <-7．（2021·湖南怀化市·中考真题）不等式组211112x x x +-⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2021·山东威海市·中考真题）解不等式组311223(21)8x x x x -⎧-<⎪⎨⎪--≥⎩①②时，不等式①①的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）已知关于x 的分式方程3121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．4m ≥-B ．4m ≥-且3m ≠-C ．4m >-D ．4m >-且3m ≠-10．（2021·内蒙古中考真题）定义新运算“⊗”，规定：2a b a b ⊗=-．若关于x 的不等式3x m ⊗>的解集为1x >-，则m 的值是（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2 11．（2021·福建中考真题）二次函数()220y ax ax c a =-+>的图象过1234()()3,,1,,2(),,)4,(A y B y C y D y --四个点，下列说法一定正确的是（ ）A ．若120y y >，则340y y >B ．若140y y >，则230y y >C ．若240y y <，则130y y <D ．若340y y <，则120y y <12．（2021·山东聊城市·中考真题）若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5 B ．﹣1＜x ≤1 C ．﹣1≤x ＜1 D ．﹣1＜x ≤513．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）已知关于x 的不等式组2311142x x a --≥⎧⎪⎨--≥⎪⎩无实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．52a ≥-B ．2a ≥-C ．52a >-D ．2a >-二、填空题14．（2021·湖北襄阳市·中考真题）不等式组24121x x x x +≥-⎧⎨>-⎩的解集是______． 15．（2021·四川宜宾市·中考真题）不等式2x ﹣1＞1的解集是______．16．（2021·黑龙江中考真题）关于x 的一元一次不等式组20345x a x ->⎧⎨-<⎩有解，则a 的取值范围是______．17．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）三个数3，1,12a a --在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围为______18．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）若关于x 的不等式组32125x x a -≥⎧⎨-<⎩，有且只有2个整数解，则a 的取值范围是__________．19．（2021·湖南中考真题）已知x 满足不等式组120x x >-⎧⎨-≤⎩，写出一个符合条件的x 的值________．20．（2021·山东东营市·中考真题）不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集是________．21．（2021·广西柳州市·中考真题）如图，在数轴上表示x 的取值范围是________．22．（2021·湖南张家界市·中考真题）不等式2217x x >⎧⎨+≤⎩的正整数解为______． 23．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元．学校准备购买,AB两种奖品共20个，且A 种奖品的数量不小于B 种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是_____元． 24．（2021·青海中考真题）已知点()25,62A m m --在第四象限，则m 的取值范围是______．25．（2021·湖北荆州市·中考真题）若关于x 的方程21322x m x x x +-+=--的解是正数，则m 的取值范围为_____________．26．（2021·浙江衢州市·中考真题）不等式2(1)3y y +<+的解为_________．27．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______．三、解答题28．（2021·江苏无锡市·中考真题）（1）解方程：2(1)40x ；（2）解不等式组：231,1 1.3x x x -+≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩29．（2021·湖北武汉市·中考真题）解不等式组214101x x x x ≥-⎧⎨+>+⎩①②请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式①，得_____________；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_____________．30．（2021·天津中考真题）解不等式组43,65 3.x x x +≥⎧⎨≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（①）解不等式①，得_______________；（①）解不等式①，得_______________；（①）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（①）原不等式组的解集为___________．31．（2021·江苏盐城市·中考真题）解不等式组：311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩ 32．（2021·浙江杭州市·中考真题）以下是圆圆解不等式组()()21112x x ⎧+>-⎪⎨-->-⎪⎩①② 的解答过程．解：由①，得21x +>-，所以3x >-．由①，得12x ->，所以1x ->，所以1x >-．所以原不等式组的解是1x >-．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．33．（2021·黑龙江中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?34．（2021·贵州铜仁市·中考真题）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A 、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A 型机器人比每台B 型机器人每天多搬运20吨，并且3台A 型机器人和2台B 型机器人每天共搬运货物460吨．（1）求每台A 型机器人和每台B 型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台A 型机器人售价3万元，每台B 型机器人售价2万元，该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A 、B 两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？35．（2021·江苏无锡市·中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4①3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？36．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13，由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶，15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？37．（2021·湖南中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的13 30．（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？38．（2021·湖南娄底市·中考真题）为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．39．（2021·福建中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？40．（2021·广西柳州市·中考真题）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？41．（2021·海南中考真题）（1）计算：312|3|35-+-÷-；（2）解不等式组26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．42．（2021·广西玉林市·中考真题）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A ，B 两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉比B 焚烧炉多发电50度，A ，B 焚烧炉每天共发电55000度．（1）求焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和B 焚烧炉各发电多少度？（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A 焚烧炉和B 焚烧炉的发电量分别增加a %和2a %，则A ，B 焚烧炉每天共发电至少增加()5a +%，求a 的最小值．43．（2021·四川广元市·中考真题）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的23．学校有哪几种购买方案？ （2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按90%收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？44．（2021·湖北荆州市·中考真题）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．。
2021年全国中考数学试题分类解析汇编方程不等式和函数的综合
2021年全国中考数学试题分类解析汇编方程、不等式和函数的综合2021年全国中考数学试题分类解析汇编专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2021福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【】y=?1x ④y=3x2 ①y=x ②y=－2x＋1 ③ A．1个 B．2个 C．3个【答案】B。
D． 4个【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：①∵y=x 的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；②∵y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；y=?1x的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；2 ③∵ ④∵y=3x的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。
∴正确的有2个。
故选B。
2. （2021四川广元3分）已知关于x的方程函数y?1?bx(x?1)?(x?b)?222有唯一实数解，且反比例的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【】3x B.y?1x C.y?2x D.y??2xy??A.【答案】D。
【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。
22【分析】关于x的方程(x?1)?(x?b)?2化成一般形式是：2x2＋（2－2b）x＋（b2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b）2－8（b2－1）=－4（b＋3）（b－1）=0，解得：b=－3或1。
y?1?bx∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0。
∴b＜－1。
∴b=－3。
y?1?3xy??2x。
故选D。
∴反比例函数的解析式是，即3. （2021山东菏泽3分）已知二次函数y?ax?bx?c2的图象如图所示，那么一次函数y?bx?c和反比例函数y?ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】A．B．C．D【答案】C。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质。
中考数学 专题04 代数之不等式(组 )问题(含解析)
专题04 代数之不等式（组 ）问题中考数学压轴题中不等式（组）问题较少，主要有含参数的不等式（组）问题，新定义的应用形成的不等式（组）问题，它们出现在选择和填空题中。
一、含参数的不等式（组）问题：1. 若关于x 的不等式2x m <03-恰好只有5个正整数解，则m 的取值范围是 。
【答案】10<m 43≤。
【考点】一元一次不等式的整数解。
2. 如果关于x 的不等式组：⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x ，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对[a ，b]共有 个。
【答案】6.【解析】∵整数解仅有1，2，∴0＜3a ≤1，2≤2b ＜3， 解得：0＜a ≤3，4≤b ＜6，∴a=1，2，3，b=4，5，∴整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=6个. 考点：一元一次不等式组的整数解．二、新定义的应用形成的不等式（组）问题：3. 定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．（1）如果[a]=-2，那么a 的取值范围是 ___________．（2）如果321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，满足条件的所有正整数x 有____________． 【答案】-3≤a ≤-2 5,6【解析】4. 阅读理解： 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n 为非负整数时，如果11n x <n 22-?，则<x>＝n 。
如：<0>＝<0.49>＝0，<0.64>＝<1.393>＝1，<3>＝3，<2.5>＝<3.12>＝3，…试解决下列问题：（1）填空：如果<3x －2>＝4，则实数x 的取值范围为 ；（2）当x 0³，m 为非负整数时，求证：x m m x +=+；（3）求满足71x x 52=-的所有非负实数x 的值； 【答案】（1）1113x <66≤。
2021年数学中考试题汇编不等式与不等式组-自定义类型
2021年数学中考试题汇编不等式与不等式组一、选择题1. (2021·黑龙江省大庆市·历年真题)下列说法正确的是（ ）A. 若a >b ，则a 2>b 2B. 若a >b ，则ac 2>bc 2C. 若a >b ，则√a <√bD. 若ac 2<bc 2，则a <b2. (2021·浙江省嘉兴市·历年真题)已知点P （a ，b ）在直线y =-3x -4上，且2a -5b ≤0，则下列不等式一定成立的是（ ）A. a b ≤52B. a b ≥52C. b a ≥25D. b a ≤253. (2021·湖南省常德市·历年真题)若a ＞b ，下列不等式不一定成立的是（ ）A. a −5>b −5B. −5a <−5bC. a c >bcD. a +c >b +c4. (2021·甘肃省兰州市·历年真题)关于x 的一元一次不等式3x ≤4+x 的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C.D.5. (2021·浙江省湖州市·历年真题)不等式3x -1＞5的解集是（ ）A. x >2B. x <2C. x >43D. x <436. (2021·江苏省南通市·历年真题)若关于x 的不等式组{2x +3>12x −a ≤0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 7<a <8B. 7<a ≤8C. 7≤a <8D. 7≤a ≤87. (2021·广西壮族自治区南宁市·历年真题)定义一种运算：a *b ={a,a ≥bb,a <b，则不等式（2x +1）*（2-x ）＞3的解集是（ ）A. x >1或x <13 B. −1<x <13 C. x >1或x <−1D. x >13或x <−18. (2021·山东省滨州市·历年真题)把不等式组{x −6＜2xx+25≥x−14中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A.B.C.D.9. (2021·四川省南充市·历年真题)满足x ≤3的最大整数x 是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. (2021·贵州省遵义市·历年真题)小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x 支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）A. 5×2+2x ≥30B. 5×2+2x ≤30C. 2×2+2x ≥30D. 2×2+5x ≤3011. (2021·湖北省荆州市·历年真题)若点P （a +1，2-2a ）关于x 轴的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.12. (2021·内蒙古自治区呼和浩特市·历年真题)已知关于x 的不等式组{−2x −3≥1x 4−1≥a−12无实数解，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥−52B. a ≥−2C. a >−52D. a >−213. (2021·湖南省永州市·历年真题)在一元一次不等式组{2x +1>0,x −5⩽0的解集中,整数解的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 714. (2021·台湾省·历年真题)美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券.已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券.若每盒饼干的售价为x 元，每个蛋糕的售价为150元，则x 的范围为下列何者？（ ）A. 50≤x <60B. 60≤x <70C. 70≤x <80D. 80≤x <9015. (2021·四川省攀枝花市·历年真题)某学校准备购进单价分别为5元和7元的A 、B 两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A 种笔记本的数量不多于B 种笔记本数量的3倍，不少于B 种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题16. (2021·四川省自贡市·历年真题)请写出一个满足不等式x +√2＞7的整数解______ . 17. (2021·辽宁省丹东市·历年真题)不等式组{2x −1<3x >m 无解，则m 的取值范围______ .18. (2021·黑龙江省哈尔滨市·历年真题)不等式组{3x −7<2x −5≤10的解集是______ .19. (2021·黑龙江省绥化市·历年真题)某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元；购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元.学校准备购买A ，B 两种奖品共20个，且A 种奖品的数量不小于B 种奖品数量的25，则在购买方案中最少费用是______ 元.20. (2021·吉林省长春市·历年真题)不等式组{2x >−1x ≤1的所有整数解为______ .21. (2021·辽宁省盘锦市·历年真题)从不等式组{x −3(x −2)≤42+2x 3≥x −1的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是______．22. (2021·湖北省襄阳市·历年真题)不等式组{x +2≥4x −12x >1−x 的解集是______ .23. (2021·湖北省荆州市·历年真题)若关于x 的方程2x+m x−2+x−12−x=3的解是正数，则m 的取值范围为______ .24. (2021·四川省内江市·历年真题)已知非负实数a ，b ，c 满足a−12=b−23=3−c 4，设S =a +2b +3c的最大值为m ，最小值为n ，则nm 的值为______．三、解答题25. (2021·北京市·历年真题)解不等式组：{4x −5>x +13x−42<x.26. (2021·黑龙江省哈尔滨市·历年真题)君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A 、B两种型号的毛笔.若购买3支A 种型号的毛笔和1支B 种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元.（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？27.(2021·辽宁省铁岭市·历年真题)某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．（1）求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？（2）公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？28.(2021·湖南省郴州市·历年真题)“七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？29.(2021·广西壮族自治区贵港市·历年真题)某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？30 (2021·内蒙古自治区呼和浩特市·历年真题)为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动.去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A品牌比B品牌便宜12元.今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B品牌足球？参考答案1.【答案】D【解析】解：A.由a＞b，得a2＞b2，不一定成立，如当a=1，b=-3时，满足条件，但不满足结论，故该选项错误；B.若a＞b，则ac2＞bc2，不一定成立，如c=0时不满足结论，故该选项错误；C.若a＞b，则√a<√b，不成立，当a，b中有负数时，√a与√b无意义，当a，b都是正数时，√a>√b，故该选项错误；D.∵ac2＜bc2，c2>0，不等式两边同时除以一个正数，可得a＜b成立，故该选项正确. 故选D.2.【答案】D【解析】解：∵点P （a ，b ）在直线y =-3x -4上， ∴-3a -4=b ， 又2a -5b ≤0， ∴2a -5（-3a -4）≤0， 解得a ≤-2017＜0， 当a =-2017时，得b =-817， ∴b ≥-817， ∵2a -5b ≤0， ∴2a ≤5b ， ∴b a ≤25． 故选：D ．3.【答案】C【解析】解：A ．∵a >b ，∴a -5＞b -5，故本选项不符合题意； B ．∵a >b ，∴-5a ＜-5b ，故本选项不符合题意； C ．∵a >b ，∴当c >0时，ac ＞bc ；当c <0时，ac ＜bc ，故本选项符合题意； D ．∵a >b ，∴a +c ＞b +c ，故本选项不符合题意； 故选：C ．4.【答案】D【解析】解：3x ≤4+x ， 3x -x ≤4， 2x ≤4， x ≤2． 故选：D ．解出一元一次不等式的解集，然后选出正确结果．5.【答案】A【解析】解：不等式3x -1＞5， 移项合并得：3x ＞6， 解得：x ＞2． 故选：A ．6.【答案】C【解析】解：{2x +3>12①x −a ≤0②，解不等式①，得x ＞4.5， 解不等式②，得x ≤a ，所以不等式组的解集是4.5＜x ≤a ，∵关于x 的不等式组{2x +3>12x −a ≤0恰有3个整数解（整数解是5，6，7），∴7≤a ＜8， 故选：C ．7.【答案】C【解析】解：由新定义得{2x +1≥2−x 2x +1>3或{2x +1<2−x2−x >3，解得x ＞1或x ＜-1 故选：C ．8.【答案】B【解析】解：{x −6＜2x①x+25≥x−14②， 解不等式①，得：x ＞-6， 解不等式②，得：x ≤13， 故原不等式组的解集是-6＜x ≤13， 其解集在数轴上表示如下：，故选：B ．9.【答案】C【解析】解：满足x ≤3的最大整数x 是3， 故选：C ．根据不等式x ≤3得出选项即可。
【中考数学分项真题】不等式(组)及应用(共38题)-(解析版)
a
1 3
,
8
故选:A． 【点睛】
本题考查了解简单不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5x 1 3x 4
13．(2021·湖南邵阳市·中考真题)不等式组
④若
b>0
,则
a
b
0
,则
1 a
<
1 b
,故正确;
故选 A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质,解题的关键是掌握不等式两边发生变化时,不等号的变化．
x 1 0 2．(2021·湖南衡阳市·中考真题)不等式组 2x 6 的解集在数轴上可表示为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A
1
【分析】
根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．
键．
11．(2021·浙江中考真题)不等式 3x 1 5 的解集是( )
A． x 2
B． x 2
x4 C． 3
x 4 D． 3
【答案】A
【分析】
直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以 3 即可求解．
【详解】
解: 3x 1 5 ,
移项、合并同类项得: 3x 6 ,
不等号两边同时除以 3,得: x 2 ,
D 选项,解不等式得 x>2,故该选项不符合题意,
D． 2 x 0
故选:B．
【点睛】
本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式,
2021年中考数学真题知识分类练习试卷：不等式(含答案)
不等式一、单选题1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a－1＜b－1B. 2a＜2bC.D.【来源】江苏省宿迁市2021年中考数学试卷【答案】D2．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【来源】浙江省嘉兴市2021年中考数学试题【答案】A【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1．表示在数轴上，如图所示：故选A．点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【来源】2021年浙江省舟山市中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】在数轴上表示为：故选A.【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题的关键是解不等式. 4．不等式3x+2≥5的解集是（）A. x≥1B. x≥C. x≤1D. x≤﹣1【来源】浙江省衢州市2021年中考数学试卷【答案】A5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.【来源】湖北省孝感市2021年中考数学试题【答案】B6．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B.C. D.【来源】山东省滨州市2021年中考数学试题【答案】B【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．不等式组的最小整数解是（）A. －1B. 0C. 1D. 2【来源】湖南省娄底市2021年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详解】，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x>－1，所以不等式组的解集是：－1<x≤2，所以最小整数解为0，故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.8．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2021年中考数学试题【答案】B9．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2021年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C二、填空题10．不等式的解集是___________.【来源】安徽省2021年中考数学试题【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x－8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.11．不等式组的解是________．【来源】浙江省温州市2021年中考数学试卷【答案】x＞412．若不等式组的解集为，则________.【来源】四川省凉山州2021年中考数学试题【答案】－1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集－1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵－1＜x＜1，∴a+2=－1，b=1∴a=－3，b=2，∴（a+b）2009=（－1）2009=－1．故答案为－1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．13．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为_____．【来源】四川省宜宾市2021年中考数学试题【答案】1514．不等式组的解集为__________．【来源】江苏省扬州市2021年中考数学试题【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞－3，则不等式组的解集为－3＜x≤，故答案为：－3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题15．解不等式：3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来.【来源】江苏省盐城市2021年中考数学试题【答案】x≥－1，在数轴上表示见解析.16．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【来源】天津市2021年中考数学试题【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥－2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：－2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．17．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【来源】湖北省孝感市2021年中考数学试题【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元.详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m－200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m－200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50－x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500－2000）x+（2180－1800）（50－x）－ax=（120－a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120－a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120－a）×40+19000=23800－40a，∴W的最大值是（23800－40a）元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x 的函数关系式．18．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【来源】山东省泰安市2021年中考数学试题【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.19．（1）计算：；（2）解不等式：【来源】江西省2021年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）；(2)20．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）【来源】四川省凉山州2021年中考数学试题【答案】至少涨到每股6.06元时才能卖出.21．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?【来源】湖南省娄底市2021年中考数学试题【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.22．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【来源】山东省德州市2021年中考数学试题【答案】.【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．详解：原式=•﹣=﹣=，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式=．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．解不等式组：【来源】浙江省金华市2021年中考数学试题【答案】不等式组的解集为3＜x≤5．【解析】分析：首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．详解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x－1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．学科&网24．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.【来源】【全国省级联考】2021年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】（1）40千米；（2）10.25．某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.【来源】贵州省安顺市2021年中考数学试题【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.26．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【来源】广东省深圳市2021年中考数学试题【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.27．解不等式组：【来源】江苏省连云港市2021年中考数学试题【答案】﹣3≤x＜228．如图，在数轴上，点、分别表示数、.（1）求的取值范围.（2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【来源】江苏省南京市2021年中考数学试卷【答案】（1）.（2）B.。
2021年九年级数学中考一轮复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用(四)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用（四）1．我校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A、B两种规格的书柜用于放置所购图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格的书柜，每个的价格分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，其中B种书柜的个数不少于A种书柜的个数，学校至多有4320元的资金，请设计几种购买方案供学校选择．2．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，利用函数的知识说明采取哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润．A B成本（万元/套）2528售价（万元/套）30343．某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同．（1）求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；（2）由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元．4．某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？5．第一届中非经贸博览会于2019年6月27日至29日在长沙举办，为了抓住商机，某服装店决定购进甲、乙两种文化衫进行销售，若购进甲种文化衫6件，乙种文化衫5件，需要1400元；若购进甲种文化衫3件，乙种文化衫6件，需要1050元．（1）求购进甲、乙两种文化衫每件各需多少元？（2）若该服装店决定用不超过6100元的资金购进这两种服装共50件，且用于购买甲种文化衫的资金不低于购买乙种文化衫的资金，那么该商店共有哪几种进货方案？6．一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆．公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务．7．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批A、B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A、B两种型号口罩的情况：A型号数量（单位：个）B型号数量（单位：个）总售价（单位：元）甲1326乙3229（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案．（3）在（2）的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？8．某运输公司派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．并且一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）若某次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？9．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．10．开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共36件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不多于钢笔数的2倍，共有多少种购买方案？请你一一写出．参考答案1．解：（1）设A种书柜的单价为x元，B种书柜的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种书柜的单价为180元，B种书柜的单价为240元．（2）设学校购买m个A种书柜，则购买（20﹣m）个B种书柜，依题意，得：，解得：8≤m≤10．∵m为整数，∴m＝8，9，10．∴该学校有3种购买方案，方案1：购买8个A种书柜，12个B种书柜；方案2：购买9个A种书柜，11个B种书柜；方案3：购买10个A种书柜，10个B种书柜．2．解：（1）设建造A型的住房x套，则建造B型住房（80﹣x）套，，解得，48≤x≤50，∵x为整数，∴x＝48，49，50，∴共有三种建房方案，方案一：建造A型的住房48套，建造B型住房32套，方案二：建造A型的住房49套，建造B型住房31套，方案三：建造A型的住房50套，建造B型住房30套；（2）设利润为w元，w＝（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）＝﹣x+480，∵48≤x≤50，∴当x＝48时，w取得最大值，此时w＝﹣48+480＝432，80﹣x＝32，答：采用建房方案一：建造A型的住房48套，建造B型住房32套，可以获得利润最大，最大利润是432万元．3．解：（1）设该商店四月份购进篮球的单价是x元，则五月份购进篮球的单价是（65﹣x）元，依题意，得：70x＝60（65﹣x），解得：x＝30，∴65﹣x＝35．答：该商店四月份购进篮球的单价是30元，五月份购进篮球的单价是35元．（2）设每个篮球的售价是y元，依题意，得：[70+60×（1﹣10%）]y﹣30×70﹣35×60≥2000，解得：y≥50．答：每个篮球的售价至少是50元．4．解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30﹣x）辆中型车，依题意，得：，解得：18≤x≤20．∵x为整数，∴x＝18，19，20．∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．（2）方案1所需费用为：900×18+600×12＝23400（元），方案2所需费用为：900×19+600×11＝23700（元），方案3所需费用为：900×20+600×10＝24000（元）．∵23400＜23700＜24000，∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．5．解：（1）设购进甲种文化衫每件需x元，购进乙种文化衫每件需y元，依题意，得：，解得：．答：购进甲种文化衫每件需150元，购进乙种文化衫每件需100元．（2）设购进甲种文化衫m件，则购进乙种文化衫（50﹣m）件，依题意，得：，解得：20≤m≤22．∵m为正整数，∴m＝20，21，22，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进甲种文化衫20件，乙种文化衫30件；方案2：购进甲种文化衫21件，乙种文化衫29件；方案3：购进甲种文化衫22件，乙种文化衫28件．6．（1）解：设甲车每辆运输x吨货物，乙车每辆运输y吨货物，由题意得：，解得：，答：甲车每辆运输4吨货物，乙车每辆运输2.5吨货物．（2）解：安排甲车a辆、乙车（10﹣a）辆，，解得：6≤a≤7.5，∵a为整数，∴a可以取的整数是6或7，答：公司可以安排甲车6辆、乙车4辆或甲车7辆、乙车3辆．7．解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，，得，答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；（2）设购买A型口罩x个，则购买B型口罩（50﹣x）个，∵A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，∴35≤x≤3（50﹣x）解得，35≤x≤37.5，∵x为整数，∴x＝35，36，37，∴有三种方案，分别是：方案一：购买A型口罩35个，购买B型口罩15个；方案二：购买A型口罩36个，购买B型口罩14个；方案三：购买A型口罩37个，购买B型口罩13个；（3）方案一总售价：35×5+15×7＝280（元），方案二总售价：36×5+14×7＝278（元），方案三总售价：37×5+13×7＝276（元），所以总售价不能达到282元．8．解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，依题意，得：，解得：．答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨．（2）设小型渣土运输车派出m辆，则大型渣土运输车派出（20﹣m）辆，依题意，得：，解得：7≤m≤10．∵m为整数，∴m＝7，8，9，10．∴该渣土运输公司有4种排出方案，方案1：派出大型渣土运输车13辆，小型渣土运输车7辆；方案2：派出大型渣土运输车12辆，小型渣土运输车8辆；方案3：派出大型渣土运输车11辆，小型渣土运输车9辆；方案4：派出大型渣土运输车10辆，小型渣土运输车10辆．方案1所需总费用为500×13+300×7＝8600（元）；方案2所需总费用为500×12+300×8＝8400（元）；方案3所需总费用为500×11+300×9＝8200（元）；方案4所需总费用为500×10+300×10＝8000（元）．∵8600＞8400＞8200＞8000，∴派出方案4派出大型渣土运输车和小型渣土运输车各10辆花费最少，最少花费为8000元．9．解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，依题意，得：，解得：．答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人．（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，∴m＝5，6或7．设租赁总租金为w元，依题意，得：w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，w取得最小值，∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．10．解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意，得：，解得：．答：每支钢笔9元，每本笔记本3元．（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（36﹣m）本，依题意，得：，解得：12≤m≤15．∵m为整数，∴m＝12，13，14，15．∴共有4种购买方案，方案1：购买12支钢笔，24本笔记本；方案2：购买13支钢笔，23本笔记本；方案3：购买14支钢笔，22本笔记本；方案4：购买15支钢笔，21本笔记本．。