高一高二逻辑学期中考试题
高一数学常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“| a＋b |＝| a |＋| b |”可以得出a,b同号，但是a=b=0也可以，所以是必要不充分条件.【考点】本小题主要考查充分条件和必要条件的定义.点评：判断此类问题，要分清谁是条件，谁是结论，是由谁推出谁.2.下面有四个命题：①函数是偶函数②函数的最小正周期是；③函数在上是增函数；④函数的图像的一条对称轴为直线，则.其中正确命题的序号是。
【答案】①④【解析】①函数是偶函数；②的周期为；③在上有增减两个区间；④函数的图像的一条对称轴为直线，所以，化简得【考点】三角函数性质点评：三角函数的周期为；的最值是，且在对称轴处取得；是奇函数，是偶函数3.给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是( )．A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】当c=0时，a＞b⇒ac2＞bc2不成立，故①为假命题；若a＞|b|成立，则a＞|b|≥0，此时a2＞b2一定成立，故②为真命题；当a＞b时，三次幂函数的单调性可得，a3＞b3一定成立，故③为真命题；当a=b=-1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故④为假命题。
故选B。
【考点】本题主要考查不等式的性质。
点评：简单题，涉及命题真假判断问题，一半要逐一考察各个命题，作出结论。
4.给出下列命题：①②若是锐角△的内角，则>;③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是____________.【答案】②③【解析】对于①，应该是。
错误对于②若是锐角△的内角，则，则可知>;成立。
对于③函数是偶函数；成立对于④函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故错误。
{高中试卷}高一数学集合与简易逻辑练习题3[仅供参考]
![{高中试卷}高一数学集合与简易逻辑练习题3[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/0cc129bca98271fe900ef9a5.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：（集合与简易逻辑）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ． 2 B ． 2- C ．1 D ．1- 2．若集合B A ax x B x x A ⊇====若},1|{},1|||{，则实数a 的值是A ．1B ．－1C ．1或－1D ．1或0或－13．已知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=（ ）A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+4．若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为 A.0 B.1 C.2 D.35．设集合},02cos |{},1tan |{2====x x N x x M 则M 、N 的关系是A ．NM B ．M N C ．M=N D ．M∩N=φ6．设全集x y x U |),{(=、}R y ∈，集合M=},123|),{(=--x y y x {(,)|1},N x y y x =≠+则()UM N 等于A ．∅B ．{（2，3）}C ．（2，3）D ．}1|),{(+=x y y x7．若命题“p 且q ”为假，且“非p ”为假，则A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假8．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ）A. 存在01,23>+-∈x x R xB.存在01,23≥+-∈x x R x C. 不存在01,23≤+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 9．已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是A ．若p ⌝则q ⌝B ．若q ⌝则p ⌝C ．若q 则pD ．若q ⌝则p10．已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)1()1(x f x f -=+，则“)(x f 为偶函数”是“2为函数)(x f 的一个周期”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{}54x x <<,那么不等式2220cx bx a --<的解集是A.{x|x< -10或x > 1}B.{x|－41< x <51} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4} 12、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
选修2-1.1 常用逻辑用语(第01期)-2015-2016学年高一高二数学(理)百所名校好题速
第01章 常用逻辑用语一、选择题：1. 【宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期中考试】命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为 （ ） A ．2(0,),2x x x ∀∈+∞<B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞>C ．2(0,),2x x x ∀∈+∞≥D ．2(0,),2x x x ∃∈+∞≥2. 【宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期中考试】 lg ,lg ,lg x y z 成等差数列是2y xz =成立的 （ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 【宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期中考试】若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则 （ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假4. 【石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期高二年级期中考试】“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 【云南省玉溪市第一中学2017届高二上学期期中考试】设集合{}2M x x =>，{}3P x x =<，那么“x M ∈或x P ∈”是“x MP ∈”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 【辽宁省沈阳市第二中学2015-2016学年高二上学期10月月考】设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7. 【河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期期中考试】命题“对任意x ∈R ，都有2ln 2x ≥”的否定为 （ ）A 、对任意x ∈R ，都有2ln 2x <B 、存在x ∈R ，使得2ln 2x <C ． 存在x ∈R ，使得2ln 2x ≥D 、不存在x ∈R ，都有2ln 2x <8. 【河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高二上学期期中考试】“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件二、填空题：1. 【宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期中考试】“x＝0且y ＝0”的否定形式为________.2. 【石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期高二年级期中考试】在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角；②对,x y R ∀∈，若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221x y +=，则2y x +；三、解答题 1. 【宁夏育才中学2015-2016-1高二年级期中考试】(本小题满分12分)设有两个命题，命题P ：不等式01)1(2≤++-x a x的解集是φ；命题q ：函数x a x f )1()(+=在定义域中是增函数，（1）若q p ∧为真命题时，求a 的取值范围； （2）若q p ∨为真命题时，求a 的取值范围。
人教A版高中数学选修一高二选修第一章常用逻辑用语测试题(理科).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作陈店中学高二数学选修第一章常用逻辑用语测试题(理科)班级： 学号: 姓名：一、 选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共50分） 1、下列命题中正确的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ③“若m>0，则x 2＋x －m 有实根”的逆否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④2一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数 3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x >51y ”时，假设的内容应该是（ ） A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x <51y4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要6、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝07、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 8、“12m”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要9、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A 、 存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、 不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、 对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、 至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根10.若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的( )A 、必要非充分条件B 、充分非必要条件C 、充分必要条件D 、既非充分也非必要条件 二、填空题（每道题4分，共20分） 1． 判断下列命题的真假性:①若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题 ③对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式④△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件 2．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是 否命题是3． 命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是_______________________________________________________________。
高二 第一章 常用逻辑用语阶段性测试题
第一章常用逻辑用语阶段性测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·铜仁市思南中学月考)命题“p∧q”与命题“p∨q”都是假命题，则下列判断正确的是()A．命题“﹁p”与“﹁q”真假不同B．命题“﹁p”与“﹁q”至少有一个是假命题C．命题“﹁p”与“q”真假相同D．命题“﹁p且﹁q”是真命题2．命题p：“∀x≥0,2x>x2”的否定﹁p为()A．∃x0≥0,2x0<x20B．∀x≥0,2x<x2 C．∃x0≥0,2x0≤x20D．∀x≥0,2x≤x23．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是()A．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数4．(2019·北京丰台区模拟)设a，b为非零向量，则“a∥b”是“a与b方向相同”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列说法中正确的个数是()①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；②命题“∀x∈R，x2＋2＜0”是全称命题；③命题“∃x0∈R，x20＋4x0＋4≤0”是特称命题．A．0 B．1 C．2 D．36．下列说法错误的是()A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x ＋6≠0”B．若命题p：存在x0∈R，x20＋x0＋1<0，则﹁p：对于任意x∈R，x2＋x＋1≥0C ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22”的充要条件 D ．已知命题p 和q ，若“p ∨q ”为假命题，则命题p 与q 中必一真一假7．(2019·天津河西区质检)设a ∈R ，则“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋3a ＝0和直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．(2019·宜春模拟)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a ＞c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β10．(2019·郑州联考)已知命题p ：“存在x 0∈[1，＋∞)，使得(log 23)x 0≥1”，则下列说法正确的是( )A ．p 是假命题；﹁p ：“对任意x ∈[1，＋∞)，都有(log 23)x <1”B ．p 是真命题；﹁p ：“不存在x 0∈[1，＋∞)，使得(log 23)x 0<1”C ．p 是真命题；﹁p ：“对任意x ∈[1，＋∞)，都有(log 23)x <1”D ．p 是假命题；﹁p ：“对任意x ∈(－∞，1)，都有(log 23)x <1”11．(2019·济南模拟)下列说法错误的是( )A ．若a ，b ∈R ，且a ＋b >4，则a ，b 至少有一个大于2B ．“∃x 0∈R,2x 0＝1”的否定为“∀x ∈R,2x ≠1”C ．“a >1，b >1”是“ab >1”的必要条件D ．在△ABC 中，A 是最大角，则“sin 2A >sin 2B ＋sin 2C ”是△ABC 为钝角三角形12．若“0＜x ＜1”是“(x －a )[x －(a ＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，0]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在题中的横线上)13．(2019·合肥模拟)命题：∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1<0的否定是____________________．14．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的取值范围是________．15．命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________________．16．不等式1x －1＜1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a ＞0的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．三、解答题17．(10分)(2019·蚌埠第二中学月考)已知命题p ：∀a ∈(0，b ](b∈R 且b >0)，函数f (x )＝3sin x a ＋π3的最小正周期不大于4π.(1)写出﹁p ；(2)当﹁p 是假命题时，求实数b 的最大值．18．(12分)(2019·乾安县第七中学质量检测)已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件．19．(12分)(2019·洛阳市质量检测)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0.命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ，q 均为真，求实数x 的取值范围；(2)若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．20．(12分)已知条件p：|5x－1|>a(a>0)和条件q：12x2－3x＋1>0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题，“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．21．(12分)(2019·太原联考)已知命题p：函数y＝x2－2x＋a在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点．如果p ∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．22．(12分)已知命题：“∃x0∈{x0|－1＜x0＜1}，使等式x20－x0－m＝0成立”是真命题．(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)＜0的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的必要条件，求a的取值范围．。
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.已知集合M=｛1,｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（）A．4B．－1C．4或－1D．1或6【答案】Ｂ【解析】略2.已知命题若为假命题，则实数m的取值范围是A．[0，2]B．C．R D．【答案】A【解析】为假命题，所以为假为真【考点】复合命题与不等式性质3.（本小题满分12分）已知命题：，命题：，若“且”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】或．【解析】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q全部为真，可求出a的范围．试题解析：由“且”为真命题，则，都是真命题．：在上恒成立，只需，所以命题：；：设，存在使，只需，即，所以命题：．由得或故实数a的取值范围是或【考点】复合命题的真假、真值表．4.设全集，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可得，，故选A。
【考点】集合的运算5.下列命题的否定为假命题的是（）A．∃x0∈R，x＋2x＋2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1【答案】D【解析】命题∃x0∈R，x＋2x＋2≤0是假命题，所以该命题的否定是真命题；任意一个四边形的四个顶点共圆是假命题，所以该命题的否定是真命题；所有能被3整除的整数都是奇数是一个假命题，所以该命题的否定是真命题；∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1是真命题，所以其否定是假命题。
故选D。
【考点】•命题的真假性判断；‚命题p与非p真假性相反。
6.（本小题满分14分）已知命题：方程有两个不相等的实根；命题：关于的不等式对任意的实数恒成立．若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．【答案】或．【解析】先确定命题p,q为真时，m的取值范围，再由p,q真假关系确定的取值范围．命题为真：由判别式大于零确定一元二次方程有两个不相等的实根，即，解得或．命题为真：一元二次不等式恒大于零，即对应开口向上的二次函数恒在x轴上方，即判别式小于零，即，解得．而由“”为真，“”为假得：真假或假真，因此列对应方程组解即可.试题解析：解：命题：方程有两个不相等的实根，∴，解得或．命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，∴，解得．若“”为真，“”为假，则与必然一真一假，∴或，解得或．∴实数的取值范围是或．【考点】一元二次不等式恒成立，复合命题真假7.已知，:,:．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围【答案】（I）（Ⅱ）【解析】（I）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分条件转化为[-2，6]是[2-m，2+m]的子集，列出不等式组，求出m的范围；（II）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围试题解析：（I）是的充分条件是的子集的取值范围是（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，真假时，由假真时，由所以实数的取值范围是【考点】1．命题的真假判断与应用；2．充分条件8.直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】直线是过圆上一点（0，1）的动直线，显然根据图像的对称性，当k=1或k=-1时，△OAB的面积为均，因此“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件。
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学常用逻辑用语试题答案及解析1.下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】（1）末位数是O的整数能被2整除。
对（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
对（3）正四面体中两侧面的夹角相等。
对故选C。
【考点】本题主要考查全称命题真假判断。
点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可。
此类题综合性较强，主要是涉及知识面广。
2.已知全集U=R，A U，B U，如果命题P：，则命题非P是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】命题P：，非P是，即，故选C【考点】本题主要考查复合命题与简单逻辑联结词、集合的概念及运算。
点评：理解复合命题的概念及简单逻辑联结词的意义，牢记真值表。
3.在下列结论中，正确的是（）①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件；A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解析】为真即p,q全真，所以为真；为真，p,q中至少有一为真故不一定真。
假，p必真，综合判断①③正确，选B。
【考点】本题主要考查复合命题与简单逻辑联结词、充要条件的判断。
点评：理解复合命题的概念及简单逻辑联结词的意义，牢记真值表。
4.已知命题p：正方形的两条对角线互相垂直；命题q：正方形的两条对角线相等，写出命题“p 或q”“p且q”“非p”，并指出真假．【答案】p或q：正方形的两条对角线互相垂直或相等（真命题）p且q：正方形的对角线互相垂直且相等（真命题）非p：正方形的两条对角线不互相垂直（假命题）【解析】p或q：正方形的两条对角线互相垂直或相等（真命题）p且q：正方形的对角线互相垂直且相等（真命题）非p：正方形的两条对角线不互相垂直（假命题）【考点】本题主要考查复合命题与简单逻辑联结词。
高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)
高中数学--《集合与逻辑》测试题（含答案）1.“lna＞lnb”是“3a＞3b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】A解：“3a＞3b”⇔“a＞b”，“lna＞lnb”⇔“a＞b＞0”，∵“a＞b＞0”是“a＞b”的充分而不必要条件，故“lna＞lnb”是“3a＞3b”的充分而不必要条件，故选：A．2.若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 【答案解析】C解：∵集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}．故选：C．3.设集合An＝{1，2，3，...，n}（n≥2，n∈N），集合P⊆An，如果对于任意元素x∈P，都有x﹣1∈P或x+1∈P，则称集合P为An的自邻集．记(1≤k≤n，k∈N)为集合An的所有自邻集中最大元素为k的集合的个数．（1）直接判断集合P＝{1，2，3，5}和Q＝{1，2，4，5}是否为A5的自邻集；（2）比较和的大小，并说明理由．（3）当n≥4时，求证：．【答案解析】（1）解：因为A5＝{1，2，3，4，5}，所以P＝{1，2，3，5}⊆A5，Q＝{1，2，4，5}⊆A5，因为5﹣1∉P，5+1∉P，所以P＝{1，2，3，5}不是A5的自邻集，因为1+1＝2∈Q，2﹣1∈Q，4+1＝5∈Q，5﹣1＝4∈Q，所以Q＝{1，2，4，5}是A5的自邻集；（2）解：A10＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其自邻集中最大元素为6的集合中必含有5和6，则有{5，6}，{4，5，6}，{3，4，5，6}，{2，3，5，6}，{1，2，5，6}，{2，3，4，5，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共9个，即，其自邻集中最大元素为5的集合中必含有4和5，则有{4，5}，{3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共5个，即，其自邻集中最大元素为3的集合中必含有2和3，则有{2，3}，{1，2，3}，共2个，即，所以＞；（3）证明：记集合An＝{1，2，3，...，n}（n≥2，n∈N）所有子集中自邻集的个数为an，由题意可得，当n≥4时，，，则有an＝an﹣1+，①自邻集中含有n﹣2，n﹣1，n这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素n后的集合为D，因为n﹣2，n﹣1∈D，所以D仍是自邻集，且集合D中的最大元素为n﹣1，所以含有n﹣2，n﹣1，n这三个元素的自邻集的个数为；②自邻集中含有n﹣1，n这两个元素，不含n﹣2，且不只有n﹣1，n这个两个元素，记自邻集除n﹣1，n之外最大元素为m，则2≤m≤n﹣3，每个自邻集中去掉n﹣1，n这两个元素后，仍为自邻集，此时的自邻集的最大元素为m，可将此时的自邻集分为n﹣4种情况：含有最大数为2的集合个数为，含有最大数为3的集合个数为，••••••含有最大数为n﹣3的集合个数为，则这样的集合共有；③自邻集只含有n﹣1，n这两个元素，这样的自邻集只有1个，综上可得，，因为，，故，所以，故．4.设非零向量，，则“（﹣）•（+）＝0”是“||＝||”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】C解：（﹣）•（+）＝0⇔⇔⇔||＝||，故“（﹣）•（+）＝0”是“||＝||”的充要条件．故选：C．5.设不等式x2≤5x﹣4的解集为A，关于x的不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为M．（1）求集合A；（2）条件p：x∈M，条件q：x∈A，p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【答案解析】解：（1）x2≤5x﹣4即（x﹣1）（x﹣4）≤0，故A＝[1，4]；（2）∵x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，解得：a≤x≤a+1，故M＝[a，a+1]，∵条件p：x∈M，条件q：x∈A，p是q的充分条件，∴M⊆A，故，解得：1≤a≤3，故实数a的取值范围是[1，3]．6.（多选题）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．A∩（B∪C） B．A∪（B∩C）C．A∩C U（B∩C） D．（A∩B）∪（A∩C）【答案解析】AD解：图中阴影部分用集合符号可以表示为：A∩（B∪C）或（A∩B）∪（A∩C）．故选：AD．7.已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a2+b2＝0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案解析】B解：∵a2+b2＝0⇔a＝0且b＝0，ab＝0⇔a＝0或b＝0，∴“ab＝0”是“a2+b2＝0”的必要不充分条件．故选：B．8.已知集合A＝{x|x2＜1}，且a∈A，则a的值可能为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案解析】C解：集合A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，四个选项中，只有0∈A，故选：C．9.已知集合A＝{1，2，3，…，n}，n∈N*．集合A含有k个元素的子集分别记为Ak，1，Ak，2，Ak，3，…，Ak，m，其中1≤k≤n，k∈N*，m∈N*．当1≤j≤m，j∈N*时，设Ak，j＝{x1，x2，……，xk}，且x1＜x2＜x3＜…＜xk．定义：S（Ak，j）＝xk﹣xk﹣1+xk﹣2﹣…+（﹣1）k+1x1；T[k]＝S（Ak，1）+S（Ak，2）+S（Ak，3）+…+S（Ak，m）．（Ⅰ）若n＝5，（ⅰ）写出满足S（A4，j）＝2的一个集合A4，j，并写出j的最大值；（ⅱ）求T[1]+T[2]+[3]的值；（Ⅱ）若存在唯一的n∈N*，使得T[1]+T[2]+…+T[n]＝1024，求n的值．【答案解析】【分析】理解定义：S（Ak，j）＝xk﹣xk﹣1+xk﹣2﹣…+（﹣1）k+1x1，T[k]＝S（Ak，1）+S（Ak，2）+S（Ak，3）+…+S（Ak，m）．（Ⅰ）用特殊值和枚举法解题，（Ⅱ）分类讨论．解：（Ⅰ）若n＝5，（i）取A4，j＝{1，2，3，4}，S（A4，j）＝4﹣3+2﹣1＝2．j的最大值为3．（ii）枚举法：集合A含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，则T[1]＝15；集合A含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，则T[2]＝20；集合A含有3个元素的子集有{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，则T[3]＝30；∴T[1]+T[2]+T[3]＝65．（Ⅱ）对于集合A的子集，可以分两类，一类含n，一类不含n；如果有集合{x1，x2，...，xk，n}（x1，x2，...，xk，n∈Z，且x1＜x2＜...＜xk＜n），则存在唯一与之对应的集合{x1，x2，...，xk}，满足S（{x1，x2，...，xk}）+S（{x1，x2，...，xk，n}）＝n，且这样的集合有（1≤k＜n）组，最后还剩下集合{n}；∴T[1]+T[2]+…+T[n]＝n（++...+）+n＝2n﹣1•n，令2n﹣1•n＝1024，得n＝8．10.命题p：∃x＞0，x2+x﹣1≥0，则￢p：．【答案解析】∀x＞0，x2+x﹣1＜0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x＞0，x2+x﹣1＜0．故答案为：∀x＞0，x2+x﹣1＜0．。
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.设全集为R，集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，【考点】1．解不等式；2．集合的子集关系2.已知集合，，若，则的值为( )A．B．C．或D．或【答案】A【解析】集合A化简得若，【考点】集合的子集关系3.否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为A．都是奇数B．都是偶数C．至少有两个偶数D．至少有两个偶数或者都是奇数【答案】D【解析】否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为“至少有两个偶数或者都是奇数”．【考点】反证法．4.（本小题16分）设n为给定的不小于3的正整数，数集P={x|x≤n，x∈N*}，记数集P的所有k（1≤k≤n，k∈N*）元子集的所有元素的和为Pk．（1）求P1，P2;（2）求P1+P2+…+Pn．【答案】（1）P1=， P2=（2）n（n+1）·2n-2【解析】（1）及时定义的题目，关键从定义出发：P1=1+2+3+…+n=，数集P的2元子集中，每个元素均出现n-1次，故P2=（n-1）（1+2+3+…+n）=（2）类似得Pk=·（1+2+3+…+n）=，则P1+P2+…+Pn=（+++…）=·2n-1试题解析：（1）易得数集P={1，2，3，…，n}，则P1=1+2+3+…+n=，数集P的2元子集中，每个元素均出现n-1次，故P2=（n-1）（1+2+3+…+n）=．（2）易得数集P的k（1≤k≤n，k∈N*）元子集中，每个元素均出现次，故Pk=·（1+2+3+…+n）=，则P1+P2+…+Pn=（+++…）=·2n-1=n（n+1）·2n-2．【考点】新定义题目，组合数性质5.（本小题满分10分）已知集合．（Ⅰ）若的充分条件，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】先解集合中的不等式,将集合化简．讨论集合中方程两根的大小,从而可得的解集即集合,（Ⅰ）根据的充分条件可知,根据可得关于的不等式,从而可求得的范围．（Ⅱ）根据画数轴分析可得关于的不等式,从而可求得的范围．试题解析：解：（Ⅰ）①当时，，不合题意；②当时，，由题意知③当时，，由得，此时无解,综上：（Ⅱ）当时，，合题意．当时，，由得当时，，由得综上述：时【考点】1一元二次不等式；2集合的关系．6.设集合，则＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为所以，故选B.【考点】1、一元二次不等式的解法；2、集合的运算.7.（本小题10分）命题：实数满足，其中；命题：实数满足或；若是的必要不充分条件，求的取值范围．【答案】实数的取值范围为．【解析】先由命题和是真命题，解出每个不等式的解集；再根据是的必要不充分条件，由命题的等价性，得到或，即可解得实数的取值范围．试题解析：方程对应的根为，；由于，则的解集为，故命题成立有；由得，由得，故命题成立有若是的必要不充分条件，所以或，即或．【考点】1、一元二次不等式的解法；2、逻辑与命题．8.已知命题则命题的否定形式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，需将结论加以否定，因此命题的否定为【考点】全称命题与特称命题9.若命题，则命题为．【答案】【解析】非P命题只需把P命题中的特称改为全称，把大于改为小于等于．其他内容与顺序不变．【考点】特称命题的否定．10.已知命题，则命题的否定是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由全称命题的否定为特称命题可知，所求命题的否定为，故应选B.【考点】特称命题的否定.11.已知p：存在x∈R，．q：任意，若或为假命题，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】∵存在x∈R，，∴，∵任意，∴，∴，∵为假命题，∴为假命题，也为假命题，∵为假命题，则，为假命题，则或，∴实数的取值范围是，即，故选A．【考点】复合命题的真假判断．12.已知，设命题函数是上的单调递减函数；命题：函数的定义域为．若“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围．【答案】．【解析】要使“”是真命题，“”是假命题，应有p,q一真一假即“p真q假”或“P假q真”两种情况，可分情况讨论，解题时可先分别求出“p真”、“q真”时的取值范围，其补集即为使“p假”、“q假”的的范围．试题解析：解：若为真，则若为真，则或为真命题，为假命题，一真一假当真假时，当假真时，综上所述：实数的取值范围为【考点】简易逻辑中“”、“”形式符合命题真假判断的应用及分类讨论数学思想的应用．13.命题“若”的逆否命题是（）A．若B．C．若D．【答案】D【解析】一个命题的逆否命题是把原命题的假设和结论否定并且交换位置，所以命题“若”的逆否命题是，故选D．【考点】四种命题14.下列结论中，正确的是（）①命题“如果，则”的逆否命题是“如果，则”；②已知为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③是周期函数，是周期函数，则是真命题；④命题的否定是：．A．①②B．①④C．①②④D．①③④【答案】C【解析】①中，根据命题的逆否关系，可知命题“如果，则”的逆否命题是“如果，则”；，所以是正确的；②中，乙：，根据向量的数量积公式，能推出甲：的等价条件是，反之推不出，所以是正确的；③中，不是周期函数，所以是假命题；④中，根据存在性命题的否定可知：命题的否定是：，所以是正确的．【考点】全称命题与存在命题；命题的否定．15.下列四个命题申是真命题的是______（填所有真命题的序号）①“为真”是“为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成的角：④动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹为一个椭圆．【答案】①③④．【解析】：①“为真”，则p，q同时为真命题，则“为真”，当p真q假时，满足为真，但为假，则“为真”是“为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为，顶点在底面的射影为，则为的中心，为侧棱与底面所成角,如图：∵正三棱锥的底面边长为3，∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，∴侧棱与底面所成角的正切值为,，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点和定圆的圆心的距离之和恰好等于定圆半径，即．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案应填：（1），（2），（3）．【考点】命题的真假判断与应用．【方法点晴】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，复合命题真假的判断、立体几何中的线面角、解析几何中圆与圆的位置关系及轨迹问题，综合性较强，难度中等．对于这种多个命题真假的判断，宜采用逐个判断的方法进行，利用相关知识逐个判断即可．16.设集合，，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件【考点】充分条件与必要条件17.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率；若为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】或【解析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜5、．由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可试题解析：命题为真时：，即:命题为假时:命题为真时:命题为假时:由为真，为假可知: 、一真一假①真假时:②假真时:综上所述: 或【考点】1．命题的真假判断与应用；2．椭圆的定义；3．双曲线的简单性质18.有下列四个命题：（1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若，则”的否命题；（4）“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于（1）中，命题“若，则”的逆命题为“若，则”是假命题，所以命题的否命题也为假命题；（2）中命题“若，则”为假命题，所以它的逆否命题为假命题；（3）中，命题“若，则”的否命题为“若，则”是假命题；（4）中，命题“对顶角相等”的逆命题为“相等角为对顶角”，所以也为假命题，故选A．【考点】四种命题及命题的真假判定．19.5．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，在区间内单调递增，当时,结合二次函数的图像可得函数在区间内单调递增，当时，函数图像如图所示，在区间内有增有减【考点】二次函数及充要条件．20.（2015秋•运城期末）命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【答案】D【解析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x＞2或x ＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【考点】复合命题的真假．21.（2015春•咸阳校级期中）“m=1”是复数z=m2﹣1+（m+1）i为纯虚数的（）A．充分不必要条件B．必要不从分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据复数的概念进行求解即可．解：若复数z=（m2﹣1）+（m+1）i为纯虚数，必有：m2﹣1=0且m+1≠0，解得，m=1，∴“m=1”是复数z=m2﹣1+（m+1）i为纯虚数的充要条件，故选：C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．22.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．【答案】存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【考点】命题的否定．23.已知命题函数在定义域上单调递减；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围．【答案】－2<a ≤2【解析】由对数函数的性质知0＜a＜1；由不等式分类讨论求恒成立，从而解出a，再求并集即可试题解析：命题P函数y＝loga （1+2x）在定义域上单调递减；∴0<a<1又∵命题Q不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4<0对任意实数x恒成立；当a＝2时，不等式化简为－4< 0，成立当a ≠ 2时∴当－2<a ≤ 2时原不等式恒成立∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是－2<a ≤2【考点】1．复合命题的真假；2．函数与不等式的应用24.“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解方程“（x﹣2）•（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．解：当“x=2”时，“（x﹣2）•（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）•（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．25.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）[，]（Ⅱ）m≥3或m≤﹣3【解析】（Ⅰ）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范围是[，]．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范围是m≥3或m≤﹣3．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．26.已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】或.【解析】首先将集合进行化简，再根据命题是命题的充分条件知道，利用集合之间的关系，就可以求出实数的取值范围.试题解析：解：化简集合，由，配方，得.，，.，化简集合，由，，命题是命题的充分条件，.，解得，或.实数的取值范围是【考点】1、充分条件；2、二次函数的值域；3、集合之间的关系.27.已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．【答案】（0，]∪[1，+∞）【解析】根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时，c的取值范围，根据对勾函数的图象和性质，结合函数恒成立问题的解答思路，可求出命题q为真命题时，c的取值范围，进而根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案．解：∵若命题p：函数y=c x为减函数为真命题则0＜c＜1当x∈[，2]时，函数f（x）=x+≥2，（当且仅当x=1时取等）若命题q为真命题，则＜2，结合c＞0可得c＞∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，故p与q一真一假；当p真q假时，0＜c≤当p假q真时，c≥1故c的范围为（0，]∪[1，+∞）【考点】复合命题的真假．28.设命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）1≤x＜2（2）3＜a【解析】（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，解得，由a=2，可得；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得x范围．利用p∧q为真即可得出．（2）p是q的必要不充分条件，可得q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，即可得出．解：（1）命题p：实数x满足x2﹣（a+）x+1＜0，其中a＞1，化为＜0，解得，∵a=2，∴；命题q：实数x满足x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3．∵p∧q为真，∴，解得1≤x＜2．∴实数x的取值范围是1≤x＜2．（2）p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p推不出q，设A=，B=[1，3]，则B⊊A，∴，解得3＜a．∴实数a的取值范围是3＜a．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．29.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【答案】D【解析】试题分析:根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【考点】四种命题．30.给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果，，那么；③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；④函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为．其中真命题的序号是________．【答案】③④【解析】对于①中，命题“”的否定是“”，所以是错误的；对于②，在空间中，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，如果，，那么与的关系是或或与相交，所以不正确；对于③中，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，所以是正确的；对于④中，函数的定义域为，且，当时，函数；当时，函数，当时，，类比有，，也就是说，的部分是将的部分，周期性向右平移个单位长度得到的，若方程有两个不同实根，则的取值范围为，所以是正确的．【考点】命题的真假判定．【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定与应用，着重考查了分段函数的解析式的而求解和三角函数的图象变换、直线与平面位置关系的判定、全称命题与存在性命题的关系的综合应用，训练了函数的零点的判定方法，属于中档试题，本题④的解答中，由分段函数的解析式得到函数在的部分是将的部分，周期性向右平移个单位长度得到的，确定方程有两个不同实根，则的取值范围为是解答的一个难点，充分体现了转化的思想方法和数形结合思想的应用．31.若“”，“”，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知：，所以是的充分不必要条件.故选A.【考点】充分条件和必要条件.32.直线的图像经过第一、二、四象限的一个必要而不充分条件是（）A．B．C．且D．且【答案】B【解析】直线的图像经过第一、二、四象限，则，所以，故A，C错误，D是充要条件，B是必要不充分条件．故选B．【考点】充分必要条件．33.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（）A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米【答案】D【解析】命题为: “甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米”.所以表示甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米.故D正确.【考点】复合命题.34.已知命题关于的方程有实数根，命题．(Ⅰ) 若是真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ) 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)为真命题,则方程无实根,所以其判别式小于0.从而可求得的范围. (Ⅱ)命题为真,则其判别式大于等于0.是的必要非充分条件,则命题中取值的集合是命题中取值集合的真子集,从而可得关于的不等式.试题解析：解法一：(Ⅰ) 当命题是真命题时，满足则解得或是真命题，则是假命题即实数的取值范围是.(Ⅱ) 是的必要非充分条件则是的真子集即或解得或实数的取值范围是.解法二：(Ⅰ) 命题：关于的方程没有实数根是真命题，则满足即解得实数的取值范围是.(Ⅱ) 由 (Ⅰ)可得当命题是真命题时，实数的取值范围是是的必要非充分条件则是的真子集即或解得或实数的取值范围是.【考点】1命题;2充分必要条件.35.对于任意实数、、、，下列真命题是( )A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】A中当时才成立；B中当时才成立；C中由已知可知，所以命题成立；D 中时不成立【考点】不等式性质36.设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】(1) (2,3) (2) (1,2]【解析】分别化简命题p：a＜x＜3a；命题q：实数x满足，解得2≤x≤3．（1）若a=1，则p化为：1＜x＜3，由p∧q为真，可得p与q都为真；（2）￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出试题解析：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0. ……2分又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q为真时，2<x≤3.若p∧q为真，则⇔2<x<3，所以实数x的取值范围是(2,3)．(2)因为非p是非q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，于是满足解得1<a≤2，故所求a的取值范围是(1,2]．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断37.若集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选B．【考点】集合的补集及对数不等式解法．38. “a=”是“直线l 1：（a+2）x+（a ﹣2）y=1与直线l 2：（a ﹣2）x+（3a ﹣4）y=2相互垂直”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当时，两条直线分别化为：，此时两条直线相互垂直；当时，两条直线分别化为：，此时两条直线不相互垂直，舍去；当且时，由于两条直线相互垂直，∴，解得．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：或．∴“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件，故选A ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．39. 已知集合，函数的定义域为集合，若，求实数的值． 【答案】． 【解析】先将集合明确化,再借助建立方程分类求解即可.试题解析：由且得：，即.当即时，，不满足； 当即时，，由得， 此时无解； 当即时，，由得，解得. 故所求实数的值为.【考点】集合相等的条件及运用．40. 已知：函数f （x ）对一切实数x ，y 都有f （x+y ）﹣f （y ）=x （x+2y+1）成立，且f （1）=0． （1）求f （0）的值． （2）求f （x ）的解析式． （3）已知a ∈R ，设P ：当时，不等式f （x ）+3＜2x+a 恒成立；Q ：当x ∈[﹣2，2]时，g （x ）=f （x ）﹣ax 是单调函数．如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A∩∁R B （R 为全集）．【答案】（1）﹣2；（2）f （x ）=x 2+x ﹣2；（3）A∩C R B={a|1≤a ＜5}．【解析】（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=﹣1，y=1求出f （0）； （2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f （x ）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转化为相应的二次函数最值问题求出集合A ，利用二次函数的单调性求解策略求出集合B ． 解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f （0）﹣f （1）=﹣1（﹣1+2+1） ∴f （0）=﹣2（2）令y=0，则f （x ）﹣f （0）=x （x+1） 又∵f （0）=﹣2 ∴f （x ）=x 2+x ﹣2（3）不等式f （x ）+3＜2x+a 即x 2+x ﹣2+3＜2x+a 也就是x 2﹣x+1＜a ．由于当时，，又x 2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g （x ）=x 2+x ﹣2﹣ax=x 2+（1﹣a ）x ﹣2 对称轴x=，又g （x ）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a ＜5} ∴A∩C R B={a|1≤a ＜5}．41. 设集合，那么“”是“”的____________条件.【答案】必要不充分【解析】 由于集合M 真包含集合N ，所以“”是“”的必要不充分条件.【考点】充要条件42. 设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【考点】集合运算 43. “”是“”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】由可得到，反之由可得到，所以“”是“”的充分非必要条件【考点】充分条件与必要条件 44. 是直线与圆相切的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由直线与圆相切等价于,由可推出,即直线与圆相切,充分性成立；反之,解得或,必要性不成立.故选A. 【考点】1、直线与圆的位置关系；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题通过直线与圆的位置关系主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.45. 设集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知【考点】集合运算46.给出下列四个命题：（1）若为假命题，则、均为假命题；（2）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是；（3）已知函数则；（4）若函数的定义域为R，则实数的取值范围是.其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】（1）根据复合命题的真假关系可知，若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确（2）命题“”为真命题，则，∵x∈[1，2），∴∈[1，4），则a≥4，则a≥1是命题为真命题的一个必要不充分条件，故（2）错误，（3）已知函数，则，则f（2）=6；故（3）正确，（4）若函数的定义域为R，则等价为，当m=0时，不等式，等价为3≠0，此时满足条件，故则实数m的取值范围是错误．故（1）（3）正确【考点】命题的真假判断与应用47.设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠的集合S的个数是（）A．57B．56C．49D．8【答案】B【解析】若满足，那么的个数为个，但其中有的子集不满足条件，所以的子集个数为个，所以共有个，故选B．【考点】集合的子集48.全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】或，，，那么，故选C.【考点】集合的运算M）等于（）49.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩（CUA．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}【答案】C【解析】，所以。
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高二数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件C．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】略2.，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】，，，所以“”是“”的必要非充分【考点】充要条件3.当时，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当时点在直线与轴围成的三角形及内部，当时点位于函数与两轴围成的曲边形内，观察两区域可知当成立时一定有成立，反之不成立，即“”是“”的充分不必要条件【考点】1．充分条件与必要条件；2．不等式表示平面区域4.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】集合的交集运算5.“成立”是“成立”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的解集是：，的解集是：,因为, ,所以是必要而不充分条件．【考点】必要而不充分条件6.已知全集U＝R，，，则集合( )A．B．C．D．【答案】【解析】由题意，得，则.【考点】集合的运算7.已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题可知，由，可得，当或时，不能得到，反之，当时，可得，于是有成立；【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断8.下列说法错误的是：（）A．命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B．“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题D．命题：“存在使得，”则：“对于任意，均有”【答案】D【解析】A中逆否命题需将条件和结论交换后分别否定；B中“x＞1”是“＞0”的一部分，因此“x ＞1”是“＞0”的充分不必要条件；C中p且q为假命题，则有一个假命题或两个假命题；D中特称命题的否定是全称命题，需将结论加以否定，的否定为【考点】四种命题与全称命题特称命题9.若的否命题是命题的逆否命题，则命题是命题的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．与是同一命题【答案】A【解析】设：若A则B，因此的否命题为若则，从而命题为若B则A，即命题是命题的逆命题，选A.【考点】四种命题关系【名师】1．四种命题间的相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．10.设，是实数，则“”是“”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当，但是，充分性不满足；若，则能推出，必要性不满足；所以是既不充分也不必要条件；故选D．【考点】充分性与必要性11.命题“存在R，0”的否定是．【答案】任意【解析】特称命题的否定为全程命题，所以命题“存在”的否定是:任意．【考点】特称命题的否定．12.给出下列几个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题;②命题任意，都有，则”：存在，使得③命题:存在，使得；命题:中，，则命题“”为真命题④方程表示椭圆的充要条件是．⑤对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面．其中不正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①原命题为真，逆否命题也为真，所以①错；②是全称命题的否定，正确，③命题是假命题，，根据正弦定理，和大角对大边，命题是真命题，所以且为真，正确；④若要表示椭圆，，解得，且；④错；⑤，所以四点不共面，⑤错．所以①④⑤错，故选C．【考点】命题13.若r（x）：，s（x）：x＋mx＋1>0，如果对∀x∈R，r（x）为假命题，s（x）为真命题，则m的取值范围．【答案】－≤m<2【解析】由，∀x∈R ，得：，因为r（x）为假命题，所以 x∈R ，是真命题，即．对∀x∈R，x＋mx＋1>0为真命题，所以，即，所以应满足得：－≤m<2，所以答案应填：－≤m<2．【考点】1、全称命题的否定；2、二次不等式恒成立；3、三角函数化简．【思路点睛】本题主要考查的是命题，命题的否定，三角函数辅助角公式、二次不等式恒成立及存在性问题，属于难题．本题利用命题为假则命题的否定为真原理，把难于理解处理的问题转化为较容易问题，即存在一个实数，使得成立，从而只需即可．正难则反的数学思想是解决问题的关键突破点．14.命题p：关于x的不等式（x－2）≥0的解集为{x|x≥2}，命题q：若函数y＝kx2－kx－1的值恒小于0，则－4＜k≤0，那么不正确的是（）A．“p”为假命题B．“ q”为假命题C．“p且q”为真命题D．“p或q”为假命题【答案】C【解析】命题p：关于x的不等式（x－2）≥0的解集为{x|x≥2}为真命题；命题q：若函数y＝kx2－kx－1的值恒小于0得或，命题为真命题；所以“p或q”为假命题是不正确的【考点】1．函数性质；2．不等式解法；3．复合命题15.已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】【解析】首先解不等式得到命题命题对应的的范围，由是的必要不充分条件得到p是q的充分不必要条件，从而得到m的不等式，求解其取值范围试题解析：由p：可得由q：可得因为是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件．因为p是q的充分不必要条件，所以，所以【考点】1．不等式解法；2．充分条件与必要条件16.已知命题：，，则是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题：，，则：．【考点】1、命题的否定；2、全称命题与特称命题．17.若命题“”为假，且“”为假，则（）A．“”为假B．假C．真D．不能判断的真假【答案】B【解析】因为“”为假，所以“”为真，又“”为假，所以为假，故选B．【考点】1、复合命题的真假；2、命题的否定．18.如果命题“”是假命题，则下列说法正确的是（）A．均为真命题B．中至少有一个为真命题C．均为假命题D．中至少有一个为假命题【答案】B【解析】是假命题，是真命题，则中至少有一个为真命题；故选B．【考点】复合命题的真假判定．19.设，则命题是命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】当时，可得成立，但反之不一定成立，所以命题是命题的必要不充分条件，故选B．【考点】必要不充分条件的判定．20.设命题甲：的解集是实数集；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】由命题甲的解集是实数集，可知或，解之得或，即，所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命题甲是命题乙的必要不充分条件，故选C．【考点】1、充分条件，必要条件；2、极端不等式恒成立．【易错点晴】本题是一个关于充分条件，必要条件与极端不等式恒成立的综合性问题，属于中等难度问题．本题有一个容易出错的地方，就是当命题甲为真命题时求的取值范围时，容易将时这种情况丢失，从而造成错误．一般的，恒成立时，有两种情况，即或，丢掉任何一种情况，都将造成错误．21.命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，的否定为，所以原命题的否定为存在【考点】全称命题与特称命题22.（2014•梅州一模）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【答案】C【解析】由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．23.下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B．若命题：，则：C．中，是的充要条件D．若为假命题，则、均为假命题【答案】D【解析】由题意得，若为假命题，则命题中至少有一个为假命题，可能命题中一个真命题，一个假命题时，所以若为假命题，则均为假命题是错误的，故选D．【考点】复合命题的真假判定；四种命题的关系；全称命题与存在性命题的关系．24.命题：p：∀x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是．【答案】∃x∈R，sinx＞1．【解析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决．解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定￢p是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．【考点】命题的否定．25.下列语句是命题的为（）A．x-1=0B．他还年青C．20-5×3=10D．在2020年前，将有人登上为火星【答案】C【解析】命题是可以判断真假的语句，由此可知只有C可判断真假，是命题【考点】命题的概念26.下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题B．命题，命题则为真C．“若则”的逆命题为真命题D．若为假命题，则、均为假命题【答案】C【解析】A中逆否命题是将条件与结论加以交换并否定后得到的命题，所以正确；B中命题p是真命题，命题q是假命题，所以为真；C中逆命题为假命题，当时不成立；D中为假命题，则、均为假命题．【考点】四种命题与复合命题27.（2015秋•淮南期末）“4＜k＜6”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件【答案】D【解析】当k=5时，方程+=1表示圆，“方程+=1表示椭圆”⇒“4＜k＜6”．由此能求出结果．解：当k=5时，方程+=1表示圆，∴“4＜k＜6”推不出“方程+=1表示椭圆”，当方程+=1表示椭圆时，，解得4＜k＜6，且k≠5，∴“方程+=1表示椭圆”⇒“4＜k＜6”．∴“4＜k＜6”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选：D．【考点】椭圆的标准方程．28.设,则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】首先，由则一定可以得到，即；由，得到或，即不一定得到；所以是的充分不必要条件．故选A．【考点】分式不等式；逻辑关系．29.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．30.已知命题p：∃x∈[0，]，cos2x＋cosx－m＝0的否定为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[，－1]B．[，2]C．[－1,2]D．[，＋∞)【答案】C【解析】依题意得在上有解，即，令，由于，所以，于是，因此实数的取值范围是，故选C．【考点】三角函数的化简及二次函数的最值．31.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知x，y为一个三角形的两内角，若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题【答案】D【解析】对于A根据否命题的意义即可得出；对于B按照垂直的条件判断；对于C按照含有一个量词的命题的否定形式判断；对于D按照正弦定理和大角对大边原理判断．解：对于A，根据否命题的意义可得：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此原命题不正确，违背否命题的形式；对于B，“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件不准确，因为“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是m2=1，即m=±1．对于命题C：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的写法应该是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原结论不正确对于D，根据正弦定理，∵x=y⇔sinx=siny”，所以逆命题为真命题是正确的．故答案选：D．【考点】命题的真假判断与应用．32.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析:根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．33.已知P：2x2﹣9x+a＜0，q：且¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．【答案】a≤9【解析】由q：，知q：2＜x＜3，由¬p是¬q的充分条件，知q⇒p，故设f（x）=2x2﹣9x+a，则，由此能求出实数a的取值范围．解：∵q：，∴q：2＜x＜3，∵¬p是¬q的充分条件，∴q⇒p，∵P：2x2﹣9x+a＜0，设f（x）=2x2﹣9x+a，∴，解得a≤9．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．34.已知直线与直线平行，，则是的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】由题意知：，所以.故选A.【考点】直线平行的充要条件.35.命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】逆否命题需将条件结论交换后分别否定，所以原命题的逆否命题为：若，则【考点】四种命题36.命题：直线与圆相交于两点；命题：曲线表示焦点在轴上的双曲线，若为真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】命题p：直线与圆相交于A，B两点，可得圆心到直线的距离，解得k范围．命题q：曲线表示焦在y轴上的双曲线，可得，解得k范围．由于p∧q为真命题，可得p，q均为真命题，即可得出试题解析：∵命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离，，∵命题：曲线表示焦点在轴上的双曲线，解得，∵为真命题，∴p，q均为真命题，∴【考点】直线与圆的位置关系、双曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法37.已知集合为虚数单位，，则复数（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.故选C．【考点】1、复数的运算；2、集合运算．38.已知设命题函数为增函数，命题当时，函数恒成立.如果为真命题，为假命题，求的范围.【答案】.【解析】命题中根据指数函数的单调性可得的范围.命题中根据对勾函数的性质可得函数在上的单调性,从而可得函数在的最小值.只需其最小值大于即可,从而可得的范围. 为真命题，为假命题可知一真一假.当命题为假时取值的集合为命题为真时取值集合的补集.从而可解得.试题解析：由为增函数，.因为在上为减函数，在上为增函数.在上最小值为当时，由函数恒成立得，解得如果真且假，则，如果假且真，则所以的取值范围为.【考点】命题的真假.39.若，则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若方程无实根，则，即；若复数在复平面上对应的点位于第四象限，则，解得，所以若，则“关于的方程无实根”是“(其中表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的必要非充分条件，故选B．【考点】1、充分条件与必要条件；2、复数的几何意义．40.已知命题，那么“为真命题”是“为真命题”的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】为真命题真且真；为真命题真或真为真，所以“为真命题”是“为真命题”的充分必要条件，故选A.【考点】逻辑联结词与命题.41.命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真【答案】D【解析】由题意得，命题：当时，不一定是成立，所以命题为假命题，函数满足，解得或，所以命题为真命题，故选D．【考点】命题的真假判定．42.“”为假命题，则 .【答案】【解析】由已知可知其否命题为真命题，即恒成立，当时不等式成立；当时需满足，代入得，综上可知【考点】特称命题与二次函数性质43.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，，，所以，故选A.【考点】集合的运算.44.下列四个命题：（1）和表示相等函数；（2）函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；（3）在区间上是减函数，则实数的取值范围是；（4）是的一个递增区间.其中正确命题的个数是A．B．C．D．【答案】B.【解析】①可化简得，它们的解析式不同，不是相同的函数。
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一、本大题共50分。
条件一：
1有五栋五种颜色的房子
2每一位房子的主人国籍都不同
3这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物4没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料
条件二：
１英国人住在红房子里
２瑞典人养了一条狗
３丹麦人喝茶
４绿房子在白房子左边
５绿房子主人喝咖啡
６抽ＰＡＬＬＭＡＬＬ烟的人养了一只鸟
７黄房子主人抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟
８住在中间那间房子的人喝牛奶
９挪威人住第一间房子
１０抽混合烟的人住在养猫人的旁边
１１养马人住在抽ＤＵＮＨＩＬＬ烟的人旁边
１２抽ＢＬＵＥＭＡＳＴＥＲ烟的人喝啤酒
１３德国人抽ＰＲＩＮＣＥ烟
１４挪威人住在蓝房子旁边
１５抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
请问，五间房子的主人各自是谁，喝什么，抽什么烟，养什么宠物？
二、本大题共50分。
烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？。