从初高中衔接视角理解初中数学教学_2
浅谈初高中数学教学衔接
浅谈初高中数学教学衔接从教学内容的角度来看，初中数学和高中数学在一定程度上是有一定的连续性和衔接性的。
初中数学主要包括代数、几何等基础知识，而高中数学则更加注重数学背后的逻辑性和抽象性。
在过渡期，学生需要从初中数学所学的基础知识中逐渐转向高中数学所需要的思维方式和解题技巧。
教师在教学中需要及时地对学生进行引导，帮助他们建立对高中数学知识的认识和理解。
可以通过在初中数学的基础上逐步引入高中数学的知识点和解题思路，使学生能够顺利地接受和适应高中数学的学习内容。
从教学方法和手段的角度来看，初高中数学教学衔接也需要得到足够的重视。
初中数学教学主要以板书、课本和教师的讲解为主，而高中数学教学则更加注重学生的自主学习和思维能力培养。
在教学衔接过程中，教师需要逐步引导学生独立思考和解决问题的能力。
可以采用课堂讨论、小组合作等形式，让学生发挥主体作用，主动参与到教学中来。
也可以借助现代化的教学手段，比如多媒体教学、互联网资源等，为学生提供更加生动、直观的学习方式，使他们在初高中数学学习中能够顺利地完成衔接。
初高中数学教学衔接还需要考虑学科之间的内在联系。
在数学学科中，代数、几何、数学分析等都具有内在的联系和衍生关系。
在初高中数学教学中，可以通过合理的编排和设置课程内容，使学生逐步形成对数学的整体认识和把握。
在学习初中数学的可以适当地引入一些高中数学的知识点和问题，如利用几何知识解决代数问题，或者用数学分析方法解决几何问题，以此来引导学生对数学知识的整体性和联系性有更深入的理解。
学校教育管理部门和教师团队也需要重视初高中数学教学衔接问题。
可以通过加强教师培训和交流，建立初高中数学教学衔接的桥梁，使得初中和高中数学教师能够在教学内容、方法和手段等方面有更好的沟通和配合。
也可以鼓励学校之间开展教学资源共享和课程交流，使得初高中数学教学的衔接更加顺畅和有效。
初高中数学教学衔接是一个复杂而又重要的问题。
学生在这个阶段需要适应新的教学内容和方法，而教师和学校也需要为他们提供相应的支持和指导。
初高中数学教学的衔接问题
浅谈初高中数学教学的衔接问题【摘要】学好高中数学，在学习方法上要有所转变和改进之外，如何搞好高初中数学教学的衔接，如何帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过”高台阶”，就成为高一数学教师的首要任务。
[关键词]初高中数学衔接原因措施从初中升入高中，学生普遍感觉学习数学困难。
不少初中数学成绩佼佼者，进入高中后成绩会大幅度下降，甚至会不及格。
普通学生，基础能力相对较低的学生，学习高一数学更是困难重重。
这是因为高中数学与初中相比是一个质的飞跃，主要表现在所学内容更多、难度更大、思维要求更高。
如何搞好高初中数学教学的衔接，如何帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过”高台阶”，就成为高一数学教师的首要任务。
结合目前我县高中教学实际，我对初、高中数学教学中存在的问题进行一些分析，并就如何采取有效措施搞好衔接，以期对我们的教学有所帮助。
一、对初高中数学课程目标的认识：义务教育和高中的课程目标精神是完全一致的，但是，在高中阶段，随着年龄的增长，在要求的程度上有所提高。
在知识与技能方面，初中数学课程目标要求学生经历数学概念和结论的形成过程，在过程中掌握基本知识和基本技能。
高中课程目标明确地提出要提高学生的五种基本能力、三种较高能力、发展两种意识。
在情感与态度方面，初中可以概括为能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，锻炼克服困难的意志，建立自信心；高中目标则要求提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心；形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
从以上这些可以，高中课程目标是在初中课程目标基础上的进一步发展。
二、形成高初中数学教学衔接问题的原因。
（一）初高中数学教材内容的差异：为了适应初中义务教育和全面提高学生素质的需要，初中数学教材在难度、深度、广度方面降低幅度较大，将一些在高中经常应用的知识淡化甚至删除，增加了概率和立体几何等初步知识。
这一方面解决了衔接问题，同时也给高中教学形成了知识的断点。
（如韦达定理）而高中由于受客观上的高考压力与社会对学校的评价体系的影响，实际难度并未下降。
数学方法视域下初高中数学衔接教学的问题与对策
数学方法视域下初高中数学衔接教学的问题与对策数学是一门重要的学科，是中学教育不可或缺的一部分。
在初中和高中阶段，学生们接触到了更加深入和复杂的数学知识，这就需要教师在教学中更加注重学科的衔接和延伸，以确保学生们能够顺利掌握和应用数学知识。
而数学方法视域下初高中数学衔接教学的问题与对策就成为了当前数学教育的一个热点话题。
一、问题分析1.知识体系的不连贯初高中阶段的数学课程，涵盖了代数、几何、概率统计等多个知识体系，且每个体系之间又有着千丝万缕的联系。
但是很多学生在初中阶段就开始出现对数学的抵触情绪，导致了一些基础知识没能够很好地掌握，进而在高中阶段对更加深入的数学知识无法做到有机衔接。
2.教学方法的不适应初中和高中数学教学之间有明显的差异，一些教师在教学初中时习惯于灌输知识和直接讲解，而忽略了培养学生的数学思维和解题能力。
这导致了学生在学习高中数学时，需要面对新的教学方法和要求而显得力不从心。
3.学生学习动力不足由于初中数学的学习压力较小，而且数学知识体系的逻辑性和抽象性，容易让学生们产生抵触情绪，认为数学是难以掌握的学科。
这就造成了学生在学习初中数学时的缺乏学习积极性，进而影响了他们对于高中数学学科的学习兴趣和动力。
二、对策建议1.强化基础知识的渗透性教学在初中阶段就要注重基础知识的渗透性教学，引导学生形成完整的数学知识体系。
教师可以通过案例分析、问题拓展等方式，让学生深入理解和运用数学知识，及时发现和解决知识体系中的问题和漏洞，从而使学生对数学知识有一个更加全面和深入的理解。
2.注重培养学生的数学思维在初中阶段就要始终注重培养学生的数学思维和解题能力，采用启发式教学方法，引导学生自主探究和思考，培养学生的数学思维能力。
这样学生在高中数学学习时，才能更好地适应和理解新的教学方法和要求。
3.激发学生学习兴趣初高中数学教学的衔接中，要重视激发学生学习兴趣。
教师可以通过生动丰富的教学内容、趣味性的教学活动等方式，激发学生的学习兴趣，使他们在学习数学的过程中更加主动和积极。
数学方法视域下初高中数学衔接教学的问题与对策
数学方法视域下初高中数学衔接教学的问题与对策随着教育体制改革的不断深化，初高中数学教育的衔接问题日益受到重视。
在数学方法视域下，我们发现数学教学中存在着诸多问题，如初中数学知识体系和教学方法与高中数学的要求存在较大差距，初中数学的概念不够清晰等等。
解决这些问题，需要从教师、学生和教学管理等方面着手，制定相应的对策，有针对性地进行教学改革和提高教学质量。
一、问题分析1.初中数学知识体系和教学方法与高中数学的要求存在差距初中数学知识主要以基础知识为主，而高中数学则需要学生有较高的逻辑思维和解决问题的能力。
初中数学教学方法大多注重知识的传授，而高中数学重视培养学生的自主思考和分析能力，这两者之间的差距容易造成学生学业上的困难。
2.初中数学的概念不够清晰初中数学在概念的教学上，往往停留在简单的定义和运算上，对于一些抽象概念的理解不够深入。
这导致学生在高中学习数学时，对概念的理解和应用存在一定的困难。
3.教师教学方法单一一些初中和高中数学教师仍然依赖传统的教学方法，缺乏新颖的教学手段和方式。
这样的教学方法难以激发学生的学习兴趣，也不利于学生对数学知识的综合掌握。
4.学生学习动力不足由于初中和高中数学教学的差距以及课程负担的增加，学生学习数学的兴趣逐渐减退，学习动力不足，对数学的学习热情大大降低。
二、对策建议1.建立初高中数学课程“纵向贯通”的理念教育管理部门应该引导中小学数学教师理解并贯彻教育部颁发的有关数学课程标准，让初中数学课程教学目标与高中数学课程教学目标相互贴合，形成初高中数学课程的“纵向贯通”，这样有助于学生更加顺利地过渡。
2.改进初中数学教学方法要鼓励初中数学教师采用更加灵活和多样的教学方法，增加启发式教学、探究式教学等教学方式，帮助学生对数学概念有更深的理解和运用。
应该注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.加强教师教学培训对初中和高中数学教师加强教育培训，提高他们的教学水平和方法，鼓励在教学中使用新的技术手段和教学资源，使教学更加生动有趣，吸引学生的注意力。
浅谈初高中数学教学衔接
浅谈初高中数学教学衔接初中数学是高中数学教学的基础，而高中数学是应对大学入学考试和日后工作的必修课程。
因此，初高中数学教学之间的衔接十分重要，成功的衔接需要老师们在教学过程中做好下面几个方面的工作。
一、教学内容的衔接初中数学教学主要包括数学的基本概念、基本运算、初步证明方法、初步代数学习等。
高中数学教学重点是高中数学、初等函数、数学分析及其几何、概率统计等。
高中数学所学的知识与初中数学有着相似之处，同时又具有更深入和更广泛的应用。
在教学初中数学时，老师应该注意初中数学各个方面的细节，并且给予学生足够的实践机会，使他们能够更好地掌握基本概念和基本运算。
同时，初中数学教学中，老师应该特别强调证明方法的重要性，培养学生的数学思维能力。
在高中数学教学中，老师应该阐明高中数学的各种知识点之间的联系，并通过教学实践，让学生尽可能掌握这些知识点。
此外，在高中数学教学中，老师应该让学生学会用数学方法来分析和解决实际问题，拓宽学生的数学思维能力。
高中数学教学难度要比初中数学教学难度要高很多，所以老师应该做好衔接，让学生能较快适应高中数学教学的难度，同时也不容易被高中数学的难度压倒。
在整个学习过程中，老师会发现学生的以前知识掌握情况不同，教学时需要根据不同的情况设计方法给予不同的帮助。
有些学生需要花费较长时间来巩固他们的初中数学知识，并逐渐适应高中数学的难度；而一些学生则能迅速地适应新的课程和难度。
高中数学教学的终极目标是培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
因此，在初中数学教学时，老师应该注重培养学生的基本数学技能和数学思维能力，以便学生更好地应对高中数学教学中更复杂的问题。
在提高高中数学教学水平的同时，老师应该指导学生分析、解决一些实际问题，例如利用数学方法解决现实中的应用问题。
这不仅有助于学生进行创新思维，而且还可以帮助他们理解数学的实际应用，提高学生对数学知识的学习兴趣。
综上所述，初高中数学教学之间的衔接对学生的日后学习和工作是至关重要的。
浅析初中与高中数学教学有效衔接的方法
２ 、 初高 中的学 习在环 境方面的不 同 。高 一新生在经 过紧 到的 目标 的探 究 ，力求解决 好初 、高 中数学 的衔 接不顺 利 问 张而 激烈 的中考后 ， 终于到 了 自己心 目中的高 中， 认为 自己的 题 。 理想 已经实现 ， 学 习暂时可 以告 一段落 ， 所 以很 多同学都 处于 ３ 、 使各种教 学政策有效 的落到实处 。（ １ ） 以学生的具体 情 全身 心的休息状 态 ，并且 在一个新 的陌生的环境 里开始 高 中 况 为依 据 ， 实施分 层教 学 ： 在数 学教 学 中， 要不 断 的通过各 种 生活并 适应高 中是需要一个过 程的 ，因此虽然他 们在还 没有 方式来 增加对学 生学习的 了解 。 做到在数 学教学 中 ， 一切工 作 坚持“ 起点低 、 跨 度小 、 培 训 进入 高 中之前 ， 就 已经知道高 中数 学的难度很 大 ， 而且有些 内 要 围绕 着学 生 的具体 情况 进行 ，
式和 心理特征 等不熟悉 ，而且课程 的改革导致 高 中教 材在知 学方法 的过 程和形成知识 的过程要重 点展示 ：高 中数学 与初 识结 构方面产 生了 巨大的变革 。 在初 中数学课 上 ， 学生 可 以积 中数学相 比 ， 在抽 象方面更胜一 筹 ， 因此对学生 应用知识 的灵
数学方法视域下初高中数学衔接教学的问题与对策
数学方法视域下初高中数学衔接教学的问题与对策初高中数学的衔接教学旨在帮助初中学生顺利过渡到高中数学的学习，使他们能够更好地适应高中数学的学习内容和学习方法。
在实际教学中常常存在一些问题，影响着学生的学习效果和学业发展。
本文将从数学方法的角度探讨初高中数学衔接教学中存在的问题，并提出相应的对策。
一、问题分析1. 数学知识重心的转变初中数学注重基础知识的学习和应用，而高中数学则更加注重抽象思维和数学模型的建立。
初中数学知识以解题为中心，强调机械计算和应用技巧；而高中数学则需要学生具备一定的逻辑思维和推理能力，注重理论的分析和证明。
2. 解题方法的变化初中数学解题方法相对简单，主要侧重于应用各种公式和技巧进行计算；而高中数学则需要学生具备一定的问题分析能力和解题思路，注重问题的抽象和推理。
3. 学习环境的变化初中数学学习注重老师的指导和学生的听讲和记忆，教学内容相对固定；而高中数学则更加注重学生的自主学习和合作学习，教学内容相对宽泛。
二、对策1. 教学内容的衔接初高中数学教学内容之间具有一定的连贯性和衔接性，因此需要教师在教学中注重初中数学知识与高中数学知识的联系，并通过具体实例向学生展示二者的关系。
在教学初中代数的时候可以引入高中数学中的一元二次方程的解法，使学生对此有初步的认识和了解。
初高中数学解题方法存在一定的差异，因此需要教师在解题过程中引导学生逐步学习和掌握高中数学的解题方法和思路。
可以通过示范、引导和训练等方式，帮助学生逐渐适应高中数学解题的要求。
在解决一道复杂的几何题时，可以引导学生先分析题目的要求，然后进行图形的推导和变换，最后用相关定理和算式进行解答。
初中数学学习环境相对封闭，教师以讲解和强化练习为主；而高中数学学习环境相对开放，更加注重学生的自主学习和合作学习。
在初高中数学的衔接教学中，需要逐步转变学习环境，引导学生主动参与学习，培养他们的自主学习能力和合作学习精神。
在课堂上可以通过小组合作、讨论和思维导图等方式，帮助学生共同解决问题，激发他们的学习兴趣和主动性。
初高中数学衔接教学之我见
初高中数学衔接教学之我见数学是一门重要的学科，它不仅是自然科学的基础，也是人类文明的重要组成部分。
对于初中和高中阶段的学生来说，数学的学习尤为重要，因为这一阶段的数学学习会直接影响到他们未来进入各个领域的读书和就业方向。
而数学的学习也是需要有良好的衔接的，这既是初中和高中数学教师们的责任，也需要学生们的努力和认真对待。
以下是我对于初高中数学衔接教学的一些探讨和建议。
首先，从初中阶段的数学教学出发，我们需要注重基础知识的打牢。
初中数学知识是高中数学的基础，如果初中知识没有打好，到高中的时候就会有很多困难。
初中数学的教学重点应该是强化学生的数学基本概念和基本技能，培养学生的逻辑思维方式和数学证明能力。
同时，我们也需要引导学生将所学的数学知识应用到实际生活中，这样不仅可以增强学生的学习兴趣，同时也可以让学生加深对所学知识的理解。
其次，我们需要注重初高中数学教学之间的衔接过渡。
在初中学习期间，我们可以给学生更多的数学启发和探究性学习，让学生了解更多数学领域的知识，如数学史、数学思想等等。
这样可以引导学生逐步形成“从感性到理性，从实物到抽象”的认识过程，帮助他们更好地理解相关的数学概念。
到高中时，我们可以更深入地讲解相关的数学知识，并且增加应用实例，使学生对所学内容更加熟练掌握。
再次，我们需要把握好数学的教学方法。
在初中阶段，我们可以使用探究性和启发式学习方法，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
到了高中，我们可以逐渐增加抽象思维的训练，培养学生的严谨思维方式。
同时，在教学中我们也要尽可能地给学生提供具有挑战性的数学题目，让他们不断地进行思考和实践，锻炼他们的数学思维能力。
最后，我们需要加强与教学相适应的教学工具的运用。
在初中和高中数学教学中，我们需要让学生学会运用相关的数学软件和工具，如GeoGebra、Matlab、Wolfram等等。
这些软件和工具能够让学生更直观地理解数学概念和问题，提高学生的数学分析和解决问题的能力。
初高中数学衔接教学之我见
初高中数学衔接教学之我见初高中数学的教学是数学教育中一个非常重要的环节。
初中数学是学生接触数学的起点，而高中数学则是一个更深入的学习阶段。
在学生从初中过渡到高中的过程中，数学的教学要进行良好的衔接，以确保学生能够顺利地学习和掌握数学知识。
在这里，我将分享一下我对初高中数学衔接教学的一些见解。
我认为初高中数学的衔接教学要注重知识的延续和扩展。
在初中阶段，学生主要学习了基础的数学知识和技能，如整数、分数、代数、几何等等。
而在高中阶段，数学的学习内容会更加深入和广泛，包括更复杂的代数、三角函数、数列等等。
在教学过程中，要注意让学生在初中学到的知识能够顺利地延续和扩展到高中阶段。
这就需要教师在教学中及时回顾和强化初中阶段的知识，同时引导学生逐步深入理解和掌握这些知识，并将其应用到高中数学的学习中去。
这样不仅可以保证学生对数学知识的连贯性和完整性，还能够让他们更好地适应高中数学的学习要求。
初高中数学的衔接教学要注意培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在初中阶段，学生主要是通过死记硬背来掌握数学知识和方法，应试教育的影响也让他们更多地关注解题技巧和答案的正确与否。
而在高中阶段，数学的学习要求学生具备更高的思维能力和解决问题的能力，需要他们能够灵活运用所学的知识去分析和解决现实生活中的问题。
在初高中数学的衔接教学中，教师要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
可以通过设计一些综合性的数学题目和实际问题，引导学生自主探究和分析，锻炼他们的思维能力和创新能力。
教师还可以通过讲解解题思路和方法，引导学生逐步提高解决问题的能力，让他们逐渐适应高中数学学习的要求。
初高中数学的衔接教学还需要注重学习方法和学习态度的培养。
在初中阶段，学生通常是在老师的引导和监督下进行学习，学习方法和态度不够成熟和积极。
而在高中阶段，学生将面临更大的学习压力和更复杂的学习任务，需要他们具备更好的学习方法和积极的学习态度。
在衔接教学中，教师要着重培养学生的学习方法和学习态度。
新课标下初高中数学教学的衔接研究
新课标下初高中数学教学的衔接研究一、本文概述随着教育改革的不断深化，新课程标准对初高中数学教学提出了更高的要求。
如何有效地进行初高中数学教学衔接，使学生在初中阶段打下坚实的数学基础，同时顺利过渡到高中阶段的学习，是当前教育领域亟待研究的重要课题。
本文旨在探讨新课标下初高中数学教学的衔接问题，分析当前初高中数学教学衔接存在的问题及其原因，并提出相应的解决策略，以期为提高初高中数学教学质量提供参考。
本文将首先回顾国内外关于初高中数学教学衔接的相关研究，分析当前研究的热点和趋势。
通过实地调查和访谈，深入了解初高中数学教学衔接的现状，发现存在的问题和困难。
在此基础上，本文将结合新课标的要求和学生的学习特点，探讨如何优化初高中数学教学内容、教学方法和评价方式，以实现初高中数学教学的有效衔接。
本文还将提出具体的实施建议和策略，以期对初高中数学教学的改革和实践提供有益的启示。
二、初高中数学教学衔接的理论基础初高中数学教学衔接的研究与实践，离不开坚实的理论基础支撑。
在教育教学领域，认知发展阶段理论、建构主义学习理论以及数学教育心理学等理论，为初高中数学教学衔接提供了重要的指导。
根据皮亚杰的认知发展阶段理论，初中生正处于形式运算阶段，他们的逻辑思维能力开始由具体运算向抽象运算过渡。
而高中生则进入了更高一级的抽象逻辑思维阶段，能够处理更为复杂的概念和问题。
因此，初高中数学教学衔接需要关注这两个阶段学生的认知特点，逐步提升学生的抽象思维能力。
建构主义学习理论强调学生的主动性、积极性和创造性。
在初高中数学教学衔接过程中，教师应创设有利于学生主动建构数学知识的学习环境，引导学生通过自主学习、合作学习和探究学习等方式，逐步构建自己的数学知识体系。
数学教育心理学也为初高中数学教学衔接提供了有益的启示。
数学教育心理学关注学生在数学学习过程中的心理过程和心理特点，包括学生的学习动机、学习策略、认知结构等。
在初高中数学教学衔接中，教师应关注学生的心理变化，帮助学生适应新的学习环境和学习要求，激发学生的学习兴趣和学习动力。
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从初高中衔接视角理解初中数学教学 厦门市教育科学研究院基础教育教研室 肖 鸣 一、函数 1. 定位 与高中学习直接衔接的、联系最紧密的知识.可以这么说：初中学的有关函数的知识、技能，所掌握的相关的解题方法、能力是高中学习的直接基础. 2. 主要内容及教学要求 （1）函数的概念 问题1：找出“函数的概念”在“初中阶段”和“高中阶段”的共同点. 表达函数的概念的工具一致：图象、列表、解析式. 问题2：找出“函数的概念”在“初中阶段”和“高中阶段”的两个不同点. 要求：一个不同点的要求是高中有，初中没有. 集合、对应. 一个不同点的要求是:用高中的“函数的概念”容易解释，用初中的“函数的概念”不易解释，但是这种现象在初中出现. x＝2是函数， 二次函数的对称轴，从直线的角度理解. 问题3：如何理解“变量”、“自变量”、“因变量”. 不要刻意强调“变量”——否则就不意解释x＝2是函数； 重点理解“自变量”、“因变量”之间的关系是：互相依赖，密切相关. 问题4：在初中阶段学习“函数的概念”的重点是什么？ 表达函数的概念的工具； 问题5：“函数的概念”初高中的衔接点是什么？ 表达函数的概念的工具； 自变量的取值； 函数值的取值； （2）函数的图象 看：坐标轴（单位）；是什么线、图象的趋势；特殊点（起点、端点、交点、最高点、最低点、与坐标轴的交点）；自变量的取值范围.
例1：（厦门09中考第7题）药品研究所开发一种抗菌新药.经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如图2所示.则当1 ≤x≤6时，y的取值范围是
A. 83≤y≤6411 B. 6411≤y≤8
C. 83≤y≤8 D. 8≤y≤16 [答题情况] 本题满分人数9691人，满分率40.33%，零分人数14341人，零分率为59.67%；难度为0.4033学生.选择A的有39.90%，选择B的有11.26%，选择D的有8.09%. [评析] 本题改编自华师大版八下P57第4题.以实际问题为背景，考查学生能否用一次函数的图象解决实际问题的能力. 其实质是考查学生能否将图形信息转换成用符号表达的能力.由于有39.90%的学生选择A，说明这部分学生没有理解决定y的取值范围的是“最低点”和“最高点”. 画:—最终目的是画草图.对解题有帮助. 例2：（09厦门中考（第20（1）题 已知：△ABC中，AB＝AC. （1）设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x（2≤x≤3）.写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象； 本题难度系数是0.5625，满分率是20.39%，零分率是24.48%； 直角坐标系画得不规范，如：不会选择正方向，单位长度不标准； 线段画成直线. （3） 待定系数法
一种求未知数的方法.一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值.从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法. 也可以这么说，待定系数法一种常用的数学方法.对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些 尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数. 使用待定系数法解题的一般步骤是： 确定所求问题含待定系数的解析式； 根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； 解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决. 解方程或消去待定系数有两种常见的方式给定的特殊点,自选符合条件的特殊点. 解方程（两种类型） 例3: 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－bx＋c与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点.求抛物线的解析式. 例4: 若点D（x1，y1）、E（x2，y2）、在抛物线y＝x2－x＋c上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，求直线DE的解析式. 消去待定系数—高中常见. （4）配方法 一元二次方程、二次函数 （5）性质——重点 一次函数、反比例函数、二次函数 从整体到局部性 三种语言表述： “函数图象从左到右上升”——直观 “当k＞0时， y随x的增大而增大”——描述 “k＞0，x1＜x2，y1＜y2”——抽象.高中不是这样描述，初中阶段，好生可以这样要求. 例5：（厦门八下市质检卷）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（－1，－2），Q（2，m）. （1）求这两个函数的解析式； （2）当x＞3时，试比较一次函数的值与反比例函数的值的大小，并说明理由. 本题是改编题，改编自教材P53.5.第（1）题是简单计算题，考查学生“用待定系数法求解析式的技能” .本题的难度系数是0.54，满分率23.02%，零分率38.89%.在设一次函数与反比例函数解析式时，有19.04%的学生没有写不同的参数，而是均设为k，在表达上显得含混不清. 第（2）题是代数说理题，考查学生借助函数的图象“运用函数的性质、不等传递的意义解决比较函数值大小的问题的能力”.本题的难度系数是0.25，满分率3.18%，零分率69.04%.有21.31%的学生只写出一次函数（反比例函数）的性质，而没有把两者的性质结合起来考虑. （6）解析式、方程、不等式之间的关系 作用：理解函数、运用性质、熟悉工具. 关系：解析式为主，由解析式想方程、想不等式. 注意点：方程、不等式不一定是标准式. 3.教学注意点 （1）“自变量”、“因变量”与不一定就是“x”、“y”，与字母无关. 例6: (厦门09卷16题) 已知ab＝2.（1）若－3≤b≤－1，则a的取值范围是 ； [评析]本题难度系数是0.3698，即满分率为36.98%，零分率为63.02%.不知此为函数问题，字母不是“x”、“y”；部分学生写
的是－2≤x≤－23. （2）关于用实际问题引入一次函数的概念. 华师大版问题： ● 教材用问题1和问题2引入，而问题1和问题2的自变量的取值范围是有限制的，把问题1和问题2作为引例，是否会让学生以为一次函数的自变量的取值范围是有限制的. ● 教材写s＝570－95t和y＝kx＋b的形式不符. 解决的方式：实际问题引入会涉及求自变量的取值范围，在用实际问题作为引例时，一定要有自变量的取值是不受限制的的例子. （3）理解一次函数解析式中k、b的重要性. ● k、b是如何来的——通过探究采用归纳概括的方式，学生会记得更深. ● k、b的几何意义. ● k、b的常数性.及参数性. （4）关于函数综合题. ● 函数综合题常见类型
例7：如图，抛物线nmxxy221与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC 为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD. （1）求C点的坐标及抛物线的解析式； （2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断 点E是否落在抛物线上，并说明理由； （3）设过点E的直线交AB边于点P， 交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
例8如图，已知直线1l的解析式为63xy直线1l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线2l经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线2l从点C向点B移动.点P、Q同时出发， 且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（101t）. （1）求直线2l的解析式； （2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式. （3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
例9 已知二次函数y＝x2－x＋c. （1）若点A（－1，n）、B（2，2n－1）在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值； （2）若点D（x1，y1）、E（x2，y2）、P（m，m）（m＞0）在抛物线y＝x2－x＋c上，且D、E两点关
于坐标原点成中心对称，连结PO，当22≤PO≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋38的 交点个数，并说明理由. ● 这些试题中与函数内容相关性 例7（1）求解析式；（2）点与解析式的关系；（3）无. 例8（1）求解析式；（2）用几何的知识通过化归，得出函数关系式；（3）无. 例9（1）点与解析式的关系、求解析式、求二次函数最小值；（2）求解析式、二次函数性质. 例7、8的第（3）问的结构是“函数的皮，几何的魂”，行“函数之名，考几何之实”. ●分清类型，把握解题方向. 二、分类思想 1.定位 ● 三大基本思想之一； ● 可以用纸笔方式直接测试； ● 大规模考试必测的内容. 2. 分类思想解题的思维过程分析 在运用分类的思想进行解题时，其思维过程通常可以分为：第一，要明确是否需要分类讨论；第二，确定分类的对象；第三，确定分类的标准；第四，逐类逐级分类讨论；第五，综合、归纳结论. 第一 明确是否需要分类讨论 运用分类的思想解题首先需要明确分类讨论的原因.即哪些问题常常需要用到分类的思想来解决.大多数的学生在面对一个数学问题时，不易判断此问题是否需要用到分类的方法来解决该问题，即无法根据问题的条件和结论迅速辨认问题中与分类有关的数量关系或位置关系.因此，从所给的问题情境中，正确而迅速地辨认题目中与分类有关的数量关系或位置关系的，是解决问题的基础，一般地说，当我们研究的问题是下列几种的情形时，可以考虑使用分类的思想方法来解决问题. ● 涉及到分类定义的概念. 有些概念是分类定义的，如有理数、实数、绝对值、等腰三角形、平方根、有理式的概念等，当我们应用这些概念时就必须考虑使用分类讨论的方法.