初中数学与高中数学的衔接
初中数学与高中数学有什么衔接？
初中数学与高中数学有什么衔接？说真的，每次看到初三毕业生一脸茫然地问我：“老师，高中数学跟初中数学差很多吗？”，我就想笑。
哈哈哈，他们可能还不知道，这问题就像问“天上会掉馅饼吗？”一样，答案一定是肯定的！我刚开始教高中数学的时候，还记得有一个特别有意思的事。
一个学生问我：“老师，怎么突然就学了这么多我从来没见过的东西啊？我们初中好像都没学过这些函数、三角形啊什么的。
”我当时差点喷出一口老血，这孩子是真没认真学还是怎么了？！好吧，不怪他，其实初中数学和高中数学之间确实存在一个“断层”，就像两座山峰之间的一条沟壑，跨过去需要点技巧。
初中数学主要侧重基础知识和基本技能，比如解方程、作图之类的，更多的是训练思维方式；而高中数学则更注重抽象思维和逻辑推理，很多概念要比初中深得多，也更抽象，而且还会涉及到很多新的知识体系。
就拿我当年上高中的时候来说，我当时最不适应的就是函数这一块了。
初中函数只学了简单的几种，基本上都是直线型的，但高中函数就复杂多了，各种复杂的图形和公式，简直是眼花缭乱！记得有一次考试，我做了一道关于二次函数的题目，结果搞混了二次函数的图像和性质，最后算了一大堆，结果发现完全错了，真的是欲哭无泪啊！后来我才知道，原来高中数学的函数知识是建立在初中函数的基础上的，如果初中没打好基础，到了高中肯定就容易迷糊。
所以，初中数学和高中数学的衔接，其实就是“温故而知新”，把初中学过的知识融会贯通，才能更好地理解高中数学的抽象概念和逻辑推理。
其实呢，这“断层”也不全是坏事，就像一座山峰跨越到另一座山峰，更能欣赏到不一样的风景。
高中数学更多地是培养同学们抽象思维的能力，教会他们如何用逻辑推理去解决问题，这不仅对学习数学本身有帮助，更重要的是对未来的人生道路都很有用。
所以，想让初中数学和高中数学顺利衔接，最重要的是要重视基础，认真学习，打好地基。
不要怕遇到困难，遇到问题及时向老师或同学请教，相信只要努力，跨越这道“断层”一定不是问题！。
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点第一个衔接的知识点是函数。
初中数学中，我们学习了一元一次方程、一元二次方程等基本的代数知识，而高中数学中，我们学习了函数的定义、性质以及满足不等式的函数、函数的图像等。
函数的概念是高中数学的核心概念之一，初中数学中已经培养了学生对方程的理解和运用能力，为学习函数打下了基础。
第二个衔接的知识点是图形的变换。
初中数学中，我们学习了平移、旋转、翻转等图形的变换，而高中数学中，我们学习了函数的图像和坐标系的变化等。
这些内容都要求学生对图形的变换有深入的理解和熟练的运用能力，而初中数学中的图形变换知识就为学习高中数学中的图形变换知识提供了基础。
第三个衔接的知识点是三角函数。
初中数学中，我们学习了正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，而高中数学中，我们学习了三角函数的图像、三角函数的性质、三角函数的运用等。
初中数学中的三角函数知识为学习高中数学中的三角函数知识提供了基础，学生可以通过初中数学中的知识来了解高中数学中更加深入的三角函数。
第四个衔接的知识点是向量。
初中数学中，我们学习了向量的定义、相等、夹角等基本知识，而高中数学中，我们学习了向量的线性运算、点与向量的关系、向量与平面的关系等。
初中数学中的向量知识为学习高中数学中的向量知识提供了基础，学生可以通过初中数学中的知识来了解高中数学中更加深入的向量。
第五个衔接的知识点是概率统计。
初中数学中，我们学习了事件与概率、频数分布、抽样调查等基本知识，而高中数学中，我们学习了离散型随机变量、连续型随机变量、统计推断等。
初中数学中的概率统计知识为学习高中数学中的概率统计知识提供了基础，学生可以通过初中数学中的知识来了解高中数学中更加深入的概率统计。
这些是初中数学与高中数学之间衔接紧密的知识点。
学习这些知识点有助于学生更好地理解和运用高中数学知识，使学习更加连贯、顺利。
因此，在初中数学的学习中，要注重这些知识点的学习和巩固，为进入高中数学打下坚实基础。
初高中数学衔接内容
初高中数学衔接内容初中数学和高中数学在知识体系、思维方式和学习方法等方面存在着一定的差异。
为了让同学们能够顺利地从初中数学过渡到高中数学，做好衔接工作至关重要。
接下来，让我们一起来探讨一下初高中数学的衔接内容。
一、知识内容的衔接1、数与式在初中，我们主要学习了有理数、无理数、整式、分式等基本的数与式的概念和运算。
而在高中，会进一步拓展到复数的概念和运算，同时对代数式的变形和化简要求更高，例如乘法公式的灵活运用、因式分解的技巧等。
2、方程与不等式初中阶段，我们学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程以及简单的不等式。
到了高中，会接触到一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）、高次方程、分式方程、绝对值不等式等内容，并且需要掌握更复杂的求解方法和应用。
3、函数函数是初高中数学的重点和难点。
初中主要学习了一次函数、反比例函数和二次函数的基本性质和图像。
高中则在此基础上，引入了指数函数、对数函数、幂函数等更多类型的函数，同时对函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）、函数的图像变换以及函数的综合应用有更深入的要求。
4、几何图形初中的几何主要集中在平面几何，如三角形、四边形、圆等的性质和定理。
高中则将几何拓展到空间几何，学习空间点、线、面的位置关系，空间几何体的表面积和体积等，并且需要具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
5、三角函数初中阶段，我们初步了解了锐角三角函数的概念和简单应用。
高中会对三角函数进行系统的学习，包括任意角的三角函数、诱导公式、三角函数的图像和性质、两角和与差的三角函数公式等。
二、思维方式的衔接1、从形象思维到抽象思维初中数学的内容相对较为直观和形象，例如通过图形来理解几何问题，通过实际例子来学习函数。
而高中数学则更加抽象，需要同学们具备更强的抽象思维能力，例如理解函数的概念、空间几何的位置关系等。
2、从常量思维到变量思维初中数学中，大多数问题涉及的是常量的计算和求解。
而高中数学中，变量的概念无处不在，函数就是研究变量之间关系的重要工具。
初中数学的学习内容与高中数学衔接吗？
初中数学的学习内容与高中数学衔接吗？初中数学与高中数学衔接：桥梁还是鸿沟？初中数学是高中数学的基础，两者彼此间有着关系密切的联系。
然而，在实际教学中，不少学生在刚刚进入高中后，面对着数学学习的巨大挑战，表现出来明显的“断层”现象。
究其原因，初中数学与高中数学的衔接问题不容忽视。
一、初中数学与高中数学衔接现状分析1. 知识内容衔接：初中数学特别注重基础知识的掌握和基本运算能力的培养，而高中数学则更强调抽象思维、逻辑推理和数学建模能力的训练。
两者在内容和深度上存在着较大差异。
例如，函数概念在初中阶段主要出现在图像和性质的描述，而在高中则深入讨论函数的定义、性质、分类、应用等。
2. 学习方法衔接：初中数学学习以教师主讲为主，学生被动接受知识，而高中数学则更强调自主学习、合作学习、探究学习等多种学习方法，要求学生具备更强大的自学能力和问题解决能力。
3. 教学目标衔接：初中数学的教学目标主要是为高中数学学习打好基础。
高中数学则更注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
教学目标的不同，也会造成教学内容和教学方法的差异。
二、初中数学与高中数学衔接的关键点1. 知识衔接：建立知识体系，拓展知识深度在初中数学教学中，应加强对基本概念和重要定理的理解和应用。
教师可以通过例题讲解、习题练习、课堂讨论等，帮助学生建立起牢固的知识基础，并引导学生将知识整合，形成完整的知识体系。
同时，教师还应适度拓展初中知识内容，例如在函数教学中可以引入简单的导数概念。
2. 方法衔接：重视培养学习能力，提升思维水平初中数学教学应培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
教师可以引导学生阅读理解课本、预习新课、积极思考、独立完成作业，并鼓励学生互相学习、合作探究。
同时，教师应加强对学生思维能力的训练，比如引导学生进行数学推理、归纳总结、抽象概括等。
3. 目标衔接：树立正确的学习目标，激发学习兴趣高中数学的学习目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
数学初高衔接内容
数学初高中的衔接内容是非常重要的，它涉及到学生在数学学科中的连贯性和深入理解。
下面列举了一些常见的数学初高中衔接内容：
1. 数学基础知识的复习和巩固：
-复习初中数学的基本概念、公式和运算规则，如整数、分数、代数等；
-温故而知新，通过练习和应用，巩固和熟练掌握初中数学的基础知识。
2. 函数与方程的深入学习：
-学习更高级的函数类型，如指数函数、对数函数、三角函数等，并掌握它们的性质和图像；
-学习更复杂的方程类型，如二次方程、立方方程、指数方程等，进一步提升解方程的能力。
3. 几何的推广与拓展：
-进一步学习平面几何和立体几何的相关知识，如平行线、相似三角形、立体几何的体积与表面积等；
-学习使用向量方法解决几何问题，如向量的加法、减法、数量积、向量夹角等。
4. 数据与统计的扩展应用：
-学习更复杂的数据统计方法，如概率、抽样调查和统计推断等；
-开展实际问题的统计与分析，培养学生的数据处理和解决问题的能力。
5. 探究型学习与证明思维的培养：
-引导学生进行探究性学习，鼓励他们提出问题、验证猜想和发现规律；
-培养学生的数学思想和证明能力，引导他们理解数学定理和定律的证明过程。
通过初高中数学的衔接，旨在帮助学生建立起对数学的整体性理解和扎实的基础，为进一步深入学习和应用数学打下坚实的基础。
重要的是，教师需要根据学生的具体情况和学科特点，适当调整教学内容和方式，使学生能够顺利过渡到高中数学，并进一步拓展数学思维和应用能力。
初中数学课程与高中数学衔接吗？
初中数学课程与高中数学衔接吗？初中数学课程与高中数学课程衔接起来吗？初中数学课程和高中数学课程之间的衔接过渡一直是教育界关注的重点，相对于学生而言，是否能够顺利完成这一过渡，直接关系到他们未来数学学习的兴趣和成绩。
但现状并不乐观，不少学生在进入高中后，面对全新的学习内容和学习方式，突然感到难以适应，导致数学学习出现断层，影响了学习效率。
一、初中与高中数学课程的衔接现状：1. 知识结构上的衔接问题: 初中数学以基础知识为主，更强调概念理解和基础运算，而高中数学则更加抽象化，注重逻辑推理和数学思想，函数、集合、概率等概念的深度和广度都远远超过初中阶段。
这些知识结构的断层，导致部分学生无法理解高中数学的概念和思维模式。
2. 学习方式上的衔接问题: 初中数学以课堂教学为主，注重实际解题技巧和模式训练，而高中数学更加注重自主学习、探究式学习和问题解决，要求学生必须具备更强的逻辑思维能力、抽象思维能力和独立思考能力。
这种学习方式的转变，没有得到有效衔接，造成部分学生普遍缺乏独立学习和探究问题的能力。
3. 教学理念上的衔接问题: 初中数学更加注重知识点的传授，而高中数学更加强调数学思想的渗透和思维能力的培养。
这种教学理念的差异，可能导致部分学生难以适应高中数学的学习，难以理解数学的本质。
二、初中与高中数学课程衔接问题与不足分析:1. 课程内容设置中薄弱衔接: 以函数为例，初中阶段主要学习一次函数和二次函数，而高中则将函数的概念扩展到指数函数、对数函数、三角函数等，这在知识的深度和广度上存在明显的跨度。
2. 教学内容和方法过于注重技巧: 部分初中数学教育倾向于将数学知识分解为一个个孤立的技巧，忽略了数学概念的内涵和逻辑联系，造成学生缺乏对数学知识的整体理解和应用能力。
3. 严重缺乏有效的衔接过渡阶段: 从初中到高中，学生在学习内容、教学方法和学习方式上都发生了较大变化，但缺乏一个快速有效的过渡和衔接阶段，造成学生难以适应新阶段的学习。
初中数学与高中数学如何衔接
初中数学与高中数学如何衔接一、初中数学与高中数学的差异1、知识差异初高中数学有很多衔接知识点，如四种命题、函数概念等。
因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。
例如，在学习一元二次不等式解法时，教师应引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习一元二次不等式的解法做好必要的铺垫，如：根的判别式，求根公式，根与系数的关系(即“韦达定理” )，二次函数的图像等等。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。
高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。
如：初中学习的角的概念只是“0度—180度”范围内的，但实际当中也有720度和“负300度”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。
又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。
如：①三个人排成一行，有几种排队方法，( =6种)；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？(答： =3种)高中将学习统计这些排列的数学方法。
初中一个负数开平方无意义，但在高中规定了 =-1,就使-1的平方根为±i。
即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。
这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异(1)初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。
而高中数学的学习随着课程开设多(有九们课学生同时学习)，每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
初中数学的学习内容与高中数学有什么衔接？
初中数学的学习内容与高中数学有什么衔接？初中数学为高中数学打下了牢固的基础，两者之间存在着融洽的衔接关系。
理解这些衔接关系，对于学生顺利过渡到高中阶段至关重要。
本文将从以下几个方面探讨初中数学与高中数学的衔接：一、内容上的衔接：基础与拓展初中数学通常涵盖数与代数、平面几何、统计与概率等基础知识。
这些知识在高中数学中得到进一步的拓展和深化。
例如：数与代数: 初中要学习实数、代数式、方程、不等式等基本概念和运算。
高中阶段则会学习复数、函数、数列、极限等更抽象的概念，并在此基础上进行更深入的运算和推理。
几何: 初中主要学习几何图形，如三角形、四边形、圆等的基本性质和证明。
高中阶段将学习立体几何和解析几何，进一步拓展空间图形的性质和应用，并利用坐标系解决几何问题。
统计与概率: 初中主要学习统计图表的绘制和简单概率的计算。
高中阶段则会学习更复杂的概率分布，以及统计推断和数据分析等内容。
二、思维方法上的衔接：从具体到抽象初中数学主要以具体问题为载体，重视培养学生的运算能力和逻辑推理能力。
而高中阶段则更强调抽象思维的培养，要求学生能够进行更深入的逻辑推理和抽象表达。
例如：符号化思维: 初中更多地使用文字和数字表达数学问题，高中则会引入更多抽象的符号和概念，如函数的定义、集合、向量等。
逻辑推理: 初中通常学习简单的逻辑推理，如三段论。
高中阶段则需要掌握更复杂的逻辑推理方法，如演绎推理、归纳推理等。
抽象思维: 初中学习的数学概念相对简单，高中阶段则需要学生能够理解和运用更加抽象的数学概念，如函数的概念、极限的概念等。
三、学习方法上的衔接：主动学习和探究初中阶段学习数学通常以教师讲授为主，学生被动地接收知识。
而高中阶段则更强调学生的主动学习和探究。
学生需要学会自主学习，积极参与课堂讨论和合作学习，提高解决问题的能力。
四、针对初中生学习高中数学的建议1. 重视基础知识的巩固: 高中数学学习需要建立在扎实的初中数学基础之上，学生应将初中数学知识牢固掌握，不仅要注重基础概念的理解，还要加强基本运算能力的训练。
初中数学与高中数学的教学衔接
初中数学与高中数学的教学衔接初中数学与高中数学比较, 在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次, 以及学习方法上差异性显著．如何做好教学衔接工作, 是提高数学科目教学质量的重要保证．笔者就个人在初中数学与高中数学的教学衔接，谈谈自己实践中的体会．一、初中教师应注重学生的学习习惯和能力的培养，为高中教学奠定基础教学中重视培养学生勤学好问、上课专心听讲、认真做笔记、及时复习, 以及独立完成作业、书写规范工整等良好学习习惯．除此之外，多项数学能力的培养，在初中教学中应特别关注． 1.要提高学生归纳总结能力．学生通过归纳总结实现教学内容的自我构建．例如：学生对概率和统计内容的学习，应在教师引导下，通过习题与实际生活的应用结合，挖掘概念的内涵与外延，通过试题模型上升到综合应用的层次．同时，加强对学习过程中所采用的思维方法和解题方法及时进行归类总结, 找出其共性与个性、区别与联系, 形成学生自己的解题策略．2．培养自学能力．自学能力的提高, 首先有赖于阅读理解能力的培养．教师可以编拟问题, 引导阅读, 如概念的叙述与理解, 定理、命题的证明方法与思路等．让学生边阅读边回答, 对概念要求会联系、会举例; 定理要求会分析、会应用；解题要求尽量一题多解；一章结束后会用图表归纳结论和要点，弄清重点概念和定理、公式，明白要掌握哪些基础知识技能．3．提高数形结合能力．数形结合是培养学生数学能力的重要方法．初中阶段，二次函数的学习是培养该能力的重要模块，通过二次函数的学习，一元二次方程的求解、一元二次不等式的解集、二次三项式能否在实数范围内分解因式等系列问题，用二次函数的图象都可以明确地作出几何解释，用图象这种特殊的数学语言形象表达．4．提高问题分析能力．分析与综合是提高能力，发展智力的一种基本途径．一道陌生的几何题摆在面前，常使人感到无从下手, 在简单的证法未被发现之前，我们不得不向各个方向伸出思维的触角，试探、摸索、寻推正确的方向．通过一体多解，一点多变的训练，达成学生分析问题能力的提升．5．提高运算能力．部分学生，在做题过程中重思考，轻计算．认为想出解题的方法就行．在解题中出现“高位截瘫”现象．所以我们要训练学生做到会做的一定算对．要求数学表达，格式清晰，结果正确，不提倡在初中数学解题中过度使用计算器．二、如何衔接好初高中数学的教学内容1. 利用旧知识, 衔接新内容．高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准, 对初中数学的概念和知识要求做到心中有数．高中数学课程教学引入新知识、新概念时, 要注意旧知识的复习, 用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入．如在讲解一元二次不等式时，补充讲解根的判别式及二次方程，函数和不等式的关系，充分利用下表，给学生以清晰的认识和理解．一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a=/0) 的解集：设相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a=/0) 的两根为x1,x2 ，，则不等式的解的各种情况如下表：2. 利用旧知识, 挖掘加深新知识．例如：初中平面几何中, 两条直线不平行就相交, 到高中立体几何中就不一定是相交, 也有可能是异面．其实, 有不少结论在平面几何中成立, 但到了立体几何中就不一定成立了．如果能一步步深入挖掘, 不仅可使学生巩固初中知识, 更重要的是能使学生逐步接受、理解新知识． 3. 利用旧知识，拓展新知识．在初中有研究性学习，高中新的课程数学教学要求中，明确增加通过“研究性课题”使学生学会提出问题，明确探究方向，体验数学的活动过程，培养创新精神和应用能力．这也是初中知识方法的延续，定期布置一定量的“研究性课题”，让学生亲身体验数学活动的过程，提高他们的数学素养，以达到培养学生创新精神和应用能力的目的，增强数学学习的兴趣．初中数学学习的知识大多是本源性知识、派生性知识, 因此初中数学教学基本采用“感性认识——理性认识——实践”的方法．而高中数学教学则基采用“已知理性知识——新的理性知识——实践” 的方法．根据上述特点，教学中更应“授之以渔”，教给基本方法．怎样观察与思考、怎样理解与分析、怎样综合与应用, 是高中数学教学的难点所在, 掌握学习方法是攻破这个难点的有效措施之一．如问题讨论法、自学辅导法、类比推理法、假设法、实验辅助法等, 将学与问、学与练、学与用有机结合起来．初高中数学教学的衔接，需要高中和初中教师加强探讨交流，通过实践检验，转化为可以操作的教学案例，用教学量表对比理论在实践应用中的作用，这些工作还有待进一步加强．。
2024年度初中和高中数学衔接
掌握函数单调性和奇偶性的判断方法，能够运用这些性质解决
相关问题。
函数周期性
03
理解周期函数的概念，能够判断并求解函数的周期。
8
立体几何与空间想象力培养
空间几何体
认识并掌握各种空间几何体的性质，如柱体、锥体、球体等。
点、线、面的位置关系
理解并掌握空间中点、线、面的位置关系，能够判断它们之间的平 行、垂直等关系。
21
概率统计类例题应用场景分析
2024/2/2
古典概型的计算与应用
理解古典概型的概念，掌握排列、组合的计算方法，并能解决实际 应用问题。
离散型随机变量的分布列与期望
了解离散型随机变量的概念，掌握分布列和期望的计算方法，并能 分析实际应用问题。
统计图表的识别与数据分析
识别常见的统计图表，如条形图、折线图、扇形图等，并能从图表 中提取有效信息进行数据分析。
2024/2/2
24
模拟测试卷及答案解析
2024/2/2
模拟测试卷
根据初中数学与高中数学的衔接 内容，设计多套模拟测试卷，供 学生进行自我检测。
答案解析
提供详尽的答案解析，帮助学生 了解自身在解题过程中存在的问 题，及时纠正错误思路。
25
备考策略分享
制定复习计划
建议学生根据自身情况 ，制定合理的复习计划 ，明确每个阶段的目标
22
06
实战演练与模拟测试
2024/2/2
23
针对性练习题选讲
代数部分
包括一元一次方程、一元二次方程、不等式与不等式组等，通过精 选例题，深入剖析解题思路和方法。
几何部分
涵盖平面几何、立体几何初步等知识点，通过典型例题讲解，帮助 学生建立空间想象力和几何直观。
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一般式：ya2xb xc(a,b,c是常数，a 0)
0 ）
两点式：ya(xx1)x (x2) 顶点式：yaxb24acb2
2a 4a
6）练习:把下列二次函数配方
yx24x3 解：(x2)2 1
y2x28x5 y3x26x1
2(x2 4x) 5
2 x 2 2 4 5
2(x 2)2 8 5
3(x2 2x) 1
3 x 12 1 1
3( x 1)2 3 1
2 ( x 2 ) 2 13
3( x 1)2 2
作业: 1)因式分解; x24x6
2x23x1 3x27xy6y2
2）配方： yx28x1 y2x26x1 y3x224 x2
mab ，qcd
二次项系数
a
常数项
c
b
d
adbcp m 2 x p q x (a c x )b ( d x)
练习： x22x8 3x2x10 5x26xy8y2
答案： xБайду номын сангаас2x8
14 1 2
1(2)142
x2 2 x 8 (x 4 )x ( 2 )
3x2x10
1 2 35
153(2)1
3 x 2 x 1 0 (x 2 )3 ( x 5 )
3） (m n 1 )2n22m2 n n
解：原式=
= = = =
(mn1n)(mn1n) 2n(m1) (m2n1)(m1) 2n(m1) (m1)(m 2n 1 2n) (m1)(m1) (m1)2
4）十字相乘：在分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们 交叉相乘的积的和等于一次项的系数。对于mx2pxq 形式的多项式，
a 图象：抛物线，它的三要素是开口方向（ 的正负）、对称轴、顶点。
求二次函数顶点、对称轴的方法
配方法： ya2x b x ca (xb)24 a c b2
2 a 4 a
公式法：顶点
(
b 2a
，4ac b 2
4a
)
，对称轴 x b 2a
4)二次函数图象与坐标轴的交点
x 与 y轴的交点（0，c)；与x轴交点是（ 1 ，0）、（ x 2，0）（条件
高中知识在量、难度上远远大于初中，学法也不同于初中，高中非常讲究数学方法
（如：数形结合、分类讨论等）的运用，注重分析、解题（书写）能力的培养。
二、学习方法
1）教师的引导与讲授 2）模仿与创新 3）自主学习 三、具体建议
预习→听课→复习→作业→总结 四、高中数学的整体框架
五、初中所学高中重点 （一）因式分解：把一个多项式分解成几个因式的乘积的形式，叫因式分 解
5x26xy8y2
1 2 54
145(2)6
5 x 2 6 x 8 y y 2 ( x 2 y )5 x ( 4 y )
5)求根法：一元二次方程 a2 xbx c0的两个根 x 1 ,x 2
则： a2 x b c x a (x x 1 )x (x 2 )
练习： 2x22x1
解： 2 x 2 2 x 1
求： 1 1
3 3
解 3， 1
1133 1
( )2 4 3 2 4 1 5
3 3 ( )( 2 2 )
( ) ( )2 3
3(3231)
3）二次函数，高中学习非常重要，贯穿高中全部学习过程
定义：形如ya2xb xc(a,b,c是常数a 0) ，叫y是 x的二次函数。
3）分组分解：
练习：
1） x2y2z22yz
解:原式= x 2 ( y 2 z 2 2 yz ) = x2 ( y z)2 = ( x y z)( x y z)
2） x5x3x21
解：原式= ( x 5 x 3 ) ( x 2 1) = x 3 ( x 2 1) ( x 2 1) = ( x 2 1)( x 3 1) = ( x 2 1)( x 1)( x 2 x 1)
初中数学与高中数学的衔接 及高中数学学法
一、初中推广高中 1）初中角 001800 ； 高中还有 540 0、负角、无穷角等。 2）初中平面几何；高中（三维空间）立体几何。 3）初中数域有理数（R）；高中复数域（i）。 4）初中统计；高中统计、排列、组合等。 5）初中一次、二次、反比例函数；高中指数、对数、幂、三角函数等。
0 有两个相等的实数根。
0 没有实数根。
2）根与系数关系（韦达定理）：如果a2xb xc0(a0)的两个根x 1 ，x 2
则：
x1
x2
b a
c x1 x2 a
反过来：如果 x 1 ，x 2 满足 x1x2 p，x1x2 q
则 x 1 ，x 2 是二次方程 x2pxq0的两个根(条件 0）
练习：方程 x23x10的根为α、β
先解： 2 x 2 2 x 1 0
2 4 4 2 ( 1) x
2 2
x 2 12 4
x 22 3 4
x 1 2
3
2x22x12(x13)x (13)
2
2
三）一元二次方程、二次函数的关系
1）对于一元二次方程 a2xb xc0(a0)的根取决于 b24ac
0 有两个不相等的实数根。
（或分解因式）
（二）因式分解的m 方法 m ：a m b m ( c a b c )
1）提取公因式：
2）逆用乘a法2 公b式2 ： (a b)(a b)
a2 2abb2 (ab)2
a3 b3 (ab)(a2 abb2)
a3 3a2b3ab2 b3 (ab)3
a2 b2 c2 2ab2ac2bc (abc)2
谢谢合作 再见