高中数学(必修3)数学思想方法的教学策略研究与实践

高中数学（必修3）数学思想方法的教学策略研究与实践正文：新课程标准中指出，高中数学课程的目标之一是“使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用”。

数学思想方法有很多，以下我想结合自己的教学实践，，谈谈在必修三教学中体现的数学思想方法的研究与实践。

数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是用之不竭的数学发现的源泉。

可以说数学的发展史是一部生动的数学思想的发展史，它深刻地告诉我们：数学思想方法是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略。

数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和息息相关的系统。

所以，数学教学必须通过数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想方法一. 算法思想的体现算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，随着现代信息技术的飞越发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并融入社会生活的方方面面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养，需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想，在这一章中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

算法思想是贯穿高中课程的一条主线。

算法思想就是指按照一定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想。

在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一步一步地去完成，这就是算法的思想，程序化的思想。

以前，我们没有给出算法这个名词，但是，我们一直在利用算法的思想。

尤其在计算机普及的时代，程序化越来越为人们普遍接受，提高设计“算法的能力”变得很必要了。

在高中数学课程的设计中，算法分为两部分，一部分是介绍算法的基本思想和基本知识。

另一部分是把算法思想渗透到高中课程的其他内容中。

尤其在必修3的第一章中体现如：a算法与程序框图：一是通过对解决具体问题过程与步骤的分析了解算法的含义，体会算法思想。

二是通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在解决具体问题的过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

必修③第5页的框图引例的理解有一定难度，从而结合前面所练的自然语言表示的算法，用框图表示出来，让学生认知框图符号与逻辑结构. 如下：例1 任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积；（教材P4），例2 设计一个计算1+2+…+100的值的算法. （教材P9例5提前）b基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语言的过程，理解几种基本算法语句——输入、输出、赋值、条件、循环语句的含义，进一步体会算法的基本思想。

典型算法实例. 例如课本中解一元二次方程、二元一次方程组，质数的判定，按大小顺序输出三个数，1～100的累加，二分法求方程近似解，分段函数的求值等实例c算法案例：通过阅读中国古代数学中的算法案例（辗转相除法与更相减损术、秦久韶算法、进位制），理解其中所包含的算法思想，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

为了更好地体现算法思想建议：⑴关于算法。

每一个问题的解决都对应着一个算法，研究问题的解决方法就是研究算法。

对学生来说，数学中义务教育阶段学习一元二次方程的解法，求三角形面积公式，数学1中方程求根的二分法，数学2中利用公式计算的几何问题进行分步求解，数学5中数列计算等都是算法。

①数学3中要对一些数学实例集中分析、设计、表述解决问题的过程，体验算法思想，培养有条理地思考及表达能力，提高逻辑思维能力。

注意不要讲成计算机的程序课。

②教材中的语句形式及程序稍加修改就可以变为计算机上可执行的程序，如果能上机，算法设计的整个过程就可以得到完整的体现，就可以及时地看到自己设计的算法的可行性、有效性，这不但可以很好地激发兴趣，而且还能提高学习效率。

二．随机思想与统计思想的体现在第二章的教学中，感到学生虽然知道各种统计量（平均数、标准差、回归方程等）的计算方法，但理解其中蕴涵的统计思想却很难，不能自觉的形成统计观念和概率思维．因此，在统计教学中，要更多地关注在“计算”后，让学生对结果的含义作出解释．实际上，课本在这方面是有示范的．例如，在讲完“众数、中位数、平均数”后，课本有一个关于某企业职工工资待遇的“探究”栏目，还配了某市公路项目投资数据的利用方面的练习等，在教学中可让学生对这些问题开展讨论，并让他们举一些类似的问题．通过讨论，学生认识了企业老总利用数据设置的陷阱在哪里，应当如何理解和使用数据特征等．统计是研究如何收集、整理、分析数据的科学. 必修3第二章的学习过程，实质就是学习如何逐步解决一个实际问题。

①教材让我们先认识随机抽样的重要性，并掌握随机抽样的三种类型，通过科学的抽样得到样本，进一步研究如何用样本的频率分布去估计总体分布，又如何用样本的数字特征估计总体的数字特征. 在样本数据的分析过程中，发现一些变量之间有一定的规律，例如两个变量的线性相关等.②统计部分的教学中让我们需遵循以上认知规律，密切联系现实生活来渗透统计方法与思想，强化抽样方法的步骤及区别、频率分布直方图的五步曲（极差→组距→分组→列表→画图）、数字特征（众数、中位数、平均数、标准差、方差）的计算、线性回归中的数形结合思想及计算器的配合使用. 教学中重点训练的一些题型是：关于分层抽样的数字客观题、频率分布直方图的研究、标准差与方差的实际应用、线性回归模型的求解等.为了更好地体现统计思想教学时可采用如下的建议：统计的教学中应引导学生体会统计的作用和基本思想。

统计的一个重要思想就是利用样本的信息来推测总体的有关信息，主要表现在：①会用样本的频率分布估计总体分布。

②会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，比如数学期望、方差等。

③为选修2-3的教学做好铺垫。

三．统计与概率的思想。

概率是近几年来高中数学新增内容之一，也是近几年高考中热点之一。

因为概率的内容更能容易体现数学的本原性，鲜活的有关概率的例题、练习题充分体现了数学知识来源于生活实践，又对生活实践进行指导的数学广泛性。

同时也极易通过学生熟知的现实例子，更好激发学生的学习数学的兴趣也是进一步培养学生学习数学用数学来解决实际问题的能力和创新意识的很好素材。

学习概率统计的知识，不是为了学会做几道题，重点是掌握它的思想方法和用它解决实际生活中的问题．教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释“中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖”的错误认识．统计实验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想．在古典概型部分，解答完例题后，一般给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究．教科书首先通过学生掷图钉的活动以阅读材料，让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；然后通过活动让学生澄清生活中的一引起对概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机的思想。

强调概率意义的理解. 教材中呈现了广泛的实例，例如购买彩票中奖的可能性、游戏的公平性、决策中的概率思想、天气预报的概率解释、生物试验中的发现、遗传机理中的统计规律等，通过这些实例阐述了概率的意义，这部分内容往往却被教师轻描淡写的一带而过. 我们在教学中，应当认真剖析这些实例，让概率的意义在学生脑海中根深蒂固，从而激发学生进一步学习概率知识的欲望.例如，教学安排这样的活动：让全班每一名同学将自己的身高写在一个小纸条上，计算出相应的平均数、标准差。

然后安排用不同的抽样方法抽取含20个身高的样本的活动（原则上讲，全班每一名同学都可以获得一组与别人不同的样本数据），并各自计算出相应的平均数、标准差。

在这个活动中，学生可以清楚地看到数字特征的随机性，如果样本的随机性差，那么用它对总体的数字特征进行估计是会出现很大的误差。

在这样的活动后，再引导学生交流自己的体会。

类似的活动经历多次后，学生就比较容易体会统计思维与确定性思维的差异，对统计结果的随机性、统计推断的可错性的认识也就有了良好的背景支持。

总之，如果学生在自己的头脑中建立了关于统计思想的许多实际例证，那么他们理解统计思想就有了保障。

为了更好地体现概率思想建议教学时可采用如下的建议①教师要引导学生通过具体的实例理解古典概型的特征——试验的所有可能结果只有有限个，每个结果出现的可能性相同。

②几何概型的特征——试验的可能结果无限个，每个结果出现的可能性相同。

四．教学策略与实践.⑴站在高处，控制难度。

算法是数学及其应用的重要组成部分。

是计算科学的基础，是连接解决问题的方法和计算机程序语言的桥梁，是现代人必须具有的数学素养。

通过本章学习，应初步掌握算法分析和程序设计，会用自然语言、程序框图、基本算法语句表达算法，体会算法思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力。

作为从重理论向重应用的新教材改革，算法在我市的首次新教材高考必有体现。

因此，教师理应站在高考的高度去把握教材，着眼于未来的角度去理解教材，全面了解其它各省市2007年以来新教材高考中的算法题型（本文中略）。

⑵依据课本，讲清原型。

①充分利用好教材中的原型实例讲清基本概念，增加学生第一次感知的效果对新教材的概念型教学很有必要。

比如，算法的起始课用好如下的例子进行教学，对学生尽快地理解算法的概念与含义会有很好的效果。

②思考与回答：两个大人和两名儿童一起渡河，渡口只有一条小船，一次只能渡过一个大人或两名儿童，他们四人都会划船，但都不会游泳。

请你帮他们设计一个渡河方案。

ⅰ学生经过思考会很快给出如下方案：第一步：两个小孩同船渡过河去；第二步：一个小孩划船回来；第三步：一个大人独自划船渡过河去；第四步：对岸的小孩划船回来；第五步：两个小孩再同船渡过河去；第六步：一个小孩划船回来；第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去；第八步：对岸的小孩划船回来；第九步：两个小孩再同船渡过河去。

ⅱ由此概括出我们所要讲的算法概念：一般地，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。

它是解决某一类问题的程序或步骤。

③还可配合教学进行如下的课堂练习：ⅰ任意给定一个正实数,设计一个算法，求以这个数为半径的圆的面积。

答案：第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积: S=πr2;第三步:输出圆的面积S。

ⅱ你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法。