3.简单绝对值函数的图像与性质

3、简单绝对值函数的图像与性质

一、作图

1、作出下列各函数的图象．

（1）1|12|--=x y ； （2）|2|-=x x y

2、已知函数32)(2--=x x x f ，分别作出|)(|x f y =，|)(|x f y = 的图象

二、性质

3、函数q px x x x f ++=)(是奇函数的条件是___________．

函数f (x )＝????

??x －1x ＋1的单调递增区间为___________． 函数21)(2+-+=x a x x f 在[)+∞,0上单调递增，则a 的取值范围是___________．

设函数f (x )＝????1－1x (x >0)．若0

=_ _． 三、求函数值域

4、|1||1|-++=x x y ； 1|1|22+--=x x y

5、已知函数1)(2-=x x f ，|1|)(-=x a x g .

（1）若关于x 的方程)(|)(|x g x f =只有一个实数解，求实数a 的取值范围；

（2）求函数)(|)(|)(x g x f x h +=在区间[-2,2]上的最大值．

3、简单绝对值函数的图像与性质

1、已知图①中的图像对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图像对应的函数为 ( )

A ．y ＝f (|x |)

B ．y ＝|f (x )|

C ．y ＝f (－|x |)

D ．y ＝－f (|x |)

2、已知函数f (x )＝||x a 在(0，＋∞)上单调递增，则( )

A ．f (3)

B ．f (1)

C ．f (－2)

D ．f (3)

3、函数y ＝

log 2 |x |x 的大致图象是( )

4、已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m

A ．12，2

B ．12，4

C ．22

， 2 D ．14

，4 5、函数12+=x y 关于直线___________对称．

6、函数b a x x x f ++=||)(是奇函数，则=a ________；=b __ _．

7、函数2x x y -=的递减区间是_ ______．

8、若函数f (x )=a 2+-b x 在[0,+∞)上为增函数，则实数a 、b 的取值范围是 .

9、函数|1||1|y x x =--+的值域为 ______．

10、已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈????13，2都有|f (x )|≤1成立，则a 的

取值范围是______ __．

11、已知t 为常数，函数2|2|y x x t =-+在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t =_____.

12、设函数ax a x x f --=||)(，其中a 为常数.

（1）解不等式0)(

（2）若函数)(x f 存在最小值，求实数a 的取值范围，并求出相应的最小值.

13、设函数2()|2|(,f x x x a x R a =+-∈为实数).

（1）若()f x 为偶函数，求实数a 的值；

（2）a =2时，讨论函数)(x f 的单调性；

（3）设2a >，求函数()f x 的最小值.