山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(文科)
山东省临沂市临沭县第二中学2014-2015学年高二上学期10月月考数学(文)试题Word版含答案
高二一级部文科数学月考卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、在ABC ∆中，1,30a b A ===，则B 等于（ ） A ．60 B ．60或120 C ．30或150 D ．1202、在等比数列{}n a 中，若5a =28a a +=（ ） A ．3- B ．3 C ．9- D ．93、等差数列{}n a 中，397,19a a ==，则5a 为（ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．104，则是数列的（ ）A ．第18项B ．第19项C ．第17项D ．第20项 5、在数列{}n a 中，111,2n n a a a +=-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ．1016、ABC ∆中，若1,2,60a c B ===，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12 B ．2C ．1D 7、在等比数列{}n a 中，已知151,99a a ==，则3a =（ ） A ．1 B ．3 C ．1± D ．3±8、已知数列{}n a 满足112,10()n n a a a n N *+=-+=∈，则此数列的通项n a 等于（ ） A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -9、在ABC ∆中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ） A ．23 B ．23- C ．13- D ．14- 10、已知等差数列{}n a 中，公差3,20n d a ==，前n 项和65n S =，则n 与6a 分别为（ ） A ．10，8 B ．13,29 C ．13,8 D ．10,29 二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11、在等差数列{}n a 中，已知11,2a d ==，则第3项3a =12、在ABC ∆中，45,30AC A B ===，则BC = 13、在ABC ∆中，若222a b bc c =++，则A =14、已知6,,,48a b 成等差数列，6,,,48c d 成等比数列，则a b c d +++的值为 15、已知等差数列{}n a 中，245,11a a ==，则前10项和10S =三、解答题16、（12分）在等差数列{}n a 中，131,3a a ==，求1819202122a a a a a ++++的值．17、（12分）数列{}n a 的通项公式是276n a n n =-+． （1）这个数列的第4项是多少？（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ （3）该数列从第几项开始各项都是正数？18、（12分）在等比数列{}n a 中，若141,27a a ==． （1）3a（2）数列通项公式n a（3）数列{}n a 的前5项的和5S19、（12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列且所对的边分别为,,a b c ． （1）求B（2）若cos a A A +，求当a 取最大值时,,A b c 的值．20、（13分）若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列． （1）求等比数列124,,S S S 的公比； （2）若24S =，求数列{}n a 的通项公式．21、（14分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边．（1）若ABC ∆面积2,60ABC S c A ∆===，求,a b 的值； （2）若cos a c B =且cos b c A =，试判断ABC ∆的形状．。
山东省济宁鱼台一中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版)
山东省济宁鱼台一中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1．复数(1)z i i =-+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．1i + B ．1i - C.1i -+ D ．1i -- 【答案】A 【解析】试题分析：()211z i i i i i =-+=--=-，所以1z i =+。
故A 正确。
考点：复数的运算。
2．已知曲线2212-=x y上一点P （1，23-），则过点P 的切线的倾斜角为（ ）A.30°B.45°C.135°D.165°【答案】B 【解析】试题分析：()''y f x x ==，所以()'11f =。
由导数的几何意义可得在点P 处切线的斜率为1，设此切线的倾斜角为θ，即tan 1θ=，因为0180θ≤<，所以45θ=。
故B 正确。
考点：1导数的几何意义；2斜率的定义。
3． 函数23)(23+-=x x x f 在区间][1,1-上的最大值是（ ）A.2-B.0C.2D.4 【答案】C 【解析】试题分析：()()2'3632f x x x x x =-=-，因为11x -≤≤，所以令()'0f x >得10x -≤<，令()'0f x <得01x <≤。
所以函数()f x 在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减。
所以0x =时函数()f x 取得极大值同时也是最大值即()()max 02f x f ==。
故C 正确。
考点：利用导数求函数的单调性及最值。
4． 复数Z 满足i Zi 34)43(+=-，则Z 的虚部位（ ）A.i 4B.4C.i 54D.54 【答案】D【解析】试题分析：因为435i +==，所以()345i z -=，所以()()()53453434343455i z i i i i +===+--+，所以z 的虚部为45。
山东省淄博市第七中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题文
高二文科数学期中考试试题（满分150分，时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项）1.复数2＋i 1－2i的共轭复数是( )A ．－35i B .35i C ．－i D ．i2.关于x 的函数32()33f x x x x a =++-的极值点的个数有（ ） A ．2个 B ．1个 C ．0个 D ．由a 确定 3.设函数f(x)＝2x ＋ln x ，则( )A ．x ＝12为f(x)的极大值点B ．x ＝12为f(x)的极小值点C ．x ＝2为f(x)的极大值点D ．x ＝2为f(x)的极小值点 4. 用反证法证明命题“若a+b=1,ze a,b 至少有一个不比1大时，”首先假设（ ） （A ）a,b 都小于等于1 （B ） a,b 都大于1 （C ） a,b 都大于等于1 （D ）a,b 都小于1当0<a 时，5.设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+),()(,),()(),()(,sin )('1'12'010 ，则2009()f x =（ ）A. x sinB. x sin -C.x cos D. x cos -6. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值为（ ） A ．),3[]3,(+∞--∞ B ． ),3()3,(+∞--∞ C ]3,3[- D ．)3,3(- 7. 给出下列命题：（1）设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； （2）线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^必过点(x ，y )；（3）线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； （4）残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；（5）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好． 其中正确 的命题是（ ）A ( 1) (4)B ( 2) ( 4)C ( 2) ( 3) ( 4) D( 2) ( 5)8.已知函数4331223---=x a ax x y 在()+∞,3上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,3-B. [)0,3-C. []1,3-D. ()1,3-9.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）10. )(x f 是定义在（0，∞+）上的非负可导函数，且满足0)()(≤+'x f x f x .对任意正数b a ,,若b a <,则必有 （ ）A ．)()(a bf b af ≤ B. )()(b af a bf ≤ C. )()(b f a af ≤ D. )()(a f b bf ≤ 二．填空（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸中横线上）11．设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为___________.12. 观察下列不等式213122+<，222111712344+++<，……照此规律，第五个不等式为 .13.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是y ^ ＝－2 x ＋a ^ ，则a ^等于__________.14.已知函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t 的取值范围是__________15. 设函数的导函数，则数列的前n 项和是__________.三解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知m ∈R ，复数z ＝221m mm -+＋(m2-2m －3)i ，当m 为何值时，(1)z ∈R ；月份x1 2 3 4 用水量y 4.5432.5(2)z 是纯虚数；(3)z 对应的点位于复平面第二象限；17. （本小题满分12分）设12)(23+++=bx ax x x f 的导数为)(x f ',若函数)(x f y '=的图象关于直线21-=x 对称,且0)1(='f .(Ⅰ)求实数b a ,的值; (Ⅱ)求函数)(x f 的极值.18. （本小题满分12分）长沙市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k ＞0).现已知相距36 km 的A ，B 两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km). (Ⅰ) 试将y 表示为x 的函数； (Ⅱ) 若a=1时，y 在x=6处取得最小值，试求b 的值.19. （本小题满分12分）在综合素质评价的某个纬度的测试中，依据评分细则，学生之间互相互相打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格为了解学生在该纬度的测试结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据。
2014-2015年山东省德州市乐陵一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年山东省德州市乐陵一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）A．B．﹣2 C．2 D．2．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2﹣ab，则∠C=（）A．30°B．45°C．150° D．135°3．（5分）﹣1与+1的等比中项是（）A．1 B．±1C．﹣1 D．以上选项都不对4．（5分）若集合A={x|x2﹣7x+10＜0}，集合B={x|＜2x＜8}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，5）C．（2，5） D．（2，3）5．（5分）S n为等差数列{a n}的前n项的和，已知a3+a4+a5=15，求S7=（）A．25 B．30 C．35 D．1056．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．1：：27．（5分）已知0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，则其中最大的是（）A．a B．b C．c D．不确定8．（5分）在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形9．（5分）若直线ax+2by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．5 D．10．（5分）已知方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根是x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．[﹣2，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11．（5分）在△ABC中，已知c=1，A=60°，a=，则B=．12．（5分）不等式x+≥2的解集是．13．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n+2，则a n=．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且4x+2y﹣xy=0，则x+y的最小值为．15．（5分）若对任意的正数x使2x（x﹣a）≥1成立，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项，公差及前n项和．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）cosC+ccosB=0．（1）求C；（2）若c=，b=3a，求△ABC的面积．18．（12分）求函数y=（x≠﹣1）的值域．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=4，c=2，A=2B．（1）求a的值；（2）求sin的值．20．（13分）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．21．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n=1，2，3…），数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n，并求满足T n＜55的最大正整数n．2014-2015学年山东省德州市乐陵一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）A．B．﹣2 C．2 D．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，得，∴q=．∴等比数列{a n}的公比为．故选：D．2．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2﹣ab，则∠C=（）A．30°B．45°C．150° D．135°【解答】解：∵在△ABC中，a2+b2=c2﹣ab，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cosC==﹣，则∠C=135°．故选：D．3．（5分）﹣1与+1的等比中项是（）A．1 B．±1C．﹣1 D．以上选项都不对【解答】解：设两数﹣1与+1的等比中项是x，则由等比中项的定义可得x2=（﹣1）（+1）=1，∴x=±1，故选：B．4．（5分）若集合A={x|x2﹣7x+10＜0}，集合B={x|＜2x＜8}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，5）C．（2，5） D．（2，3）【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣5）＜0，解得：2＜x＜5，即A=（2，5），由B中不等式变形得：2﹣1=＜2x＜8=23，得到﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），则A∩B=（2，3）．故选：D．5．（5分）S n为等差数列{a n}的前n项的和，已知a3+a4+a5=15，求S7=（）A．25 B．30 C．35 D．105【解答】解：由等差数列的性质可得a3+a4+a5=3a4=15∴a4=5=7a4=35故选：C．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．1：：2【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=π，∴A=，B=，C=．由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC==1：：2．故选：D．7．（5分）已知0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，则其中最大的是（）A．a B．b C．c D．不确定【解答】解：∵0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，∴，1﹣x2＜1，即．∴a＜b＜c．故选：C．8．（5分）在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，∴由正弦定理得：，在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，∴，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，则sin2B=sin2A，∴A=B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．9．（5分）若直线ax+2by﹣2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．5 D．【解答】解：由题意得，直线过圆心（2，1），所以，a+b=1．∴，当且仅当=时，等号成立，故选：B．10．（5分）已知方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根是x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．[﹣2，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根是x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，∴即，作出其平面区域如下：相当于阴影内的点与（0，0）两点连线的斜率，又由解得，a=﹣3，b=2，则K OA=﹣，则﹣2＜＜﹣，故选：A．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把各题答案填写在答题纸相应位置．）11．（5分）在△ABC中，已知c=1，A=60°，a=，则B=90°．【解答】解：∵在△ABC中，已知c=1，A=60°，a=，∴由正弦定理=得：sinC===，∵c＜a，∴C＜A，∴C=30°，则B=90°．故答案为：90°12．（5分）不等式x+≥2的解集是（﹣1，0]∪[1，+∞）．【解答】解：不等式x+≥2即为，即有或，即有或，则x≥1或﹣1＜x≤0或x∈∅，则有x≥1或﹣1＜x≤0．故解集为（﹣1，0]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣1，0]∪[1，+∞）．13．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n+2，则a n=．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+2+2=5．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n+2﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+2]=2n+1．∴．故答案为：．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且4x+2y﹣xy=0，则x+y的最小值为．【解答】解：已知x＞0，y＞0，且4x+2y﹣xy=0，可得．利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=6+≥，当且仅当=时成立．则x+y的最小值为．故答案为．15．（5分）若对任意的正数x使2x（x﹣a）≥1成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：不等式2x（x﹣a）≥1等价为x﹣a≥2﹣x，即a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，设f（x）=x﹣2﹣x=x﹣（）x在x≥0时为增函数，∴f（x）＞f（0）=﹣1，即x﹣2﹣x＞﹣1，∴要使a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，则a≤﹣1，故a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）在等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项，公差及前n项和．【解答】解：设该数列的公差为d，前n项和为S n，则∵a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，∴2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）解得a1=4，d=0或a1=1，d=3∴前n项和为S n=4n或S n=．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（b﹣2a）cosC+ccosB=0．（1）求C；（2）若c=，b=3a，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵（b﹣2a）cosC+c cosB=0，∴由正弦定理得（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，即sin（B+C）=2sinAcosC，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，又∵C∈（0，π），∴C=；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴解得：a=1，b=3，∴△ABC的面积S=absinC=×1×3×=．18．（12分）求函数y=（x≠﹣1）的值域．【解答】解：由已知：，（i）当x+1＞0即x＞﹣1时，，当且仅当即x=1y≥1时，y min=1，此时；（ii）当x+1＜0即x＜﹣1时，，当且仅当即x=﹣3时，y min=1，此时y≤﹣7；综上所述，所求函数的值域为y∈（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞）19．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=4，c=2，A=2B．（1）求a的值；（2）求sin的值．【解答】解：（1）因为A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，由余弦定理得cosB==，所以由正弦定理可得a=2b•，因为b=4，c=2，所以a2=24，即a=2；（2）由余弦定理得cosA==，因为0＜A＜π，所以sinA==．故sin=sinAcos+cosAsin=×+（）×=．20．（13分）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．【解答】解：设矩形休闲广场的长为x米，∵矩形休闲广场的占地面积为2400平方米故矩形休闲广场的宽为米由于道路的宽度均为2米故绿化区域的面积y=（x﹣6）（﹣4）=2424﹣（4x+）≤2424﹣2=2424﹣480=1944当且仅当4x=，即x=60时取等，此时=40即矩形休闲广场的长和宽分别为60米和40米时，才能使绿化区域的总面积最大，最大面积为1944平方米．21．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n=1，2，3…），数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n，并求满足T n＜55的最大正整数n．【解答】解：（1）①当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．∵S n=2a n﹣2，∴当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2．∴a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，化为．∴数列{a n}是等比数列．∴=2×2n﹣1=2n．②数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．∴b n﹣b n+1+2=0，即b n+1﹣b n=2．∴数列{b n}是等差数列，∴b n=b1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•2n，∴T n=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，2T n=1×22+3×22+…+（2n﹣3）×2n+（2n﹣1）×2n+1，∴﹣T n=2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1==（3﹣2n）•2n+1﹣6，∴．由T n＜55可得（2n﹣3）•2n+1+6＜55，化为（2n﹣3）•2n+1＜49．当n=3时，左边=（2×3﹣3）×24=48＜49=右边，而当n=4时，左边=（2×4﹣3）×25=5×32＞49=右边．因此满足T n＜55的最大正整数n=3．。
河北满城中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷(无答案)
高二第二学期期中考试 数学试卷（文科） 时间：120分钟 分值：150一、选择题: 本题共12小题，每小题5分。
1.已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，,集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ,则（∁U A ）=B （ ）A ．{}3B ．{}4,5C ．{}4,56，D ．{}0,1,2 2.点M 的极坐标是2(2,)3π，则点M 直角坐标是 ( ) A． B． C．(- D．1)-3.已知：10b -<<，0<a ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．2ab ab a >>B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >>D ．a ab ab >>2 4.不等式|3x －4|≤5的解集是（ ）（A ）（B ）{x| xx ≥3} （C ）≤－3}（D ）{x| x ≤3}5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．y x =B ．3y x =- D 6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ）.A ．63B ．31C ．127D ．157.函数9ln )(3-+=x x x f 的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,48.在极坐标系中，曲线cos sin 2ρθρθ+=（0θ≤﹤2π）与4πθ=的交点的极坐标为(）(A)（1,1） (B)(1,)4π(C))4π (D)()4π9. 设a>0， b>0,3a b3与的等比中项， 则11a b+的最小值 ( ) A ．2 B ．14C ．4D ．8 10.若关于x 的不等式|x ﹣3|+|x ﹣4|＜a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是（ ） A.（﹣∞，1] B.（﹣∞，1） C.[1，+∞） D.（1，+∞）11.（t 为参数）被曲线122=-y x 截得的弦长是（ ）A ．B ．2C ．D ．212.若函数a ax x y +-=23在)1,0(内无极值，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(,0)-∞ C二．填空题:本大题共四小题，每题5分。
山东省德州市普通学校2014-2015学年高二上学期期中考试文科数学试题
山东省德州市普通学校2014-2015学年高二上学期期中考试文科数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2＜3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝32.（理）若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 （文)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3.不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4x x -≤≤-，则实数,a b 的值为 A.8,10a b =-=- B.1,9a b =-= C.4,9a b =-=- D.1,2a b =-=4. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为 A ．24 B.52 C.56 D.1045. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a aA. 72B. 81C. 90D. 99 6．在ABC △中，若2sin sin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3 C.23 D ．1 8.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若 B. C. 9．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－21二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 。
临沂市2014-2015学年高二下学期期末试题和word解析
临沂市2014-2015高二期末文选择题,填空题解析1【答案】B 【解析】4-3(4-3)(12i)12(12)(12i)i i i i +=--+10525i i +==+，故虚部为1，故选：B2【答案】D【解析】{1,0}U B =-ð，{1,0,1,2}U A B =-ð,故选：D【答案】C【解析】根据条件可知该题是使用了类比推理,故选：C【答案】D【解析】根据反证法可知至少有一个是偶数的，假设为a,b,c 都不是偶数，故选：D【答案】B【解析】若0a >，由21log 4a =,解得a =若0a ≤，由124a =,解得2a =-，综上a =2a =-，故选：B【答案】B【解析】当x=0时，231x x==，故p 为假命题,作出函数y 12log y x =的图象知，两个图象有交点，即命题q 为真命题,故p q ⌝∧为真命题，故选：B【答案】D【解析】若输入x=3，则x=3462⨯=,6100>不成立，循环， 67212x ⨯==，21100>不成立，循环， 21222312x ⨯==，231100>成立，输出x=231，故选：D【答案】A【解析】若函数f(x)关于(,0)3π-对称，则33k ππωπ-+=，即13k Z k ω=-，∈， ∵0ω>，∴1,4,7ω=…故p 是q 的充分不必要条件，故选：A【答案】A【解析】由条件知函数y=f(x)g(x)的定义域为{x|x ≠0}，排除C,D,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数，则y=f(x)g(x)是奇函数，则函数关于原点对称，排除B,故选：A【答案】C【解析】不等式等价为k ≥sin x cos x e x +在[0,2π]上恒成立， 设sin x cos x ()e x f x +=，则函数的导数2sin x '()0e xf x -=≤， 即函数f(x)在[0,2π]上是减函数， 则函数的最大值为01(0)1f e ==，故1k ≥，故k 的最小值为1，故选：C【答案】1(0,]16【解析】由12log 420x -≥得12log 42x ≥，即1044x <≤，解得1016x <≤， 故函数的定义域为1(0,]16.【答案】34i +【解析】设=a z bi +，则=a z bi -，24a bi i +=+，则42b a =⎧⎪=，解得a=3,b=4即=34z i +. 【答案】34.6 【解析】1(2356)44x =----=-,1(20232730)254y =+++=, 则-2.4×（-4）+a=25,解得a=15.4,即回归方程为y=-2.4x+15.4，则当x=-8时，y=-2.4×（-8）+15.4=34.6.【答案】1x nx + 【解析】由归纳推理得()1n x f x nx =+。
临沂市2014-2015学年高二下学期期末数学(理科)和word解析
2015临沂高二期末理word 解析1.【答案】B 【解析】3(3)(1i)z 1(1)(1i)i i i i ++-==++-4222i i -==-， 则共轭复数2z i =+，故选：B2.【答案】C【解析】抛掷8枚硬币，属于8次独立重复试验，1(8,)2X B , 则118=222DX =⨯⨯，故选：C 3.【答案】D【解析】恰有一个偶数的否定是有0个偶数或2个偶数或3个都是偶数，几至少有两个偶数或都是奇数，故选：D4.【答案】B【解析】∵对称轴为=110ξ，∴由对称性得(110120)0.35P ξ≤≤=,即1(120)[1(100110)(110120)]2P P P ξξξ≥=-≤≤-≤≤1(10.350.35)0.152=⨯--=, 则对应的人数为0.15×60=9人，故选：B5.【答案】A【解析】函数21()cosx 4f x x =+的导数为f ′(x)=1sin 2x x -， 设g(x)= f ′(x)=1sin 2x x -，则函数g(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B,D. 1()sin 1022224g ππππ=⨯-=-<,排除C,故选：A. 6.【答案】A【解析】原式=161616(1)(12i)(1i)a -=--=--162888(1i)[(1i)](2i)2=+=+==，故选：A7.【答案】C 【解析】2(2015105)50508.33252530206k ⨯-⨯⨯==≈⨯⨯⨯, ∵2(k 7.879)0.005P >=，8.33>7.849,∴有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关,故选：C8.【答案】C【解析】将甲乙看出一个元素，和除丙丁之外飞机，构成两个元素，则有3个空，丙丁插入三个空中，则有22232224A A A =种，故选：C9.【答案】B【解析】在第一次抽到理科试题的条件下，还有2道理科试题和2道文科试题， 若抽取一次抽到理科试题的概率P=2142=,故选：B 10.【答案】D 【解析】构造函数()(x)f x g x =，则当0x >时，2'()()'(x)0xf x f x g x -=<， 即此时函数单调递减，在0.222(2),b g(0.2),c g(log 5)a g ===，∵0.222122,00.21,log 52<<<<>，∴c a b <<，故选：D11.【答案】210x y -+=【解析】函数的f(x)的导数f ′(x)=22e x ,则在（0,1）处的切线斜率k=0'(0)2e 2f ==, 则对应的切线方程为12(x 0)y -=-，即210x y -+=.12.【答案】①③【解析】对于可导函数f(x)，若0'()f x =0，则0x x =不一定是极值点，如3()f x x =， 2'()3f x x =，'(0)0f =，但函数f(x)单调递增无极值，故①大前提错误,②小前提正确，结论正确，推理形式是三段论的形式，正确，故正确的序号为①③.13.【答案】2 【解析】22111(2)(ln )|ln 1aa x dx x x a a x+=+=+-⎰3ln 2=+, 则20213a a a ⎧>⎪=⎨⎪-=⎩，解得2a =.14.【答案】916【解析】将4个乒乓球放入四个盒子有44种方法，恰有一个空盒子有2344C A 种方法， 则恰有一个是空盒子的概率234449416C A P ==. 15.【答案】6【解析】由f(0)=c=0得c=0，函数的f(x)的导数f ′(x)=232ax bx c ++，∵1,2x x ==函数取得极值，临沂市2014-2015学年高二下学期期末数学(理科)和word 解析11 / 11 ∴1,2x x ==是'()0f x =的两个根，则2123123b a c a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，即926b a c a⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.322()()f x ax bx cx x ax bx c =++=++,则12,x x 是20ax bx c ++=的两个根，则126c x x a ==.。
山东省临沂市县区2014-2015学年高一上学期期中考试文科数学word版含答案
高一学分认定考试数学试题2014.11本试卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,3,5,7,9},{1,5,7}U A ==，则U C A =( ) A ．{}1,3 B ．{}3,7,9 C ．{}3,5,9 D ．{}3,92、若0m n <<，则下列结论正确的是（ ）A ．22m n> B ．11()()22mn< C ．22log log m n > D ．1122log log m n >3、函数()ln(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．()1,2 B ．[)1,2 C ．(]1,2 D ．[]1,24、已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则()2f 的值为（ ）A ．．2 D ．2-5、设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A ．2 C ．．46、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A ．2y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2xy = 7、设 1.13.13log 7,2,0.8a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8、若函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象如图所示， 则下列函数正确的是（ ）9、若()2(3)6log 6f x x f x xx +<⎧=⎨≥⎩，则(1)f -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410、已知函数()1f x +是偶函数，当211x x >>时，2121[()()]()0f x f x x x -->恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2015-2016年山东省临沂市高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年山东省临沂市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A．有两个数是正数B．至少有两个数是正数C．至少有两个数是负数D．这三个数都是正数3．（5分）4位学生与2位教师坐在一排合影留念，教师不能坐在两端，且不能相邻，则不同的坐法种数有（）A．72B．48C．24D．1444．（5分）函数f（x）＝的图象与x轴围成的封闭图形的面积为（）A．+1B．C．D．π+15．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx在x＝1处有极值10，则f（2）等于（）A．1B．2C．﹣2D．﹣16．（5分）用数学归纳法证明不等式1+++…+＞（n∈N*），第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（）A．B．+C．++D．++…+7．（5分）已知f1（x）＝sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）＝f1′（x），f3（x）＝f2′（x），…，f n+1（x）＝f（x），n∈N*，则f1（x）+f2（x）+…+f2015（x）＝（）A．﹣sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x﹣cos x D．sin x+cos x 8．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（）A．f（2016）＞e2016f（0）B．f（2016）＜e2016f（0）C．f（2016）＝e2016f（0）D．f（2016）与e2016f（0）大小无法确定9．（5分）某班级6名同学登台演出，顺序有如下要求：同学甲必须排在前两位．同学乙不能排在第一位，同学丙必须排在最后一位，该班级这六名同学演出顺序的编排方案共有（）A．54种B．48种C．42种D．36种10．（5分）在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.11．（5分）曲线y＝在点（0，0）处的切线方程为．12．（5分）曲线y＝与直线y＝x，x＝e以及x轴所围成的封闭图形的面积为．13．（5分）若a，b是函数y＝（x2﹣10x+22）e x的两个极值点，且∁n a＝∁n b，则n的值为．14．（5分）[]表示不超过的最大整数．S1＝++＝3，S2＝++++＝10，S3＝++++++＝21，…，那么S n＝．15．（5分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝，若方程f（1+x2）﹣g（x）＝k有三个根，求满足条件的实数k的取值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程16．（12分）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）当m＝0时，化简．17．（12分）已知数列{a n}满足a n+1＝，a1＝0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．18．（12分）已知函数f（x）＝，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（）+f（）+…+f（）．19．（12分）f（x）＝﹣ax+（a﹣1）lnx，（1）当a＝3时，求f（x）的极值点；（2）当a＜1时，求f（x）的单调区间．20．（13分）如图，池塘的边缘为曲线段OMB，它可以近似看成是函数f（x）＝x2在0≤x≤6的图象，BA垂直于x轴于点A，现要建一个以A为直角的观光站台△APQ，其中斜边PQ与曲线段OMB相切于点M（t，t2），切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，图中的阴影部分种植草坪．（1）将△QAP的面积表达为t的函数；（2）求草坪的面积的最小值．21．（14分）已知函数f（x）＝lnx．（1）若f（x）≤ax在x＞0时恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：≤f（x+1）在x＞﹣1时恒成立；（3）设n∈N*，证明：++…+＜ln（n+1）．2015-2016学年山东省临沂市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝＝＝＝1+2i．对应点（1，2）在第一象限．故选：A．2．（5分）用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A．有两个数是正数B．至少有两个数是正数C．至少有两个数是负数D．这三个数都是正数【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，而要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，故选：B．3．（5分）4位学生与2位教师坐在一排合影留念，教师不能坐在两端，且不能相邻，则不同的坐法种数有（）A．72B．48C．24D．144【解答】解：先排4位学生，有A44种坐法，教师不能相邻，将其依次插在4个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有3个空位可选，有A32种坐法，则共有A44A32＝144种坐法．故选：D．4．（5分）函数f（x）＝的图象与x轴围成的封闭图形的面积为（）A．+1B．C．D．π+1【解答】解：作出对应的图象如图：则对应的区域面积S＝π+cos xdx＝π+sin x|＝π+1，故选：A．5．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx在x＝1处有极值10，则f（2）等于（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【解答】解：∵f（x）＝x3+ax2+bx，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，∵函数f（x）＝x3+ax2+bx在x＝1处有极值为10，∴，解得a＝﹣12，b＝21，∴f（x）＝x3﹣12x2+21x，∴f（2）＝23﹣12×22+21×2＝2．故选：B．6．（5分）用数学归纳法证明不等式1+++…+＞（n∈N*），第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（）A．B．+C．++D．++…+【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n＝k时不等式成立，左边＝1+++…+，则当n＝k+1时，左边＝1+++…+++…+，∴由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边增加了：+…+＝+…+，故选：D．7．（5分）已知f1（x）＝sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）＝f1′（x），f3（x）＝f2′（x），…，f n+1（x）＝f（x），n∈N*，则f1（x）+f2（x）+…+f2015（x）＝（）A．﹣sin x+cos x B．sin x﹣cos x C．﹣sin x﹣cos x D．sin x+cos x【解答】解：因为f1（x）＝sin x+cos x，f n+1（x）是f n（x）的导函数，所以f2（x）＝f1′（x）＝cos x﹣sin x，f3（x）＝f2′（x）＝﹣sin x﹣cos x，f4（x）＝f3′（x）＝﹣cos x+sin x，f5（x）＝f4′（x）＝sin x+cos x，…，由此发现f n+1（x）是f n（x）的导函数，并且周期为4，每个周期的和为0，所以f1（x）+f2（x）+…+f2015（x）＝f1（x）+f2（x）+f（x）＝cos x﹣sin x；，3故选：A．8．（5分）已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（）A．f（2016）＞e2016f（0）B．f（2016）＜e2016f（0）C．f（2016）＝e2016f（0）D．f（2016）与e2016f（0）大小无法确定【解答】解：设函数h（x）＝，∵∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则h′（x）＝＜0，∴h（x）在R上单调递减，∴h（2016）＜h（0），即＜＜，即f（2016）＜e2016f（0），故选：B．9．（5分）某班级6名同学登台演出，顺序有如下要求：同学甲必须排在前两位．同学乙不能排在第一位，同学丙必须排在最后一位，该班级这六名同学演出顺序的编排方案共有（）A．54种B．48种C．42种D．36种【解答】解：由题意知甲的位置影响乙的排列，所以要分两类：一类为甲排在第一位，丙排在最后一位，则其余4个节目共有A44＝24种，另一类甲排在第二位，丙排在最后一位，从3，4，5位中排乙，其余3个节目排在剩下的3个位置，共有A31A33＝18种，∴故编排方案共有24+18＝42种，故选：C．10．（5分）在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：由图象可知f′（x）＝0的解为x＝﹣1和x＝1函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上增，在（﹣1，1）上减，在（1，+∞）上增∴f′（x）在（﹣∞，﹣1）上大于0，在（﹣1，1）小于0，在（1，+∞）大于0当x＜0时，f′（x）＞0解得x∈（﹣∞，﹣1）当x＞0时，f′（x）＜0解得x∈（0，1）综上所述，x∈（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.11．（5分）曲线y＝在点（0，0）处的切线方程为x﹣y＝0．【解答】解：求导得：y′＝，把x＝0代入得：k＝1，则线y＝在点（0，0）处的切线方程为y＝x，即x﹣y＝0，故答案为：x﹣y＝012．（5分）曲线y＝与直线y＝x，x＝e以及x轴所围成的封闭图形的面积为．【解答】解：解得x＝±1，画出曲线y＝与y＝x，x＝4以及x轴所围成的封闭图形，如图示：∴曲线y＝与y＝x，x＝4以及x轴所围成的封闭图形的面积是：S＝xdx+dx＝x2+lnx＝+1＝故答案为：13．（5分）若a ，b 是函数y ＝（x 2﹣10x +22）e x 的两个极值点，且∁n a ＝∁n b ，则n 的值为 8 ．【解答】解：f ′（x ）＝[x 2﹣8x +12]e x ，a ，b 是函数y ＝（x 2﹣8x +22）e x 的两个极值点，⇔f ′（x ）＝0有两个不同的根 ⇔x 2﹣8x +12＝0有两个不同的实数根，解得a ＝2，或b ＝6；或a ＝6，b ＝2， ∁n a ＝∁n b ，即∁n 2＝∁n 6， 可得n ＝2+6＝8． 故答案为：8． 14．（5分）[]表示不超过的最大整数．S 1＝++＝3，S 2＝++++＝10，S 3＝++++++＝21，…，那么S n＝． 【解答】解：由的起始数为：1，项数为：3＝4﹣1＝22﹣12，的起始数为：2，项数为：5＝9﹣4＝32﹣22，的起始数为：3，项数为：7＝16﹣9═42﹣32， …（n ∈N *）的起始数为：n ，项数为：（n +1）2﹣n 2＝2n +1． 故有：S n ＝n （2n +1），（n ∈N *）． 故答案为：15．（5分）已知函数f （x ）＝lnx ，g （x ）＝，若方程f （1+x 2）﹣g （x ）＝k有三个根，求满足条件的实数k的取值是1．【解答】解：∵f（x）＝lnx，g（x）＝，∴方程f（1+x2）﹣g（x）＝k可化为方程ln（1+x2）﹣（1+x2）＝k﹣；∵函数h（x）＝ln（1+x2）﹣（1+x2）是偶函数，又∵方程f（1+x2）﹣g（x）＝k有三个根，∴x＝0是方程f（1+x2）﹣g（x）＝k的根，∴ln1﹣＝k﹣，故k＝1；故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程16．（12分）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）当m＝0时，化简．【解答】解：（Ⅰ）当时，解得，即时，复数z为纯虚数．（Ⅱ）当m＝0时，z＝﹣2+2i，则＝＝．17．（12分）已知数列{a n}满足a n+1＝，a1＝0．（1）计算a2，a3，a4，a5的值；（2）根据以上计算结果猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解：（1）由和a1＝0，得，，，．（4分）（2）由以上结果猜测：（6分）用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当n＝1时，左边＝a1＝0，右边＝，等式成立．（8分）（Ⅱ）假设当n＝k（k≥1）时，命题成立，即成立．那么，当n＝k+1时，这就是说，当n＝k+1时等式成立．由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测对于任意正整数n都成立．（12分）18．（12分）已知函数f（x）＝，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（）+f（）+…+f（）．【解答】解（1）∵f（x）＝，∴f（2）+f（）＝＝＝1，…（2分）f（3）+f（）＝+＝+＝1．…（4分）（2）由（1）猜想f（x）+f（）＝1，…（6分）证明：f（x）+f（）＝+＝+＝1．…（8分）（3）由（2）可得，原式＝f（1）+[f（1）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2016）+f（）]＝f （1）+2015＝＝．…（12分）19．（12分）f （x ）＝﹣ax +（a ﹣1）lnx ，（1）当a ＝3时，求f （x ）的极值点； （2）当a ＜1时，求f （x ）的单调区间．【解答】解：（1）当a ＝3 时，f （x ）＝x 2﹣3x +2lnx 且x ＞0， ∴f ′（x ）＝x ﹣3+＝（x ﹣1）（x ﹣2） 当f ′（x ）＞0时，0＜x ＜1或x ＞1 当f ′（x ）＞0时，1＜x ＜2，当x 变化时，f ′（x ），f （x ）变化如下：故x ＝1为极大值点，x ＝2为极小值点，（2）f ′（x ）＝x ﹣3+＝（x ﹣1）（x +1﹣a ），x ＞0， ∵a ＜1，∴x +1﹣a ＞0， 令f ′（x ）＝0， 解得x ＝1，当f ′（x ）＞0时，x ＞1，当f ′（x ）＜0时，0＜x ＜1； 故f （x ）的减区间为（0，1），增区间为（1，+∞）．20．（13分）如图，池塘的边缘为曲线段OMB ，它可以近似看成是函数f （x ）＝x 2在0≤x ≤6的图象，BA 垂直于x 轴于点A ，现要建一个以A 为直角的观光站台△APQ ，其中斜边PQ 与曲线段OMB 相切于点M （t ，t 2），切线PQ 交x 轴于点P ，交线段AB 于点Q ，图中的阴影部分种植草坪． （1）将△QAP 的面积表达为t 的函数； （2）求草坪的面积的最小值．【解答】解：（1）f′（x）＝2x，所以过点M的切线的斜率为k＝f′（t）＝2t，…（1分）由点斜式得切线PQ方程为y﹣t2＝2t（x﹣t），即y＝2tx﹣t2…①…（2分）S△QAP＝|AP|•|AQ|＝（6﹣x p）•y Q…②对①令x＝6得y Q＝12t﹣t2…③…（3分）令y＝0，得x p＝…④…（4分）③④代入②得S△QAP＝（6﹣）•（12t﹣t2）＝t3﹣6t2+36t．…（5分）（2）S′AQAP＝t2﹣12t+36，…（6分）令S′＝0，解得t＝4或t＝12（舍去）…（7分）△QAP…（10分）所以当t＝4时S有极大值64，△QAP所以当t＝4时，△QAP的面积的最大值为64．…（11分）又x2dx＝72．…（12分）故草坪的面积的最小值为72﹣64＝8．…（13分）21．（14分）已知函数f（x）＝lnx．（1）若f（x）≤ax在x＞0时恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：≤f（x+1）在x＞﹣1时恒成立；（3）设n∈N*，证明：++…+＜ln（n+1）．【解答】解：（1）由题设得，≤a在（0，+∞）上恒成立，设g（x）＝，则g′（x）＝，故g（x）在（0，e）上为增函数，（e，+∞）上为减函数，所以g（x）max＝g（e）＝，所以a≥．（2）令ω（x）＝﹣f（x+1）＝﹣ln（x+1），ω′（x）＝﹣＝﹣，所以ω（x）在（﹣1，0）为增函数，在（0，+∞）为减函数，所以ω（x）≤ω（0）＝0，所以≤ln（x+1）在x＞﹣1时恒成立．（3）在（2）中令x＝，n∈N*，则＜ln，故有＜ln，＜ln，＜ln，…，＜ln，上述各式相加可得：++…+＜ln2+ln+…+ln＝ln（2••…）＝ln（n+1），故++…+＜ln（n+1）．。
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山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科） 一.选择题（每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（） A． 3﹣4i B． 3+4i C． ﹣3﹣4i D．﹣3+4i
2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（） A． ﹣3∈A B． 3∉B C． A∩B=B D．A∪B=B
3．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（） A． a、b都能被5整除 B． a、b都不能被5整除 C． a、b不都能被5整除 D． a不能被5整除
4．（5分）已知x，y的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）
A． B． C． D．
5．（5分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）
A． 求a，b，c三数的最大数 B． 求a，b，c三数的最小数 C． 将a，b，c按从小到大排列 D． 将a，b，c按从大到小排列
6．（5分）集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（） A． ，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（） A． B． C． 二.填空题（每小题5分，共25分） 11．（5分）的共轭复数为．
12．（5分）函数y=的定义域是． 13．（5分）已知函数y=ax﹣2+3（a＞0且a≠1），无论a取何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点坐标为．
14．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=．
15．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话． 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．
三.解答题（共6小题，共75分） 16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．
（Ⅰ）求复数z； （Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
17．（12分）已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1． （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明； （3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
18．（12分）已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）． （1）求f（x）；
（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
19．（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 身高x 163 164 165 166 167 168 169 体重y 52 52 53 55 54 56 56 （1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
=，．
20．（13分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题， （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
21．（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立． （1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M； （2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k； （3）已知函数f（x）=logax（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=logax∈M．
山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一.选择题（每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（） A． 3﹣4i B． 3+4i C． ﹣3﹣4i D．﹣3+4i
考点： 复数相等的充要条件． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值． 解答： 解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则
z====3﹣4i， 故选：A． 点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（） A． ﹣3∈A B． 3∉B C． A∩B=B D．A∪B=B
考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 集合． 分析： 先求出集合A，从而找出正确选项． 解答： 解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1； ∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2} ∴A∩B={x|x≥2}=B． 故选C． 点评： 注意描述法所表示集合的元素．
3．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（） A． a、b都能被5整除 B． a、b都不能被5整除 C． a、b不都能被5整除 D． a不能被5整除
考点： 反证法． 专题： 证明题；反证法；推理和证明． 分析： 反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的． 解答： 解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”． 故选：B． 点评： 反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．
4．（5分）已知x，y的取值如下表所示： x 2 3 4 y 6 4 5
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）
A． B． C． D．
考点： 线性回归方程． 专题： 计算题． 分析： 估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果． 解答： 解：∵线性回归方程为， 又∵线性回归方程过样本中心点， ， ∴回归方程过点（3，5） ∴5=3b+，
∴b=﹣ 故选A． 点评： 本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．
5．（5分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）
A． 求a，b，c三数的最大数 B． 求a，b，c三数的最小数 C． 将a，b，c按从小到大排列 D． 将a，b，c按从大到小排列
考点： 设计程序框图解决实际问题． 专题： 操作型． 分析： 逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能． 解答： 解：逐步分析框图中的各框语句的功能， 第一个条件结构是比较a，b的大小， 并将a，b中的较小值保存在变量a中， 第二个条件结构是比较a，c的大小， 并将a，c中的较小值保存在变量a中， 故变量a的值最终为a，b，c中的最小值． 由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数． 故答案选B 点评： 算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．
6．（5分）集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（） A． B． M没有最大元素，N也没有最小元素 C． M有一个最大元素，N有一个最小元素 D． M有一个最大元素，N没有最小元素
考点： 子集与真子集． 专题： 计算题；集合． 分析： 由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案． 解答： 解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确； 若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确； 若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确； M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确； 故选C． 点评： 本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．
8．（5分）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 阅读型． 分析： 通过解二次不等式化简条件q，求出￢q，求出￢p；由于￢p与￢q对应的数集无包含关系，判断出非p是非q的什么条件． 解答： 解：q：x2﹣5x+6＜0解得2＜x＜3， 所以￢q：x≥3或x≤2， 又p：x＞1或x＜﹣3， 所以￢p：﹣3≤x≤1， ￢p是￢q的充分不必要条件， 故选：A． 点评： 解决一个条件是另一个的什么条件常先化简各个条件，将判断条件问题转化为判断集合的包含关系问题，属于基本知识的考查．
9．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（） A． 45 B． 55 C． 90 D．100