山东省乳山市南黄镇初级中学六年级数学下册 11-5《探索三角形全等的条件》学案(第3课时) 鲁教版五四制
名师教学设计《探索三角形全等的条件一》完整教学教案
探索三角形全等的条件一
一、教学设计:
1、学习方式：
平面几何中对封闭的两个图形关系研究是对于全等三角形的研究的第一步。
它是两个三角形间最简单，最常见的关系。
它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。
因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。
为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2、学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。
培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3、学生的认知起点分析：
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知。
探索三角形全等的条件优秀教案
探究三角形全等的条件【教课目的】使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判断——边角边公义【教课要点】1．指导学生剖析问题，找寻判断三角形全等的条件。
2．三角形全等证明的书写格式【教课难点】1．指导学生剖析问题，找寻判断三角形全等的条件。
2．三角形全等证明的书写格式【教课方法】多媒体教课法及实践操作法【教课器具】折纸三角形【教课过程】一、复习发问1．如何的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明经过如何的变换能使它们完整重合：图（ 1）中：△ ABD≌△ ACE，AB与 AC是对应边；图（ 2）中：△ ABC≌△ AED，AD与 AC是对应边。
二、新课三角形全等的判断1．全等三角形拥有“对应边相等、对应角相等”的性质。
那么，如何才能判断两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？能否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？此刻我们用图形变换的方法研究下边的问题：如图 2， AC．BD订交于 O，AO、BO、 CO、DO的长度如图所标，△ ABO和△ CDO能否能完整重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO假如把△ OAB绕着 O点顺时针方向旋转，由于OA＝OC，所以能够使 OA与 OC重合；又由于∠AOB＝∠ COD， OB ＝OD，所以点 B 与点 D重合。
这样△ ABO与△ CDO就完整重合。
（附注：别的，还能够图 1（1）中的△ ACE绕着点 A 逆时针方向旋转∠ CAB的度数，也将与△ ABD重合。
图 1（ 2 ）中的△ ABC绕着点 A 旋转，使 AB与 AE重合，再把△ ADE沿着 AE（ AB）翻折 180°。
两个三角形也可重合）由此，我们获得启迪：判断两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等。
并且，从上边的例子能够惹起我们猜想：假如两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
5、5探索三角形全等的条件教学设计.doc
5、5探索三角形全等的条件教学设计一、教学目标1、知识冃标；经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2、能力目标：体会利用操作、归纳获得数学结论的过稈，在探索三角形全等条件及其运用的过程屮，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3、情感目标：体验数学活动的过稈，体会数学在现实生活屮的应用，树立学好数学的信心。
二、教学重点、难点1、教学重点：经历对三角形全等条件的分析与tai图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等；了解三角形的稳定性。
2、教学难点：三角形全等条件的分析与探索。
三、课时安排5、5探索三加形全等的条件共三课时：第一课时探索“边边边”定理，了解并应用三角形的稳定性。
第二课时探索“角边角”和“角角边”定理，并应用。
第三课时探索“边角边”定理及“边边角”不能判断全等的理由。
四、教学过程设计1、问题情境：1）冋忆三角形及图形全等的有关知识。
（电子幻灯片辅助教学）教师要强调现在我们只能使用重合的方法来判断两个图形是否全等，为下面的活动作好铺垫。
2）创设问题情境：学校迎接五•一国际劳动节，需要制作一批三角形的彩旗。
要求这批小彩旗除颜色外，大小形状完全相同。
现在老师手屮有一个三角形旗面的模板，请同学们思考一下，你需要知道这个三角形的哪几个条件才能做出一个和它全等的三角形彩旗呢？2、学生活动：1）由于会有学生在课前预习本节课的内容，所以有可能会直接说岀需要三个条件。
教师这时耍引导学生思考，为什么一个条件或两个条件不能做出与模板一样的三角形？我们应该通过〔I己的验证来说明问题。
从而培养学生勇于探索的精神。
在这一过程中，教师应鼓励学生通过画图、观察、比较、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。
2）下面让学生由最简单的一个条件开始探索。
活动一：如果你要做出和老师手屮一模一样的彩旗，老师只能告诉你与这个三角形有关的一个条件，你希望知道哪一个条件？学生容易想到：需要一个角的角度或一条边的长度。
PPT教学课件鲁教版探索三角形全等的条件
C D
走路中的数学问题
中 心
1
小
学
2
3
聪聪的家
第四 关
第四关 足球比赛中的数学问题
中国
巴林
卡塔尔
印度尼西亚
第五关 聪聪的密码箱
我的密码是一个两位数， 左边有数字1、2、3、4 、5、6、7。右边有数字 1、2、3、4、5、6、7。 最多要试多少次才能打开 我？
你们打得 开我吗？
再见
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠3＝∠4（ ） ∴AC∥FD（内错角
BC＝ED（已证） 相等，两直线平行
∴△ABC≌△FED（SAS）
1、今天我们学习哪种方法判定两三角 形全等？ 答：边角边（SAS）
2、通过这节课，判定三角形全等的条 件有哪些？
答：SSS、SAS、ASA、AAS 3、在这四种说明三角形全等的条件中， 你发现了什么？
鲁教版 六年级数学（下）
11.5 探索三角形全等的条件
回顾与思考
到目前为止，我们已学过哪些方法判定 两三角形全等？
答：边边边（SSS）角边角（ASA） 角角边（AAS） 根据探索三角形全等的条件，至少需要三 个条件，除了上述三种情况外，还有哪种 情况？ 答：两边一角相等
那么有几种可能的情况呢？
答：两边及夹角或两边及其一边的对角
答：至少有一个条件：边相等
“边边角”不能判定两个三角形全等
作业
1、P146页习题5.10 2、《新攻略》P49－53页 全等三角形到探索三角形全等的条件
《伴你学数学》P58－61页 练习八到练习十
3、完成老师所发的练习。
如图小线明段的设AB计是方一案个：先池在塘池的塘长旁度取，一个能 现直在接到想达测A量和这B处个的池点塘C的，连长结度A，C并在延长至 水方D使这点上法个BC，长测较=使度E量方CA就，不便C等=连方地D于结便把CAC，，池，D连，B你塘两结用有的点B米C什长的并尺么度距延测好测离长出。的 量至D请EE的点你长，说， 出明来理由吗。？想想看。
探索三角形全等的条件 优秀教案
探索三角形全等的条件【教学目标】使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定——边角边公理【教学重点】1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。
2．三角形全等证明的书写格式【教学难点】1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。
2．三角形全等证明的书写格式【教学方法】多媒体教学法及实践操作法【教学准备】折纸三角形【教学过程】一、复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图（1）中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图（2）中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边。
二、新课1．三角形全等的判定（1）全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质。
那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC．BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO。
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合。
这样△ABO与△CDO就完全重合。
（附注：此外，还可以图1（1）中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合。
图1（ 2）中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE（AB）翻折180°。
两个三角形也可重合）由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等。
而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：①画∠DAE＝45°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探索两三角形全等的条件（3）
学习目标：
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“边角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习导航：
在前两节课的讨论中，我们知道：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想，是哪四种呢？ （三条边、三个角、两角一边、两边一角.）
在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个角，两角一边.由讨论得知：哪种情况下两个三角形全等，哪种情况下两个三角形不全等呢？
第四种情况怎么样呢？即给出三角形的两边及一角时，所得到的三角形都全等吗？这节课我们继续来探索三角形全等的条件.
三、知识链接：
前面学的判断三角形全等的方法的具体内容是什么？
探究新知：
１、想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？在每种情况下得到的三角形全等吗？
２、做一做
（１）、如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如：三角形的两条边分别为2.5 cm 、3.5 cm.它们的夹角为40°，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？
图5－129
利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形，然后与同伴画的来比较一下. （２）、改变上述条件中的角度和边长，大家分组讨论，看是否有同样的结论？ 由此我们得到了三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS ”.
如图5－131，在△ABC 和△DEF 中
.
图5－131
⎪⎩
⎪⎨⎧=−→−
∠=∠=EF BC E B DE AB △ABC ≌△DEF . ３、第二种情况：做一做
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.如：两条边分别为2.5 cm 、3.5 cm.长度为2. 5 cm 的边所对的角为40°，所画的三角形与同伴画的全等吗？
图5－132
友情提示：这两个三角形不一定全等.
回思：“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等.即：两边
．．及其夹角
．．对应相等的两个三角形全等.
巩固新知：
选择题
（1）已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（）
A.A B=A′B′AC=A′C′BC=B′C′
B.∠A=∠A′∠B=∠B′AC=A′C′
C.A B=A′B′AC=A′C′∠A=∠A′
D.A B=A′B′BC=B′C′∠C=∠C′
（2）要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知条件为AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的条件为（）
A.∠B=∠B′
B.∠C=∠C′
C.A C=A′C′
D.BC=B′C′
（3）要说明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′,∠B=∠B′，则不需要的条件是
A.∠C=∠C′
B.A B=A′B
C.A C=A′C′
D. BC=B′C
（4）两个三角形全等，那么下列说法错误的是
A.对应边上的三条高分别相等.
B.对应边上的三条中线分别相等
C.两个三角形的面积相等.
D.两个三角形的任何线段相等.
运用新知：105页习题2、
.课堂练习（一）课本105随堂练习１、２
（二）1.如图5－140，BO=OC，AO=DO，则△AOB与△DOC全等吗？
图5－140
2．105页习题1
回顾与反思
这节课我们重点探索了三角形全等的条件：“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.
（1）全等三角形的定义（2）边边边（3）角边角
（4）角角边（5）边角边.
六、课后作业：丛书105页1—5
选做：6。