上海奉贤区2011年中考二模数学试题及答案[1]1
2011年上海市奉贤区初中化学二模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】
奉贤区2010学年第二学期初三化学调研考试卷（完卷时间40分钟 满分60分）相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Ca-40 K-39 Cl-35.5一、选择题（共20分）27、．近来自然灾害频频发生，以下自然灾害属于化学变化的是A ．台风B ．雪灾C ．森林火灾D ．山体滑坡28、日常生活中常见的物质属于纯净物的是 （ ）A 、食用醋B 、冰水混合物C 、冰红茶D 、加碘盐29、马铃薯富含淀粉，检测马铃薯中含有淀粉所用的试剂是 （ ）A 、石蕊试液B 、碳酸试液C 、硝酸银溶液D 、碘水30．掌握化学用语是学好化学的基础。
以下化学符号既能表示某种元素，又能表示该元素的一个原子，还能表示一种物质的是 （ ）A ．ZnB ．O 2C ．HD ． SO 231、实验基本操作必须规范才能确保安全，下列图示的实验基本操作正确的是 （ ）A 点燃酒精灯B 加热液体C 倾倒液体D 气体验满32、化学在工农业发展中发挥着巨大作用，以下物质的用途主要和其化学性质有关的是 （ ）A 、干冰用于人工降雨B 、用盐酸除铁锈C 、氢气用于填充气球D 、用钨作灯泡中的灯丝33、市场上有一种新型饭盒“即热饭盒”，加热饭盒时发生的化学反应如下：↑+→+222)(2H OH Mg O H Mg 。
该反应中氧化剂是 （ ）A 、MgB 、H 2OC 、Mg(OH)2D 、H 234、有A 、B 、C 三种+2价金属，它们之间有如下关系：B NO A NO B A +→+2323)()(；不反应→+42SO H A ；↑+→+2442H CSO SO H C 。
则它们的金属活动性由强到弱排列是 （ ）A 、A>B>CB 、B>A>C C 、C>A>BD 、A>C>B35、我们已经认识了较多的化学式，下列化学式与所表述的意义不符合的是…（ ）A 、NO 3 —硝酸根B 、N 2 —两个氮原子C 、CuSO 4·5H 2O —胆矾D 、Mg —镁元素36、在实验课上，为鉴别两无色溶液稀盐酸与稀硫酸，需要选用的试剂是（ ）A 、石蕊试液B 、酚酞试液C 、硝酸银溶液D 、硝酸钡溶液37、实验小组的同学将100克溶质质量分数为5%的溶液，她们将其溶质的质量分数提高到20%，应采取的措施是 （ ）A 、蒸发55克水B 、蒸发75克水C 、加入5克固体食盐D 、加入15克固体食盐38、农作物生长需要氮、磷、钾等营养元素。
2024年上海奉贤区初三二模数学试卷和答案
上海奉贤区2023-2024学年第二学期九年级数学练习（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1，本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的是（）A.0B.3- C.13D.2.下列计算中，正确的是（）A.426a a a += B.428a a a ⋅= C.422a a a ÷= D.()4216a a =3.下列关于x 的方程中有实数根的是（）A.2410x x --=B.210x +=C.111x x x =-- D.10+=4.运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（）运动员A BCD E平均成绩标准差时间（秒）3234363333A.304，B.302，C.324，D.322，5.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（）①函数图像经过点(1,1)-；②图像经过第二象限；③当0x >时，y 随x 的增大而增大．A.y x=- B.2y x =- C.1y x=-D.21y x =-．6.如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是（）A.AC DB =且DA AB ⊥B.AB BC =且AC BD ⊥C.AB BC =且ABD CBD∠=∠ D.DA AB ⊥且AC BD⊥二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算12x x+=_____．8.单项式24ab -的次数是____．9.因式分解：241x -=_______．10.函数y 121x =-的定义域是___________．11.不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是______．12.据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________．13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．14.和线段AB 两个端点距离相等的轨迹是__________________．15.如图，已知点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，2BC AB =，PA a =，PB b =，那么PC = ______．（用向量a 、b表示）16.已知两个半径都为4的A 与B 交于点C D 、，6CD =，那么圆心距AB 的长是______．17.如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 在AD 延长线上()PD CD <，连接PB PC 、，如果CDP △与PAB 相似，那么tan BPA ∠=______．18.如图，OAB 是等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，32OA OB ==，点C D 、分别在边OA OB 、上，且CD AB ∥，已知CDE 是等边三角形，且点E 在OAB 形内，点G 是CDE 的重心，那么线段OG 的取值范围是______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：21311832|223-⎛⎫+-+ ⎪-⎝⎭．20.解方程组：222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩21.如图，已知一次函数图像23y x =-与反比例函数图像ky x=交于点(2,)A m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，如果14AMN S =△，求点M 的坐标．22.上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小．（1）利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O ．（保留作图痕迹）（2）如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．23.如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，B ADC ∠=∠，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且ADE CDF ∠=∠．（1）求证：CF CB AE AB ⋅=⋅；（2）连接AC 、EF ，如果EF AC ∥，求证：四边形ABCD 是菱形．24.如图，在直角坐标平面xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴正半轴交于点C ，顶点为P ，点A 坐标为(1,0)-．（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点(0,1)，顶点P 平移至P '．如果锐角CP P '∠的正切值为12，求a 的值；（3）设抛物线对称轴与x 轴交于点D ，射线PC 与x 轴交于点E ，如果EDC BPE ∠=∠，求此抛物线的表达式．25.如图，已知半圆O 的直径为MN ，点A 在半径OM 上，B 为 MN的中点，点C 在»BN 上，以AB BC 、为邻边作矩形ABCD ，边CD 交MN 于点E ．（1）如果6MN =，2AM =，求边BC 的长；（2）连接CN ，当CEN 是以CN 为腰的等腰三角形时，求BAN ∠的度数；（3）连接DO 并延长，交AB 于点P ，如果2BP AP =，求BCAB的值．2023-2024学年第二学期九年级数学练习含答案（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1，本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的是（）A.0B.3- C.13D.【答案】D 【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.0是有理数，故A 错误；B 、3-是有理数，故B 错误；C 、13是有理数，故C 错误；DD 正确；故选D ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2.下列计算中，正确的是（）A.426a a a += B.428a a a ⋅= C.422a a a ÷= D.()4216a a =【答案】C 【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂性的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A.426a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；B.426a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C .422a a a ÷=，故该选项正确，符合题意；D.()428=a a ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3.下列关于x 的方程中有实数根的是（）A.2410x x --=B.210x +=C.111x x x =-- D.10+=【答案】A 【解析】【分析】本题考查了根的判别式，分式方程有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式判断A ，根据乘方的意义判断B ，根据分式方程有意义的条件判断C ，根据二次根式的性质判断D ．【详解】解：A ：()2=4411=200∆-⨯⨯->，故原方程有实数根,符合题意；B ：由题意可21x =-，由乘方的意义可得20x ≥，故原方程无实数根,不符合题意；C ：解分式方程得1x =，且当1x =时，10x -=，故原方程无实数根,不符合题意；D ：由题意可1=-0≥，故原方程无实数根,不符合题意；故选：A ．4.运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（）运动员ABCD E平均成绩标准差时间（秒）3234363333A.304， B.302， C.324， D.322，【答案】B 【解析】【分析】本题考查了平均数、标准差，由平均数求出5位运动员的总成绩，即可求出运动员C 的成绩，再根据方差计算公式求出5个数据的方差，即可得到标准差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．【详解】解：由表可得，运动员C 的成绩为3353234363330⨯----=，∴5位运动员成绩分别为3234303633，，，，∴5个数据的方差为()()()()()2222223233343330333633333345S -+-+-+-+-=，∴标准差为2S ==，故选：B ．5.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（）①函数图像经过点(1,1)-；②图像经过第二象限；③当0x >时，y 随x 的增大而增大．A.y x=- B.2y x =- C.1y x=-D.21y x =-．【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质进行判断即可．【详解】解：A.y x =-，①函数图像经过点(1,1)-；②图像经过第二、四象限；③当0x >时，y 随x 的增大而减小，故此选项不符合题意；B.2y x =-，①函数图像经过点(1,1)-；②图像经过第一、三、四象限；③当0x >时，y 随x 的增大而增大，故此选项不符合题意；C.1y x=-，①函数图像经过点(1,1)-；②图像经过第二、四象限；③当0x >时，y 随x 的增大而增大，故此选项符合题意；D.21y x =-，①函数图像经过点(1,0)；②图像经过第一、二、三、四象限；③当0x >时，y 随x 的增大而增大，故此选项不符合题意．故选：C ．6.如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是（）A.AC DB =且DA AB ⊥B.AB BC =且AC BD ⊥C.AB BC =且ABD CBD ∠=∠D.DA AB ⊥且AC BD⊥【答案】D 【解析】【分析】本题考查正方形的判定，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．根据正方形的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案．【详解】解：A.由AC DB =且DA AB ⊥可判定ABCD Y 是矩形，故此选项不符合题意；B.AB BC =且AC BD ⊥可判定ABCD Y 是菱形，故此选项不符合题意；C. AB BC =且ABD CBD ∠=∠可判定ABCD Y 是菱形，故此选项不符合题意；D. DA AB ⊥且AC BD ⊥可判定ABCD Y 是正方形，故此选项不符合题意；故选：D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算12x x +=_____．【答案】3x【解析】【分析】根据同分母分式相加，分母不变，只把分子相加，进行计算即可．【详解】解：123x x x+=，故答案为：3x．【点睛】本题要考查了同分母分式的加法，解题的关键是掌握：同分母分式相加，分母不变，只把分子相加．8.单项式24ab -的次数是____．【答案】3【解析】【分析】此题考查了单项式的次数的定义，根据单项式的次数就是所含字母的指数和，由此即可求解，解题的关键是熟练掌握相关的定义．【详解】解：24ab -的次数是123+=，故答案为：3．9.因式分解：241x -=_______．【答案】(21)(21)x x +-【解析】【分析】将24x 看作()22x ，应用平方差公式，即可求解，本题考查了公式法因式分解，解题的关键是：熟练掌握平方差公式．【详解】解：241x -()2221x =-(21)(21)x x =+-．10.函数y 121x =-的定义域是___________．【答案】12x ≠【解析】【分析】由于函数解析式是分式，则要求分母不为零，则可求得自变量的取值范围即函数的定义域．【详解】解：根据题意得：210x -≠，解得：12x ≠．故答案为：12x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，初中求自变量取值范围的常常是三类函数：解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；解析式是分式时，分母不为零；解析式是二次根式时，被开方数非负．11.不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是______．【答案】1x ≤-【解析】【分析】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可，正确求出每一个不等式的解集是解题的关键．【详解】解：1030x x +≤⎧⎨-≥⎩①②∵解不等式①得：1x ≤-，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集是1x ≤-，故答案为：1x ≤-．12.据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________．【答案】83.210⨯【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：320000000用科学记数法表示为83.210⨯．故答案为：83.210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．【答案】12【解析】【分析】用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率61122==．故答案为．12【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了轴对称图形．14.和线段AB 两个端点距离相等的轨迹是__________________．【答案】线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解题即可．【详解】到线段AB 两个端点的距离相等的点的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故答案为：线段AB 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．15.如图，已知点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，2BC AB =，PA a = ，PB b =，那么PC = ______．（用向量a 、b 表示）【答案】32b a - ##23a b-+ 【解析】【分析】本题考查平面向量，在ABP 中，利用三角形法则求得AB ；然后结合2BC AB=求得AC ；最后在PAC 中，再次利用三角形法则求得答案．【详解】解： PA a = ，PB b = ，∴AB PB PA b a=-=- ， 2BC AB =，∴()3333AC AB b a b a ==-=- ，∴3332PC PA AC a b a b a=+=+-=- 故答案为：32b a -．16.已知两个半径都为4的A 与B 交于点C D 、，6CD =，那么圆心距AB 的长是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆与圆相交，根据两个圆相交，两个圆心所在的直线垂直平分相交弦，且圆心距被相交弦垂直平分即可求解，掌握相交圆的性质是解题的关键．【详解】解：如图，由题意可得，AB 垂直平分CD ，12AM BM AB ==，∴132CM CD ==，90AMC ∠=︒，∴AM ===，∴2AB AM ==故答案为：．17.如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 在AD 延长线上()PD CD <，连接PB PC 、，如果CDP △与PAB 相似，那么tan BPA ∠=______．512-【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质，三角函数，设DP x =，利用相似三角形的性质可得DP CD AB PA =，即111x x =+，求出x ，得到512DP =，再根据正切的定义计算即可求解，利用相似三角形的性质求得DP 是解题的关键．【详解】解：设DP x =，则1PA x =+∵PD CD <，CDP △与PAB 相似，∴DP CD AB PA =，∴111x x =+，∴210x x +-=，解得1152x -+=，2152x -=（不合，舍去），∴1551122DP -=+=，∴151tan 2512AB BPA PA -∠==+，故答案为：512-．18.如图，OAB 是等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，32OA OB ==，点C D 、分别在边OA OB 、上，且CD AB ∥，已知CDE 是等边三角形，且点E 在OAB 形内，点G 是CDE 的重心，那么线段OG 的取值范围是______．【答案】03OG <<【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形重心的性质，解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，连接EG 并延长交CD 于F ，连接OF ，连接CG 并延长交DE 于M ，由点G 是CDE 的重心，可得F M 、分别为CD ED 、的中点，进而由CDE 是等边三角形可得EF CD ⊥，CM DE ⊥，1302MCD ECD ∠=∠=︒，设CD x =，则12CF x =，解Rt CFG △得36FG x =，又证明OCD OAB △∽△得OCD 是等腰直角三角形，得到OF CD ⊥，点O F G E 、、、四点共线，即得OE 平分COD ∠，OE 平分AOB ∠，延长OE 交AB 于H ，则OH 垂直平分AB ，由勾股定理可得6AB =，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得132OH AB ==，1122OF CD x ==，得到132FH OH OF x =-=-，根据点E 在OAB 形内，EF FH <，可得31322x x <-，得到333x <，又根据0x >可得033x <<，由336OG OF FG x =+=，0333x <<，即可求出线段OG 的取值范围，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，连接EG 并延长交CD 于F ，连接OF ，连接CG 并延长交DE 于M ，∵点G 是CDE 的重心，∴F M 、分别为CD ED 、的中点，∵CDE 是等边三角形，∴EF CD ⊥，CM DE ⊥，1302MCD ECD ∠=∠=︒，设CD x =，则12CF x =，在Rt CFG △中，30FCG ∠=︒，∴3336FG CF x ==，∵CD AB ∥，∴OCD OAB △∽△，∵OAB 是等腰直角三角形，∴OCD 是等腰直角三角形，∴OF CD ⊥，∴点O F G E 、、、四点共线，∴OE 平分COD ∠，OE 平分AOB ∠，延长OE 交AB 于H ，则OH 垂直平分AB ，∵90AOB ∠=︒，OA OB ==，∴6AB ==，∴132OH AB ==，同理可得1122OF CD x ==，∴132FH OH OF x =-=-，在Rt CFE 中，60ECF ∠=︒，∴32EF x ==，∵点E 在OAB 形内，∴EF FH <，∴31322x x <-，∴3x <，又∵0x >，∴03x <<，∵1333266OG OF FG x x x +=+=+=，03x <<，∴()33036OG <<⨯-，∴0OG <<故答案为：0OG <<三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：213182|2-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭．【答案】2【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，分数指数幂，负整数指数幂的运算法则是正确解答的前提．先计算分数指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，分母有理化，然后再算加减法．【详解】解：21318|2|2-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭42=+-2242=++-+2=．20.解方程组：222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩【答案】11x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题考查了代入消元法解方程及二元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可．由第一个方程得到2x y =-，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出y ，再回代第一个方程中即可求出x ．【详解】解：由题意：222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，由方程①得到：12x y =-③，将③代入方程②中：得到：22(12)43y y --=-，进一步整理为：143y -=-，解得1y =，把1y =代入方程③中，解得1211x =-⨯=-，故方程组的解为：11x y =-⎧⎨=⎩．21.如图，已知一次函数图像23y x =-与反比例函数图像k y x=交于点(2,)A m．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，如果14AMN S =△，求点M 的坐标．【答案】（1）2y x =；（2）83,34M ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）求出点A 坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）设(),2M m ，则(),0N m ，根据三角形面积公式可得分式方程，解方程即可求解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：∵一次函数图象23y x =-与反比例函数图象ky x =交于点()2,A m ，∴2231m =⨯-=，∴()2,1A ，∴122k =⨯=，∴反比例函数解析式为2y x =；【小问2详解】解：如图，设2,M m m ⎛⎫⎪⎝⎭，则(),0N m ∴2MN m =，∴()121224AMN S m m =⨯⨯-= ，整理得，234m =，解得83m =，经检验，83m =是原方程的解，符合题意，∴83,34M ⎛⎫⎪⎝⎭．22.上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小．（1）利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O ．（保留作图痕迹）（2）如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．【答案】（1）见解析（2）圆弧形水道外侧的半径为483米【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图：（1）如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即为点O ；（2）如图所示，连接OA OC OD ，，，由垂径定理可得OC AB OD AB ⊥，⊥，11002AC AB ==米，则O E C D 、、、四点共线，设OA OD r ==米，则()10OC r =-米，由勾股定理得()22210100r r =-+，解得505r =，则50522483OE OD DE =-=-=米．【小问1详解】解：如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即为点O ；【小问2详解】解：如图所示，连接OA OC OD ，，，∵C 为AB 的中点，点D 为圆弧形道路内侧中点，∴OC AB OD AB ⊥，⊥，11002AC AB ==米，∴O E C D 、、、四点共线，设OA OD r ==米，则()10OC r =-米，在Rt AOC 中，由勾股定理得222OA OC AC =+，∴()22210100r r =-+，解得505r =，∴50522483OE OD DE =-=-=米．答：圆弧形水道外侧的半径为483米．23.如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，B ADC ∠=∠，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且ADE CDF ∠=∠．（1）求证：CF CB AE AB ⋅=⋅；（2）连接AC 、EF ，如果EF AC ∥，求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC ，先证明ABC CDA ∽得AB BC DC AD =，再证明CDF ADE ∽，得CD CF AD AE =，从而得出AB CF BC AE=，即可由比例的性质得出结论．（2）由平行线分线段使得=AE CF AB BC ，即CF BC AE AB=，由（1）知AB CF BC AE =，从而得BC AB AB BC =，即可得出AB BC =，再证明()AAS ABC ADC ≌，得出AB AD =，BC CD =，从而得出AB BC CD AD ===，可由菱形的判定得出结论．【小问1详解】证明：连接AC ，∵AB DC∥∴BAC DCA∠=∠∵B ADC∠=∠∴ABC CDA∽∴AB BC DC AD =∴AB DC BC AD=∵AB DC∥∴180B BCD ∠+∠=︒，180BAD ADC ∠+∠=︒，∵B ADC∠=∠∴BAD BCD∠=∠∵ADE CDF∠=∠∴CDF ADE∽∴CD CF AD AE=∴AB CF BC AE=∴CF CB AE AB ⋅=⋅．【小问2详解】证明：如图，∵EF AC∥∴=AE CF AB BC ∴CF BC AE AB =由（1）知AB CF BC AE =∴BC AB AB BC=∴AB BC=∴BAC BCA∠=∠∵∵AB DC∥∴BAC DCA∠=∠∴BCA DCA∠=∠在ABC 与ADC △中，B ADC BCA DCA AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ABC ADC ≌∴AB AD =，BC CD =，∴AB BC CD AD===∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质，全等三我的判定与性质，菱形的判定．熟练掌握相似三角形的判定与性质、菱形的判定是解题的关键．24.如图，在直角坐标平面xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴正半轴交于点C ，顶点为P ，点A 坐标为(1,0)-．（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点(0,1)，顶点P 平移至P '．如果锐角CP P '∠的正切值为12，求a 的值；（3）设抛物线对称轴与x 轴交于点D ，射线PC 与x 轴交于点E ，如果EDC BPE ∠=∠，求此抛物线的表达式．【答案】（1）抛物线开口向下，()1,4P a -（2）32a =-（3）223y x x =-++【解析】【分析】本题考查了二次函数的综合应用，角度问题，正切的定义，相似三角形的性质与判定；（1）将点(1,0)-代入解析式可得3c a =-，根据抛物线与y 轴正半轴交于点C ，得出a<0，即抛物线开口向下，然后化为顶点式求得顶点坐标，即可求解；（2）过点C 作CH PP '⊥于点H ，设向下平移m 个单位0m >，平移后的抛物线为()214y a x a m =---，根据题意得出2P H '=，得出324a a m --=--，点()0,1代入()214y a x a m =---，得出41a a m --=，联立解方程组，即可求解；（3）根据题意可得EDC EPB ∽则ED EC EP EB=，根据题意得出直线PC 的解析式为3y ax a =--，进而得出()3,0E -，由抛物线对称轴与x 轴交于点D ，得出()1,0D ，则4,6ED EB ==，勾股定理可得,CE PE ，进而代入比例式，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点(1,0)-∴20a a c ++=∴3c a=-∵抛物线与y 轴正半轴交于点C ，∴30a ->∴a<0∴抛物线开口向下，∴抛物线解析式为()222314y ax ax a a x a=--=--∴()1,4P a -【小问2详解】解：如图所示，过点C 作CH PP '⊥于点H ，设向下平移m 个单位0m >，平移后的抛物线为()214y a x a m=---∵()1,4P a -，锐角CP P '∠的正切值为12，∴1CH =，则2P H '=，()1,4P a m --'∴324a a m --=--①将点()0,1代入()214y a x a m=---41a a m --=②联立①②得7232m a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【小问3详解】解：如图所示∵()()22313y ax ax a a x x =--=+-当0y =时，121,3x x =-=∴()30B ，∵()0,3C a -，()1,4P a -设直线PC 的解析式为y kx t=+∴34t ak t a=-⎧⎨+=-⎩∴3k at a=-⎧⎨=-⎩∴直线PC 的解析式为3y ax a =--，当0y =时，3x =-∴()3,0E -∵抛物线对称轴与x 轴交于点D ，∴()1,0D ∴4,6ED EB ==，勾股定理可得CE ===，PE ===∵CED BEP ∠=∠，EDC BPE∠=∠∴EDC EPB∽∴ED EC EP EB=6=解得：1a =-（正值舍去）∴抛物线解析式为223y x x =-++．25.如图，已知半圆O 的直径为MN ，点A 在半径OM 上，B 为 MN的中点，点C 在»BN 上，以AB BC 、为邻边作矩形ABCD ，边CD 交MN 于点E ．（1）如果6MN =，2AM =，求边BC 的长；（2）连接CN ，当CEN 是以CN 为腰的等腰三角形时，求BAN ∠的度数；（3）连接DO 并延长，交AB 于点P ，如果2BP AP =，求BC AB的值．【答案】（1）5；（2）67.5BAN ∠=︒；（3）53．【解析】【分析】（1）连接OB ，过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ，由圆周角定理可得90MOB ∠=︒，进而可得AB =，再证明ABO BOH ∠=∠，根据sin sin ABO BOH ∠=∠，可得OA BH AB BO=，即可求解；（2）连接OC ，设CON α∠=，则1802CNO NCO α︒-∠=∠=，902COH α︒-∠=，求出452OCH α∠=︒+，得到452OCE α∠=︒-，进而得到45ECN ∠=︒，452CEN α∠=︒+，分CE CH =和CN EN =两种情况解答即可求解；（3）由AB OH CE ∥∥可得，1CH OE BH AO ==，进而得到AO OE =，可证明()ASA AOP EOD ≌，得到PA DE =，PD AE =，设AO OE x ==，AP ED y ==，则3AB y =，2AE x =，证明AOB EDA ∽，得到OA AB ED AE =，即可到2223x y =，由勾股定理BC AD ==，即可求解；【小问1详解】解：连接OB ，过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ，∵点B 是 MN中点，∴111809022MOB NOM ∠=∠=⨯︒=︒，∵6MN =，∴132OM ON OB MN ====，∴321OA OM AM =-=-=，∴AB ===，∵矩形ABCD ，∴AB BC ⊥，∵OH BC ⊥，∴AB OH ∥，12BH BC =，∴ABO BOH ∠=∠，在Rt AOB △与Rt BOH 中，sin sin ABO BOH ∠=∠，∴OA BHAB BO =，3BH=，解得10BH =，∴3103102105BC =⨯=；【小问2详解】解：连接OC ，设CON α∠=，则1802CNO NCO α︒-∠=∠=，902COH α︒-∠=，∴在Rt OCH 中，90904522OCH αα︒-∠=︒-=︒+，∴9090454522OCE OCH αα⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒+=︒- ⎪⎝⎭，∴180454522ECN NCO OCE αα︒-⎛⎫∠=∠-∠=-︒-=︒ ⎪⎝⎭，454522CEN COE OCE ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+，当CE CN =时，CEN CNE ∠=∠，即1804522αα︒-︒+=，解得45α=︒，∴454567.52CEN ︒∠=︒+=︒，∵AB CD ∥，∴67.5BAN CEN ∠=∠=︒；当CN EN =时，CEN ECN =∠∠，即45452α︒+=︒，不存在；∴67.5BAN ∠=︒；【小问3详解】解：如图，由AB OH CE ∥∥可得，1CH OEBH AO ==，PAO DEO ∠=∠，APO EDO ∠=∠，∴AO OE =，∴()AAS AOP EOD ≌，∴PA DE =，PD AE =，设AO OE x ==，AP ED y ==，由题意得3AB y =，2AE x =，∵四边形ABCD 为矩形，∴90BAD ADE ∠=∠=︒，∴90BOA ADE ∠=∠=︒，90BAO DAE ∠+∠=︒，90AED DAE ∠+∠=︒，∴BAO AED ∠=∠，∴AOB EDA ∽，∴OA ABED AE =，即32x yy x =，∴2223x y =，∴BC AD =====，∴5533 BCAB y==．【点睛】本题考查了矩形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线等分线段定理，三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．初中31。
2020届上海市奉贤区中考数学二模试卷(有答案)
上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数2．若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．5．下列说法中，正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称6．已知⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：=．8．因式分解：a2﹣a=．9．函数y=的定义域是．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n=．11．不等式组的解集是．12．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而（填“增大”或“减小”）．13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是．（结果保留根号）15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，那么=；（用不的线性组合表示）16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C 落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么的值是．三、解答题：（本大题共7题，满分78）19．计算：．20．解方程：．21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是人，参与敬老院服务的学生人数是人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？23．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC，当P点坐标为（0，）时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．25．如图，边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时，求EF的长；（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P，使得=2？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】利用相反数的性质判断即可．【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若x=2，y=﹣1，那么代数式x2+2xy+y2的值是（）A．0 B．1 C．2 D．4．【考点】代数式求值．【分析】首先利用完全平方公式的逆运算，然后代入即可．【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2﹣1）2=1，故选B．【点评】本题主要考查了代数式求值，利用完全平方公式的逆运算，然后代入是解答此题的关键．3．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．8．【考点】中位数．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，8，8，∴这组数据的中位数是=4，故选B．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．5．下列说法中，正确的是（）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称【考点】轴对称的性质．【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的性质对个选项逐一验证，其中选项A是正确的．【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；B、全等三角形不一定关于某直线对称，错误；C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；故选A【点评】主要考查了轴对称的性质；找着每个选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．6．已知⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，那么⊙O2的半径可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】圆与圆的位置关系．【分析】由⊙O1与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O2=7，可求得⊙O2的半径＜2，继而求得答案．【解答】解：∵⊙O1与⊙O2外离，圆心距O1O2=7，∴⊙O1与⊙O2的半径和＜7，∵⊙O1的半径是5，∴⊙O2的半径＜2，∴⊙O2的半径可以是：1．故选D．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：=4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，化简即可．【解答】解：，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．8．因式分解：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．函数y=的定义域是x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么n=1．【考点】概率公式．【分析】根据有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，列出等式解答即可．【解答】解：∵有2个白球n个黄球，从中随机摸出白球的概率是，∴=，解得n=1；故答案为：1．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．不等式组的解集是x＞3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞3，解②得x＞﹣4．则不等式组的解集是：x＞3．故答案是：x＞3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而减小（填“增大”或“减小”）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，k=3＞0，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数y=中，k=3＞0，故每个象限内，y随x增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．13．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是y=x+2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=，然后把（0，2）代入y=x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=，把（0，2）代入y=x+b得b=2，所以直线解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是6米．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由俯角的正切值和楼高可求得这辆汽车到楼底的距离．【解答】解：由于楼高18米，塔顶看停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，则这辆汽车到楼底的距离为=6（米）．故答案是：6米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，那么=﹣；（用不的线性组合表示）【考点】*平面向量．【分析】由在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，点E是边AC的中点，设，可表示出与，然后利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵DC=2BD，点E是边AC的中点，设，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．16．四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是AD=BC．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）【考点】矩形的判定．【分析】添加AD=BC，再有条件AD∥BC可得四边形ABCD是平行四边形，再加上条件∠D=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形．【解答】解：添加AD=BC，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：AD=BC．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是．【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】设AD=BC=2x，利用中线定义得到CD=BD=x，则可根据勾股定理表示出AC，然后利用余切的定义求解．【解答】解：设AD=BC=2x，则CD=BD=x，在Rt△ACD中，AC===x，在Rt△ABC中，cot∠CAB===．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2，点D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点C 落在点E处，边AE交边BC于点F，如果DE∥AB，那么的值是+1．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】作AM⊥BC垂足为M，先求出AM、BM、MC，再证明CA=CF，由此即可解决问题．【解答】解：如图作AM⊥BC垂足为M，∵△ADE是由△ADC翻折，∴∠C=∠E=30°，∵AB∥DE，∴∠E=∠BAF=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAF=75°，∴∠CAF=180°﹣∠AFC﹣∠C=75°，∴∠CAF=∠CFA=75°，∴CA=CF=2，在RT△AMC中，∵∠C=30°，AC=2，∴AM=1，MC=，∵∠B=∠BAM=45°，∴MB=AM=1，∴BC=1+，BF=1+﹣2=﹣1∴==+1．故答案为+1．【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造直角三角形是解决问题的关键，解题时要善于发现特殊三角形，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，满分78）19．计算：．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣﹣2+2﹣=1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是（x2﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x2﹣4），得（x+2）2﹣（x﹣2）=16，解得x1=2，x2=﹣5．检验：把x=2代入（x2﹣4）=0，所以x=2是原方程的增根．把x=﹣5代入（x2﹣4）=21≠0，∴原方程的解为x=﹣5．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且．（1）求线段BD的长；（2）求∠ADC的正切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据余角的性质得到∠CAD=∠DAB，推出∠BAD=∠BDE，得到△BED∽△BDA，由相似三角形的性质得到BD2=BE•BA，即可得到结论；（2）由余角的性质得到∠ADE=∠AED，根据余角的性质得到，根据三角形函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AD，∴∠BDE=∠CAD=90°﹣∠CDA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠BAD=∠BDE，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BDA，∴BD2=BE•BA，∵AB=4，，∴BE=1，∴BD2=1×4=4，∴BD=2；（2），∵DE⊥AD，∴∠AED=90°﹣∠DAE，∵∠ADE=90°﹣∠CAD，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ADE=∠AED，∵△BED∽△BDA，∴，∴tan∠ADE=tan∠AED===2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动，该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示：（1）参与社区文艺演出的学生人数是50人，参与敬老院服务的学生人数是60人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%，求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？【考点】扇形统计图．【分析】（1）用学生总数乘以参与社区文艺演出的学生所占百分比得到参与社区文艺演出的学生人数；用学生总数分别减去打扫街道、社区文艺演出的人数得到参与敬老院服务的学生人数；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，根据六、七年级参与打扫街道总人数为90人列出方程求解可得．【解答】解：（1）参与社区文艺演出的学生人数是：200×25%=50人，参与敬老院服务的学生人数是：200﹣90﹣50=60人；（2）设六年级参与敬老院服务的学生有x人，则七年级参与敬老院服务的学生有（60﹣x）人，根据题意，得：（1+40%）x+（1+60%）（60﹣x）=90，解得：x=30，答：六年级参与敬老院服务的学生有30人，则七年级参与敬老院服务的学生有30人．【点评】本题主要考查读扇形统计图和列方程解决实际问题的能力，根据扇形统计图读出有用信息依据计算公式计算是基础，抓住相等关系列方程解决实际问题是关键．23．已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE．（1）求证：四边形DBEC是平行四边形；（2）求证：AC2=AD•AE．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由等腰梯形的性质得出∠ADC=∠BCD，由SAS证明△ADC≌△BCD，得出∠ACD=∠BDC，由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BCE=∠CBD，证出BD∥CE，即可得出结论；（2）证出CE=AC，证明△EAC∽△EBC，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，∴∠ADC=∠BCD，在△ADC和△BCD中，，∴△ADC≌△BCD（SAS），∴∠ACD=∠BDC，∵BC=DC，∴∠CBD=∠BDC，∴∠CBD=∠ACD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE=∠CBD，∴BD∥CE，又∵DC∥AB，∴四边形DBEC是平行四边形；（2）由（1）得：四边形DBEC是平行四边形，∴∠E=∠BDC，∵DC∥AB，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠BAC=∠BCE=∠E，∴CE=AC，又∵∠B=∠B，∴△EAC∽△EBC，∴，即，∴AC2=AD•AE．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形相似得出比例式是解决问题（2）的关键．24．已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（3，0），与y轴交于点B，点P为OB上一点，过点B作射线AP的垂线，垂足为点D，射线BD交x轴于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连结BC，当P点坐标为（0，）时，求△EBC的面积；（3）当点D落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C点的坐标代入抛物线解析式，得到关于b、c的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由∠APO、∠AED均匀∠PAO互余得出∠APO=∠AED，再结合∠AOP=∠BOE=90°可得出△AOP∽△BOE，由相似三角形的性质得出，代入数据可得出OE的长度，结合C点坐标可得出CE 长度，将CE、OB的长度代入三角形的面积公式，即可得出结论；（3）令对称轴与x轴的交点为H，过点B作BF⊥直线x=1于点F，先证△ADH∽△DBF，再由相似三角形的性质找出，设DH=a，由此可得出关于a的一元二次方程，解方程可求出a的值，再根据可得出OP的长度，从而得出P点的坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点C（3，0）的坐标代入抛物线解析式，得：，解得：．故该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵BD⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠PAO+∠APO=∠PAO+∠AED=90°，∴∠APO=∠AED=∠BEO，又∵∠AOP=∠BOE=90°，∴△AOP∽△BOE，∴．令x=0，y=3，即点B的坐标为（0，3），∵点A（﹣1，0），点C（3，0），点P（0，），∴OE=2，∴CE=OC﹣OE=3﹣2=1．S△EBC=CE•OB=．（3）抛物线对称轴直线x=﹣=1，令对称轴与x轴的交点为H，过点B作BF⊥直线x=1于点F，如图所示．∵DH⊥x轴，BF⊥FD，∴∠AHD=∠DFB=90°，∵∠BDF+∠BDA+∠ADH=180°，∠BDA=90°，∠BDF+∠DBF=90°，∴∠ADH=∠DBF，∴△ADH∽△DBF，∴．设DH=a．∵AH=2，DF=BO﹣DH=3﹣a，FB=1，∴有，解得：a1=1，a2=2．又∵，∴OP=或1．故点P的坐标为（0，1）或（0，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、解一元二次方程，解题的关键：（1）待定系数法求解析式的系数；（2）找出线段CE的长度；（3）由相似三角形的性质找出关于a的一元二次方程．本题属于中档题，（1）难度不大；（2）（3）有点难度．解决该类问题，利用相似三角形的性质找出比例关系，解方程即可得出结论．25．如图，边长为5的菱形ABCD中，cosA=，点P为边AB上一点，以A为圆心，AP为半径的⊙A与边AD交于点E，射线CE与⊙A另一个交点为点F．（1）当点E与点D重合时，求EF的长；（2）设AP=x，CE=y，求y关于x的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P，使得=2？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由平行四边形的性质得到∠AEF=DAB，再利用cos∠DAB=cos∠AEF==即可求解；（2）由平行四边形的性质得到∠CGD=∠BAD，再利用勾股定理即可求解；（3）由平行四边形的性质得到∠GCE=∠HAE=∠DAB，利用cosA=计算即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥EF于点H，∴EF=2EH，∵点E与点D重合，∴EF∥AB，∴∠AEF=DAB，∴cos∠DAB=cos∠AEF==，∵AE=5，∴EH=3，∴EF=6；（2）如图，过点C作CG⊥AD，在Rt△CGD中，cos∠CGD=cos∠BAD=，∴DG=3，CG=4，在Rt△CGE中，GE=8﹣x，∴y2=16+（8﹣x）2，y=（0＜x≤5），（3）∵cos∠DAB=，∴tan∠DAB=，∵∠GCE=∠HAE=∠DAB，∴tan∠DAB==，∴x=，即：AP的长为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，平行四边形的性质，勾股定理以及锐角三角函数，锐角三角函数的运用是解本题的关键．。
2011杨浦区初三数学二模(含答案)[1]
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初三数学模拟考试卷—1—杨浦区初三数学模拟考试卷 2011.5(完卷时间 100分钟 满分 150分)一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．下列各数：2π·,cos60°,227,0.303003…,1（ ▲ ）（Ａ）2个； （Ｂ）3个； （Ｃ）4个； （Ｄ）5个．2．下列各式中，当m ＜2时一定有意义的是 （ ▲ ） （A ）11m +； （B ）13m +； （C ）13m -； （D ）11m -． 3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是 （ ▲ ） （Ａ）乙同学的成绩更稳定； （Ｂ）甲同学的成绩更稳定；（Ｃ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定；（Ｄ）不能确定． 4．在平面直角坐标系中，直线23y x =-+经过 （ ▲ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限．5．下列判断不正确的是 （ ▲ ）（A ）0AB BA += ； （B ）如果AB CD = ，那么AB CD =；（C ）a b b a +=+ ； （D ）如果非零向量a k b =⋅ （0k ≠），那么//a b ． 6．下列命题是真命题的是 （ ▲ ） （A ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （B ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （C ）对角线垂直的四边形是菱形； （D ）对角线相等的四边形是矩形． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．分解因式：am an bm bn +--= ▲ . 8．使得113x -的值不大于1的x 的取值范围是 ▲ . 9．若一元二次方程220x mx m -+=有两个相等的实数根，则m = ▲ . 10．将直线(1)2y k x =+-平移能和直线3y x =-重合，则k 的值是 ▲ . 11．抛物线2241y x x =-+的对称轴是直线 ▲ .初三数学模拟考试卷—2—12．由于商品乙比商品甲每件贵4元，所以化24元买甲商品的件数比买乙商品的件数多1。
初中数学奉贤区中考模拟数学模拟数学考试卷
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算的结果是（）A．；B．； C．； D．．试题2:下列运算不正确的是（）A．； B．； C．；D．．试题3:如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，那么线段PB的长度为（）A．3 ； B．4 ；C．5 ； D．6．试题4:小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）评卷人得分A．； B．；C．； D．．试题5:某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买1张这种彩票一定不会中奖； B．买100张这种彩票一定会中奖；C．买1张这种彩票可能会中奖； D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖．试题6:如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（）A．；B．；C．；D．．试题7:截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人，用科学记数法表示是人．试题8:函数中，自变量的取值范围是．试题9:方程的根是．试题10:在直角坐标系中，点与点之间的距离．已知反比例函数的图象如图所示，那么m的取值范围是．试题12:如图，l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。
那么当一天的销售量超过辆时，工厂才能获利。
试题13:一元二次方程的根的判别式的值是．试题14:如图把一直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是°．试题15:已知向量、、满足，试用向量、表示向量那么= ．试题16:已知扇形的面积为，半径等于6，那么它的圆心角等于度．在Rt△ABC中，，AB=18，D是边AB上的中点，G是△ABC的重心，那么GD= ．第18题图试题18:如图，在等边△ABC中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是．试题19:解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。
2024年上海市奉贤区中考二模数学试题(解析版)
2023学年第二学期九年级数学练习（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1，本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列实数中，是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】A.是有理数，故A 错误；B 、是有理数，故B 错误；C、是有理数，故C 错误；DD 正确；故选D ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂性的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意； 03-1303-13426a a a +=428a a a ⋅=422a a a ÷=()4216a a =426a a a +≠426a a a ⋅=422a a a ÷=D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．3. 下列关于的方程中有实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式，分式方程有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式判断A ，根据乘方的意义判断B ，根据分式方程有意义的条件判断C ，根据二次根式的性质判断D ．【详解】解：A ：，故原方程有实数根,符合题意；B ：由题意可，由乘方的意义可得，故原方程无实数根,不符合题意；C ：解分式方程得，且当时，，故原方程无实数根,不符合题意；D，故原方程无实数根,不符合题意；故选：A ．4. 运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）运动员平均成绩标准差时间（秒）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平均数、标准差，由平均数求出位运动员的总成绩，即可求出运动员的成绩，再根据方差计算公式求出个数据的方差，即可得到标准差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．()428=a a x 2410x x --=210x +=111x x x =--10=()2=4411=200∆-⨯⨯->21x =-20x ≥1x =1x =10x -=1=-0≥2005A B C D E 3234363333304，302，324，322，5C 5【详解】解：由表可得，运动员的成绩为，∴位运动员成绩分别为∴个数据的方差为，∴标准差为，故选：．5. 下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大．A. B. C. D. ．【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据二次函数、正比例函数、一次函数及反比例函数的图像和性质进行判断即可．【详解】解：A. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而减小，故此选项不符合题意；B. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意；C. ，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项符合题意；D. ，①函数图像经过点；②图像经过第一、二、三、四象限；③当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意．故选：C ．6. 如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，下列条件能判断四边形是正方形的是（ ）C 3353234363330⨯----=53234303633，，，，5()()()()()2222223233343330333633333345S -+-+-+-+-==2S ==B (1,1)-0x >y x y x =-2y x =-1y x =-21y x =-y x =-(1,1)-0x >y x 2y x =-(1,1)-0x >y x 1y x=-(1,1)-0x >y x 21y x =-(1,0)0x >y x ABCD AC BD O ABCDA. 且B. 且C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】本题考查正方形判定，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键．根据正方形的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案．【详解】解：A. 由且可判定是矩形，故此选项不符合题意；B. 且可判定是菱形，故此选项不符合题意；C. 且可判定是菱形，故此选项不符合题意；D. 且可判定是正方形，故此选项不符合题意；故选：D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算_____．【答案】【解析】【分析】根据同分母分式相加，分母不变，只把分子相加，进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题要考查了同分母分式的加法，解题的关键是掌握：同分母分式相加，分母不变，只把分子相加．8. 单项式的次数是____．【答案】【解析】【分析】此题考查了单项式的次数的定义，根据单项式的次数就是所含字母的指数和，由此即可求解，解的AC DB =DA AB⊥AB BC =AC BD ⊥AB BC =ABD CBD∠=∠DA AB ⊥AC BD⊥AC DB =DA AB ⊥ABCD Y AB BC =AC BD ⊥ABCD Y AB BC =ABD CBD ∠=∠ABCD Y DA AB ⊥AC BD ⊥ABCD Y 12x x+=3x 123x x x +=3x24ab -3题的关键是熟练掌握相关的定义．【详解】解：的次数是，故答案为：．9. 因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】将看作，应用平方差公式，即可求解，本题考查了公式法因式分解，解题关键是：熟练掌握平方差公式．【详解】解：．10. 函数y 的定义域是___________．【答案】【解析】【分析】由于函数解析式是分式，则要求分母不为零，则可求得自变量的取值范围即函数的定义域．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，初中求自变量取值范围的常常是三类函数：解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；解析式是分式时，分母不为零；解析式是二次根式时，被开方数非负．11. 不等式组的解集是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可，正确求出每一个不等式的解集是解题的关键．的24ab -123+=3241x -=(21)(21)x x +-24x ()22x 241x -()2221x =-(21)(21)x x =+-121x =-12x ≠210x -≠12x ≠12x ≠1030x x +≤⎧⎨-≥⎩1x ≤-【详解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集是，故答案为：．12. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为____________．【答案】【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：320000000用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．13. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．【答案】【解析】【分析】用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：用字母A 、B 、C 、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率．故答案为．1030x x +≤⎧⎨-≥⎩①②1x ≤-3x ≤1x ≤-1x ≤-83.210⨯10n a ⨯1||10a ≤<83.210⨯83.210⨯1261122==12【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了轴对称图形．14. 和线段AB 两个端点距离相等的轨迹是__________________．【答案】线段AB 的垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解题即可．【详解】到线段AB 两个端点的距离相等的点的轨迹是线段AB 的垂直平分线，故答案为：线段AB 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．15. 如图，已知点、、在直线上，点在直线外，，，，那么______．（用向量、表示）【答案】##【解析】【分析】本题考查平面向量，在中，利用三角形法则求得；然后结合求得；最后在中，再次利用三角形法则求得答案．【详解】解：，，，，，故答案为：．16. 已知两个半径都为的与交于点，，那么圆心距的长是______．【答案】【解析】A B C l P l 2BC AB =PA a = PB b = PC =a b 32b a - 23a b-+ABP AB 2BC AB =AC PAC PA a = PB b =∴AB PB PA b a=-=- 2BC AB =∴()3333AC AB b a b a ==-=- ∴3332PC PA AC a b a b a=+=+-=- 32b a -4A B C D 、6CD =AB【分析】本题考查了圆与圆相交，根据两个圆相交，两个圆心所在的直线垂直平分相交弦，且圆心距被相交弦垂直平分即可求解，掌握相交圆的性质是解题的关键．【详解】解：如图，由题意可得，垂直平分，，∴，，∴，∴故答案为：17. 如图，正方形的边长为，点在延长线上，连接，如果与相似，那么______．【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质，三角函数，设，利用相似三角形的性质可得，即，求出，得到形的性质求得是解题的关键．【详解】解：设，则∵，与相似，∴，∴，AB CD 12AM BM AB ==132CM CD ==90AMC ∠=︒AM ===2AB AM ==ABCD 1P AD ()PD CD <PB PC 、CDP △PAB tan BPA ∠=DP x =DP CD AB PA =111x x =+x DP =DP DP x =1PA x =+PD CD <CDP △PAB DP CD AB PA =111x x =+∴，解得，（不合，舍去），∴，∴18. 如图，是等腰直角三角形，，，点分别在边上，且，已知是等边三角形，且点在形内，点是的重心，那么线段的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角形重心的性质，解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，连接并延长交于，连接，连接并延长交于，由点是的重心，可得分别为的中点，进而由是等边三角形可得，，，设，则，解得，又证明得是等腰直角三角形，得到，点四点共线，即得平分，平分，延长交于，则垂直平分，由勾股定理可得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，得到，根据点在形内，，可得210x x +-=1x =2x=1DP =+=tan AB BPA PA ∠===OAB 90AOB ∠=︒OA OB ==C D 、OA OB 、CD AB ∥CDE E OAB G CDE OG 0OG <<EG CD F OF CG DE M G CDE F M 、CD ED 、CDE EF CD ⊥CM DE ⊥1302MCD ECD ∠=∠=︒CD x =12CF x =Rt CFG △FG x =OCD OAB △∽△OCD OF CD ⊥O F G E 、、、OE COD ∠OE AOB ∠OE AB H OH AB 6AB =132OH AB ==1122OF CD x ==132FH OH OF x =-=-E OAB EF FH <，得到，又根据可得，由，，即可求出线段的取值范围，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，连接并延长交于，连接，连接并延长交于，∵点是的重心，∴分别为的中点，∵是等边三角形，∴，，，设，则，在中，，∴，∵，∴，∵是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴点四点共线，∴平分，平分，延长交于，则垂直平分，∵，，∴，132x x <-3x <-0x>03x <<OG OF FG =+=03x <<OG EG CD F OF CG DE M G CDE F M 、CD ED 、CDE EF CD ⊥CM DE ⊥1302MCD ECD ∠=∠=︒CD x =12CF x =Rt CFG △30FCG ∠=︒FG x ==CD AB ∥OCD OAB △∽△OAB OCD OF CD ⊥O F G E 、、、OE COD ∠OE AOB ∠OE AB H OH AB 90AOB ∠=︒OA OB ==6AB ===∴，同理可得，∴，在中，，∴，∵点在形内，∴，，∴，又∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：．【答案】2【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，分数指数幂，负整数指数幂的运算法则是正确解答的前提．先计算分数指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，分母有理化，然后再算加减法．132OH AB ==1122OF CD x ==132FH OH OF x =-=-Rt CFE 60ECF ∠=︒EF x==E OABEF FH <132x x <-3x <0x >03x<<-12OG OF FG x x x =+=+=03x <<-()03OG <<-0OG <<0OG <<21318|2|2-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭【详解】解：．20. 解方程组：【答案】【解析】【分析】本题考查了代入消元法解方程及二元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可．由第一个方程得到，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出，再回代第一个方程中即可求出．【详解】解：由题意：，由方程①得到：，将③代入方程②中：得到：，进一步整理：，解得，把代入方程③中，解得，故方程组的解为：．21. 如图，已知一次函数图像与反比例函数图像交于点．为213182|2-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭42=+2242=++2=222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩11x y =-⎧⎨=⎩2x y =-y x 222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②12x y =-③22(12)43y y --=-143y -=-1y =1y =1211x =-⨯=-11x y =-⎧⎨=⎩23y x =-k y x=(2,)A m（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点在点右侧的反比例函数图像上，过点作轴的垂线，垂足为，如果，求点的坐标．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（）求出点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（）设，则，根据三角形面积公式可得分式方程，解方程即可求解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：∵一次函数图象 与反比例函数图象交于点，∴，∴，∴，∴反比例函数解析式为；【小问2详解】解：如图，M A M x N 14AMN S =△M 2y x =83,34M ⎛⎫ ⎪⎝⎭1A 2(),2M m (),0N m 23y x =-k y x =()2,A m 2231m =⨯-=()2,1A 122k =⨯=2y x=设，则∴，∴，整理得，，解得，经检验，是原方程的解，符合题意，∴．22. 上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小．（1）利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O ．（保留作图痕迹）（2）如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．【答案】（1）见解析（2）圆弧形水道外侧的半径为483米【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图：（1）如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即2,M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),0N m 2MN m=()121224AMN S m m =⨯⨯-= 234m =83m =83m =83,34M ⎛⎫ ⎪⎝⎭DE为点O ；（2）如图所示，连接，由垂径定理可得，米，则四点共线，设米，则米，由勾股定理得，解得，则米．【小问1详解】解：如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即为点O ；【小问2详解】解：如图所示，连接，∵C 为的中点，点D 为圆弧形道路内侧中点，∴，米，∴四点共线，设米，则米，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴米．答：圆弧形水道外侧的半径为483米．OA OC OD ，，OC AB OD AB ⊥，⊥11002AC AB ==O E C D 、、、OA OD r ==()10OC r =-()22210100r r =-+505r =50522483OE OD DE =-=-=OA OC OD ，，AB OC AB OD AB ⊥，⊥11002AC AB ==O E C D 、、、OA OD r ==()10OC r =-Rt AOC 222OA OC AC =+()22210100r r =-+505r =50522483OE OD DE =-=-=23. 如图，在四边形中，，，点E 、F 分别在边、上，且．（1）求证：；（2）连接 、，如果，求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接，先证明得，再证明，得，从而得出，即可由比例的性质得出结论．（2）由平行线分线段使得，即 ，由（1）知，从而得，即可得出，再证明，得出，，从而得出，可由菱形的判定得出结论．小问1详解】证明：连接，∵∴∵【ABCD AB DC ∥B ADC ∠=∠AB BC ADE CDF ∠=∠CF CB AE AB ⋅=⋅AC EF EF AC ∥ABCD AC ABC CDA ∽AB BC DC AD =CDF ADE ∽CD CF AD AE =AB CF BC AE ==AE CF AB BC CF BC AE AB=AB CF BC AE =BC AB AB BC =AB BC =()AAS ABC ADC ≌AB AD =BC CD =AB BC CD AD ===AC AB DC∥BAC DCA∠=∠B ADC∠=∠∴∴∴∵∴，，∵∴∵∴∴∴∴．【小问2详解】证明：如图，∵∴∴由（1）知∴∴∴∵∵∴∴ABC CDA∽AB BC DC AD =AB DC BC AD=AB DC∥180B BCD ∠+∠=︒180BAD ADC ∠+∠=︒B ADC∠=∠BAD BCD∠=∠ADE CDF∠=∠CDF ADE∽CD CF AD AE =AB CF BC AE=CF CB AE AB ⋅=⋅EF AC∥=AE CF AB BCCF BC AE AB =AB CF BC AE =BC AB AB BC=AB BC=BAC BCA∠=∠AB DC∥BAC DCA∠=∠BCA DCA∠=∠在与中，∴∴，，∴∴四边形是菱形．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质，全等三我的判定与性质，菱形的判定．熟练掌握相似三角形的判定与性质、菱形的判定是解题的关键．24. 如图，在直角坐标平面中，抛物线与轴交于点、，与轴正半轴交于点，顶点为，点坐标为．（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点的坐标（用的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点，顶点平移至．如果锐角的正切值为，求的值；（3）设抛物线对称轴与轴交于点，射线与轴交于点，如果，求此抛物线的表达式．【答案】（1）抛物线开口向下，（2） （3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的综合应用，角度问题，正切的定义，相似三角形的性质与判定；（1）将点代入解析式可得，根据抛物线与轴正半轴交于点，得出，即抛物线开口向下，然后化为顶点式求得顶点坐标，即可求解；（2）过点作于点，设向下平移个单位，平移后的抛物线为ABC ADC △B ADC BCA DCAAC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC ADC ≌AB AD =BC CD =AB BC CD AD===ABCD xOy 22y ax ax c =-+x A B y C P A (1,0)-P a (0,1)P P 'CP P '∠12a x D PC x E EDC BPE ∠=∠()1,4P a -32a =-223y x x =-++(1,0)-3c a =-y C a<0C CH PP '⊥H m 0m >，根据题意得出，得出，点代入，得出，联立解方程组，即可求解；（3）根据题意可得则，根据题意得出直线的解析式为，进而得出，由抛物线对称轴与轴交于点，得出，则，勾股定理可得，进而代入比例式，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线与轴交于点∴∴∵抛物线与轴正半轴交于点，∴∴∴抛物线开口向下，∴抛物线解析式∴【小问2详解】解：如图所示，过点作于点，设向下平移个单位，平移后的抛物线为∵，锐角的正切值为，∴，则，为()214y a x a m =---2P H '=324a a m --=--()0,1()214y a x a m =---41a a m --=EDC EPB ∽ED EC EP EB=PC 3y ax a =--()3,0E -x D ()1,0D 4,6ED EB ==,CE PE 22y ax ax c =-+x (1,0)-20a a c ++=3c a=-y C 30a ->a<0()222314y ax ax a a x a=--=--()1,4P a -C CH PP '⊥H m 0m >()214y a x a m=---()1,4P a -CP P '∠121CH =2P H '=()1,4P a m --'∴①将点代入②联立①②得【小问3详解】解：如图所示∵当时，∴∵，设直线的解析式为∴∴∴直线的解析式为，当时，∴∵抛物线对称轴与轴交于点，324a a m --=--()0,1()214y a x a m =---41a a m --=7232m a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩()()22313y ax ax a a x x =--=+-0y =121,3x x =-=()30B ，()0,3C a -()1,4P a -PC y kx t =+34t a k t a=-⎧⎨+=-⎩3k at a=-⎧⎨=-⎩PC 3y ax a =--0y =3x =-()3,0E -x D∴∴，勾股定理可得，∵，∴∴解得：（正值舍去）∴抛物线解析式为．25. 如图，已知半圆的直径为，点在半径上，为的中点，点在上，以为邻边作矩形，边交于点．（1）如果，，求边的长；（2）连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的度数；（3）连接并延长，交于点，如果，求的值．【答案】（1； （2）；（3【解析】【分析】（）连接，过点作，垂足为，由圆周角定理可得，()1,0D 4,6ED EB ==CE ===PE ===CED BEP ∠=∠EDC BPE∠=∠EDC EPB∽ED EC EP EB==1a =-223y x x =-++O MN A OM B MNC »BN AB BC 、ABCD CD MNE 6MN =2AM =BC CN CEN CN BAN ∠DO AB P 2BP AP =BC AB67.5BAN ∠=︒1OB O OH BC ⊥H 90MOB ∠=︒进而可得，再证明，根据，可得，即可求解；（）连接，设， 则 ，， 求出，得到，进而得到，，分和两种情况解答即可求解；（）由可得，，进而得到，可证明，得到，，设，，则，，证明，得到，即可到，由勾股定理，即可求解；【小问1详解】解：连接，过点作，垂足为，∵点是中点，∴，∵，∴，∴，∴，∵矩形，∴，∵，∴，，AB ABO BOH ∠=∠sin sin ABO BOH ∠=∠OA BH AB BO =2OC CON α∠=1802CNO NCO α︒-∠=∠=902COH α︒-∠=452OCH α∠=︒+452OCE α∠=︒-45ECN ∠=︒452CEN α∠=︒+CE CH =CN EN =3AB OH CE ∥∥1CH OE BH AO==AO OE =()ASA AOP EOD ≌PA DE =PD AE =AO OE x ==AP ED y ==3AB y =2AE x =AOB EDA ∽OA AB ED AE =2223x y =BC AD ==OB O OH BC ⊥H B MN111809022MOB NOM ∠=∠=⨯︒=︒6MN =132OM ON OB MN ====321OA OM AM =-=-=AB ===ABCD AB BC ⊥OH BC ⊥AB OH ∥12BH BC =∴，在与中，，∴，，解得，∴【小问2详解】解：连接，设， 则 ，，∴在中，，∴，∴，，当 时，，即，解得，∴，∵，ABO BOH ∠=∠Rt AOB △Rt BOH sin sin ABO BOH ∠=∠OA BH AB BO=3BH =BH =2BC ==OC CON α∠=1802CNO NCO α︒-∠=∠=902COH α︒-∠=Rt OCH 90904522OCH αα︒-∠=︒-=︒+9090454522OCE OCH αα⎛⎫∠=︒-∠=︒-︒+=︒- ⎪⎝⎭180454522ECN NCO OCE αα︒-⎛⎫∠=∠-∠=-︒-=︒ ⎪⎝⎭454522CEN COE OCE ααα∠=∠+∠=+︒-=︒+CE CN =CEN CNE ∠=∠1804522αα︒-︒+=45α=︒454567.52CEN ︒∠=︒+=︒AB CD ∥∴；当时，，即，不存在；∴；【小问3详解】解：如图，由可得，，，，∴，∴，∴，，设，，由题意得，，∵四边形为矩形，∴，∴，，，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴．67.5BANCEN ∠=∠=︒CN EN =CEN ECN =∠∠45452α︒+=︒67.5BAN ∠=︒AB OH CE ∥∥1CH OE BH AO==PAO DEO ∠=∠APO EDO ∠=∠AO OE =()AAS AOP EOD ≌PA DE =PD AE =AO OE x ==AP ED y ==3AB y =2AE x =ABCD 90BAD ADE ∠=∠=︒90BOA ADE ∠=∠=︒90BAO DAE ∠+∠=︒90AED DAE ∠+∠=︒BAO AED ∠=∠AOB EDA ∽OA AB ED AE=32x y y x=2223x y =BC AD =====BC AB ==【点睛】本题考查了矩形的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线等分线段定理，三角函数，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．。
2011年静安区初三数学二模试卷（含答案）
2011年静安区初三数学二模试卷（含答案）静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学学科 2011.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．下列各数中与213-相等的是（A ）3 （B ）3- （C ）33 （D ）33- 2．不等式组?>-->1,2x x 的解集是（A ）2->x （B ）1->x （C ）1-<<-x<="">3．下列问题中，两个变量成反比例的是（A ）长方形的周长确定，它的长与宽；（B ）长方形的长确定，它的周长与宽；（C ）长方形的面积确定，它的长与宽；（D ）长方形的长确定，它的面积与宽．4．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 1 2 4 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（A ）26厘米，26厘米（B ）26.5厘米，26.5厘米（C ）26.5厘米，26厘米（D ）26厘米，26.5厘米5．三角形的重心是三角形的（A ）三条中线的交点（B ）三条角平分线的交点（C ）三边垂直平分线的交点（D ）三条高所在直线的交点6．下列图形中，可能是中心对称图形的是二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：|21|20-+= ▲ ．8．化简：=+-a a a 1▲ ． 9．如果关于x 的方程0)12(22=+--m x m x 有两个实数根，那么m 的取值范围是▲ ．10. 将二元二次方程0562=+-x xy x 化为二个一次方程为▲ ．11．如果函数kx y =（k 为常数）的图像经过点（–1，–2），那么y 随着x 的增大而▲ ．12. 如果02)1()1(2=-+-+x x , 那么=+1x ▲ ．13．在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是▲ ．14．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为▲ ．15．正五边形每个外角的度数是▲ ． 16．在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD =2CD ，b AC a AB ==,，那么=AD ▲ ．17．已知⊙1O 与⊙2O 两圆内含，321=O O ，⊙1O 的半径为5，那么⊙2O 的半径r 的取值范围是▲ ．18．在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C 旋转后, 点B 落在AC 边上的点B ’，点A 落在点A ’，那么tan ∠AA ’B ’的值为▲ ．（第14题图） 80 100 120 140 160 180 跳绳次数 4 8 12 16 频数 O三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）化简：y x y y x x -++，并求当y x 3=时的值．20．（本题满分10分）解方程：122432=++-x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°．求：（1）求∠CDB 的度数；（2）当AD ＝2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积．22．（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分）A 、B 两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．x （小时） y （千米） 450 10 4 5 O F C E D （第22题图）（第21题图） A B C D23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，CE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H ．（1）求证：DH=HG=BG ；（2）如果AD ⊥BD ，求证：四边形EGFH 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）如图, 二次函数22++=bx ax y 的图像与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且∠ABC =90o，∠CAB =∠BAO ，21tan =∠BAO ．（1）求点A 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）如图，在半径为5的⊙O 中，点A 、B 在⊙O 上，∠AOB =90o，点C 是AB 上的一个动点，AC 与OB 的延长线相交于点D ，设AC =x ，BD =y ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果⊙1O 与⊙O 相交于点A 、C ，且⊙1O 与⊙O 的圆心距为2，当BD =31OB 时，求⊙1O 的半径；（3）是否存在点C ，使得△DCB ∽△DOC ？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．B DC A O （第25题图） A C B Ox yA BC D E G F H （第23题图）（第24题图）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2011.4.14一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．D ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2； 8．12-a a ； 9．41≤m ； 10．056,0=+-=y x x ； 11．增大； 12．2； 13．32；14．72； 15．72； 16．b a 3231+； 17．820><<="" 或；="">分，满分78分）19.解：原式=y x yxy y x xyx -++--……………………………………………………………（5分）=yx y x -+……………………………………………………………………………（2分）当y x 3=时，原式=32131333+=-+=-+y y yy ．………………………………（3分）20．解：4)2(232-=-+x x ，……………………………………………………………（3分）0322=--x x ,………………………………………………………………………（2分）0)3)(1(=-+x x ，……………………………………………………………………（2分）3,121=-=xx ．………………………………………………………………………（2分）经检验：1-=x ，3=x 都是原方程的根．………………………………………（1分）所以原方程的根是3,121=-=x x ．21. 解：(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，∴∠CBA =∠A =60o. ………………………………………………………………（1分）∵BD 平分∠ABC ，∴∠CDB =∠ABD =21∠CBA=30o，………………………（2分）（2）在△ACD 中，∵∠ADB =180o–∠A –∠ABD=90o．……………………………（1分）∴BD=AD tan ?A =2tan60o=23.…………………………………………………（1分）过点 D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，……………………………………………………（1分）∴AH =AD sin ?A =2sin60o=3.……………………………………………………（1分）∵∠CDB =∠CBD =21∠CBD =30o，∴DC =BC =AD =2. …………………………（1分）∵AB =2AD =4, ………………………………………………………………………（1分）∴333)24(21)(21=+=?+=DH CD AB S ABCD 梯形．…………………………（1分） 22．解：（1）设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式 b kx y +=，……………………（1分）∵图像过（5，450），（10，0）两点，………………………………………………（1分）∴=+=+.010,4505b k b k ……………………………………………………………………（2分）解得?=-=.900,90bk ………………………………………………………………………（2分）∴90090+-=x y ．……………………………………………………………………（1分）函数的定义域为5≤x ≤10.……………………………………………………………（1分）2）当6=x 时，360900690=+?-=y ，………………………………………………（1分） 606360==乙v （千米/小时）．………………………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，AB =CD ．…………………（1分）∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴21===CD DF AB DF HB DH ．…………………………………………………………（2分）∴DH =BD 3 1．………………………………………………………………………（1分）同理：BG =BD 31．…………………………………………………………………（1分）∴DH =HG =GB =BD 31．……………………………………………………………（1分）（2）联结EF ，交BD 于点O ．…………………………………………………………（1分）∵AB //CD ，AB =CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴12 121====AB CD BE DF BO OD EO FO ．…………………………………………………（1分）∴FO =EO ，DO =BO ．………………………………………………………………（1分）∵DH =GB ，∴OH =OG ．∴四边形EGFH 是平行四边形．……………………（1分）∵点E 、O 分别是AB 、BD 的中点，∴OE //AD ．∵AD ⊥BD ，∴EF ⊥GH ．…………………………………………………………（1分）∴□HEGF 是菱形．………………………………………………………………（1分）24．解：（1）二次函数22++=bx ax y 的图像y 轴的交点为B （0，2），………………（1分）在Rt △AOB 中，∵OB =2，2 1tan ==∠OA OB BAO ，………………………………（1分）∴OA =4，∴点A 的坐标（4，0）．…………………………………………………（1分）（2）过点 C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，…………………………………………………（1分）∵∠CDB =∠ABC =∠AOB =90o，∴∠CBD =180o–∠ABC –∠ABO =90o–∠ABO =∠BAO ．………………………（1分）∴△CDB ∽△BOA ，…………………………………………………………………（1分）∵∠CAB =∠BAO ，∴21tan tan =∠=∠=BAO CAB AB CB ，………………………（1分）∴21===AB CB OA BD OB CD ．……………………………………………………………（1分）∴OC =1，BD =2，∴OD =4．∴C （1，4）．…………………………………………（1分）∵点A 、C 在二次函数22++=bx ax y 的图像上，∴++=++=,24,24160b a b a …………………………………………………………………（1分）∴=-=.617,65ba …………………………………………………………………………（1分）∴二次函数解析式为2617652++-=x x y ．………………………………………（1分） 25．解：（1）过⊙O 的圆心作OE ⊥AC ，垂足为E ，………………………………………（1分）∴AE =x AC 2121=，OE =2224125x AE AO -=-．…………………………（1分）∵∠DEO =∠AOB =90o，∴∠D =90o–∠EOD =∠AOE ,∴△ODE ∽△AOE .………（1分）∴AEAO OE OD =,∵OD =5+y ,∴25412552x x y =-+．………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为：x x x y 510052--=．……………………………（1分）定义域为：250<<="">（2）当BD =31OB 时，35=y ，x x x 51005352--=．…………………………………（1分）∴6=x ．……………………………………………………………………………（2分）∴AE =321=x ，OE =43522=-．当点1O 在线段OE 上时，211=-=OO OE E O ，1332222211=+=+=AE E O A O ．…………………………………………（1分）当点1O 在线段EO 的延长线上时，611=+=OO OE E O ，5336222211=+=+=AE E O A O ．…………………………………………（1分）1O 的半径为13或53．（3）存在，当点 C 为AB 的中点时，△DCB ∽△DOC ．…………………………………（1分）证明如下：∵当点C 为AB 的中点时，∠BOC=∠AOC=21∠AOB=45o，又∵OA=OC=OB ，∴∠OCA=∠OCB =?=?-5.67245180，∴∠DCB =180o–∠OCA –∠OCB=45o．…………………………………………（1分）∴∠DCB =∠BOC ．又∵∠D =∠D ，∴△DCB ∽△DOC ．………………………（1分）∴存在点C ，使得△DCB ∽△DOC ．。
2023-2024学年上海奉贤区初三二模数学试卷及答案
2023学年第二学期九年级数学练习(2024.04)(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，无理数的是（A ）-3；（B ）0；（C ）13；（D.2.下列计算中，正确的是（A ）624a a a =+；（B ）824a a a =⋅；（C ）224a a a =÷；（D ）1642)(a a =.3.下列关于x 的方程中有实数根的是（A ）012=--mx x ；（B ）012=+x ；（C ）111-=-x x x ；（D ）011=++x .4.运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（A ）30，4；（B ）30，2；（C ）32，4；（D ）32，2.5.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是①函数图像经过点(1，-1)；②图像经过第二象限；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.（A ）x y -=；（B ）2-=x y ；（C ）xy 1-=；（D ）12-=x y .6.如图1，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是（A ）AC =DB 且DA ⊥AB ；（B ）AB =BC 且AC ⊥BD ；（C ）AB =BC 且∠ABD =∠CBD ；（D ）DA ⊥AB 且AC ⊥BD .DABCO图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：12x x+=▲.8.单项式24xy -的次数是▲.9.因式分解：241m -=▲.10.函数121y x =-的定义域是▲.11.不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是▲.12.据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为▲.13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为▲.14.到线段AB 两个端点距离相等的点的轨迹是▲.15.如图2，已知点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，BC =2AB ，a P A =，b PB =，那么PC =▲.（用向量a 、b 表示）16.已知两个半径都为4的⊙A 与⊙B 交于点C 、D ，CD =6，那么圆心距AB 的长是▲.17.如图3，正方形ABCD 的边长为1，点P 在AD 延长线上（PD <CD ），联结PB 、PC ，如果△CDP 与△PAB 相似，那么tan ∠BPA =▲.18.如图4，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB =90°，OA =OB=，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，且CD ∥AB ，已知△CDE 是等边三角形，且点E 在△OAB 形内，点G 是△CDE 的重心，那么线段OG 的取值范围是▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：2321(3218231-+--+-.PABC图2DABOCE图4ABCDP图320.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+.341222y x y x ，21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5，已知一次函数图像y =2x -3与反比例函数图像xky =交于点A （2，m ）.（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，如果S △AMN =41，求点M 的坐标.22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图6，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.（1）利用圆规和直尺，在图6上作出圆弧形水道的圆心O .（保留作图痕迹）（2）如图7，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.图7ABCDE 圆弧形道路内侧圆弧形水道外侧图6圆弧形道路圆弧形水道图5AxyOE OMN A BCD图10ABCD EF图823.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =∠ADC ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且∠ADE =∠CDF .（1）求证：CF CB AE AB ⋅=⋅；（2）联结AC 、EF ，如果EF ∥AC ，求证：四边形ABCD 是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图9，在直角坐标平面xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴正半轴交于点C ，顶点为P ，点A 坐标为（-1，0）.（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点（0，1），顶点P 平移至P'.如果锐角∠CP'P 的正切值为12，求a 的值；（3）设抛物线对称轴与x 轴交于点D ，射线PC 与x 轴交于点E ，如果∠EDC =∠BPE ，求此抛物线的表达式.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，已知半圆O 的直径为MN ，点A 在半径OM 上，B 为 MN的中点，点C 在 BN 上，以AB 、BC 为邻边作矩形ABCD ，边CD 交MN 于点E .（1）如果MN =6，AM =2，求边BC 的长；（2）联结CN ，当△CEN 是以CN 为腰的等腰三角形时，求∠BAN 的度数；（3）联结DO 并延长，交AB 于点P ，如果BP =2AP ，求AB BC的值.图9xyO11-1OM NB备用图2023学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明（202404）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C6. D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.x3 8. 3 9. )12)(12(−+m m 10. 21≠x 11. 1−≤x 12. 8102.3⨯ 13. 43 14. 线段AB 的垂直平分线 15. b a 32+−16. 7217.215− 18.三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19. 解：原式=)32(4)32(2−+−++....................................................................................8分=2............................................................................................................................2分20. 法一：解：由②得，3)2)(2(−=−+y x y x ③........................................................................................2分 将①代入③得，32−=−y x ......................................................................................................2分得新方程组：⎩⎨⎧−=−=+3212y x y x .........................................................................................................1分解得⎩⎨⎧=−=11y x ................................................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=−=11y x ..................................................................................................1分法二：解：由①得，y x 21−=③..........................................................................................................2分 将③代入②得，34)21(22−=−−y y ........................................................................................2分 化简得：-4y =-4..........................................................................................................................1分 解得1=y将1=y 代入③得，1−=x ...........................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=−=11y x ................................................................................................1分30<<OG21. （1）解：将A （2，m ）代入32−=x y ，解得1=m ，A （2，1）.................................2分 将A （2，1）代入xky =，解得2=k ........................................................................................1分 ∴反比例函数解析式为xy 2=....................................................................................................1分 （2）设M （a ，a2），则N （a ，0）.........................................................................................1分 ∴a MN 2=，2−=−a x x A M ....................................................................................................2分 ∴41)2(221=−⋅⋅a a .....................................................................................................................1分 解得38=a所以，点M 的坐标为（38，43）..............................................................................................2分22. （1）略...................................................................................................................................4分 （2）联结OA ，延长DC∵点D 是弧AB 的中点，点C 是弦AB 的中点∴圆心O 在DC 延长线上，且OD ⊥AB ..................................................................................2分10021==AB AC设半径OA =x ，则OC =10−x在Rt △OAC 中，222100)10(x x =+−.......................................................................................2分 解得505=x .................................................................................................................................1分 ∴48322505=−=−=DE OD OE 米.........................................................................................1分 答：圆弧形水道外侧的半径为483米.23. （1）证明：∵AB ∥CD∴∠ADC +∠A =180°.................................................................................................................1分 又∵∠ADC =∠B ∴∠B +∠A =180°∴AD ∥BC ...................................................................................................................................1分 ∴四边形ABCD 为平行四边形..................................................................................................1分 ∴∠A =∠C ，AD =BC ，AB =DC ...................................................................................................1分由∠ADE =∠CDF ，得△ADE ∽△CDF .....................................................................................1分 ∴CDADCF AE =∴AB AE CB CF ⋅=⋅...................................................................................................................1分 （2）∵EF ∥AC ∴BC CFAB AE =................................................................................................................................2分 又∵CFABAE CB = ∴CFABCB CF AE CB AB AE ⋅=⋅...............................................................................................................2分 得BC AB =.................................................................................................................................1分 又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是菱形..............................................................................................................1分24. （1）解：抛物线开口向下...................................................................................................1分 抛物线对称轴为直线122=−−=aax .............................................................................................1分 ∴P （1，c a +−）将A （-1，0）代入c ax ax y +−=22，得a c 3−=...................................................................1分 ∴P （1，a 4−）.........................................................................................................................1分（2）由题意可知，点C （0，a 3−）平移至C'（0，1）∴PP'=CC'=13−−a ....................................................................................................................1分 ∴P'（1，1+−a ）.......................................................................................................................1分 ∴tan ∠CPP'=21)1(31=+−−−a a ..............................................................................................1分解得23−=a .................................................................................................................................1分（3）由抛物线对称轴为直线1=x ，A （-1，0），可知B （3，0） 由C （0，a 3−），P （1，a 4−），解得直线CP ：a ax y 3−−=∴点E （3−，0）........................................................................................................................1分 又∵∠EDC =∠BPE ，∴△EDC ∽△EPB .................................................................................1分 ∴BE EC EP DE =，∴6991616422a a+=+...............................................................................1分 解得1−=a （正根舍去）∴抛物线解析式为223y x x =−++..........................................................................................1分25. （1）解：联结OB ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H ∵点B 是MN 中点∴∠MOB =∠NOB =︒=︒⨯9018021.............................................................................................1分由1=−=AM OM OA ，OB=3，得10=AB 又∵矩形ABCD ，OH ⊥BC ∴AB ∥OH ，BC BH 21=............................................................................................................1分 ∴∠ABO =∠BOH在Rt △AOB 与Rt △BOH 中， sin ∠ABO =sin ∠BOH ，AB OA =BOBH............................................................................................1分 解得10103=BH ∴5103=AB ..............................................................................................................................1分 （2）联结OC 设∠CON =α则∠CNO =2180α−︒，∠COH =290α−︒ ∴在Rt △OCH 中，∠OCH =24529090αα+︒=−︒−︒ ∴∠OCE =245)245(9090αα−︒=+︒−︒=∠−︒OCH∴∠ECN =︒=−︒−−︒=∠−∠45)245(2180ααOCE OCH .........................................................2分 ∠CEH =245245ααα+︒=−︒+=∠+∠OCE COE当CE =CH 时，2180245αα−︒=+︒，解得α=45°，∴∠BAN =67.5°...................................2分当CN =EN 时，︒=+︒45245α，不存在.....................................................................................1分（3）由AB ∥OH ∥CE ，可得1==AOOEBH CH ，∴AO =OE .......................................................1分 ∴△AOP ≌△EOD ，∴P A=DE ，PD=AE.................................................................................1分 设AO =OE =x ，AP =ED =y ，则AB =3y 易证△AOB ∽△EDA ， ∴AE AB ED OA =，x yy x 23=...............................................................................................................1分 即2232y x =∴BC =AD =y DE AE 522=−.................................................................................................1分∴3535==y y AB BC .....................................................................................................................1分。
上海市奉贤区中考数学二模试卷.pdf
2015年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a6C．a3÷a3=0D．（a3）3=a6．2．（4分）二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A．1B．2C．3D．无数3．（4分）关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、三象限C．图象是轴对称图形D．点（﹣1，﹣2）在这个图象上4．（4分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8B．8与9C．8与8.5D．8.5与95．（4分）相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（）A．2B．5C．8D．106．（4分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=45°B．∠BAC=90°C．BD=AC D．AB=AC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）用代数式表示：a的5倍与b的的差：．8．（4分）分解因式：x2﹣2x﹣15=．9．（4分）已知函数，那么f（﹣2）=．10．（4分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．11．（4分）若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．12．（4分）布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知函数y=﹣2x+b，函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．14．（4分）如果正n边形的中心角是40°，那么n=．15．（4分）已知△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC．设，，那么等于（结果用、表示）．16．（4分）小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为米．17．（4分）我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于．18．（4分）如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，联结BA′，如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求∠D的正弦值；（2）求点C到直线DE的距离．22．（10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CD2=CE•CA．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE=∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A （1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．25．（14分）已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD∥AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．（1）若CD=6，求四边形ABC的面积；（2）设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE∥AD．2015年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a6C．a3÷a3=0D．（a3）3=a6．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．（4分）二元一次方程x+2y=3的解的个数是（）A．1B．2C．3D．无数【考点】解二元一次方程．【分析】由于二元一次方程x+2y=3是不定方程，所以有无数组解．【解答】解：由二元一次方程的解的定义知，任意一个二元一次方程都有无数个解．故选：D．【点评】二元一次方程都有无数个解，但对于一些特殊解有有数个．3．（4分）关于反比例函数的图象，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、三象限C．图象是轴对称图形D．点（﹣1，﹣2）在这个图象上【考点】反比例函数的性质．【分析】根据k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限对B，C进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的增减性质对A进行判断．【解答】解：k=2＞0，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，图象是轴对称图形，所以B、C选项的说法正确；需要强调在每一象限内，y的值随x的增大而减小，所以A选项的说法错误；当x=﹣1时，y=﹣2，故D选项正确．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．（4分）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8B．8与9C．8与8.5D．8.5与9【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】先读出数据，再按大小排列，然后利用众数、中位数的概念求解．这里中位数是第4、5个数的平均数．【解答】解：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，10，10，众数为8，中位数为=8.5．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（4分）相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（）A．2B．5C．8D．10【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：设圆的半径为r，∵两圆相交，∴圆心距满足：r﹣3＜5＜r+3，解得：2＜r＜8∴满足条件的R只有B，故选B．【点评】本题考查了由两圆位置关系的知识点，利用了两圆相交时，圆心距大于两半径之差，小于两半径之和求解．6．（4分）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=45°B．∠BAC=90°C．BD=AC D．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，再根据三线合一的性质可得BD=CD，再利用SSS定理可判定△ABD≌△ACD．【解答】解：当AB=AC时，△ABD≌△ACD，∵AD是△ABC的边BC上的高，AB=AC，∴BD=CD，∵在△ABD和△ADC中，∴△ABD≌△ACD（SSS），故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）用代数式表示：a的5倍与b的的差：．【考点】列代数式．【分析】用a的5倍减去b的列式得出答案即可．【解答】解：a的5倍与b的的差为：5a﹣b．故答案为：5a﹣b．【点评】此题考查列代数式，理解语言叙述的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．8．（4分）分解因式：x2﹣2x﹣15=（x﹣5）（x+3）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=（x﹣5）（x+3）．故答案为：（x﹣5）（x+3）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．9．（4分）已知函数，那么f（﹣2）=1．【考点】函数值．【分析】把自变量x的值代入函数解析式计算即可得解．【解答】解：f（﹣2）==1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数值的求解，把自变量的值代入函数解析式计算即可得解，比较简单．10．（4分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（4分）若关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为k＞﹣1．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】，由关于x的方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，解得：k＞﹣1，则k的取值范围为k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．12．（4分）布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．【解答】解：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．13．（4分）已知函数y=﹣2x+b，函数值y随x的增大而减小（填“增大”或“减小”）．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b中．k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y 随x的增大减小是解答此题的关键．14．（4分）如果正n边形的中心角是40°，那么n=9．【考点】正多边形和圆．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得．【解答】解：n==9．故答案是：9．【点评】本题考查了多边形的计算，正多边形的中心角相等，理解中心角的度数和正多边形的边数之间的关系是关键．15．（4分）已知△ABC中，点D在边BC上，且BD=2DC．设，，那么等于（结果用、表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由BD=2DC，可求得，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵，BD=2DC，∴==，∴=+=+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．16．（4分）小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为50米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据斜坡的坡比为1：2.4，可得BC：AC=1：2.4，设BC=x，AC=2.4x，根据勾股定理求出AB，然后根据题意可知AB=130米，求出x的值，继而可求得BC的值．【解答】解：∵坡比为1：2.4，∴BC：AC=1：2.4，设BC=x，AC=2.4x，则AB===2.6x，∵AB=130米，∴x=50，则BC=x=50（米）．故答案为：50．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AB，然后根据AB的长度求出x的值，难度一般．17．（4分）我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于2或1．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】新定义．【分析】根据新定理，设最小角为x，则最大角为x+45°，再分类讨论：当顶点为x+45°时，根据三角形内角和可求得x=45°，则可判断此三角形为等腰直角三角形，易得此三角形的面积=2；当顶点为x时，根据三角形内角和定理可求得x=30°，所以此三角形为顶点为30度的等腰三角形，如图，AB=AC=2，∠A=30°，作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，利用∠A=30°可得CD=AC=1，则根据三角形面积公式计算出三角形ABC的面积=CD•AB=1，综上所述，该三角形的面积等于1或2．【解答】解：设最小角为x，则最大角为x+45°，当顶点为x+45°时，则x+x+x+45°=180°，解得x=45°，所以此三角形为等腰直角三角形，此三角形的面积=×2×2=2；当顶点为x时，则x+x+45°+x+45°=180°，解得x=30°，所以此三角形为顶点为30度的等腰三角形，如图，AB=AC=2，∠A=30°，作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠A=30°，∴CD=AC=1，∴三角形ABC的面积=CD•AB=×1×2=1，综上所述，该三角形的面积等于1或2．故答案为1或2．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质．18．（4分）如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，联结BA′，如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为20°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出OA=OA′，∠OA′C′=∠A=35°，根据三角形外角的性质从而求得∠AOB=70°，证得OA′=OB，根据等边对等角，得出∠OA′B=∠OBA′=55°，进而就可求得∠BA′C′=55°﹣35°=20°．【解答】解：如图，将△AOC绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，则OA=OA′，∠OA′C′=∠A=35°∴∠OA′A=∠A=35°，∴∠AOB=70°∵OC为边AB上的中线，∴OA=OB，∴OA′=OB，∴∠OA′B=∠OBA′=55°，∴∠BA′C′=55°﹣35°=20°．故答案为20°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3+2﹣﹣2×+=3+2﹣﹣+﹣1=2+1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．（10分）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2．由②得：x≤4．所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤4．在数轴上表示为，，所以，这个不等式组的最小整数解是﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求∠D的正弦值；（2）求点C到直线DE的距离．【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H．由等腰三角形三线合一的性质得出BH=BC=2．在△ABH中，根据正弦函数的定义得出sin∠BAH==，根据三角形内角和定理求出∠BAH=∠D=90°﹣∠B，则sin∠D=sin∠BAH=；（2）过点C作CM⊥DE于点M．解直角△BED，求出BD==9，则CD=BD﹣BC=5．再解直角△MCD，求出CM=，即点C到DE的距离为．【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H．∵AB=AC，BC=4，∴BH=BC=2．∵在△ABH中，∠BHA=90°，AB=6，∴sin∠BAH===，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BED=90°，BE=3，∴∠BED=∠BHA，又∵∠B=∠B，∴∠BAH=∠D，∴sin∠D=sin∠BAH=，即∠D的正弦值为；（2）过点C作CM⊥DE于点M．∵在△BED中，∠BED=90°，sin∠D=，BE=3，∴BD==9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5．∵在△MCD中，∠CMD=90°，sin∠D==，∴CM=CD=，即点C到DE的距离为．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线是解题的关键．22．（10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．【考点】分式方程的应用．【分析】设七年级人均捐款数为x元，则八年级人均捐款数为（x+4）元，由八年级学生人数比七年级学生人数少25名建立方程求出其解即可．【解答】解：设七年级人均捐款数为x元，则八年级人均捐款数为（x+4）元，根据题意，得．整理，得x2+12x﹣160=0．解得x1=8，x2=﹣20．经检验：x1=8，x2=﹣20是原方程的解，x2=﹣20不合题意，舍去．∴x=8．答：七年级人均捐款数为8元．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时由八年级学生人数比七年级学生人数少25名建立方程是关键．23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CD2=CE•CA．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE=∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）将乘积式整理成=，根据两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似求出△ECD和△DCA相似，再根据相似三角形对应角相等求出∠ADC=∠DEC，从而得到∠ABC=∠ADC，再利用等角的补角相等求出∠BAD=∠BCD，然后根据两组对角相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据平行四边形的定义求出四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等可得AB∥EF，AB=EF，再求出CD∥EF，CD=EF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形EFCD是平行四边形，根据两直线平行，内错角相等可得∠FEC=∠ECD，从而求出∠FEC=∠FCE，根据等边对等角可得EF=FC，再根据邻边相等的平行四边形是菱形求出平行四边形EFCD是菱形．【解答】（1）证明：∵CD2=CE•CA，∴=，∵∠ECD=∠DCA，∴△ECD∽△DCA，∴∠ADC=∠DEC，∵∠DEC=∠ABC，∴∠ABC=∠ADC，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：∵EF∥AB，BF∥AE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF，AB=EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴CD∥EF，CD=EF，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CD∥EF，∴∠FEC=∠ECD，又∵∠DCE=∠FCE，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=FC，∴平行四边形EFCD是菱形．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，等边对等角的性质，（1）难点在于把乘积式转化为比例式并确定出相似三角形，（2）关键在于求出平行四边形．24．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，顶点为A （1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．①当OA⊥OP时，求OP的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据抛物线对称轴列方程求出a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写出顶点坐标即可；（2）设对称轴与x轴的交点为E，①求出∠OAE=∠EOP，然后根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式计算即可得解；②过点B作AP的垂线，垂足为F，根据抛物线解析式设出点B的坐标，然后表示出BF、EF，在△AOE和△POB中，利用相等的锐角的正切值相等列式求出==，再求出△BPF 与△POE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解得到a的值，从而得解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，∴a=﹣，∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x，∴顶点A的坐标为（2，1）；（2）设对称轴与x轴的交点为E．①如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，∵OA⊥OP，∴∠OAE=∠EOP，∴=，∵AE=1，OE=2，∴=，解得PE=4，∴OP==2；②如图，过点B作AP的垂线，垂足为F，设点B（a，﹣a2+a），则BF=a﹣2，EF=﹣（﹣a2+a）=a2﹣a，在Rt△AOE和Rt△POB中，cot∠OAE=，cot∠OBP=，∵∠OAE=∠OBP，∴==，∵∠BFP=∠PEO，∠BPF=∠POE，∴△BPF∽△POE，∴===，∵OE=2，∴PF=1，∴PE=a2﹣a+1，∴=，整理得，a2﹣12a+20=0，解得a1=10，a2=2（不合题意，舍去），∴点B的坐标是（10，﹣15）．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，难点在于（2）②作辅助线构造出相似三角形并最终列出关于点B的横坐标的比例式．25．（14分）已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD∥AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．（1）若CD=6，求四边形ABC的面积；（2）设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE∥AD．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作AH⊥CD于H，如图，根据垂径定理得CH=DH=CD=×6=3，再利用勾股定理计算出AH=4，然后根据梯形的面积公式求解；（2）作CP⊥AB于P，如图1，根据垂径定理得CH=DH=x，易得AP=CH=x，则BP=AB ﹣AP=8﹣x，在Rt△PAC中利用勾股定理得到CP2=25﹣x2，在Rt△BPC中根据勾股定理得到y2=（8﹣x）2+25﹣x2=89﹣8x，然后利用算术平方根定义即可得到y与x的关系；（3）设AH交MN于点F，连结AE，如图2，易得MN为梯形ABCD的中位线，则MN∥CD，当CE∥AD，则可判断四边形CEND为平行四边形，得到DC=NE=x，再证明FN为△AHD的中位线得到FN=DH=x，所以EF=x，根据勾股定理得到AF2=AE2﹣EF2，AF2=AN2﹣NF2，则AE2﹣EF2=AN2﹣NF2，即52﹣（x）2=（）2﹣（x）2，然后解方程即可．【解答】解：（1）作AH⊥CD于H，如图，则CH=DH=CD=×6=3，在Rt△AHD中，∵AD=5，DH=3，∴AH==4，∴四边形ABCD的面积=（CD+AB）•AH=×（6+8）×4=28；（2）作CP⊥AB于P，如图1，∵AH⊥CD，CD=x∴CH=DH=x，∴AP=CH=x，∴BP=AB﹣AP=8﹣x，在Rt△PAC中，∵AC2=AP2+CP2，∴CP2=25﹣x2，在Rt△BPC中，∵BC2=BP2+CP2，∴y2=（8﹣x）2+25﹣x2=89﹣8x，∴y=（0＜x＜10）；（3）设AH交MN于点F，连结AE，如图2，∵CD∥AB，CD≠AB，∴四边形ABCD为梯形，∵BC的中点为M，AD的中点为N，∴MN为梯形ABCD的中位线，∴MN∥CD，∵CE∥AD，∴四边形CEND为平行四边形，∴DC=NE=x，∵FN∥CD，N点为AD的中点，∴FN为△AHD的中位线，∴FN=DH=x，∴EF=x﹣x=x，在Rt△AEF中，AF2=AE2﹣EF2，在Rt△AFN中，AF2=AN2﹣NF2，∴AE2﹣EF2=AN2﹣NF2，即52﹣（x）2=（）2﹣（x）2，解得x=．即当CD为时，CE∥AD．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、梯形的性质和平行四边形的判定与性质；会运用三角形中位线和梯形中位线性质得到有关线段的数量关系和位置关系；会运用勾股定理进行几何计算．。
上海市奉贤区中考数学二模试卷6页word文档
2009年奉贤区调研测试九年级数学 2010.04 （满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂]1．下列运算中，结果是 6a 的式子是A ． 32a a •；B ． 612a a -；C ． 33)(a ；D ． ()6a -；2．解方程3)1(2122=-+-x x x x 时．设12-=x xy ，则原方程化为y 的整式方程为A ．01622=+-y y ；B ． 0232=+-y y ；C ．01322=+-y y ；D ．0322=-+y y ． 3．已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是A ．(3，-2 )；B ．(-2，-3 )；C ．(2，3 )；D ．(3，2)；4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5．下列命题中假命题的是 A ．平行四边形对角线互相平分； B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形； C ．矩形的对角线相等； D ．对角线相等的四边形是矩形；6．如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于D 交⊙O 于E ， 则下列说法错误．．的是A ．AD=BD ；B ．∠AOE=∠BOE ；C ．弧AE =弧BE ；D ．OD=DE ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．16的四次方根是__________；8．分解因式：822-m =_______________；9．如果关于x 的方程x x a 240++=有两个相等的实数根，那么a =__________；10．方程x x -=的根是__________； 11．已知函数16)(-=x x f ，则=-)1(f ； 12．经过点P (0,1)且平行于x 轴的直线可以表示为直线 ； 13．某班共有40名同学，其中有2名同学习惯用左手吃饭，其余同学都习惯用右手吃饭，老师随机抽1名同学，习惯用左手吃饭的同学被选中的概率AC B D1 2 A CB D12 A ． B ． 12ACBD C ． BDCA D ． 12AB第6题DE是 ；14．如图, 在长方体ABCD –EFGH 中，与棱AD 垂直的面是________________；15．如果两个相似三角形的相似比是1︰4，那么这两个三角形对应边上的高的比是 ；16．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且=，当AC k AO •=，那么=k ______；17．如果正n 边形中的一个内角等于一个外角的2倍，则n = ； 18．在Rt △ABC 中，∠C =90º ，BC =4 ，AC =3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC 上的点A '，点C 落在点C '处，那么A A '的值为 ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：32)4(++•-x xxx ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）求不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-6233403x x x 的整数解．21．（本题满分10分，(1)、(2)每题2分，（3）、（4）每题3分）为了了解我区2万名初中学生平时在家完成家庭作业所用的时间，现在随机抽取我区六年级至九年级（四个年级）的部分学生做问卷调查。
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第6题图 第3题图 A B F C D E O
奉贤区调研测试 九年级数学试卷 2011. 04
(完卷时间100分钟，满分150分) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．计算32aa的结果是（ ▲ ）
A．5a； B．6a； C．8a； D．9a． 2．下列运算不正确的是（ ▲ ） A．2(2)2； B．236； C．623； D．235． 3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5， 那么线段PB的长度为（ ▲ ） A．3 ； B．4 ； C．5 ； D．6．
4．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ▲ ） A．48)12(5xx ； B．48)12(5xx ； C．48)5(12xx ； D．48)12(5xx． 5．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ▲ ） A．买1张这种彩票一定不会中奖； B．买100张这种彩票一定会中奖； C．买1张这种彩票可能会中奖； D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖．
6．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么DOAO等于（ ▲ ）
A．352 ； B．31； C．32； D．21．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 第12题图 第18题图
y x O
第11题图
7．截止到2010年10月31日，上海世博园共接待游客73 080 000人， 用科学记数法表示是 ▲ 人．
8．函数13yx中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
9. 方程212x的根是 ▲ ． 10．在直角坐标系中，点)2-2(，A与点)12(，B之间的距离AB ▲ ． 11．已知反比例函数xmy2的图象如图所示，那么m的取值范围是 ▲ ． 12．如图，l1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2表示 该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。那么当一天的销售量超过 ▲ 辆时，工厂才能获利。 13．一元二次方程0322xx的根的判别式的值是 ▲ ． 14.如图把一直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °． 15．已知向量a、b、x满足xbxa)(3，试用向量a、b表示向量x， 那么x= ． 16．已知扇形的面积为12，半径等于6，那么它的圆心角等于 ▲ 度． 17．在Rt△ABC中，90C，AB=18，D是边AB上的中点，G是△ABC的重心， 那么GD= ▲ ． 18．如图，在等边△ABC中，9AC，点O在AC上，且3AO，点P 是AB
上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD．要使 点D恰好落在BC上，则AP的长是 ▲ ．
三、简答题：（本大题共8题，满分78分） 19．（本题满分10分）
解不等式组：xxxx132)1(315 ，并把它的解集在数轴上表示出来。
20．（本题满分10分） 先化简再求值：25624322aaaaa，选一个使原代数式有意义的数带入求值．
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 如图，△ABC中，90C，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D，
2 1 第14题图
C
O D
P B A 联结AD，若AC=8，53sinCAD． （１）求：CD的长； （２）求：DE的长．
22．（本题满分10分） 吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
根据统计图解答： (1) 同学们一共随机调查了 ▲ 人； (2) 请你把统计图补充完整； (3) 如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是 ▲ ； (4) 假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有 ▲ 人．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H． (1)求证:CF＝CH； (2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
第22题图 替代品 戒烟药物戒烟警示戒烟强制戒烟戒烟方式人数120
6030
O
15%10%
强制戒烟警示戒烟
替代品戒烟
药物戒烟90
（图1） （图2） 第23题图
D C B E A H M F E D C B A F
H M
A B C D
E
第21题图 24．（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知：直角坐标系xoy中，将直线ykx沿y轴向下平移3个单位
长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点．若抛物线cbxxy2 与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C， （1）求直线BC及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APDACB， 求点P的坐标；
25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分） 已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y， （1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）当△NPF的面积为32时，求x的值； （3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由。
2010学年第二学期奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案与评分标准（2011. 04） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．77.30810 8．3x 9．52x 10．5 11． 2m 12． 4
13． -8 14．55 15．23ba 16．120 17．3 18．6 三、简答题： 19．解： 由（1）得5133xx„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） 24x „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）
2x „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）
由（2）得233xx „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）
A B
C D E
F G M
N K
P 第25题图
第24题图 O x y 1 1 1 1 3x „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）
3x „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）
所以 ，原不等式组的解集是32x „„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 解集在数轴上的表示（略）„„„„„„„„„„„„„„„„（2分，各1分）
20．解：原式=.25)3(2)2)(2(32aaaaaa„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）
=.25)2)(2()3(232aaaaaa „„„„„„„„„„„„„„„„ （2分） =2522aa„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） =23a„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 当即可）、的取值不唯一，只要时，（321aaa 原式=1213„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 21．解：(1) 在ACDRt中，90C ∴53sinADCDCAD „„„„（1分） 设kADkCD5,3∴8422kCDADAC ∴ 2k „（2分） ∴ 63kCD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） (2) ∵点E是AB的中点，EBDDE于 ∴105kADBD „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） ∴16CDBDBC „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）
在ACBRt中,90C ∴581682222BCACAB„(1分)（解一）∴5421ABBE „（1分） （解二）∵90,CDEBBB 在DEBRt中，90DEB ∴DEB∽ACB ∴ABBDACDE „（2分）
∴5222BEBDDE „（2分） ∴58108DE ∴52DE „（1分） 22．解： (1) 300„„„（2分） (2) 如图所示„„„（4分） (3) 0.4„„„„（2分） (4) 3500 „„„„„„„„（2分）