江苏省南京市金陵中学河西分校高中物理 第五章 曲线运动综合练习 新人教版必修2

高一物理《曲线运动》一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是( )A．平抛运动是匀变速曲线运动B．匀速圆周运动是速度不变的运动C．圆周运动是匀变速曲线运动D．做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的答案 A解析平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A正确；平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以落地时速度一定有水平分量，不可能竖直向下，D 错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，B错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，也就是方向时刻变化，所以不是匀变速运动，C错误．2．关于互成角度(不为0和180°)的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是( )A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线，也可能是曲线运动D．以上选项都不对答案 B解析两运动的合运动的速度方向在两个分运动速度方向所夹的某一方向上，而运动物体的合加速度沿着原匀变速直线运动的直线上，也就是说运动物体的合加速度与它的速度方向不在同一条直线上，物体一定做曲线运动，B对，A、C、D错．3．游泳运动员以恒定的速率垂直于河岸渡河，当水速突然变大时，对运动员渡河时间和经历的路程产生的影响是( )A．路程变大，时间延长B．路程变大，时间缩短C．路程变大，时间不变D．路程和时间均不变答案 C解析运动员渡河可以看成是两个运动的合运动：垂直河岸的运动和沿河岸的运动．运动员以恒定的速率垂直河岸渡河，在垂直河岸方向的分速度恒定，由分运动的独立性原理可知，渡河时间不变；但是水速变大，沿河岸方向的运动速度变大，因时间不变，则沿河岸方向的分位移变大，总路程变大，故选项C正确．4．弹道导弹是指在火箭发动机推力作用下按预定轨道飞行，关闭发动机后按自由抛体轨迹飞行的导弹．若关闭发动机时导弹的速度是水平的，不计空气阻力，则导弹从此时起水平方向的位移( )A．只由水平速度决定B．只由离地高度决定C．由水平速度、离地高度共同决定D．与水平速度、离地高度都没有关系答案 C解析不计空气阻力，关闭发动机后导弹水平方向的位移x＝v0t＝vg2h，可以看出水平位移由水平速度、离地高度共同决定，选项C正确．5．如图1所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的( )图1A．线速度B．角速度C．加速度D．轨道半径答案 B解析 a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，所以它们的周期T、角速度ω相同；B 正确；a、b转动的圆心分别在它们所在的纬度确定的平面与地轴的交点上，故半径不同，D 错误；由v ＝ωr 知线速度不同，A 错误；由a ＝ω2r 知加速度不同，故C 错误．6．质量为m 的小木块从半球形的碗口下滑，如图2所示，已知木块与碗内壁间的滑动摩擦系数为μ，木块滑到最低点时的速度为v ，那么木块在最低点受到的摩擦力为( )图2A ．μmgB ．μmv 2/RC ．μm(g ＋v 2/R)D ．0答案 C解析 木块滑到最低点的受力如图所示由于F N －mg ＝R mv2所以F N ＝mg ＋R mv2由F f ＝μF N 得F f ＝μm(g ＋R v2)，故C 正确．7．如图3所示，在足够长斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落至斜面时下落的竖直高度为h 1；若将此球改用2v 0水平速度抛出，落至斜面时下落的竖直高度为h 2.则h 1∶h 2为( )图3A ．1∶3B ．2∶1C ．1∶4D ．1∶2答案 C解析 设斜面的倾角为α，因为两次都落到斜面上，所以两次的位移方向与水平面的夹角都是α，由于tan α＝x y ＝v0t gt2＝2v0gt所以2v0gt1＝2×2v0gt2即t 2＝2t 1，又由h ＝21gt 2得h 1∶h 2＝1∶4，C 选项正确．8．如图4所示，一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m ，它到转轴的距离为R ，则其他土豆对该土豆的作用力为( )图4A ．mgB ．m ω2RC.D.答案 C解析 设其他土豆对该土豆的作用力为F ，受力分析知该土豆受到重力mg 和F 作用．由于该土豆做匀速圆周运动，所以这两个力的合力提供该土豆做匀速圆周运动的向心力，如图所示．根据直角三角形的关系得F ＝向2，而F 向＝m ω2R ，所以F ＝，C 正确．二、多项选择题(本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．某地发生地震，一架装载救灾物资的直升飞机，以10 m/s 的速度水平飞行，在距地面180 m 的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则( )A ．物资投出后经过6 s 到达地面目标B ．物资投出后经过18 s 到达地面目标C ．应在距地面目标水平距离60 m 处投出物资D ．应在距地面目标水平距离180 m 处投出物资答案 AC解析 物资投出后做平抛运动，其落地所用时间由高度决定，t ＝g 2h＝6 s ，A 项正确，B 项错误；抛出后至落地的水平位移为x ＝vt ＝60 m ，C 项正确，D 项错误．10．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动．如图5所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ，下列说法中正确的是( )图5A ．h 越高，摩托车对侧壁的压力将越大B ．h 越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C ．h 越高，摩托车做圆周运动的周期将越大D ．h 越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大答案 BC解析 摩托车受力如图所示由于F N ＝cos θmg，所以摩托车受到侧壁的支持力与高度无关保持不变，摩托车对侧壁的压力F N ′也不变，A 错误，由F n ＝mgtan θ＝m r v2＝m ω2r 知h 变化时向心力F n 不变，但高度升高r 变大，所以线速度变大，角速度变小，周期变大，选项B 、C 正确，D 错误．11．如图6所示，长l ＝0.5 m 的轻质细杆，一端固定有一个质量为m ＝3 kg 的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v ＝2 m/s.取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )图6A ．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24 NB ．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6 NC ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 ND ．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N答案 BD解析 设小球在最高点时受杆的弹力向上，则mg －F N ＝m l v2，得F N ＝mg －m l v2＝6 N ，由牛顿第三定律知小球对杆的压力大小是6 N ，A 错误，B 正确；小球通过最低点时F N －mg ＝m l v2，得F N ＝mg ＋m l v2＝54 N ，由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小是54 N ，C 错误，D 正确．12．m 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A 为终端皮带轮，如图7所示，已知皮带轮半径为r ，传送带与皮带轮间不会打滑，当m 可被水平抛出时( )图7A ．皮带的最小速度为B ．皮带的最小速度为r gC ．A 轮每秒的转数最少是2π1r gD ．A 轮每秒的转数最少是2π1答案 AC解析 物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg ＝r mv2，即速度最小为，选项A 正确；又因为v ＝2πrn ，可得n ＝2π1r g ，选项C 正确．三、实验题(本题共2小题，共14分)13．(6分)为验证向心力公式，某探究小组设计了如图8所示的演示实验，在米尺的一端钻一个小孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端挂一质量为m ，直径为d 的小钢球．将米尺固定在水平桌面上，测量出悬点到钢球的细线长度l ，使钢球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O ，待钢球的运动稳定后，用眼睛从米尺上方垂直于米尺往下看，读出钢球外侧到O 点的距离r ，并用秒表测量出钢球转动n 圈用的时间t.则：图8(1)小钢球做圆周运动的周期T ＝________.(2)小钢球做圆周运动的向心力F ＝________.答案 (1)n t(2)m t24π2n2(r －2d )或mg2d解析 (1)小钢球完成一次完整的圆周运动所用的时间是一个周期，则T ＝n t .(2)小钢球做圆周运动的半径应为小钢球的球心到圆心O 的距离，则半径R ＝r －2d ，小钢球做圆周运动的向心力F ＝m R v2，而v ＝T 2πR ，所以F ＝m T24π2R ＝m t24π2n2(r －2d )(设悬线与竖直方向的夹角为θ，向心力还可表示为F ＝mgtan θ＝mg2d )．14．(8分)未来在一个未知星球上用如图9甲所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图10乙所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：图9(1)由已知信息，可知a点________(选填“是”或“不是”)小球的抛出点；(2)由已知信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________ m/s2；(3)由已知信息可以算出小球平抛的初速度是________ m/s；(4)由已知信息可以算出小球在b点时的速度是________ m/s.答案 (1)是 (2)8 (3)0.8 (4)52解析 (1)由初速度为零的匀加速直线运动经过相邻的相等的时间内通过位移之比为1∶3∶5可知，a点为抛出点；(2)由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b 到c、c到d运动时间相同，设为T，在竖直方向有Δh＝gT2，T＝0.1 s，可求出g＝8 m/s2；(3)由两位置间的时间间隔为0.10 s，实际水平距离为8 cm，x＝vxt，得水平速度为 0.8 m/s；(4)b点竖直分速度为ac间的竖直平均速度，根据速度的合成求b点的合速度，vyb ＝2×0.104×4×1×10－2m/s＝0.8 m/s，所以vb＝yb2＝52m/s.四、计算题(本题共3小题，共34分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)15．(8分)如图10所示，内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，其质量为2m，小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R)图10答案解析小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力竖直向上，大小为FN＝2mg分析小球受力如图所示则有：FN ′＋mg＝m Rv2，由牛顿第三定律知，FN ′＝FN可得：v＝16．(12分)如图11所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．(取g＝10 m/s2)图11(1)绳子断时小球运动的角速度多大？(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？答案 (1)8 rad/s (2)8 m解析 (1)设绳断时角速度为ω，由牛顿第二定律得，F －mg ＝m ω2L代入数据得ω＝8 rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v 0＝ωL ＝8 m/s.由平抛运动规律有h －L ＝21gt 2.得t ＝1 s.水平距离x ＝v 0t ＝8 m.17．(14分)如图12所示，轨道ABCD 的AB 段为一半径R ＝0.2 m 的光滑1/4圆形轨道，BC 段为高为h ＝5 m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道．一质量为0.2 k g 的小球从A 点由静止开始下滑，到达B 点时速度的大小为2 m/s ，离开B 点做平抛运动(g ＝10 m/s 2)，求：图12(1)小球离开B 点后，在CD 轨道上的落地点到C 点的水平距离；(2)小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小；(3)如果在BCD 轨道上放置一个倾角θ＝45°的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B 点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B 点有多远．如果不能，请说明理由．答案 (1)2 m (2)6 N (3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离B 点1.13 m 解析 (1)设小球离开B 点做平抛运动的时间为t 1，落地点到C 点距离为s由h ＝21gt12得：t 1＝g 2h＝1 sx ＝v B t 1＝2 m(2)小球到达B 点时受重力G 和竖直向上的弹力F 作用，由牛顿第二定律知 F 向＝F －G ＝mB解得F ＝6 N由牛顿第三定律知小球到达B 点时对圆形轨道的压力大小为6 N ，方向竖直向下．(3)如图，斜面BEC 的倾角θ＝45°，CE 长d ＝h ＝5 m ，因为d ＞x ，所以小球离开B 点后能落在斜面上．假设小球第一次落在斜面上F 点，BF 长为L ，小球从B 点到F 点的时间为t 2 Lcos θ＝v B t 2①Lsin θ＝21gt22②联立①②两式得t＝0.4 s2L≈1.13 m.18．小亮观赏跳雪比赛，看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上．如图所示，某运动员的落地点B与坡顶A的距离L=75 m，空中飞行时间t=3.0 s．若该运动员的质量m= 60 kg，忽略运动员所受空气的作用力．重力加速度取g=10m/s2．(1)求A、B两点的高度差h；；(2)求运动员落到B点时的动能EkB(3)小亮认为，无论运动员以多大速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同．你是否同意这一观点？请通过计算说明理由．18．（1）；（2）水平位移，水平速度，，所以运动员到B点的速度，动能为；（3）设斜面长为L，斜面与水平面夹角为，则运动员运动过程中的竖直方向位移，水平方向位移，运动时间由得。