2014-2015年江苏省南京市金陵中学河西分校高二上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二（上）期中数学试卷一、解答题（每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为．2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，则抛物线的方程为．3．（5分）双曲线的渐近线方程为．4．（5分）“α=”是“tanα=1”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）5．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是．6．（5分）若椭圆+=1的离心率为e=，则实数m的值等于．7．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．8．（5分）已知命题p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是．9．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆的左准线的距离为．10．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离为．11．（5分）过点（3，3）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4交于A、B两点，且AB=2，则直线l的方程是．12．（5分）已知点M与双曲线的左，右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程为．13．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=4，则此抛物线的方程为．14．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知命题p：“若方程+=1表示双曲线”；命题q：“关于x的方程x2+4x+m=0有实数根”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m 的取值范围．16．（14分）已知直线l1：x+2y+1=0，l2：kx+y﹣k=0互相垂直．（1）求实数k的值；（2）求直线l1与l2的交点P的坐标．17．（14分）已知椭圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直．（1）求离心率和准线方程；（2）求△PF1F2的面积．18．（16分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．19．（16分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A（1，0）．（1）求双曲线C的方程；（2）直线l经过双曲线C的右顶点A且斜率为k（k＞0），若直线l与双曲线C 的另一个交点为B，且•＞3（其中O为原点），求实数k的取值范围．20．（16分）已知抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F，且椭圆过点D（﹣，）．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为∀x∈R，x2+2ax+a≤0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为∀x∈R，x2+2ax+a≤0．故答案为：∀x∈R，x2+2ax+a≤0．2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，则抛物线的方程为y2=4x．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，∴抛物线的方程为：y2=4x．故答案为：y2=4x．3．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：由题意可知双曲线的焦点在y轴，且a2=16，b2=9，解之可得a=4，b=3，故渐近线方程为：y==故答案为：4．（5分）“α=”是“tanα=1”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【解答】解：时，tanα=1；tanα=1时，，所以不一定得到；∴是tanα=1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．5．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是x﹣2y﹣1=0．【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案为：x﹣2y﹣1=06．（5分）若椭圆+=1的离心率为e=，则实数m的值等于或10．【解答】解：由椭圆+=1当m＜5时，，c==，∴e===解得，m=，当m＞5时，a=，c==∴e===解得，m=10，故答案为：7．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为4．【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3x﹣y=0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，故z max=4．故答案为：4．8．（5分）已知命题p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是﹣2≤a≤5．【解答】解：由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4．∵（x﹣1）（2﹣x）＞0，∴1＜x＜2，即q：1＜x＜2，若¬p是¬q的充分不必要条件，由命题的等价性可知：q是p的充分不必要条件，即q⇒p，且p⇒q不成立，则，即解得﹣2≤a≤5，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤5，故答案为：﹣2≤a≤5．9．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆的左准线的距离为8．【解答】解：椭圆=1的a=4，b=，c==3，则设左右焦点为F，F'，则PF+PF'=2a=8，由P到椭圆右焦点的距离为2，则PF=8﹣2=6，由离心率e==，再由e==，（d为P到左准线的距离），即有d=8．故答案为：8．10．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离为1．【解答】解：由题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线﹣=1的渐近线方程为：根据点到直线的距离公式，可得故答案为：111．（5分）过点（3，3）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4交于A、B两点，且AB=2，则直线l的方程是x=3或4x﹣3y﹣3=0．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+y2=4的半径为2若AB=2，则圆心（2，0）到直线l距离d=1，若直线l的斜率不存在，即x=3，此时圆心（2，0）到直线l距离为1满足条件若直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为y﹣3=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k+3=0则d==1解得k=此时直线l的方程为y﹣3=（x﹣3）化为一般式可得4x﹣3y﹣3=0综上直线l的方程是x=3或4x﹣3y﹣3=0故答案为：x=3或4x﹣3y﹣3=012．（5分）已知点M与双曲线的左，右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程为x2+y2+26x+45=0．【解答】解：设点M的坐标为（x，y）∵双曲线的左，右焦点的坐标为C（﹣5，0），D（5，0）由=∴=化简得：x2+y2+26x+25=0故答案为x2+y2+26x+25=013．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=4，则此抛物线的方程为y2=3x．【解答】解：设直线AC的方程为ky=x﹣（k≠0）联合抛物线y2=2px消去y得x2﹣（1+2k2）px+=0∴x A x B=①依据抛物线的特性|AF|=x A+；|BF|=x B+，∴|CB|：|BF|=（x B+）：p=|CB|：|CF|=2：3∴x B=②∴①②联立求得x A=，∴|AF|=+=2p=3，∴抛物线方程y2=3x．故答案为：y2=3x．14．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=0.5．【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性可知以C1的长轴为直径的圆交y=2x于A、B两点，满足AB为圆的直径且AB=2a∵椭圆C1与双曲线C2有公共的焦点，∴C1的半焦距c=，可得a2﹣b2=5，…①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为C（m，2m），代入C1的方程，解得，…②由对称性可得直线y=2x被C1截得的弦长CD=2m，结合题意得2m=，所以，…③由②③联解，得a2=11b2…④再联解①④，可得得a2=5.5，b2=0.5故答案为：0.5二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知命题p：“若方程+=1表示双曲线”；命题q：“关于x的方程x2+4x+m=0有实数根”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m 的取值范围．【解答】解：命题p：2﹣m＜0，∴m＞2；命题q：△=16﹣4m≥0，∴m≤4；若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假；∴；∴m＞4，或m≤2；∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]∪（4，+∞）．16．（14分）已知直线l1：x+2y+1=0，l2：kx+y﹣k=0互相垂直．（1）求实数k的值；（2）求直线l1与l2的交点P的坐标．【解答】解：（1）两条直线的斜率分别为﹣，﹣k．∵两条直线相互垂直，∴，解得k=﹣2．（2）联立，解得．∴P．17．（14分）已知椭圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直．（1）求离心率和准线方程；（2）求△PF1F2的面积．【解答】解：（1）椭圆+=1的a=7，b=2，c==5，则离心率e==，准线方程为：x=，即为x=；（2）由（1）知a=7，b=2，c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，n2=，即有n=±，则△PF1F2的面积为S=×2c×|n|=×10×=24．18．（16分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．【解答】解：（1）∵，AB⊥BC，∴，∴（3分）（2）在上式中，令y=0，得C（4，0），∴圆心M（1，0）又∵AM=3，∴外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9（7分）（3）∵P（﹣1，0），M（1，0）∵圆N过点P（﹣1，0），∴PN是该圆的半径又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3﹣PN，即MN+PN=3（11分）∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，∴，c=1，（13分），∴轨迹方程为（15分）19．（16分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A（1，0）．（1）求双曲线C的方程；（2）直线l经过双曲线C的右顶点A且斜率为k（k＞0），若直线l与双曲线C 的另一个交点为B，且•＞3（其中O为原点），求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A （1，0），∴设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），且，解得a=b=1，∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1．（2）∵直线l经过双曲线C的右顶点A（1，0），且斜率为k（k＞0），∴直线l的方程为y=k（x﹣1），联立，得（1﹣k2）x2+2k2x﹣k2﹣1=0，由直线l与双曲线交于不同的两点得，解得k≠±1，设B（x B，y B），由A（1，0），得1+x B=，x B=，∵•＞3，∴x A x B+y A y B=＞3，解得1＜k＜或﹣．∴故k的取值范围为（﹣，﹣1）∪（1，）．20．（16分）已知抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F，且椭圆过点D（﹣，）．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F（2，0），且椭圆过点D（﹣，），∴，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（2）设直线AP的方程为y=kx+2（k≠0），由方程组，得（2k2+1）x2+8kx=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1=，x2=0，所以x P=，y P=．用﹣代替上面的k，可得x Q=，y Q=．∴直线PQ：=，由x=0，得y==﹣，∴直线PQ经过定点（0，﹣）．。
江苏省2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试卷-Word版含解析
高二（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是．2．命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是．3．圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是．4．已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是．5．过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是．6．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是．7．已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．8．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．9．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为．10．圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．11．若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．12．直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是．13．曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C 的方程是．14．已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？16．某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？17．已知直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点分别为A，B．（1）求A，B的坐标；（2）点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标．18．设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．19．已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．2014-2015学年江苏省南京市鼓楼区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是（8，0，0）或（2，0，0）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：设出P的坐标，利用PA=5，求解即可．解答：解：设P的坐标是（a，0，0），点A的坐标为（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P点的坐标是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案为：（8，0，0）或（2，0，0）点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．2．命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0 ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．故答案为：∀x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是相交．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：根据两圆的圆心距满足3﹣1＜＜1+3，可得两圆的位置关系．解答：解：由题意可得，圆C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0可化为（x+2）2+（y﹣2）2=9两圆的圆心距C1C2==，∵3﹣1＜＜1+3，∴两圆相交．故答案为：相交．点评：本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．4．已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是3x2+3y2﹣10x+3=0 ．考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：先设点C的坐标是（x，y），根据题意和两点间的距离公式列出关系式，再化到最简即可．解答：解：设点C的坐标是（x，y），因为点A（﹣1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，两边平方后化简得，3x2+3y2﹣10x+3=0，所以点C的轨迹方程是：3x2+3y2﹣10x+3=0，故答案为：3x2+3y2﹣10x+3=0．点评：本题考查了动点的轨迹方程的求法，以及两点间的距离公式，考查了计算化简能力．5．过点（2，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=2x或x2=﹣2y ．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可．解答：解：①设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（2，﹣2）代入可得a=2，故抛物线的标准方程为y2=2x②设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（2，﹣2）代入可得b=﹣2故抛物线的标准方程为x2=﹣2y故答案为：y2=2x或x2=﹣2y点评：本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键．6．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是t＞．考点：两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：点在直线上方，点的坐标代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范围．解答：解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0 则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞点评：本题考查点与直线的位置关系，是基础题．7．已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得证明，解答：解：∵线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”，∴设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）点在曲线上，∴曲线C关于y轴对称，根据充分必要条件的定义可判断：“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要故答案为：充分不必要点评：本题考查了充分必要条件的定义，点与曲线的位置关系，属于容易题．8．椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为24 ．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．解答：解：由题意得 a=7，b=2 ，∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×2c×|n|=×10×=24，故答案为：24．点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．9．已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为y=±x ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵一条准线方程为y=﹣1，∴双曲线的焦点在y轴上，且=1，∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴渐近线方程为y=±x=±x．故答案为：y=±x．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题．10．圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是x2+（y+1）2=13 ．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程．解答：解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆相切，求出圆心坐标是关键．11．若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是[0，3] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：求解不等式，利用充分必要条件的定义可判断出，求解即可．解答：解：∵（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，∴a＜x＜a+1，∵1＜2x＜16，∴0＜x＜4，∵若“（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，∴，即0≤a≤3故答案为：[0，3]点评：本题考查了不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．12．直线y=﹣x﹣b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是﹣1＜b≤1或．考点：直线与圆的位置关系；曲线与方程．专题：综合题；数形结合．分析：根据曲线方程可得曲线为一个圆心为原点，半径为1的半圆，根据图形可知，当直线与圆相切时，切点为A，直线与圆只有一个交点；当直线在直线BC与直线ED之间，且与直线BC不能重合，与直线ED可以重合，此时直线与圆也只有一个交点，分别求出各自直线的与y轴的截距的范围即可得出b的范围．解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，当直线y=﹣x﹣b与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，解得b=﹣；当直线在直线ED与直线BC之间时，直线y=﹣x﹣b与直线ED重合时，b=1，与直线BC重合时，b=﹣1，所以﹣1＜b≤1，综上，b的取值范围为﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．13．曲线=（2﹣x）的焦点是双曲线C的焦点，点（3，﹣）在C上，则C 的方程是3x2﹣y2=1 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，代入点（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化为，焦点为（±1，0），设双曲线方程为，∵点（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案为：3x2﹣y2=1．点评：本题考查双曲线方程，考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．14．已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，则a+b的最大值是2．考点：圆的标准方程；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：先确定a2+b2=4，再利用（a+b）2≤2（a2+b2）=8，即可求出a+b的最大值．解答：解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=4过坐标原点，∴a2+b2=4，∴（a+b）2≤2（a2+b2）=8∴a+b的最大值是2．故答案为：2．点评：本题考查圆的标准方程，考查基本不等式的运用，比较基础．二、解答题（本大题共6小题，共计58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．写出命题“若直线l的斜率为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距相等”的逆命题，否命题与逆否命题，并分别指出这三个命题是真命题还是假命题？考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：集合四种命题之间的关系，分别写出相对应的另外3个命题即可．解答：解：逆命题若直线l在两坐标轴上截距相等，则直线l的斜率为﹣1；该命题是假命题；否命题若直线l的斜率不为﹣1，则直线l在两坐标轴上截距不相等；该命题是假命题；逆否命题若直线l在两坐标轴上截距不相等，则直线l的斜率为不﹣1；该命题是真命题．点评：本题考查了四种命题之间的关系，考查了命题的真与假，是一道基础题．16．某企业计划生产A，B两种产品．已知生产每吨A产品需3名工人，耗电4kW，可获利润7万元；生产每吨B产品需10名工人，耗电5kW，可获利润12万元，设分别生产A，B两种产品x吨，y吨时，获得的利润为z万元．（1）用x，y表示z的关系式是z=7x+12y ；（2）该企业有工人300名，供电局只能供电200kW，求x，y分别是多少时，该企业才能获得最大利润，最大利润是多少万元？考点：简单线性规划．专题：计算题；应用题；作图题；不等式的解法及应用．分析：（1）由题意写出z=7x+12y；（2）由题意得到不等式组，从而作出可行域，z=7x+12y可化为y=﹣x，从而由几何意义找到最优解，解出最优解代入求最值．解答：解：（1）由题意，z=7x+12y；故答案为：z=7x+12y．（2）根据题意得作出可行域如右图，由解得，记点A（20，24）．当斜率为﹣的直线经过点A（20，24）时，在y轴上的截距最大．此时，z取得最大值，为×12=428（万元）．所以，x，y分别是20，24时，该企业才能获得最大利润，最大利润是428万元．点评：本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划问题的处理方法，属于中档题．17．已知直线l：2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点分别为A，B．（1）求A，B的坐标；（2）点D在x轴上，使三角形ABD为等腰三角形，求点D的坐标．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）利用方程组可以解得交点A，B的坐标；（2）因为不能确定哪个角是直角，所以需分类讨论，然后利用垂直、模长相等列方程（组）．解答：解：（1）由可得两交点的坐标分别为A （﹣，），B （﹣3，2）．（2）①当DA=DB时，易得直线l的斜率为﹣2，线段AB的垂直平分线的斜率为，中点为（﹣，），所以线段AB的垂直平分线的方程为x﹣2y+5=0．所以点D的坐标为（﹣5，0）．②当DA=BA时，以A 为圆心，AB为半径的圆A的方程为（x+）2+（y﹣）2=．圆A与x轴的交点为（﹣+，0）和（﹣﹣，0）．③当BA=BD时，以B为圆心，AB为半径的圆与x轴无交点．所以，点D的坐标为（﹣5，0）或（﹣+，0）或（﹣﹣，0）．点评：本题考查了直线、圆的交点问题，即利用它们的方程来研究交点问题，结合垂直、距离公式构造方程组求解．18．设直线l的方程是x+my+2=0，圆O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．（1）当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点，求r的取值范围；（2）r=4时，求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）只需直线所过的定点在圆内，即可使得m取一切值时，直线与圆都有公共点；（2）显然定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最短，直线过圆心时，弦长为直径最大．解答：解：（1）直线l过定点（﹣2，0），当m取一切实数时，直线l与圆O都有公共点等价于点（﹣2，0）在圆O内或在圆O上，所以．解得．所以r的取值范围是[，+∞）；（2）设坐标为（﹣2，0）的点为点A，则|OA|=2．则当直线l与OA垂直时，由垂径定理得直线l被圆O截得的弦长为；当直线过圆心时，弦长最大，即x轴被圆O截得的弦长为2r=8；所以直线l被圆O截得的弦长的取值范围是[4，8]．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，抓住圆心到直线的距离和半径，以及直线的特征是解题的关键．19．已知双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，抛物线C2：y2=2px的准线过C1的左焦点．（1）求抛物线C2的方程；（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三点，且CA⊥CB，证明：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，所以a2=，c2=，即可求抛物线C2的方程；（2）求出A，B的坐标，可得直线AB的方程，即可得出结论．解答：解：（1）因为双曲线C1：﹣8y2=1（a＞0）的离心率是，所以a2=，c2=，…（2分）所以抛物线C2：y2=2px的准线方程是x=﹣，所以p=1，抛物线C2的方程是y2=2x．…（4分）（2）不妨设C（8，4），设AC的斜率为k，则直线AC的方程是y﹣4=k（x﹣8），x=代入并整理，得ky2﹣2y+8﹣8k=0，方程的两根是4和﹣4，所以y1=﹣4，x1=，A点的坐标是（，﹣4），同理可得B点的坐标（2（2+k）2，﹣2k﹣4），…（7分）直线AB的斜率k AB=，直线AB的方程是y﹣（﹣2k﹣4）=[x﹣2（2+k）2]，即y=（x﹣10）﹣4，…（9分）直线AB过定点，定点坐标是（10，﹣4）．…（10分）点评：本题主要考查了直线与曲线方程的位置关系及方程思想的转化，方程的根与系数的关系的应用，抛物线的定义的应用．综合的知识的较多，还有具备一定的计算及推理的能力．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右顶点分别是A，B，点A到右焦点的距离为3，离心率为，P是椭圆上与A，B不重合的任意一点．（1）求椭圆方程；（2）设Q（0，﹣m）（m＞0）是y轴上定点，若当P点在椭圆上运动时PQ最大值是，求m的值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用点A到右焦点的距离为3，离心率为，求出a，c，可得b，即可求椭圆方程；（2）求出PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，分类讨论，利用PQ最大值是，求m的值．解答：解：（1）由题意得，解得所以，所求方程为．…（4分）（2）PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，…（6分）①当0＜m≤时，PQ max=2，令2=，得m=；…（8分）②当m＞时，PQ max=m+，令m+=，得m=﹣（舍去）；…（10分）所以m的值是．…（11分）点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．。
江苏省南京市高二上学期数学期中考试试卷
江苏省南京市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·河北期末) 集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（）A . PB . QC . {﹣1，1}D . [0，1]2. （2分）与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·温州期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+5y的最小值为（）A . 6B . 8C . 10D . 124. （2分） (2019高二上·大庆月考) 设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（）A . 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B . 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C . 丙是甲的充要条件D . 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件5. （2分）已知直线∥平面，，那么过点P且平行于直线的直线（）A . 只有一条，不在平面内B . 有无数条，不一定在内C . 只有一条，且在平面内D . 有无数条，一定在内6. （2分） (2016高二下·清流期中) 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④7. （2分）已知且，则tanα=（）A . -B .C . -D .8. （2分） (2016高一上·温州期中) 设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5}⊆N* ，设c1≥c2≥c3 ，则c1﹣c3=（）A . 6B . 8C . 2D . 49. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 已知棱长为2的正方体，球与该正方体的各个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知则下列命题成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．12. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 点到直线的距离的最大值为________.13. （1分）一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为________14. （1分） (2020高一下·广东月考) 某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________m.15. （1分）(2014·上海理) 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 + =1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为________．16. （1分） (2019高一上·惠州期末) 已知函数，则的最小值为________.17. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则• 的值为________．三、解答题 (共5题；共30分)18. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数 .（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.19. （5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1 ， AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）在线段AA1上是否存在一点P，使得二面角A1﹣BC﹣P的余弦值为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．20. （5分）已知数列{ an}是等差数列，其中 a3=9，a9=3（1）求数列{ an}（2）数列{ an}从哪一项开始小于0．21. （5分）(2020·济宁模拟) 已知椭圆的离心率为e，若椭圆的长轴长等于的直径，且，成等差数列（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设、是椭圆E上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，试求点P的横坐标的取值范围．22. （5分） (2018高一下·苏州期末) 已知函数 .（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数是定义在上的奇函数.①存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共30分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
【物理】江苏省南京市金陵中学河西分校2014-2015学年高一(上)期中试卷.docx
2014-2015 学年江苏省南京市金陵中学河西分校高一（上）期中物理试卷一、单项选择题：（ 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）下列说法中符合历史事实的是（）A ．亚里士多德首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念B ．伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来C．伽利略用实验验证v 与 t 成正比的最大困难是当时没有测量时间的仪器D ．亚里士多德认为物体下落的快慢与空气阻力有关2．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）有下列几种情景，对情景的分析和判断正确的是（）① 点火后即将升空的火箭② 高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③ 运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶④ 太空中的空间站在绕地球做匀速转动．A ．①中因火箭还没运动，所以加速度一定为零B ．③ 中高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大C．② 中轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大D ．④空间站因为匀速转动，所以速度保持不变3．（3 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）某质点在东西方向上做直线运动．规定向东的方向为正方向，其位移图象如图所示．根据图象可知（）B ．在0～4s时间内，质点向东做匀加速直线运动C．在0～8s时间内质点的位移为8mD ．质点在 0～4s 内的速度为4m/s4．（ 3 分）（ 2012 秋?南京期中）用的式子求平均速度，适用的范围是（）A ．适用任何直线运动B．适用任何变速运动C．适用于任何运动：D．只适用于匀变速直线运动5．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）作用在物体上某一点的三个力，大小均为100N，彼此之间夹角为 120°，则此三个力的合力为（）A ． 300NB ． 100N C．N D．06．（3 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法中正确的是（）A ．人受到的合力与人的速度方向相同B ．人受到重力和支持力的作用，不受摩擦力C．人受到重力、支持力和摩擦力的作用D ．人受到的摩擦力与速度方向相同7．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）如图所示， A 、B 两弹簧劲度系数均为k，两球重均为 G，弹簧质量不计，两弹簧伸长长度之和为（）A ．B ．C．D．8．（ 3 分）（ 2009?安徽模拟）某人推着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F1，对后轮的摩擦力为 F2，当人骑着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F3，对后轮的摩擦力为F4，下列说法正确的是（）A ． F1与车前进方向相同B． F2与车前进方向相同C． F3与车前进方向相同D． F4与车前进方向相同二、多项选择题：（ 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）9．（ 4 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）做自由落体运动的物体，从释放时开始计时，选竖直向下为正方向，如图关于物体的速度、加速度图象中可能正确的是（）A．B．C．D．10．（ 4 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中） “研究匀变速直线运动 ”的实验中，使用电火花计时器（所用交流电的频率为50Hz ），得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（）A ． 实验时应先接通电源再放开纸带B ． （x 6﹣ x 1）等于（ x 2﹣ x 1）的 5 倍C ． 相邻两个计数点间的时间间隔为 0.08 sD ． x 1 ：x 2： x 3=1： 3： 511．（4 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）在水平地面上以30m/s 的初速度将某物体竖直上抛后做匀减速直线运动，不计空气阻力，物体运动的加速度大小为g （取 10m/s 2），则下列说法正确的是（）A ．物体从抛出到落回地面的过程中速度的变化量为 0B ．物体从抛出到落回地面的过程中平均速度为 15m/sC ．物体上升的最大高度为45mD ． 物体从抛出到落回地面的时间是 6s12．（ 4 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）重为 G 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体受力如图所示，这些力之间的大小关系是（）A ．N=Gcos θ B ． f=Gsin θC ． f+N=GD ． G 2=N 2+f 2三、填空题： （共 16 分．）13．（ 8 分）（ 2014 秋?建区校期中）你根据漫画“洞有多深”提供的情境，回答下列：（1）他依据什么律估算洞的深度？（只要求写出相的物理公式）（2）你方法行估，写出方法的点和缺点．（各写一条即可．）点：．缺点：．（3）估的深度洞的深度．（填“大于”、“小于”或“等于”）14．（ 4 分）（ 2014 秋?建区校期中）在“ 定匀速直运的加速度” 中，得到一条如所示的，按序取0、 1、 2⋯、 5 共 6 个数点，每相两个数点有四个点未画出．用刻度尺出1、2⋯、5 各点到 0 点的距离分14.84cm、26.65cm、35.50cm、41.30cm、 44.10cm，通磁打点器的交流率50Hz ，在打出数点 3 物体速度的大小m/s，物体的加速度大小2m/s （果保留两位有效数字）．15．（ 4 分）（ 2014 秋?建区校期中）已知两共点力F1=4N ， F2=6N ，其方向角如，利用作法求出两个力合力的大小．四、计算题：解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位（共44 分．）16．（ 8 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）如图所示，斜面 B 的倾角为θ=37°，在斜面 B 上放着一重为100N 的物体 A ，问：（1）物体 A 对斜面 B 的压力有多大？（2）如果物体 A 和斜面 B 间的动摩擦因数为0.2，那么让物体 A 匀速上滑，需对物体 A 施加一个多大的沿斜面 B 向上的推力？（sin37°=0.6cos37°=0.8 ）17．（ 9 分）（ 2013?雁塔区校级模拟）航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知飞机在跑道上加速时能产生的最大加速度为 5.0m/s 2，当飞机的速度达到50m/s 时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：（1）若要求该飞机滑行 160m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少多大？（2）若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰甲板至少应多长？（3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为 160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少多大？18．（ 9 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）某人以 5m/s 的速度匀速追赶停在站台边的公交车，但司机并未发现，当他离车还有30m 时，公交车以 0.5m/s 2的加速度匀加速启动；通过计算说明该人能否追上公交车， 若能，则追上时公交车运动了多少路程？若不能，则两者之间的最小距离又为多少？19．（ 9 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中） 如图所示， 物体 A 的质量为 M ，物体 B 的质量为 m ，A 与B 、 A 与地面的动摩擦因数都是μ，物体 B 用细绳系住．用水平力 F 将物体 A 匀速向右拉出的过程中，（ 1）画出 A 物体的受力图；（ 2）求当水平力 F 多大时，才能将 A 匀速拉出？20．（ 9 分）（ 2010 秋 ?龙岩期末）如图，轻绳 O A 一端系在天花板上，与竖直线夹角37°，轻绳 OB 水平，一端系在墙上，O 点处挂一重为 40N 的物体．（ cos37°=0.8， sin37°=0.6）（1）求 AO 、 BO 的拉力各为多大？（2）若 AO 、BO 、CO 所能承受的最大拉力均为100N ，则所吊重物重力最大不能超过多大？2014-2015 学年江苏省南京市金陵中学河西分校高一（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（ 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）下列说法中符合历史事实的是（）A ．亚里士多德首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念B ．伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来C．伽利略用实验验证v 与 t 成正比的最大困难是当时没有测量时间的仪器D ．亚里士多德认为物体下落的快慢与空气阻力有关考点：物理学史．分析：根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可．解答：解： A 、伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念，故 A 错误．B、伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来，故 B 正确．C、伽利略用实验验证v 与 t 成正比的最大困难是无法直接测定瞬时速度，故 C 错误；D、亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重有关，物体越重，下落越快，故 D 错误；故选： B．点评：本题比较简单，属于简单基础题目，了解物理学史以及物体的落体规律即可正确解答．2．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）有下列几种情景，对情景的分析和判断正确的是（）① 点火后即将升空的火箭② 高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车③ 运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶④ 太空中的空间站在绕地球做匀速转动．A ．①中因火箭还没运动，所以加速度一定为零B ．③ 中高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大C．② 中轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大D ．④空间站因为匀速转动，所以速度保持不变考点：加速度；速度．分析：加速度等于单位时间内的速度变化量，反映速度变化快慢的物理量．解答：解：A 、火箭没运动，即将升空，速度为零，速度的变化率不为零，加速度不为零，故 A 错误．B、磁悬浮列车，速度很大，若做匀速直线运动，加速度为零，故 B 错误．C、轿车紧急刹车，速度变化很快，加速度很大，故 C 正确．D、空间站匀速转动，速度大小不变，方向时刻改变，故 D 错误．故选： C．点评：解决本题的关键知道加速度的物理意义，知道加速度的大小与速度大小、速度变化量的大小无关．3．（3 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）某质点在东西方向上做直线运动．规定向东的方向为正方向，其位移图象如图所示．根据图象可知（）A ．质点在 4～8s 内的速度为﹣4m/sB ．在0～4s时间内，质点向东做匀加速直线运动C．在0～8s时间内质点的位移为8mD ．质点在 0～4s 内的速度为4m/s考点：匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：运动学中的图像专题．分析：位移﹣图象中直线的斜率表示速度的大小，位移等于纵坐标x 的变化量．运用数学知识进行分析．解答：解： A 、质点在4～ 8 s 内的速度为v=m/s=﹣ 4m/s，故 A 正确．B、在 0～ 4 s 时间内，图线的斜率不变，且为正值，说明质点的速度一定，且为正，即表示质点向东做匀速直线运动，故 B 错误．C、在 0～8 s 时间内质点的位移为△x=x 2﹣x1﹣8m，故 C错误．=﹣ 8﹣ 0=D、质点在 0～ 4 s 内的速度为v=m/s=2m/s ，故 D 错误．故选： A点评：此题掌握住位移时间﹣﹣图象的含义，图象中直线的斜率表示速度的大小逐项分析即可．4．（ 3 分）（ 2012 秋?南京期中）用的式子求平均速度，适用的范围是（）A ．适用任何直线运动B．适用任何变速运动C．适用于任何运动：D．只适用于匀变速直线运动考点：匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动规律的综合运用．专题：直线运动规律专题．分析：匀变速直线运动的位移，代入平均速度的定义式，结合匀变速直线运动的速度公式v t =v0+at ，可计算出．解答：解：对于匀变速直线运动，在t 时间的位移为由平均速度的定义得又匀变速直线运动的速度与时间的关系为v t=v 0+at，所以．故用的式子求平均速度，只适用于匀变速直线运动．故选 D ．点评：本题要知道匀变速直线运动的位移公式、速度公式、平均速度的定义式，同时要记住结论：用的式子求平均速度，只适用于匀变速直线运动．5．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）作用在物体上某一点的三个力，大小均为100N，彼此之间夹角为 120°，则此三个力的合力为（）A ． 300NB ． 100N C．N D ． 0考点：力的合成．分析：先求其中任意两个力的合力，再与第三个力进行合成，即可得知这三个力的合力了．解答：解：因三个力彼此之间夹角为 120°，所以任意两个力的合力大小为 100N，这两个力的合力的方向在其角平分线上，与第三个力的方向恰好相反，所以三个力的合力大小为零．选项 ABC 错误， D 正确．故选： D点评：关于三个力进行合成时，往往是先对其中两个力进行合成，再与第三个力合成．学习时同时要注意夹角互为 120°的情况，该题也可利用矢量合成的三角形定则．对于更多的力进行合成，往往是建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力进行分解．6．（3 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法中正确的是（）A ．人受到的合力与人的速度方向相同B ．人受到重力和支持力的作用，不受摩擦力C．人受到重力、支持力和摩擦力的作用D ．人受到的摩擦力与速度方向相同考点：物体的弹性和弹力；摩擦力的判断与计算．专题：受力分析方法专题．分析：人站在自动扶梯上，人相对于扶梯处于静止状态，静止的物体受到平衡力的作用，受到的合力为零．解答：解：人站在自动扶梯上，人受到竖直向下的重力作用和竖直向上的支持力作用，人相对于扶梯是静止的，没有运动也没有运动趋势，人不受摩擦力作用，所以重力和支持力是一对平衡力，合力为零，故 B 正确．故选： B．点评：人站在台阶式的扶梯上和站在斜面式的扶梯上受力情况是不同的：人站在台阶式的扶梯上，人受到重力和支持力作用；人站在斜面式的扶梯上，人有下滑的趋势，所以人除了受到重力和支持力作用，还受摩擦力作用．7．（ 3 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）如图所示， A 、B 两弹簧劲度系数均为k，两球重均为 G，弹簧质量不计，两弹簧伸长长度之和为（）A ．B ．C．D．考点：胡克定律；力的合成与分解的运用．专题：弹力的存在及方向的判定专题．分析：弹簧 B 受到的弹力大小等于 2G，弹簧 A 受到的弹力大小等于 G，根据胡克定律分别求出两根弹簧伸长的长度，再求出静止时两弹簧伸长量之和．解答：解： B 上的弹力大小为G，故 B 的伸长量为 x B=，而 A 上的弹力为2G，故 A 的伸长量为x A= ，总伸长量为x A+x B=故选 C点评：对于弹簧问题，关键分析弹簧的状态和弹力大小．8．（ 3 分）（ 2009?安徽模拟）某人推着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F1，对后轮的摩擦力为 F2，当人骑着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F3，对后轮的摩擦力为F4，下列说法正确的是（）A ． F1与车前进方向相同B． F2与车前进方向相同C． F3与车前进方向相同D． F4与车前进方向相同考点：滑动摩擦力；静摩擦力和最大静摩擦力．专题：摩擦力专题．分析：骑自行车时自行车前轮是从动轮，后轮是主动轮，主动轮为自行车前进提供动力．因为是后轮驱动，所以后轮受到地面对它向前的摩擦力，而前轮不是驱动轮，被后轮推着前进，对地面向前运动，受到地面对它向后的摩擦力．推自行车前进时，地面对前后轮的摩擦力方向都向后．解答：解：骑车前进时，后轮是主动轮，在它与地面接触处有相对地面向后滑的趋势，故受向前的摩擦力；前轮是从动轮，它在与地面接触处有相对于地面向前滑的趋势，故受向后的摩擦力．而推自行车前进时，地面对前后轮的摩擦力方向都向后．所以 F1、F2向后，地面对后轮的摩擦力F4向前，对前轮的摩擦力F3向后．选项 ABC 错误，D正确．故选 D点评：正确的进行受力分析和知道物体间力的作用是相互的是解答本题的关键，考查了学生理论联系实际的能力．二、多项选择题：（ 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）9．（ 4 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）做自由落体运动的物体，从释放时开始计时，选竖直向下为正方向，如图关于物体的速度、加速度图象中可能正确的是（）A ．B ．C．D．考点：自由落体运动；匀变速直线运动的图像．专题：自由落体运动专题．分析：自由落体运动的加速度不变，做初速度为零的匀变速直线运动．结合运动学公式进行判断．解答：解： A 、自由落体运动的加速度不变，做初速度为零的匀变速直线运动，根据v=gt 知，速度与时间成正比关系，故 A 正确， B 错误．C、自由落体运动的加速度不变，则 C 正确， D 错误．故选： AC ．点评：解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，知道位移、速度随时间的变化规律，基础题．10．（ 4 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电火花计时器（所用交流电的频率为50Hz ），得到如图所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（）A ．实验时应先接通电源再放开纸带B ．（x6﹣x1）等于（x2﹣x1）的5倍C．相邻两个计数点间的时间间隔为0.08 sD ． x1：x2： x3=1： 3： 5考点 ： 探究小车速度随时间变化的规律． 专题 ： 实验题．分析：根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT 2、x m ﹣ x n =（ m ﹣ n ）aT 2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度， 可以求出打纸带上某点的瞬时速度大小．解答：解： A 、实验时应先接通电源后放开纸带，如果先放纸带再开电源就会出现纸带上只有一小段有点，其余的纸带长度没有利用起来；故 A 正确．B 、根据匀变速直线运动的推论公式 △x=aT 2与 x m ﹣ x n =（m ﹣n ） aT 2可得： x m ﹣ x n =（ m ﹣n ） △x即：（ x 6﹣ x 1）=5 △x ，（ x 2﹣x 1） =△x ；故 B 正确．C 、相邻两计数点间还有四个点未画出， 所以相邻计数点之间的时间间隔T=0.1s ，故 C 错误；D 、由于 O 点速度不一定为零，所以x 1： x 2： x 3=1： 3： 5 不一定正确，故 D 错误；故选： AB ．点评： 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力， 在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．11．（4 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）在水平地面上以30m/s 的初速度将某物体竖直上抛后做匀减速直线运动，不计空气阻力，物体运动的加速度大小为g （取 10m/s 2），则下列说法正确的是（）A ． 物体从抛出到落回地面的过程中速度的变化量为B ． 物体从抛出到落回地面的过程中平均速度为15m/sC ． 物体上升的最大高度为 45mD ． 物体从抛出到落回地面的时间是 6s考点 ： 竖直上抛运动．分析： 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体上升的最大高度， 以及结合速度时间公式求出上升到最高点的时间， 根据对称性求出物体在空中的时间， 结合速度时间公式和位移公式求出物体的速度和位移．A、不计空气阻力的上抛运动，物体从抛出到落回地面之间无能量损失，故动能不变，即物体从抛出到落回地面的过程中速度的大小相等；抛出时速度竖直向上，落回时速度竖直向下，故速度的变化量不为 0，故 A 错误；B、位移为0，故平均速度为0，故 B 错误；C、物体上升的最大高度：，故C正确；D、物体上升的时间：，则从抛出到落回地面的时间是6s，故 D 正确；故选： CD．点评：解决本题的关键知道竖直上抛运动在整个过程中加速度不变，做匀变速运动，可以对整个过程运用运动学公式求解，也可以分段求解．12．（ 4 分）（ 2014 秋 ?建邺区校级期中）重为 G 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体受力如图所示，这些力之间的大小关系是（）A ． N=GcosθB． f=GsinθC． f+N=G D． G2=N2+f2考点：共点力平衡的条件及其应用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：将重力 G 分解为沿斜面方向和垂直斜面两个方向，则沿斜面方向的分力为Gsin θ，垂直斜面方向的分力为Gcosθ．解答：解： A 、根据平衡条件，垂直斜面方向合力为零，则N=Gcosθ，故 A 正确；B、根据平衡条件，沿斜面方向合力为零，则f=Gsin θ，故 B 正确；C、运用合成法如图：根据三角形两边之和大于第三边：f+N ＞ G，故 C 错误；D、由上图可得：222，故 D 正确．G =N +f故选： ABD ．点评：对物体受力分析，先后运用正交分解和平行四边形定则进行力的合成即可，难度不大．三、填空题：（共 16 分．）13．（ 8 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）请你根据漫画“洞有多深”提供的情境，回答下列问题：（1）他们依据什么规律估算洞的深度？相应的物理公式）（2）请你对该方法进行评估，写出该方法的优点和缺点．优点：块即可．大体估一下落地时间缺点：器，测量方法粗略，存在较大的误差（3）估测的深度度．（填“大于”、“小于”或“等于”）考点：自由落体运动．专题：自由落体运动专题．（只要求写出（各写一条即可．）使用的仪器简单，用一个石．没用精确的测量时间的仪．大于洞的实际深分析：合生活来运用学的物理知．学自由落体运在生活中的用．一步熟掌握自由落体运的位移公式．解答：解：（ 1）在忽略空气阻力的条件下，把它看做自由落体运即（2）点之：使用的器，用一个石即可．大体估一下落地．不足之：没用精确的量的器，量方法粗略，存在大的差．（3）由于在下落程中受到阻力，故下落的加速度小于g，故估算深度小于深度故答案：①．② 使用的器，用一个石即可．大体估一下落地没用精确的量的器，量方法粗略，存在大的差．③ 大于点：本考察到的知点多，既考察到了自由落体运律在生活中的用，又考察到了差的分析．14．（ 4 分）（ 2014 秋?建区校期中）在“ 定匀速直运的加速度” 中，得到一条如所示的，按序取0、 1、 2⋯、 5 共 6 个数点，每相两个数点有四个点未画出．用刻度尺出1、2⋯、5 各点到 0 点的距离分14.84cm、26.65cm、35.50cm、41.30cm、 44.10cm，通磁打点器的交流率50Hz ，在打出数点 3 物体速度的大小0.73m/s，物体的加速度大小 3.02m/s （果保留两位有效数字）．考点：定匀速直运的加速度．：．分析：根据某段内的平均速度等于中刻的瞬速度求出数点 3 的瞬速度，根据相等内的位移之差是一恒量求出物体的加速度．解答：解：计数点 3 的瞬时速度等于2、 4 间的平均速度，则=0.73m/s．根据△x=aT 2，运用逐差法得，a==﹣ 3.0m/s2．负号表示方向．故答案为： 0.73， 3.0．点评：解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．15．（ 4 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）已知两共点力F1=4N ， F2=6N ，其方向夹角如图，请利用作图法求出这两个力合力的大小．考点：合力的大小与分力间夹角的关系．专题：平行四边形法则图解法专题．分析：不在同一直线上的共点力的合成，遵守平行四边形定则，作出表示两个力的图示，然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，表示两个分力的线段所夹的对角线表示两个力的合力的大小与方向．解答：解：解：先做出表示力F1、 F2的线段，然后以两线段为邻边作平行四边形，两线段所夹的对角线表示两个力的合力 F 大小与方向如图所示；用刻度尺量得，表示合力 F 的线段长度是长度单位的 4.5 倍，F=4.5×2N=9N ；用量角器量得，合力 F 与分力 F1间的夹角是30°．答：如图所示．点评：本题考查了不在同一直线上的力的合成，知道力的平行四边形定则、认真作图、认真测量即可正确解题．四、计算题：解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位（共44 分．）16．（ 8 分）（ 2014 秋?建邺区校级期中）如图所示，斜面 B 的倾角为θ=37°，在斜面 B 上放着一重为100N 的物体 A ，问：（1）物体 A 对斜面 B 的压力有多大？（2）如果物体 A 和斜面 B 间的动摩擦因数为0.2，那么让物体 A 匀速上滑，需对物体 A 施加一个多大的沿斜面 B 向上的推力？（sin37°=0.6cos37°=0.8 ）考点：牛顿第二定律；共点力平衡的条件及其应用．专题：牛顿运动定律综合专题．分析：对物体 A 分析，抓住垂直斜面方向平衡，求出 B 对 A 的支持力，从而得出物体A对B 的压力．对物体分析，抓住沿斜面方向和垂直斜面方向合力为零，根据共点力平衡求出推力的大小．解答：解：（ 1）对 A 分析，在垂直斜面方向由：N=mgcosθ=100×0.8N=80N ．（2）在斜面方向上有： F﹣mgsin θ﹣ f=0 ，在垂直斜面方向上有： N=mgcosθ，f= μN ，代入数据解得：F=76N ．答：（ 1）物体 A 对物体 B 的压力为80N．（2）需对物体 A 施加一个76N 的沿斜面 B 向上的推力．点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，难度不大．17．（ 9 分）（ 2013?雁塔区校级模拟）航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知飞机在跑道上加速时能产生的最大加速度为 5.0m/s 2，当飞机的速度达到50m/s 时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：（1）若要求该飞机滑行 160m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少多大？（2）若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，问该舰甲板至少应多长？（3）若航空母舰上不装弹射系统，设航空母舰甲板长为 160m，为使飞机仍能从此舰上正常起飞，这时可以先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，则这个速度至少多大？考点：匀变速直线运动的速度与位移的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：本题（ 1）、（ 2）问的关键是灵活运用速度位移公式，（3）问的难点是运动学公式中各运动学量应是相对同一参考系的理解，以及对相对速度公式的运用．解答：解：（ 1）：设经弹射系统帮助起飞时初速度为根据得，==m/s=30m/s，故若要求该飞机滑行160m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有的初速度至少为30m/s．（2）：不装弹射系统时，由=2ax 得 x==m=250m ，故若航空母舰上不装弹射系统，要求该飞机仍能从此舰上正常起飞，该舰甲板至少应250m长．（3）：以航空母舰为参考系，设航空母舰速度为，由，其中=0，a=5.0m/s，x=160m ，。
江苏省南京市金陵中学2014-2015学年高一10月阶段考试数学试题 含解析
2014—2015学年度第一学期高一数学阶段测试试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1．已知集合A ＝[1，＋∞），B ＝{x ｜－1＜x ＜3}，则A ∪B ＝ ．答案 （－1，＋∞) 来源国庆作业(1）中第1题改编2．如图，已知集合A ＝{2，3，4，5，6，8｝，B ＝｛1,3，4，5，7｝,C ＝{2，4，5,7,8，9｝，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 __________ ．答案 {2，8｝3．若集合｛（x ,y ）|x ＋y －2＝0,且x －2y ＋4＝0｝错误!｛(x ,y ）｜y ＝3x ＋b },则b ＝________．24．已知集合A ＝｛x |－1≤x ≤2｝，B ＝｛x ｜x ＜1},则A ∩(R B ）＝ ．答案 ｛x ｜1≤x ≤2｝ 解析 因为∁R B ＝{x ｜x ≥1}，所以A ∩（∁R B )＝｛x |1≤x ≤2｝．来源教材P14第11题改编 5．函数y ＝错误!的定义域是 ．答案 [0,2] 解析 由2x －x 2≥0，得0≤x ≤2，故函数的定义域为［0，2］．来源国庆作业（2）中第1题改编 来源教材P25例2第1题改编6．已知函数f （x ）＝错误!函数g (x )如表所示： 则g (f (2）)＝________．－17．已知集合A ＝｛x ｜x 2－3x －10≤0},集合B ＝{x ｜2m －1≤x ≤1－m }，且A B ,则 m 的取值范围是_________________． {m ｜m ≤－4} 来源教材P19第14题改编8．若a x ＝3，a y ＝5，则a 2x ＋错误!＝ ．答案 9，5解析 a 2x ＋错误!＝（a x )2错误!＝9错误!．9．对于每一个实数x ，f (x ）是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f （x ）的最大值是______________．110．若函数f （x ）＝错误!为奇函数，则实数a ＝ ．－111．已知f (1－2x )＝1－x 2x 2，则f (x )＝ ．答案 f (x ）＝错误!(x ≠1)解析 令t ＝1－2x （x ≠0）,则x ＝错误!(t ≠1),所以f （t ）＝错误!＝错误!(t ≠1）， 所以f (x )＝错误!（x ≠1）．12．已知m ＞0，定义在区间[m ，n ］上的函数f (x ）＝错误!－错误!值域为［m ，n ]，则实数a 的取值范围是___________．（0，错误!）13．已知函数f （x ）＝|2x －3｜，若0＜2a ＜b ＋1，且f （2a )＝f （b ＋3)，则y ＝3a 2＋b 的x －1 0 1 g （x ） 1 0 －1 A B C （第3题图）注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题）两部分。
江苏省南京市金陵中学河西分校2014-2015学年高二上学期期中测试英语试题 Word版含答案
金陵中学河西分校2014--2015学年第一学期期中英语试卷高一年级（本试卷满分120分，考试时间120分钟）姓名:___________ 得分: ____________第一卷（共85分）一、听力20分（略）二、单项选择（共15题，每题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
21. To keep fit and energetic, it is important to spare some time to ____.A. fall outB. turn outC. go outD. work out22. __we have finished all the work, let’s stop for a cup of coffee.A. Even thoughB. As ifC. Now thatD. As long as23. David, ___nationality（国籍）is Canadian, always remembers the times ____he lived in Hong Kong.A. who, which B, who, when C. whose, which D. whose, when24. No matter what I did, the efforts to improve my looks ended up ___.A. in failure B in error C. in shape D. in confusion25. I believe that diets alone are useless in the long term, ____?A. do IB. don’t IC. are theyD. aren’t they26. I am happy to inform you that our museum ____some of the old treasures in the next two weeks.A. has shownB. has been showingC. is showingD. had shown27. With a teenager ___about his appearance in our family, we are all acting carefully.A. annoyingB. annoyedC. is annoyingD. is annoyed28. Students are forbidden ____ their mobile phones in classrooms.A. useB. usingC. to useD. used29. To Philip, his daughter ___for everything in his life, He doesn’t allow any harm done to her.A. countsB. deservesC. strugglesD. figures30. It takes time to develop a good thinking habit , which is influenced by experiences and ___by daily practice.A. lastedB. shapedC. gainedD. recovered31. Citizens in the city insisted that they ____ the truth about the failure of the project.A. giveB. had givenC. be givenD. had been given32. We were surprised to find large amounts of imported equipment ___waiting for repair.A. isB. wasC. areD. were33. Satisfaction from food and clothes is only a ____pleasure, which cannot last long.A. fondB. physicalC. distantD. normal34. I simply cannot tolerate her always finding____ with me no matter what I do.A. faultB. errorC. mistakeD. wrong35. It was in the underground ___ Michel lost the pad, __his mum bought for his 15th birthday.A. that, whichB. that, thatC. where, thatD. where, which三、完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项。
2014-2015年江苏省南京市金陵中学河西分校八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．3．（2分）如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D4．（2分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D5．（2分）运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确6．（2分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）16的平方根是．8．（2分）小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为kg．9．（2分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=cm．10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．11．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．12．（2分）如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．13．（2分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=°．14．（2分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．15．（2分）设对角线长为6的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①5＜a＜6；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．（6分）求下列各式中的x：（1）4x2=81；（2）（x﹣1）3=64．19．（5分）如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．20．（5分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．21．（5分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN=MN．22．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．23．（7分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？24．（8分）如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，（1）求AC；（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．25．（8分）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），（1）在AC上是否存在点P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（2分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选：C．3．（2分）如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴﹣5＞﹣＞﹣6，∴5﹣6＜5﹣＜5﹣5，即﹣1＜5﹣＜0．故选：C．4．（2分）如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD 的是（）A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，∴根据ASA能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本选项正确；D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△BAD，故本选项错误；故选：C．5．（2分）运算与推理以下是甲、乙两人得到+＞的推理过程：（甲）因为＞=3，＞=2，所以+＞3+2=5．又=＜=5，所以+＞．（乙）作一个直角三角形，两直角边长分别为，．利用勾股定理得斜边长的平方为，所以+＞．对于两个人的推理，下列说法中正确的是（）A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确【解答】解：甲找了一个可作为参照物的第三数值5，+比5大，比5小，所以得出了结论，所以甲是正确的；乙首先得出斜边长的平方，然后利用三角形的两边之和大于第三边，得到+＞，也是正确的；所以甲、乙两人都正确．故选：A．6．（2分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2；等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2；等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==；等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==；等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．8．（2分）小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为44.0kg．【解答】解：43.95kg精确到0.1kg所得近似值为44.0；故答案为：44.0．9．（2分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=4cm．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AB=2CD=2×2=4cm．故答案为：4．10．（2分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=40°．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C===40°．11．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为6cm．【解答】解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．12．（2分）如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为1．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为：1．13．（2分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=120°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°，在△ABF中，∠AFB=180°﹣（∠BAE+∠ABF）=180°﹣60°=120°．故答案为：120．14．（2分）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为4或．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=，当5是斜边长时，第三边长为：=4，故答案为：4或．15．（2分）设对角线长为6的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①5＜a＜6；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是②③④．【解答】解：设对角线长为6的正方形的边长为a，故a=3，则①5＜a＜6错误；②a是无理数，正确；③a可以用数轴上的一个点来表示，正确；④a是18的算术平方根．故其中，所有正确说法的序号是：②③④．故答案为：②③④．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是．【解答】解：如图，由题意得：∠BAM=∠CAM，AB=AN=2；过点M作MP⊥AC，MQ⊥AB，则MP=MQ（设为λ）；∵AN=NC，∴AC=2AN=4；∵S=S△ABM+S△ACM，△ABC∴，∴2×4=2λ+4λ；解得：λ=，故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）（﹣3）2﹣+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．【解答】解：（1）原式=9﹣3+3=12﹣3；（2）原式=﹣1+1﹣+1=1﹣．18．（6分）求下列各式中的x：（1）4x2=81；（2）（x﹣1）3=64．【解答】解：（1）两边都除以4，得x=，开平方，得x=；（2）开立方，得x﹣1=4，移项、合并同类项，得x=5．19．（5分）如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C．【解答】证明：如图，连接BD．在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠A=∠C．20．（5分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【解答】证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）．21．（5分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN=MN．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=33°；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∵AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAM，∴∠CAM=∠CMA，∴CA=CM，又∵CN⊥AM，∴AN=MN．22．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）线段CC′被直线l垂直平分；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵△ABC与△AB′C′关于直线l成轴对称，∴线段CC′被直线l垂直平分；故答案为：垂直平分；（3）连接B′C，交直线l与点P，此时PB+PC的长最短，可得BP=B′P，则B′C=BP+CP===．23．（7分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，求梯子顶端A下落了多少米？【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2.4米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.3+0.7）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2.4﹣1.5=0.9米．答：梯子下滑了0.9米．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，（1）求AC；（2）若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，∴BD=CD=BC=8，∵152+82=172，∴△ABD是直角三角形，即∠ADB=90°．∴AC===17；（2）∵当BP⊥AC时，BP最短，∴AC•BP=BC•AD，∴BP===．故答案为：．25．（8分）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）如图，过点C作CD⊥l3于D，过点A作AE⊥l3于E，则∠BCD+∠CBD=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABE+∠CBD=180°﹣90°=90°，∴∠ABE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，∴BD=2，CD=1+2=3，在Rt△BCD中，BC===，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=．26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），（1）在AC上是否存在点P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．【解答】解：（1）如图1，设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；当点P在∠ABC的角平分线上时，作PM⊥AB于点M，如图2，此时AP=2t，PC=PM=4﹣2t，∵△APM∽△ABC，∴AP：AB=PM：BC，即：2t：5=（4﹣2t）：3，解得：t=；当点P在∠CAB的平分线上时，作PN⊥AB，如图3，此时BP=7﹣2t，PN=PC=（2t﹣4），∵△BPN∽△BAC，∴BP：BA=PN：AC，即：（7﹣2t）：5=（2t﹣4）：4，解得：t=．综上，当t=2、3.5、、秒时，点P在△ABC的角平分线上．。
【精品】2015年江苏省南京市金陵中学河西分校高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩B=．2．（5分）设U={x|x≤1}，A={x|x＜0}，则∁U A=．3．（5分）函数f（x）=log2的定义域是．4．（5分）（lg5）2+lg2×lg50=．5．（5分）已知函数f（x）=（α﹣2）xα是幂函数，则函数f（x）的奇偶性是．6．（5分）方程3x=x+2解的个数是．7．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，下列命题中正确的是（填命题序号）．①若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上是单调增函数；②若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上不是单调减函数；③若f（x）在定义域R上是单调增函数，则必有f（3）＞f（2）；④若f（3）＜f（2），则f（x）在定义域R上不是单调增函数．8．（5分）设a=log75，b=log67，则a、b的大小关系是．9．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）=．10．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+2x+1，则当x ＜0时，f（x）的解析式为．11．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上是增函数，则下列命题中正确的是（填命题序号）．①f（﹣1）＜f（﹣2）；②f（1）＜f（2）；③f（﹣1）＜f（2）；④f（﹣1）＞f（2）．12．（5分）若a+=3，则a2﹣=．13．（5分）已知函数f（x）=a+是奇函数，则a的值为．14．（5分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是．二、解答题（共计90分）15．（14分）记函数f（x）=+的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3值域为集合N，求：（1）M，N（2）求M∩N，M∪N．16．（14分）（1）说明由函数y=log3（x﹣1）作怎样的变换可以得到函数y=log3（x+2）的图象；（2）画出函数y=log3|x|的图象，根据图象指出其奇偶性与单调区间（不需证明）．17．（14分）复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法．某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．（1）写出x年后，需要还款总数y（单位：万元）和x（单位：年）之间的函数关系式；（2）计算5年后的还款总额（精确到元）；（3）如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x．（精确到元）（参考数据：1.073=1.2250，1.074=1.3108，1.075=1.402551，1.076=1.500730）18．（16分）已知函数f（x）=（1）画出函数f（x）的图象；（2）若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求abc的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）的定义域为A，①如果对于任意x1、x2∈A，x1≠x2，都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]，则称函数f（x）是凹函数．②如果对于任意x1、x2∈A，x1≠x2，都有f（）＞[f（x1）+f（x2）]，则称函数f（x）是凸函数．（1）判断函数y=x2是凹函数还是凸函数，并加以证明；（2）判断函数f（x）=log2x是凹函数还是凸函数，并加以证明．20．（16分）已知函数f（x）=（a∈R且x≠a）．（Ⅰ）求证：f（x）+f（2a﹣x）=﹣2对定义域内的所有x都成立；（Ⅱ）当f（x）的定义域为[a+，a+1]时，求证：f（x）的值域为[﹣3，﹣2]；（Ⅲ）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）•f（x）|，当a=﹣1时，求g（x）的最小值．2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）设集合A={0，1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3} ．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．2．（5分）设U={x|x≤1}，A={x|x＜0}，则∁U A={x|0≤x≤1} ．【解答】解：U={x|x≤1}，A={x|x＜0}，则∁U A={x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．3．（5分）函数f（x）=log2的定义域是{x|x＞3} ．【解答】解：由题意，解得x＞3，故函数f（x）=log2的定义域是{x|x＞3}故答案为：{x|x＞3}4．（5分）（lg5）2+lg2×lg50=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．5．（5分）已知函数f（x）=（α﹣2）xα是幂函数，则函数f（x）的奇偶性是奇函数．【解答】解：∵函数f（x）=（α﹣2）xα是幂函数，∴α﹣2=1，∴α=3；∴f（x）=x3，∴函数f（x）是R上的奇函数．故答案为：奇函数．6．（5分）方程3x=x+2解的个数是2．【解答】解：构造函数y=3x，y=x+2，画出图象，有2个交点，∴方程3x=x+2解的个数是2，故答案为：27．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，下列命题中正确的是②③④（填命题序号）．①若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上是单调增函数；②若f（3）＞f（2），则f（x）在定义域R上不是单调减函数；③若f（x）在定义域R上是单调增函数，则必有f（3）＞f（2）；④若f（3）＜f（2），则f（x）在定义域R上不是单调增函数．【解答】解：对于①，给出函数y=（x﹣1）2，满足f（3）＞f（2），但f（x）不是R上的单调增函数，说明①是假命题；对于②，可以变形为“若f（x）在R上是单调减函数，则函数f（x）满足f（3）≤f（2）”，显然是真命题；对于③，若f（x）在定义域R上是单调增函数，则必有f（3）＞f（2），显然是真命题；对于④，可以变形为“若f（x）在R上是单调增函数，则函数f（x）满足f（3）≥f（2）”，显然是真命题；故答案为：②③④8．（5分）设a=log75，b=log67，则a、b的大小关系是a＜b．【解答】解：∵a=log75＜log77=1，b=log67＞log66=1，∴a＜b．故答案为：a＜b9．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）= 3．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而设f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3．10．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+2x+1，则当x ＜0时，f（x）的解析式为f（x）=x3+2x﹣1．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）当x＜0时，﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x3+2x+1，∴f（﹣x）=（﹣x）3﹣2x+1=﹣x3﹣2x+1，∴﹣f（x）=﹣x3﹣2x+1，∴f（x）=x3+2x﹣1．即x＜0时，f（x）=x3+2x﹣1．故答案为：f（x）=x3+2x﹣111．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上是增函数，则下列命题中正确的是④（填命题序号）．①f（﹣1）＜f（﹣2）；②f（1）＜f（2）；③f（﹣1）＜f（2）；④f（﹣1）＞f（2）．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上是增函数，∴①f（﹣1）＜f（﹣2）不成立，②f（1）＜f（2）等价为f（﹣1）＜f（﹣2）不成立；③f（﹣1）＜f（2）等价为f（﹣1）＜f（﹣2）不成立；④f（﹣1）＞f（2）等价为f（﹣1）＞f（﹣2）成立，故正确的命题是④12．（5分）若a+=3，则a2﹣=．【解答】解：∵a+=3，∴（a+）2=a2++2=9，∴a2+=7，∴（a﹣）2=a2+﹣2=5，∴a﹣=，∴a2﹣=（a+）（a﹣）=，故答案为：13．（5分）已知函数f（x）=a+是奇函数，则a的值为．【解答】解：若函数是奇函数由于函数的定义域为R则=0即a+=0解得a=﹣故答案为：﹣14．（5分）若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，∴f（x）的对称轴x=a≤1，①又∵y=1﹣x[1，2]上是减函数，∴g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上是减函数须满足a+1＞1⇒a＞0②综上得0＜a≤1．故答案为（0，1]．二、解答题（共计90分）15．（14分）记函数f（x）=+的定义域为集合M，函数g（x）=x2﹣2x+3值域为集合N，求：（1）M，N（2）求M∩N，M∪N．【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合M，则有，故1≤x≤3，集合M=[1，3]，∵函数g（x）=x2﹣2x+3值域为集N，则g（x）=x2﹣2x+3≥2，集合N=[2，+∞），所以M=[1，3]，N=[2，+∞），（2）M∩N=[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，M∪N=[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．16．（14分）（1）说明由函数y=log3（x﹣1）作怎样的变换可以得到函数y=log3（x+2）的图象；（2）画出函数y=log3|x|的图象，根据图象指出其奇偶性与单调区间（不需证明）．【解答】解：（1）向左平移3个单位；（2）作图如下，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，是偶函数，单调减区间为（﹣∞，0）；单调增区间为（0，+∞）．17．（14分）复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法．某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．（1）写出x年后，需要还款总数y（单位：万元）和x（单位：年）之间的函数关系式；（2）计算5年后的还款总额（精确到元）；（3）如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x．（精确到元）（参考数据：1.073=1.2250，1.074=1.3108，1.075=1.402551，1.076=1.500730）【解答】解：（1）∵某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息．∴x年后，需要还款总数y之间的函数关系式为：y=10（1+7%）x，x∈N*．（2）5年后的还款总款为：y=10（1+7%）5=14.0255万元．（3）由已知得x（1+1.07+1.072+1.073+1.074）=14.0255，解得x=2.4389，∴每次还款的金额为2.4389万元．18．（16分）已知函数f（x）=（1）画出函数f（x）的图象；（2）若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求abc的取值范围．【解答】解：（1）作函数f（x）的图象如下，（2）由f（x）的解析式可知，|log4a|=|log4b|，可得log4a+log4b=0，即为ab=1，abc=c，由图象可得c的范围是（4，6）．故abc的范围是（4，6）．19．（16分）已知函数f（x）的定义域为A，①如果对于任意x1、x2∈A，x1≠x2，都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]，则称函数f（x）是凹函数．②如果对于任意x1、x2∈A，x1≠x2，都有f（）＞[f（x1）+f（x2）]，则称函数f（x）是凸函数．（1）判断函数y=x2是凹函数还是凸函数，并加以证明；（2）判断函数f（x）=log2x是凹函数还是凸函数，并加以证明．【解答】解：（1）函数y=x2的定义域是R，是凹函数．证明如下：∀x1、x2∈（0，+∞），x1≠x2，f（）=，[f（x1）+f（x2）]=[x12+x22]．∵f（）﹣[f（x1）+f（x2）]=﹣[x12+x22]=＜0，所以f（）＜[f（x1）+f（x2）]，即函数f（x）=x2是凹函数．（2）函数f（x）=log2x的定义域是（0，+∞），函数是凸函数．证明如下：∀x1、x2∈（0，+∞），x1≠x2，f（）=log2（），[f（x1）+f（x2）]=log2x1+log2 x2=log2x1x2∵f（）﹣[f（x1）+f（x2）]（）﹣log2 x1 x2=log2（）﹣log2=log2（）=log+x2﹣2=（﹣）2＞0，所以＞1，log2（）＞0，而x所以f（）＞[f（x1）+f（x2）]，即函数f（x）=log2x是凸函数．…（16分）20．（16分）已知函数f（x）=（a∈R且x≠a）．（Ⅰ）求证：f（x）+f（2a﹣x）=﹣2对定义域内的所有x都成立；（Ⅱ）当f（x）的定义域为[a+，a+1]时，求证：f（x）的值域为[﹣3，﹣2]；（Ⅲ）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）•f（x）|，当a=﹣1时，求g（x）的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）f（x）+f（2a﹣x）=﹣2可转化为：与x取值无关∴f（x）+f（2a﹣x）=﹣2对定义域内的所有x都成立；（Ⅱ）证明：f（x）值域为[﹣3，﹣2]（Ⅲ）解：当a=﹣1时，g（x）=x2+|x|（x≠﹣1）（ⅰ）当x≥0时，则函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，g（x）min=g（0）=0（ⅱ）当x≤0时，则函数g（x）在（﹣∞，0]且x≠﹣1时单调递减，g（x）min=g（0）=0综合得：当x ≠﹣1时，g （x ）的最小值是0．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
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2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二（上）期中数学试卷一、解答题（每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为．2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，则抛物线的方程为．3．（5分）双曲线的渐近线方程为．4．（5分）“α=”是“tanα=1”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）5．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是．6．（5分）若椭圆+=1的离心率为e=，则实数m的值等于．7．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．8．（5分）已知命题p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是．9．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆的左准线的距离为．10．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离为．11．（5分）过点（3，3）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4交于A、B两点，且AB=2，则直线l的方程是．12．（5分）已知点M与双曲线的左，右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程为．13．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=4，则此抛物线的方程为．14．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知命题p：“若方程+=1表示双曲线”；命题q：“关于x的方程x2+4x+m=0有实数根”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m 的取值范围．16．（14分）已知直线l1：x+2y+1=0，l2：kx+y﹣k=0互相垂直．（1）求实数k的值；（2）求直线l1与l2的交点P的坐标．17．（14分）已知椭圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直．（1）求离心率和准线方程；（2）求△PF1F2的面积．18．（16分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．19．（16分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A（1，0）．（1）求双曲线C的方程；（2）直线l经过双曲线C的右顶点A且斜率为k（k＞0），若直线l与双曲线C 的另一个交点为B，且•＞3（其中O为原点），求实数k的取值范围．20．（16分）已知抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F，且椭圆过点D（﹣，）．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．2014-2015学年江苏省南京市金陵中学河西分校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（每小题5分，共70分）1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为∀x∈R，x2+2ax+a≤0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+2ax+a＞0”的否定为∀x∈R，x2+2ax+a≤0．故答案为：∀x∈R，x2+2ax+a≤0．2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，则抛物线的方程为y2=4x．【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣1，∴抛物线的方程为：y2=4x．故答案为：y2=4x．3．（5分）双曲线的渐近线方程为．【解答】解：由题意可知双曲线的焦点在y轴，且a2=16，b2=9，解之可得a=4，b=3，故渐近线方程为：y==故答案为：4．（5分）“α=”是“tanα=1”的充分不必要条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）【解答】解：时，tanα=1；tanα=1时，，所以不一定得到；∴是tanα=1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．5．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是x﹣2y﹣1=0．【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案为：x﹣2y﹣1=06．（5分）若椭圆+=1的离心率为e=，则实数m的值等于或10．【解答】解：由椭圆+=1当m＜5时，，c==，∴e===解得，m=，当m＞5时，a=，c==∴e===解得，m=10，故答案为：7．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为4．【解答】解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线L：3x﹣y=0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，故z max=4．故答案为：4．8．（5分）已知命题p：|x﹣a|＜4，q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是﹣2≤a≤5．【解答】解：由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，即p：a﹣4＜x＜a+4．∵（x﹣1）（2﹣x）＞0，∴1＜x＜2，即q：1＜x＜2，若¬p是¬q的充分不必要条件，由命题的等价性可知：q是p的充分不必要条件，即q⇒p，且p⇒q不成立，则，即解得﹣2≤a≤5，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤5，故答案为：﹣2≤a≤5．9．（5分）已知点P是椭圆=1上一点，P到椭圆右焦点的距离为2，则点P到椭圆的左准线的距离为8．【解答】解：椭圆=1的a=4，b=，c==3，则设左右焦点为F，F'，则PF+PF'=2a=8，由P到椭圆右焦点的距离为2，则PF=8﹣2=6，由离心率e==，再由e==，（d为P到左准线的距离），即有d=8．故答案为：8．10．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线﹣=1的渐近线的距离为1．【解答】解：由题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线﹣=1的渐近线方程为：根据点到直线的距离公式，可得故答案为：111．（5分）过点（3，3）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4交于A、B两点，且AB=2，则直线l的方程是x=3或4x﹣3y﹣3=0．【解答】解：∵圆（x﹣2）2+y2=4的半径为2若AB=2，则圆心（2，0）到直线l距离d=1，若直线l的斜率不存在，即x=3，此时圆心（2，0）到直线l距离为1满足条件若直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为y﹣3=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k+3=0则d==1解得k=此时直线l的方程为y﹣3=（x﹣3）化为一般式可得4x﹣3y﹣3=0综上直线l的方程是x=3或4x﹣3y﹣3=0故答案为：x=3或4x﹣3y﹣3=012．（5分）已知点M与双曲线的左，右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程为x2+y2+26x+45=0．【解答】解：设点M的坐标为（x，y）∵双曲线的左，右焦点的坐标为C（﹣5，0），D（5，0）由=∴=化简得：x2+y2+26x+25=0故答案为x2+y2+26x+25=013．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC=2BF，且AF=4，则此抛物线的方程为y2=3x．【解答】解：设直线AC的方程为ky=x﹣（k≠0）联合抛物线y2=2px消去y得x2﹣（1+2k2）px+=0∴x A x B=①依据抛物线的特性|AF|=x A+；|BF|=x B+，∴|CB|：|BF|=（x B+）：p=|CB|：|CF|=2：3∴x B=②∴①②联立求得x A=，∴|AF|=+=2p=3，∴抛物线方程y2=3x．故答案为：y2=3x．14．（5分）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=0.5．【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性可知以C1的长轴为直径的圆交y=2x于A、B两点，满足AB为圆的直径且AB=2a∵椭圆C1与双曲线C2有公共的焦点，∴C1的半焦距c=，可得a2﹣b2=5，…①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为C（m，2m），代入C1的方程，解得，…②由对称性可得直线y=2x被C1截得的弦长CD=2m，结合题意得2m=，所以，…③由②③联解，得a2=11b2…④再联解①④，可得得a2=5.5，b2=0.5故答案为：0.5二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）已知命题p：“若方程+=1表示双曲线”；命题q：“关于x的方程x2+4x+m=0有实数根”．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m 的取值范围．【解答】解：命题p：2﹣m＜0，∴m＞2；命题q：△=16﹣4m≥0，∴m≤4；若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假；∴；∴m＞4，或m≤2；∴实数m的取值范围为（﹣∞，2]∪（4，+∞）．16．（14分）已知直线l1：x+2y+1=0，l2：kx+y﹣k=0互相垂直．（1）求实数k的值；（2）求直线l1与l2的交点P的坐标．【解答】解：（1）两条直线的斜率分别为﹣，﹣k．∵两条直线相互垂直，∴，解得k=﹣2．（2）联立，解得．∴P．17．（14分）已知椭圆+=1上一点P与椭圆的两个焦点F 1、F2的连线互相垂直．（1）求离心率和准线方程；（2）求△PF1F2的面积．【解答】解：（1）椭圆+=1的a=7，b=2，c==5，则离心率e==，准线方程为：x=，即为x=；（2）由（1）知a=7，b=2，c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，n2=，即有n=±，则△PF1F2的面积为S=×2c×|n|=×10×=24．18．（16分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．【解答】解：（1）∵，AB⊥BC，∴，∴（3分）（2）在上式中，令y=0，得C（4，0），∴圆心M（1，0）又∵AM=3，∴外接圆的方程为（x﹣1）2+y2=9（7分）（3）∵P（﹣1，0），M（1，0）∵圆N过点P（﹣1，0），∴PN是该圆的半径又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3﹣PN，即MN+PN=3（11分）∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆，∴，c=1，（13分），∴轨迹方程为（15分）19．（16分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A（1，0）．（1）求双曲线C的方程；（2）直线l经过双曲线C的右顶点A且斜率为k（k＞0），若直线l与双曲线C 的另一个交点为B，且•＞3（其中O为原点），求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵中心在原点的双曲线C的右焦点为（，0），右顶点为A （1，0），∴设双曲线的标准方程为（a＞0，b＞0），且，解得a=b=1，∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1．（2）∵直线l经过双曲线C的右顶点A（1，0），且斜率为k（k＞0），∴直线l的方程为y=k（x﹣1），联立，得（1﹣k2）x2+2k2x﹣k2﹣1=0，由直线l与双曲线交于不同的两点得，解得k≠±1，设B（x B，y B），由A（1，0），得1+x B=，x B=，∵•＞3，∴x A x B+y A y B=＞3，解得1＜k＜或﹣．∴故k的取值范围为（﹣，﹣1）∪（1，）．20．（16分）已知抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F，且椭圆过点D（﹣，）．（1）求椭圆方程；（2）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y2=8x与椭圆+=1有公共焦点F（2，0），且椭圆过点D（﹣，），∴，解得a2=8，b2=4，∴椭圆方程为．（2）设直线AP的方程为y=kx+2（k≠0），由方程组，得（2k2+1）x2+8kx=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1=，x2=0，所以x P=，y P=．用﹣代替上面的k，可得x Q=，y Q=．∴直线PQ：=，由x=0，得y==﹣，∴直线PQ经过定点（0，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。