江苏省南京市金陵中学河西分校2017-2018学年七年级下期中数学试题(无答案)

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2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.如图，直线m∥n．若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于（）A.B.C.D.3.下列命题是真命题的是（）A. 如果，那么B. 如果，那么点C是线段AB的中点C. 如果，那么D. 如果直线，，那么4.已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A. B. 1 C. 2 D.5.已知A=a2-a+4，B=3a-1，则A、B的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定6.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，已知∠A=30°，∠B=70°，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E、D、G在AC上．小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的条件和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，说法正确的人数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算：x5÷x3=______．8.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．9.把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为______．10.写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：______．11.如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=______°．12.在（xy3）2=x2（y3）2的运算过程中，依据是______．13.如图，边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为______cm2．14.x2-mx+9是完全平方式，则m=______．15.如果等式（2a-3）a+3=1，则使等式成立的a的值是______．16.如图，直角△AOB和△COD，∠AOB=∠COD=90°，∠B=30°，∠C=50°，点D在OA上，将图中的△COD绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边CD恰好与边AB平行．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）17.计算：（1）（-2）2+-（3-2）0-|-2|；（2）20182-2017×2019．18.计算：（1）（2a-b）（4a2+b2）（b+2a）；（2）（2a-b）2-4（a-b）（a+2b）．19.阅读材料：若m2-2mn+2n2-2n+1=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-2n+1=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-2n+1）=0∴（m-n）2+（n-1）2=0，∴（m-n）2=0，（n-1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求x、y的值；（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）并直接写出△EFG的面积．21.如图，在射线BC上取一点A，以AC为一边作∠CAD．（1）以B为顶点，用直尺和圆规作∠CBE，使得∠CBE=∠CAD；（2）在所作的图中，BE与AD平行吗？为什么？22.请用两种方法推导公式“（a m）n=a mn（m、n是正整数）”23.证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：24.（1）已知3×9x×81=321，求x的值；（2）已知a m=2，a n=5，求①a m+n的值；②a3m-4n的值．25.完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a+b）n（n为非负整数）的计算结果，如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1、1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1、2、1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3它有四项，系数分别为1、3、3、1；如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题：（1）尝试写出（a+b）4的结果，并验证；（2）请直接写出（a+b）5共有______项，各项系数的和等于______；（3）（a+b）n（n为非负整数）共有______项，各项系数的和等于______；（a-b）n（n为非负整数）各项系数的和等于______．26.【问题情境】如图1：在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点B作BG⊥AC，垂足为G．求证：PD+PE=BG．【变化一下】当点P在BC延长线上时，请画图探究PD、PE、BG三者之间的数量关系并给出证明：（2）如图2，△ABC满足AB=AC=BC，点P为△ABC内任意一点，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，请直接写出PD、PE、PF和BG之间的关系．【深入探究】如图3，在△ABC中，点P为△ABC内任意一点，过点P分别作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为I、G、H，记CH、BG、AI分别为h1、h2、h3，请直接写出PD、PE、PF和h1、h2、h3之间的关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2=x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6÷x3=x3，错误；故选：B．根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可得到结果．此题考查同类项和幂的乘方以及同底数幂的除法，解题的关键是根据法则进行计算．2.【答案】C【解析】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故选：C．首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．3.【答案】D【解析】解：如果|a|=|b|，那么a=±b，A是假命题；如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，B是假命题；如果a＞b，那么a2与b2的关系不确定，C是假命题；故选：D．根据绝对值的性质、线段中点的概念、有理数的乘方法则、平行线的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4.【答案】C【解析】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+2x2-x-ax2-2ax+a=x3+2x2-ax2-x-2ax+a=x3+（2-a）x2-x-2ax+a令2-a=0，∴a=2故选：C．先计算（x-a）（x2+2x-1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：∵A=a2-a+4，B=3a-1，∴A-B=a2-a+4-3a+1=a2-4a+4+1=（a-2）2+1≥1＞0，则A＞B，故选：A．利用作差法比较A与B的大小即可．此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴小明正确；∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴小亮正确；小刚和小颖的说法根据已知不能推出，∴小刚错误，小颖错误；故选：B．根据平行线的判定得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BFE=∠BCD，求出∠CDG=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，即可判断小明；根据∠AGD=∠ACB推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD，即可判断小亮，根据已知条件判断小刚、小颖即可．本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7.【答案】x2【解析】解：x5÷x3=x5-3=x2．故答案是：x2．利用同底数的幂的除法法则：底数不变，指数相减即可求解．本题考查了同底数的幂的除法法则：底数不变指数相减．8.【答案】9.4×10-7【解析】解：0.00000094=9.4×10-7；故答案为：9.4×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9.【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等【解析】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10.【答案】内错角相等，两直线平行【解析】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．考查学生对逆命题的定义的理解及运用．11.【答案】220【解析】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°-∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．如图，利用平移的性质得a∥b，再根据平行线的性质得∠4=180°-∠1，加上对顶角相等得∠5=∠3=40°，则根据三角形外角性质得∠2=∠4+∠5=180°-∠1+40°，从而可计算出∠1+∠2的度数．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．12.【答案】积的乘方运算法则【解析】解：在（xy3）2=x2（y3）2的运算过程中，依据是积的乘方运算法则，故答案为：积的乘方运算法则．根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得答案．此题主要考查了单项式乘法和积的乘方，关键是掌握积的乘方计算法则．13.【答案】12【解析】解：∵边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm，∴阴影部分的宽为5-2=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为5-1=4cm，∴阴影部分的面积为3×4=12cm2．故答案为：12阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为4，宽为3，让长乘宽即为阴影部分的面积．此题考查正方形的性质，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的边长．14.【答案】±6【解析】解：∵x2-mx+9是完全平方式，∴m=±6．故答案为：±6．原式利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】1或2或-3【解析】解：∵（2a-3）a+3=1，∴a+3=0或2a-3=1或2a-3=-1，解得：a=-3，a=2，a=1．故答案为：-3或2或1．直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．16.【答案】16或52【解析】解：①50°+30°=80°，80°÷5°=16（秒）；②80°+180°=260°，260°÷5°=52（秒）．答：t的值为16秒或52秒．故答案为：16或52．分两种情况：①旋转的角度小于180°；②旋转的角度大于180°；进行讨论即可求解．考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．17.【答案】解：（1）原式=4-2-1-2=-1；（2）原式=20182-（2018-1）×（2018+1）=20182-20182+1=1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=（4a2+b2）（4a2-b2）=16a4-b4；（2）原式=4a2-4ab+b2-4a2+4ab-8ab+8b2=9b2-8ab．【解析】（1）原式利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）已知等式整理得：（x+y）2+（y+1）2=0，∴x=1，y=-1；（2）已知等式整理得：（a-6）2+（b-4）2=0，解得：a=6，b=4，由△ABC为等腰三角形，得到三边为6，6，4或4，4，6，则c的值为4或6．【解析】（1）已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出x与y的值即可；（2）已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出c的值．此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示，AD即为所求；（3）如图所示，△EFG即为所求，△EFG的面积为×6×3=9．【解析】（1）根据平行线的定义作图即可得；（2）根据垂线段的定义作图可得；（3）作出点A、B、C平移后的对应点，再顺次连接可得．本题主要考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平行线、垂线段的定义及平移变换的定义和性质．21.【答案】解：（1）如图，∠CBE为所作；（2）当BE与AD在AC的同侧时，因为∠CBE=∠CAD，所以BE∥AD；当BE与AD在AC的异侧时，BE与AD不平行．【解析】（1）利用基本作图，在AC的两侧作∠CBE=∠CAD；（2）根据平行线的判定方法当BE与AD在AC的同侧时，BE∥AD；当BE与AD在AC的异侧时，BE与AD不平行．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.【答案】解：方法一：个=个；方法二：个=个=a mn．【解析】根据幂的乘方与积的乘方可以解答本题．本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确幂的乘方与积的乘方的计算方法．23.【答案】解：已知：AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN∥GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1=∠BMH，∠2=∠CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN∥GH．【解析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．24.【答案】解：（1）∵3×9x×81=3×32x×34=35+2x=321，∴5+2x=21，解得，x=8，即x的值是8；（2）①∵a m=2，a n=5，∴a m+n=a m•a n=2×5=10；②∵a m=2，a n=5，a3m-4n=a3m÷a4n=（a m）3÷（a n）4=23÷54=．【解析】（1）根据同底数幂的乘法可以解答本题；（2）①根据同底数幂的乘法可以解答本题；②根据同底数幂的乘法和除法可以解答本题．本题考查同底数幂的乘除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25.【答案】6；32；（n+1）；2n；0【解析】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．验证：（a+b）4=（a+b）2（a+b）2=（a2+2ab+b2）（a2+2ab+b2）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．（2）根据规律可得，（a+b）5共有6项，各项系数分别为：1，5，10，10，5，1，它们的和等于32；（3）根据规律可得，（a+b）n共有（n+1）项，∵1=20，1+1=21，1+2+1=22，1+3+3+1=23，∴（a+b）n各项系数的和等于2n；∵1-1=0，1-2+1=0，1-3+3-1=0，∴（a-b）n各项系数的和等于0．故答案为：6，32；（n+1），2n；0．（1）根据规律写出（a+b）4的结果，并用整式乘法的法则进行计算即可；（2）根据各项系数以及字母指数的变化规律写出各项，得出项数以及各项系数的和即可；（3）根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b）n的项数以及各项系数的和，（a-b）n的各项系数的和即可．本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．26.【答案】【问题情境】证明：如图1中，连接PA．∵S△ABC=S△PAB+S△PAC，∴×AC×BG=×AB×PD+×AC×PE，∵AB=AC，∴BG=PD+PE．【变化一下】，①如图1-1中，结论：BG=PD-PE．理由：连接PA．∵S△ABC=S△PAB-S△PAC，∴×AC×BG=×AB×PD-×AC×PE，∵AB=AC，∴BG=PD-PE．②如图2中，结论：PD+PE+PF=BG．理由：连接PA、PB、PC．∵S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC∴×AC×BG=×AB×PD+×AC×PE+•BC•PF∵AB=AC，∴BG=PD+PE+PF．【深入探究】，如图3中，结论：++=1．理由：连接PA、PB、PC．设△ABC的面积为S．∵S=•AB•h1=•AC•h2=BC•h3，∴AB=，AC=，BC=，∵S=S△PAB+S△PAC+S△PBC=•AB•PD+•AC•PE+•BC•PF=••PD+•PE+••PF，∴++=1．【解析】【问题情境】如图1中，连接PA．根据S△ABC=S△PAB+S△PAC证明即可；【变化一下】，①如图1-1中，结论：BG=PD-PE．理由面积法证明即可解决问题；②如图2中，结论：PD+PE+PF=BG．证明方法类似；【深入探究】，如图3中，结论：++=1．理由面积法证明即可；本题主要考查三角形的综合运用，涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、等边三角形的性质等知识，也考查了用面积法证明几何问题，运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．。

江苏省苏科版2017-2018学年七年级下期中考试数学试题含答案

2017～2018学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．一、选择题（每小题3分，共18分）1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是 A ．2cm ，2cm ，4cm B ．3cm ，9cm ，5cm C ．5cm ，12cm ，13cmD ．6cm ，10cm ，4cm3．下列运算中，正确的是A ．2224ab a b =（） B ．2242a a a += C ．236•a a a =D ．632a a a ÷=4．若a b ＜，则下列各式一定成立的是 A ．+3+3a b ＞ B ．22ab＞C ．11a b --＜D ．33a b ＞ 5．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A ．a x y ax ay +=+（）B ．24444x x x x +=-+-（） C ．()()224x x x +-=-2D ．2105521x x x x -=-（）6．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧=-=26b aC ．⎩⎨⎧==214b a D ．⎩⎨⎧-==614b a二、填空题（每空3分，共30分） 7．23-= ▲ ．8．将0.00000034用科学记数法表示为 ▲ ．9．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是 ▲ 边形． 10．若2,3m n a a ==，则m na -= ▲ ．11．如果32x y =⎧⎨=⎩是方程632x by +=的解，则b = ▲ ．12．若()()2153x mx x x n +-=++，则mn = ▲ ． 13．计算：()20182017133⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭▲ ．14．若3=+b a ，2=ab ，则=+22b a ▲ ．15．已知关于x 的不等式()224m x m --＞的解集为x ＜2，则m 的取值范围是 ▲ ． 16．已知方程组1122a x y b a x y b +=⎧⎨+=⎩的解是24x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组1112222222a x y a b a x y a b -=+⎧⎨-=+⎩的解是▲ .三、解答题（本大题共102分）17．（10分）（1）计算：()-201+232π⎛⎫---- ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()2333x y x y x y ++-﹣，其中3,2x y ==-.18.（10分）把下列各式因式分解：（1）29x - （2）32232a b a b ab +-19.（10分）解方程组：（1） 215x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）22123x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩20.（10分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．．．.．（1）()2134x x +-＞（2）63421---x x ＞3121. （10分）（1）求x 的值：x 2·x -34·3281=+x；（2）已知2310x x --=，求代数式()()()2131+2+5x x x -+-的值.22.（8分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2=180°. （1）试说明：DF ∥AC;（2）若∠1=110°，DF 平分∠BDE,求∠C 的度数.23.（8分）观察下列各式：21543⨯+=…………① 23745⨯+=…………② 25947⨯+=…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第n 个等式成立.24. （10分）用二元一次方程组解决问题：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利35元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等.求该商品每件的进价、定价各是多少元？25. （12分）仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a 、b 的值. 解：∵2222690a ab b b ++-+=∴2222690a ab b b b +++-+= ∴()()2230a b b ++-= ∴+0,30a b b =-= ∴3,3a b =-=根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a 、b 的值；（3）若=+4m n ，28200mn t t +-+=，求2m tn -的值.26.(14分)已知关于x 、y 的二元一次方程组23221x y k x y k-=-⎧⎨+=-⎩（k 为常数）.（1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足+x y ＞5，求k 的取值范围；（3）若()24+21yx =,直接写出k 的值；（4）若k ≤1,设23m x y =-，且m 为正整数，求m 的值.2017-2018学年度七年级下学期数学期中试卷答案一、选择题（每小题3分，共18分） 1.D 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 二、填空题（每小题3分，共30分）7. 19 8.73.410-⨯ 9.八 10. 2311.7 12.10 13.13- 14. 5 15.2m ＜ 16.42x y =⎧⎨=-⎩三、解答题（本大题共102分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）2（2）2618xy y +，3618.（本题满分10分，每小题5分）(1)()()33x x +- (2)()2ab a b -19.（本题满分10分，每小题5分）(1) 32x y =-⎧⎨=⎩ (2)26x y =-⎧⎨=⎩ 20.（本题满分10分，每小题5分）（1）6x ＜，略（2）x ＜-2，略 21.（本题满分10分，每小题5分）（1）2x =- （2）226x x -，2 22.（本题满分8分）（1）略（2）70°23.（本题满分8分，每小题4分）（1）21115413⨯+= （2）()()()22123421n n n -++=+理由：()()21234n n -++=246234n n n +--+=2441n n ++=()221n +24.（本题满分10分）设该商品每件的定价为x 元，进价为y 元，由题意得：()()3550.8820x y x y x y -=⎧⎪⎨-=--⎪⎩，解得5520x y =⎧⎨=⎩. 答：该商品每件的定价为55元，进价为20元.25.（本题满分12分，每小题4分）（1）2=3x y + （2）2,1a b == （3）126.（本题满分14分）（1）214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ……（3分）（2）52k＜-……（3分）（3）34k=或……（4分）（4）12m=或……（4分）。

2018江苏南京金陵中学河西分校七年级下数学期中试题

金陵中学河西分校2017-2018学年度第二学期期中考试七年级数学命题:李玉荣审核:陈建洲满分100分时间:100分钟一、选择题(每题2分,共16分)1.下列计算结果正确的是( )A.824a a a =•B.()725a a =C.()222b a b a -=-D.()222b a ab =2.PM25是指大气中直径小于或等于25μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.23μm 用科学记数法可表示为( )A.23×105-mB.2.3×105-mC.2.3×106-mD.0.23×107-m3.计算()()21++x x 的结果为( ）A.22+xB.332++x xC.232++x xD.222++x x4.如图,为估计池塘岸边AB 两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A 、B 间的距离不可能是（）第4题第5题A.5米B.10米C.15米D.20米5.小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m 、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是( )A.45°B.55°C.65°D.75°6.已知1=-b a ,则b b a 222--的值为( ) A.4 B.3 C.1 D.07.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k 的值为( ） A.43- B.43 C.34 D.34- 8.设1a ，2a ，…，2018a 是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若69201821=+⋯++a a a ， ()()()4001111220182221=++⋯++++a a a ,则1a ，2a ，…，2018a 中为0的个数为( ）A.173B.174C.175D.176二、填空题（每空2分，共28分）9.计算：()=23a _____，=÷24a a _____，=⨯55425.0_____，()=-•y x xy 32421______. 10.因式分解：=-m m 62________；=-162x ________.11.在方程423=+y x 中,用含x 的代数式表示y ，则=y ___________.12.方程组⎩⎨⎧=-=+7211y x y x 的解是____________. 13.某班有40名同学去看演出,购甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元。

2017-2018第二学期七年级数学期中考试卷(附参考答案)

为
．
20.阅读下面文字，回答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于 1＜＜2，所以的整数部分为 1，将减去其整数部分 1，所得的差就是其小数部分 ﹣1．请你根据以上知识，解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2） ﹣1 的整数部分是，小数部分是；（3）设的小数部分是 x，1+ 的小数部分是 y，求|x+y﹣ |的值．
即 CG 平分 OCD （2）结论：当 O=60 时
法一：当 O=60 时
，．C…D…平…分……OC…F…．……………………………
∵DE//OB，
∴ ∠DCO=∠O=60 .
∴ ∠ACD=120 .
又 ∵CF 平分 ACD
∴ ∠D CF=60 ，
∴ DCO DCF
即 CD 平分法二：若 CD 平分
6．数轴上表示 1，的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是（）
A． ﹣1 B．1﹣
C．2﹣
D． ﹣2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分)
7．在数轴上与原点的距离是的点所表示的实数是
．
8．命题“等角的余角相等”的题设是
，结论
OOCCFF．…………
∴ DCO DCF
∵ ACF FDC ∴ ACF FDC ∵ AOC 180 ∴ DCO 60
∵DE//OB
DCO
∴ O DOC
∴ O 60
F
D
G
C
O
A E
B
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分) 18.解：（1）∵22=4，52=25，62=36，

2017-2018学年七年级数学下册期中检测试卷参考答案及评分标准

2017—2018学年度第二学期期中检测七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBCACBCAC二、填空题： 11．2 ； ±32；8 12．(-3，-2) ； (-3，2) 13. ＞，＝，< 14.（-6,3）或（4,3） 15．（1,1） 16．5217.计算解：原式=221131+--+- …………4分= 213- …………6分18.解.()1221211213=-=--=--=-x x x x19.解（1）如图（2）体育场：(－4，3)。

医院: (－2，－2)。

火车站: (0，0)。

宾馆: (2，2)。

市场: (4，3)20、解：∵a b ∥，∴∠CBD=∠2=59°，…………3′ 又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，…………5′∴∠1=180°－90°－59°=31°，…………6′ 21、（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．（3分） 1A (4,-2) ；1B (1,-4) ；1C (2,-1) ；（3）求出△ABC 的面积（2分）32211221312133⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ABC S =27-3 -2 -1 0 1 2 3j超市医院火车站宾馆文化宫市场体育场D ACBba 12（3分）22、解：另一正方体的体积：64416=⨯cm 3另一个正方体的边长4643=-另一个正方体的表面积为：4*4*6=96平方厘米23.【解析】因为2<<3，所以5+的整数部分是7，5-的整数部分是2，故6-a=5+-7=-2，b=5--2=3-，所以a+b=-2+3-=1，所以(a+b)2017=12017=1.24、（每填对一个给1分）∴∠DBC=21∠ABC ,∠ECB=21∠ACB (角平分线定义) ∵∠ABC=∠ACB (已知) ∴∠_DBC_=∠_ECB_ . ∵∠DBF _ =∠_F_ (已知) ∴∠F=∠_ECB_（等量代换） ∴EC ∥DF ( 同位角相等，两直线平行)25.（1）证明：BF 与DE 的位置关系是：BF//DE 理由：ABC AGF =∠ GF BC //∴31∠=∠ 又︒=∠+∠18021 ︒=∠+∠∴18032DE BF //∴ （2）︒=∠+∠18021 ，︒=∠1502 ︒=∠∴301AC BF ⊥ ︒=∠∴90BFA 190∠-︒=∠AFG︒=∠∴60AFG。

中学17—18学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)

2017-2018学年度第二学期七年级期中考试数学试卷考试时间：100分钟考试分数：120 分命题人：张殿林一、选择题(每题3分，共24分)1.以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )A. 4, 4, 9B. 4, 5, 9C. 3, 10, 4D. 3, 6, 52.在以下现象中，属于平移的是( )①在荡秋千的小朋友②电梯上升过程③宇宙中行星的运动④生产过程中传送带上的电视机的移动过程A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④3. 下列运算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （a2）2=a4C. （﹣3a）3=﹣9a3D. a4+a5=a94.下列各式能用平方差公式计算的( )A. (-3a + b) (-3a-b)B. (-3a + b) (3a-b)C. (3a+b) (-3a - b)D. (3a + b) (a-b)5. 代数式3x2﹣4x的值为3，则x2﹣+6的值为（）A．7 B．18 C．12 D．96.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 125°B. 120°C. 130°D. 140°(第6题图) （第7题图）7.如图，a // b，c 与a ，b都相交，∠1=50°，则∠2=( )A. 40°B. 100°C. 50°D. 130°8. 已知13xx-=，则221xx+的值( )A. 9B. 11C. 7D.不能确定二、填空题（每题3分，共30分）9．内角和与外角和相等的多边形是 .边形．10．在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，若∠A=40°，则∠BOC=11．（﹣8）2018×0.1252018= . ．12．若2m =2. 2n =16，则2m+n = . ．13．当x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是 . ．14．蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为0.00000016米．用科学记数法表示为 . 米．15.分解多项式2ab 2﹣48a 2b 时，提出的公因式是 .16. 若13a b -=，2239a b -=，则2()a b += . . 17.如果(x+2)(x+p)的乘积不含一次项，那么p= .18. 阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式: （2x+3）x+2018=1成立的x 的值为．三、解答题：（8 题，共66 分） 19. 计算题 (4分×2=8分)（1）4﹣（﹣2）2﹣3﹣2÷（3.14﹣3.1）0 （2）5a 2b. (﹣2ab 2)20. 分解因式：(4分×2=8分)（1）x 2﹣2x+1 （2）a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ）21. (本题8分)（1）先化简，再求值：（2a+b ）2+5a （a+b ）﹣（3a ﹣b ）2，其中a=3， b=2-322．(本题8分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ；（2）求∠DFC 的度数．23. (本题8分) 如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点C 的对应点C ′．（利用网格点和三角板画图）（1）画出平移后的△A ′B ′C ′. （2）画出AB 边上的高线CD ；（3）画出BC 边上的中线AE ；（4）若连接BB ′、CC ′，则这两条线段之间的关系是 .24．(本题8分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AB ∥CD ．25. 如图，△ABC 在方格纸内 (1)画出AB 边上的高线CD ； (2)图中△ABC 的面积是26. ( 10分)你能求999897(1)(1)x x x x x -+++++…的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值. ①2(1)(1)1x x x -+=- ②23(1)(1)1x x x x -++=- ③324(1)(1)1x x x x x -+++=- ……由此我们可以得到:999897(1)(1)x x x x x -+++++=… (3分)请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算: (1) 250+249+248+…+22+2+1（3分）(2)若3210x x x +++=，求x 2020的值（4分）2017-2018学年度第二学期七年级期中考试数学（学科）参考答案一、选择题(每题3分，共24分)二、填空题（每题3分，共30分)9. 4 10. 110011. 1 12. 32 13. 5 、-5 14. 1.6×10-715. 2ab 16. 917. -2 18. -1、-2、-2018三、解答题：（8 题，共66 分）19. 计算题(4分×2=8分)（1）4﹣（﹣2）2﹣3-2÷（3.14﹣3.1）0 （2）5a2b. (﹣2ab2)=-1/9 =-10a3b320. 分解因式：(4分×2=8分)（1）x2﹣2x+1 （2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=(x-1)2 =(a+b)(a-b)(x-y)21. 化简得15ab（5分）代入求值得=﹣30（3分）22（1）．略（2）105°23.（4）平行且相等24. 略25.（2）8 26.x100 ﹣1; 251﹣1 ; X2020=1。

江苏省南京七年级（下）期中数学试卷（含答案）

江苏省南京七年级（下）期中数学试卷（含答案）七年级（下）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共20.0分）1.下列各计算中，正确的是（）A. B.C. D.2.1纳⽶=0.000 000 001⽶，则2.5纳⽶应表⽰为（）⽶．A. B. C. D.3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.4.下列各式能⽤平⽅差公式计算的是（）A. B.C. D.5.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE，且∠DCB=∠BAD；其中能推出AB∥DC的条件为（）A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④6.如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的⼤⼩为（）A. B. C. D.7.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC为直⾓三⾓形的条件有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.⼀个等腰三⾓形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 7B. 9C. 12D. 9或129.现有纸⽚：4张边长为a的正⽅形，3张边长为b的正⽅形，8张宽为a、长为b的长⽅形，⽤这15张纸⽚重新拼出⼀个长⽅形，那么该长⽅形的长为（）A. B. C. D. ⽆法确定10.现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的⼩长⽅形纸⽚，按图2的⽅式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）⽤阴影表⽰．设左上⾓与右下⾓的阴影部分的⾯积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置⽅式，S始终保持不变，则a，b满⾜（）A. B. C. D.⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，共18.0分）11.直接写出计算结果：（1）（-ab）10÷（-ab）3= ______ ；（2）-（-3xy2）3= ______ ；（3）（-）-2= ______ ；（4）（-0.25）2015×42016= ______ ．12.直接写出因式分解的结果：（1）6a2-8ab= ______ ；（2）y3-y= ______ ；（3）（a+b）2-8a-8b+16= ______ ；（4）x2-2x-15= ______ ．13.某种感冒病毒的直径是0.00000012⽶，⽤科学记数法表⽰为______⽶．14.若⼀个正多边形的每⼀个外⾓都是30°，则这个正多边形的内⾓和等于______ 度．15.若4x2+kx+9是完全平⽅式，则k= ______ ．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE= ______ °．17.已知a m=-4，a n=5，则a3m-n= ______ ．18.若2×4n×8n=221，则n的值为______ ．19.如果等腰三⾓形⼀腰上的⾼与另⼀边的夹⾓为34°，那么等腰三⾓形的顶⾓为______ 度．20.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，⼜将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三⾓形的∠B= ______ 度．21.如图所⽰，把⼀个三⾓形纸⽚ABC的三个顶⾓向内折叠之后（3个顶点不重合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ______ °．22.已知a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= ______ ．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共4.0分）23.在数学竞赛中有时会出现⼤数值的运算问题．现在学习了整式的乘法可以通过⽤字母代替数转化成整式问题来解决．请先阅读下⾯的解题过程，再解答后⾯的问题：例：若x=2018×2015，y=2017×2016，试⽐较x、y的⼤⼩．解：设a=2017，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a．∵a2-a-2＜a2-a，∴x＜y．问题：若x=2012×2017-2013×2016，y=2013×2016-2014×2015，试⽐较x、y的⼤⼩．四、解答题（本⼤题共9⼩题，共58.0分）24.计算（1）2（x3）2?x3-（3x3）3+（5x）2?x7；（2）-23-（）-2+[2-1×（）-3×（-）0]2；（3）（a+2b）（2a-b）-2a（a+2b）；（4）（2x-3y）2（2x+3y）2．25.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中，．（2）-4m3+8m2+32m；（3）（y2-1）2-6（y2-1）+9；（4）a2+ac-bc-b2．27.如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂⾜分别为G、D，∠1=∠2．求证：DE∥BC．28.如图，有⾜够多的边长为a的⼩正⽅形（A类）、长为a，宽为b的长⽅形（B类）以及边长为b的⼤正⽅形（C类），发现利⽤图①中的三种材料各若⼲可以拼出⼀些长⽅形来解释某些等式．⽐如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）若取其中的若⼲个（三种图形都要取到）拼成⼀个长⽅形，使其⾯积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为______ ．（2）如图③，是⽤B类长⽅形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是⼤正⽅形，边长为m，⾥⾯是⼀个空洞，形状为⼩正⽅形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上______ （填写序号）①m2+n2=2（a2+b2）；②a2-b2=mn；③m2-n2=4ab．29.如图，四边形ABCD的内⾓∠BAD、∠CDA的⾓平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的⾓平分线交于点F．（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加⼀个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______．30.先阅读后解题：若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．解：等式可变形为：m2+2m+1+n2-6n+9=0即（m+1）2+（n-3）2=0因为（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．像这样将代数式进⾏恒等变形，使代数式中出现完全平⽅式的⽅法叫做“配⽅法”．请利⽤配⽅法，解决下列问题：（1）已知x2+y2+x-6y+=0，求x y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满⾜2a2+b2-4a-6b+11=0，则△ABC 的周长是______ ；（3）a2+b2+4a-10b+30的最⼩值是______ ．31.（1）如图1，已知△ABC，过点A画⼀条平分三⾓形⾯积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO ⾯积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画⼀条平分三⾓形⾯积的直线．32.直⾓△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是⼀动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α=40°，则∠1+∠2=______°；（2）如图2，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（3）如图3，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______；（4）如图4，若点P运动到△ABC形外，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______．。

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金陵中学河西分校2017-2018学年度第二学期期中考试
七年级数学
命题:李玉荣审核:陈建洲
满分100分时间:100分钟
一、选择题(每题2分,共16分)
1.下列计算结果正确的是( )
A.824a a a =•
B.()725a a =
C.()222b a b a -=-
D.()222b a ab =
2.PM25是指大气中直径小于或等于25μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.23μm 用科学记数法可表示为( )
A.23×105-m
B.2.3×105-m
C.2.3×106-m
D.0.23×107-m
3.计算()()21++x x 的结果为( ）
A.22+x
B.332++x x
C.232++x x
D.222++x x
4.如图,为估计池塘岸边AB 两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A 、B 间的距离不可能是（）
第4题第5题
A.5米
B.10米
C.15米
D.20米
5.小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m 、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是( )
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
6.已知1=-b a ,则b b a 222--的值为( )
A.4
B.3
C.1
D.0
7.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k 的值为( ） A.43- B.43 C.34 D.3
4- 8.设1a ，2a ，…，2018a 是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若69201821=+⋯++a a a ， ()()()4001111220182221=++⋯++++a a a ,则1a ，2a ，…，2018a 中为0的个数为( ）
A.173
B.174
C.175
D.176
二、填空题（每空2分，共28分）
9.计算：()=23a _____，=÷24a a _____，=⨯55425.0_____，()
=-•y x xy 32421______. 10.因式分解：=-m m 62________；=-162x ________.
11.在方程423=+y x 中,用含x 的代数式表示y ，则=y ___________.
12.方程组⎩
⎨⎧=-=+7211y x y x 的解是____________. 13.某班有40名同学去看演出,购甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元。

设购买了甲种票x 张,乙种票y 张，由此可列出方程组_______________.
14.三角形的高、中线、角平分线中,一定能将三角形分成面积相等的两部分是_________.
15.若多边形内角和是1800°,则此多边形为_______边形.
16.如图,已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4=______.
第16题第17题
17.如图,AB ∥CD,AE 交CD 于点C,DE ⊥AE 于点E,若∠A=42°,则∠D=__________.
r8△ABC 的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是_____.
三、解答题
19.计算(每题3分,共12分)
(1)()()20181
0121146.3--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π (2)()()()22
2a b a b a b a -++-+ (3)()()a a 312312
--- (4)在一个边长为13.25cm 的正方形中间挖去一个边长为6.75cm 的正方形后,求剩下的图形的面积.
20.分解因式(每题3分，共12分)
(1)23xy x - (2)()()x y y x a +-+63
(3)x x x -+-232 (4)()ab b a 1232
-+
21.解方程组⎩
⎨⎧=+=+5242y x y x (本题4分)
22.已知1452=-x x ,求()()()111212
++---x x x 的值.(本题4分)
23.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°，求∠BED的度数.(本题4分)
24.如图,△ABC中,∠ACB=90°,P为AB延长线上一点,且∠PCB=∠A,PD平分∠CPA交AC于点
D.(本题6分)
(1)若∠A=30°,则∠CDP=_______.
(2)若∠APC=40°,则∠CDP=______.
(3)求∠CDP的度数.
25.证明:四边形的内角和等于360°.(本题6分)
已知:如图,四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
课本给出了以下三种辅助线,将四边形转化为三角形,再利用三角形内角和定理获证(过程略)
图1 图2 图3
请再给出两种不同的证明方法(如果你思考后想不出其它方法,可以利用图2、3加以证明,但只能得4分.
图4 图5
26.观察下表：
我们把某格中字母和所得的多项式称为和谐多项式,例如第1格的“和谐多项式”为4x+y,回答下列问题:
(1)第3格的“和谐多项式”为______,第4格的“和谐多项式”为_______,第n格的“和谐多项式”为_________________；
(2)若第1格的“和谐多项式的值为-21,第2格的“和谐多项式”的值为-36，
①求x,y的值；
②在此条件下,第n格的“和谐多项式”的最小值?若有,请求出最小值和相应的n值；若没有,说明理由.(本题8分）。