2023年人教版高中数学必修二导学案全套
2023年人教版高中数学必修二导学案全
套
一、导学目的
本导学案的目的是为了帮助高中数学研究者系统地研究和掌握2023年人教版高中数学必修二的相关知识，提高研究效果和成绩。
二、导学内容
1. 第一章：函数及其表示方法
- 研究函数的定义和基本性质
- 掌握函数的表示方法及其应用
- 理解函数的映射性和单调性
2. 第二章：一次函数与二次函数
- 研究一次函数和二次函数的定义和性质
- 掌握一次函数和二次函数的图象与性质
- 认识一次函数和二次函数在实际问题中的应用
3. 第三章：指数和对数函数
- 研究指数和对数函数的定义和性质
- 掌握指数函数和对数函数的图象和性质
- 理解指数函数和对数函数在实际问题中的应用
4. 第四章：三角函数
- 研究三角函数的定义和基本关系
- 掌握三角函数的图象和性质
- 理解三角函数在几何问题和实际问题中的应用
5. 第五章：概率与统计
- 研究概率与统计的基本概念
- 掌握概率与统计的计算方法
- 理解概率与统计在实际问题中的应用
三、导学方法
本教材使用了多种导学方法，包括课前预、课堂引导、课后练等，以帮助研究者全面提升数学知识和解题能力。学生可以按照以下步骤进行研究：
1. 阅读本章导学案，了解本章研究目标和内容。
2. 预本章内容，查阅相关资料和教辅材料，理解基本概念和原理。
3. 在课堂上认真听讲，参与互动，解答问题。
4. 课后进行题目练，巩固所学知识，掌握解题技巧。
5. 复本章知识，进行检测，查漏补缺。
四、导学评价
为了确保研究效果，我们建议研究者在导学过程中进行自我评价和教师评价。自我评价可以通过课后练和解题过程来进行，教师评价可以通过课堂表现和考试成绩来进行。
五、研究资源
研究者可以使用以下资源进行研究：
- 人教版高中数学必修二教材
- 相关参考书和教辅材料
- 互联网上的数学研究网站和视频资源
六、结束语
通过系统地研究和掌握本教材，相信研究者能够在数学研究中取得更好的成绩。希望本导学案能够帮助你在2023年人教版高中数学必修二研究中有所收获！
(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案
9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理 分层随机抽样理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况
作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n 人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》单元导学案 8.1 基本几何图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台 【学习目标】 1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 2.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； 3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 4.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。 【教学重点】：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 【教学难点】：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。 【知识梳理】 1.空间几何体 名称定义 空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 多面体由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点 旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定旋转所形成的叫做旋转面，封闭的旋转面围成的叫做旋转体， 这条定直线叫做旋转体的轴 2.多面体 定义图形及表示相关概念特殊情形 有两个面互相，其余各面都是，并且相邻两个四边形的公共底面(底)：两个互 相的面 侧面：其余各面 直棱柱：侧棱 于底面的棱 柱 记作：棱锥 S －ABCD 记作：棱台 ABCD －A ′B ′C ′D ′ 【学习过程】 一、探索新知 观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？ 空间几何体的定义: 如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 1.多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ,两个面的叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的。 面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C 2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条叫做旋转体的轴。 第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第二课时 三维目标 1．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图； 2. 通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式之间的关系. ___________________________________________________________________________ _____ 目标三导学做思1 问题 1. 如图是美术作品中的一种绘画方法，叫透视画法.这种画法就是表现画面中各种物体的相互之间的空间关系或者位置关系，在平面上构建空间感、立体感的方法. 在立体几何中也常用斜投影来画空间图形的直观图，这种画法叫叫什么？有什么特点？. *问题2. 用斜二测画法画一个水平放置的正六边形的直观图. 【思考】用斜二测画法画平面图形直观图的步骤有哪些？ 问题3. 用斜二测画法作长宽高分别为4、3、2的长方体的直观图. 作法： 【思考】 用斜二测画法画立体图形直观图的步骤有哪些？斜二侧画法中如何找一般位置下的点？ 【学做思2】 1. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图. *2.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图. 达标检测 1.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积． 正视图侧视图俯视图 2．如上右图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( ) A．AB B．AD C．BC D．AC 人教版高中数学必修二《第七章 复数》单元导学案 《7.1.1数系得扩充和复数得概念》导学案 【学习目标】 1.了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数单位i 2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件. 【自主学习】 知识点1 复数的引入 在实数范围内，方程x 2 ＋1＝0无解.为了解决x 2 ＋1＝0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i ，使i 是方程x 2 ＋1＝0的根，即使i·i＝－1.把这个新数i 添加到实数集中去，得到一个新数集.把实数a 与实数b 和i 相乘的结果相加，结果记作a ＋b i(a ，b ∈R )，这些数都应在新数集中.再注意到实数a 和数i ，也可以看作是a ＋b i(a ，b ∈R )这样的数的特殊形式， 所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是C ＝{a ＋b i|a ，b ∈R }，称i 为虚数单位. 知识点2 复数的概念、分类 1.复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a ＋b i 的数叫做复数，其中a ，b ∈R ，i 叫做虚数单位.a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部. (2)复数的表示方法：复数通常用字母z 表示，即z ＝a ＋b i. (3)复数集定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C 表示. 2.复数的分类及包含关系 (1)复数(a ＋b i ，a ，b ∈R )⎩ ⎨⎧ 实数(b ＝0) 虚数(b ≠0)⎩⎪⎨ ⎪ ⎧ 纯虚数(a ＝0)非纯虚数(a ≠0) (2)集合表示： 知识点3 复数相等 复数相等的充要条件 设a ，b ，c ，d 都是实数，那么a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d .即它们的实部与虚部分别对应相等. 【合作探究】 探究一 复数的概念 【例1】写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数. ①2＋3i ；②－3＋1 2 i ；③2＋i ；④π；⑤－3i ；⑥0. 解 ①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部为1 2，是虚数；③的实部 为2，虚部为1，是虚数；④的实部为π，虚部为0，是实数；⑤的实部为0，虚部为－3，是纯虚数；⑥的实部为0，虚部为0，是实数. 【练习1】下列命题中，正确命题的个数是( ) ①若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋i 的充要条件是x ＝y ＝1； ②若a ，b ∈R 且a ＞b ，则a ＋i ＞b ＋i ； ③若x 2 ＋y 2 ＝0，则x ＝y ＝0. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 A 解析 ①由于x ，y ∈C ，所以x ＋y i 不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题.③当x ＝1，y ＝i 时，x 2 ＋y 2＝0成立，所以③是假命题.故选A. 探究二 复数的分类 【例2】设z ＝12 log (m －1)＋ilog 2(5－m )(m ∈R ). (1)若z 是虚数，求m 的取值范围； (2)若z 是纯虚数，求m 的值. 解 (1)因为z 是虚数，故其虚部log 2(5－m )≠0， m 应满足的条件是⎩⎪⎨⎪ ⎧ m －1＞0，5－m ＞0， 5－m ≠1， 解得1＜m ＜5，且m ≠4. 2023年人教版高中数学必修二导学案全 套 一、导学目的 本导学案的目的是为了帮助高中数学研究者系统地研究和掌握2023年人教版高中数学必修二的相关知识，提高研究效果和成绩。 二、导学内容 1. 第一章：函数及其表示方法 - 研究函数的定义和基本性质 - 掌握函数的表示方法及其应用 - 理解函数的映射性和单调性 2. 第二章：一次函数与二次函数 - 研究一次函数和二次函数的定义和性质 - 掌握一次函数和二次函数的图象与性质 - 认识一次函数和二次函数在实际问题中的应用 3. 第三章：指数和对数函数 - 研究指数和对数函数的定义和性质 - 掌握指数函数和对数函数的图象和性质 - 理解指数函数和对数函数在实际问题中的应用 4. 第四章：三角函数 - 研究三角函数的定义和基本关系 - 掌握三角函数的图象和性质 - 理解三角函数在几何问题和实际问题中的应用 5. 第五章：概率与统计 - 研究概率与统计的基本概念 - 掌握概率与统计的计算方法 - 理解概率与统计在实际问题中的应用 三、导学方法 本教材使用了多种导学方法，包括课前预、课堂引导、课后练等，以帮助研究者全面提升数学知识和解题能力。学生可以按照以下步骤进行研究： 1. 阅读本章导学案，了解本章研究目标和内容。 2. 预本章内容，查阅相关资料和教辅材料，理解基本概念和原理。 3. 在课堂上认真听讲，参与互动，解答问题。 4. 课后进行题目练，巩固所学知识，掌握解题技巧。 5. 复本章知识，进行检测，查漏补缺。 四、导学评价 为了确保研究效果，我们建议研究者在导学过程中进行自我评价和教师评价。自我评价可以通过课后练和解题过程来进行，教师评价可以通过课堂表现和考试成绩来进行。 五、研究资源 研究者可以使用以下资源进行研究： - 人教版高中数学必修二教材 - 相关参考书和教辅材料 - 互联网上的数学研究网站和视频资源 六、结束语 通过系统地研究和掌握本教材，相信研究者能够在数学研究中取得更好的成绩。希望本导学案能够帮助你在2023年人教版高中数学必修二研究中有所收获！ 高一数学必修二全册导学案 必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： ⑵圆锥： ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一 点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公 式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的 名称 （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的 侧面面积。．一个气球的半径扩大倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)） 6．已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积 等于两底面面积之和，求圆台的母线长。 7．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的体积与剩下的几何体的体积的 比。．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的体积与表面积。 强调（笔记）： 目录 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 多面体的结构特征 (1) 1.1.2旋转体与简单组合体的结构特征 (6) 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 (10) 1.2.3 空间几何体的直观图. (15) §1.3空间几何体的表面积与体积 第1课时柱体、锥体、台体的表面积 (19) 第2课时柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积 (23) 习题课空间几何体 (27) 第二章点直线平面之间的位置关系 2.1.1 平面 (29) 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 (33) 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 (37) 2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定 (40) 2.2.3 直线与平面平行的性质 (44) 2.2.4 平面与平面平行的性质 (47) 2.3.1 直线与平面垂直的判定 (50) 2.3.2 平面与平面垂直的判定 (53) 2. 3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质 (57) 第二章复习课 (60) 第三章直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率 (64) 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 (67) 3.2.1 直线的点斜式方程 (70) 3.2.2 直线的两点式方程 (73) 3.2.3 直线的一般式方程 (76) 3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 (79) 3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离 (82) 第四章圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 (85) 4.1.2 圆的一般方程 (88) 4.2.1 直线与圆的位置关系 (91) 4.2.2 圆与圆的位置关系 (94) 4.2.3 直线与圆的方程的应用 (97) 4.3.1 空间直角坐标系 (100) 4.3.2 空间两点间的距离公式 (103) 章末复习 (106) 人教A版高中数学必修第二册全册学案 人教A版高中数学必修第二册全册学案 一、学案概述 本学案是以人教A版高中数学必修第二册全册教材为基础，为学生提供全面的学习指导。旨在帮助学生更好地掌握教材中的知识点，提高学习效率和学习成绩。 二、知识梳理 本学案按照教材章节顺序，对各章节知识点进行了梳理。对于每个知识点，学案提供了相关例题和解析，以便学生加深对知识点的理解和掌握。 第一章集合与函数 1.1 集合及其表示方法 1.2 集合之间的关系 1.3 函数及其表示方法 1.4 函数的性质 第二章三角函数 2.1 正弦、余弦、正切函数的定义与性质 2.2 三角函数的图像及变换方法 2.3 三角函数的应用 第三章数列 3.1 数列的概念与分类 3.2 等差数列和等比数列的通项公式 3.3 数列的前n项和公式 3.4 数列的应用 第四章平面几何 4.1 点、线、面的基本概念和性质 4.2 三角形、四边形的性质和判定方法 4.3 多边形、圆、扇形、弓形的性质和面积计算方法 4.4 几何图形的作图方法 第五章概率与统计 5.1 概率的基本概念和计算方法 5.2 统计的基本概念和方法 5.3 中心极限定理的应用 三、学习建议 1、学生应根据个人学习情况，制定合理的学习计划，逐步掌握各章节知识点。 2、对于每个知识点，学生应通过多种方式进行练习，例如课堂练习、课后作业、自主解题等，加深对知识点的理解和掌握。 3、学生应注意知识点的归纳和总结，形成自己的知识体系。 4、学生应积极参加课堂讨论和提问，与老师和同学交流学习心得，提高学习效果。 四、总结归纳 本学案对人教A版高中数学必修第二册全册教材进行了全面的知识 梳理和学习指导，旨在帮助学生更好地掌握教材中的知识点，提高学习效率和学习成绩。学生应根据个人学习情况，制定合理的学习计划，通过多种方式进行练习，注意知识点的归纳和总结，积极参加课堂讨论和提问，提高学习效果。 外研版高中英语必修3全册学案版本 外研版高中英语必修3全册学案版本 外语教学与研究出版社出版的《高中英语必修3》是一本针对高中英语教学的教材，旨在帮助学生掌握英语语言知识，提高英语应用能力。该教材包括多个模块，每个模块都有一个主题，涵盖了英语听、说、读、写四个方面的技能训练。 在该教材的学案版本中，每个模块都包括以下内容： 1、模块概述：简要介绍该模块的主题和内容，帮助学生了解该模块的学习目标。 2、词汇和语法：列出该模块涉及的关键词汇和语法知识，帮助学生掌握必要的语言基础。 3、阅读理解：提供一篇与该模块主题相关的文章，并设置问题帮助 平面向量的概念 【学习过程】 一、问题导学 预习教材P2－P4的内容，思考以下问题： 1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ 2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？ 3．两个向量（向量的模）能否比较大小？ 4．如何判断相等向量或共线向量？向量AB →与向量BA →是相等向量吗？ 二、合作探究 探究点1： 向量的相关概念 例1：给出下列命题： ①若AB →＝DC →，则A ，B ，C ，D 四点是平行四边形的四个顶点； ②在▱ABCD 中，一定有AB →＝DC →； ③若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c . 其中所有正确命题的序号为________． 解析：AB →＝DC →，A ，B ，C ，D 四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD 中，|AB → |＝|DC →|，AB →与DC →平行且方向相同，故AB →＝DC →，故②正确；a ＝b ，则|a |＝|b |，且a 与b 的方向相同；b ＝c ，则|b |＝|c |，且b 与c 的方向相同，则a 与c 长度相等且方向相同，故a ＝c ，故③正确． 答案：②③ 探究点2： 向量的表示 例2：在如图所示的坐标纸上（每个小方格的边长为1），用直尺和圆规画出下列向量： （1）OA →，使|OA →|＝42，点A 在点O 北偏东45°方向上； （2）AB →，使|AB →|＝4，点B 在点A 正东方向上； （3）BC →，使|BC →|＝6，点C 在点B 北偏东30°方向上． 解：（1）由于点A 在点O 北偏东45°方向上，所以在坐标纸上点A 距点O 的横向小方格 数与纵向小方格数相等．又|OA →|＝42，小方格的边长为1，所以点A 距点O 的横向小方格数 与纵向小方格数都为4，于是点A 的位置可以确定，画出向量OA →，如图所示． （2）由于点B 在点A 正东方向上，且|AB →|＝4，所以在坐标纸上点B 距点A 的横向小方格 数为4，纵向小方格数为0，于是点B 的位置可以确定，画出向量AB →，如图所示． （3）由于点C 在点B 北偏东30°方向上，且|BC →|＝6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点 C 距点B 的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈5.2，于是点C 的位置可以确定，画出向量BC →，如图所示． 探究点3： 共线向量与相等向量 例3：如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心，且OA →＝a ，OB →＝b ，在每两点所确定的 向量中． （1）与a 的长度相等、方向相反的向量有哪些？ （2）与a 共线的向量有哪些？ 解：（1）与a 的长度相等、方向相反的向量有OD →，BC →，AO →，FE →． 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、学习目标： 1、知识与技能：（ 1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（ 2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台 的结构特征。（ 3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。 2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性， 同时提高学生的观察能力。（ 2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点： 学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。 学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导: 1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成 A 、B 类问题。 3、 A 类是自主探究， B 类是合作交流。 四、知识链接 : 平行四边形： 矩形： 正方体： 五、学习过程： A 问题 1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？ A 问题 2：什么是旋转体、旋转体的轴？ B 问题 3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？ C问题 4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？ C问题 5：质疑答辩，排难解惑 2． 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ A 例 1：如图，截面 BCEF 把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？ D 1 E C 1 A 1 F B 1 C D A B B 例 2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？ 六、达标测试 A1、下面没有对角线的一种几何体是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．五棱柱 D ．六棱柱 A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 , 则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 B3、棱长都是 1 的三棱锥的表面积为 （ ） A ． 3 B ． 2 3 C ． 3 3 D ． 4 3 B4、正六棱台的两底边长分别为 1cm,2cm, 高是 1cm,它的侧面积为 （ ） 9 7 2 2 2 2 2 A ． 2 cm B ． 9 7 cm C ． 3 cm D ． 3 2 cm 3 B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为 2,4,8 ，则它的体积为 （ ） A ． 2 B ． 4 C ． 8 D ． 12 C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ） A ．必须都是直角三角形 B ．至多只能有一个直角三角形 C ．至多只能有两个直角三角形 D ．可能都是直角三角形 A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3， 5， 15，则它的体积为 _______________. 七、小结与反思： 【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。 适用文档 必修 2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28 达成下边填空 1．棱柱、棱锥、棱台的实质特色【课初 5 分钟】课前达成以下练习，课前 5 分钟⑴棱柱：①有两个相互平行的面（即底面），回答以下问题 ②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互1．以下命题正确的选项是（） 相平行（即侧棱都） . (A). 有两个面平行, 其余各面都是四边形的几何体 ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②叫棱柱。 其余各面（即侧面）是. (B) 有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几 ⑶棱台：①每条侧棱延伸后交于同一点，何体叫棱柱。 ②两底面是平行且相像的多边形。(C) 有两个面平行, 其余各面都是四边形, 并且每 相邻两个四边形的公共边都相互平行的几何体叫 2．圆柱、圆锥、圆台、球的实质特色棱柱。 ⑴圆柱：(D) 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分 . 构成的几何体叫棱台。 ⑵圆锥： . 2．依据以下对于几何体构造特色的描绘，说出几 ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆，何体的名称： ②过轴的截面都是全等的等腰梯形，（ 1）由 8 个面围成，此中两个面是相互平行且全 ③母线长都相等，每条母线延伸后都与轴交于同一等的六边形，其余面都是全等的矩形。 点 . （ 2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线(4) 球：. 旋转 180°形成的关闭曲面所围成的图形。 3．棱柱、棱锥、棱台的睁开图与表面积和体积的3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 计算公式6cm 和 16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是 (1) 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面睁开图分别是13cm，求它的侧面面积。 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个. 4．一个气球的半径扩大 a 倍，它的体积扩大到原 来的几倍？ （ 2）表面积及体积公式： 重申（笔录）： 4．圆柱、圆锥、圆台的睁开图、表面积和体积的 计算公式 【课中 35 分钟】边听边练边落实 人教B版高中数学必修第二册全册学案 第四章指数函数、对数函数与幂函数................................................................................ - 2 - 4.1指数与指数函数..................................................................................................... - 2 - 4.1.1实数指数幂及其运算.................................................................................. - 2 - 4.1.2指数函数的性质与图像.............................................................................. - 7 - 第1课时指数函数的性质与图像.............................................................. - 7 - 第2课时指数函数的性质与图像的应用................................................ - 13 - 4.2对数与对数函数................................................................................................... - 19 - 4.2.1对数运算 ................................................................................................... - 19 - 4.2.2对数运算法则........................................................................................ - 23 - 4.2.3对数函数的性质与图像............................................................................ - 28 - 第1课时对数函数的性质与图像............................................................ - 28 - 第2课时对数函数的性质与图像的应用................................................ - 33 - 4.3指数函数与对数函数的关系............................................................................... - 39 - 4.4幂函数 .................................................................................................................. - 44 - 4.5增长速度的比较................................................................................................... - 49 - 4.6函数的应用(二) .................................................................................................... - 54 - 第五章统计与概率.............................................................................................................. - 59 - 5.1统计 ...................................................................................................................... - 59 - 5.1.1数据的收集................................................................................................ - 59 - 第1课时总体与样本、简单随机抽样.................................................... - 59 - 第2课时分层抽样.................................................................................... - 65 - 5.1.2数据的数字特征........................................................................................ - 70 - 5.1.3数据的直观表示........................................................................................ - 78 - 5.1.4用样本估计总体........................................................................................ - 86 - 5.3概率 ...................................................................................................................... - 92 - 5.3.1样本空间与事件........................................................................................ - 92 - 5.3.2事件之间的关系与运算............................................................................ - 96 - 5.3.3古典概型 ................................................................................................. - 102 - 5.3.4频率与概率.............................................................................................. - 107 - 5.3.5随机事件的独立性.................................................................................. - 110 - 5.4统计与概率的应用............................................................................................. - 116 - 第六章平面向量初步........................................................................................................ - 121 - 6.1平面向量及其线性运算..................................................................................... - 121 - 6.1.1向量的概念.............................................................................................. - 121 - 6.1.2向量的加法.............................................................................................. - 126 - 6.1.3向量的减法.............................................................................................. - 132 - 6.1.4数乘向量 ................................................................................................. - 137 - 6.1.5向量的线性运算...................................................................................... - 141 - 6.2向量基本定理与向量的坐标............................................................................. - 146 - 6.2.1向量基本定理.......................................................................................... - 146 - 6.2.2直线上向量的坐标及其运算.................................................................. - 151 - 6.2.3平面向量的坐标及其运算...................................................................... - 154 - 人教版高中数学必修二《第十章概率》单元导学案 《10.1.1有限样本空间与随机事件》导学案 【学习目标】 1.了解样本空间、随机事件的含义 2.了解必然事件、不可能事件的含义 【自主学习】 知识点1 1．事件的分类 (1)我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点． (2)全体样本点的集合称为试验E的样本空间，如果一个随机试验有n个可能的结果w1，w2，…，w n，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，w n}为有限样本空间． (3)样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件；只包含一个样本点的事件称为基本事件． (4)Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件． φ不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称φ为不可能事件． (5)空集 知识点2 对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生． (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况． 【合作探究】 探究一样本点的确定 【例1】在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色． (1)从中一次摸出两张卡片，此试验共有多少个样本点？ (2)从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此试验共有多少个样本点？ [分析] (1)一次摸出两张卡片，这两张卡片是没有顺序的，是无序问题；(2)先后各取一张卡片，则这两张卡片是有顺序的，前后是有区别的． 【答案】不妨记3张红色卡片为1,2,3号，2张白色卡片为4,5号． (1)“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结果有10种，分 人教版高中数学选择性必修二导学案全套 《4.1数列的概念》导学案 （第一课时） 【学习目标】 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类. 3.理解数列的函数特征,掌握判断数列增减性的方法. 4.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 【重点和难点】 重点：数列的有关概念与数列的表示方法 难点：数列的函数特征 【知识梳理】 一、数列 1.定义:一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 2.项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示;第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用a n表示.其中第1项也叫做首项. 3.表示:数列的一般形式是a1,a2,…,a n,…,简记为{a n}. 点睛：(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性. 数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列, 例如1,2,3,…与3,2,1…就是不同的数列. (2)符号{a n}和a n是不同的概念,{a n}表示一个数列,而a n表示数列中的第n项. 二、数列的分类 三、数列与函数 数列{a n}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数， 其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项a n， 记为a n＝f(n)． 另一方面，对于函数y＝f(x)， 如果f(n)(n∈N*)有意义， 那么构成了一个数列{f(n)}． f(1)，f(2)，…，f(n)，… 四、数列的通项公式 如果数列{a n}的第n项a n与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 点睛：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*(或它的有限子集){1,2,…,n}为定义域的函数表达式. (2)并不是所有的数列都有通项公式. (3)同一数列的通项公式,其表达形式可以是不唯一的,例如数列 -1,1,-1,1,-1,1,…的通项公式可以写成a n=(-1)n,a n=(-1)n+2,a n=cos nπ等. 1. 下列叙述正确的是( ) A.所有数列可分为递增数列和递减数列两类 B.数列中的数由它的位置序号唯一确定 C.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》单元导学案
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