中考数学专题训练 方程(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
全国各地中考数学试题分类汇编(第1期)一元一次方程及其应用(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
一元一次方程及其应用一、选择题1.（2016某某省聊城市，3分）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．72【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2.(2016某某，3，3分)方程2x+3=7的解是（）A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题1. （2016某某襄阳，14，3分）王经理到襄阳出差带回襄阳特产﹣﹣孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 33 袋．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设有x 个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可．【解答】解：设有x 个朋友，则5x+3=6x ﹣3解得x=6∴5x+3=33（袋）故答案为：33【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系列方程求解．本题也可以直接设总袋数为x 进行列方程求解．2.（2016·某某某某）用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为 _____________．答案：64)20(=-x x考点：矩形的面积，列方程解应用题。
2020 人教版 九年级中考复习 分式方程专题复习练习题(有答案)
分式方程一、单选题1．关于x 的分式方程52a x x =-有解，则字母a 的取值范围是（ ） A ．5a =或0a =B ．0a ≠C ．5a ≠D ．5a ≠且0a ≠ 2．解分式方程2x 23x 11x++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=- 3．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的不等式组()22433122x x x a x ⎧+≤+⎪⎨++-⎪⎩＜ 无解，且使关于x 的分式方程11ax x ---121x =-有整数解，那么这6个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果x 千克苹果，则可列方程为（ ）．A ．32080012x x -=B ．32080012x x =-C ．32080012x x -=D ．80032012x x -= 5．轮船在顺水航行90千米比逆水航行90千米少花了3小时，已知水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为x 千米/时，依据题意列方程得（ ）A ．902x ++3902x =- B ．902x +-3902x =+ C ．903x ++2903x =- D ．903x -+2903x =- 6．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）A ．111x 10x 40x 14+=--+B ．111x 10x 40x 14+=++-C．111x10x40x14-=++-D．111x10x14x40+=-+-7．某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利（）元．A．1220元B．1225元C．1230元D．1235元8．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是A．50s sx x v+=+B．50s sx v x+=+C．50s sx x v+=-D．50s sx v x+=-9．李老师到新世纪超市去买猪肉，他发现:现在1200元买到的猪肉与原来800元买的猪肉重量相等，已知现在比原来的猪肉每斤上涨10元，求现在的猪肉价格是多少元?设现在猪肉价格为x元，列方程为( )A．120080010x x=-B．120080010x x=+C．120080010x x=-D．120080010x x=+10．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．5005004510x x-=B．5005004510x x-=C．500050045x x-=D．500500045x x-=11．若实数m使关于x的不等式组5,52xx x m<⎧⎨-≥+⎩有且只有四个整数解，且实数m满足关于y的方程2211y m my y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为（）A．1 B．2 C．-2 D．-312．相距S千米的两个港口A、B分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，一艘货船从A港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（）A ．2S a b +小时 B ．2S a b -小时 C ．S S a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭小时 D ．S S a b a b ⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭小时 二、填空题13．若x=3是分式方程210a x x --=的根，则a 的值是__________． 14．关于x 的方程11m x =-的解是正数，则m 的取值范围是______． 15．如果在解关于x 的方程212212x x kx x x x x ++-=+-+-时产生了增根，那么k 的值为_____________．16．为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有_______条鱼．17．某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修路x 米，则根据题意可列方程 ．18．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．19．某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为________．20．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟．．（130小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为__________．三、解答题21．解分式方程（1）12x +-1124x x +=-（2）2235111x x x -=+-- 22．为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.23．某加工车间共有20名工人，现要加工1800个甲种零件，1000 个乙种零件，已知每人每天加工甲种零件30个或乙种零件50个(每人只能加工一种零件),怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务?24．张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼，周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达体育场后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n 分钟．①当m ＝1.2，n ＝5时，求李强跑了多少分钟？②直接写出张明的跑步速度为多少米/分（直接用含m ，n 的式子表示）25．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）参考答案1．D2．D3．D4．D5．A6．B7．C8．A9．C10．A11．A12．D13．314．1m >-且0m ≠15．5-或12-． 16．1000 17．()150015002120%x x-=+ 18．8 19．36369201.5x x+-=． 20．x 80−11−x120=13021．（1）x ＝3，（2）x 65=-． 22．甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.23．安排15名工人加工甲种零件，5名工人加工乙种零件．24．（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分；（2）①李强跑了25分钟；②张明的速度为6000(1)m mn-米/分． 25．（1）进价为180元；（2）至少打6折。
春中考数学总复习 滚动小专题(二)方程、不等式的解法试题-人教版初中九年级全册数学试题
滚动小专题(二) 方程、不等式的解法类型1 方程(组)的解法1．(2015·某某)解方程：5x ＝3(x －4)．解：去括号，得5x ＝3x －12.移项，得5x －3x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.2．(2015·某某)解方程：x 2－3x ＋2＝0.解：(x －1)(x －2)＝0.∴x 1＝1，x 2＝2.3．(2015·某某)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x －y ＝－1.②解：①＋②，得2x ＋y ＋x －y ＝4－1.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得2＋y ＝4.解得y ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.4．(2016·某某)解方程：3x ＝5x －2.解：方程两边同乘x(x －2)，得3(x －2)＝5x.去括号，得3x －6＝5x.移项、合并同类项，得2x ＝－6.系数化为1，得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，x(x －2)≠0，∴x ＝－3是原分式方程的解．5．(2015·黔西南)解方程：2xx －1＋11－x ＝3.解：方程两边同乘(x －1)，得2x －1＝3(x －1)．去括号、移项、合并同类项，得－x ＝－2.系数化为1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －1≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．6．(2015·荆州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7.② 解：②×3，得3x ＋9y ＝21.③③－①，得11y ＝22，y ＝2.把y ＝2代入②，得x ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 7．(2016·某某)解方程：2(x －3)2＝x 2－9.解：解法一：原方程可化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0.(x －3)(x －9)＝0.∴x －3＝0或x －9＝0.∴x 1＝3，x 2＝9.解法二：原方程可化为x 2－12x ＋27＝0.这里a ＝1，b ＝－12，c ＝27.∵b 2－4ac ＝(－12)2－4×1×27＝36>0，∴x ＝12±362×1＝12±62. 因此原方程的根为x 1＝3，x 2＝9.类型2 不等式(组)的解法8．(2016·某某)解不等式：3x ＞2(x ＋1)－1.解：去括号，得3x ＞2x ＋2－1.移项，得3x －2x ＞2－1.合并同类项，得x ＞1.∴不等式的解为x ＞1.9．(2016·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1<x ＋5，①4x>3x ＋2.② 解：解不等式①，得x<4.解不等式②，得x>2.∴不等式组的解集为2＜x ＜4.10．(2016·)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1），①4x ＞x ＋72.② 解：解不等式①，得x<8.解不等式②，得x>1.∴不等式组的解集为1<x<8.11．(2016·某某)解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得4x －2＞3x －1.解得x ＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：12．(2016·某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＜5，①3（x ＋2）≥x＋4，②并在数轴上表示解集． 解：解不等式①，得x ＜52. 解不等式②，得x≥－1.解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为－1≤x＜52.13．(2016·某某)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1），－x ＜5x ＋12，并写出它的整数解． 解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x ＞－2.所以，不等式组的解集是－2＜x≤1.该不等式组的整数解是－1，0，1.类型3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系14．(2016·某某)已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：(1)把x ＝1代入方程x 2＋mx ＋m －2＝0，得1＋m ＋m －2＝0.解得m ＝12. (2)证明：Δ＝m 2－4(m －2)＝(m －2)2＋4.∵(m －2)2≥0，∴(m －2)2＋4＞0，即Δ>0.∴不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．15．(2016·)关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值X 围；(2)写出一个满足条件的m 值，并求此时方程的根．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0.解得m ＞－54. (2)答案不唯一，如：m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0.解得x 1＝0，x 2＝－3.16．(2016·某某)关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不等实根x 1，x 2.(1)某某数k 的取值X 围；(2)若方程两实根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝－x 1·x 2，求k 的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k ＋1)2－4(k 2＋1)＝4k －3＞0.解得k ＞34. (2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－(2k ＋1)，x 1·x 2＝k 2＋1.∵x 1＋x 2＝－x 1·x 2，∴－(2k ＋1)＝－(k 2＋1)．解得k ＝0或k ＝2.又∵k＞34， ∴k ＝2.17．(2016·某某)已知关于x 的方程(x －3)(x －2)－p 2＝0.(1)求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 21＋x 22＝3x 1x 2，某某数p 的值． 解：(1)证明：∵(x －3)(x －2)－p 2＝0，∴x 2－5x ＋6－p 2＝0.∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p 2)＝25－24＋4p 2＝1＋4p 2. ∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0.∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．(2)由(1)，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2，∵x 21＋x 22＝3x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝3x 1x 2.∴52＝5(6－p 2)．∴p ＝±1.。
精品解析：人教版九年级数学中考训练《方程(组)与不等式(组)》综合检测卷(解析版).docx
《方程（组）与不等式（组）》综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 不等式3（x-l ）<5-x 的非负整数解有（）A. 1个B.2个C. 3个D.4个【答案】C【解析】试题分析：解不等式得：3x - 3<5 - x, 4x<8, x<2,所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个, 故答案选C.考点：一元一次不等式组的整数解./X + 1 > 02. 不等式Ll x>o 的解集在数轴上表示正确的是（【答案】A 严+ 1 >0① 【解析】卜”0②解①得x> ・ 1：解②得x< 3;・・・不等式组的解集是-l<x<3.故选A.点睛:本题考查了不等式组的解法及解集的数轴表示法，先分别解商个不等式，求岀它们的解集，再求 两个不等式解集的公共部分•不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大 大力5'无解.在数轴上，空心圈表示不包含该点，实点表示包含该点.3. 已知是二元一次方程组f 的解，则m —n 的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】DA. (A)B. (B)C ・(C) D. (D)【解析】把｛；爲代入｛廟皐7得：｛-3M：m , 解得：｛器】；，.*.m-n= 1-（-3）= 1+3 = 4.故选D.4.一元一次不等式组為°的解集中，整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】试题分析：・・•解不等式2x+l>0得：x>-£解不等式X-5<04#：X<5, /.不等式组的解集是—<x<5,2 2整数解为0, 1, 2, 3, 4, 5,共6个，故选C.考点：一元一次不等式组的整数解.（■（现频1）. 1 15.Xi、X2是关于X的一元二次方程X**—mx+m—2 = 0的两个实数根，是否存在实数m,使一+ —=0成立？X] X2则正确的结论是（）A^m=0时成立_____ m=2时成立Qm=0或2时成立______ 不存在【答案】A【解析】・・・£，出是关于兀的一元二次方程x2-bx+b~2 = 0的两个实数根・・・△= （b・2）2+4>0兀i+%2=b, x\xx2=b-21 1 x i+ x2 b• •- + ------ = ---- =X] x2 XjX2 b-21 1 b使一+—=0,则——=0X] x2b-2故满足条件的b的值为0故选A.视频门6.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根一匕则a — b的值为（）AJ ____ -1(L0 ___ -2【答案】A【解析】试题分析：・・•关于x的一元二次方程x'+ax+EO有一个非零根・b,/. b2 - ab+b=O,•・• - go,・・心0,方程两边同时除以b,得b - a+l=0,.*.a - b=l.故选：C.考点：一元二次方程的解.7.为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需吋间与原计划植树300棵所需吋间相同.设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为( ) 400 300 400 300 400 300 400 300A ----- = ------B ------------ = — c --------------- = — D ------------ =--------x x-30 x-30 x x + 30 x x x + 30【答案】A【解析】设现在平均每天植树x棵，根据现在植树400棵所需吋间二原计划植树300棵所需吋I'可相同列方程得：400_ 300x x - 30故选A.点睛：本题考查了列分式方程解应用题，一般步骤：①审题；②设未知数；③找出能够表示题目全部含兀的相等关系，列出分式方程；④解分式方程；⑤验根；⑥写出答案.8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()A. 29 人B. 30 人C. 31 人D. 32 人【答案】B【解析】试题分析：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：j4x + 28-5(x-l)<4(4x + 28-5(x-l)> 1，解得：29<x<32,・・・x为整数，・・・x可取值30, 31, 32,・・・x最少为30,故选B.考点：一元一次不等式组的应用.2x + H9.关于x的方程——=1的解是正数，则a的取值范围是()X-1A. a>— 1B. a>— 1 且妙0C. a<—1D. a<— 1 且a/—2【答案】D【解析】试题分析：方程左右两端同乘以最小公分母x・l,得2x+a=x・l.解得：x=-a-l且x为正数。
中考数学 黄金知识点系列 专题19 分式方程-人教版初中九年级全册数学试题
专题19 分式方程聚焦考点☆温习理解1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
名师点睛☆典例分类考点典例一、判断方程为分式方程【例1】下列各式中，是分式方程的是（）A．x+y=5 B．22253x y+-=C．165x=+D．1x【答案】C．【解析】D、不是方程，是分式．故选C ．考点：分式方程的定义．【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．【举一反三】下列各式中为分式方程的是（ ）A ．x+1xB ．11123x x =+- C ．253x += D ．10x π+= 【答案】B ．【解析】考点：分式方程的定义．考点典例二、分式方程的解及增根【例2】（2015凉山州）分式方程233x x=-的解是． 【答案】9x =．【解析】试题分析：方程的两边同乘(3)x x -，得：23(3)x x =-，解得9x =．检验：把9x =代入(3)540x x -=≠．∴原方程的解为：9x =．故答案为：9x =．考点：解分式方程．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【举一反三】1. （2016某某某某第14题）方程12＝2xx －3的解是 . 【答案】x=-1.【解析】试题分析：方程两边同乘以2x （x-3）得，x-3=4x ，解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解.考点：解分式方程.211x m x x-=--有增根，则这个增根是 【答案】x=1．【解析】考点：分式方程的增根．考点典例三、解分式方程【例3】（2016某某某某第18题）解方程：2717=---xx x ． 【答案】x =15．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x +1=2x ﹣14，解得：x =15，经检验x =15是分式方程的解．考点：解分式方程．【点睛】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【举一反三】1. （2016某某省第7题）解分式方程1x －1+1=0，正确的结果是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=2 D ．无解【答案】A.【解析】试题分析：1x －1+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A. 考点：解分式方程.2. （2016某某呼伦贝尔市、兴安盟第19题）解方程：233011x x x +-=--． 【答案】x=0．【解析】考点：解分式方程．考点典例四、分式方程的应用【例3】（2016某某某某第20题）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【答案】3.【解析】试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x 千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x 千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x 千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x 千米，根据题意：6.35.22424=-xx ， 解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时3千米．考点：分式方程的应用.【点睛】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．【举一反三】1. （2016某某某某第16题）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是．【答案】x x 45860=+． 【解析】考点：分式方程的应用.2. （2016某某滨州第14题）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．【答案】9.【解析】试题分析：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做(x-3)个零件，根据题意得32030-=x x ，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解.考点：分式方程的应用.课时作业☆能力提升一、选择题1. （2016某某某某第8题）分式方程=1的解为（ ）A ．x=﹣1B ．x=C ．x=1D ．x=2 【答案】A.【解析】 试题分析：去分母得：2x ﹣1=x ﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程的解为x=﹣1．故答案选A ．考点：分式方程的解法． 2.（2016某某某某第7题）用换元法解方程x x 122-﹣122-x x =3时，设xx 122-=y ，则原方程可化为（ ） A ．y=y 1﹣3=0 B ．y ﹣y 4﹣3=0 C ．y ﹣y1+3=0 D ．y ﹣y 4+3=0 【答案】B ．【解析】试题分析：∵设xx 122-=y ，则122-x x =y 1，原方程可转化为：y ﹣y 4=3，即y ﹣y 4﹣3=0．故答案选B ． 考点：换元法解分式方程．3. (2016某某潍坊第10题)若关于x 的方程333x m m x x ++--=3的解为正数，则m 的取值X 围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠C．m ＞﹣D ．m ＞﹣且m≠﹣34【答案】B.【解析】考点：分式方程的解． 4. （2016某某第9题）两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（ ）A ． 152.175007500=-x xB ．412.175007500=-x xC ．152.15.75.7=-x x D ．412.15.75.7=-x x 【答案】D.【解析】考点：分式方程的应用.x 的分式方程2233x m x x++=--有增根，则m 的值是( ). A ．1m =-B ．0m = C ．3m =D ．0m =或=3m【答案】A.【解析】考点：1.解分式方程；2.增根的意义.6.（2016某某第18题）穿越某某境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h ，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A.4804804160x x-=+ B.4804804160x x-=+ C.4804804160x x-=- D.4804804160x x-=-【答案】B．【解析】试题分析：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得：4804804160x x-=+，故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程．7.（2016某某某某第8题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（）A.120080040x x=+ B.120080040x x=- C.120080040x x=- D.120080040x x=+【答案】A．【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题8.（2016某某某某第12题）当x=时，分式x－22x＋5的值为0．【答案】2. 【解析】试题分析：∵x－22x＋5的值为0，∴x-2=0且2x+5≠0，解得x=2.考点：分式.9. （2016某某某某第13题）方程5302x x -=-的解为． 【答案】x =﹣3．【解析】试题分析：去分母，得：5x ﹣3（x ﹣2）=0，整理，得：2x +6=0，解得：x =﹣3，经检验：x =﹣3是原分式方程的解，故答案为：x =﹣3．考点：解分式方程．10. （2016某某某某第15题）方程21x x-=的正根为． 【答案】x =2．【解析】试题分析：去分母得22x x -=，整理得220x x --=，解得12x =，21x =-，经检验12x =，21x =-都是分式方程的解，所以原方程的正根为x =2．故答案为：x =2．考点：分式方程的解．三、解答题11．（2016某某某某第18题）解方程：2717=---x x x ． 【答案】x =15．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x +1=2x ﹣14，解得：x =15，经检验x =15是分式方程的解．考点：解分式方程．12. （2016某某某某第18题）解分式方程：341x x=+． 【答案】x =3．【解析】考点：解分式方程．13. （2016某某某某第20题）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【答案】3.【解析】试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x 千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x 千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x 千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x 千米，根据题意：6.35.22424=-xx ， 解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时3千米．考点：分式方程的应用.14. （2016某某威海第20题）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【答案】乙班的达标率为90%．【解析】word考点：分式方程的应用.15.（2016某某生产建设兵团第17题）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？【答案】原计划每小时种植50棵树．【解析】试题分析：设原计划每小时种植x棵树，则实际劳动中每小时植树的数量是120%x棵，根据“结果提前2小时完成任务”列出方程并求解．试题解析：设原计划每小时种植x棵树，考点：分式方程的应用.11 / 11。
人教版九年级中考数学 考点复习 分式方程 专题练习
人教版九年级中考数学考点复习 分式方程 专题练习一.选择题（本大题共10道小题）1. 若关于x 的分式方程2x －3＋x ＋a 3－x ＝2无解,则a 的值为( ) A.3 B.0 C.－1 D.0或32. 若把x,y 的值同时扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )A.xy x ＋yB.（x ＋y ）2x 2C.y ＋2x ＋2D.2x y 2－x2 3. 若分式x 2－16x －4的值为0,则x 的值是( ) A.－4 B.4 C.±4 D.04. 下列运算正确的是( ) A.3b 4a ·2a 9b 2 ＝b 6 B.13ab ÷2b 23a ＝b 32 C.12a ＋1a ＝23a D.1a －1 －1a ＋1 ＝2a 2－15. 已知关于x 的分式方程2的解为非负数,则正整数m 的所有个数为( ) A.3 B.4C.5D.6 6. 已知关于x 的分式方程4的解为正数,则k 的取值范围是( )A.﹣8＜k ＜0B.k ＞﹣8且k ≠﹣2C.k ＞﹣8 且k ≠2D.k ＜4且k ≠﹣27. 某工厂生产A,B 两种型号的扫地机器人.B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m 2所用的时间A 型机器人比B 型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积?若设A 型扫地机器人每小时清扫xm 2,根据题意可列方程为( )A.1000.5x ＝100x ＋23B.1000.5x ＋23 ＝100xC.100x ＋23 ＝1001.5xD.100x ＝1001.5x ＋23 8. 将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖( )A.20%B.x ＋y 2×100%C.x ＋3y 20×100%D.x ＋3y 10x ＋10y×100% 9. 如M ＝{1,2,x},我们叫集合M,其中1,2,x 叫做集合M 的元素.集合中的元素具有确定性(如x 必然存在)、互异性(如x ≠1,x ≠2)、无序性(即改变元素的顺序,集合不变).若集合N ＝{x,1,2},我们说M ＝N.已知集合A ＝{1,0,a},集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b |,|,a1a ,若A ＝B,则b －a 的值是( ) A.－1 B.0 C.1 D.210. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”:“粟率五十,粝米三十……”(粟指带壳的谷子,粝米指糙米),其意为:“50单位的粟,可换得30单位的粝米……”.问题:有3斗的粟(1斗＝10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的粝米为( )A.1.8升B.16升C.18升D.50升二、填空题（本大题共6道小题）11. 若关于x 的分式方程3x x －2 ＝m ＋3x －2＋1有增根,则m ＝____. 12. 化简:x ＋1x 2＋2x ＋1＝ . 13. 关于x 的分式方程2＝0的解为正数,则m 的取值范围是 .14. 若关于x 的分式方程2－1－k x －2＝12－x的解是正数,则k 的取值范围是 . 15. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多？’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何？’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何？”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人？”设共有客人x 人,可列方程为__________.16. 一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h,它以最大航速沿江顺流航行240km 所用时间与以最大航速逆流航行120km 所用时间相同,则江水的流速为____km/h.三、解答题（本大题共6道小题）17. 甲、乙两人做某种机器零件,每小时乙比甲多做8个.已知甲做240个零件的时间与乙做300个零件的时间相同,求甲、乙每小时各做多少个零件.18. 某公司生产的一种营养品的配料含甲、乙两种食材.已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍,用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克.问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？19. 为迎接建党一百周年,我市计划用两种花卉对某广场进行美化.已知用600元购买A 种花卉与用900元购买B 种花卉的数量相等,且B 种花卉每盆比A 种花卉多0.5元.(1)A,B 两种花卉每盆各多少元?(2)计划购买A,B 两种花卉共6000盆,其中A 种花卉的数量不超过B 种花卉数量的13,求购买A 种花卉多少盆时,购买这批花卉总费用最低,最低费用是多少元?20. 某商厦利用8000元的资金购进一批运动服,面市后供不应求.于是,商厦再次利用17600元购进同样的运动服,第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍,且每套运动服的进价比第一批多4元,商厦销售运动服时每套的预售价都是58元.(1)求第一批运动服的进价为每套多少元?(2)按预售价销售一段时间后,根据市场的实际情况,商厦决定将剩余部分运动服打五折销售,要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元,商厦打折销售的该运动服至多为多少套?21. 太原的游客从太原某景区乘车到太原机场,有两条路线可供选择,路线一:走迎宾路经太榆路全程是25千米,但交通比较拥堵；路线二:走太原环城高速全程是30千米,平均速度是路线一的53倍,因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟,求走路线一到达太原机场需要多长时间?22. 学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:大巴与小车的平均速度各是多少？。
人教版 中考(方程和不等式)练习专题1(含答案)
A.
x y 1，
4
250x 80 y 2900
B.
x 80x
y 15， 250 y
2900
C.
x y 1，
4
80x 250 y 2900
D.
x y 250x
15， 80 y
2900
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)
6．方程 3x－6＝0 的解为__________．
人教版 中考（方程和不等式）练习专题 1（含答案）
人教版 中考（方程与不等式）练习专题 1（含答案）
第 1 课时 一元一次方程与二元一次方程组
一、选择题(每小题 4 分，共 20 分)
1．方程
1 5x－2＝2的解是(
)
1
1
A．x＝－3 B．x＝3
1 C．x＝2 D．x＝2
2．A 种饮料比 B 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花 了 13 元，如果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( ) A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13
两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是 x，则 x 的值是 ________．
三、解答题(共 14 分) 10．解方程：x－3 2＝x＋2 1.
答案： 1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6．x＝－3 7.x＝3 8.3 9.6
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人教版 中考（方程和不等式）练习专题 1（含答案）
14 7．方程x－1＝x2－1的解是________．
8．请你给
x
选
择
一
个
合
适
的
值
全国中考数学真题分类汇编 5 二元一次方程(组)及其应用-人教版初中九年级全册数学试题
二元一次方程(组)及其应用考点一、二元一次方程组（8~10分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。
一、选择题例1.（2017·某某某某·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对1．（2017某某某某3分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C． D．2. （2017·某某某某·3分）二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．3.（2017·某某某某）某某市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．74. （2017·某某龙东·3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2017·某某某某·3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5二、填空题1. （2017·某某·3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．2. （2017·某某·6分）（1）解方程组：．3.（2017·某某某某）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．4．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．三、解答题1．（2017·某某某某）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？2．（2017·某某某某）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？3. （2017·某某龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？4．（2017·某某某某·4分）解方程组．5.（2017·某某某某·10分）某某新闻网讯：2017年2月21日，某某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．6.（2017·某某某某·6分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-178923y x y x7.（2017·某某某某·13分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？8. （2017·某某省某某市）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．五. 问答题1．（2017·某某省滨州市·4分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据 46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．答案二元一次方程(组)及其应用一、选择题1.（2017·某某某某·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．1．（2017某某某某3分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C． D．【考点】二元一次方程的定义．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴，解得：，故选A2. （2017·某某某某·3分）二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①＋②，得 3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3＋y＝5，y＝2，所以原方程组的解为．故选C．3.（2017·某某某某）某某市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x＝8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．4. （2017·某某龙东·3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的应用．【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x＋y＝5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．5．（2017·某某某某·3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【考点】二元一次方程的应用．【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分＋平场得分＋负场得分＝最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的X围可得x的可能取值．【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x＋y＝12，即：x＝，∵x、y均为非负整数，且x＋y≤6，∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．二、填空题1. （2017·某某·3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意得到：A型电脑数量＋B型电脑数量＝10，A型电脑数量×5000＋B型电脑数量×3000＝34000，列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：，故答案为：2. （2017·某某·6分）（1）解方程组：．【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED＝∠CED＝90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y＝1，把y＝1代入①可得：x＝3，所以方程组的解为；3.（2017·某某某某）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．4．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．三、解答题1．（2017·某某某某）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的X围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值X围；（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个X围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y＝2x；当x＞14时，y＝14×2＋（xx﹣21，故所求函数关系式为：y＝；（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21＝69元，答：小英家5月份水费69吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值X围．2．（2017·某某某某）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A 商品的钱数＋30件B商品的钱数＝1080元，②购买50件A商品的钱数＋20件B商品的钱数＝880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值X围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m＝12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m＝12，2m﹣4＝20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m＝13，2m﹣4＝22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．3. （2017·某某龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B 种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值X围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．4．（2017·某某某某·4分）解方程组．【分析】首先联立方程组消去x求出y的值，然后再把y的值代入x﹣y＝2中求出x的值即可．【解答】解：将两式联立消去x得：9（y＋2）2﹣4y2＝36，即5y2＋36y＝0，解得：y＝0或﹣，当y＝0时，x＝2，y＝﹣时，x＝﹣；原方程组的解为或．【点评】本题主要考查了高次方程的知识，解答本题的关键是进行降次解方程，此题难度不大．5.（2017·某某某某·10分）某某新闻网讯：2017年2月21日，某某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2017年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1＋a）2＝2205解此方程：（1＋a）2＝，即：，（不符合题意，舍去）答：2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．6.（2017·某某某某·6分）解方程组：【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8＋②得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为．7.（2017·某某某某·13分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【分析】首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可．【解答】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组．8. （2017·某某省某某市）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值X围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润＝甲商品单个利润×数量＋乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值X围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w＝（40﹣30）m＋（90﹣70）＝﹣10m＋2000，∴当m＝80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．9．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．1．（2017·某某省滨州市·4分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据 46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。
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word 1 / 30 《方程》 一、选择题 1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则方程的另一个解是（ ） A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣4 3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 6．一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（ ） A．x1=0，x2= B．x1=0，x2= C．x1=0，x2= D．x1=0，x2= 7．一元一次方程的解是（ ） A． B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣2 8．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（ ） A．n2+2 B．﹣n2+2 C．n2﹣2 D．﹣n2﹣2 9．已知方程|x|=2，那么方程的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 10．设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（ ） A．0 B．1 C．2000 D．4 000 000 11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） word 2 / 30 A． B． C． D． 12．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如
下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 13．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．54 C．27 D．40 14．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（ ） A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．0，﹣2 D．1 15．方程x2﹣2x=0的解是（ ） A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 16．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（ ） word 3 / 30 A．总体上是赚了 B．总体上是赔了 C．总体上不赔不赚 D．没法判断是赚了还是赔了 17．解分式方程，可知方程（ ） A．解为x=2 B．解为x=4 C．解为x=3 D．无解
二、填空题 18．方程：（2x﹣1）2﹣25=0的解为． 19．定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2， *．若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=． 20．方程x3﹣x=0的解为． 21．方程x2﹣2x﹣3=0的解是． 22．设a和β是方程x2﹣4x﹣5=0的二根，则α+β的值为． 23．已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值X围是． 24．方程2x2﹣x﹣5m=0有一个根为0，则它的另一个根是，m=． 25．若2x﹣3与﹣互为倒数，则x=． 26．若a是方程x2﹣x+5=0的一个根，则代数式a2﹣a的值是． 27．方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是． 28．若关于x的分式方程有增根，则m的值为． 29．一元二次方程2x2=x的解是． 30．某列从某某到某某的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从某某到某某，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：①在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这节车厢；③到第五站（终点站）包括小王在内还有27人．那么起始站上车的人数是． 31．家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为． 32．方程x2﹣3x=0的解是． word 4 / 30 33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为． 34．计算2x2•（﹣3x3）的结果是． 35．已知实数a、b（a≠b）分别满足，，试求的值．
三、解答题 36．解方程：4x2﹣3x﹣1=0 37．解方程：x2﹣3x﹣1=0． 38．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且，求x1，x2及a的值． 39．小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，现在已备足可以砌12米长的墙的材料． （1）如果小亮家想围成面积为16m2的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？ （2）如果小亮家想围成面积为20m2的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．
40．宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： 体积（m3/件） 质量（吨/件） A型商品 B型商品 2 1 （1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？ （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种： ①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元． 要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？ word 5 / 30 41．解方程组：． 42．已知关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程的解相同． （1）求k的值； （2）求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解． 43．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍； （3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
44．解方程：x2﹣6x﹣16=0． 45．解方程：． word
6 / 30 《方程》 参考答案与试题解析
一、选择题 1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（ ） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值X围即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴，即， 解得k＞﹣1且k≠0． 故选B． 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．
2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则方程的另一个解是（ ） A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣4 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解． 【专题】计算题． 【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算． 【解答】解：设方程的另一根为x1， 由根据根与系数的关系可得：x1•（﹣1）=﹣5， ∴x1=5； 故本题选C． 【点评】注意该方程的常数项为﹣5，而不是5；代入公式时一定要注意常数项的正负．
3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠word 7 / 30 子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【专题】应用题． 【分析】此题中的等量关系有： ①把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子； ②把小龙的给小刚，小刚就有10颗． 【解答】解：根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为y+=10，化简得2y+x=20； 根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗．可表示为x+=10，化简得3x+y=30． 列方程组为． 故选：A． 【点评】此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简．
5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【考点】二元一次方程的解． 【专题】计算题． 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值． 【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，