初中数学投影与视图解析含答案

初中数学投影与视图解析含答案

一、选择题

1．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）

A ．60πcm 2

B ．65πcm 2

C ．90πcm 2

D ．130πcm 2

【答案】B

【解析】

【分析】 先利用三视图得到底面圆的半径为5cm ，圆锥的高为12cm ，再根据勾股定理计算出母线长为13cm ，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【详解】

解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm ，即底面圆的半径为5cm ，圆锥的高为12cm ， 所以圆锥的母线长＝2251213+=（cm ）

所以这个圆锥的侧面积＝

12513652

ππ⨯⨯=（cm 2）， 故选：B ．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

2．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（ ）

A ．(822π+

B ．11π

C ．(922π+

D ．12π

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=圆柱的底面直径=2，圆锥的母线长为3，圆柱的高=4，然后根据圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面

积，即S=1

2

LR，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆柱侧面积等

于展开后矩形的面积，矩形的长为圆柱的高，宽为底面圆的周长；而该几何体的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的底面积．

【详解】

根据几何体的三视图可得：该几何体由圆锥和圆柱组成，圆锥的底面直径=2，圆锥的母线

长为3，∴圆锥的侧面积=1

2

•2π•1•3=3π，

圆柱的侧面积=2π•1•4=8π，

圆柱的底面积=π•12=π，∴该几何体的表面积=3π+8π+π=12π．

故选D．

【点睛】

本题考查了圆锥的侧面积的计算方法：圆锥的侧面积等于它展开后的扇形的面积，扇形的弧长为底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查了看三视图和求圆柱的侧面积的能力．

3．如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不变化的是（）

A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【答案】B

【解析】

【分析】

根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．

【详解】

主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；

左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；

俯视图底层的正方形位置发生了变化．

∴不改变的是主视图和左视图．

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．

4．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则

S =俯（ ）

A ．243x x ++

B ．232x x ++

C ．221x x ++

D ．224x x +

【答案】A

【解析】

【分析】 直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．

【详解】

解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ，

∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+，

则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +，

S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ，

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）

A ．25cm

B ．28cm

C ．29cm

D ．210cm

【答案】D

【解析】

【分析】 由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．

【详解】

由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm 、1cm 、2cm ，

所以其面积为：()()2211121210cm

⨯⨯+⨯+⨯=，

故选D ．

【点睛】

本题考查了由三视图还原几何体、长方体的表面积，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

6．小亮领来n 盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n 的值是( )

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】 解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n 的值是7．

故选A ．

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体．

7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ）

A ．a ＞c

B ．b ＞c

C ．a 2+4b 2＝c 2

D ．a 2＋b 2＝c 2

【答案】D

【解析】

【分析】 由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a ，母线长是c ，底面圆的半径是b ，刚好组成一个以c 为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．

【详解】