初中数学总复习：视图与投影.
中考数学总复习：投影与视图--知识讲解【含解析】.doc
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】中考总复习：投影与视图—知识讲解【考纲要求】1.通过实例了解平行投影和中心投影的含义及简单应用；2.会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图，左视图、俯视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物的原型．【知识网络】【考点梳理】考点一、生活中的几何体1．常见的几何体的分类在丰富多彩的图形世界中，我们常见的几何体有长方体、正方体、棱柱体、棱锥体、圆柱体、圆锥体、球体、台体等．2．点、线、面、体的关系(1)点动成线，线动成面，面动成体；(2)面面相交成线，线线相交成点．要点诠释：体体相交可成点，不一定成线．3．基本几何体的展开图(1)正方体的展开图是六个正方形；(2)棱柱的展开图是两个多边形和一个长方形；(3)圆锥的展开图是一个圆和一个扇形；(4)圆柱的展开图是两个圆和一个长方形．考点二、投影1．投影用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光线形成的投影是平行投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．3．正投影投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影．要点诠释：正投影是平行投影的一种．考点三、物体的三视图1．物体的视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的视图．我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．要点诠释：三视图就是我们从三个方向看物体所得到的3个图象．2．画三视图的要求(1)位置的规定：主视图下方是俯视图，主视图右边是左视图．(2)长度的规定：长对正，高平齐，宽相等．要点诠释：主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．【典型例题】类型一、三视图及展开图1．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为( )A．22 B．19 C．16 D．13【思路点拨】视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.【答案】D；【解析】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1=13个．故答案为：13．【总结升华】由三视图判断组成原几何体的小正方体的个数与由相同的小正方体构成的几何体画三视图正好相反．举一反三：【变式1】（2014秋•莲湖区校级期末）用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个．【答案】7.【解析】∵俯视图中有5个正方形，∴最底层有5个正方体；∵主视图第二层有2个正方形，∴几何体第二层最少有2个正方体，∴最少有几何体5+2=7．【高清课堂：《空间与图形》专题：投影与视图例6】【变式2】下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B.2．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A． B．C． D．【思路点拨】动手操作看得到小正方体的阴影部分的具体部位即可．【答案】B左面看正面看上面看【解析】动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选B．【总结升华】用到的知识与正方体展开图有关，考察学生空间想象能力．建议学生在平时的教学过程中应结合实际模型将展开图的若干种情况分析清楚．举一反三：【变式】如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．设组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的所有可能的值．【答案】n为8，9，10，11．3．下列图形中经过折叠能围成一个棱柱的是（）A． B． C． D．【思路点拨】利用四棱柱及其表面展开图的特点解题．【答案】D；【解析】A、侧面少一个长方形，故不能；B、侧面多一个长方形，折叠后不能围成棱柱，故不能；C、折叠后少一个底面，不能围成棱柱；只有D能围成四棱柱．故选D．【总结升华】四棱柱的侧面展开图为四个长方形组成的大长方形．举一反三：【高清课堂：《空间与图形》专题：投影与视图课堂练习3】【变式】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从上面看易得1个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段．故选B．类型二、投影有关问题4．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB的长.【思路点拨】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【答案与解析】【解析1】解：如图1，过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．可得矩形BDFG．由题意得：．∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=CD=6m．又∵．∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．图1 图2【解析2】如图2，作DG∥AE，交AB于点G，BG的影长为BD，AG 的影长为DE，由题意得：AG 1.6=DE2．∴AG=18×1.6÷2=14.4（m）．又∵BG 1.6=BD1．∴B G=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．【总结升华】运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．类型三、投影视图综合问题5.用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体最多要小立方体．【思路点拨】从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最多的数目．【答案】17.【解析】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．由俯视图可知，它自左而右共有3列，第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；如图，最多时有3×5+2×1=17块小立方体．故答案为17．【总结升华】本题考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，但很容易出错．6．（2015•永春县校级自主招生）如图是某中学生公寓时的一个示意图（每栋公寓均朝正南方向，且楼高相等，相邻两栋公寓的距离也相等）．已知该地区冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°，在公寓的采光不受影响（冬季正午最底层受到阳光照射）的情况下，公寓的高为AB，相邻两公寓间的最小距离为BC．（1）若设计公寓高为20米，则相邻两公寓之间的距离至少需要多少米时，采光不受影响？（2）该中学现已建成的公寓为5层，每层高为3米，相邻两公寓的距离24米，问其采光是否符合要求？（参考数据：取sin32°=，cos32°=，tan32°=）【思路点拨】（1）在直角三角形ABC中，已知AB利用锐角三角函数求得BC的长即可；（2）利用楼高求得不受影响时候两楼之间的距离与24米比较即可得到结果；【答案与解析】解：（1）∵在直角三角形ABC中，AB=20米，∠ACB=32°，∴=tan32°∴BC===32米，∴相邻两公寓之间的距离至少需要32米时，采光不受影响；（2）∵楼高=3×5=15米，∴不受影响时两楼之间的距离为15÷tan32°=24米，∵相邻两公寓的距离恰为24米，∴符合采光要求；【总结升华】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，做到学数学，用数学，才是学习数学的意义．7．如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高23m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．【思路点拨】（1）如下图所示，过点D作DF垂直BC于点F．由题意，得DF=23，EF=2，BE=4，在Rt△DFB中，tan∠B= DFBF，由此可以求出∠B；（2）过点A作AH垂直BP于点H．因为∠ACP=2∠B=60°所以∠BAC=30°，AC=BC=8．在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP，所以可以求出AH了，即求出了光源A距平面的高度．【答案与解析】解：（1）过点D作DF垂直BC于点F．由题意，得DF=23，EF=2，BE=4．在Rt△DFB中，tan∠B=DF233==BF2+43，所以∠B=30°；（2）过点A作AH垂直BP于点H．∵∠ACP=2∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AC=BC=8，在Rt△ACH中，AH=AC•Sin∠ACP=38=432，即光源A距平面的高度为43m．【总结升华】本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
九年级数学总复习课件：第27课时视图与投影
（3）中心投影：由一点（点光源）发出的光线 所形成的投影.如：物体在灯泡发出的光照射下 形成的投影. 2.三视图 （1）自几何体的前方向后投射，在正面投影面 上得到的视图称为②_主__视图； （2）自几何体的上方向③_下__投射，在水平投影 面上得到的视图称为俯视图； （3）自几何体的左侧向④_右__投射，在侧面投影 面上得到的视图称为左视图.
选项 正误
逐项分析
A × 圆锥的视图中包含圆，与题干不符
B × 圆柱的视图中包含圆，与题干不符
C √ 完全符合题意，故正确
三棱锥的视图不涉及矩形，与题干
D × 不符
3. （’14河南）将两个长方体如图放置，则所 构成的几何体的左视图可能是(C )
【解析】本题考查常见组合体的视图.找到从左 侧看所得到的平面图形即可，从左向右看该组合 体的上方的立方体的左视图是中间位置有实线的 长方形，下方的立方体的左视图是矩形.故选C.
类型一 三视图与投影 例 1（’14哈尔滨）如图所示的几何体是
由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的 俯视图是D( )
例1题图
【解析】本题考查了小正方体组合体的俯视图. 俯视图是从物体上面向下看所得到的图形，从组 合体上面看到的平面图形共有两行，第一行是三 个正方形，第二行是左右两边各一个正方形，中 间空一个正方形.
1
由已知可得BF=18-4=14 cm, CE= 2 ×24=12 cm, EF=CD=AD=2 cm， ∴ B C C E 2 B E 2 1 2 2 1 6 2=20 cm.
第2题解图
右有m列，每一列最高有n层，对应到左视图中 即有m列，每一列即有n个正方形，并注意每列
中正方形的摆放位置. ③判断俯视图时，从上往下看，几何体从前往
初三数学：投影与视图知识点归纳
初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。
(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。
A4初中数学专题复习---投影与视图
初中数学专题复习---投影与视图一、投影1、投影定义：物体在光线的照射下，在地面上或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。
2、平行投影定义：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
3、平行投影的相关结论(1)等高的物体垂直地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长(2)等长的物体平行于地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.（3）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同；不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.（4）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例. 即：. 利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等. 注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.4、中心投影定义：从一点发出的光线所形成的投影，称为中心投影。
如：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光。
5、中心投影的相关结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.（3）在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.5、平行投影和中心投影的联系和区别联系：①中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.②在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.区别：①太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例。
中考数学复习视图与投影PPT课件
要点梳理
1．三视图： (1)主视图：从 正面 看到的图； (2)左视图：从 左面 看到的图； (3)俯视图：从 上面 看到的图．
2．画“三视图” 的原则： (1)位置：主视图；左视图； 俯视图． (2)大小：长对正，高平齐，宽相等． (3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实线， 看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
பைடு நூலகம்
3．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如
图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字
是( )
A．低
B．碳
C．生
D．活
答案 A 解析 假设“崇”为正方体的前面，则“尚”、“碳”是 这个正方体的右面与左面，正方体的后面是“低”．
易错警示
对峙体图形展开后的邻面、对面视察不仔细 试题 如图，A、B、C三个立方体中，有一个立方体展开后
探究提高 掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图 的要求，通过仔细视察、比较、分析，可选出正确答案．
知能迁移1 (1)根据下面的三视图描述所对应的物体． 解 长方体上放置一个圆锥．
(2)(2011·安徽)下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其 左视图是( )
答案 A
题型二 由三视图确定原几何体的构成
基础自测
1．(2011·福州)在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图 都是相同的圆，该几何体是( )
答案 A 解析 几何体A的三视图都是圆形，故选A.
2．(2011·金华)如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何
体，其俯视图的面积是( )
A．6
B．5
C．4
D．3
答案 B 解析 该几何体的俯视图如图所示，
知能迁移2 (1)下图是几何体的俯视图，所标数字为该位置 立方体的个数，请补全该几何体的主视图和左视图．
人教版初中数学中考考点系统复习 第29讲 投影与视图
第七章 图形的变化 第29讲 投影与视图
知识点1 投影 2.正投影：在平行投影中，投影线③ 垂直于 投三视图：从正面看到的图形称为④ 主视图 ；从上面看到的图形称为⑤ 俯
视图 ；从左侧面看到的图形称为⑥ 左视图 .
2.三视图的特征：
和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少
为（ C ）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
第4题图
考点2 立体图形的展开与折叠 考点精讲 2.（1）（2022·泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.圆锥
（2）（深圳中考）下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
能出现图形 （“田”字）、 （“凹”字）；若出现图形 ，则另两面一定在其两侧，可借助此方法来排除错误选项.
对点训练
5 . （ 2 0 2 2 ·六 盘 水 ） 如 图 ， 若 裁 掉 一 个 正 方 形 后 能 折 叠 成 正 方 体 ， 则 不 能 裁
掉的是（ A ）
A.①
B.②
C.③
D.④
6.（济宁中考） 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一 个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ B ）
第6题图
A
B
C
D
7.（都匀模拟） 毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己 的母校.现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上 “祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”， “母”与“美”在相对的面上.则此包装盒的展开图（不考 虑文字方向）不可能是（ C ）
第7题图
A
B
C
中考总复习17 投影与视图
中考总复习17 投影与视图1、投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
2、视图(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
(2)主视图、俯视图、左视图对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
1、通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。
2、会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
3、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。
4、通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。
1、中心投影和平行投影。
2、常见几何体的三视图。
3、常见几何体的折叠与展开。
1、球在平面内的正投影是( )A、圆B、椭圆C、三角形D、正方形2、下列说法正确的是( )A、物体在阳光下的投影只与物体高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以确定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的长C、物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D、物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的3、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，那么这个几何体是( )A 、长方体B 、正方体C 、圆锥D 、三棱锥4、在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，格桑把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童，这个铅笔盒（下图）的主视图是( )A B C D5、下图中几何体的左视图是( )A BC D6、如图所示的几何体的主视图是( )AB CD7、如图所示几何体的俯视图是( )A B C D8、如图所示几何体的左视图是( )A B C D9、如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是( )A、圆柱B 、圆锥C 、棱柱D 、长方体10、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是( )主视图左视图 俯视图A 、长方体B 、三棱柱C 、圆锥D 、正方体正面俯视图主视图左视图11、一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中“建”字相对的字是( )A、美B、西C、藏D、丽。
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—投影与视图
2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
考点一 图形的投影
3）立体图形的正投影
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最
大截面全等.
投影的判断方法：
1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．
2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中
【例2】（2021·安徽淮南·校联考模拟预测）下列现象中，属于中心投影的是（
A．白天旗杆的影子
B．阳光下广告牌的影子
C．灯光下演员的影子
D．中午小明跑步的影子
）
考点一 图形的投影
题型03 正投影
【例3】（2022·浙江温州·温州绣山中学校联考二模）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向
1 ） 等 高 的 物 体 垂 直 地 面 放 置 时 （ 图 1 ） ， 在 太 阳 光 下 ， 它 们 的 影 子 一 样 长 .
2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
图1
图2
【小技巧】
1）图1中，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角形对应边成比例.
【变式8-1】（2021·宁夏吴忠·统考模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 3π+4 ．
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枞阳县陈洲初中九年级备课组
考点一
生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形有：球体、柱体、 锥体 ，它 们之间的关系可用下面的示意图表示．
球体 圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体 棱柱五棱柱 …… 立体图形 圆锥 三棱锥 锥体 四棱锥 棱锥 五棱锥 ……
平面图形 围成的立体图形 2.多面体：由_____________
多面体.
考点二
由立体图形到视图
1．视图：从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同方 向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图．其中从 正面看到的图形，称为正视图;从上面看到的图形,称为俯视 图；从侧面看到的图形，称为侧视图．
2．常见几何体的三种视图
1．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它
的主视图是( 答案：A )
2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示， 它的俯视图是( )
答案：D
3．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状 是( )
A．长方体 答案：B
B．三棱柱
C．圆锥
D．正方体
4．如图所示的几何体的俯视图是( 答案：C
【答案】C
7．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体
的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个
几何体的左视图是( ) 【解析】从左边看 到有3列小正方体，每列 的最大高度从左向右为
1,3,2，故选A.
【答案】A
8．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问
下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图
(上、下)的组合，故选D. 【答案】D
6．一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图
都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开
图的面积为(
A．2π C．4π
)
1 B.2π D．8π
【解析】由三视图知识分析得，这个几 何体是一个底面直径为 2，母线长为 4 的圆 1 1 锥，其侧面展开图是扇形，面积 S＝ lR＝ 2 2 ×2π ×1×4＝4π .
投影还是中心投影,特别在解决计算解答题时,一定要正确找
出比例关系，准确求解.
例题讲解
(1)下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )
(2)如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正
方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视 图为( )
(3)如图所示，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其
【答案】A
4．如图所示，将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在
一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是(
)
【解析】由三视图知识知，A项显然不正确；B项外围大圆应 为实线，D项小圆应为实线，只有C项符合要求． 【答案】C
5．如图所示的几何体的正视图是(
)
【解析】从正面看到左边一个正方形，右边两个正方形
)
5．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的 小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是 ( ) A．20 B．22 C．24 D．26
答案：C
6．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中
6 棱长为1的正方体的个数是______.
学生训练
一、选择题(每小题4分，共48分) 1．如图所示是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几 何体的主视图是( )
左视图是(
)
【点拨】本题重点考查对立体图形三视图的理解和运用．做题 时要把握“想象或动手操作”的方法．
画出下列正方体和圆柱的三视图．
【解答】正方体的三视图都是正方形，如下图：
圆柱的三视图如下：
【点拨】画立体图形的三视图时：①注意摆放的位置；② 正视图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图 和俯视图要宽相等．圆柱的正视图和左视图都是长方形，俯视 图是圆．
考点三 物体的投影
平行投影：阳光下物体的影子 灯光与影子 中心投影 视点、视线和盲区 (1)阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子
应在同一方向上，并且物高与影长成正比．
(2)灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一
侧． (3)盲区是视线不能直接到达的区域范围． 温馨提示： 在解决物体投影的问题时,一定要先确定出该投影是平行
之一的是( )
【解析】由中心对称图形的
定义知B和D是中心对称图形，再 由三视图知识可知，B是几何体 的俯视图．故选B. 【答案】B
9．如图所示，图①是一个底面为正方形的直棱柱．现
将图①切割成图②的几何体，则图②的俯视图是(
)
【解析】从上往下看，图②的俯 视图仍为正方形，所以排除B、D.图 ②比图①的俯视图多一条对角线，故 选C.
几何体 正视图 左视图 俯视图
圆 柱
圆 球 锥
长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形
三角形 圆
长方形
三角形 圆
圆
圆和圆心 圆
3.三种视图的作用 (1)正视图可以分清长和 高 ，主要提供正面的形状； (2)左视图可以分清物体的高度和厚度； (3)俯视图可以分清物体的长和 温馨提示： 1.在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见 部分的轮廓线通常画成虚线；2.在画几何体的三种视图时，正视 图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视
宽 ，但看不出物体
高．
图要宽相等；3.画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心（表示圆锥
的顶点），球体不论从哪个方向看的视图都是圆；4.摆放角度不 同，视图也不同.
根据正视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规 律为：正视图与俯视图的列数相同，其每列的方块 数是俯视图中该列中的最大数字；左视图的列数与 俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该 行中的最大数字.
【解析】从正面看到各列的最大高度为2,1,1.故选D.
【答案】D
2．如图所示的几何体的俯视图是(
)
【解析】从上往下看圆柱体的俯视图是圆． 【答案】D
3．在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同
的圆，该几何体是( )
【解析】B项的主视图和左视图是矩形；C项的俯视图是六
边形；D项的主视图和左视图是等腰三角形，均不符合要求．