人教a版高中数学选修第三册教案
人教版高中选修三数学教案
人教版高中选修三数学教案
教学内容：人教版高中选修三数学第一章导数的应用
教学目标：了解导数的概念，掌握导数的计算方法，掌握导数在函数图像分析、最大值最小值求解中的应用
教学重点：导数的概念、导数的计算方法、导数的应用
教学难点：导数在函数图像分析、最大值最小值求解中的应用
教学准备：教材、教学课件、黑板、彩色粉笔、计算器、习题集
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 通过讲解函数的变化率引入导数的概念
2. 引出导数的定义，让学生了解导数的含义
二、导数的计算方法（15分钟）
1. 讲解导数的计算方法，包括利用极限定义、求导公式等
2. 指导学生进行导数的计算练习
三、导数在函数图像分析中的应用（20分钟）
1. 讲解导数在函数图像分析中的作用，如确定函数的增减性、凹凸性等
2. 指导学生通过导数求解函数拐点、极值等
四、导数在最大值最小值求解中的应用（20分钟）
1. 讲解导数在最大值最小值求解中的应用，包括用导数求解函数的极值问题
2. 指导学生通过导数求解给定函数的最大值和最小值问题
五、课堂练习（10分钟）
1. 给学生提供练习题目，让学生巩固所学知识
2. 纠正练习中的错误，加深学生对导数的理解
六、课堂总结（5分钟）
1. 对本节课所学知识进行总结和回顾
2. 强调导数的重要性和应用价值
教学反思：通过本节课的教学，学生对导数的概念和计算方法有了更深入的了解，能够灵活运用导数进行函数图像分析和最大值最小值求解。
同时，教师需要注意引导学生在练习中灵活运用导数知识，培养学生的思维能力和解题能力。
8.1成对数据的相关关系-人教A版高中数学选择性必修第三册(2019版)教案
8.1 成对数据的相关关系-人教A版高中数学选择性必修第三册（2019版）教案一、教学目标1.理解成对数据相关关系的概念。
2.能够用散点图表示成对数据的相关关系。
3.掌握用皮尔逊积矩相关系数度量成对数据的相关关系的强度和方向。
4.能够根据相关系数的大小和符号判断成对数据的相关关系的强度和方向，并进行解释。
5.能够利用样本数据计算相关系数，并进行正确的解读。
二、教学重难点1.重点：皮尔逊积矩相关系数的计算方法和相关系数的解释。
2.难点：相关系数的判断及其解释。
三、教学内容和过程1. 概念引入老师先给出几组数据，例如二元组(4,10)，(5,20)，(6,30)，(7,40)，让学生们对这些数据进行观察和思考，看看是否存在某种关系。
然后再引出成对数据的相关关系的概念，并解释相关关系的强度和方向。
2. 散点图的表示为了更形象地表示成对数据的相关关系，老师可以让同学们将数据转化为散点图。
然后以散点图为基础，引导学生们讨论成对数据的相关关系的强度和方向。
3. 相关系数的计算老师向同学们介绍皮尔逊积矩相关系数的定义和计算方法，然后进行示范。
在计算的过程中，老师需要提醒同学们要注意计算过程中的准确性和细节。
4. 相关关系的解释为了更好地让同学们理解相关系数的含义，老师可以对几组数据进行计算，然后让同学们根据相关系数的大小和符号判断成对数据的相关关系的强度和方向，并进行解释。
5. 相关系数的应用老师可以利用选修三中的案例，引导学生们运用相关系数的知识解决实际问题，如“影响两块地板之间热量传递的因素有哪些？”，以及“研究肺癌与吸烟的相关关系时，如何计算相关系数并解释其含义？”等。
四、教学方法1.演示法：老师先以实例为基础进行讲解，然后项目让同学们自己完成相关关系的计算和判断。
2.讨论法：老师可以利用成对数据的案例，进行一些讨论和知识点的引导。
五、教学评估1.完成课堂演示的学生自我评估和相互评估。
2.设计作业，让学生们自己计算相关系数，并根据结果解释成对数据的相关关系的强度和方向。
人教A版高中数学选择性必修第三册【整合课件】6.2.1_排列
()
A．3种
B．4种
C．6种
D．12种
答案 C
解析 所有的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，
C－B－A，共6种．
课堂 探究案
探究一 对排列概念的理解
1．排列定义的两个要素 一是“取出元素”，二是“将元素按一定顺序排列”，这是排列的两个要素． 2．排列的特征——顺序性 每一个排列不仅与选取的元素有关，而且还与元素的排列顺序有关．选取的元 素不同或虽元素相同但元素的排列顺序不同时都是不同的排列，只有当两个排列的 元素完全相同且元素的顺序完全一样时才是相同的排列．
[训练2] 从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数， 能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数．
解 方法一 组成三位数分三个步骤： 第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法； 第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法； 第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法． 由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数． 方法二 画出下列树形图：
判断下列问题是否为排列问题： (1)选2个小组分别去植树和种菜； (2)选2个小组种菜； (3)选10人组成一个学习小组； (4)从1,2,3,4,5中任取两个数相除； (5)10个车站，站与站间的车票． 解 (1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题． (2)(3)不存在顺序问题，不是排列问题． (4)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题． (5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．
解 (1)是．选出的2人，担负正、副班长任意，即与顺序有关． (2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，即与顺序有关． (3)是．点的坐标与横、纵坐标的取值的不同有关系，即与顺序有关． (4)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a，b必有a>b，a，b的大小一定．
人教A版高中数学选修3-1-4.2 笛卡尔坐标系-教案设计
笛卡尔坐标系【教学目标】1．知识与技能了解笛卡尔坐标系的相关内容。
2．过程与方法用通俗易懂的语言，深入浅出地介绍该节课的基本教学内容及其基本思想。
引导学生简述相应的教学内容。
在学习过程中，可以针对学生的实际情况，布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。
3．情感、态度与价值观让学生对于数学的科学价值和文化价值有更多的认识，开阔学生的视野，从数学的发展或从一个具体的数学分支，来认识数学的魅力和价值。
【教学重难点】重点：笛卡尔坐标系的相关内容的了解。
难点：简述笛卡尔坐标系的过程。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习笛卡尔坐标系。
我们主要了解它的具体内容。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解笛卡尔坐标系的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习笛卡尔坐标系。
笛卡尔，法国数学家、科学家和哲学家。
他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。
他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”在数学里，笛卡儿坐标系（Cartesian坐标系），也称直角坐标系，是一种正交坐标系。
二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0点重合的数轴构成的。
在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。
在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
欧拉-笛卡儿公式，是几何学中的一个公式。
该公式的内容为：在任意凸多面体，设V为顶点数，E为棱数，F是面数，则V−E+F=2。
该公式最早由法国数学家笛卡儿于1635年左右证明，但不为人知。
后瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1750年独立证明了这个公式。
1860年，笛卡儿的工作被发现，此后该公式遂被称为欧拉-笛卡儿公式。
三、课堂总结这节课我们主要讲了哪些内容？笛卡儿坐标系【学习目标】1．了解笛卡尔的数学成就2．能够尝试运用笛卡尔的方法论解决现实中的问题3．激发学生的学习热情与求知欲，培养积极进取的精神【学习重难点】重点：了解笛卡尔的数学成就难点：理解笛卡尔方法的内涵【学习过程】一、新课学习1．1596年，哲学家、数学家笛卡尔出生在法国的一个上层社会家庭。
高中数学(人教A版)选择性必修三 《6.2.3组合数》【教案匹配版】最新中小学课程
故有C75 = C72 =
7×6
2×1
= 21种取法。
方法2：“不取红球”的反面是必须取红球，
从“任意取出5个球”中，去掉“必须取红球”即可
有C85 − C74 = 56 − 35 = 21种取法
直接法 C75
间接法 C85 − C74
C75 + C74 = C85
分析：从, , , 这4个元素中取出3个元素的排列数是A34
从, , , 这4个元素中取出3个元素的组合数是C43
组合
C43 =4
A33 =6
A33 =6
追问：你能解释 C85 = C75 + C74 的意义吗？
分析：一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取出5个球
左式
从8个元素中任取5个，共有C85 种取法
右式
第1类：不含特殊元素（红球），共有C75 种取法；
第2类：含有特殊元素（红球），共有C74 种取法
根据分类加法计数原理，C85 = C75 + C74
证明：C = C−
方法1：组合数的意义
取出个元素的组合
“一一对应”
留下( − )个元素的组合
C = C−
方法2：组合数的计算
C
!
=
! ( − )!
所以等式成立
C−
!
!
=
=
− ! − − !
− ! !
组合数的性质1：C = C−
3×2×1
高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册教材解读与教学分析
49
51
• 某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查。医学研究表明，
化验结果是存有错误的。已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而
没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）。现某人的检查结果呈阳性，他
真的患肝癌的概率是多少？
解：记B为事件“被检查者患有肝癌”，A为事件“检查结果呈阳性”。由题设
例 向圆盘随机投飞镖一次，用X表示正中圆心的次数，则X 是离散型随
机变量，其分布列为
X
0
1
P
1
0
7.3 离散型随机变量的数字特征
为什么要研究随机变量的数字特征？
62
7.3.1 离散型随机变量的均值
均值是一个度量性概念，一般度量性概念因比较而产生. 通过下面的问
题情境体会均值概念引入的必要性及定义，认识均值的意义.
式。
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数
原理
从设计巧妙的“数法”入手，首先通过
“给一个座位编号”创设不同的情境，让
学生分析比较各自的问题特征以及解决
问题的基本环节；然后从特殊到一般，
抽象概括出两个基本原理；并且选取了
8个例题，逐步实现从原理理解到综合
应用.
6.3 二项式定理
运用多项式乘法法则和两个计数原
实例，借助于频率直方图的直观，了解正态分布的特征.
了解正态分布的均值、方差及其含义.
23
7.1 条件概率与全概率公式
本节主要研究一般交事件（非独立）的概率运算法则，进而综合运用概
率的运算法则求复杂事件的概率。核心内容是一个概念和三个公式：条件概
率、乘法公式、全概率公式和*贝叶斯公式。
实验版课标中引入条件概率为了得到两个事件相互独立，进而得出二项
6.3.1 二项式定理 教案 人教高中数学选修第三册
典例分析，定理的简单应用
教师：强调规范作答步骤引导学生完成例题。
【例1】求 的展开式．
【例2】（1）求 的展开式的第4项系数；
教师： 展开式的第4项是什么？第4项的二项式系数是多少？第4项的系数是多少？
（2）求 的展开式中 的系数．
学生：思考并在练习本上完成问题。
媒体作用：
学生讲：培养学生的思维与语言表达能力。
课堂小结
学生总结
教师引导学生总结本节学习的知识和数学方法。
设计意图：师生共同回顾总结，引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养，锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．
布置作业
巩固定理，预习新知
学生课后完成分层作业和预习作业。
设计意图：课后练习是对定理的巩固，预习作业为下节内容做好铺垫
学生：
设计意图：
创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．
这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．
新知探究
设置问题，验证猜想
教师：观察 的展开式，思考展开式中的这几种类型的项是如何得到的？
你能推导 ， 的展开式是如何得到的吗？
展开式中的各项的系数是如何确定的？
6.3.1二项式定理
第一课时
一、基本信息
教材、学科
人教A版选择性必修第三册、数学
章节
第六章第3节二项式定理
学时
1课时
年级
高二年级
课型
新授课
教具、学具
二、核心素养目标
1、借助二项式定理的证明，提升学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想，增强了学生的逻辑推理能力。使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式展开式、通项公式的特点，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。
人教A版高中数学选修3-4-2.3.1 群的一般概念-教案设计
群的一般概念【教学目标】1．掌握群的一般概念。
2．熟练运用群的性质解决具体问题。
3．亲历群是非空集合的探索过程，体验分析归纳得出群是一个非空集合，有一个满足结合律的二元运算，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】重点：掌握群的性质。
难点：群的一般概念的实际应用。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习群的一般概念，这节课的主要内容有集合上的运算，非空集合满足的条件，群的性质，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解集合上的运算内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习对称群的共同特点，它的具体内容是：正n 边形的对称群和n 元对称群有如下共同特点：①有一个非空集合；②在这个集合上定义了一个运算；③运算满足四个性质。
设G 是一个非空集合，G 上的一个二元运算是指一个映射“⋅”，它把G 中的任意一个有序对(),a b 都对应到G 中的一个元素，我们把这个元素记作a b ⋅。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：n D 和n S 上的二元运算有哪些？各举一例。
解析：n D 中对称变换的合成是n D 上的二元运算；n S 中置换的合成是n S 上的二元运算。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：整数集Z 上的二元运算有哪些？举例说明理由。
②G 中有单位元I ，对任意的a G ∈，=I a a a I ⋅=⋅。
③G 中的每个元素都有逆元，即对任意的a G ∈，存在a G '∈，使得a a I a a ''⋅==⋅。
④G 的乘法满足结合律，即对任意的,,a b c G ∈，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅。
则()G ⋅，称为一个群。
（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1．如何验算集合与运算是否构成一个群？2．是否满足群的四个条件的都能构成一个群？3．整数的除法是Z 上的二元运算吗？群的一般概念【学习目标】1．掌握抽象群的概念，知道什么是抽象群的概念。
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内容包含计数原理、随机变量
及其分布、成对数据的统计分析共三章内容。
高中选择性必修第三册主要以“数”为主。
其中计数原理可能是高考中的选择题，而随机变量及其分布列以及成对数据的统计分析是高考大题的常客，所以本册书至关重要。
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