中考数学复习视图与投影
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4．不同时刻，同一个物体在太阳光照射下的影子是 不同的；在同一时刻，不同物体的高度与影长成正比．
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考点一 识别几何体的三视图 例 1(2014·咸宁)6 月 15 日“父亲节”，小明送给 父亲一个礼盒(如图所示)，该礼盒的主视图是( )
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考点二
立体图形的三视图
1．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫
做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视
图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体
的视图，叫做左视图．
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2．常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
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几何体 主视图 左视图 俯视图
【答案】 D
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方法总结： 由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物 体的上下前后，由俯视图分清物体的左右前后.
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考点三 根据三视图进行有关的计算 例 3(2014·杭州)已知某几何体的三视图(单位： cm)，则该几何体的侧面积等于( ) A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．30π cm2
展开图
图形示例 (选其一种)
两个圆和一 个矩形
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一个圆和一 个扇形
两个全等的 三角形和三
个矩形
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2．正方体侧面展开图的类型 (1)一四一型
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wenku.baidu.com
(2)二三一型 (3)三三型
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(4)二二二型
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考点四 投 影 1．用光线照射物体，在某个平面上得到的影子 叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的 平面叫做投影面． 2．平行投影：由平行光线形成的投影． 3．中心投影：由同一个点发出的光线形成的投 影．
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3．画三视图的原则 (1)位置：俯视图在主视图的下面，左视图在主视 图的右边． (2)尺寸：主视图与俯视图的长相等，主视图与左 视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等．
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温馨提示： 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线； 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
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4．如图所示是一个由相同的小正方体搭成的几 何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正 方体的个数，那么该几何体的主视图为( C )
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5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数 据可求得这个几何体的体积为( )
A．12π
B．24π
C．36π
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第24页/共83页
【点拨】由三视图可知，该几何体是圆锥，且圆 锥的高是 4cm，底面圆的直径为 6 cm，由勾股定理可 得圆锥的母线为 5 cm，故圆锥的侧面积为 π×3×5＝ 15π(cm2)．故选 B.
【答案】 B
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方法总结： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.
【点拨】由礼盒摆放的位置和视线的方向可知， 该礼盒的主视图是一个矩形，且包装线偏右．故选A.
【答案】 A
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考点二 由三视图确定几何体 例 2(2014·潍坊)一个几何体的三视图如图所示，则 该几何体是( )
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【点拨】观察四个选项中的几何体，只有D中几 何体的俯视图是两个同心圆．故选D.
下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在
平整的地面上不可能出现的投影是( )
A．三角形
B．线段
C．矩形
D．正方形
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【点拨】将长方形硬纸板立起与地面垂直放置时， 形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置 时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形 成的影子为平行四边形或正方形；由物体同一时刻物 高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影 不可能是三角形．故选 A.
4．由三视图确定几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的 关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画 出几何体．
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考点三
立体图形的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
常见几何体
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
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解析：主视图和左视图都是三角形，则该几何体 是锥体，而俯视图是带圆心的圆，则该几何体是圆 锥．故选 C.
答案： C
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3．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投 影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )
解析：从上向下看茶杯，圆柱形茶杯的正投影是 圆，而杯把的正投影是线段，故选 D.
D．48π
解析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱，且高 为 6，底面圆的直径为 4，∴该几何体的体积为 π×(4÷2)2×6 ＝24π.故选 B.
【答案】 A
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1．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几 何体，它的主视图是( )
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解析：上下两个正方体的主视图都为正方形，上 面的正方体与大正方体的右侧对齐，故主视图中，小 正方形与大正方形的右侧对齐．故选C.
答案： C
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2. 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 是 ()
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考点一 生活中的立体图形 1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
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球体
圆柱
柱体
三四棱棱柱柱
棱柱五…棱…柱
立体图形
圆锥
锥体
三四棱棱锥锥
棱锥 五棱锥
……
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2．多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
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考点四 立体图形的展开与折叠 例 4(2014·长春)下列图形中，是正方体表面展开图 的是( )
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【点拨】由正方体展开图的规律可知，“田” “凹”“7”字型都不能围成正方体，故是正方体展开图 的是 C.
【答案】 C
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考点五 投 影
例 5(2013·南宁)小乐用一块长方形硬纸板在阳光
4．不同时刻，同一个物体在太阳光照射下的影子是 不同的；在同一时刻，不同物体的高度与影长成正比．
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考点一 识别几何体的三视图 例 1(2014·咸宁)6 月 15 日“父亲节”，小明送给 父亲一个礼盒(如图所示)，该礼盒的主视图是( )
第19页/共83页
第4页/共83页
考点二
立体图形的三视图
1．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫
做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视
图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体
的视图，叫做左视图．
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2．常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
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几何体 主视图 左视图 俯视图
【答案】 D
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方法总结： 由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物 体的上下前后，由俯视图分清物体的左右前后.
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考点三 根据三视图进行有关的计算 例 3(2014·杭州)已知某几何体的三视图(单位： cm)，则该几何体的侧面积等于( ) A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．30π cm2
展开图
图形示例 (选其一种)
两个圆和一 个矩形
第11页/共83页
一个圆和一 个扇形
两个全等的 三角形和三
个矩形
第12页/共83页
2．正方体侧面展开图的类型 (1)一四一型
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(2)二三一型 (3)三三型
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(4)二二二型
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考点四 投 影 1．用光线照射物体，在某个平面上得到的影子 叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的 平面叫做投影面． 2．平行投影：由平行光线形成的投影． 3．中心投影：由同一个点发出的光线形成的投 影．
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3．画三视图的原则 (1)位置：俯视图在主视图的下面，左视图在主视 图的右边． (2)尺寸：主视图与俯视图的长相等，主视图与左 视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等．
第8页/共83页
温馨提示： 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线； 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
第9页/共83页
第36页/共83页
4．如图所示是一个由相同的小正方体搭成的几 何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正 方体的个数，那么该几何体的主视图为( C )
第37页/共83页
5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数 据可求得这个几何体的体积为( )
A．12π
B．24π
C．36π
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第24页/共83页
【点拨】由三视图可知，该几何体是圆锥，且圆 锥的高是 4cm，底面圆的直径为 6 cm，由勾股定理可 得圆锥的母线为 5 cm，故圆锥的侧面积为 π×3×5＝ 15π(cm2)．故选 B.
【答案】 B
第25页/共83页
方法总结： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.
【点拨】由礼盒摆放的位置和视线的方向可知， 该礼盒的主视图是一个矩形，且包装线偏右．故选A.
【答案】 A
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考点二 由三视图确定几何体 例 2(2014·潍坊)一个几何体的三视图如图所示，则 该几何体是( )
第21页/共83页
【点拨】观察四个选项中的几何体，只有D中几 何体的俯视图是两个同心圆．故选D.
下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在
平整的地面上不可能出现的投影是( )
A．三角形
B．线段
C．矩形
D．正方形
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【点拨】将长方形硬纸板立起与地面垂直放置时， 形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置 时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形 成的影子为平行四边形或正方形；由物体同一时刻物 高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影 不可能是三角形．故选 A.
4．由三视图确定几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的 关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画 出几何体．
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考点三
立体图形的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
常见几何体
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
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解析：主视图和左视图都是三角形，则该几何体 是锥体，而俯视图是带圆心的圆，则该几何体是圆 锥．故选 C.
答案： C
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3．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投 影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )
解析：从上向下看茶杯，圆柱形茶杯的正投影是 圆，而杯把的正投影是线段，故选 D.
D．48π
解析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱，且高 为 6，底面圆的直径为 4，∴该几何体的体积为 π×(4÷2)2×6 ＝24π.故选 B.
【答案】 A
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1．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几 何体，它的主视图是( )
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解析：上下两个正方体的主视图都为正方形，上 面的正方体与大正方体的右侧对齐，故主视图中，小 正方形与大正方形的右侧对齐．故选C.
答案： C
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2. 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 是 ()
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考点一 生活中的立体图形 1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
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球体
圆柱
柱体
三四棱棱柱柱
棱柱五…棱…柱
立体图形
圆锥
锥体
三四棱棱锥锥
棱锥 五棱锥
……
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2．多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
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考点四 立体图形的展开与折叠 例 4(2014·长春)下列图形中，是正方体表面展开图 的是( )
第27页/共83页
【点拨】由正方体展开图的规律可知，“田” “凹”“7”字型都不能围成正方体，故是正方体展开图 的是 C.
【答案】 C
第28页/共83页
考点五 投 影
例 5(2013·南宁)小乐用一块长方形硬纸板在阳光