5.5二元一次方程组的图像解法
5.5二元一次方程组的图象解法
主备人: 李芳 审核: 徐红石 时间:2009年12月29日
一、教学目标
1．使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3．通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时
培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
二、教学重点：二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。 三、教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力 四、教学过程： 【自学质疑】
1. 从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可 以化为二元一次方程的形式。那么二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？
2.二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图像的交点坐标有怎样的关系？
3．在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？与它相对应的二元一次方程组的解又有什么不同？
4.说说二元一次方程组的解法有几种？分别是？
【问题探究】
1.（1）在同一直角坐标系内分别作出一次函 数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有 交点吗？如果有写出交点的坐标？
（3）一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像的交点坐标与方程组5
21ì+=??í
?-=??
x y x y 的解有什么关系？ 2.作出两个一次函数y= –x+2与y= –x+5的图象，并说说两个图像之间有何关系？你能从中“悟”
出一次函数的图象的位置和二元一次方程组的解有何关系？
我们可以得到：
﹙2﹚解方程组5
21
ì+=??í?-=??x y x y
(1)二元一次方程组无解<=>一次函数的图象平行（无交点）;
(2)二元一次方程组有一解<=>一次函数的图象相交（有一个交点）;
(3)二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图象重合（有无数个交点）.
【精讲点拨】
例：利用一次函数的图像解二元一次方程组2
2x y x y ì+=??í
?-=??
总结 的步骤如下：像，并标出交点。③交点坐标就是方程组的解。
【反馈矫正】
1、若一次函数y=－21
x －2与y =2x －7的图象交点为（2，－3），
则二元一次方程组ì?+=-?í
?-=??24
27
x y x y 的解为 ． 2．因为421ì+=??í?-=-??x y x y 的解是ì?=?í
?=??
__________x y ，所以一次函数y =－x ＋4与y =2x ＋1的图象交点坐标为 ．
3．直线y=3x －2和y=－2x ＋3图象的交点是 ．
2、显然方程组2,22 3.
x y x y ì+=??í
?+=??无解，因此一次函数2=-y x 与=-3
2y x 的图象必定（ ） A 、重合 B 、平行 C 、相交 D 、无法判 4、已知直线y =3x 与y =－
2
1
x ＋4， 求：⑴这两条直线的交点．
⑵这两条直线与y 轴围成的三角形面积．
练习书1、2
【拓展延伸】 【小结内容】
x
化学平衡图像题的解题方法和技巧
化学平衡图像题的解题方法和技巧 化学平衡图像题是高考中一个重点，也是一个难点。在高考中，出现某些涉及化学平衡图像试题，可以直接考查学生对观察能力结果的初步加工能力。 解图像题离不开识图、析图和解答。识图是解题的基础，析图是关键，解答是目的。而由于曲线和图形都包含着大量的信息，而这些信息往往是隐含的，学生必须对观察结果进行加工，才能总结出其中反映出的规律，提取出与考题有关的信息。下面分类归纳各类图像题的解题方法和技巧。1．速率～时间图 这类图像定性地揭示了反应过程中v（正）、v（逆）随时间（含条件改变对化学反应速率的影响）而变化的规律，体现了平衡的“逆、动、等、定、变、同”的基本特征，以及平衡移动的方向。解这一类题常分三步： ①看起点 首先要分清反应物和生成物，从起点应能看出起始加入是只有反应物、还是生成物，还是都有。浓度减小的是反应物，浓度增大的是生成物，生成物多数以原点为起点。 ②看变化趋势 要看清逐渐增大或逐渐减小的分别是正反应速率，还是逆反应速率；曲线是连续的，还是跳跃的，分清“渐变”和“突变”、“大变”和“小变”、“变大”和“变小”、变化后是否仍然相等等情况； ⑴浓度的影响增大反应物浓度，v（正）突变，v（逆）渐变； ⑵温度的影响对于可逆反应，改变温度时，吸热反应的速率受到的影响程度大：升高温度，v（吸）大增，v（放）小增；降低温度，v（吸）大减，v（放）小减； ⑶压强的影响 a.对于体积可变的气体反应体系，方程式中气态物质化学计量数大的一侧，其反应速率受压强的影响程度大。增大压强，v（正）、v（逆）都增大，气体体积之和（系数和）大的一侧增加倍数大于气体体积之和小的一侧增加的倍数；减小压强，v（正）、v（逆）都减小，气体体积之和大的一侧减小的倍数大于气体体积之和小的一侧减小的倍数。b.对于体积不变的气体反应体系，改变压强时，正、逆反应速率会同等程度的改变。 ⑷催化剂的影响使用正（负）催化剂，v（正）、v（逆）都增大（减小）且改变量相等。 ③看终点 分清消耗浓度和增生浓度，反应物的消耗浓度与生成物增生浓度之比等于反应方程式中各物质的计量数之比。 例1．在一密闭容器中发生下列反应： N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)（正反应为放热反应）， 如图所示是某一时间段中反应速率与反应进程的曲线关系。 回答下列问题： （1）处于平衡状态的时间段是____________。 （2）t1、t3、t4时刻，体系中分别是什么条件？ t1_____；t3_____；t4_______。 （3）下列时间段中，氨的体积分数最高的是（） A．t2～t3B．t3 ～t4 C．t4 ～t5 D．t5～t6 解析：根据速率～时间图像中速率变化的特点进行分析： （１）由v（正）＝v（逆）的速率关系，可知，达到化学平衡的时间。所以在t0～t1，t2～t3，t3 ～t4，t5～t6时间段，体系处于平衡状态。 （２）反应起始时，v（正）＝v（逆）说明反应体系已达到平衡状态。在t1、t3 、t4时刻，速率突变，说明外界条件改变了，引起速率突变。 在t1时刻，其反应速率逐渐变化，且变化后，正反应速率大于逆反应速率，且逆反应速率瞬间不变，故可推测是增加了反应物的浓度。 在t3 时刻，条件改变后，正、逆反应速率增大倍数相同，而合成氨反应前后体积是变化的，故只能是使用了催化剂。 在t4时刻，正、逆反应速率均减小，减小后倍数不同，且速率是突变，由于减小后的反应速率是正反应速率大于逆反应速率，故不可能是减小压强，只能是降低温度。 （３）在t2～t6时间段内，增大反应物浓度平衡向正反应方向移动、使用催化剂平衡不移动、降低温度平衡也向正反应方向移动，故平衡中，氨的质量分数最大的应是改变条件最后的时间段。 答案：（1）t0～t1，t2～t3，t3 ～t4，t5～t6 （2）增大反应物浓度；使用催化剂；降低反应温度 （3）D 巩固练习： １．右图是N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)（正反应为放热反应），的平衡移动图，影响该平衡的原因是（） Ａ．升温，同时加压 Ｂ．减压，同时降温 Ｃ．增大反应物浓度，并作用催化剂 Ｄ．增大反应物浓度，同时减小生成物浓度 ２．对达到平衡状态的可逆反应Ｘ＋ＹＺ＋Ｗ， 在其他条件不变的情况下，增大压强，反应速率变化图像 如右图所示，则图像中关于Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ四种物质的聚 集状态为（） Ａ．Ｚ、Ｗ均为气体，Ｘ、Ｙ中有一种是气体 Ｂ．Ｚ、Ｗ中有一种是气体，Ｘ、Ｙ皆非气体 Ｃ．Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ皆非气体 Ｄ．Ｘ、Ｙ均为气体，Ｚ、Ｗ中有一种为气体 ３．在密闭容器中充入Ａ、Ｂ或Ｇ、Ｈ进行可逆反应：aＡ(g)＋bＢ(g)gＧ(g)＋hＨ(g)下 v 0 1 2 3 4 5 6
二元一次方程组的概念及解法
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且含有未知数的相的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组，像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中，是二元一次方程组的有个； 例2、已知二元一次方程2x－y＝1，若x＝2，则y＝;若y＝0，则x＝． 变式1：方程x＋y＝2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是（ ） A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x －y －5＝0化成含y 的代数式表示x 的形式：x ＝ ． 化成含x 的代数式表示y 的形式：y = ．
二元一次方程组解法练习题含答案
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ； ． 15．解下列方程组： （1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析： 去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解 解：由题意得：， 答： 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2） （3）
（4）．考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
(完整版)化学平衡图像题专题试题
化学平衡图像 一、选择题 1．一定温度下，在2L 的密闭容器中，X 、Y 、Z 三种气体的物质的量随时间变化的曲线如右图所示，下列描述正确的是（ ） A ．反应开始到10s ，用Z 表示的反应速率为0.158mol/(L·s ） B ．反应开始时10s ，X 的物质的量浓度减少了0.79mol/L C ．反应开始时10s ，Y 的转化率为79.0% D ．反应的化学方程式为：X(g)＋ Y(g)Z(g) 2．（ 广东19）合成氨工业对国民经济和社会发展具有重要的 意义。对于密闭容器中的反应：N 2(g)+3H 2(g) 2NH 3(g)， 673K ，30MPa 下n(NH 3)和n(H 2)随时间变化的关系如下图所示。 下列叙述正确的是 A ．点a 的正反应速率比点b 的大 B ．点 c 处反应达到平衡 C ．点d (t 1时刻) 和点 e (t 2时刻) 处n(N 2)不一样 D ．其他条件不变，773K 下反应至t 1时刻，n(H 2)比上图中d 点的值大 3．下图是可逆反应A+2B 2C+3D 的化学反应速率与化学平衡随外界条件改变（先降温后加压）而变化的情况，由此可推断（ ） A ．正反应是放热反应 B ．若A 、B 是气体，则D 是液体或固体 C ．逆反应是放热反应． D ．A 、B 、C 、D 均为气体 4．同压、不同温度下的反应：A （g ）＋B （g ）C （g ）；△HA 的含量和温度的关系如图3所示，下列结论正确的是 （ ） A ．T 1＞T 2，△H>0 B ．T 1＜T 2，△H>0 C ．T 1＞T 2，△H<0 D ．T 1＜T 2，△H<0 5．现有可逆反应A （g ）＋2B （g ）nC （g ）；△H<0，在相同温度、不同压强时，A 的转化率跟反应时间（t ）的关系如图4，其中结论正确的是（） A ．p 1＞p 2，n ＞3 B ．p 1＜p 2，n ＞3 C ．p 1＜p 2，n ＜3 D ．p 1＞p 2，n=3 6．对于反应2A （g ）＋B （g ）2C （g ）；△H<0，下列图象正确的是 （ ） 7．T ℃时，A 气体与B 气体反应生成C 气体。反应过程中A 、B 、C 浓度变化如图（Ⅰ）所示，若保持其他条件不变，温度分别为T 1和T 2时，B 的体积分数与时间的关系如图（Ⅱ）所示，则下列结论正确的是（ ） A ．在（t 1＋10）min 时，保持其他条件不变，增大压强，平衡向逆反应方向移动 B ． t 1＋10）min 时，保持容器总压强不变，通入稀有气体，平衡向逆反应方向移动 C ．T ℃时，在相同容器中，若由0.3mol·L —1 A 0.1 mol·L —1 B 和0.4 mol·L —1 C 反应，达到平衡后，C 的浓度仍为0.4 mol·L —1 D ．其他条件不变，升高温度，正、逆反应速率均增大，且A 的转化率增大 8．右图表示反应N 2（g ）＋3H 2（g ） 2NH 3（g ）；ΔH ＝－92.2kJ/mol 。在某段时间t 0～t 6中 反应速率与反应过程的曲线图，则氨的百分含量最高的一段时间是（ ） A ． t 0～t 1 B ． t 2～t 3 C ． t 3～t 4 D ． t 5～t 6 n 2· · · · · a b c d e NH H 2 1
一元二次不等式及其解法教学设计
一元二次不等式及其解法 【设计思想】 新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生；促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识；倡导学生探究性学习。这与建构主义教学观相吻合。本节课正是基于上述理念，通过对已学知识的回忆，引导学生主动探究。强调学习的主体性，使学生实现知识的重构，培养学生“用数学”的意识。本节课的设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 【教材分析】 本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法，本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式，并能解一元二次不等式。这一节共分三个课时，本节课属于第一课时，课题为《一元二次不等式及其解法》。学数学的目的在于用数学，除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外，更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系，体会数形结合，分类讨论，等价转换等数学思想。 【学情分析】 学生在初中就开始接触不等式，并会解一元一次不等式。 【教学目标】 知识与技能：通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法； 过程与方法：自主探究与讨论交流过程中，培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力； 情感态度价值观：培养学生的合作意识和创新精神。 【教学重点】一元二次不等式的解法。 【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。 【教学策略】 探究式教学方法 （创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价） 【课前准备】 教具：“几何画板”及PPT课件. 粉笔：用于板书示范.
化学平衡图像题汇总【精】
专题强化训练 巧解化学反应速率和化学平衡的图象题 (45分钟100分) 一、选择题(本题包括7小题，每题6分，共42分) 1.一定条件下，溶液的酸碱性对TiO2光催化染料R降解反应的影响如图所示。 下列判断正确的是( ) A.在0～50 min之间，pH=2和pH=7时R的降解百分率相等 B.溶液酸性越强，R的降解速率越小 C.R的起始浓度越小，降解速率越大 D.在20～25 min之间，pH=10时的平均降解速率为0.04 mol·L-1·min-1 【解析】选A。在0～50 min内，pH=2和pH=7时反应物R都完全反应，降解率都为100%，A正确；R的降解速率与溶液的酸碱性及起始浓度均有关系，因此根据图中曲线所示，由于起始浓度不同，故不能判断R的降解速率与溶液酸碱性的直接关系，B、C错误；pH=10时，在20～25 min之间，R的平均降解速率为错误！未找到引用源。=0.04×10-4mol·L-1·min-1，D错误。 2.(2015·武汉模拟)有一化学平衡mA(g)+nB(g)pC(g)+qD(g)，如图所示的是
A的转化率与压强、温度的关系。下列叙述正确的是( ) A.正反应是放热反应；m+n>p+q B.正反应是吸热反应；m+n
含参数的二元一次方程组的解法
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x
高一数学一元二次不等式解法经典例题
例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01 a [ ] A a x B x a ．＜＜ ．＜＜1 1 a a C x a ．＞或＜x a 1 1 选A x ≥3或x ． ?? ?????a b = =-121 2 ，． 例4 解下列不等式 (1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2) (4)3x 2-+--+-313 2 511 3 12 2x x x x x x ＞＞()()
分析 将不等式适当化简变为ax 2＋bx ＋c ＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)． 答 (1){x|x ＜2或x ＞4} (2){x|1x }≤≤3 2 (3)? (4)R (5)R 说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式． 例不等式＋＞ 的解集为5 1x 1 ] x ＝ 0} ] 解法一原不等式的同解不等式组为≠． x -?? 20 故排除A 、C 、D ，选B ． 解法二≥化为＝或－－＞即＜≤ x 3 20x 3(x 3)(2x)02x 3--x 两边同减去2得0＜x －2≤1．选B ． 说明：注意“零”． 例不等式 ＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax x -1 [ ]
A a B a C a D a ．＜ ．＞ ．＝ ．＝－ 1212 1 21 2 分析可以先将不等式整理为 ＜，转化为 0()a x x -+-11 1 [(a －1)x ＋1](x －1)＜0，根据其解集为{x|x ＜1或x ＞2} 可知－＜，即＜，且－ ＝，∴＝．a 10a 12a 1112 a - 答 选C ． ≤0} 分析 先确定A 集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关 系，结合，利用数形结合，建立关于的不等式．B A a ? 解 易得A ＝{x|1≤x ≤4} 设y ＝x 2－2ax ＋a ＋2(*) (1)B B A 0若＝，则显然，由Δ＜得??
高中化学平衡图像全面分类总结实用汇总
化学平衡图像题专题分类总结 一、化学平衡图像题的解法 1、步骤： （1）看图像。一看面，即看清楚横坐标与纵坐标的意义；二看线，即线的走向和变化趋势；三看点，即起点、、终点、交点、拐点；四看辅助线，如等温线、等压线、平衡线等；五看量的变化，如温度、浓度、压强、转化率、产率、百分含量等的变化趋势（2）想规律。联想外界条件对反应速率和化学平衡的影响规律。 （3）做判断。根据图像中体现的关系与所学规律对比，做出符合题目要求的判断。 2、原则： （1）“定一议二”原则 在化学平衡图像中，包括横坐标、纵坐标和曲线所表示的三个量，先确定横坐标（或纵坐标）所表示的量，再讨论纵坐标（或横坐标）与曲线的关系。 （2）“先拐先平，数值大”原则 在化学平衡图像中，先出现拐点的反应则先达到平衡，先出现拐点的曲线表示温度较高或压强较大。 二、常见的几种图像题的分析 1、速率—时间图 此类图像揭示了V正、V逆随时间（含条件改变对速率的影响）而变化的规律，体现了平衡的“动、等、定、变”的基本特征，以及平衡移动的方向。 【例1】对于达平衡的可逆反应X＋Y W＋Z，在其他条件不变的情况下，增大压强，反应速度变化图像如图所示，则图像中关于X，Y，Z，W四种物质的聚集状态为 A、Z，W为气体，X，Y中之一为气体（） B、Z，W中之一为气体，X，Y为非气体 C、X，Y，Z皆为气体，W为非气体 D、X，Y为气体，Z，W中之一为气体 2、浓度－时间图像 此类图像题能说明各平衡体系组分（或某一成分）在反应过程中的变化情况，解题时要注意各物质曲线的拐点（达平衡时刻），各物质浓度变化的内在联系及比例符合化学方程式中化学计量数关系等情况。 【例2】今有正反应放热的可逆反应，若反应开始 经t1秒后达平衡，又经t2秒后，由于反应条件改变，使平衡破坏，到t3秒时 又建立新的平衡，如图所示： （1）该反应的反应物是_________________ （2）该反应的化学方程式为_________________
一元二次不等式及其解法-教学设计教学文案
一元二次不等式及其解法-教学设计
《一元二次不等式及其解法（第1课时）》教学设计 毕朋飞一内容分析 本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解 法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩 固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲 线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一 元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。二学情分析 学生已经掌握了高中所学的基本初等函数的图象及其性质, 能利用函数的图象及其性 质解决一些问题。学生知道不等关系, 掌握了不等式的性质, 通过这部分内容的学习, 学生 将学会利用二次函数的图象, 通过数形结合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。 三教学目标 1. 知识与技能目标: （1）熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法 （2）了解一元二次不等式与相应函数, 方程的联系 2. 过程与方法: （1）通过学生已学过的一元一次不等式为例引入一元二次不等式的有关概及解法 （2）让学生观察二次函数,在此基础上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法 （3）在学生寻找一元二次不等式的过中程中培养学生数形结合的数学思想 3. 情感与价值目标: （1）通过新旧知识的联系获取新知，使学生体会温故而知新的道理
（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。 （3）在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。 四教学重点、难点 1. 重点 一元二次不等式的解法 2. 难点 理解元二次方程与一元二次不等式解集的关系 五教学方法 启发式教学法，讨论法，讲授法 六教学过程 1. 创设情景，提出问题（约10分钟） 师：在初中，我们解过一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，现在请同学们先画出函数y = x – 1 的图象，并通过观察图象回答以下问题: 1）x 为何值时， y = 0; 2）x 为何值时， y > 0; 3）x 为何值时， y < 0; 4）一元一次方程x – 1 = 0的根能从函数y = x – 1上看出来吗？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能从函数y = x – 1上看出来吗？ 学生画图，思考。先把问题交给学生自主探究，过一段时间，再小组交流，此间教师巡视并指导。提问学生代表。
化学平衡图像专题复习
标准实用 文案大全专题五化学平衡图像 一、化学平衡图象常见类型 1、速度—时间图 此类图象定性地揭示了v正、v逆随时间（含条件改变对速率的影响）而变化的规律，体现了平衡的“动、等、定、变”的基本特征，以及平衡移动的方向． 例1．对达到平衡状态的可逆反应X+YZ+W，在其他条件不变的情况下，增大压强，反应速率变化图象如图1所示，则图象中关于X、Y、Z、W四种物质的聚集状态为（）A．Z、W均为气体，X、Y中有一种是气体 B．Z、W中有一种是气体，X、Y皆非气体 C．X、Y、Z、W皆非气体 D．X、Y均为气体，Z、W中有一种为气体 专练1：A(g)+3B(g) 2C(g)+Q（Q>0）达到平衡，改变下列条件，正反应速率始终增大，直达到新平衡的是（） A．升温 B．加压 C．增大c(A) D．降低c(C) E．降低c(A) 2、浓度—时间图 此类图象能说明各平衡体系组分（或某一成分）在反应过程中的变化情况．解题时要注意各物质曲线的折点（达平衡时刻），各物质浓度变化的内在联系及比例符合化学方程式中化学计量数关系等情况． 例2．图2表示800℃时A、B、C三种气体物质的浓度随时间 的变化情况，t1是到达平衡状态的时间．试回答： （1）该反应的反应物是______； （2）反应物的转化率是______； （3）该反应的化学方程式为______．． 3、含量—温度（压强）—时间图 这类图象反映了反应物或生成物的量在不同温度（压强）下对时间的关系，解题时要注意一定条件下物质含量不再改变时，应是化学反应达到平衡的特征． 例3．同压、不同温度下的反应：A（g）＋B（g）C（g）；△HA的含量和温度的关系如图3所示，下列结论正确的是（） A．T1＞T2，△H>0 B．T1＜T2，△H>0 C．T1＞T2，△H<0 D．T1＜T2，△H<0 例4．现有可逆反应A（g）＋2B（g）nC（g）；△H<0，在相同温度、不同压强时，A的转化率跟反应时间（t）的关系如图4，其中结论正确的是（） A．p1＞p2，n＞3 B．p1＜p2，n＞3 C．p1＜p2，n＜3 D．p1＞p2，n=3 4、恒压（温）线 该类图象的纵坐标为物质的平衡浓度或反应物的转化率，横坐标为温度或压强．例5．对于反应2A（g）＋B（g）2C（g）；△H<0，下列图象正确的是
常见化学平衡图像题的解法资料讲解
常见化学平衡图像题 的解法
常见化学平衡图像题的解法【本讲教育信息】 一. 教学内容： 常见化学平衡图像题的解法 二. 教学目标 了解各类图像题的特点； 能用一定的方法审视解决化学平衡图像问题。 三. 教学重点、难点 审视解决化学平衡图像问题的方法及技巧 四. 教学过程： 根据化学平衡状态的特点以及条件对反应速率及化学平衡状态的影响，用数学上坐标轴的方法表示条件对反应速率、转化率、产率以及各物质的浓度、百分含量等相互关系的图像，称为化学平衡图像。 说明： 对于化学反应速率和化学平衡的有关图象问题，可按以下的方法进行分析： ①看图像，认清坐标系，搞清纵、横坐标所代表的意义，并与勒夏特列原理挂钩。所谓看图像，是指：一看轴（即横坐标和纵坐标的意义），二看点（即起点、折点、交点和终点），三看线（即线的走向和变化趋势），四看辅助线（如等温线、等压线、平衡线等），五看量的变化（如温度、浓度、压强、转化率、产率、百分含量等的变化趋势）等，这是解题的基础。 ②紧扣可逆反应的特征，搞清正反应方向是吸热还是放热，体积增大还是减小、不变，有无固体、纯液体物质参加或生成等。 ③看清速率的变化及变化量的大小关系，注意图像的走向是否符合给定的 反 应，在条件与变化之间搭桥；也可以根据坐标的数据，判断反应物或生成物在方程式中的系数，或据此求反应速率。 ④看清起点、拐点、终点，注意图像是否经过“原点”，即是否有“0”项，尤其是特殊点的意义，看清曲线的变化趋势。 ⑤先拐先平。例如，在转化率-时间图上，先出现拐点的曲线先达到平衡，此时逆向推理可得该变化的温度高、浓度大、压强高。 ⑥定一议二。勒夏特列原理只适用于一个条件的改变，所以图像中有多个变量时，先固定一个量，再讨论另外两个量的关系。 ⑦注意图像题中物质的转化率与百分含量的关系：某物质的转化率与其“百分数”相反。 【典型例题】 几种常见的图像： 1、浓度－时间图像： 说明：解这类题的关键是： ①何为反应物、生成物 ②反应物、生成物的计量数关系 ③是否为可逆反应 例1. 某一反应在一定条件下充分反应，一段时间后C、A、B之间的关系如图所示。试分析反应的化学方程式及A的转化率。
一元二次不等式的解法
知识点一：一元二次不等式的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。比如：. 任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式 ： 或 . 知识点二：一般的一元二次不等式的解法 设一元二次方程的两根为且，， 则相应的不等式的解集的各种情况如下表： 注意： （ 1）一元二次方程的两根是相应的不等式的解 集的端点的取值，是抛物线与轴的交点的横坐标； （2）表中不等式的二次系数均为正，如果不等式的二次项系数为负，应先利用 不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后讨论解决； （3）解集分三种情况，得到一元二次不等式 与的解集。 知识点三：解一元二次不等式的步骤 （1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2 ）写出相应的方程，计算判别式： ①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）； ②时，求根； ③时，方程无解 （3）根据不等式，写出解集. 知识点四：用程序框图表示求解一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)的过程 规律方法指导 1．解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数； 2．若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法； 3．写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论； 4．根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不 等式的解集与其系数之间的关系； 5．若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数二次函数 （）的图象
经典例题透析 类型一：解一元二次不等式 1．解下列一元二次不等式 （1）；（2）；（3） 思路点拨：转化为相应的函数，数形结合解决，或利用符号法则解答. 总结升华： 1. 初学二次不等式的解法应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力； 2. 当时，用配方法，结合符号法则解答比较简洁（如第2、3小题）；当 且是一个完全平方数时，利用因式分解和符号法则比较快捷，（如第1小题）. 3. 当二次项的系数小于0时，一般都转化为大于0后，再解答. 举一反三： 【变式1】解下列不等式 (1) ； (2) (3) ； (4) . 【变式2】解不等式： 类型二：已知一元二次不等式的解集求待定系数 2．不等 式的解集 为，求关于的不等 式的解集。
示范教案( 一元二次不等式的解法的应用一)
3.2.2 一元二次不等式的解法的应用(一) 从容说课 本节课由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步骤、求解一元二次不等式的程序框图.确定一元二次不等式的概念和解法，通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，在学生深刻理解一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法以及一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的基础上，再辅以新的例题巩固.一元二次不等式的解法的应用(一)这节课通过对一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法以及一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的正确理解.用可以直接或间接转化为一元二次不等式、二次函数的知识来解决的问题，作为对一元二次不等式的概念、解法以及解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的知识能力的延伸和补充.本节课通过复习引入课题，通过例题的讲解和学生的练习，不断地发现、深入、探究，步步为营.层层铺垫既有利于一元二次不等式的概念、解法和解法与二次函数的关系以及一元二次不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与联系知识的巩固和延伸，更有利于学生的自主学习，充分体现了新课标的理念. 整个教学过程，更深入揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续一元二次不等式解法的步骤和过程，及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣. 教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型. 2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想. 3.分式不等式与简单的高次不等式如何根据实数运算的符号法则,把它们转化为与其等价的两个或多个不等式(组)(由表示成的各因式的符号所有可能的组合决定),于是原不等式的解集就是各个不等式组的解集的并集.同时注意分式不等式的同解变形有如下几种: (1)) ()(x g x f ＞0?f(x)·g(x)＞0; (2) ) ()(x g x f ＜0?f(x)·g(x)＜0; (3) ) ()(x g x f ≥0?f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0; (4) )()(x g x f ≤0?f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0. 解简单的高次不等式一般有两种思路,即转化法和数轴标根法.其中转化法就是运用实数乘法的运算性质,把高次不等式转化为低次的不等式组.数轴标根法的基本思路是:整理(分解)——标根——画线——选解. 教学难点 1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 2.分式不等式与简单的高次不等式在转化为一次或二次不等式组时,每一步变形,都应是不等式的等价变形.在等价变形时,要注意什么时候取交集,什么时候取并集.带等号的分式不等式,要注意分母不能为零.由于各个不等式组的解集是本组各不等式解集的交集,计算较繁,且容
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）． 解方程组：4．解方程组：5．解方程组： 3． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？
7．解方程组： （1）；（2）． 解方程组：9．解方程组： 8． 10．解下列方程组： （1）（2） 11．解方程组： （1）（2）
12．解二元一次方程组： （1）；（2）． 13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 14．15．解下列方程组：（1）；（2）．解下列方程组：（1）（2） 16．
第二十六章《二次函数》检测试题 1，（20XX年芜湖市）函数2 y ax b y ax bx c =+=++ 和在同一直角坐标系内的图象大致是（） 2，在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（） 3，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；② a－b+c＜0；③ b+2a ＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 4，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（） A.M＞0，N＞0，P＞0 B. M＞0，N＜0，P＞0 C. M＜0，N＞0，P＞0 D. M＜0，N＞0，P＜0 5，如果反比例函数y＝ k x 的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为（） 6，用列表法画二次函数y＝x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( ) A. 506 B.380 C.274 D.18 7，二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（） A. y＝x2－2 B. y＝(x－2)2 C. y＝x2+2 D. y＝(x+2)2 图3 y x O 图4 y x O A． y x O B． y x O y x O 图4 x -11 y O 图1
二元一次方程组的常见解法
i n 二元一次方程组的常见解法 二元一次方程组中含有两个未知数，所以解二元一次方程组的主要思路就 是消元，即消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，这样就可以先解出一 个未知数，然后设法求另一个未知数．常见的消元方法有两种：代入消元法和 加减消元法． 一、代入法 即由二元一次方程中的一个方程变形，将一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求解．一 般情况下用代入法解方程组时，选择变形的方程要尽可能的简单，表示的代数式也要尽可能的简单，以利于计算． 2x+5y=－21 ① 例1、解方程组 x+3y=8 ② 解 由②得：x=8－3y ③ 把③代入①得 2（8－3y ）+5y=－21 解得：y=37 把y=37 代入③得：x=8－3×37=－103 x=－103 y=37 二、整体代入法 当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时，用代入法 解可将整数倍数关系数中较小的一个变形，用另一个字母代数式表示它后代入 另一个方程． 3x －4y=9 ① 例2、解方程组 9x －10y=3 ② 解 由①得3x=4y+9 ③把③代入②得 3(4y+9)－10y=3
t h i n 解得 y=－12 把y=－12代入③得 3x=4×(－12)+9解得 x=－13 x=－13 所以方程组的解是 y=－12 三、加减消元法 即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相 等时，让两个方程相减．如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的 系数互为相反数时则让两个方程相减．消去一个未知数，得到一个一元一次方 程，这种方法叫加减消元法． 2x+3y=14 ① 例3、 解方程组 4x －5y=6 ② 解 由①×2得 4x+6y=28 ③ ③－②得：11y=22 解得 y=2 把y=2代入②得 4x －5×2=6解得 x=4 x=4 所以方程组的解为 y=2 四、整体运用加减法 即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号 相反时，可以把这两个方程两边相加或相减，把相同的部分整体消去． 3(x+2)+(y －1)=4 ① 例4 解方程组 3(x+2)+(1－y)=2 ② 解 ①－②得 (y －1)－ (1－y)＝4－2整理得 2y=4 解得 y=2
二次不等式、分式不等式的解法
二次不等式、分式不等式的解法（二） 示标——知识归纳 1、不等式的结构 ()???????????--????????????指数、对数不等式等 超越不等式绝对值不等式无理不等式分式不等式高次一次、二次、整式不等式有理不等式代数不等式不等式 2、这些不等式解法的化归思路主要是： ???? ?????化去绝对值超越化为代数无理化为有理分式化为整式高次化为低次)5()4()3()2()1(最后化为???二次不等式一次不等式组 施标——应用举例 例1 解关于x 的不等式： （1）).(03222R a a ax x ∈>--（2）).0(0)1(22≠<++-a a x a ax 解（1）.,30322122a x a x a ax x -===--有二根 当0=a 时，021==x x ，解集为);,0()0,(+∞-∞ 当0a 时，,21x x > 解集为).,3(),(+∞--∞a a （2）0)1(22=++-a x a ax 有二根 .1,21a x a x = = 当0>a 时，原不等式化为,0)1)((<--a x a x 当1=a 时，解集为φ； 当10<a 时，解集为).,1(a a 当0--a x a x 当1-=a 时，解集为);,1()1,(+∞---∞ 当1-a 与0<--a a x a x ， )0(0)1)((<>--a a x a x 。它们的解集迥然不同。
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
二元一次方程组解法练习题 一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组 （1） （2） （3）)(6441125为已知数a a y x a y x ? ? ?=-=+ （4） （5） （6） ． （7） （8） ? ??=--+=-++0)1(2 )1()1(2 x y x x x y y x （9） （10） ?????? ?=-++=-++1 213 2 22 1 32y x y x 2．求适合的x ，y 的值． 3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和 ． （1）求k ，b 的值． （2）当x=2时，y 的值． （3）当x 为何值时，y=3？
1．解下列方程组 （1）（2）；（3）；（4）（5）．（6） （7）（8 ） （9） （10） ； 2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.
二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合 的x ，y 的值． 得到一组新的方程 解：由题意得： ﹣， 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4） ． 故原方程组的解为． 故原方程组的解为 ．）原方程组可化为．所以原方程组的解为 ）原方程组可化为：x=x=代入×所以原方程组的解为3．解方程组：
：原方程组可化为，所以方程组的解为 4．解方程组： ）原方程组化为 y= 所以原方程组的解为 5．解方程组： 解： 即 解得 所以方程组的解为． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 的二元一次方程组，再运用加减消元 ）依题意得： ， ． y=，