函数零点问题典例含答案

①若函数g(x)－m有零点，数m的取值围；

②确定实数t的取值围，使得关于x的方程g(x)－f(x)＝0有两个相异实根

3、已知函数f(x)＝2x＋ln(1－x)，讨论函数f(x)在定义域的零点个数．

4、已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1.

(1)若函数f(x)的两个零点x1，x2满足x1∈(－1,0)，x2∈(1,2)，数m的取值围；

(2)若关于x的方程f(x)＝0的两根均在区间(0,1)，数m的取值围．

5、已知函数f (x )＝23x ＋12

，h (x )＝x . (1)设函数F(x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求函数F(x )的单调区间与极值；

(2)设a ∈R ，解关于x 的方程log 4??????32

f x －1

－34＝log 2h (a －x )－log 2h (4－x )．

6、已知函数f (x )＝???

xlnx ，x >0，xln －x ，x <0.

(1)判断函数f (x )的奇偶性；

(2)求函数f (x )的单调区间；

(3)若关于x 的方程kf (x )＝1恰有3个不同的根，数k 的取值围．

1、分析

(1)求函数的零点，即求方程2x －12x －2＝0的根． (2)导数值为0且使导函数左右异号的点是极值点．极值点一定是导函数的零点．

【解析】

可以用判定定理．

(2)画出函数图象，结合最值与交点情况求解．

【解析】

(1)方法一：令f(x)＝0，得2－x＝lg(x＋1)，作出函数y＝2－x及y＝lg(x＋1)的图象(如图2－16－1)，可知有一个交点．∴函数f(x)的零点有且只有一个．

方法二：

首先x＞－1，在区间(－1，＋∞)上2－x是减函数，－lg(x＋1)也是减函数，∴函数f(x)在区间(－1，＋∞)上为减函数且连续．

∵f(0)＝20－lg 1＝1＞0, f(9)＝2－9－lg 10＝1

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－1＜0，

∴f(0)f(9)＜0.