九年级数学： 直接开平方法解一元二次方程教案

授课内容:

一、新课导学

阅读教材第30页至第31页的部分，完成以下问题

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？

我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？

练习：计算：用直接开平方法解下列方程

（1）x2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x2+6x+9=2

（4）4m2-9=0 （5）x2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=108

解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次

方程． 我们把这种思想称为“降次转化思想”．

归纳：如果方程能化成的形式，那么可得

二、例题解析

1、用直接开平方法解下列方程：

（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11 （4）2x2-8=0 （5）9x2-5=3 （6）(x+6)2-9=0

（7）3(x-1)2-6=0 （8）x2-4x+4=5 （9）9x2+6x+1=4 （10）36x2-1=0 （11）4x2=81 （12）(x+5)2=25 （13）x2+2x+1=4

归纳小结

应用直接开平方法解形如，那么可得达到降次转化之目的．

三、提高巩固

1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．

A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为（）．

A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根

3．若8x2-16=0，则x的值是_________．

4．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

5．如果a、b为实数，满足2-12b+36=0，那么ab的值是_______．6．用直接开平方法解下列方程：

（1）（2-x）2-81＝0 （2）2（1-x）2-18＝0 （3）（2-x）2＝4

7．解关于x的方程（x+m）2=n．

8、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）， 另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

9．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制

成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框， 并说明你制作的理由吗？