比例谐振控制算法分析

设电网电压频率允许波动范围为±
= 1.6Hz , 即 ωC = 5Hz
4 准 PR 控制器的离散化
模拟控制器的离散化有两种方式， 冲响应不变法对其进行离散化 PR控制器的数字实现方法主要有两种， Gs = =
s-
分别为脉冲响应不变法与双线性变换法，
此处采用脉
分别是采用 Z 算符和采用 δ 算符对其进行离散化。
+
B
2 s+ ωc + ω 2 c- ω 0
,
其中 A = K R ωC
1-
ωC
2 ω2 c - ω0
; B = K RωC
1+
ωC
2 ω2 c-ω0
将上式通过脉冲响应不变法转成 AZ Gz = Z- e =
1- z - 1 e - ωc - ω c - ω 0 T A
- ω c2 ω2 c- ω 0 T 2 2
2 准 PR 控制器
如上所述，与 PI 控制器相比， PR控制器可以达到零稳态误差，提高有选择地抗电网电 PR控制器的实现存在两个主要问题： PR 控制器不易实现
压干扰的能力。但是在实际系统应用中，
由于模拟系统元器件参数精度和数字系统精度的限制，
PR 控制器在非基频处增益非常小，当电网频率产生偏移时，就无法有效抑制电网 产生的谐波。 因此，在 PR 的基础上，提出了一种易于实现的准 PR控制器，既可以保持 PR控制器的
jω
A.1 脉冲响应不变法
利用模拟滤波器理论设计数字滤波器， 这种模仿可从不同角度出发。 的单位脉冲响应序列 即： h n = h a (nT) T 为采样周期。如以 Ha (s) 和 H(z) 分别表示 h a (t) 的拉氏变换及 h n 的 z 变换，即： 也就是使得数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性， 使数字滤波器
K R ?M 2 cos φ 2
? tsin( ωt) +
sin φ 2
? tcos( ωt) +
1 ω
sin ? ( ωt)
?
tcos φ+
sin φ ω
sin ωt + tsin φ ? cos( ωt)
由上式可知，当 φ = 0 时，输出信号为
K R ?M 2
?
t sin ωt
与输入信号相位相同，幅值呈时间线性上升。
然后再按照一定的转换关系将设计好的模拟滤波器的传输函数
H a s 转换成为数字滤波器
的系统函数 H(z) 。转换方法有两种：脉冲响应不变法和双线性映射法。 利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数 H a (s) 设计数字滤
波器传递函数 H(z) ，这是一个由 s 平面到 z 平面的映射变换， 这种映射变换应遵循两个基本 原则： 1. H(z) 的频响要能模仿 H a s 的频响， 即 S 平面的虚轴应能映射到 上 2. H a s 的因果稳定性映射到 z 平面的单位圆内 z < 1 H(z) 后保持不变，即 S 平面从左半平面 Re s < 0映射到 z 平面的单位圆 e
2K R ωc s s2 + 2 ωc s + ω0
2K R ωc s
2 - 2 ωc + 4ω2 c - 4 ω0 2 - 2 ωc 2 4ω2 c - 4 ω0 2
2
s-
=
2
2K R ωc s s+ ωc - ω c - ω 0
2 2 2 s+ ωc + ω c - ω 0
=
A
2 s+ ωc - ω 2 c - ω0
2
te j ωt - te 2j
- j ωt
j ωt
)
L te
j ωt
- L te -
1 s - jω 2
1 s + jω
2 2
4j ωs s - j ω 2 s + jω
再观察 tcos ωt 的拉普拉斯变换 L tcos ωt = L( = = = = 1 2 1 2 te
j ωt
+ te 2
j ωt
1-
; B = K R ωC
1+
ωC
2 ω2 c-ω0
C=
e
2 - ωc - ω 2 c - ω0 T
； D=
2 - ωc + ω 2 c - ω0 T
e
附录 A 数字滤波器设计
通常利用模拟滤波器的理论和设计方法来设计 据技术指标要求设计出一个相应的模拟低通滤波器， IIR 数字滤波器。 其设计的过程是： 先根 得到模拟低通滤波器的传递函数 Ha s ,
ω
s
后的表达式为：
ω s K Rs
Mcos φ ? s 2 + ω2 + Msin φ ? s 2 + ω2 ? =K R ? M ? cosφ ?
ωs s 2 + ω2
2 +
s2 + ω2 0
=K R ? Leabharlann ? cosφ ?2 +
ωs s 2 + ω2 2
+ sin φ ?
s2 s2 + ω2 2
z 变换，得： BZ
+
Z- e
2 2 - ωc + ω c - ω0 T
+
B 1- z - 1 e
2 - ω c + ω2 c-ω0 T
，
设 C= e
2 - ω c- ω 2 c - ω0 T
； D= e
2 - ω c + ω2 c- ω 0 T
，则：
Gz =
A 1- z - 1C
+
B 1- z - 1D
- j ωt
)
L te j ωt + L te 1 s - jω
2
+
1 s + jω
2 2
s2 - ω2 s - j ω 2 s + jω
2 s2 - ω
s2 + ω2
2
如下图所示， PR 控制器中的积分部分
KR s s 2 + ω2 0
，在谐振频率点达到无穷大的增益，在这个
频率点之外几乎没有衰减。因此，为了有选择地补偿谐波，它可以作为一个直角滤波器。
高增益，同时还可以有效减小电网频率偏移对逆变器输出电感电流的影响。 准 PR控制器传递函数为： G s = Kp +
2K R ωc s s +2 ωc s+ ω0
2 2
控制器波特图如下图所示，从图中所示，控制器在基波频率处的幅频特性为 A( ω0 ) = 60dB . 同时相角裕度为无穷大，因此基本可以实现零稳态误差，同时具有很好的稳 态裕度和暂态性能。
比例谐振控制算法分析
目 录
2 2 5 6 6 6 7 9 9 10 13 13 13 14 14
0 前言 ................................................................... 1 PR 控制器 .............................................................. 2 准 PR控制器 . ........................................................... 3 准 PR控制器的参数设置 . ................................................. 3.1 ωc = ?? , KR变化 .................................................. 3.2 ωc 变化 , KR = 1 .................................................. 4 准 PR控制器的离散化 . ................................................... 附录 A 数字滤波器设计 .................................................... A.1 脉冲响应不变法 . .................................................. A.2 双线性变换法 . ................................................... 附录 B 双线性变换法原理 B.1 连续时间系统 ................................................. ................................... . ................................... . ..................................... . ..................................... H(s) 的最基本环节
=
A+B - (AD - BC)z - 1 1 - C+D z - 1 +CD z - 2
设 Y=GX ，则转成差分函数后，该式可表达成： y n = C + D y n - 1 - CDy n - 2 + A + B x n ωC
2 ω2 c - ω0
AD - BC x(n - 1)
其中： A = K R ω C
d 、 q 轴分量之间 PR控制器，易于实现低
1 PR 控制器
PR 控制器，即比例谐振控制器，由比例环节和谐振环节组成，可对正弦量实现无静差 控制。理想 PR 控制器的传递函数如下式所示： G s = Kp +
KR s s 2 + ω2 0