浙江省镇海中学自主招生数学试卷及答案

镇海中学跨区自主招生数学试题卷

满分：120分 时间：90分钟

一、选择题(每题4分，共40分)

1、 把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成

5组，现在还有5个字母D M Q X 、Z 请你按

原规律补上，其顺序依次为 ---------------------------------------------- (

)

① FRPJL |

② HIO | ③

| ④ BCK | ⑤ VATYWU

( A)QXZMD ( B)DMQZX ( C)ZXMDQ ( D)QXZDM

2、 若-丄乞 x 岂 1，则式子x 2 - 2x ? 1 ? ? x 2 - 6x ? 9 ? 4x 2 4x 1 等于 (

)

2

(A )— 4x + 3 ( B ) 5

( C ) 2x + 3 ( D ) 4x + 3

2 2

10.二次函数y =-x ，6x-7，当x 取值为t 乞x^t ，2时有最大值y =-(t -3)

2，贝U t 的取值范

a+b = ---------------------

( )

―、1 3

1

3

(A )-

(B )-

(C)--

(D )-

2

2 2

2

4、若 2007-m 十 U m - 2008 = m , 则 m 20072 — --------

------- ( ) (A ) 2007

(B ) 2008 (C ) 20082

(D ) 2

-20082

5、方程6xy +4x 9y 7 _ 0的整数解的个数为 ----------------

------- ( )

(A ) 1

( B )

2

6、 在平面直角坐标系中有两点

满足条件的点C 有 -----------

(A)1 个

7、 一个各面分别标有数字 点P(m ,n )，则点 P 既在直线y 1 (A)-

6

&二次函数

2

1

(B)

9

A( -, 2), B(3, 2), C 是坐标轴上的一点，若△ ABC 是直角三角形，则 ( )

(B)2 个 (C)4 个 (D)6 个

1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字

8 --X 6上，又在双曲线y 上的概率为

x

1

1

(C)—

(D) ——

18

36

m 、n ,得到一个

y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论：① b>0 , ② c ：： 0，③ b 2「4ac 0，④ a b c 0，⑤ 4a 2b c 0.

其中正确的有 ------------------------------------------ (

(A)2 个

(B)3 个 ( C)4 个 (

D)5 个

9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设

(A) (i 2)

2

1-5

7 3.5

(D)

F

第9题图

3、 若不论 k 取什么实数，关于 x 的方程

2kx

* 一^^ =1 ( a

、b

是常数)的根总是 x = 1，则

3 6

(D) 4

3

(C ) x =

1 a

第8题图

a =1，则这个正方形的面积为 -----( )

围为( )

(A) t w 0(B) 0 w t w 3 (C) t >3(D)以上都不对.

解为 _____________

15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方 体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多 可以搬走

_

_个小正方体

、解答题（共50 分）

16、（本题满分6分）

如图，ABCD 是矩形纸片，E 是AB 上一点，且BE:EA = 5:3,EC=15 ?. 5， 把厶BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ， 求AB 、BC 的长.

17、（本题满分8分）

、填空题（每题6分，共30 分）

11、 已知关于x 的不等式mx-2<0的负整数解只有-1,-2,则m 的取值范围是 ______________________ 12、 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面?已知正 1 1 1

多边形的边数为 x 、y 、z ,则一 + — +一的值为 ___________________ x y z 13、如图，△ OAP 、A ABQ 是等腰直角三角形，点 A 、B 均在x 轴上，则点 Q 的坐标为 ______________________ 4/

P 、Q 在双曲线y 二里（x ?

0）上，直角顶点

x 第11题图

14、若关于 x 、y 的方程组

◎x +dy = G

a 2x +

b 2y =

c 2

=5

，则方程组

=6

5a 1^3^^4c !的

5a 2x + 3b 2 y = 4c 2

如图，已知四边形ABCD 内接于一圆,

18、（本题满分13分）

1 2

某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线 y

x 的形状，现按操作要求，电 100

缆最低点离水平地面不得小于

6米.

⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱， 求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应

有多少米的高度？

⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔 50米架设两固定电缆的位置离地面高度为 20米的塔柱。

① 求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米?

② 这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？

19、（本题满分13分）

如图，直线AD 对应的函数关系式为 y = -x -1，与抛物线交于点 A （在x 轴上）、点D ，抛物线与x 轴 另一交点

为B （ 3,0）,抛物线与y 轴交点C （ 0,-3）,；

（1） 求抛物线的解析式；

（2） P 是线段AD 上的一个动点，过 P 点作y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段PE 长度的最大值； （3） 若点F 是抛物线的顶点，点 G 是直线AD 与抛物线对称轴的交点，在线段 AD 上是否存在一点 P , 使得四边形GFEP 为平行四边形；

⑷点H 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 Q ,使A 、D 、H 、Q 这四个点为顶点的四边形是平行四 边形？如果存在，

直接写出,所有满足条件的 Q 点坐标；如果不存在，请说明理由.

P

F

E

O

（图

（图

20、（本题满分10 分）

一幢33 层的大楼里有一部电梯停在第一层，?它一次最多能容纳32 人，而且只能在第中某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到 1 分不满意，往上走一层楼梯感到在有32?人在第一层，并且他们分别住在第 2 层至第33 层的每一层．问：电梯停在哪一层，32 个人满意的总分达到最小？最小值是多少？（?有些人可以不乘电梯而直接从梯梯上楼）．2 层至第33 层

3 分不满

意．现?可

家6

答案 1.D ; 2.B ; 3.C ; 4.B ; 5.A ; 6.D ; 7.C ; 8. C ; 9.B ; 10.C ;

11. 首先解不等式 mx-2<0,不等式的解可以利用 m 表示，根据不等式的负整数解只有 于m 的不等式组，即可求得 m 的范围.|— 解不等式 mx-2 < 0 移项得：mx < 2

根据不等式只有两个负整数解 -1, -2 .则m v 0 —定成立. 则不等式的解集是：x > 2

m

根据题意得：-3v 2 w -2，且m v 0

m

解得：—K m v - 3.

12. 由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，

两边都除以180得：1 — ：+1 — f+1 — Z=2,

13. ???△ OAP 是等腰直角三角形,

??? PA=OA , ???设P 点的坐标是（a , a ）, 把（a , a ）代入解析式得到 a=2, ? P 的坐标是（2, 2）, ? OA=2 ,

???△ ABQ 是等腰直角三角形， ? BQ=AB ,

?可以设Q 的纵坐标是b ,

???横坐标是b+2, 把Q

的坐标代入解析式y =x ，

b= ? b=-1+ 5,

( b=-1-、;5舍去)

???点B 的坐标为（5+1 , 0） 故答案为：（5+1 , 0）.

"

"a1x + b 1 x 3y = c 1,

和1X + 3b 1y = 4C 1,变形为］a 1 4 1 4 1,

5a 2x

+ 3b 2

y = 4c 2

a 2X 5x +

b 2x 3y = C 2

1 2

此时，抛物线的解析式为 y = 100 (x — 40) 2+ 6 令 x=0 则 y=22

?电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有

22米的高度。

(2)①以D 为坐标原点，DC 方向为x 轴正方向建立直角坐标系。 设此时抛物线解析式为 y = 100 x 2+ bx + c 易知：E (0,20) F (50,30),代入解析式可求得

b =— ^,

c = 20.

1

已知正多边形的边数为 x 、 y 、

z , 那么这三个多边形的内角和可表示为:

1 L U ___

(x — 2)X 180 (y — 2)X 180 (z — 2)X 180 + + ---------------- =360,

-1 , -2，即可得到关

两边都除以2得,

1

丄 1=：

x y z 2

14.解: