尊敬的各位专家评委老师

尊敬的各位专家评委老师，您们好！

今天我说课的题目是《勾股定理》第一课时，根据说课的要求，我将从教材、教法、学法、教学过程、作业设计、板书设计六方面进行分析。

一、说教材

1、教材的地位、作用

《勾股定理》是九年义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级下册第18章第1节的内容。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础上的，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。更重要的是，它架起了代数和几何间的桥梁，将数与形密切联系起来，实现了角向边的跨越。勾股定理是解直角三角形的主要依据之一，在以后的数学学习和应用中占有重要的地位，因此，勾股定理具有承前启后的作用。

2、教学目标

根据《课程标准》的要求，教材本身的特点，学生已有的知识和认知水平，我拟定了如下教学目标：

（1）、使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系；能用图形、文字、符号表达来描述勾股定理的内容；学会初步应用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。

（2）让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察——猜想——归纳——验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（3）让学生体验通过自己努力得到结论的成就感，感受数学之美，探索之趣。

3、教学重.难点

根据以上对教材的地位和作用，以及初中二年级学生的心理和认知水平的分析，我确定了如下重难点：

重点：探索和验证勾股定理

难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理

二、说教法

教学有法，教无定法，贵在得法。我针对初二学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般的方式提出问题。引导学生自主探索，合作交流。针对本节课的特点：采用以“提出勾股定理——证明勾股定理——运用勾股定理”为知识主线，以“创设

情境——观察实验——归纳验证——知识运用”为主线的教学方法。让学生在教师的指导下，始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。充分体现教学过程中教师的主导作用，学生的主体地位。

三、说学法

常言道，“授人于鱼，不如授人于渔”，因此，我在教学过程中特别重视学法指导，我鼓励学生采用观察分析，自主探索，小组讨论，合作交流的学习方式，让学生经历数学知识获得与应用的过程；培养学生“动脑”、“动手”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

四、说教学过程

（一）、创设情境，导入新课

提问学生：一位建筑工人要到高12m的墙顶修筑，在离墙角5m远的地方搭一梯子，这梯子至少要有多长？

部分学生学生可能想到利用三角形全等的知识可解决此问题（在平的地面上量出一段长分别为12m、5m有一个公共端点且垂直的两条线段，最后量出剩余两个端点间的距离，即为梯子的最短长度）。

紧接着追问：对于这种较短的可测量的距离可用这种方法，那对于较长的距离用这种方法还可行吗？

以问题串的形式创设问题情境，引起学生认知的冲突，使学生感受到应用旧知识已经不能解决新问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲，产生了强劲的动力，由此，将学生引入下一环节——探索并获得新知。

（二）、观察实验，总结归纳

先引导学生探索P64 思考中的图18.1—1中的阴影部分，其中三

个正方形夹住的是一个等腰直角三角形，由于各个正方形是以该三角形各边为边长的，带领学生用研究三个正方形的面积之间的关系进而猜想等腰三角形三边的关系：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

紧接着质疑：对于特殊的等腰直角三角形三边之间有此关系，那对于一般的直角三角形是否也有此种关系呢？

再带领学生，思考P65中的“探究”，观察探究中三个正方形A、B、C，和A' 、B' 、C'两组正方形夹住的是一般的直角三角形，以小组讨

论的形式计算各组中正方形的面积及三者之间的关系（其中，提示学生可采用割补法计算图C和C'的面积），用同样的方法，将面积之间的

关系转化为边的关系，最终也猜想得出：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。这样设计有利于突出重点，突破难点；也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。

（三）、验证并得出结论

猜想毕竟只是一种猜想，为了验证猜想的正确性，必须对勾股定理进行理论证明。我带领学生用赵爽弦图证明上述猜想，赵爽弦图是国际数学会徽，如下图

（1），是由4个全等的边直角三角形和一个小正方形构成一个大正方形，直角三角形三边的边长分别为a,b,c,小正方形边长为（b-a），根据S大正=4*S三角形+S小正, 化简等式之后得出：a2+b2=c2。这样的证法突出了重点，突破了教学的难点。最后得出了结论——勾股定理。实际上，对勾股定理的证明，中外许多数学家都进行了尝试，所以，勾股定理的证明方法有上百种。为了提高学生学习数学的兴趣，扩大知识面，我又向他们介绍了两种重要的方法。

方法①：毕毕达哥拉斯的证明，用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，如下（图2），根据拼图中4个全等的边直角三角形和一个小正方形构成一个大1正方形，得到4**ab+c2=(a+b)2，化简等式之后得到a2+b2=c2。2

方法②：美国第20任总统加菲尔德的证明，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形，如图（3），根据图中三个直角三角形面积之和等于直角梯形的面积，得到：

(a+b)2222，化简等式得：a+b=c。

2*ab+c=22

a

a （图1）（图2）（图3）

对于勾股定理，在西方是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，所以称为毕达哥拉斯定理；在中国是由一个叫商高的人发现的，所以在中国统称商高定理，目前，一般都称为勾股定理。

为了强化学生巩固对勾股定理的理解，必须强化学生对勾股定理的表达，如果在直角三角形的两直角边长分别为a,b, 斜边长为c，那么

a2+b2=c2；在Rt∆ABC中，若∠C=90o，则a2+b2=c2。

（四）、知识运用，实施反馈

为加深学生对知识的理解和巩固，让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐，体验到数学与实际生活的联系。再通过设计课堂练习，让学生加深对“在Rt∆ABC中，若∠C=90o，则a2+b2=c2”的理解和记忆，反复强调该定理要在直角三角形中才适用，这样设计突出了教学的关键，同时对他们作业中出现的问题能及时纠正。

五、作业设计

对于课后作业，我实行分层分层设计，课后习题18.1 1,2,3为必做题，P71“阅读与思考为课外活动”，这样使不同的学生都能掌握基础知识，并让有兴趣、有能力的学生进一步提高数学素养。