《正比例函数》教学设计

《正比例函数》教学设计

教学目标：

1、理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征。

2、知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。

3、理解正比例函数及其图象的相关性质，进一步增强数形结合的水平和合作交流意识。

教学重点：理解正比例函数的概念、图象和性质。

教学难点：正比例函数图象、性质的应用。

学生分析：在小学阶段，学生以前学过正比例关系，即两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这与正比例函数定义在本质上是一致，仅是表达方式不同。但需要注意小学阶段提比值时一般不涉及负数，而正比例函数的比例系数k能够为正数，也能够为负数。

教学内容分析：人们理解事物往往经历从简单到复杂，从特殊到一般的过程。正比例函数是特殊的一次函数，也是最简单的函数。对于正比例函数定义、图象和性质的讨论，能够为讨论一般的一次函数奠定基础。所以，本节重点在于引导学生理解正比例函数概念、图象和性质。

本节从实际问题出发，引出正比例函数的概念，这样设计的目的是为了更好地体现函数概念的实际背景，反映数学与实际的关系，即数学理论来源于实际又服务于实际。这样也有助于提升学生将实际问题抽象为函数概念的水平（即数学建模水平）。

本节例1要画正比例函数y=2x和y=-2x的图象，这是对描点法的巩固，也是让学生在亲自动手实践的过程中感悟两个函数的图象的相同点与不同点，为后面的发现规律作准备。

本节在讨论正比例函数的增减性时，是通过观察函数图象的升降发现结论的，这是一种直观的发现方法。正比例函数的图象是一条过原点的直线，是从特例到一般的不完全归纳法，有了这个结论后，画正比例函数就能够通过“两点法”而画出。

教学媒体与资源的选择与应用：利用PPT课件，增强课堂的趣味性和实效性，提升课堂教学效率。同时充分利用我们湖北的山川美景资源，引出本节课关于鸟类的“标志环”的实际背景，增强学生的环保意识。在课前准备上，要求学生查找“鸟类标志环”的相关资料，培养学生的环保意识。

教学过程：

一、正比例函数的的概念

师（解说）：（多媒体课件播放《梦里水乡》纯音乐和图片）随着一曲《梦里水乡》的落幕，我们一起来看一看梦里水乡到底有哪些亮丽的风景：雄伟的武当山，风景秀丽的古隆中，“光武中兴”的发祥地白水寺风景区，英才辈出的花园式学校吴店二中。大家说我们的家乡美不美？

学生齐答：美！

师：其实，我们的家乡不但风景美，而且人更美。家乡的人民热爱大自然，保护自然生态平衡，特别注意保护鸟类。我们的校园能够说是鸟语花香，保护鸟类、研究鸟类的生活习性的一个重要方法是给鸟套上标志环，下面我们一起来研究一个与标志环人关的数学问题。

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

生1：200千米。

师：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米，你觉得神奇吗？

生2：太神奇了！小鸟的力量太强大了！

（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？

生3：由路程=速度×时间，得y=200x

生4：由题目可知，0≤x≤128

（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？

生5：当x=45时，y=200×45=9000 (km)

[设计意图：通过音乐的播放，图片的展示及老师的解说，使学生在理解题目背景的同时，也培养了学生对家乡的热爱和对环境保护的意识，以及对生命力量的敬畏。使学生理解到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。]

师：请同学们分小组讨论，下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（多媒体课件展示下列问题）

（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化。

（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）大小变化而变化。

（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本撂在一起的总厚度h （单位cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化。

（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化。

生6：由圆的周长公式得，l =2πr

生7：由质量=密度×体积，得m =7.8V

生8：h =0.5n

生9：T= －2t

师：（多媒体课件展示下表）请同学们认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，并填写下表。

生10：（展示自己的结果。）

师：这些函数解析式有什么共同点？它们的长像相同吗？请大家分小组讨论。

生11：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！

生12：这就是我们今天要学习的正比例函数。

生13： 一般地，形如y= kx(k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

[设计意图：通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，为培养学生的建模思想奠定了基础，也为导出正比例函数概念做好铺垫。通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。]

应用概念，尝试练习

1、下列函数中哪些是正比例函数？比例系数是多少？

（1）y = 3x (2) y = x 3 (3) y = —2

x +1 （4）y =2x （5）y =x 2+1 （6）y =（a 2+1）x -2

2、你能举一些正比例函数的例子吗？

3、根据所学知识填空：

（1）若y=5x 3M —2是正比例函数，m= 。

（2）若y=(m-2)x 32 m 是正比例函数，m= 。

（3）已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则k=

（4）若y=(m-1)2m x 是关于 x 的正比例函数，则m=

（5）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：( )

（学生独立思考后，在讲学稿上作答，教师巡回辅导）

[设计意图：概念学习之后，即时地实行尝试训练，对于加深对概念的理解很能有协助。并且，练习中从体现了比例系数、自变量指数、无常数项等多方面特征。]

二、正比例函数的图象

例1：画出下列正比例函数 的图象（1）y=2x （2） y=-2x

（多媒体课件展示正比例函数y=2x 的图象及作法） 1、列表，

x

… -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …

2、描点。

3、连线。

师：请同学们亲自动手作出y=-2x 生14：（各组代表用实物投影仪展示自己所作的图象）

师：请同学们比较上面的两种函数的图象，找出它们的相同点与不同点。

生15：两图象都是经过原点的直线。

生16：函数 y = 2x 的图象从左向右上升，经过第三、一象限。

生17：函数 y = --2x 的图象从左向右下降，经过第二、四象限。

生18：正比例函数y= kx (k 是常数，k ≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。