2017年杭州市中考试卷
2017年杭州市中考试卷
一．选择题
1．-2²=（ ）
A ．-2
B ．-4
C ．2
D ．4
2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为（ ）
A ．1.5×108
B ．1.5×109
C ．0.15×109
D ．15×107
3．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（ ） A ．21=AB AD B ．21=EC AE C ．21=EC AD D ．2
1=BC DE
4．|1+3|+|1-3|=（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．23
5．设x ，y ，c 是实数，（ ）
A ．若x=y ，则x+c=y-c
B ．若x=y ，则xc=yc
C ．若x=y ，则c
y c x = D ．若c y c x 32=，则2x=3y 6．若x+5＞0，则（ ）
A ．x+1＜0
B ．x-1＜0
C ．5
x ＜-1 D ．-2x ＜12 7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）
A ．10.8（1+x ）=16.8
B ．16.8（1-x ）=10.8
C ．10.8（1+x ）2=16.8
D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）²]16.8
8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1.把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（ ）
A ．l 1:l 2=1:2，S 1:S 2=1:2
B ．l 1:l 2=1:4，S 1:S 2=1:2
C ．l 1:l 2=1:2，S 1:S 2=1:4
D ．l 1:l 2=1:4，S 1:S 2=1:4
9．设直线x=1是函数y=ax ²+bx+c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（ ）
A ．若m ＞1，则（m-1）a+b ＞0
B ．若m ＞1，则（m-1）a+b ＜0
C ．若m ＜1，则（m-1）a+b ＞0
D ．若m ＜1，则（m-1）a+b ＜0
10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=12，E 位AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ，设BD=x ，tan ∠ACB=y ，则（ ）
A ．x-y ²=3
B ．2x-y ²=9
C ．3x-y ²=15
D ．4x-y ²=21
二．填空题
11．数据2，2，3，4，5的中位数是________
12．如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，若∠ABT=40°，则∠ATB=________
13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从
中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_________
14．若1
313--=⋅--m m m m m ，则m=__________ 15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE ⊥BC 于点E ，连结A E ，则△ABE 的面积等于_______
16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3
元/千克。
三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉________千克。
（用含t 的代数式表示。
）
三．解答题
17．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。
（1）求a 的值，并把频数直方图补充完整；
（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m （含1.29m ）以上的人数。
．．．．．．
18．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，
2）。
（1）当-2＜x ≤3时，求y 的取值范围
（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m-n=4，求点P 的坐标。
19．如图在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，A B 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠E AF=∠GAC 。
（1）求证：△ADE ∽△ABC ；
（2）若AD=3，AB=5，求AG
AF 的值。
20．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.
（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y。
①求y关于x的函数表达式；
②当y≥3时，求x的取值范围；
（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么?
21．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC 于点F，连结AG。
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长。
22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x-a-1），其中a≠0。
（1）若函数y1的图象经过点（1，-2），求函数y1的表达式；
（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围。
23．如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE ⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：
（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长。
2017浙江杭州中考试卷解析
2017年杭州市中考试卷一、（本大题共10个题，每小题3分，满分33分）1．(2017浙江杭州，1，3分)－22＝（ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．4 答案：B ，解析：根据有理数乘方的意义可得22＝4，∴－22＝－4．故选B ．2．(2017浙江杭州，2，3分)太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×107 答案：A ，解析：150 000 000＝1.5×100000000＝1.5×108 ．故选A ．3．(2017浙江杭州，3，3分)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则（ ）A ．21=AB AD B ．21=EC AE C ．21=EC AD D ．21=BC DEEDCB A答案：B ，解析：∵点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，∴EC AE BD =AD ，∵BD ＝2AD ，故EC AE BD =AD ＝21.故选B .4．(2017浙江杭州，4，3分)|1＋3|＋|1－3|＝（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23答案：D ，解析：根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.1＋3>0，1－3<0，故|1＋3|＋|1－3|＝1＋3＋3－1＝23.故选D. 5．(2017浙江杭州，5，3分)设x ，y ，c 是实数，（ ）A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则c y c x = D ．若cyc x 32=，则2x ＝3y 答案：B ，解析：根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则 c y c x 、 均不成立，故C 说法错误，若c yc x 32=，则3cx ＝2cy.6．(2017浙江杭州，6，3分)若x ＋5＞0，则（ ）A ．x ＋1＜0B ．x －1＜0C ．5x＜－1 D ．－2x ＜12答案：D ，解析：x ＋5＞0,解得x ＞－5.x ＋1＜0 ，解得x<－1，故A 不成立；x －1＜0 ，解得x<1，B 不成立；5x＜－1，解得x<－5，故C 不成立；－2x ＜12，解得x>－6，故D 成立.7．(2017浙江杭州，7，3分)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次，设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）A ．10.8（1＋x ）＝16.8B ．16.8（1－x ）＝10.8C ．10.8（1＋x ）2＝16.8D ．10.8[（1＋x ）＋（1＋x ）²]16.8答案：C ，解析：增长前的参观人数为10.8万人次，增长后的参观人数为16.8万人次，参观人次的平均年增长率为x ，参观人数为10.8万人次经两年后增长为10.8（1＋x ）2，所以可列方程为10.8（1＋x ）2＝16.8 ＝80.故选择C ． 8．(2017浙江杭州，8，3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝1.把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则（ ） A ．l 1:l 2＝1:2，S 1:S 2＝1:2 B ．l 1:l 2＝1:4，S 1:S 2＝1:2 C ．l 1:l 2＝1:2，S 1:S 2＝1:4 D ．l 1:l 2＝1:4，S 1:S 2＝1:4CB A答案：A ，解析：△ABC 分别绕直线AB 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长l 1＝2π⋅BC ＝2π，侧面积分别记作S 1＝2π⋅AC ，△ABC 分别绕直线BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长l 2＝2π⋅AB ＝4π，侧面积分别记作S 2＝4π⋅AC ，故l 1:l 2＝1:2，S 1:S 2＝1:2.故选择A ．9．(2017浙江杭州，9，3分)设直线x ＝1是函数y ＝ax ²＋bx ＋c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（ ） A ．若m ＞1，则（m －1）a ＋b ＞0 B ．若m ＞1，则（m －1）a ＋b ＜0 C ．若m ＜1，则（m －1）a ＋b ＞0 D ．若m ＜1，则（m －1）a ＋b ＜0答案：C ，解析：∵直线x ＝1是函数y ＝ax ²＋bx ＋c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，故x ＝－a2b＝1,即2a ＋b ＝0,∵a ＜0，故2a ＜0，当m ＜1，则（m －1）a >0，即（m －1）a ＋b ＞0.故选择C ．10．(2017浙江杭州，10，3分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ，设BD ＝x ，tan ∠ACB ＝y ，则（ ）A ．x －y²＝3B ．2x －y²＝9C ．3x －y²＝15D ．4x －y²＝21EDCBA答案：B ，解析：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥BC 于点N ，连接DE ，故AM ∥EN ，BD ＝DE .又∵AB ＝AC ，∴CM ＝21BC ＝6，∵E 为AC 边的中点，AM ∥EN ，∴21AC CE CM CN ==，故CN ＝3，DN ＝12－x －3＝9－x ；在Rt △CNE 中，tan ∠ACB ＝CNEN＝y ，∴EN ＝3y ；又∵线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ，∴DE ＝BD ＝x ，在Rt △DNE 中，DE 2＝DN 2＋EN 2，即x 2＝(9－x )2＋(3y )2，化简得2x －y ²＝9.故选B .二、填空题（本大题共6个题，每小题4分，满分24分）11．(2017浙江杭州，11，4分)数据2，2，3，4，5的中位数是________.答案：3，解析：找中位数的方法:把各数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.将上述数据从小到大排列位为:2、2、3、4、5，位于最中间的一个数为3，故填3．12．(2017浙江杭州，12，3分)如图，AT 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，若∠ABT ＝40°，则∠ATB ＝________.TA答案：50°，解析：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠TAB ＝90°，∵∠ABT ＝40°，∴∠ATB ＝50° .13．(2017浙江杭州，13，3分)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_________. 答案：94，解析：本题考查的是简单随机事件概率的计算.画树状图如下：列表法如下：14.(2017浙江杭州，14，3分)若1313--=⋅--m m m m m ，则m ＝__________. 答案：3或－1，解析：当1=m 时，1313--=⋅--m m m m m ，则m ＝±1，因为m －1≠0，故m ＝－1；当m －3＝0时，1313--=⋅--m m m m m ，则m ＝3，此时m －1≠0，∴m ＝3或－1.故填m ＝3或－1.15.(2017浙江杭州，15，3分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝15，AC ＝20，点D 在边AC 上，AD ＝5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面积等于_______.EDCBA答案：78，解析：连接AE .在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，DE ⊥BC 于点E ，∴∠BAC ＝∠CED ＝90°，∴△CDE ∽△CBA ，∴CB CD CA CE =＝255-20，故CE ＝12，∴BE ＝25－12＝13，∴△ABE 的面积＝2513△ABC 的面积，∵△ABC 的面积150，∴△ABE 的面积＝2513×150＝78.故填78.16.(2017浙江杭州，16，3分)某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克.三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉________千克.（用含t 的代数式表示.）答案：30－21t ，解析：该店第三天销售香蕉x 千克,则第一天销售香蕉（50－x －t ）千克,根据题意得9（50－x －t ）＋6t ＋3x ＝270,解这个关于x 的方程得x ＝30－21t.故填30－21t.三、解答题：（本大题共7个小题，满分66分．）17．(2017浙江杭州，17，6分)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.（1）求a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m （含1.29m ）以上的人数．．．．．.．思路分析：(1)由频数表可知各组数据频数之和等于50，可求得a 的值，由此补全频数直方图； (2)先求出样本中跳高成绩在1.29m （含1.29m ）以上的人数．．．．．比例，再用样本估计总体． 解：（1）a ＝50－（8＋12＋10）＝20； 补全频数分布直方图，如图 （2）约为：500×501020+＝300（人）.18．(2017浙江杭州，18，8分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）.⑴当－2＜x ≤3时，求y 的取值范围；⑵已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m －n ＝4，求点P 的坐标.思路分析：（1）一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2），根据待定系数法可以确定一次函数表达式，由此确定k 的值，得出这个一次函数是一个减函数，从而将x 的值代入求出函数y 的取值范围.（2）将点p 的坐标代入函数表达式，从而得出一个关于m ，n 的二元一次方程组，解这个二元一次方程组，求出m ，n 的值，确定点P 的坐标. 解：（1）由题意知y ＝kx ＋2,因为图象过点（1，0），∴0＝k ＋2，解得k ＝－2， ∴y ＝－2x ＋2.当x ＝－2时，y ＝6，当x ＝3时，y ＝－4， ∵k ＝－2<0，∴函数值y 随x 的增大而减小，∴－4≤y<6. （2）根据题意知,422⎩⎨⎧=-+-=n m m n 解得,22⎩⎨⎧-==n m∴点P 的坐标为（2，－2）.19．(2017浙江杭州，19，8分)如图在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC .⑴求证：△ADE ∽△ABC ； ⑵若AD ＝3，AB ＝5，求AGAF的值. GFEDCBA思路分析：（1）先根据AF ⊥DE ，AG ⊥BC ，进一步推出∠AEF ＝∠C ，利用两角对应相等，两三角形相似，得出△ADE ∽△ABC ；（2）由△ADE ∽△ABC 可得出∠ADE ＝∠B ，从而△AFD ∽△AGC ，利用相似三角形对应边成比例求得AGAF的值. 解：（1）证明：∵AF ⊥DE 于点F ，AG ⊥BC 于点G ，∴∠AFE ＝90°，∠AGC ＝90°， ∴∠AEF ＝90°－∠EAF ，∠C ＝90°－∠GAC ，又∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AEF ＝∠C ，又∵∠DAE ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ； （2）∵△ADE ∽△ABC ；∴∠ADE ＝∠B ， 又∵∠AFD ＝∠AGB ＝90°，∴△AFD ∽△AGC ；∴ABADAG AF =， ∵AD ＝3，AB ＝5，∴AG AF＝53. 20．(2017浙江杭州，20，10分)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.⑴设矩形的相邻两边长分别为x ，y . ①求y 关于x 的函数表达式； ②当y ≥3时，求x 的取值范围；⑵圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么? 思路分析：（1）①根据题意可知矩形的面积为3，利用矩形面积公式，直接得出x 、y 间的关系式；②当y ≥3时，求x 的取值范围；（2）设设矩形的周长为l ，相邻两边长分别为x ，21l －x,，就可以表示出矩形的面积，根据“矩形的面积等于3”建立方程，根据解的存在情况，有解则说法正确、否则说法错误. 解：（1）①由题意知xy ＝3，所以y ＝x3, 即y 关于x 的函数表达式为y ＝x3（x>0）； ②当y ＝3时，x ＝1，所以当y≥3时，x 的取值范围为0<x≤1.（2）圆圆的说法不对，方方的说法对.理由如下： 设矩形的周长为l ，相邻两边长分别为x ，21l －x, 则x(21l －x ）＝3，即2x 2－lx ＋6＝0, 因为△＝l 2－48,当l ＝6时，△＝－12<0， 所以不存在面积为3，周长为6的矩形， 所以圆圆的说法不对：当l ＝10时，△＝52>0， 此时，矩形的相邻两边分别为2135+，213-5， 所以存在面积为3，周长为10的矩形， 所以方方的说法对.21．(2017浙江杭州，21，10分)如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连结AG . ⑴写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由； ⑵若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF ＝105°，求线段BG 的长.FGED CBA思路分析：连接GC ，可得出△ADG ≌△CDG ，得出AG ＝CG ，由四边形GFCE 是矩形得出GF ＝EC ，从而将AG ，GE ，GF 三者放同一个直角三角形中，利用勾股定理表示三者间的数量关系；（2）作AH ⊥BD 于点H ，可以得到△ABH 为等腰直角三角形，△AGH 为含30°角的直角三角形，而BG ＝BH ＋HG ，即可求解. 解：（1）证明：连接GC ，由正方形的性质知AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ， 在△ADG 和△CDG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GD GD CDG ADG CD AD ， ∴△ADG ≌△CDG ， ∴AG ＝CG ，由题意知∠GEC ＝∠GFC ＝∠DCB ＝90°， ∴四边形GFCE 是矩形， ∴GF ＝EC .在Rt △GEC 中，根据勾股定理，得GC 2＝GE 2＋EC 2， ∴AG 2＝GE 2＋GF 2.（2）作AH ⊥BD 于点H ，由题意知∠AGB ＝60°，∠ABG ＝45°，∴ △ABH 为等腰直角三角形，△AGH 为含30°角的直角三角形， ∵AB ＝1，∴AH ＝BH ＝22，HG ＝66， ∴BG ＝22＋66. 22．(2017浙江杭州，22，12分)在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝（x ＋a ）（x －a －1），其中a ≠0. ⑴若函数y 1的图象经过点（1，－2），求函数y 1的表达式；⑵若一次函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式； ⑶已知点P （x 0，m ）和Q （1，n ）在函数y 1的图象上，若m ＜n ，求x 0的取值范围.思路分析：（1）二次函数y 1＝（x ＋a ）（x －a －1）的图象经过点（1，－2），利用待定系数法可以确定函数的表达式；（2）二次函数y 1＝（x ＋a ）（x －a －1）与x 轴的交点坐标分别为（－a,0）和（a ＋1,0），然后分情况讨论一次函数函数y 2＝ax ＋b 的图象与y 1的共点，并将点的坐标代入到一次函数中去；（3）根据题意可得函数y 1＝x 2－x －a 2－a ,对称轴为直线x ＝21,而点Q 关于直线x ＝21的对称点为（0，n ）,二次项系数为1，故图象开口向上，若m ＜n ，则0<x 0<1.解：（1）由题意知（1＋a)(1－a －1）＝－2,即a(a ＋1)＝2, ∵y 1＝x 2－x －a(a ＋1),∴y 1＝x 2－x －2.（2）由题意知，函数y 1的图象与x 轴交于点（－a,0）和（a ＋1,0）， 当y 2的图象过（－a,0）时，得a 2－b ＝0; 当y 2的图象过（a ＋1,0）时，得a 2＋a ＋b ＝0. (3)由题意知，函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝21, ∴点Q （1，n ）与（0，n ）关于直线x ＝21对称. ∵函数y 1的图象开口向上，∴当m ＜n 时，0<x 0<123．(2017浙江杭州，23，12分)如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点C 在劣弧AB 上（不与点A ，B 重合），点D 为弦BC 的中点，DE ⊥BC ，DE 与AC 的延长线交于点E ，射线AO 与射线EB 交于点F ，与⊙O 交于点G ，设∠GAB ＝ɑ，∠ACB ＝β，∠EAG ＋∠EBA ＝γ，⑴点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明： ⑵若γ＝135°，CD ＝3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，求⊙O 半径的长.FA思路分析：（1）根据表格数据可以直接得出①β＝a ＋90°，②γ＝180°－a.连接CG ，由AG 是直径得出∠ACG ＝90°，利用DE 垂直平分BC ，可得出∠EBC ＝∠ECB ，∠BED ＝∠CED . ①由同弧所对的圆周角相等，可得∠BAG ＝∠BCG ，由此得出β＝a ＋90°；②∠ACG ＝90°，DE ⊥BC ，可知，∠BCG ＋∠BCE ＝∠CED ＋∠BCE ，即∠BCG ＝∠CED ，进一步可以推出γ＝180°－a.（2）因为γ＝135°，所以a ＝45°，β＝135°，可得出△ECB 是等腰直角三角形，从而求出BE 、CE 的长，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，故AE ：AC ＝4：1，求出AB 的长，连接BG ，利用直角所对的圆周角等于90°，构建Rt △ABG ，得出⊙O 半径的长. 解：（1）结论如下：①β＝a ＋90°，②γ＝180°－a.连接CG ，∵AG 是直径，∴∠ACG ＝90°， ∵DE 垂直平分BC ，∴EB ＝EC ， ∴∠EBC ＝∠ECB ，∠BED ＝∠CED . ①β＝a ＋90°的证明如下：∵∠BAG ＝∠BCG ，∴β＝∠BCG ＋∠ACG ＝∠BAG ＋∠ACG ＝a ＋90°， 即β＝a ＋90°. ②γ＝180°－a 的证明如下： ∵∠ACG ＝90°，DE ⊥BC ， ∴∠BCG ＝∠CED ，∴∠BEC ＝2a ，∴γ＝∠EAG ＋∠EBA ＝∠BAG ＋∠EAB ＋∠EBA ＝∠BAG ＋（180°－∠BEC ） ＝180°－a. 即γ＝180°－a.（2）∵γ＝135°，∴a ＝45°，β＝135°，∴∠ECB ＝∠EBC ＝45°，∴△ECB 是等腰直角三角形， 又∵CD ＝3，∴BC ＝6， ∴CE ＝BE ＝23，∵△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，∴AE ：AC ＝4：1， ∴AE ＝42，在Rt △ABE 中，AB ＝22BE AE ＝52， 连接BG ，∵AG 是直径，∴∠ABG ＝90°，在Rt △ABG 中，∠BAG ＝a ＝45°， ∴AG ＝2AB ＝10， ∴⊙O 半径的长为5.。
浙江省杭州市2017年中考物理真题试题(含解析) (1)
2017年浙江省杭州市中考物理试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图是一初中《科学》课本，下列对此课本的估测值域真实值最接近的是（）A．长度约为26厘米B．质量约为2千克C．重力约为0.2牛D．平放时对桌面压强约为2帕2．如图所示装置，在水平拉力F的作用下，物体M沿水平地面做匀速直线运动，已知弹簧秤读数为10牛，物体M的运动速度为1米/秒（若不计滑轮与绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦、滑轮与轴间摩擦），那么在此过程中（）A．物体M与地面间的摩擦力为5牛B．物体M与地面间的摩擦力为10牛C．水平拉力F做功的功率为20瓦D．1秒内滑轮对物体M做功为10焦3．将一高温物体与一低温物体接触达到相同温度（两物体与外界没有热量交换），则有（）A．高温物体放出的热量一定大于低温物体吸收的热量B．高温物体放出的热量一定等于低温物体吸收的热量C．高温物体降低的温度一定大于低温物体升高的温度D．高温物体降低的温度一定等于低温物体升高的温度4．如图所示，木块沿斜面从顶端匀速下滑的过程中，木块的（）A．重力势能减小，动能增大B．重力势能减小，机械能减小C．动能不变，机械能不变 D．重力势能不变，机械能减小5．如图，汽油机处于工作过程中的某个冲程，对此冲程下列叙述正确的是（）A．压缩冲程，机械能转化为内能B．压缩冲程，内能转化为机械能C．做功冲程，机械能转化为内能D．做功冲程，内能转化为机械能6．如图，甲、乙、丙是三个质量和底面积均相同的容器，若容器中都装入等量的水（水不溢出），三个容器底部都受到水的压强（）A．甲最大B．乙最大C．丙最大D．一样大二、填空题（共2小题，每小题4分，满分10分）7．小金对太空中的星球比较感兴趣，他从网上查得：甲、乙两个星球表面上物体的重力（G）与其质量（m）的关系如图，从图中信息可知，相同质量的物体在甲星球表面上的重力其在乙星球表面上的重力（选填“大于”“等于”或“小于”），据图可得甲星球表面上物体的重力G与其质量m的关系式是．8．小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点O离后端A为0.2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为50千克，则此时手压木棒的压力大小为牛，肩对木棒的支持力大小为牛，人对地面的压力大小为牛（g=10牛/千克）三、解答题（共2小题，满分12分）9．小金自学了电学，知道了欧姆定律，他想用实验来验证欧姆定律所表述的“通过导体的电流与这段导体两端的电压成正比”的结论，于是找了实验器材：电压表、电流表、电源、滑动变阻器、开关各一个，若干定值电阻、导线，请你利用这些器材帮他设计一个验证此结论的实验方案．（1）画出实验的电路图；（2）写出实验的步骤以及需要测量的物理量．10．小金在实验室利用光具座研究凸透镜成像的规律．（1）当小金将三个元件移动到图示位置时，光品上出现了清晰的像，请你根据此现象回答下列问题：光屏上像的性质为，并推算出焦距为厘米．（2）保持蜡烛和凸透镜位置不变，小金换了个凸透镜继续试验，并使透镜光心、蜡烛焰心和光屏中心三者高度相同，但在透镜右侧无论怎样移动光屏都无法在屏上成像（光具座足够长），请你帮助小金分析产生此现象的原因．四、解答题（共3小题，满分19分）11．如图是小金研究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图，开始小金先抓住转轴合上开关，观察小灯泡的亮度，接着放开转轴让电动机转动，继续观察小灯泡亮度的变化（已知：小灯泡的电阻为R，电动机线圈电阻为r，电源电压为U），由此请你回答：（1）在电动机未转动时，t时间内电流在电路中产生的热量为（填写表达式）；（2）在电动机转动时，电流所做的功电流在电路中产生的热量（选填“大于”“等于”或“小于”）；（3）小金判断电动机转动后小灯泡会更亮，你认为小金的判断正确吗？并根据学过的知识给以解释．12．小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力杆，他将一段密度为0.5×103千克/米3，粗细均匀的木料，先进行不吸水处理，再将其竖立水中，如图所示，这段木料长为40厘米，横截面积为0.1米2，其上面可以作为秤盘（g=10牛/千克），问：（1）质量为0的刻度线的位置在哪里？（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为多少？13．图甲为热敏电阻的R﹣t图象，图乙为用此热敏电阻R和继电器组成的恒温箱的简单温控电路，继电器线圈的电阻为150欧，当线圈中电流大于或等于28毫安时，继电器的衔铁被吸合，为继电器线圈供电的电池的电压为6伏，图中的“电源”是恒温箱加热器的电源．（1）从图甲中可得50℃时热敏电阻的阻值为欧．（2）恒温箱的加热器应接在A、B端还是C、D端？（3）若恒温箱内的温度达到100℃时，通过计算分析恒温箱加热器是否处于工作状态？（4）若在原控制电路中，串联接入一个可变电阻，当该电阻增大时，所控制的恒温箱内的最高温度将（选填“变大”“不变”或“变小”）．2017年浙江省杭州市中考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．如图是一初中《科学》课本，下列对此课本的估测值域真实值最接近的是（）A．长度约为26厘米B．质量约为2千克C．重力约为0.2牛D．平放时对桌面压强约为2帕【考点】63：长度的估测；23：质量的估测；77：重力大小的估测；86：压强的大小及其计算．【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个．【解答】解：A、一根筷子的长度在25cm左右，物理课本的长度略大于此数值，在26cm左右．故A符合实际；B、一个大苹果的质量在200g左右，物理课本的质量与此差不多，在200g=0.2kg左右．故B不符合实际；C、物理课本的质量约0.2kg，受到的重力约G=mg=0.2kg×10N/kg=2N．故C不符合实际；D、物理课本平放时对桌面的压力在F=G=2N左右，接触面积在400cm2=0.04m2左右，对桌面的压强在p===50Pa左右．故D不符合实际．故选A．2．如图所示装置，在水平拉力F的作用下，物体M沿水平地面做匀速直线运动，已知弹簧秤读数为10牛，物体M的运动速度为1米/秒（若不计滑轮与绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦、滑轮与轴间摩擦），那么在此过程中（）A．物体M与地面间的摩擦力为5牛B．物体M与地面间的摩擦力为10牛C．水平拉力F做功的功率为20瓦D．1秒内滑轮对物体M做功为10焦【考点】FF：功率的计算；7!：滑轮组绳子拉力的计算；EC：功的计算．【分析】该滑轮为动滑轮，拉力F的大小和弹簧测力计的示数一样，因为物体做匀速运动，所以物体受到的力是平衡力，利用力的平衡可以计算摩擦力的大小；先求物体移动的路程，再计算拉力移动的距离，然后利用W=Fs公式计算拉力做的功，再利用功率的公式计算拉力F的功率．【解答】解：AB、如图所示，n=2，物体做匀速运动，f=2F=2×10N=20N；故AB错误；CD、物体移动的路程s′=v物t，拉力移动的距离：s=2s′=2×v物t=2×1m/s×1s=2m，拉力做功：W=Fs=10N×2m=20J，拉力做功功率：P===20W；故C正确，D错误．故选C．3．将一高温物体与一低温物体接触达到相同温度（两物体与外界没有热量交换），则有（）A．高温物体放出的热量一定大于低温物体吸收的热量B．高温物体放出的热量一定等于低温物体吸收的热量C．高温物体降低的温度一定大于低温物体升高的温度D．高温物体降低的温度一定等于低温物体升高的温度【考点】G8：热传递．【分析】热量是指在热传递过程中传递的能量，只有在热传递过程中才能提到热量．【解答】解：将一高温物体与一低温物体接触达到相同温度，由于不知它们的初始温度，故无法判定温度的高低，故CD错误；则高温物体放出热量，低温物体吸收热量，放出的热量等于放出的热量，故B正确，A错误．故选：B．4．如图所示，木块沿斜面从顶端匀速下滑的过程中，木块的（）A．重力势能减小，动能增大B．重力势能减小，机械能减小C．动能不变，机械能不变 D．重力势能不变，机械能减小【考点】FN：动能和势能的大小变化．【分析】根据影响动能和势能大小的因素判断动能和势能的变化，根据克服摩擦做功分析机械能的变化．【解答】解：木块在匀速下滑的过程中，速度不变，动能不变；高度减小，重力势能减小；木块在下滑过程中，受到摩擦力的作用；木块要克服摩擦力做功，机械能减少．故选：B．5．如图，汽油机处于工作过程中的某个冲程，对此冲程下列叙述正确的是（）A．压缩冲程，机械能转化为内能B．压缩冲程，内能转化为机械能C．做功冲程，机械能转化为内能D．做功冲程，内能转化为机械能【考点】GM：内燃机的四个冲程．【分析】由进气门和排气门的关闭和打开情况、活塞的上行和下行情况来判断是哪个冲程．四个冲程中压缩冲程是机械能转化为内能，做功冲程是内能转化为机械能，排气和吸气冲程没有能的转化．【解答】解：如图，进气门和排气门都是关闭的，活塞上行，可以判断是压缩冲程，在压缩冲程中机械能转化为内能，故A正确、BCD错．故选A．6．如图，甲、乙、丙是三个质量和底面积均相同的容器，若容器中都装入等量的水（水不溢出），三个容器底部都受到水的压强（）A．甲最大B．乙最大C．丙最大D．一样大【考点】8A：液体压强计算公式的应用．【分析】由图可知，知道装入水的质量相等，可知各容器内水的深度关系，再根据液体压强的公式分析容器底部受到水的压强的大小关系．【解答】解：如图三容器装入相同质量的水，因容器的底面积相等，所以，三容器内水的深度关系为h甲＞h乙＞h丙，由p=ρgh可知，容器底部受到水的压强关系为p甲＞p乙＞p丙．故选A．二、填空题（共2小题，每小题4分，满分10分）7．小金对太空中的星球比较感兴趣，他从网上查得：甲、乙两个星球表面上物体的重力（G）与其质量（m）的关系如图，从图中信息可知，相同质量的物体在甲星球表面上的重力大于其在乙星球表面上的重力（选填“大于”“等于”或“小于”），据图可得甲星球表面上物体的重力G与其质量m的关系式是G=m×15N/kg ．【考点】78：重力的计算．【分析】利用图，根据质量相同时，判定重力的大小；根据求出关系式．【解答】解：由图可知，当质量都为8kg时，甲的重力为120N，乙的重力为50N，则在甲星球表面上的重力大于其在乙星球表面上的重力；甲星球表面上物体的重力120N时，与其质量m=8kg的比值为： =15N/kg，则重力G 与其质量m的关系式为：G=m×15N/kg．故答案为：大于；G=m×15N/kg．8．小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端A挂一个40牛的物体，肩上支点O离后端A为0.2米，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为50千克，则此时手压木棒的压力大小为20 牛，肩对木棒的支持力大小为60 牛，人对地面的压力大小为560 牛（g=10牛/千克）【考点】7T：杠杆的应用．【分析】（1）根据杠杆平衡条件求出拉力的大小；（2）肩对木棒的支持力大小为F=F A+F B；（3）对人进行受力分析即可解答．【解答】解：（1）由题根据杠杆的平衡条件有：F×OB=G×OA，即：F×（0.6m﹣0.2m）=40N×0.2m，所以：F=20N；即手压木棒的压力大小为20N；肩对木棒的支持力大小为F′=F+G=20N+40N=60N；人对地面的压力大小为F″=G人+F′=mg+F′=50kg×10N/kg+60N=560N．故答案为：20；60；560．三、解答题（共2小题，满分12分）9．小金自学了电学，知道了欧姆定律，他想用实验来验证欧姆定律所表述的“通过导体的电流与这段导体两端的电压成正比”的结论，于是找了实验器材：电压表、电流表、电源、滑动变阻器、开关各一个，若干定值电阻、导线，请你利用这些器材帮他设计一个验证此结论的实验方案．（1）画出实验的电路图；（2）写出实验的步骤以及需要测量的物理量．【考点】IL：探究电流与电压、电阻的关系实验．【分析】（1）本实验中变阻器、定值电阻、电流表串联，电压表测定值电阻两端电压；（2）通过导体的电流与这段导体两端的电压成正比，应控制电阻不变，改变电压，并记录电流表的示数；为了得到普遍的规律，应多次测量．【解答】解：（1）探究电流与电压的关系中，变阻器、定值电阻、电流表串联，电压表测定值电阻两端电压；如图所示：；（2）实验步骤：①根据电路图，连接实物图；②实物图连接好后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片到某一位置，记录此时的电流值和电压值；③移动滑片到另一位置，记录此时的电流值和电压值；④继续移动滑片到另一位置，记录此时的电流值和电压值；⑤根据记录的数据，在坐标轴中做出电压和电流的图象，根据图象分析通过导体的电流与这段导体两端的电压的关系．10．小金在实验室利用光具座研究凸透镜成像的规律．（1）当小金将三个元件移动到图示位置时，光品上出现了清晰的像，请你根据此现象回答下列问题：光屏上像的性质为倒立、等大的实像，并推算出焦距为20.0 厘米．（2）保持蜡烛和凸透镜位置不变，小金换了个凸透镜继续试验，并使透镜光心、蜡烛焰心和光屏中心三者高度相同，但在透镜右侧无论怎样移动光屏都无法在屏上成像（光具座足够长），请你帮助小金分析产生此现象的原因物距小于焦距．【考点】B7：凸透镜成像规律及其探究实验．【分析】（1）当物距等于像距时，成倒立等大的实像．（2）物距小于焦距，成了虚像，不能成在光屏上．【解答】解：（1）由图可知，此时的u=40.0cm=v，则u=2f，f=20.0cm；此时成的是倒立、等大的实像；（2）透镜光心、蜡烛焰心和光屏中心三者高度相同，光具座也足够长，故光屏上不成像的原因是物距小于焦距，凸透镜成的是虚像，虚像不能被光屏承接．故答案为：（1）倒立、等大的实像；20.0；（2）物距小于焦距．四、解答题（共3小题，满分19分）11．如图是小金研究电动机转动是否对小灯泡的亮度有影响的电路图，开始小金先抓住转轴合上开关，观察小灯泡的亮度，接着放开转轴让电动机转动，继续观察小灯泡亮度的变化（已知：小灯泡的电阻为R，电动机线圈电阻为r，电源电压为U），由此请你回答：（1）在电动机未转动时，t时间内电流在电路中产生的热量为（填写表达式）；（2）在电动机转动时，电流所做的功大于电流在电路中产生的热量（选填“大于”“等于”或“小于”）；（3）小金判断电动机转动后小灯泡会更亮，你认为小金的判断正确吗？并根据学过的知识给以解释．【考点】JI：焦耳定律的计算公式及其应用；J3：电功的计算；JE：实际功率．【分析】（1）在电动机未转动时，该电路为两个电阻串联的电路，根据焦耳定律的公式写出表达式；（2）（3）在电动机转动时，消耗的电能一部分转化为机械能，另一部分转化为内能．【解答】解：（1）在电动机未转动时，该电路为两个电阻串联的电路，则此时电路中的电流为：I=；根据焦耳定律可知，t时间内电流在电路中产生的热量即电流所做的功为：W=Q=UIt=U t=；（2）在电动机转动时，电流所做的功主要有两个利用：一个是转化为电动机的机械能，另一个是转化为灯泡和电动机的内能；故电流在电路中产生的热量要小于电流所做的功；（3）电动机转动后，电动机会消耗一部分能量，使得电功转化而成的内能减小，故灯泡的亮度会变暗，所以小金的判断时错误的．故答案为：（1）；（2）大于；（3）错误；=；电动机转动后，电动机会消耗一部分能量，使得电功转化而成的内能减小，故灯泡的亮度会变暗．12．小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力杆，他将一段密度为0.5×103千克/米3，粗细均匀的木料，先进行不吸水处理，再将其竖立水中，如图所示，这段木料长为40厘米，横截面积为0.1米2，其上面可以作为秤盘（g=10牛/千克），问：（1）质量为0的刻度线的位置在哪里？（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为多少？【考点】8S：物体的浮沉条件及其应用．【分析】（1）根据m=ρV算出物体的质量即质量为0的刻度线的位置；（2）算出距离上表面10厘米排开水的质量减去木料的质量就是对应的质量．【解答】解：（1）木料的体积：V=Sh=0.1m2×0.4m=0.04m3，由ρ=得木料的质量为：m0=ρV=0.5×103kg/m3×0.04m3=20kg；木料处于漂浮状态，浮力等于和重力即F浮=G=mg=20kg×10N/kg=200N，排开水得体积为：V排===0.02m3，没入水中的高度：h0===0.2m，因为物体上没有放物体，故浮力秤的0刻度线为0.2m；（2）距离上表面10厘米处时，浮力秤的浮力为：F′浮=ρ水gV′排=1.0×103kg/m3×10N/kg ×（0.4m﹣0.1m）×0.1m2=300N，物体的重力为：G物=F′浮﹣F浮=300N﹣200N=100N，物体的质量为：m物===10kg．答：（1）质量为0的刻度线的位置在0.2m处；（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为10kg．13．图甲为热敏电阻的R﹣t图象，图乙为用此热敏电阻R和继电器组成的恒温箱的简单温控电路，继电器线圈的电阻为150欧，当线圈中电流大于或等于28毫安时，继电器的衔铁被吸合，为继电器线圈供电的电池的电压为6伏，图中的“电源”是恒温箱加热器的电源．（1）从图甲中可得50℃时热敏电阻的阻值为90 欧．（2）恒温箱的加热器应接在A、B端还是C、D端？（3）若恒温箱内的温度达到100℃时，通过计算分析恒温箱加热器是否处于工作状态？（4）若在原控制电路中，串联接入一个可变电阻，当该电阻增大时，所控制的恒温箱内的最高温度将变大（选填“变大”“不变”或“变小”）．【考点】CF：电磁继电器的组成、原理和特点．【分析】（1）据图甲可得50℃时热敏电阻的阻值；（2）当温度低的时候，电路与AB相连，此时加热器要工作，所以加热器的电路要与AB相连；（3）当恒温箱内的温度保持100℃，据甲图可知此时电阻R 大小，而后结合欧姆定律计算电流，与28mA比较即可．（4）据题目中“当线圈中电流大于或等于28毫安时，继电器的衔铁被吸合”分析即可判断；【解答】解：（1）分析图甲可知，50℃时热敏电阻的阻值为90Ω；（2）A、B当温度较低的时候，热敏电阻的电阻较大，电路中的电流较小，此时继电器的衔铁与AB部分连接，此时是需要加热的，恒温箱内的加热器要工作，所以该把恒温箱内的加热器接在A、B 端．（3）当温度达到100℃时，据甲图可知，此时的电阻是50Ω，继电器线圈的电阻为150Ω，所以该电路的电流是：I===0.03A=30mA，所以其大于28mA，故恒温箱不处于工作状态；（4）据题意可知，“当线圈中电流大于或等于28毫安时，继电器的衔铁被吸合”即恒温箱会停止工作，故可知，若在控制电路中串联一个电阻后，电路电阻变大，同样情况下，使得电路电流变小，故控制电路达到28mA时所用的时间会更长，故可知，保温箱的加热时间会更长，故保温箱内的温度会更高．故答案为：（1）90；（2）恒温箱的加热器应接在A、B端；（3）若恒温箱内的温度达到100℃时，通过计算分析恒温箱加热器不处于工作状态；（4）变大；。
2017年浙江省杭州市中考英语试-答案
浙江省杭州市2017年初中毕业升学文化考试英语答案解析第Ⅰ卷第一部分听力第一节1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B第二节6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】A14.【答案】B15.【答案】A第二部分阅读理解第一节16.【答案】B【解析】根据第一段内容可判断出，本段主要介绍了如何做一个花钱的方案以避免负债。
由此可推断出，budget应意为“一个花钱方案”。
故选B。
17.【答案】B【解析】根据第一段第六、七句“First，write how much your food，housing...These are your needs.”可知，住房属于个人需求。
故选B。
18.【答案】D【解析】根据表格最右列中的“restaurents$300”可知，花在饭店里的费用是300美元。
故选D。
19.【答案】A【解析】根据表格下方的扇形图可知，花在目标上的费用占全部收人的20%。
故选A。
20.【答案】B【解析】根据Tours部分最后一句“You...visit all the top tourist sights and museums with an experienced guide.”可知，在Essential Europe Tour这个旅行路线中，会有一名经验丰富的导游陪同游客参观博物馆。
故选B。
21.【答案】D【解析】根据Active Vacations部分第二句中的“This fantastic trip offers you a chance to go mountain biking”可知，Active Vacations这个旅行路线向游客提供山地自行车运动。
故选D。
22.【答案】C【解析】根据Backpacking Trip音分最后一句“We can help you find the best way to save your money.”可判断出，想在旅行时少花钱的游客会选择Backpacking Trip这个旅行路线。
2017年浙江省杭州市中考化学试卷
... .........( 1) 写出此过程中生成沉淀的化学方程式：。
( 2) 在灼烧过程中，如果空气不充足和温度过高 , 会有局部沉淀物质转化为BaS ,这会使 x 的测定结果( 选填“偏低〞“偏高〞或“不变〞 ) 。
8.( 4 分 ) 小金通过图示装置验证CO 2能与NaOH 发生化学 反响。
推注射器活塞向充满CO 2的集气瓶中注入过量20% 的 NaOH 溶液,振荡集气瓶后翻开止水夹。
( 1) 翻开止水夹后观察到的现象是。
( 2) 反响后将集气瓶中混合物过滤, 所得溶液中除CaCl 2外,还存在的溶质有。
三、实验探究题 ( 此题共 2 小题 , 共 14 分 )9.( 6 分) 小金进展如下图实验来验证质量守恒定律。
在实验中用电子天平和量筒准确测量出表中 m 1、 m 2、 m 3、 m 4和V 。
(实验中操作正确, O 2的密度为g/cm 3)实验序号12⋯m 1(MnO 2 )/g m 2 (KClO 3 )/g m 3(试管) /gm 4(试管+加热后剩余固体) /g量筒内收集气体的体积V / cm3( 1) 装置中试管口略向下倾斜的原因是。
( 2) 根据质量守恒定律 , m 1、m 2、m 3、m 4、V 和之间应存在的等量关系为。
( 3) 每次实验完毕后 , 小金在拆卸装置时总能闻到刺激性气味。
他将加热后剩余固体中的 MnO 2别离并测量其质量,发现总小于加热前 MnO 2的质量。
查阅资料后发现,一般认为加热 KClO 3和 MnO 2混合物的反响过程如下：化学试卷第3页〔共 6页〕△第 1 步：2MnO 2+2KClO 32KMnO 4 +2Cl 2+O 2； ( 其中 Cl 2 有刺激性气味 )第 2 步： 2KMnO 4△K 2 MnO 4 +MnO 2 +O 2 ；△第 3 步： K 2MnO 4 +Cl 2 2KCl+MnO 2 +O 2 。
写出加热后剩余固体中MnO 2质量小于加热前 MnO 2质量的原因：。
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1. −22=()A.−2B.−4C.2D.42. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为()A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×1073. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE // BC，若BD＝2AD，则（）A.ADAB =12B.AEEC=12C.ADEC=12D.DEBC=124. |1+√3|+|1−√3|=()A.1B.√3C.2D.2√35. 设x，y，c是实数，（）A.若x=y，则x+c=y−cB.若x=y，则xc=ycC.若x=y，则xc =ycD.若x2c =y3c，则2x=3y6. 若x+5>0，则（）A.x+1<0B.x−1<0C.x5<−1 D.−2x<127. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1−x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.88. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A.l1:l2=1:2，S1:S2=1:2B.l1:l2=1:4，S1:S2=1:2C.l1:l2=1:2，S1:S2=1:4D.l1:l2=1:4，S1:S2=1:49. 设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，（）A.若m>1，则(m−1)a+b>0B.若m>1，则(m−1)a+b<0C.若m<1，则(m+1)a+b>0D.若m<1，则(m+1)a+b<010. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD=x，tan∠ACB=y，则()A.x−y2＝3B.2x−y2＝9C.3x−y2＝15D.4x−y2＝21二．填空题11. 数据2，2，3，4，5的中位数是________．12. 如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40∘，则∠ATB=________．13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．14. 若m−3m−1⋅|m|=m−3m−1，则m=________．16. 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17. 为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1, 0)和(0, 2)．（1）当−2<x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P(m, n)在该函数的图象上，且m−n＝4，求点P的坐标．19. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．(1)求证：△ADE∼△ABC；(2)若AD=3，AB=5，求AF的值．AG20. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105∘，求线段BG的长．22. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x−a−1)，其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点(1, −2)，求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P(x0, m)和Q(1, n)在函数y1的图象上，若m<n，求x0的取值范围．23. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明；（2）若γ=135∘，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．参考答案与试题解析2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1.【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】−22=−4，2.【答案】A【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：由题意得，将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A.3.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴ADAB =DEBC=AEAC=13，则AEEC =12，∴A，C，D选项错误，B选项正确，4.【答案】实数的性质实数【解析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】原式1+√3+√3−1=2√3，5.【答案】B【考点】等式的性质【解析】本题考查了等式的性质．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意．故选B．6.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】∵x+5>0，∴x>−5，A、根据x+1<0得出x<−1，故本选项不符合题意；B、根据x−1<0得出x<1，故本选项不符合题意；<−1得出x<−5，故本选项不符合题意；C、根据x5D、根据−2x<12得出x>−6，故本选项符合题意；7.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8(1+x)2=16.8，A【考点】点、线、面、体圆锥的计算【解析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1:l2=1:2，∵S1=1×2π×√5=√5π，2×4π×√5=2√5π，S2=12∴S1:S2=1:2，9.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据对称轴，可得b＝−2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】由对称轴，得b＝−2a．(m+1)a+b＝ma+a−2a＝(m−1)a，当m>1时，(m−1)a+b＝(m−1)a−2a＝(m−3)a，(m−1)a+b与0无法判断．当m<1时，(m+1)a+b＝(m+1)a−2a＝(m−1)a>0．10.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质解直角三角形勾股定理【解析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识．【解答】解：作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵线段BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴DE=BD=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EMMC =AQCQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ // EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12−3−x=9−x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9−x)2，即2x−y2=9．故选B．二．填空题11.【答案】3【考点】中位数【解析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．12.【答案】50∘【考点】切线的性质【解析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90∘，∵∠ABT=40∘，∴∠ATB=50∘，13.【答案】4【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是49，14.【答案】3或−1【考点】绝对值【解析】利用绝对值和分式的性质可得m−1≠0，m−3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m−1≠0，则m≠1，(m−3)⋅|m|=m−3，∴(m−3)⋅(|m|−1)=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=−1.故答案为：3或−1.15.【答案】78【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】由勾股定理求出BC=√AB2+AC2=25，求出△ABC的面积＝150，证明△CDE∽△CBA，得出CEAC =CDCB，求出CE＝12，得出BE＝BC−CE＝13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】∴BC=√AB2+AC2=25，△ABC的面积=12AB⋅AC=12×15×20＝150，∵AD＝5，∴CD＝AC−AD＝15，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠BAC＝90∘，又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA，∴CEAC =CDCB，即CE20=1525，解得：CE＝12，∴BE＝BC−CE＝13，∵△ABE的面积：△ABC的面积＝BE:BC＝13:25，∴△ABE的面积=1325×150＝78；方法二：作AF⊥BC于于F．证明△ABF≅△CDE即可解决问题．16.【答案】30−t 2【考点】列代数式【解析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50−t−x)千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50−t−x)千克，根据题意，得：9(50−t−x)+6t+3x=270，则x=450−270−3t6=30−t2，三．解答题17.【答案】a=50−8−12−10=20，；该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×20+1050=300（人）．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】a=50−8−12−10=20，；=300（人）．该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×20+105018.【答案】把x＝−2代入y＝−2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝−2x+2得，y＝−4，∴y的取值范围是−4≤y<6．∵点P(m, n)在该函数的图象上，∴n＝−2m+2，∵m−n＝4，∴m−(−2m+2)＝4，解得m＝2，n＝−2，∴点P的坐标为(2, −2)．【考点】一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n＝−2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】把x＝−2代入y＝−2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝−2x+2得，y＝−4，∴y的取值范围是−4≤y<6．∵点P(m, n)在该函数的图象上，∴n＝−2m+2，∵m−n＝4，∴m−(−2m+2)＝4，解得m＝2，n＝−2，∴点P的坐标为(2, −2)．【答案】(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC＝90∘，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∼△ABC.(2)解：方法一：由(1)可知：△ADE∼△ABC，∴ADAB =AEAC=35由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90∘，又∵ ∠EAF=∠GAC，∴△EAF∼△CAG，∴AFAG =AEAC=35.方法二：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∼△ABC，∴AFAG =ADAB=35.【考点】相似三角形的性质与判定【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE＝∠AGC＝90∘，从而可证明∠AED＝∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；(2)△ADE∽△ABC，ADAB =AEAC，又易证△EAF∽△CAG，所以AFAG=AEAC，从而可知AFAG=ADAB．【解答】(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC＝90∘，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∼△ABC.(2)解：方法一：由(1)可知：△ADE∼△ABC，∴ADAB =AEAC=35由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90∘，又∵ ∠EAF=∠GAC，∴△EAF∼△CAG，∴AFAG =AEAC=35.方法二：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∼△ABC，AF AD320.【答案】解：(1)①由题意可得：xy=3，(x>0)；则y=3x≥3，②当y≥3时，3x解得：x≤1，故x的取值范围是：0<x≤1；(2)∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+3=3，x整理得：x2−3x+3=0，∵b2−4ac=9−12=−3<0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+3=5，x整理得：x2−5x+3=0，∵b2−4ac=25−12=13>0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【考点】反比例函数的应用【解析】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法．【解答】解：(1)①由题意可得：xy=3，(x>0)；则y=3x≥3，②当y≥3时，3x解得：x≤1，故x的取值范围是：0<x≤1；(2)∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+3=3，x整理得：x2−3x+3=0，∵b2−4ac=9−12=−3<0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+3x=5，整理得：x2−5x+3=0，∵b2−4ac=25−12=13>0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．21.【答案】结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90∘，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45∘，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45∘，∵∠AGF=105∘，∴∠AGB=∠AGF−∠BGF=105∘−45∘=60∘，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=√22，在Rt△AGH中，∵AH=√22，∠GAH=30∘，∴HG=AH⋅tan30∘=√66，∴BG=BH+HG=√22+√66．【考点】正方形的性质【解析】CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．【解答】结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90∘，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45∘，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45∘，∵∠AGF=105∘，∴∠AGB=∠AGF−∠BGF=105∘−45∘=60∘，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=√22，在Rt△AGH中，∵AH=√22，∠GAH=30∘，∴HG=AH⋅tan30∘=√66，∴BG=BH+HG=√22+√66．22.【答案】解：(1)∵函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象经过点(1,−2)，∴把x=1,y=−2代入y1=(x+a)(x−a−1)，得−2=(1+a)(−a)，解得a1=−2，a2=1，∴y1=x2−x−2；(2)函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象在x轴的交点为(−a,0)，(a+1,0)，①当函数y2=ax+b的图象经过点(−a,0)时，②当函数y2=ax+b的图象经过点(a+1,0)时，把x=a+1,y=0代入y2=ax+b中，得a2+a=−b；(3)抛物线y1=(x+a)(x−a−1)的对称轴是直线x=−a+a+12=12,∵m<n，二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，其纵坐标越大，∵m<n∴点Q离对称轴x=12的距离比点P离对称轴x=12的距离大，∴|x0−12|<1−12，解得0<x0<1．【考点】一次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，二次函数的性质．【解答】解：(1)∵函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象经过点(1,−2)，∴把x=1,y=−2代入y1=(x+a)(x−a−1)，得−2=(1+a)(−a)，解得a1=−2，a2=1，∴y1=x2−x−2；(2)函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象在x轴的交点为(−a,0)，(a+1,0)，①当函数y2=ax+b的图象经过点(−a,0)时，把x=−a,y=0代入y2=ax+b中，得a2=b；②当函数y2=ax+b的图象经过点(a+1,0)时，把x=a+1,y=0代入y2=ax+b中，得a2+a=−b；(3)抛物线y1=(x+a)(x−a−1)的对称轴是直线x=−a+a+12=12,∵m<n，二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，其纵坐标越大，∵m<n∴点Q离对称轴x=12的距离比点P离对称轴x=12的距离大，∴|x0−12|<1−12，解得0<x0<1．23.【答案】∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360∘−∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180∘−2α，∴2β=360∘−(180∘−2α)，∴β=α+90∘，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90∘∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90∘+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180∘，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180∘，∴γ+α=180∘；另∵EO平分BC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠ECG=∠ACG=90∘，∴∠ECB+∠BCG=90∘，∠CGA+∠EAG=90∘，∵∠CBA=∠CGA，∠BCG=∠BAG=α，∴∠ECB+α=90∘，∠CBA+∠EAG=90∘，∴∠ECB+α+∠CBA+∠EAG=180∘，∴∠EBC+∠CBA+∠EAG+α=180∘，∴∠EBA+∠EAG+α=180∘，即γ+α=180∘，当γ=135∘时，此时图形如图所示，∴α=45∘，β=135∘，∴∠BOA=90∘，∠BCE=45∘，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90∘，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴AE=4，AC∴CE=3，AC设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45∘，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：(3x)2+(3x)2=62，x=√2，∴BE=CE=3√2，AC=√2，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=(3√2)2+(4√2)2，∴AB=5√2，∵∠BAO=45∘，∴∠AOB=90∘，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【考点】圆的综合题【解析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90∘，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90∘，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180∘，即γ=−α+180∘；（2）由（1）及γ=135∘可知∠BOA=90∘，∠BCE=45∘，∠BEC=90∘，由于△ABE=4，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，的面积为△ABC的面积的4倍，所以AEAC从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】猜想：β=α+90∘，γ=−α+180∘连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360∘−∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180∘−2α，∴2β=360∘−(180∘−2α)，∴β=α+90∘，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90∘∴β=90∘+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180∘，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180∘，∴γ+α=180∘；另∵EO平分BC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠ECG=∠ACG=90∘，∴∠ECB+∠BCG=90∘，∠CGA+∠EAG=90∘，∵∠CBA=∠CGA，∠BCG=∠BAG=α，∴∠ECB+α=90∘，∠CBA+∠EAG=90∘，∴∠ECB+α+∠CBA+∠EAG=180∘，∴∠EBC+∠CBA+∠EAG+α=180∘，∴∠EBA+∠EAG+α=180∘，即γ+α=180∘，当γ=135∘时，此时图形如图所示，∴α=45∘，β=135∘，∴∠BOA=90∘，∠BCE=45∘，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90∘，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴AE=4，AC∴CE=3，AC设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45∘，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：(3x)2+(3x)2=62，x=√2，∴BE=CE=3√2，AC=√2，∴AE=AC+CE=4√2，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=(3√2)2+(4√2)2，∴AB=5√2，∵∠BAO=45∘，∴∠AOB=90∘，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．试卷第21页，总21页。
浙江省杭州市2017年中考数学真试卷和答案
浙江省杭州市2017年中考数学真试卷和答案一．选择题：1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0 10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．答案一．选择题1．B．2．A．3．B．4．D．5．B．6．D．7．C．8．A．9．C．10．解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，二．填空题11．3．12．50°13．．14．3或﹣1．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；16．解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，三．解答题17．解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．18．解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，﹣2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．19．解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=20．解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．21．解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．22．解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．23．解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．2017年12月24日。
2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析)
2017年浙江省杭州市中考数学试卷一.选择题1. （3 分）-22=（ ）A. — 2B.— 4C. 2 D . 42. （3分）太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000千米，数据150 000 000用 科学记数法表示为（ ）A. 1.5X 108B . 1.5X 109C. 0.15X 109 D . 15X 1010 11 12 133. （3 分）女口图，在^ABC 中，点 D , E 分别在边 AB , AC 上, DE// BC,若 BD=2AD,8 （3 分）如图，在 Rt A ABC 中，/ ABC=90 , AB=2, BC=1. 把^ ABC 分别绕直 线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 11, 12，侧面积分别 10 (3分)| 1^3|+| 1 —庶|=( ) A . 1 B. 「； C. 2 D . 2 ■:11 （3分）设x , y , c 是实数，（ ） A . 若 x=y ,贝U x+c=y — c B . 若 x=y ,贝U xc=yc12 (3 分)若 x+5>0,则( )A . x+1v 0B . x — 1 v 0 C.丄v — 1 D .— 2x v 1213 （3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计， 2014年为10.8万人次，2016 年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为 乂，则（）A . 10.8 (1+x ) =16.8 B. 16.8 (1 — x ) =10.8 C. 10.8 (1+x ) 2=16.8 D . 10.8[ (1+x ) + (1+x ) 2] =16.8C. ADJ, EC^C. 若x=y,贝卩- D .若：二丫2c 3c,则 2x=3y 1A . x - y 2=3B . 2x - y 2=9C . 3x - y 2=15 D. 4x - y 2=21.填空题11. （4分）数据2, 2, 3, 4, 5的中位数是 ________ .12. （4分）如图，AT 切。
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1. −22=()A.−2B.−4C.2D.4【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】−22=−4，2. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为()A.1.5×108B.1.5×109C.0.15×109D.15×107【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：由题意得，将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A.3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE // BC，若BD＝2AD，则（）A.ADAB =12B.AEEC=12C.ADEC=12D.DEBC=12【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD＝2AD，∴ADAB =DEBC=AEAC=13，则AEEC =12，∴A，C，D选项错误，B选项正确，4. |1+√3|+|1−√3|=()A.1B.√3C.2D.2√3【答案】D【考点】实数的性质实数【解析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】原式1+√3+√3−1=2√3，5. 设x，y，c是实数，（）A.若x=y，则x+c=y−cB.若x=y，则xc=ycC.若x=y，则xc =ycD.若x2c=y3c，则2x=3y【答案】B【考点】等式的性质【解析】本题考查了等式的性质．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意．故选B．6. 若x+5>0，则（）A.x+1<0B.x−1<0C.x5<−1 D.−2x<12【答案】D【考点】不等式的性质【解析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】∵x+5>0，∴x>−5，A、根据x+1<0得出x<−1，故本选项不符合题意；B、根据x−1<0得出x<1，故本选项不符合题意；C、根据x<−1得出x<−5，故本选项不符合题意；5D、根据−2x<12得出x>−6，故本选项符合题意；7. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1−x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8(1+x)2=16.8，8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A.l1:l2=1:2，S1:S2=1:2B.l1:l2=1:4，S1:S2=1:2C.l1:l2=1:2，S1:S2=1:4D.l1:l2=1:4，S1:S2=1:4【答案】A【考点】点、线、面、体圆锥的计算【解析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1:l2=1:2，∵S1=1×2π×√5=√5π，2×4π×√5=2√5π，S2=12∴S1:S2=1:2，9. 设直线x＝1是函数y＝ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，（）A.若m>1，则(m−1)a+b>0B.若m>1，则(m−1)a+b<0C.若m<1，则(m+1)a+b>0D.若m<1，则(m+1)a+b<0【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据对称轴，可得b＝−2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】由对称轴，得b＝−2a．(m+1)a+b＝ma+a−2a＝(m−1)a，当m>1时，(m−1)a+b＝(m−1)a−2a＝(m−3)a，(m−1)a+b与0无法判断．当m<1时，(m+1)a+b＝(m+1)a−2a＝(m−1)a>0．10. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D，设BD=x，tan∠ACB=y，则()A.x−y2＝3B.2x−y2＝9C.3x−y2＝15D.4x−y2＝21【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质解直角三角形勾股定理【解析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识．【解答】解：作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵线段BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴DE=BD=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EMMC =AQCQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ // EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12−3−x=9−x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9−x)2，即2x−y2=9．故选B．二．填空题数据2，2，3，4，5的中位数是________．【答案】3【考点】中位数【解析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40∘，则∠ATB=________．【答案】50∘【考点】切线的性质【解析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90∘，∵∠ABT=40∘，∴∠ATB=50∘，一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．【答案】49【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是49，若m−3m−1⋅|m|=m−3m−1，则m=________．【答案】3或−1【考点】绝对值【解析】利用绝对值和分式的性质可得m−1≠0，m−3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m−1≠0，则m≠1，(m−3)⋅|m|=m−3，∴(m−3)⋅(|m|−1)=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=−1.故答案为：3或−1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于________．【答案】78【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】由勾股定理求出BC=√AB2+AC2=25，求出△ABC的面积＝150，证明△CDE∽△CBA，得出CEAC =CDCB，求出CE＝12，得出BE＝BC−CE＝13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝15，AC＝20，∴BC=√AB2+AC2=25，△ABC的面积=12AB⋅AC=12×15×20＝150，∵AD＝5，∴CD＝AC−AD＝15，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠BAC＝90∘，又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBA，∴CEAC =CDCB，即CE20=1525，解得：CE＝12，∴BE＝BC−CE＝13，∵△ABE的面积：△ABC的面积＝BE:BC＝13:25，∴△ABE的面积=1325×150＝78；方法二：作AF⊥BC于于F．证明△ABF≅△CDE即可解决问题．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉________千克．（用含t的代数式表示．）【答案】30−t 2【考点】列代数式【解析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50−t−x)千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉(50−t−x)千克，根据题意，得：9(50−t−x)+6t+3x=270，则x=450−270−3t6=30−t2，三．解答题为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【答案】a=50−8−12−10=20，；该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×20+1050=300（人）．【考点】用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】a=50−8−12−10=20，；=300（人）．该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×20+1050在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1, 0)和(0, 2)．（1）当−2<x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P(m, n)在该函数的图象上，且m−n＝4，求点P的坐标．【答案】把x＝−2代入y＝−2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝−2x+2得，y＝−4，∴y的取值范围是−4≤y<6．∵点P(m, n)在该函数的图象上，∴n＝−2m+2，∵m−n＝4，∴m−(−2m+2)＝4，解得m＝2，n＝−2，∴点P的坐标为(2, −2)．【考点】一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n＝−2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】把x＝−2代入y＝−2x+2得，y＝6，把x＝3代入y＝−2x+2得，y＝−4，∴y的取值范围是−4≤y<6．∵点P(m, n)在该函数的图象上，∴n＝−2m+2，∵m−n＝4，∴m−(−2m+2)＝4，解得m＝2，n＝−2，∴点P的坐标为(2, −2)．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF＝∠GAC．(1)求证：△ADE∼△ABC；(2)若AD=3，AB=5，求AFAG的值．【答案】(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC＝90∘，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∼△ABC.(2)解：方法一：由(1)可知：△ADE∼△ABC，∴ADAB =AEAC=35由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90∘，又∵ ∠EAF=∠GAC，∴△EAF∼△CAG，∴AFAG =AEAC=35.方法二：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∼△ABC，∴AFAG =ADAB=35.【考点】相似三角形的性质与判定【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE＝∠AGC＝90∘，从而可证明∠AED＝∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；(2)△ADE∽△ABC，ADAB =AEAC，又易证△EAF∽△CAG，所以AFAG=AEAC，从而可知AFAG=ADAB．【解答】(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC＝90∘，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∼△ABC.(2)解：方法一：由(1)可知：△ADE∼△ABC，∴ADAB =AEAC=35由(1)可知：∠AFE=∠AGC=90∘，又∵ ∠EAF=∠GAC，∴△EAF∼△CAG，∴AFAG =AEAC=35.方法二：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∼△ABC，∴AFAG =ADAB=35.在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【答案】解：(1)①由题意可得：xy=3，则y=3x(x>0)；②当y≥3时，3x≥3，解得：x≤1，故x的取值范围是：0<x≤1；(2)∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+3x=3，整理得：x2−3x+3=0，∵b2−4ac=9−12=−3<0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+3x=5，整理得：x2−5x+3=0，∵b2−4ac=25−12=13>0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【考点】反比例函数的应用【解析】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法．【解答】解：(1)①由题意可得：xy=3，(x>0)；则y=3x≥3，②当y≥3时，3x解得：x≤1，故x的取值范围是：0<x≤1；(2)∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+3=3，x整理得：x2−3x+3=0，∵b2−4ac=9−12=−3<0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+3=5，x整理得：x2−5x+3=0，∵b2−4ac=25−12=13>0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105∘，求线段BG的长．【答案】结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90∘，∴四边形EGFC是矩形，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45∘，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45∘，∵∠AGF=105∘，∴∠AGB=∠AGF−∠BGF=105∘−45∘=60∘，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=√22，在Rt△AGH中，∵AH=√22，∠GAH=30∘，∴HG=AH⋅tan30∘=√66，∴BG=BH+HG=√22+√66．【考点】正方形的性质【解析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE= CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．【解答】结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90∘，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45∘，∴∠BGF=45∘，∵∠AGF=105∘，∴∠AGB=∠AGF−∠BGF=105∘−45∘=60∘，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=√22，在Rt△AGH中，∵AH=√22，∠GAH=30∘，∴HG=AH⋅tan30∘=√66，∴BG=BH+HG=√22+√66．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=(x+a)(x−a−1)，其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点(1, −2)，求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P(x0, m)和Q(1, n)在函数y1的图象上，若m<n，求x0的取值范围．【答案】解：(1)∵函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象经过点(1,−2)，∴把x=1,y=−2代入y1=(x+a)(x−a−1)，得−2=(1+a)(−a)，解得a1=−2，a2=1，∴y1=x2−x−2；(2)函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象在x轴的交点为(−a,0)，(a+1,0)，①当函数y2=ax+b的图象经过点(−a,0)时，把x=−a,y=0代入y2=ax+b中，得a2=b；②当函数y2=ax+b的图象经过点(a+1,0)时，把x=a+1,y=0代入y2=ax+b中，得a2+a=−b；(3)抛物线y1=(x+a)(x−a−1)的对称轴是直线x=−a+a+12=12,∵m<n，二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，其纵坐标越大，∵m<n∴点Q离对称轴x=12的距离比点P离对称轴x=12的距离大，∴|x0−12|<1−12，解得0<x0<1．【考点】一次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，二次函数的性质．【解答】解：(1)∵函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象经过点(1,−2)，∴把x=1,y=−2代入y1=(x+a)(x−a−1)，得−2=(1+a)(−a)，解得a1=−2，a2=1，∴y1=x2−x−2；(2)函数y1=(x+a)(x−a−1)的图象在x轴的交点为(−a,0)，(a+1,0)，①当函数y2=ax+b的图象经过点(−a,0)时，把x=−a,y=0代入y2=ax+b中，得a2=b；②当函数y2=ax+b的图象经过点(a+1,0)时，把x=a+1,y=0代入y2=ax+b中，得a2+a=−b；(3)抛物线y1=(x+a)(x−a−1)的对称轴是直线x=−a+a+12=12,∵m<n，二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，其纵坐标越大，∵m<n∴点Q离对称轴x=12的距离比点P离对称轴x=12的距离大，∴|x0−12|<1−12，解得0<x0<1．如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明；（2）若γ=135∘，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【答案】猜想：β=α+90∘，γ=−α+180∘连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360∘−∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180∘−2α，∴2β=360∘−(180∘−2α)，∴β=α+90∘，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90∘∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90∘+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180∘，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180∘，∴γ+α=180∘；另∵EO平分BC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠ECG=∠ACG=90∘，∴∠ECB+∠BCG=90∘，∠CGA+∠EAG=90∘，∵∠CBA=∠CGA，∠BCG=∠BAG=α，∴∠ECB+α=90∘，∠CBA+∠EAG=90∘，∴∠ECB+α+∠CBA+∠EAG=180∘，∴∠EBC+∠CBA+∠EAG+α=180∘，∴∠EBA+∠EAG+α=180∘，即γ+α=180∘，当γ=135∘时，此时图形如图所示，∴α=45∘，β=135∘，∴∠BOA=90∘，∠BCE=45∘，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90∘，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴AE=4，AC∴CE=3，AC设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45∘，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：(3x)2+(3x)2=62，x=√2，∴BE=CE=3√2，AC=√2，∴AE=AC+CE=4√2，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=(3√2)2+(4√2)2，∴AB=5√2，∵∠BAO=45∘，∴∠AOB=90∘，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【考点】圆的综合题【解析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90∘，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90∘，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180∘，即γ=−α+180∘；（2）由（1）及γ=135∘可知∠BOA=90∘，∠BCE=45∘，∠BEC=90∘，由于△ABE=4，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，的面积为△ABC的面积的4倍，所以AEAC从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】猜想：β=α+90∘，γ=−α+180∘连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360∘−∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180∘−2α，∴2β=360∘−(180∘−2α)，∴β=α+90∘，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90∘∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90∘+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180∘，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180∘，∴γ+α=180∘；另∵EO平分BC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠ECG=∠ACG=90∘，∴∠ECB+∠BCG=90∘，∠CGA+∠EAG=90∘，∵∠CBA=∠CGA，∠BCG=∠BAG=α，∴∠ECB+α=90∘，∠CBA+∠EAG=90∘，∴∠ECB+α+∠CBA+∠EAG=180∘，∴∠EBC+∠CBA+∠EAG+α=180∘，∴∠EBA+∠EAG+α=180∘，即γ+α=180∘，当γ=135∘时，此时图形如图所示，∴α=45∘，β=135∘，∴∠BOA=90∘，∠BCE=45∘，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90∘，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴AE=4，AC∴CE=3，AC设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45∘，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：(3x)2+(3x)2=62，x=√2，∴BE=CE=3√2，AC=√2，∴AE=AC+CE=4√2，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=(3√2)2+(4√2)2，∴AB=5√2，∵∠BAO=45∘，∴∠AOB=90∘，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．。
2017年浙江省杭州市中考语文试题(含解析)
浙江省杭州市2017年中考语文试题及参考答案一（30分，其中选择题每小题3分）1.下面文字中加点的字注音正确的一项是（）漫步西子湖，如在诗中游。
看到燕子，白居易的诗“谁家新燕啄春泥”脱口而出，不禁惊叹于燕“子与春天的那份默契；湖面波光激泥，你自然吟诵起苏轼“淡妆浓抹总相宜”的.名句；白堤桃柳相间，花团锦簇，令人想到杭州诗人戴望舒在远方深情的思念，“春天，堤上繁花如锦樟，嫩柳枝折断有奇异的芬芳”。
丰厚的人文积淀，增添了西湖的风雅与内蕴。
.A.jin qi jian dingB. jTn qie jian dingC. jin qi jian dianD. jin qie jian dian答案：C【解析】此题考查对字音的识读能力。
“禁”为多音字，在“不禁” “禁不住”中读“jin”，在“禁止”中读"jin"；"契”为容易读错的字，常与“锲”的读音混淆，“契”正确读音为“qi” ；“间”也为多音字，作名词时读作"jian"，作动词时•读"jian"，文中“相间”中的“间”为动词，因而读作"jian"；“淀”也为容易读错的字，正确读音为"dian", 而不读作“ding” o2.下列各项中，没有错别字的一项是（）A.他克尽职守，默默奉献三十年。
/请你把刚才说的话在说一遍。
/警察掉取监控录像仔细查看。
（摘自电视字幕）B.海鲜夜宵大排档，恭候光临！/阳光安装公司，竭诚为您服务。
/欧美时尚家具，送货到家。
（摘自招牌广告）C.红烧鸡腿、蜡肉烧笋、糖醋鱼块/凉绊黄瓜、香菇青菜、蒜泥菠菜/番茄旦汤、虾皮紫菜汤（摘自食堂菜单）D.梧桐树遮天蔽日，尤如一幅浓墨重彩的油画。
/最后拼搏阶段就是要像篮球冲满气、汽车加满油一样。
（摘自学生作文）答案：B【解析】此题对形似字的辨析能力。
A项中的“克”应为“恪”，“在〃应为“再”，“掉”应为“调” ；C项中的“蜡”应为“腊”，“绊”应为“拌”，“番”应为“蕃”，“旦”应为“蛋” ；D项中的“尤”应为“犹”,“冲”应为“充”。
2017年浙江省杭州市中考数学试卷
2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）（2017•杭州）22(-= ) A ．2-B ．4-C ．2D ．42．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为( ) A ．81.510⨯B ．91.510⨯C ．90.1510⨯D ．71510⨯3．（3分）（2017•杭州）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，//DE BC ，若2BD AD =，则( )A ．12AD AB = B ．12AE EC = C ．12AD EC = D ．12DE BC =4．（3分）（2017•杭州）|1|1(+-= )A ．1B C ．2D ．5．（3分）（2017•杭州）设x ，y ，c 是实数，正确的是( ) A ．若x y =，则x c y c +=- B ．若x y =，则xc yc = C ．若x y =，则x yc c= D ．若23x yc c=，则23x y = 6．（3分）（2017•杭州）若50x +>，则( ) A ．10x +<B ．10x -<C ．15x<- D ．212x -<7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则( ) A ．10.8(1)16.8x += B ．16.8(1)10.8x -=C ．210.8(1)16.8x +=D ．210.8[(1)(1)]16.8x x +++=8．（3分）（2017•杭州）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =．把ABC ∆分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作1l ，2l ，侧面积分别记作1S ，2S ，则( )A ．12:1:2l l =，12:1:2S S =B ．12:1:4l l =，12:1:2S S =C ．12:1:2l l =，12:1:4S S =D ．12:1:4l l =，12:1:4S S =9．（3分）（2017•杭州）设直线1x =是函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是实数，且0)a <的图象的对称轴，( )A ．若1m >，则(1)0m a b -+>B ．若1m >，则(1)0m a b -+<C ．若1m <，则(1)0m a b ++>D ．若1m <，则(1)0m a b ++<10．（3分）（2017•杭州）如图，在ABC ∆中，AB AC =，12BC =，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD x =，tan ACB y ∠=，则( )A ．23x y -=B ．229x y -=C ．2315x y -=D ．2421x y -=二．填空题11．（4分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是 ．12．（4分）（2017•杭州）如图，AT 切O 于点A ，AB 是O 的直径．若40ABT ∠=︒，则ATB ∠= ．13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 ． 14．（4分）（2017•杭州）若33||11m m m m m --=--，则m = ． 15．（4分）（2017•杭州）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，15AB =，20AC =，点D 在边AC 上，5AD =，DE BC ⊥于点E ，连结AE ，则ABE ∆的面积等于 ．16．（4分）（2017•杭州）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．（用含t 的代数式表示．) 三．解答题17．（6分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m （含1.29)m 以上的人数．18．（8分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数(y kx b k =+，b 都是常数，且0)k ≠的图象经过点(1,0)和(0,2)． （1）当23x -<时，求y 的取值范围；（2）已知点(,)P m n 在该函数的图象上，且4m n -=，求点P 的坐标．19．（8分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠． （1）求证：ADE ABC ∆∆∽； （2）若3AD =，5AB =，求AFAG的值．20．（10分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x ，y ． ①求y 关于x 的函数表达式； ②当3y 时，求x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE DC ⊥于点E ，GF BC ⊥于点F ，连结AG ．（1）写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD 的边长为1，105AGF ∠=︒，求线段BG 的长．22．（12分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数1()(1)y x a x a =+--，其中0a ≠． （1）若函数1y 的图象经过点(1,2)-，求函数1y 的表达式；（2）若一次函数2y ax b =+的图象与1y 的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式；（3）已知点0(P x ，)m 和(1,)Q n 在函数1y 的图象上，若m n <，求0x 的取值范围． 23．（12分）（2017•杭州）如图，已知ABC ∆内接于O ，点C 在劣弧AB 上（不与点A ，B 重合），点D 为弦BC 的中点，DE BC ⊥，DE 与AC 的延长线交于点E ，射线AO 与射线EB 交于点F ，与O 交于点G ，设GAB a ∠=，ACB β∠=，EAG EBA γ∠+∠=， （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于a 的函数表达式，γ关于a 的函数表达式，并给出证明；（2）若135γ=︒，3CD =，ABE ∆的面积为ABC ∆的面积的4倍，求O 半径的长．2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）（2017•杭州）22(-= ) A ．2-B ．4-C ．2D ．4【考点】1E ：有理数的乘方【分析】根据幂的乘方的运算法则求解． 【解答】解：224-=-， 故选：B ．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为( ) A ．81.510⨯B ．91.510⨯C ．90.1510⨯D ．71510⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n 是非负数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：81.510⨯． 故选：A ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）（2017•杭州）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，//DE BC ，若2BD AD =，则( )A ．12AD AB = B ．12AE EC = C ．12AD EC = D ．12DE BC =【考点】9S ：相似三角形的判定与性质【分析】根据题意得出ADE ABC ∆∆∽，进而利用已知得出对应边的比值． 【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，2BD AD =，∴13AD DE AE AB BC AC ===， 则12AE EC =， A ∴，C ，D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）（2017•杭州）|1|1(+-= )A ．1B C ．2D ．【考点】28：实数的性质【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式11=， 故选：D ．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键． 5．（3分）（2017•杭州）设x ，y ，c 是实数，正确的是( ) A ．若x y =，则x c y c +=- B ．若x y =，则xc yc = C ．若x y =，则x yc c= D ．若23x yc c=，则23x y = 【考点】83：等式的性质【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A 、两边加不同的数，故A 不符合题意；B 、两边都乘以c ，故B 符合题意；C 、0c =时，两边都除以c 无意义，故C 不符合题意；D 、两边乘6c ，得到，32x y =，故D 不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）（2017•杭州）若50x +>，则( ) A ．10x +<B ．10x -<C ．15x<- D ．212x -<【考点】2C ：不等式的性质【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项． 【解答】解：50x +>，5x ∴>-，A 、根据10x +<得出1x <-，故本选项不符合题意；B 、根据10x -<得出1x <，故本选项不符合题意；C 、根据15x<-得出5x <-，故本选项不符合题意； D 、根据212x -<得出6x >-，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则( ) A ．10.8(1)16.8x += B ．16.8(1)10.8x -=C ．210.8(1)16.8x +=D ．210.8[(1)(1)]16.8x x +++=【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设参观人次的平均年增长率为x ，根据题意可得等量关系：10.8万人次(1⨯+增长率）216.8=万人次，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x ，由题意得：210.8(1)16.8x +=， 故选：C ．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．8．（3分）（2017•杭州）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =．把ABC ∆分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作1l ，2l ，侧面积分别记作1S ，2S ，则( )A ．12:1:2l l =，12:1:2S S =B ．12:1:4l l =，12:1:2S S =C ．12:1:2l l =，12:1:4S S =D ．12:1:4l l =，12:1:4S S =【考点】2I ：点、线、面、体；MP ：圆锥的计算【分析】根据圆的周长分别计算1l ，2l ，再由扇形的面积公式计算1S ，2S ，求比值即可． 【解答】解：122l BC ππ=⨯=， 224l AB ππ=⨯=， 12:1:2l l ∴=，1122S π=⨯=，2142S π=⨯，12:1:2S S ∴=，故选：A ．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2r π，侧面积12lr =求解是解题的关键．9．（3分）（2017•杭州）设直线1x =是函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是实数，且0)a <的图象的对称轴，( )A ．若1m >，则(1)0m a b -+>B ．若1m >，则(1)0m a b -+<C ．若1m <，则(1)0m a b ++>D ．若1m <，则(1)0m a b ++<【考点】4H ：二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴，可得2b a =-，根据有理数的乘法，可得答案． 【解答】解：由对称轴，得 2b a =-．(1)2(1)m a b ma a a m a ++=+-=-，当1m >时，(1)(1)2(3)m a b m a a m a -+=--=-，(1)m a b -+与0无法判断．当1m <时，(1)(1)2(1)0m a b m a a m a ++=+-=->．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出2b a =-是解题关键．10．（3分）（2017•杭州）如图，在ABC ∆中，AB AC =，12BC =，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD x =，tan ACB y ∠=，则( )A ．23x y -=B ．229x y -=C ．2315x y -=D ．2421x y -=【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质；7T ：解直角三角形【分析】过A 作AQ BC ⊥于Q ，过E 作EM BC ⊥于M ，连接DE ，根据线段垂直平分线求出DE BD x ==，根据等腰三角形求出6BQ CQ ==，求出3CM QM ==，解直角三角形求出3EM y =，6AQ y =，在Rt DEM ∆中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A 作AQ BC ⊥于Q ，过E 作EM BC ⊥于M ，连接DE ， BE 的垂直平分线交BC 于D ，BD x =，BD DE x ∴==，AB AC =，12BC =，tan ACB y ∠=， ∴EM AQ y MC CQ==，6BQ CQ ==， 6AQ y ∴=，AQ BC ⊥，EM BC ⊥，//AQ EM ∴， E 为AC 中点，132CM QM CQ ∴===， 3EM y ∴=，1239DM x x ∴=--=-，在Rt EDM ∆中，由勾股定理得：222(3)(9)x y x =+-，即229x y -=，故选：B ．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是 3 ．【考点】4W ：中位数【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2017•杭州）如图，AT 切O 于点A ，AB 是O 的直径．若40ABT ∠=︒，则ATB ∠= 50︒ ．【考点】MC：切线的性质【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：AT切O于点A，AB是O的直径，90BAT∴∠=︒，40ABT∠=︒，50ATB∴∠=︒，故答案为：50︒【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出90ATB∠=︒，本题属于基础题型．13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是49．【考点】6X：列表法与树状图法【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是49，故答案为：49．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）（2017•杭州）若33||11m m m m m --=--，则m = 3或1- ． 【考点】15：绝对值 【分析】利用绝对值和分式的性质可得10m -≠，30m -=或||1m =，可得m ．【解答】解：由题意得，10m -≠，则1m ≠，(3)||3m m m -=-，(3)(||1)0m m ∴--=，3m ∴=或1m =±，1m ≠，3m ∴=或1m =-，故答案为：3或1-．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）（2017•杭州）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，15AB =，20AC =，点D 在边AC 上，5AD =，DE BC ⊥于点E ，连结AE ，则ABE ∆的面积等于 78 ．【考点】KQ ：勾股定理；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】由勾股定理求出25BC ==，求出ABC ∆的面积150=，证明CDE CBA ∆∆∽，得出CE CD AC CB=，求出12CE =，得出13BE BC CE =-=，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，15AB =，20AC =，25BC ∴==，ABC ∆的面积11152015022AB AC ==⨯⨯=， 5AD =，15CD AC AD ∴=-=，DE BC ⊥，90DEC BAC ∴∠=∠=︒，又C C ∠=∠，CDE CBA ∴∆∆∽， ∴CE CD AC CB=，即152025CE =， 解得：12CE =，13BE BC CE ∴=-=，ABE ∆的面积：ABC ∆的面积:13:25BE BC ==，ABE ∴∆的面积131507825=⨯=； 方法二：作AF BC ⊥于于F ．证明ABF CDE ∆≅∆即可解决问题．故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）（2017•杭州）某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 302t -千克．（用含t 的代数式表示．) 【考点】32：列代数式【分析】设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉(50)t x --千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x 即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉(50)t x --千克，根据题意，得：9(50)63270t x t x --++=， 则45027033062t t x --==-， 故答案为：302t -． 【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29)m以上的人数．【考点】5V：用样本估计总体；7V：频数（率)分布表；8V：频数（率)分布直方图【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）508121020a=---=，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29)m以上的人数是：201050030050+⨯=（人)．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数(y kx b k =+，b 都是常数，且0)k ≠的图象经过点(1,0)和(0,2)．（1）当23x -<时，求y 的取值范围；（2）已知点(,)P m n 在该函数的图象上，且4m n -=，求点P 的坐标．【考点】5F ：一次函数的性质；8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出22n m =-+，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y kx b =+，将(1,0)，(0,2)代入得：02k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：22k b =-⎧⎨=⎩， ∴这个函数的解析式为：22y x =-+；（1）把2x =-代入22y x =-+得，6y =，把3x =代入22y x =-+得，4y =-，y ∴的取值范围是46y -<．（2）点(,)P m n 在该函数的图象上，22n m ∴=-+，4m n -=，(22)4m m ∴--+=，解得2m =，2n =-，∴点P 的坐标为(2,2)-．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．（1）求证：ADE ABC ∆∆∽；（2）若3AD =，5AB =，求AF AG的值．【考点】9S ：相似三角形的判定与性质【分析】（1）由于AG BC ⊥，AF DE ⊥，所以90AFE AGC ∠=∠=︒，从而可证明AED ACB ∠=∠，进而可证明ADE ABC ∆∆∽；（2）ADE ABC ∆∆∽，AD AE AB AC =，又易证EAF CAG ∆∆∽，所以AF AE AG AC=，从而可知AF AD AG AB =． 【解答】解：（1）AG BC ⊥，AF DE ⊥，90AFE AGC ∴∠=∠=︒，EAF GAC ∠=∠，AED ACB ∴∠=∠，EAD BAC ∠=∠，ADE ABC ∴∆∆∽，（2）由（1）可知：ADE ABC ∆∆∽， ∴35AD AE AB AC == 由（1）可知：90AFE AGC ∠=∠=︒，EAF GAC ∴∠=∠，EAF CAG ∴∆∆∽， ∴AF AE AG AC =， ∴35AF AG =另解：AG BC ⊥，AF DE ⊥，ADE ABC ∆∆∽，∴35AF AD AG AB == 【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x ，y ．①求y 关于x 的函数表达式；②当3y 时，求x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【考点】GA ：反比例函数的应用【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y 与x 之间的关系；②直接利用3y 得出x的取值范围；（2）直接利用x y +的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：3xy =， 则3y x=；②当3y 时，33x 解得：1x ，故x 的取值范围是：01x <；（2）一个矩形的周长为6，3x y ∴+=，33x x ∴+=， 整理得：2330x x -+=，2491230b ac -=-=-<，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．一个矩形的周长为10，5x y ∴+=，35x x∴+=， 整理得：2530x x -+=， 242512130b ac -=-=>，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y 与x 之间的关系是解题关键．21．（10分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D重合），GE DC ⊥于点E ，GF BC ⊥于点F ，连结AG ．（1）写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为1，105AGF ∠=︒，求线段BG 的长．【考点】LE ：正方形的性质【分析】（1）结论：222AG GE GF =+．只要证明GA GC =，四边形EGFC 是矩形，推出GE CF =，在Rt GFC ∆中，利用勾股定理即可证明； （2）过点A 作AH BG ⊥，在Rt ABH ∆、Rt AHG ∆中，求出AH 、HG 即可解决问题．【解答】解：（1）结论：222AG GE GF =+．理由：连接CG ．四边形ABCD 是正方形， A ∴、C 关于对角线BD 对称，点G 在BD 上，GA GC ∴=，GE DC ⊥于点E ，GF BC ⊥于点F ，90GEC ECF CFG ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形EGFC 是矩形，CF GE ∴=，在Rt GFC ∆中，222CG GF CF =+， 222AG GF GE ∴=+．（2）过点A 作AH BG ⊥，四边形ABCD 是正方形，45ABD GBF ∴∠=∠=︒，GF BC ⊥，45BGF ∴∠=︒，105AGF ∠=︒，1054560AGB AGF BGF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，在Rt ABH ∆中，1AB =，AH BH ∴=， 在Rt AGH ∆中，2AH =，30GAH ∠=︒，tan 30HG AH ∴=︒=，2BG BH HG ∴=+=【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数1()(1)y x a x a =+--，其中0a ≠．（1）若函数1y 的图象经过点(1,2)-，求函数1y 的表达式；（2）若一次函数2y ax b =+的图象与1y 的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式；（3）已知点0(P x ，)m 和(1,)Q n 在函数1y 的图象上，若m n <，求0x 的取值范围．【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数1y 的图象经过点(1,2)-，得(1)()2a a +-=-，解得12a =-，21a =，函数1y 的表达式(2)(21)y x x =-+-，化简，得22y x x =--；函数1y 的表达式(1)(2)y x x =+-化简，得22y x x =--，综上所述：函数1y 的表达式22y x x =--；（2）当0y =时()(1)0x a x a +--=，解得1x a =-，21x a =+，1y 的图象与x 轴的交点是(,0)a -，(1,0)a +，当2y ax b =+经过(,0)a -时，20a b -+=，即2b a =；当2y ax b =+经过(1,0)a +时，20a a b ++=，即2b a a =--；（3）当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小， (1,)n 与(0,)n 关于对称轴对称，由m n <，得0102x <； 当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大， 由m n <，得0112x <<，综上所述：m n <，所求0x 的取值范围001x <<．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）（2017•杭州）如图，已知ABC ∆内接于O ，点C 在劣弧AB 上（不与点A ，B重合），点D 为弦BC 的中点，DE BC ⊥，DE 与AC 的延长线交于点E ，射线AO 与射线EB 交于点F ，与O 交于点G ，设GAB a ∠=，ACB β∠=，EAG EBA γ∠+∠=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于a 的函数表达式，γ关于a 的函数表达式，并给出证明；（2）若135γ=︒，3CD =，ABE ∆的面积为ABC ∆的面积的4倍，求O 半径的长．【考点】MR ：圆的综合题【专题】16：压轴题【分析】（1）由圆周角定理即可得出90βα=+︒，然后根据D 是BC 的中点，DE BC ⊥，可知90EDC ∠=︒，由三角形外角的性质即可得出CED α∠=，从而可知O 、A 、E 、B 四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：180EBO EAG ∠+∠=︒，即180γα=-+︒；（2）由（1）及135γ=︒可知90BOA ∠=︒，45BCE ∠=︒，90BEC ∠=︒，由于ABE ∆的面积为ABC ∆的面积的4倍，所以4AE AC=，根据勾股定理即可求出AE 、AC 的长度，从而可求出AB 的长度，再由勾股定理即可求出O 的半径r ；【解答】解：（1）猜想：90βα=+︒，180γα=-+︒连接OB ，∴由圆周角定理可知：2360BCA BOA ∠=︒-∠，OB OA =，OBA OAB α∴∠=∠=，1802BOA α∴∠=︒-，2360(1802)βα∴=︒-︒-，90βα∴=+︒， D 是BC 的中点，DE BC ⊥，OE ∴是线段BC 的垂直平分线，BE CE ∴=，BED CED ∠=∠，90EDC ∠=︒BCA EDC CED ∠=∠+∠，90CED β∴=︒+∠，CED α∴∠=，CED OBA α∴∠=∠=，O ∴、A 、E 、B 四点共圆，180EBO EAG ∴∠+∠=︒，180EBA OBA EAG ∴∠+∠+∠=︒，180γα∴+=︒；另解： EO 平分BC ，EBC ECB ∴∠=∠，90ECG ACG ∠=∠=︒，90ECB BCG ∴∠+∠=︒，90CGA EAG ∠+∠=︒，CBA CGA ∠=∠，BCG BAG α∠=∠=，90ECB α∴∠+=︒，90CBA EAG ∠+∠=︒，180ECB CBA EAG α∴∠++∠+∠=︒，180EBC CBA EAG α∴∠+∠+∠+=︒，180EBA EAG α∴∠+∠+=︒，即180γα+=︒，（2）当135γ=︒时，此时图形如图所示，45α∴=︒，135β=︒，90BOA ∴∠=︒，45BCE ∠=︒，由（1）可知：O 、A 、E 、B 四点共圆，90BEC ∴∠=︒，ABE ∆的面积为ABC ∆的面积的4倍， ∴4AE AC=， ∴3CE AC =， 设3CE x =，AC x =，由（1）可知：26BC CD ==，45BCE ∠=︒，3CE BE x ∴==，∴由勾股定理可知：222(3)(3)6x x +=，x =，BE CE ∴==，ACAE AC CE ∴=+=在Rt ABE ∆中，由勾股定理可知：222AB=+，∴=，ABBAO∠=︒，45∴∠=︒，90AOB在Rt AOB∆中，设半径为r，由勾股定理可知：22=，2AB r∴=，r5∴半径的长为5．O【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。