小学数学圆的知识点归纳、复习资料
圆的知识点归纳复习
一、基本知识点
1 圆的初步认识
圆中心的一点叫圆心,用O表示。一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示。两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示。
圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴（对称轴为直径所在的直线）。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。同圆或等圆的半径相等，直径相等
考点：
1.1 判断
A:圆的半径都相等，直径也都相等答案：错误。为什么？
B:直径是圆的对称轴。答案：错误。为什么？
C:在同一个圆中：两条半径就是一条直径答案：错误。为什么？
D:两端都在圆上的线段就是一条直径答案：错误。为什么？
1.2 画下列图形的对称轴（注意：不要少画）
1.3 在一个正方形中画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长
方形（长大于宽）中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽
二圆的周长（用C来表示）
1 圆周长的认识
圆一周的长度就是圆的周长。
任何圆的周长除以它的直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率, 所以任何一个圆的圆周率，都不随圆的大小而变化，用字母π表示。计算时通常取3.14，注意π是一个固定值，而3.14是一个近似值。
==圆的周长
圆周率圆的周长圆的直径
圆的直径。
圆的周长公式：C=πd 或C=2πｒ
一个圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
注意：π是一个无限不循环小数；圆的周长比直径的3倍多一点；大圆的圆周率和小圆的圆周率一样，都是π；半径和直径不要看错
考点：
1.1 半径或直径变化引起圆周长的变化：
（1）一个圆的半径扩大到原来的5倍，周长如何变化？一个圆半径增加2分米，直径如何变化，周长增加多少？
（2）和比例，分数结合：小圆的直径和大圆的半径相等，求小圆和大圆周长之
比？小圆周长是大圆周长的几分之几？
（3）两个圆半径之比为2:3，求直径之比，周长之比为多少？
圆的周长常见解决问题：
1.2 图形类求周长
1.3自行车，摩天轮，圆形池塘种树,钟表（注意半径和直径，不要看错）
三圆的面积（用S来表示）
圆所占地方的大小就是圆的面积。把一个圆，经若干等分后，再拼成一个近似的长方形：
长方形的长= 圆周长的一半= πr ，长方形的宽=半径= r 。
长方形的面积= πｒ2
即圆的面积
圆的面积公式：S=πｒ2
考点：
（1）半圆的周长和面积
将一个圆沿着任何一条直径剪开分成两个相同的半圆，其中的一个就叫做半
圆。半圆是由一条半圆弧和一条直径围成。那么半圆的周长公式：C =
22
d d r r
半圆半圆的面积公式：
2
=2
C r
半圆（2）圆环的周长和面积
两个同心圆形成一个圆环。
设小圆和大圆（或内圆和外圆）的半径和直径分别为r 和R 。（R ﹥r ）
圆环的周长：=22C r
R
圆环圆环的面积：
2
2
2
2
=R -R
S r
r
圆环（3）圆的相关结论
一个圆的半径扩大若干倍，则它的直径也扩大相同的倍数，周长也扩大相同的倍数，而面积扩大倍数的平方倍。在周长相等的长方形，正方形和圆中，（圆）的面积大一些。
1 3.14
＝2 6.28＝39.42＝412.56＝515.7
＝618.84?＝721.98＝825.12＝9＝28.26103.14
2
11
1212
12
1442
13
1692
14
1962
15
225
2
16
2562
17
1892
18
3242
19
361
（4）求与圆面积有关的图形面积A: 利用半径或直径求（较容易看出来）
B:割补法
典型例题
例1、画圆时，圆规两脚之间的距离为4cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm ，面积是（）平方厘米。
点评：考察圆的基本要素半径、直径、周长、面积之间的相互转化。
练习1：一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是（）米，半径是（）米，面积是（）米2
例2、试求出这个图形的周长和面积
6dm
4dm
点评：组合图形的周长和面积可以通过计算基本图形的周长和面积来得到。
练习2、计算出下列图中阴影部分的面积和周长
例3、一个圆环，外圆半径是8厘米，内圆半径是3厘米，圆环面积是（）平方厘米，周长是（）厘米。
点评：圆环的面积：
2222 =R-R
S r r 圆环
练习3、一个圆环，面积是34.54平方米，内圆半径是5米，求外圆直径。
例4、一个半圆形舞台的周长是41.12米，你能求出它的直径和面积各是多少吗？点评：千万注意半圆的周长是由一段半圆弧和一条直径组成，计算时不能遗漏。
练习4、一个半圆形舞台的面积是14.13平方米，求它的半径和面积。
例5、一个圆形的桌面，直径为70厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为110元，这个玻璃要花多少钱？
点评：圆的知识在实际生活中的应用。
练习5、在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路，求这
条环形路的面积是多少? 如果道路每平方米需要的铺地价格是110元，完成这件事需要多少钱？
圆有关知识的练习题
一、填空。
1、从圆心到圆上任意一点的线段叫（）。通过（）并且（）都在（）的线段叫（）。圆的位置由（）确定，圆的大小决定于圆的（）长短。
2、在同一个圆里，所有的（）都相等，所有的（）都相等。直径等于半径的（）倍。
3、圆是（）图形，它有（）条对称轴。正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴。
4、圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系，它用字母（）表示，保留两位小数后的近似值是（）。
5、在同一个圆内可以画（）直径；如果用圆规画一个直径是10CM的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
6、画圆时，圆规两脚间的距离是4cm，那么这个圆的周长是（）CM，面积是（）平方厘米。
7、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，那么这个圆的周长是（）cm，面积是（）平方厘米。还剩（）平方厘米。
8、一辆汽车的车轮半径是0.5米，它滚动一周前进（）米。
9、一根长12.56米的绳子把一个圆刚好可以绕10圈，这个圆的直径大约是（）米。
10、大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（）倍，小圆周长是大圆周长的（）。
11、一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是（）米。
12、一个圆环外圆半径是6分米，内圆半径是4分米，圆环的面积是（）。
二、判断题。
1、圆的周长是它直径的π倍。（）
2、半径为一厘米的圆的周长是 3.14 。（）
3、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米（）
4、车轮滚动一圈，求路程就是求车轮直径的长度（）
5、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。（）
6、圆的半径都相等，直径都相等。（）
7、半圆的周长就是圆周长的一半。（）
8、圆周率就是圆的周长与直径的比值。（）
9、圆周率=3.14。（）
10、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）
三、画一画。
1、以O为圆心画一个直径为4厘米的圆。
2、在正方形内画一个最大的圆。
四、计算下列各圆的面积。
1、半径是8cn。
2、周长是9.42米
五、计算下列各圆的周长。1、直径是6厘米。2、半径是5分米。
六、观察并计算。（单位：cm）
1、求下面图中阴影部分的面积。正方形边长为12。
2、求下面阴影部分的周长。
大圆直径是8,小圆直径是6。
七、解决问题
1、一种压路机的前轮直径是 1.5米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？
2、一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多
少平方米？
3、一辆自行车的前轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？
4、一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆，这根铁丝有多长？它所围成的
半圆的面积有多大？
5、用席子围成一个地面周长是18.84米的圆柱形粮囤。这个粮囤占地面积有多大？
6、一个圆的半径是2米，如果把这个圆的半径增加1米，那么它的面积增加多少平方米？
7、一块正方形草地，边长8米。用一根长 3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草,羊最多能吃到多少面积的草?
8、一个铁环直径60厘米，从操场东端沿直线滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从操场东端沿直线滚到西端要转多少圈？