【教案大赛】7.7第七章回顾与思考---周燕八年级数学上册

课时课题：第七章二元一次方程组回顾与思考

授课人：台儿庄区枣庄市第十七中学周燕

课型：复习课

教学目标：

知识与技能：

1．使学生准确理解二元一次方程（组）理解的概念，并熟练地运用代入消元法、加减消元法、图象法解二元一次方程组；

2．举出生活中用二元一次方程组解决问题的实例，抓住列二元一次方程组解决实际问题中的关键，找到相等关系，熟练建模；

3．进一步掌握二元一次方程与一次函数的联系．

过程与方法：经历复习，回顾，总结，归纳的过程，掌握二元一次方程组的解法及应用，提高解决问题分析问题的能力．

情感态度与价值观：通过本节的复习，进一步体会数学中的化归思想、方程思想和数形结合思想．

教学重点：

1．二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法、图象法．

2．列二元一次方程组解决实际生活问题．

3．二元一次方程和一次函数的关系．

教学难点：

1．列二元一次方程组解决实际生活问题．

2．几种数学思想——化归思想、方程思想和数形结合思想．

教法与学法指导：

学生在七年级学习过一元一次方程，已有了一定的学习方程组的基础．本章所学习的二元一次方程组是七年级知识的继续和提升，也是后续学习其他方程（组）、函数等知识的基础，也为解决一些实际问题，提供了一些有效的数学模型．在中考试卷中常以选择题、填空题等题型出现，有时作为基础知识在综合题中出现，以应用题、与一次函数结合题，出现的频率较高．

本节课是复习课主要采用“构建知识网络—-专题探究--- 创新探索---巩固反馈”型教学模式.引导学生回忆已学的二元一次方程（组）的有关内容，在学习过程中要注意体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型．同时要理解一次函数与二元一次方程（组）之间的联系，感悟数形结合的思想方法，学会把方程组与函数图象结合起来进行分析、研究．在学习过程中，应注意从不同角度思考问题、解决问题．

课前准备：多媒体课件

教学过程：

一、激趣建构网络

师：知识在于积累，能力在于训练，每当学完一章节内容，我们都要及时进行总结归纳， 形成知识体系，建构结构网络，查缺补漏，以求厚积薄发?现在就让我们共同对《 二元一次

方程组》一章进行梳理归纳，以求人人达标过关

?大家有没有信心？

生：有！

【设计意图】：本环节旨在于激起学生学习的积极性， 语言中有对章节复习的重要性的渗透， 有复习重点的渗透，从而树立了学生信心.从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生 的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的

师：很好?我们共同研究学习了《二元一次方程组》一章，大家在知识和能力方面都有 哪些方面的收获，请大家独自回忆后小组合作交流，

构建出本章的知识网络图，形成小组的 研讨成果，3分钟后要展示你们小组的成果呦！ 生：积极构建知识网络图，并合作交流各自的知识框架图 【组】：我们构建的本章知识框架图是这样的.

（投影展示）

【设计意图】：以前几个单元的复习，都是老师把各章的知识网络图直接展示给学生， 本章的知识网络图由

学生自己完成，

这样既能锻炼学生的总结能力，

又能加深学生对本章知

识的理解，从而提高对本章知识的运用能力

二、专题探究

【专题1】：二元一次方程（组）的有关概念

【例1】.（2012年四川凉山州）下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）.

5x 2y 3

2x 1

C .

y 3

3x x

z 0

x 5 y 1

D .

x / 7 3

5

2

【思路分析】：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数 数都应是一次的整式方程

xy 1

A .

B .

x y 2

，且未知数的项的最高次 实际背最

代人洒元址

段未知辔刿醫 单的二元一次、

-衣方裤 A 陽7

證W 用

55

1)

1

解：A ，第一个方程中，含未知数的项的次数 xy 是二次，故错误；B ,第二个方程中有 —, x

不是整式方程，故错误； C ,含有3个未知数，故错误；D ，符合二元一次方程组的定义.

【答案】：选D 【温馨提示】：

①二元一次方程组中一共含有两个未知数，并不要求每个方程一定含有两个未知数. ②方程组中，同一字母表示同一数量.

【跟踪练习】：1.二元一次方程x 2y

是（ ）

1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的

⑥x 2y 2 6⑦ F y 5，其中是二元一次方程的有 _______________________________________________ （填序号）

4

师：请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果 生：认真解题后，交流校对 . 师：请对照上面想一想：我们在利用概念找二元一次方程时，要注意哪些问题哪？ 生1：必须含有两个未知数； 生2:含未知数的项的次数都是 1.

生3:方程是分数形式时，分母中不能含有未知数，即方程必须是整式方程 生4:老师，我们必须先化简.

【设计意图】：准确理解二元一次方程（组）成立的条件是掌握方程（组）的有关概念的关 键.灵活运用这些条件有助于学生对方程组的理解. 通过解题分析过程， 让学生真正体会并

掌握二元一次方程（组）.

【专题2】：利用方程组解的概念求代数式的值

x 【例2】（2012年临沂市）已知

1

y 的方程组

3x y

m

的解，则

m n 的

是天于X 、

y 1 x my

n

值为（ ） A . 5

B .

3

C .

2

D .

1

【思路分析】：本题根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求得解得 到m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可.

解: ???方程

组

3x y m 的解是

x y 1 1

x my n

.3 1

m

1 m n

解得

m 2

n 3

x 0 x 1

A . 1

B .

1

C .

y

y 2

2.下列方程①2x

5y

0② 2x

1 8

y

x y

③ 5x 2y 7 ④ 4x xy 3⑤一1

- 4

5

所以m n 231

【答案】：D

【温馨提示】：如果要确定某字母的值，往往须得到关于该字母的方程，通过解方程求得， 解决这类题的方法是：当含有字母系数的方程组的解

直接给出时，可先把 给出的解”代入

原方程组，从而得到关于字母系数的新方程组，再解这个方程组，求出字母的值.

3x 2y m 3的解互为相反数，则m 的值等于（ 2x y 2m 1 A .

7

B . 10

C .

10 D .

12

X 2 口

mx ny 8 ―

2. （2012年荷泽市）

已知 是二 一兀一次方程组

J

的解， 则2m n 的算术平

y 1

nx my 1

方根为（

)

A .

2

B .

2

C .

2

D .

4

师：请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果 生：认真解题后，交流校对?并及时订正，做到查缺补漏.

【设计意图】：主要考查方程组解的灵活应用，解决此类问题要从确定字母的值入手，得到 关于该字母的方程，通过解方程（组） ，运用方程思想，从而找到解题的途径 ?学生通过练习

校对，发现问题及时解决.

【专题3】：二元一次方程组的解法

【思路分析】：本题根据方程组的系数特征，直接采用加减消元法即可解决.

解：①+②得：5x 5

x

1

把x 1代入①得：

y 1

所以原方程组的解：

x 1 y 1

X 1

【答案】：

y 1

【温馨提示】：在解二元一次方程组时，一般没有强调的情况下，就用消元法?当方程组中 一个方程的一个未知数

的系数是

1或-1时,用代入法较简便；当两个方程中同一个未知数的

系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.

【跟踪练习】：1 . （2012年怀化市）方程组 X 2y 5的解是

7x 2y 13

【跟踪练习】 1 ?若方程组

【例3】：（2012年厦门市）解方程组

3x y 4 ① 2x y 1 ②

2?关于x、y的方程组2X 3y 4k的解x、y的和等于5，求k的值.

5x 9y k

3x 5y 8

3 ?解方程组

3x 2y 5

师：请同学们独立完成上面三题，完成后互相校对你们的结果

生：认真解题后，交流校对、并及时订正，做到查缺补漏.

师：请认真找出自己的错误，并把你错误的原因告诉大家

【生1】：我在第二题，使用加减消元法时，出现漏乘现象，4k忘记乘3.

【生2】：我在第三题，弄错了符号，把5y （ 2y） 3y做成5y 2y 7y

【设计意图】：二元一次方程组的解法是中考的重要考点，利用这三题让学生进一步加深对二元一次方程组的解法的理解，通过练习和查找错误，让学生明确，解方程组的方法和步骤，

从而强调了解方程组的注意事项.

【专题4】：二元一次方程组与一次函数的关系：

【思路分析】：本题先根据已知条件写出直线AB , CD的关系式，再求解方程组，即可得到直线AB , CD的交点坐标.

1

解：由已知，得直线AB的关系式为y 2x 6，直线CD的关系式为y x 1

2

2x 6

” + x

解方程组

1解得

x 1 y

2

所以直线AB与直线CD的交点坐标是2,2

【温馨提示］:本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数图像的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之二元一次方程组的解，就是对应的两个一次函数

图像的交点坐标.

【跟踪练习］:

1 . （2012年呼和浩特市）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标是二元一次方程

x 2y 2的解是（）

师：请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果 生：认真解题后，交流校对 ?并及时订正，做到查缺补漏.

【设计意图】：主要考查函数与方程组的关系，有关函数的问题要注意数形结合思想与方程 思想的应用，这样比较简洁?做练习题时，可以先画出草图，禾u 用图像解题更为直观形象， 这样往往可以使复杂问题变得简单. 【专题5】：二元一次方程（组）的应用

【例5】：（2012年阜新市）如图1 ,在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形， 再将图中的阴影部分简拼成一个长方形，

2这个拼成的长方形的长为

30,宽为20,则图2

中n 部分的面积是

____________________________ .

⑴求b 的值；（2）不解关于x 、y 的方程组

x 1

mx 请你直接写出它的解;

n

（3）直线I 3: y nx m 是否也经过点 P ?请说明理由.

Av

图1

图2

【思路分析】：解决本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，根据图示可得等量关系：① a b 30,②a b 20?联立①②，解方程组即可得到 a , b的值，然后由n部分的面积为（a b）b求解即可.

【答案】：100

【温馨提示】：根据实际问题中的条件列方程组时，要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.

【跟踪练习】：

1 ?西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm,求最大编钟的高度和最小编钟高度各是多少？

2 ?今年元旦假期，我校团委准备组织350名同学到台儿庄古城和薛城影视城旅游，到台儿庄古城的人数是到薛城影视城的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

师：请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果生：认真解题后，交流校对?并及时订正，做到查缺补漏.

【设计意图】：列方程（组）解决实际问题是近年中考的重要考点，利用这一例题让学生进一步明确，列方程组解应用题的一般步骤及注意事项，提高学生分析问题及解决问题的能力，

培养学生在解题的过程中及时总结的习惯，让学生进一步认识到寻找等量关系是解决实际问

题的关键?

三、创新探究

【例6】：古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治

任务由A , B两工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米, 共用时20天.（1 ）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

X y □X y□

甲：乙：XV

12x 8y □— ~ 口

' 12 8