一元一次不等式与一元一次不等式组练习和答案
北师大版八年级下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单
元检测卷A（一）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）（2013?湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3B．%
﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3D．
＞
2．（4分）下面列出的不等式中，正确的是（）
！
A．
a不是负数，可表示成a＞0B．x不大于3，可表示成x＜3
C．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0D ．|
x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0
3．（4分）（2013?济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）
A．a≥﹣4B．a≥﹣2%
C．
﹣4≤a≤﹣1D．﹣4≤a≤﹣2
4．（4分）（2013?营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．|B．C．D．
"
5．（4分）（2004?青海）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a 等于（）
A．1B．2C．3(
D．
6．（4分）（2009?达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）
A．x＜﹣2"
x＞﹣2C．x＜﹣1D．x＞﹣1
B．
7．（4分）（2011?北仑区一模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）
,A．m≤3B．m＞3C．m＜3D．~
m=3
8．（4分）（2013?攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m 的取值范围是（）
m＞﹣6D．m＜﹣6
A．m＞6B．m＜6;
C．
9．（4分）（2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）
B．%C．%D．30%
A．,
40%
》
10．（4分）（2011?乐山）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）
x＜1
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1@
D．
11．（4分）（2013?潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[]=1，[3]=3，[﹣]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）
A．40B．：
C．51D．56
45
12．（4
分）（2010?泰安）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值
范围是（）
$
A．
6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7
。
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为_________ ．14．（4分）（2013?哈尔滨）不等式组的解集是_________ ．
15．（4分）（2012?凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是_________ ．
！
16．（4分）（2010?咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_________ ．
17．（4分）（2012?黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是_________ ．
18．（4分）（2013?荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是_________ ．
^
三、解答题（19题6分.20题8分，共14分）
19．（6分）解下列不等式：
（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；
（2）≥x﹣2．
20．（8分）（2014?泰州三校一模）解不等式组，并把解集在数轴
上表示出来．
四、解答题（每小题10分，共40分）
~
21．（10分）（2013?扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
22．（10分）（2013?黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车乙种货车
载货量（吨/辆）45]
30
租金（元/辆）400300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
23．（10分）（2013?南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
400﹣500500﹣600600﹣700700﹣900…
消费金额（元）'
300﹣400
返还金额（元）30？
100130150…
60
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元
，
24．（10分）（2013?鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．
五、解答题（12分.共24分）
—
25．（12分）（2013?德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1
123﹣7
01
﹣2(
﹣1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．
表2
a a2﹣1﹣a￥
﹣a2
2﹣a1﹣a2a﹣2a2
26．（12分）（2013?盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
^
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．
北师大版八年级下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单
元检测卷A （一）
参考答案与试题解析
】
一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）（2013?湘西州）若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） A ． x ﹣3＞y ﹣3 B ． ﹣3x ＞﹣3y C ． — x+3＞y+3
D ．
＞
考点： 不等式的性质． 分析： 根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案． @ 解答：
解：A 、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确； B 、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误； C 、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D 、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确． 故选B ． 点评： 此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不
等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ）
2．（4分）下面列出的不等式中，正确的是（ ） A ． a 不是负数，可表示成a ＞0 B ． x 不大于3，可表示成x ＜3 · C ． m 与4的差是负数，可表示成m ﹣4＜0 D ． x 与2的和是非负数，可表示成x+2＞0
考点：
不等式的定义． 专题： \ 常规题型．
分析： 根据各选项的表述列出个不等式，与选项中所表示的比对即可得出答案． 解答：
A 、a 不是负数，可表示成a≥0，故本选项错误；
B 、x 不大于3，可表示成x≤3，故本选项错误；
C 、m 与4的差是负数，可表示成m ﹣4＜0，故本选项正确；
D 、x 与2的和是非负数，可表示成x+2≥0，故本选项错误．
，
故选C．
点评：本题考查了不等式的定义，解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是“≥0”．
3．（4分）（2013?济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）
A．a≥﹣4`
a≥﹣2C．﹣4≤a≤﹣1D．﹣4≤a≤﹣2
B．
考点：>
不等式的性质．
分析：
根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．
解答：解：由ab=4，得
b=，
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤≤﹣1，
[
∴﹣4≤a≤﹣2．
故选D．
点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
、
4．（4分）（2013?营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．.
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题：存在型．
分析：#
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答：
解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1，
故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
在数轴上表示为：
故选C．
点评：.
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
5．（4分）（2004?青海）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a 等于（）
A．1B．2-
3D．0
C．
考点：点的坐标；一元一次不等式组的整数解．
分析：`
在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0．而后求出整数解即可．
解答：解：∵点M 在第三象限．
∴，
解得1＜a＜3，
因为点M的坐标为整数，所以a=2．
故选B．
点评：…
主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
）
6．（4分）（2009?达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（
C．x＜﹣1D．x＞﹣1
x＞﹣2
考点：一次函数的图象．
;数形结合．
专题： 分析： 根据图象和数据可直接解答． 解答：
解：根据图象和数据可知，当y ＜0即直线在x 轴下方时x 的取值范围是x ＞﹣2． 故选B ． 点评： 【
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
7．（4分）（2011?北仑区一模）若不等式组的解集是x ＞3，则m 的取值范
围是（ ） A ． m ≤3
B ． m ＞3
:
C ．
m ＜3
D ． m =3
考点：
解一元一次不等式组． 专题：
~ 计算题．
分析： 先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m 的取值范围即可． 解答：
解：，
解①得，x ＞3； 解②得，x ＞m ， ∵不等式组
的解集是x ＞3，
、
则m≤3． 故选A ． 点评：
本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
8．（4分）（2013?攀枝花）已知实数x ，y ，m 满足，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ）
A ． ] m ＞6
B ． m ＜6
C ． m ＞﹣6
D ． m ＜﹣6 \ 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式． 分析：
根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，然后根据y 是负数即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m 的范围． 解答：
解：根据题意得：，
解得：，
则6﹣m＜0，
/
解得：m＞6．
故选A．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．（4分）（2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）
A．|
B．%C．%D．30% 40%
一元一次不等式的应用．
？
考点：
专题：压轴题．
分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y 元，根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．
解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：
"
×100%≥20%，
解得：x≥，
经检验，x≥是原不等式的解．
∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高%．
故选：B．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．
(
10．（4分）（2011?乐山）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）
D．x＜1
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．！
x＞1
考点：
一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 专题： 计算题；压轴题；数形结合． : 分析：
根据一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，得到b ＞0，a ＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b 求出=﹣2，解a （x ﹣1）﹣b ＞0，得x ﹣1＜，代入即可求出答案． 解答：
解：∵一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限， ∴b＞0，a ＜0，
把（2，0）代入解析式y=ax+b 得：0=2a+b ， 解得：2a=﹣b
=﹣2，
（
∵a（x ﹣1）﹣b ＞0， ∴a（x ﹣1）＞b ， ∵a＜0， ∴x﹣1＜，
∴x＜﹣1， 故选A ． 点评：
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a 、b 的正负，并正确地解不等式是解此题的关键． ?
11．（4分）（2013?潍坊）对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[]=1，[3]=3，[﹣]=﹣3，若[]=5，则x 的取值可以是（ ）
A ． 40
B ． 45
C ．
? 51
D ． 56
考点： 一元一次不等式组的应用． 专题： 压轴题；新定义． & 分析： 先根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 解答：
解：根据题意得： 5≤
＜5+1，
解得：46≤x＜56，
故选C ． 点评： —
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x 的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．
12．（4分）（2010?泰安）若关于x 的不等式的整数解共有4个，则m 的取值
范围是（）
6≤m≤7D．6＜m≤7
A．6＜m＜7B．6≤m＜7%
C．
考点：一元一次不等式组的整数解．
专题：,
压轴题．
分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
解答：解：由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式的正整数解有4个，
]
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选D．
点评：本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为y﹣5x≥0．
…
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析：
先表示出y的，进而表示出与5x的差，让差≥0即可．
解答：
解：∵y的为y，
∴y的与x的5倍的差为y﹣5x，
?
∴y的与x的5倍的差是非负数可表示为y﹣5x≥0，
故答案为：y﹣5x≥0．
点评：考查了列一元一次不等式的问题，关键是理解“非负数”用数学符号表示应为“≥0”．
14
．（4分）（2013?哈尔滨）不等式组的解集是﹣2≤x＜1 ．
考点：{
解一元一次不等式组．
分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答：
解：
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
\
故答案为：﹣2≤x＜1．
点评：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
15．（4分）（2012?凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是440≤x≤480．
考点：一元一次不等式组的应用．
|
专题：
压轴题．
分析：
根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题．
解答：解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：
≤x≤，
解得440≤x≤480．
》
则x的取值范围是440≤x≤480．
故答案为：440≤x≤480．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售价、进价、利润率之间的关系．
16．（4分）（2010?咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1．
"一次函数与一元一次不等式．
专题：数形结合．
分析：把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≥mx+n的解集．
解答：解：把y=2代入y=x+1，得x=1，
（
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值．
因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1．
故答案为：x≥1．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
17．（4分）（2012?黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是
a＜4 ．
[
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
解答：）
解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，
∵此不等式组有实数解，
∴＜3，
解得a＜4．
故答案为：a＜4．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．
,
18．（4分）（2013?荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是k=﹣3 ．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
专题：新定义．
根据新运算法则得到不等式2x ﹣k≥1，通过解不等式即可求k 的取值范围，结合图象可以求得k 的值．
解答：
解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1． 则2x ﹣1≥﹣3
∵x△k=2x﹣k≥1， ∴k≤2x﹣1≤﹣3， ∴k=﹣3．
故答案是：k=﹣3． ? 点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三、解答题（19题6分.20题8分，共14分） 19．（6分）解下列不等式： （1）5x ﹣12≤2（4x ﹣3）；
（2）≥x﹣2．
,
考点： 解一元一次不等式． 分析：
（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可． 解答： 解：（1）去括号得，5x ﹣12≤8x﹣6，
移项得，5x ﹣8x≤﹣6+12， ·
合并同类项得，﹣3x≤6，
x 的系数化为1得，x≥﹣2；
（2）去分母得，x ﹣3≥2（x ﹣2）， 去括号得，x ﹣3≥2x﹣4， 移项得，x ﹣2x≥﹣4+3， 合并同类项得，﹣x≥﹣1， x 的系数化为1得，x≤1． … 点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
20．（8分）（2014?泰州三校一模）解不等式组
，并把解集在数轴
上表示出来．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： ·
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：
$
点评：
本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
四、解答题（每小题10分，共40分）
21．（10分）（2013?扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．
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专题：
计算题．
分析：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．
解答：
解：，
①×3得，15x+6y=33a+54③，
②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，
…
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=﹣2a+4，
所以，方程组的解是，
∵x＞0，y ＞0，
∴，
由①得，a＞﹣，
）
由②得，a＜2，
所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．
点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
22．（10分）（2013?黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车！
乙种货车
载货量（吨/辆）4530
租金（元/辆）400300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
！
考点：一元一次不等式组的应用．
分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6﹣x）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．
解答：解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6﹣x ）辆，
根据题意得出：
—
，
解得：4≤x≤5，
则租车方案为：
甲4辆，乙2辆；
甲5辆，乙1辆；
租车的总费用分别为：
4×400+2×300=2200（元）；
5×400+1×300=2300（元），
[
故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．
23．（10分）（2013?南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
600﹣700700﹣900…
消费金额（元）300﹣400400﹣500(
500﹣600
返还金额（元）3060100<
150…
130
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元
考点：,
一元一次不等式组的应用．
分析：（1）根据标价为1000元的商品按80%的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额；
（2）先设该商品的标价为x元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，列出不等式，分类讨论，求出x的取值范围，从而得出答案．
解答：解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，消费金额800元在700﹣900之间，返还金额为150元，
顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150=350（元）；
（
答：顾客获得的优惠额是350元；
（2）设该商品的标价为x元．
①当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×（1﹣80%）+60=185
＜226；
②当500＜80%x≤600，即625＜x≤750时，
顾客获得的优惠额：（1﹣80%）x+100≥226，
解得x≥630．
即：630≤x≤750．
》
③当600＜80%x≤700，即750＜x≤875时，因为顾客购买标价不超过800元，所以
750＜x≤800，
顾客获得的优惠额：750×（1﹣80%）+130=280＞226．
综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．
答：该商品的标价至少为630元．
点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，求出消费金额，再根据所给的范围可解得优惠金额．
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24．（10分）（2013?鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
*
分析：
（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y 元，然后列出方程组求解即可；
（2）根据颜料盒七折优惠表示出y1与x的关系式；分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据水笔八折优惠列式表示出y2与x的关系式即可；
（3）分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可．
解答：解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，
根据题意得，，
解得．
;
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；
（2）由题意知，y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，
即y1=12.6m；
由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，
所以此时的函数关系式为：y2=15m；
当买10支以上时，超出部分有优惠，
所以此时的函数关系式为：y2=15×10+15×（m﹣10）×80%，
[
即y2=30+12m；
（3）当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50，
当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50，
当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算．
当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同．
当购买奖品超过50件时，买水笔合算．
、
点评：
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，比较简单，读懂题目信息，理清优惠的方法是解题的关键，（3）分情况列出不等式是解题的关键．
五、解答题（12分.共24分）
25．（12分）（2013?德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1
1,
3﹣7
2
﹣2﹣101
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．
（
表2
a a2﹣1﹣a﹣a2
2﹣a1﹣a2a﹣2a2
考点：一元一次不等式组的应用．
分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；
（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．
解答：解：（1）根据题意得：原数表改变第4列得：
1237
﹣2﹣10﹣1
再改变第2行得：
1237
2101
（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：
①如果操作第三列，
a a2﹣1a﹣a2
2﹣a1﹣a22﹣a a2
第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，
，
解得：≤a，
又∵a为整数，
∴a=1或a=2，
②如果操作第一行，
﹣a1﹣a2a a2