《量子力学》考试大纲
量子力学大纲
甘肃民族师范学院物理学专业课程教学大纲量子力学一、说明（一）课程性质专业发展课程。
（二）教学目的本课程的目的是使学生掌握量子力学的基本原理和处理具体问题的一些重要方法，初步具有用这些方法解决较简单问题的能力。
激发每个学生的特长和潜能，鼓励并引导他们的好奇心、求知欲、想象力、创新欲望和探索精神。
（三）教学内容1.绪论2.波函数和薛定谔方程3.量子力学中的力学量4.态和力学量的表象5.微扰理论6.散射7.自旋与全同粒子（四）教学时数60学时（五）教学方式采用讲授、讨论相结合的方法进行教学。
二、本文第一章绪论教学要点：1.经典物理学所面临的困难与旧量子论的产生2.波粒二象性教学时数：4学时教学内容：1.经典物理学的困难2.光的波粒二象性3.原子结构的玻尔理论4.微粒的波粒二象性 考核要求：第2章 双极型晶体管及其基本放大电路教学要点：1.Schroedinger 方程2.波函数的统计解释 教学时数：12学时 教学内容： 1.波函数的统计解释 2.态迭加原理 3.薛定谔方程4.粒子流密度和粒子数守恒定律5.定态薛定谔方程6.一维无限深势阱7.线性谐振子8.势垒贯穿 考核要求：考核点识记 领会 分析综合分析应用综合应用 1 经典物理学的困难√ √ 2 光的波粒二象性 √ √ √ 3 原子结构的玻尔理论 √ √ 4微粒的波粒二象性√√第3章 量子力学中的力学量教学要点：1.算符及其对易关系、本征方程2.不确定关系 教学时数：12学时 教学内容：1.表示力学量的算符2.动量算符和角动量算符3.电子在库仑场中的运动4.氢原子5.厄密算符本征函数的正交性6.算符与力学量的关系7.算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系 8.力学量平均值随时间的变化 守恒定律 考核要求：考核点识记 领会 分析综合分析应用综合 应用 1 波函数的统计解释 √ √ 2 态迭加原理 √ √ 3 薛定谔方程√ √ 4 粒子流密度和粒子数守恒定律√ 5 定态薛定谔方程 √ √ 6 一维无限深势阱 √ √ 7 线性谐振子 √ 8 势垒贯穿√√考核点识记领会分析综 合分 析应用综 合应 用第4章 态和力学量的表象教学要点：1.波函数、算符的表示2.量子力学公式的表示3.表象变换 教学时数：8学时 教学内容： 1.态的表象 2.算符的矩阵表示 3.量子力学公式的矩阵表述 4.么正变换 5.狄喇克符号 6.线性谐振子与占有数表象 考核要求：1 表示力学量的算符 √ √2 动量算符和角动量算符 √ √3 电子在库仑场中的运动 √ √4 氢原子√ √ 5 厄密算符本征函数的正交性 √ √ 6算符与力学量的关系 √√7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系√ √8力学量平均值随时间的变化 守恒定律√ √考核点识记 领会 分析 综合分析应用 综合应用1态的表象√√2 算符的矩阵表示√√3 量子力学公式的矩阵表述√√4 么正变换√√5 狄喇克符号√√6 线性谐振子与占有数表象√√第5章微扰理论教学要点：1.与时间有关的微扰理论教学时数：12学时教学内容：1.非简并定态微扰理论2.简并情况下的微扰理论3.氢原子的一级斯塔克效应4.变分法5.氦原子基态6.与时间有关的微扰理论7.跃迁几率8.光的发射和吸收9.选择定则考核要求：考核点识记领会分析综合分析应用综合应用1 非简并定态微扰理论√√2 简并情况下的微扰理论√√3 氢原子的一级斯塔克效应√√√4 变分法√√√5 氦原子基态√√6 与时间有关的微扰理论√√7 跃迁几率√√√8 光的发射和吸收√√9 选择定则√√√第6章散射教学要点：1.分波法2.玻恩近似教学时数：4学时教学内容1.碰撞过程散射截面2.辏力场中的弹性散射（分波法）3.方形势阱与势垒所产生的散射4.玻恩近似5.质心坐标系与实验室坐标系考核要求：考核点识记领会分析综合分析应用综合应用1 碰撞过程散射截面√√2 辏力场中的弹性散射√√3 方形势阱与势垒所产生的散√√√射4 玻恩近似√5 质心坐标系与实验室坐标系√第7章自旋与全同粒子教学要点：1.关于自旋的概念及数学表示，全同性原理2.两电子的自旋函数教学时数：8学时 教学内容 1.电子自旋2.电子的自旋算符和自旋函数3.简单塞曼效应4.二个角动量的耦合5.光谱的精细结构6.全同粒子的特性7.全同粒子体系的波函数 泡利原理 8.两个电子的自旋 9.氦原子 10.氢分子 考核要求：三、参考书目考核点识记 领会 分析 综合分析应用 综合应用1 电子自旋√√√2电子的自旋算符和自旋函数√√√3 简单塞曼效应 √ √ √4 二个角动量的耦合 √ √5 光谱的精细结构 √ √6 全同粒子的特性 √ √ √7 全同粒子体系的波函数 √ √ √8 两个电子的自旋 √ √ √9 氦原子 √ √ 10 氢分子√√1.周世勋主编，《量子力学教程》，高等教育出版社，1979年2月第1版。
《曾谨言 量子力学教程 第3版 笔记和课后习题 含考研真题 》读书笔记思维导图
02
第2章 一维势场中的 粒子
03
第3章 力学量用算符 表达
04
第4章 力学量随时间 的演化与对称性
05 第5章 中心力场
06
第6章 电磁场中粒子 的运动
目录
07 第7章 量子力学的矩 阵形式与表象变换
08 第8章 自 旋
09
第9章 力学量本征值 问题的代数解法
010 第10章 微扰论
011 第11章 量子跃迁
7.2 课后习题详 解
7.1 复习笔记
7.3 名校考研真 题详解
第8章 自 旋
8.2 课后习题详 解
8.1 复习笔记
8.3 名校考研真 题详解
第9章 力学习题详 解
9.1 复习笔记
9.3 名校考研真 题详解
第10章 微扰论
10.2 课后习题 详解
10.1 复习笔记
第1章 波函数与Schrödinger 方...
1.2 课后习题详 解
1.1 复习笔记
1.3 名校考研真 题详解
第2章 一维势场中的粒子
2.2 课后习题详 解
2.1 复习笔记
2.3 名校考研真 题详解
第3章 力学量用算符表达
3.2 课后习题详 解
3.1 复习笔记
3.3 名校考研真 题详解
《 曾 谨 言 量 子 力 学 最新版读书笔记，下载可以直接修改 教程 第3版 笔记 和课后习题 含考研 真题 》
思维导图PPT模板
本书关键字分析思维导图
教程
书
名校
第版
量子力学
考研
知识
真题
笔记
习题 教材
内容
复习
参考书目
免费
考生
量子力学教学大纲
《量子力学》教学大纲一、课程信息课程名称（中文）：量子力学课程名称（英文）：Quantum mechanics课程类别：专业基础课课程性质：必修计划学时：48（其中课内学时：48，课外学时：0）计划学分：3先修课程：大学物理、高等数学等选用教材：“Introduction to Quantum Mechanics”, 2nd edition, D. J. Griffiths开课院部：理学院适用专业：光电信息科学与工程课程负责人：陈相柏课程网站：无二、课程简介（中英文）量子力学是描述微观物质的理论，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。
量子力学与相对论一起构成现代物理学的理论基础。
本课程的目的是使学生学习并深入了解量子力学的基本概念和原理，同时培养学生分析问题和解决问题的能力。
Quantum mechanics explains the behavior of matter and its interactions with energy on the scale of atoms and subatomic particles. Quantum mechanics together with relativity theory are the foundations of modern physics. The objective of this course is to provide students with the basic principles of quantum mechanics, and how to use quantum physics to solve problems.三、课程教学要求序号专业毕业要求课程教学要求关联程度1 理论知识深入了解波函数、统计诠释、波动方程、测不准关系等量子力学原理。
H2 问题分析能通过量子力学分析解决实际物理问题。
量子力学周世勋习题解答第五章
第五章习题解5.1 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。
解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。
据题意知)()(ˆ0r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 rze r U 024πε-=）（)(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域，rZe r U 024)(πε-=在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ⎰∞-=r Edr e r U )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤=⋅⋅=)( 4 )( ,434410200300330420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε⎰⎰∞--=0)(r r rEdr e Edr e r U⎰⎰∞--=002023002144r r rdr r Ze rdr r Ze πεπε)3(84)(82203020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(ˆ000222030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε由于0r 很小，所以)(2ˆˆ022)0(r U H H +∇-=<<'μ ，可视为一种微扰，由它引起的一级修正为（基态r a Ze a Z 02/1303)0(1)(-=πψ）⎰∞'=τψψd H E 111 ⎰-+--=0002202220302334]4)3(8[r r a Zdr r e r Ze r r r Ze a Z ππεπεπ ∴0a r <<，故102≈-r a Ze 。
∴ ⎰⎰+--=0302404220330024)1(1)3(2r r rdr a e Z dr r r r r a e Z Eπεπε2030024505030300242)5(2r a e Z r r r a e Z πεπε+--= 23002410r a e Z πε= 2032452r a e Z s = #5.2 转动惯量为I 、电偶极矩为D 的空间转子处在均匀电场在ε中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二级修正。
量子力学曾谨言习题解答第五章
第五章： 对称性及守恒定律［１］证明力学量Aˆ（不显含t ）的平均值对时间的二次微商为： ]ˆ],ˆ,ˆ[[222H H AA dtd -=（H ˆ是哈密顿量） （解）根据力学量平均值的时间导数公式，若力学量Aˆ 不显含t ，有]ˆ,ˆ[1H Ai dtA d=（１） 将前式对时间求导，将等号右方看成为另一力学量]ˆ,ˆ[1H Ai的平均值，则有： ]ˆ],ˆ,ˆ[[1]ˆ],ˆ,ˆ[1[1222H H A H H A i i dtA d -==（２） 此式遍乘2 即得待证式。
［２］证明，在不连续谱的能量本征态（束缚定态）下，不显含t 的物理量对时间t 的导数的平均值等于零。
（证明）设Aˆ是个不含t 的物理量，ψ是能量H ˆ的公立的本征态之一，求A ˆ在ψ态中的平均值，有：⎰⎰⎰=ττψψd A A ˆ*将此平均值求时间导数，可得以下式（推导见课本§5.1）⎰⎰⎰-≡=ττψψd AH HA iH A i dtA d )ˆˆˆˆ(*1]ˆ,ˆ[1（１） 今ψ代表Hˆ的本征态，故ψ满足本征方程式 ψψE H=ˆ （E 为本征值） （２） 又因为Hˆ是厄密算符，按定义有下式（ψ需要是束缚态，这样下述积公存在） τψψτψψτd A Hd A H⎰⎰⎰⎰⎰⎰=)ˆ(*)ˆ()~(ˆ* （３）（题中说力学量导数的平均值，与平均值的导数指同一量） （２）（３）代入（１）得：τψψτψψd A H id H A idtA d )ˆ(*)ˆ(1)ˆ(ˆ*1⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=τψψτψψd AiE d A iE ˆ**ˆ* 因*E E =，而0=dtA d［３］设粒子的哈密顿量为 )(2ˆˆ2r V p H+=μ。
（１） 证明V r p p r dtd ∀⋅-=⋅ μ/)(2。
（２） 证明：对于定态 V r T ∀⋅=2（证明）（１）z y x p z p y p xp r ˆˆˆˆˆˆ++=⋅，运用力学量平均值导数公式，以及对易算符的公配律： ]ˆ,ˆˆ[1)ˆˆ(H p r i p rd t d⋅=⋅)],,(ˆ21,ˆˆˆˆˆˆ[]ˆ,ˆˆ[2z y x V pp z p y p x H p r z y x +++=⋅μ )],,()ˆˆˆ(21,ˆˆˆˆˆˆ[222z y x V p p pp z p y p xz y x z y x +++++=μ)],,(,[21],ˆˆˆˆˆˆ[222z y x V zp yp xp p p p p z p y p xz y x z y x z y x +++++++=μ（２）分动量算符仅与一个座标有关，例如xi p x ∂∂= ，而不同座标的算符相对易，因此（２）式可简化成：]ˆ,ˆˆ[21]ˆ,ˆˆ[21]ˆ,ˆˆ[21]ˆ,ˆˆ[222z z y y x x p p z p p y p p x H p rμμμ++=⋅ )],,(,ˆˆˆˆˆˆ[z y x V p z p y p xz y x +++],ˆˆ[],ˆˆ[],ˆˆ[]ˆ,ˆˆ[21]ˆ,ˆˆ[21]ˆ,ˆˆ[21222V p z V p y V p xp p zp p y p p x z y x z z y y x x +++++=μμμ（３）前式是轮换对称式，其中对易算符可展开如下：x x x x p x pp x p p x ˆˆˆˆˆ]ˆ,ˆˆ[232-= x x x x x x p x pp x p p x p p x ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ2223-+-= x x x x x p p x pp p x ˆ]ˆ,ˆ[ˆˆ]ˆ,ˆ[2+= 222ˆ2ˆˆx x x pi p i p i =+= （４） ],ˆ[ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ],ˆˆ[V p x p V x V p x p x V V p x V p xx x x x x x =-=-= xV x i ∂∂=ˆˆ （５）将（４）（５）代入（３），得：}{)ˆˆˆ(]ˆ,ˆˆ[222zV z y V y x V x i p p p i H p r z y x ∂∂+∂∂+∂∂+++=⋅ μ}ˆ{2V r pi ∀⋅+=μ代入（１），证得题给公式：V r p p r dtd ∀⋅-=⋅μ2ˆ)( （６）（２）在定态ψ之下求不显含时间t 的力学量A ˆ的平均值，按前述习题２的结论，其 结果是零，令p r Aˆˆˆ ⋅= 则0)ˆˆ(*2=∀⋅-=⋅=⋅⎰⎰⎰V r p d p r p r dtdτμτψψ （７）但动能平均值 μτψμψτ22ˆ*22pd p T =≡⎰⎰⎰由前式 V r T ∀⋅⋅=21［４］设粒子的势场),,(z y x V 是z y x ,,的n 次齐次式证明维里定理（Ｖirial theorem ） T V n 2= 式中Ｖ是势能，Ｔ是动能，并应用于特例：（１）谐振子 T V = （２）库仑场 T V 2-=（３）T V n Cr V n 2,==（解）先证明维里定理：假设粒子所在的势场是直角坐标),,(z y x 的n 次齐次式，则不论n 是正、负数，势场用直角痤标表示的函数，可以表示为以下形式，式中Ｖ假定是有理函数（若是无理式，也可展开成级数）：∑=i j kkj ii j kz y x Cz y x V ),,( （１）此处的k j i ,,暂设是正或负的整数，它们满足：n k j i =++ （定数）ijk C 是展开式系数，该求和式可设为有限项，即多项式。
量子力学周世勋习题解答第三章
第三章习题解答3.1 一维谐振子处在基态t i x e x ωαπαψ2222)(--=，求：(1)势能的平均值2221x U μω=； (2)动能的平均值μ22p T =；(3)动量的几率分布函数。
解：(1) ⎰∞∞--==dx e x x U x 2222222121απαμωμωμωμωππαμω ⋅==⋅=2222221111221ω 41= (2) ⎰∞∞-==dx x p x p T )(ˆ)(2122*2ψψμμ ⎰∞∞----=dx e dx d e x x 22222122221)(21ααμπα ⎰∞∞---=dx e x x 22)1(22222αααμπα][222222222⎰⎰∞∞--∞∞---=dx e x dx e x x ααααμπα]2[23222απααπαμπα⋅-=μωμαμαπαμπα⋅===442222222 ω 41=或 ωωω 414121=-=-=U E T (3) ⎰=dx x x p c p )()()(*ψψ 212221⎰∞∞---=dx ee Px i xαπαπ⎰∞∞---=dx eePx i x222121απαπ⎰∞∞--+-=dx ep ip x 2222222)(21 21αααπαπ ⎰∞∞-+--=dx ee ip x p 222222)(212 21αααπαπ παπαπα2212222p e -=22221απαp e-=动量几率分布函数为 2221)()(2απαωp ep c p -==#3.2.氢原子处在基态0/301),,(a r e a r -=πϕθψ，求：(1)r 的平均值；(2)势能re 2-的平均值；(3)最可几半径； (4)动能的平均值；(5)动量的几率分布函数。
解：(1)ϕθθπτϕθψππd rd d r re a d r r r a r sin 1),,(0220/23020⎰⎰⎰⎰∞-==⎰∞-=0/233004dr ar a a r04030232!34a a a =⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2203020/232020/232202/2322214 4 sin sin 1)()2(000a e a a e drr ea e d drd r e a e d drd r e ra e r e U a r a r a r -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞-ππππϕθθπϕθθπ(3)电子出现在r+dr 球壳内出现的几率为 ⎰⎰=ππϕθθϕθψω02022 sin )],,([)(d drd r r dr r dr r e a a r 2/23004-=2/23004)(r e a r a r -=ω 0/2030)22(4)(a r re r a a dr r d --=ω 令 0321 , ,0 0)(a r r r drr d =∞==⇒=，ω当0)( ,0 21=∞==r r r ω时，为几率最小位置/22203022)482(4)(a r e r a r a a dr r d -+-=ω08)(230220<-=-=e a dr r d a r ω ∴ 0a r =是最可几半径。
《量子力学》课程教学大纲
《量子力学》课程教学大纲课程编号: 11122616课程名称：量子力学英文名称： Quantum Mechanics课程类型: 专业核心课总学时： 72 讲课学时： 72 实验学时：0学分： 5适用对象: 物理专业本科学生先修课程：高等数学、线性代数、原子物理学、数学物理方法、理论力学、电动力学等课程执笔人：李淑红审定人：孙长勇一、课程性质、目的和任务量子力学是物理专业的一门重要的专业基础理论课。
该课程是研究微观粒子运动规律的基础理论。
该课程的主要目的和任务：1、使学生了解微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的基本原理和处理具体问题的一些重要基本方法，为进一步学习和今后从事教学和科学研究打下必要的基础；2、使学生适当地了解量子力学在现代物理学中的应用和新进展，深化和扩大学生在普通物理学(特别是原子物理学)中所学过的有关内容，以适应现代物理学发展的状况和今后教学及科研工作的需要。
二、课程教学和教改基本要求量子力学是20世纪二十年代人们在总结了大量实验事实和旧量子论的基础上，通过一代物理学家的共同努力而建立起来的；它的基本概念除了与经典力学不同之外，还视量子力学的各种表述形式的不同而各异。
根据本课程的特点和计划学时，编制了适合学生水平的PPT教学课件，采用多媒体教学，增加课时容量；同时，注意到学生的接受情况，把传统教学和多媒体教学的优点结合起来，利用启发式教学方法；教学过程中介绍一些相关的前沿科研内容和动向，扩大学生的知识面，从而激发学生的学习兴趣。
通过课堂教学、自学、作业等环节使学生掌握所学内容，提高分析、归纳、推理的能力，为以后从事现代物理学研究打下坚实的理论基础。
三、课程各章重点与难点、教学要求与教学内容按照教育部颁布的量子力学教学大纲，本课程总学时为72学时，本大纲安排课堂讲授66学时，习题课6学时。
下面大纲中加带“*”号的为选讲内容，在教学过程中可视具体情况和总学时的多少，略讲或不讲，而以学生自学为主。
2020兰州理工大学硕士考试大纲之理学院
《高等代数》考试大纲考试科目代码：870适用招生专业：应用数学，运筹学与控制论，基础数学考试内容1.多项式数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。
2.行列式排列，n级行列式，n级行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，克兰姆法则3.线性方程组消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。
4.矩阵矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换。
5.二次型二次型的矩阵表示，标准型，唯一性，正定二次型。
6.线性空间集合映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。
7.线性变换线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当标准型，最小多项式。
8.欧几里得空间定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准型，向量到子空间的距离最小二乘法。
建议参考书《高等代数》，北京大学，高等教育出版社兰州理工大学样题《数学分析》科目考试大纲考试科目代码：760适用招生专业：应用数学，运筹学与控制论，基础数学考试内容1．函数。
2．极限。
3．函数的连续性。
4.导数与微分。
5．微分中值定理。
6．连续性的基本理论。
7．不定积分。
8．定积分。
9．定积分的应用。
10．数项级数。
11．函数项级数。
12．幂级数。
13．傅里叶级数。
14．广义积分。
15．多元函数及其极限与连续。
16．多元函数的微分学。
17．重积分。
18．曲线积分与曲面积分。
19．含参变量积分。
建议参考书《数学分析》，华东师范大学编（第三版），高等教育出版社《数学分析》，陈传璋编，高等教育出版社兰州理工大学样题《结构力学B》科目考试大纲考试科目代码：820适用招生专业：工程力学，固体力学考试内容1、绪论结构力学的基本任务及研究对象。
量子力学曾谨言习题解答第七章
第七章：粒子在电磁场中的运动[1]证明在磁场B中，带电粒子的速度算符的各分量，满足下述的对易关系：[]zy x cq i v v B ˆ,2μ= （1） []xz y cq i v v B ˆ,2μ= （2） []y xz cq i v v B ˆ,2μ= （3） [证明]根据正则方程组：x x p H x v ∂∂== ˆ ，Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=q A c qp H 221ˆ μ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x A c q p vˆˆ1ˆμ 同理 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y y y A c q p v ˆˆ1ˆμ ()z y x p p p pˆ,ˆ,ˆˆ 是正则动量，不等于机械动量，将所得结果代入（1）的等号左方： []⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=y y x xyxA c q p A c q p v v ˆˆ,ˆˆ1,2μ =[][][][]y x y x y x y x A A cq p A c q A p c qp pˆ,ˆˆ,ˆˆ,ˆˆ,ˆ122222μμμμ+-- （4） 正则动量与梯度算符相对应，即∇=ipˆ ，因此 []0ˆ,ˆ=y x p p又A ˆ仅与点的座标有关[]0ˆ,ˆ=yxA A[]z x y x y yxB c iq y A x A i c q x i A c q A x i c q v v 2222,,,μμμμ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-= （因A B ⨯∇=ˆˆ）其余二式依轮换对称写出。
[2]利用上述对易式，求出均匀磁场中，带电粒子能量的本征值（取磁场方向为Z 轴方向） （解）设磁场沿Z 轴方向，B B B B z y x ===00矢势A ˆ 的一种可能情形是022=-=-=z y x A x B A y BA在本题的情形，哈密顿算符是：（前题）{})2(2)1(2221ˆ222222z y x z y x v v v p x c qB p y c qB p H ++=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=μμ速度算符间的对易式是：()()())5(0,)4(0,)3(,2===x z zyyxv v v v B ci q v v μ 根据（54⨯），z v 分别和x v ，y v 对易，因此z v 与22yx v v +对易，而： ()2212ˆyx v v H +=μ 与22ˆ2ˆx v H μ=有共同的本征函数，H ˆ的本征值是21ˆ,ˆH H 本征值之和。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《量子力学》考试大纲
一、 微观粒子的波粒二象性
1. 光的波粒二象性的实验事实及其解释。
2. 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件。
3. 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。
4. 德布罗意波的实验验证。
说明：
（1）了解光的波粒二象性的主要实验事实(黑体辐射、光电效应、康普顿效应等)；
了解原子结构的玻尔量子理论的两条基本假设和索末菲的量子化条件。
（2）掌握德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设和实验验证(戴维孙-革末电
子实验)。
二、波函数和薛定谔方程
1. 波函数的统计假设和量子态的表示形式。
2. 态叠加原理的内容及其物理意义。
3. 薛定谔方程和定态薛定谔方程的一般形式。
4. 粒子流密度的概念及粒子数守恒的物理内容。
5. 一维薛定谔方程求解的基本步骤和方法。
6. 几个典型的一维定态问题：
（1）一维无限深势阱；
（2）一维谐振子；
（3）一维方势垒；
（4）一维有限方势阱;
（5）δ势。
说明：
（1）理解量子力学与经典力学在描写微观粒子运动状态及其运动规律时的不同观
念。
（2）掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性、单值性。
（3）理解态叠加原理以及任意波函数),(txΨ按不同动量的平面波展开的方法及其
物理意义。
（4）了解薛定谔方程的建立过程以及它在量子力学中的地位；薛定谔方程和定态
薛定谔方程的关系；波函数和定态波函数的关系。
（5）对于求解一维薛定谔方程，应掌握边界条件的确定和处理方法。
（6）关于一维定态问题要求如下：
a.掌握一维无限深势阱的求解方法及其物理讨论；
b.掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点；
c.掌握势垒贯穿的讨论方法及其对隧道效应的解释。
三、量子力学的力学量
1. 动量算符的表示形式及其与坐标算符间的对易关系，动量算符本征函数的归一
化。
2. 角动量算符的表示形式及其有关的对易关系，角动量算符和的共同本征函
数及所对应的本征值。
2
ˆ
L
z
L
ˆ
3. 电子在固定的正点电荷库仑场中运动的定态薛定谔方程及其求解的基本步骤；
定态波函数的表示形式；束缚态的能级及其简并度；并由此讨论氢原子的能级、光谱线
的规律、电子在核外的概率分布和电离能等。
4. 量子力学中的力学量与厄米算符相对应；厄米算符的本征函数组成正交完备集。
5. 力学量可能值、平均值的计算方法，两个力学量同时具有确定值的条件。
6. 不确定关系及其应用，守恒量的判断方法。
说明：
（1）掌握算符的本征值和本征方程的基本概念；厄米算符的本征值必为实数；坐
标算符和动量算符以及量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为厄米算符。
（2）掌握有关动量算符和角动量算符的本征值和本征函数，它们的归一性和正交
性的表达形式，以及与这些算符有关的算符运算的对易关系式。
（3）电子在正点电荷库仑场中的运动提供了三维中心力场下薛定谔方程求解的范
例，应由此了解一般三维中心力场下求解薛定谔方程的基本步骤和方法，特别是分离变
量法。
（4）掌握力学量平均值的计算方法，将体系的状态波函数Ψ(x)按算符Fˆ的本征函
数展开是这些方法中常用的方法之一，应掌握这一方法计算力学量的可能值、概率和平
均值，理解在什么状态下力学量Fˆ具有确定值以及在什么条件下两个力学量Fˆ和G同时
具有确定值。
ˆ
（5）掌握如何根据体系的哈密顿算符来判断该体系中可能存在的守恒量如：能量、
动量、角动量、宇称等。
四、态和力学量的表象
1. 矩阵的运算。
2. 态的矩阵表示。
3. 算符的矩阵表示。
4. 量子力学公式的矩阵表示。
5、不同表象间的变换。
说明：
（1）理解力学量所对应的算符在具体的表象下可以用矩阵来表示；厄米算符与厄
米矩阵相对应；力学量算符在自身表象下为一对角矩阵。
（2）考生应掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法。
（3）掌握态和力学量在不同表象中的变换关系，掌握变换矩阵的计算。
五、微扰理论
1. 非简并定态微扰理论。
2. 简并情况下的定态微扰理论。
说明：
（1）掌握定态微扰论的适用范围和条件。
（2）对于非简并的定态微扰论要求掌握波函数一级修正和能级一级、二级修正的
计算。
（3）对于简并的微扰论，应能掌握零级波函数的确定和一级能量修正的计算。了
解氢原子一级斯塔克效应及其解释。
六、自旋与全同粒子
1. 电子自旋的实验事实。
2. 电子自旋算符和自旋波函数。
3. 全同粒子的不可区分性原理，玻色子和费米子概念。
4. 全同粒子体系的波函数和泡利不相容原理。
5. 两自旋体系的波函数。
说明：
（1）根据量子力学的全同性原理，多体全同粒子波函数有对称和反对称之分，应
掌握玻色子体系多体波函数取交换对称形式，费米子体系取交换反对称形式，以及费米
子服从泡利不相容原理。
（2）理解在自旋与轨道相互作用可以忽略时，体系波函数可写为空间部分和自旋
部分乘积形式，对于两电子体系则有自旋单重态和三重态之分。前者自旋波函数反对称，
空间波函数对称；反者自旋波函数对称，空间波函数反对称。
七、粒子在电磁场中的运动
1．电磁场中荷电粒子的运动，两类动量。
2．正常塞曼效应。
3．定域电子（考虑自旋）在均匀磁场中的运动。
主要参考书
：
1．《量子力学教程》曾谨言 科学出版社。
2．《量子力学教程》周世勋 高等教育出版社。
3．《量子力学导论》曾谨言 第二版，北京大学出版社。