(66)2016年某西安(爱知)中学入学数学真卷(三)
【精品】2015-2016学年陕西省西安市爱知中学八年级(下)期末数学试卷word
2015-2016学年陕西省西安市爱知中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）若a﹣5＞b﹣5，则下列式子错误的是（）A．a＞b B．﹣a＜﹣ b C．2a+3＞2b+3 D．﹣7a＞﹣7b3．（3分）下列各式中不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．1﹣a4B．﹣16a2+b2C．﹣m4﹣n4D．9a2﹣b44．（3分）已知分式中的x、y的值分别扩大为原来的5倍，则此分式的值（）A．变为原来的5倍 B．变为原来的10倍C．变为原来的D．不变5．（3分）如图，在平行四边形ABCD，∠B=70°，AE平分∠BAD交BC与点E，CF∥AE交AD于点F，则∠BCF的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°6．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，AC=8，将线段DE沿水平方向平移，使点E落在CB上，则平移的距离为（）A．5 B．4 C．3 D．27．（3分）已知方程+=2有增根x=1，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣38．（3分）如图，直线y=x+1与直线y=mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥﹣1 B．0≤x≤1 C．x≥1 D．x≤19．（3分）如图，菱形ABCD中，BD为ABCD的对角线，且CE⊥AB，交BD于点F，BD=8，AB=5，则CE的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE 折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF，若AB=6，BC=4，则下列说法中正确的个数有（）①△DEF≌△GEF；②GF：GB=3：2；③S△BEF=10；④S△BCF：S△DFE=1：1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与CD边中点B′重合，A′B′交AD于点G，若AE=1，AB=2，BC=3，下面有4个结论中，正确的个数是（）①△A′EG≌△DB′G；②B′F=；③S△FCB′：S△B′DG=16：9；④S四边形EGB′F=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题12．（3分）已知a﹣2b=3，则2a2﹣8ab+8b2=．13．（3分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．14．（3分）已知=2，则的值．15．（3分）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．16．（3分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AE平分∠BAD交BC于点E（点E不与点C重合），连接ED，若△AED是等腰三角形，则AD的长为．17．（3分）已知菱形ABCD中，∠B=60°，AD=4，点P、M、N分别为AC、AB、BC上的动点，则PM+PN的最小值是．18．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，点E为CD的中点，F为BC 边上一动点，将△EFC延EF折叠得到△EFC′，连接AC′，则AC′的最小值为．三、解答题19．分解因式m（m﹣n）+m2﹣n2．20．解分式方程：﹣=1．21．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．22．先化简，再计算：（﹣x+1）÷，请从0，1，﹣1，选择一个恰当的数，作为x的值，代入求值．23．在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB=S ，（保留作图痕迹，不写作法）．△PAD24．在平行四边形ABCD中，点F为边AB上一点，且CD=CF，AF=EF，连结D、E．求证：DE=BC．25．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．26．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O．（1）试说明AF与DE互相平分；（2）若AB=8，BC=12，求DO的长．27．（1）如图1，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=3，BC=6，CD=5，在BC边上确定一点P，使PA+PD最短，则PA+PD最小值为．（2）如图2，已知△ABC，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，点D为BC边上的动点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，连接AD、EF，求EF的最小值．问题解决现在有一块三角形草坪，它的平面图形为△ABC，为了美化城市风貌，在AB、BC、CA三边各取一点，分别为E、D、F，以E、D、F为顶点的三角形内种植薰衣草，现需为薰衣草三边做护栏，为了节省护栏材料，即△DEF周长最小．（3）如图3，若∠ABC=30°，BF=4，请在图3中画出△DEF周长的最小时，点D，E的位置，说明画图的依据，并计算此时△DEF的周长．（4）如图4，若∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2+2，请在备用图中画出△DEF 周长最小时，点D、E、F的位置，并计算此时△DEF的周长．2015-2016学年陕西省西安市爱知中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．2．（3分）若a﹣5＞b﹣5，则下列式子错误的是（）A．a＞b B．﹣a＜﹣ b C．2a+3＞2b+3 D．﹣7a＞﹣7b【解答】解：A、两边都加5，故A不符合题意；B、两边都加5，两边都除以﹣2，故B不符合题意；C、两边都加5，两边都乘以2，两边都加3，故C不符合题意；D、两边都加5，两边都乘以﹣7，故D符合题意；故选：D．3．（3分）下列各式中不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．1﹣a4B．﹣16a2+b2C．﹣m4﹣n4D．9a2﹣b4【解答】解：A、原式=（1+a2）（1+a）（1﹣a），不符合题意；B、原式=（4a+b）（﹣4a+b），不符合题意；C、原式不能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D、原式=（3b+a）（3b﹣a），不符合意义，故选：C．4．（3分）已知分式中的x、y的值分别扩大为原来的5倍，则此分式的值（）A．变为原来的5倍 B．变为原来的10倍C．变为原来的D．不变【解答】解：中的x、y的值分别扩大为原来的5倍，则此分式的值=5×，故选：A．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD，∠B=70°，AE平分∠BAD交BC与点E，CF∥AE交AD于点F，则∠BCF的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=70°，∴∠BAD=110°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAF=∠AEB=55°，∵AE∥CF，∴∠BCF=∠AEB=55°，故选：B．6．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，AC=8，将线段DE沿水平方向平移，使点E落在CB上，则平移的距离为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB===10，∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE=BC=3，将线段DE沿水平方向平移，使点E落在CB上，则平移的距离=BD=AB=5；故选：A．7．（3分）已知方程+=2有增根x=1，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：把分式方程化为整式方程得（x+k）+x（x+1）=2（x+1）（x﹣1），∵方程+=2有增根x=1，∴当x=1时，1+k+2=0，得k=﹣3；故选：D．8．（3分）如图，直线y=x+1与直线y=mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥﹣1 B．0≤x≤1 C．x≥1 D．x≤1【解答】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），∴a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，故选：C．9．（3分）如图，菱形ABCD中，BD为ABCD的对角线，且CE⊥AB，交BD于点F，BD=8，AB=5，则CE的值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=×8=4，∴∠AOB=90°，由勾股定理得：AO==3，∴AC=6，=AC•BD=×6×8=24，∴S菱形∴24=AB•CE，∵AB=5，∴CE=，故选：B．10．（3分）如图，已知矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE 折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF，若AB=6，BC=4，则下列说法中正确的个数有（）①△DEF≌△GEF；②GF：GB=3：2；③S△BEF=10；④S△BCF：S△DFE=1：1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：解：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），故①正确，∴DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6﹣x，在Rt△BCF中，（4 ）2+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=4，∴GF：GB=4：6=2：3，故②错误，∴S△BEF=•BF•EG=×10×2=10．故③正确，∵S△DEF=×2×4=4，S△CBF=×4×2=4，∴S△BCF ：S△DFE=1：1．故④正确．故选：C．11．（3分）将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与CD边中点B′重合，A′B′交AD于点G，若AE=1，AB=2，BC=3，下面有4个结论中，正确的个数是（）①△A′EG≌△DB′G；②B′F=；③S△FCB′：S△B′DG=16：9；④S四边形EGB′F=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由折叠的性质得到A′E=AE=1，∵CD=AB=2，B′是CD的中点，∴DB′=EA′=B′C=1，在△A′EG和△DB′G中，，∴△A′EG≌△DB′G，∴①正确，设B′F=BF=x，∴FC=BC﹣BF=3﹣x，在Rt△B′CF中，B′F2=FC2+B′C2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，即B′F=，∴②正确，∵BF=B′F=，∴FC=BC﹣BF=3﹣=，由①知，①△A′EG≌△DB′G，∴A′G=DG，EG=GB′=AB﹣A′G=2﹣A′G，在Rt△A′GD中，A′G2+A′E2=EG2，即A′G2+12=（2﹣A′G）2，解得：A′G=，S△FCB′=FC•B′C=，S△B′DG=DG•DB′=，∴S△FCB′：S△B′DG=：=16：9，∴③正确，S四边形EGB′F=S四边形A′B′FE﹣S△A′EG=S四边形ABFE﹣S△A′EG=（AE+BF）•AB﹣A′G•AE=，∴④错误，故选：C．二、填空题12．（3分）已知a﹣2b=3，则2a2﹣8ab+8b2=18．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=2（a2﹣4ab+4b2）=2（a﹣2b）2=18，故答案为：1813．（3分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．14．（3分）已知=2，则的值．【解答】解：===1+当=2时，=，故原式═1+=，故答案为：．15．（3分）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是m≤2．【解答】解：，解①得x≥2．∵不等式组无解，∴m≤2．故答案是：m≤2．16．（3分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AE平分∠BAD交BC于点E（点E不与点C重合），连接ED，若△AED是等腰三角形，则AD的长为4．【解答】解：如图1，当AE=DE，在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=2，∴AE=2，在Rt△ABE与Rt△CDE中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDE，∴∠DEC=∠AEB=45°，∴∠AED=90°，∵DE=AE，∴AD=AE=4；如图2，当AD=DE，在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE=2，∴AD=AE=2，故答案为：4或2．17．（3分）已知菱形ABCD中，∠B=60°，AD=4，点P、M、N分别为AC、AB、BC上的动点，则PM+PN的最小值是2．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC，△ADC的是等边三角形，作点M关于直线AC的对称点M′，∵PM+PN=PM′+PN，∴欲求PM+PN是最小值，只要求P M′+PN的最小值，∴根据垂线段最短，当M″、P、N′共线时，M″N′⊥BC时，PM″+PN′的值最小，易证四边形AHN′M″是矩形，∴N′M″=AH=AB•sin60°=4•=2，故答案为2．18．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，点E为CD的中点，F为BC 边上一动点，将△EFC延EF折叠得到△EFC′，连接AC′，则AC′的最小值为2﹣2．【解答】解：如图，∵AE、C′E的长度为定值，∴当点C′在AE上时，AC′最小，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于点G，∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°、AB=4，∴∠ADE=120°，AD=CD=AB=4，∴∠EDG=60°，∵点E为CD的中点，△EFC延EF折叠得到△EFC′，∴CE=DE=C′E=2，∵在Rt△DEG中，DG=DEcos∠EDG=2×=1，EG=DEsin∠EDG=2×=，∴AG=AD+DG=4+1=5，∴AE===2，则AC′=AE﹣C′E=2﹣2，故答案为：2﹣2．三、解答题19．分解因式m（m﹣n）+m2﹣n2．【解答】解：原式=m（m﹣n）+（m+n）（m﹣n）=（m﹣n）（m+m+n）=（m﹣n）（2m+n）20．解分式方程：﹣=1．【解答】解：去分母得：x2﹣3x+2﹣2x﹣4=x2﹣4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．21．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，在数轴上表示不等式组的解集为：．22．先化简，再计算：（﹣x+1）÷，请从0，1，﹣1，选择一个恰当的数，作为x的值，代入求值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=时，原式==1﹣．23．在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上求作一点P，使得S△PAB=S ，（保留作图痕迹，不写作法）．△PAD【解答】解：如图，点P即为所求．24．在平行四边形ABCD中，点F为边AB上一点，且CD=CF，AF=EF，连结D、E．求证：DE=BC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠DCE=∠BCF，∵CD=AB，CD=CF，∴AB=CF，∵AF=EF，∴BF=CE，在△DEC和△CBF中，∴△DEC≌△CBF（SAS），∴DE=BC．25．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．【解答】解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，即可得：，解得m=18，经检验m=18是原方程的解，即m=18；（2）设买A型污水处理设备x台，则B型（10﹣x）台，根据题意得：18x+15（10﹣x）≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，当x=0时，10﹣x=10，月处理污水量为1800吨，当x=1时，10﹣x=9，月处理污水量为220+180×9=1840吨，当x=2时，10﹣x=8，月处理污水量为220×2+180×8=1880吨，当x=3时，10﹣x=7，月处理污水量为220×3+180×7=1920吨，当x=4时，10﹣x=6，月处理污水量为220×4+180×6=1960吨，当x=5时，10﹣x=5，月处理污水量为220×5+180×5=2000吨，答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．26．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O．（1）试说明AF与DE互相平分；（2）若AB=8，BC=12，求DO的长．【解答】解：（1）∵E、F分别是BC、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB且EF=AB．又AB=2AD，即AD=AB，∴AD∥EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AF与DE互相平分；（2）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，BC=12，∴由勾股定理得AC===4又由（1）知，OA=OF，且AF=CF，∴OA=AC=．∴在△AOD中，∠DAO=90°，AD=AB=4，OA=，∴由勾股定理得DO===．27．（1）如图1，已知AB⊥BC，CD⊥BC，AB=3，BC=6，CD=5，在BC边上确定一点P，使PA+PD最短，则PA+PD最小值为10．（2）如图2，已知△ABC，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，点D为BC边上的动点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，连接AD、EF，求EF的最小值．问题解决现在有一块三角形草坪，它的平面图形为△ABC，为了美化城市风貌，在AB、BC、CA三边各取一点，分别为E、D、F，以E、D、F为顶点的三角形内种植薰衣草，现需为薰衣草三边做护栏，为了节省护栏材料，即△DEF周长最小．（3）如图3，若∠ABC=30°，BF=4，请在图3中画出△DEF周长的最小时，点D，E的位置，说明画图的依据，并计算此时△DEF的周长．（4）如图4，若∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=2+2，请在备用图中画出△DEF 周长最小时，点D、E、F的位置，并计算此时△DEF的周长．【解答】解：（1）如图1中，作点A关于直线BC的对称点A1，连接DA1交BC 于P，连接AP，此时PA+PD最小．作A1E⊥DC于E，∵∠CBA1=∠BCE=∠E=90°，∴四边形BCEA1是矩形，∴AB=BA1=EC=3，在Rt△EDA1中，∵∠E=90°，EA1=6，DE=8，∴DA1===10，∴PA+PD的最小值=PA1+PD=DA1=10．故答案为10．如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∴EF=AD，∴当AD⊥BC时，AD的长最短，∵•AB•AC=•BC•AD，∴AD===．（3）如图3中．作点F关于直线AB的对称点P，点F关于直线BC的对称点Q，连接PQ交AB 于E，交BC于D，连接EF、DF，此时△DEF的周长最小．∴∠ABP=∠ABF，∠BCF=∠BCQ，BF=BP=BQ，∵∠ABC=30°，∴∠PBQ=60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=PB=BF=4，∴△DEF的周长的最小值=EF+ED+DQ=PE+ED+DQ=PQ=4．（4）作BF⊥AC于F，作点F关于直线AB的对称点P，点F关于直线BC的对称点Q，连接PQ交AB 于E，交BC于D，连接EF、DF，此时△DEF的周长最小．∴∠ABP=∠ABF，∠CBF=∠BCQ，BF=BP=BQ，∵∠ABC=45∴∠PBQ=90∴△PBQ是等腰直角三角形，在Rt△BCF中，∵∠BFC=90°，BC=2+2，∠C=60°，∴∠CBF=30°，∴CF=BC=+1，BF=CF=3+，在Rt△PBQ中，PQ=PB=3+，∴△DEF的周长的最小值=EF+DE+DF=PE+DE+DQ=PQ=3+．。
【真卷】2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷含参考答案
2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷一、选择题1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．3．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣26．（3分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）7．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．158．（3分）在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣410．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A．2个 B．1个或2个或3个C．2个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个二、填空题11．（3分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x=．12．（3分）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为万元．13．（3分）如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．（3分）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是．15．（3分）在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．三、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．17．化简：（﹣）÷．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．24．如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C 于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．25．抛物线C1：y=+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x轴交于点A （2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【解答】解：﹣的倒数为﹣3．故选A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选B．3．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故选项错误；B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，故选项错误；C、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故选项错误；D、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|﹣|b|＞0，故选项正确．故选D．5．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣2【解答】解：当x=﹣1时，代入反比例函数解析式可得y=2，∴反比例函数y=﹣的图象必过点（﹣1，2），故A正确；∵在反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=﹣2，且在第四象限内y随x的增大而增大，∴当x＞1时，则y＞﹣2，故D正确．故选B．6．（3分）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．7．（3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．故选C．8．（3分）在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵sinB=，∴=，∵AB=5，∴AD=3，∴BD==4，∵BC=6，∴CD=2，∴AC==，∴sinC===，故选C．9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A．2个 B．1个或2个或3个C．2个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵a为常数，∴直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点个数可能为2、3、4个．故选C．二、填空题11．（3分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x=﹣x（x﹣1）2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）12．（3分）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为220万元．【解答】解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2010年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1∴该公司在2010年的盈利额为：200（1+x）=220万元．13．（3分）如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【解答】解：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，∵⊙O经过点A（2，0）、C（0，2），∴⊙O的半径为2，在Rt△OFD中，∵sin∠FOD=，∴DF=2sinα，同理可得BE=2cosα，S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S△AOC=•2•2sinα+•2•cosα+•2•2=2sinα+2cosα+2=2（sinα+cosα）+2=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）+2=2sin（45°+α）+2，∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC ≤2+2，即此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=•2•2sinα+•2•sinα+•2•cosα+•2•cosα=4sinα+4cosα=4（sinα+cosα）=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）=4sin（45°+α）∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC ≤4，即此时S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．故答案为4．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．（3分）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是2．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．15．（3分）在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6三、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．【解答】解：原式=2﹣4×+2+2=4．17．化简：（﹣）÷．【解答】解：原式=（﹣）×=（﹣）×=（﹣）×=×﹣×=﹣=18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．【解答】解：作法：（1）连接AC．（2）过D点作AC的平行线，交BA的延长线于O．（3）连接CO．则△OBC为所求的三角形．19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，==；所以，P（球传回到甲手中）（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．24．如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．【解答】解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=8，∴AD=4，CD=4，∴AB=2AD=8．作FM⊥AB交AB于M，∵CD⊥AB，∴△ACD∽△AFM，∴=，即，∴FM=6，∴△ABF的面积=×AB•FM=×8×6=24，25．抛物线C1：y=+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x轴交于点A （2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴c=3．∵抛物线的对称轴为x=2，∴，解得b=﹣2，∴抛物线C1的解析式为．（2）由题意，抛物线C2的解析式为．当抛物线经过点A（2，0）时，，解得k=﹣2．∵O（0，0），B（2，2），∴直线OB的解析式为y=x．由，得x2﹣2x+2k=0，①当△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即时，抛物线C2与直线OB只有一个公共点，此时方程①化为x2﹣2x+1=0，解得x=1，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．∴k的取值范围是．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，∴∠BAD=∠CAF，==1，∴△ACF∽△ABD，∴==，∴CF=BD，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC2+FB2=CF2=（BD）2=2BD2，∴BC2+CD2=2BD2．。
2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷附答案解析
2016年陕西省西安市XX 中学中考数学五模试卷一、选择题1．8的立方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（ ）A ．120°B ．130°C ．145°D ．150°3．下列计算正确的是（ ）A ．5a﹣2a=3B ．（2a 2）3=6a 6C ．3a•（﹣2a ）4=48a 5D ．a 3+2a=2a 24．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．80πB ．160πC ．640πD ．800π5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（1，﹣2）6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AC=4，则sin ∠1的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若不等式组有三个非负整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．3＜m ＜4B ．2＜m ＜3C ．3＜m ≤4D ．2＜m ≤38．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（ ）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（ ）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（ ）A．t≥5B．t＞5C．t＜5D．t≤5二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为 ．选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为 ．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为 米（精确到0.1米）15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为 ．三、解答题16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩考生编号12345678910男生成绩3'21''3'48''4'02''3'50''3'45''4'21''3'45''3'15''3'42''3'51''（1）这10名女生成绩的中位数为 ，众数为 ；（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）2025303516001500y（元）1800170（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为 ；抛物线C1的解析式为 ；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．8的立方根是（ ）A．2B．±2C．D．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（ ）A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，故选D3．下列计算正确的是（ ）A．5a﹣2a=3B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、根据同类项的定义即可做出判断．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故选项错误；B、（2a2）3=8a6，故选项错误；C、3a•（﹣2a）4=3a•16a4=48a5，故选项正确；D、a3，2a不是同类项，不能合并，故选项错误．故选：C．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．80πB．160πC．640πD．800π【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图知几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，∴几何体的体积为π•42×10=160π，故选：B．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（ ）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，∵CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，而∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1，而sinA==，∴sin∠1=．故选A．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（ ）A．3＜m＜4B．2＜m＜3C．3＜m≤4D．2＜m≤3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x≥﹣3，∵不等式组的三个非负整数解是0，1，2，∴2＜m≤3．故选D．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（ ）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，∴﹣3（x+a）﹣1=﹣3x+2，解得：a=﹣1，故将l1向右平移1个单位长度．故选：B．9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（ ）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解答】解：①当点O在三角形的内部时，如图1所示：则∠BAC=∠BOC=35°；②当点O在三角形的外部时，如图2所示；则∠BAC==145°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（ ）A．t≥5B．t＞5C．t＜5D．t≤5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】先画出y=|ax2+bx+c|大致图象，然后利用直线y=t与函数图象的交点个数进行判断．【解答】解：y=|ax2+bx+c|的图象如图，当t≥5时，直线y=t与y=|ax2+bx+c|的图象有3个或2个交点，所以当t≥5时，关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根．故选A．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= a（b﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为 6+2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为 24 ．【考点】菱形的性质．【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【解答】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO==4，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE•BD=24．故答案为：24．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为 12.0 米（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：由已知得：如图，∠A=3.4°，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsin3.4°≈200×0.06≈12.0（米）．故答案为：12.0．15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为 5 ．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因为DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．【解答】解：如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，∴∠DAK=∠CAB，在△DAK和△CAB中，，∴△DAK≌△CAB，∴DK=BC=2，∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．故答案为5．三、解答题16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣3﹣1﹣（﹣3）=6﹣3．17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由x2﹣2x﹣8=0，变形得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4或x=﹣2，当x=﹣2时，原式没有意义，舍去；当x=4时，原式=．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】由已知条件可求出∠B=72°，所以作出∠B的角平分线BP，即可得到∠PBC=36°．【解答】解：如图所示：∠PBC为所求．19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩考生编号12345678910男生成绩3'21''3'48''4'02''3'50''3'45''4'21''3'45''3'15''3'42''3'51''（1）这10名女生成绩的中位数为 3′27″ ，众数为 3′26″ ；（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数；极差．【分析】（1）将10名女生的成绩按照从小到大顺序排列，找出第5，6位的成绩，求出平均值即为中位数；找出出现次数最多的成绩即为众数；（2）用最大值减去最小值求出极差比较即可；（3）根据题意得到结果即可．【解答】解：（1）这10名女生成绩的中位数为=3′27″，众数为3′26″；故答案为：3′27″，3′26″；（2）∵女生成绩的极差=3′50″﹣3′15″=35″，男生成绩的极差=4′21″﹣3′15″=1′6″，∵35″＜1′6″，∴女生组的成绩更整齐；（3）800×=160（人），答：我校考生中有160名男生该项考试得满分．20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF=CF；（2）解：∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∵BC=AD=4，∴AC===2，∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=2×2=4．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．【分析】先根据矩形的性质得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根据△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ1，CE=BEtanθ2，再由DE=DF+EF，DC=DE﹣CE即可得出结论．【解答】解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm．Rt△DAF中，∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1≈151.48cm，Rt△CBE中，∠CBE=θ2，CE=BEtanθ2≈57.68cm，∴DE=DF+EF≈151.48+25=176.48cm，DC=DE﹣CE≈176.48﹣57.68=118.8≈119cm．答：支架CD的高约为119cm．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）2025303516001500y（元）1800170（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤110两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得：，解得：，∴y=﹣20x+2200，∵﹣20x+2200≥0，解得：x≤110，∴15＜x≤110；（2）当0＜x≤15时，W=1900x，∴当x=15时，W最大=28500元；当15＜x≤110时，W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500，∵x≤60，∴当x=55时，W最大=60500元，综上，小王家承包55亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60500元．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用1000×3减去1000××5可估计游戏设计者可赚的钱．【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为4，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）1000×3﹣1000××5=1000，所以估计游戏设计者可赚1000元．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为 y=2x ；抛物线C1的解析式为 y=x2 ；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）存在．设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m，设点G的坐标为（x，y）．分三种情形讨论①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=，=，推出x=0，y=4，推出点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，求出m即可．②当BN为对角线时，方法类似．③当MN为对角线时，显然不成立．【解答】解：（1）由题意C（2，4），设直线OC的解析式为y=kx，则有4=2k，∴k=2，∴直线OC的解析式为y=2x，设以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=ax2，把C（2，4）代入得a=1，∴以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=x2，故答案为y=2x，y=x2．（2）存在．理由如下，设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m．设点G的坐标为（x，y）．①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=， =，∴x=0，y=4，∴点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴m=﹣1+，此时抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2．②当BN为对角线时，则有=， =，∴x=4，y=12，∴点G的坐标为（4，12），把（4，12）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=3﹣或3+（舍弃），∴此时抛物线C2的解析式为y=（x﹣3+）2+6﹣2．③当MN为对角线时，显然不成立．综上所述，满足条件的抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2或y=（x﹣3+）2+6﹣2．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，如图1所示；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．由△DAE≌△DCF，推出∠ADE=∠CDF，由∠ADC=90°，推出∠ADE=∠CDF=15°，推出∠MED=∠MDE=15°，推出∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，可得a+2a=4，推出a=4（2﹣），推出BE=BF=4（﹣1），由此即可解决问题．（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，由△ABE∽△DEF，可得===，AB=4，推出DE=3，AE=1，DF=，推出BE==，EF==，BF==，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，正方形P'E'F'G'即为所求；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF=15°，∴∠MED=∠MDE=15°，∴∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，∴a+2a=4，∴a=4（2﹣），∴BE=BF=4（﹣1），∴S△DEF=16﹣2××4×4（2﹣）﹣×4（﹣1）×4（﹣1）=16（2﹣3）．（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，∵∠A=∠D=∠BEF=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴===，∵AB=4，∴DE=3，AE=1，DF=，∴BE==，EF==，BF==，∴△BEF满足条件，∴S△DEF=•BE•EF=××=．2017年4月18日。
2016年陕西中考数学试题及答案
2016年陕西中考数学试题及答案以下是2016年陕西中考数学试题及答案的内容：2016年陕西中考数学试题及答案一、选择题：1. 设正数a、b、c、d满足abcd=1，那么a+b+c+d的最小值为多少？A．1 B．2 C．3 D．4解析：根据均值不等式得：(a+b+c+d)/4 ≥ (abcd)^(1/4) = 1∴ a+b+c+d ≥ 4最小值为4，选D。
2. 小明现在的年龄是小红的3/4，5年前小明的年龄是小红的2/3，那么5年后小明的年龄是小红的几分之几？A．3/5 B．4/5 C．6/7 D．7/8解析：设小明的年龄为x，小红的年龄为y。
根据题意得：x = (3/4)y (1)(x-5) = (2/3)(y-5) (2)联立解方程组(1)和(2)，得x=15，y=20。
5年后小明的年龄为15+5=20，小红的年龄为20+5=25。
∴ 5年后小明的年龄是小红的4/5，选B。
二、填空题：1. 一批图书按照定价的88%出售，共卖出11200元，那么原定价是______ 元。
解：设原定价为x元。
则0.88x = 11200∴ x = 11200 / 0.88 = 12727元2. 在长为4cm，宽为3cm的长方形中，两个相邻顶点用直线连接，形成两个三角形。
这两个三角形的面积之和是 ______ 平方厘米。
解：三角形1的面积为(1/2) * 4 * 3 = 6平方厘米三角形2的面积为(1/2) * 4 * 3 = 6平方厘米∴面积之和为6 + 6 = 12平方厘米三、解答题：1. 一根电线铺设在一块长方形的花坛周围，它的长度是36米。
花坛的长和宽分别是8米和5米，电线将绕过花坛多少次？解：电线将绕过花坛的次数等于电线长度除以长方形花坛的周长。
周长 = 2 * (长 + 宽) = 2 * (8 + 5) = 2 * 13 = 26米∴电线将绕过花坛36/26 ≈ 1.38次，约等于1次。
2. 某数与它的四分之一的和是50，这个数是多少？设这个数为x。
(完整word)2016年陕西省中考数学副题
机密★启用前 试卷类型：A2016年陕西省初中毕业学业考试数学副卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，全卷共120分。
考试时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用2B 铅笔和钢笔或中性笔准确涂写在答题卡上;并将本试卷左侧的项目填写清楚。
2.当你选出每小题的答案后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
把答案填在试题卷上是不能得分的.3。
考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回。
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的) 1、计算：(—3)×（-错误!）=（ ） A. —1B 。
1C. -9D 。
92、如图,下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）3、计算：（-2x 2y ）3=( ） A.—8x 6y 3B 。
8x 6y 3C. -6x 6y 3D 。
6x 5y 34、如图,AB ∥CD 。
若∠1=40°，∠2=65°，则∠CAD =（ )A 。
50°B 。
65° C. 75° D 。
85°5、设点A (-3，a )，B （b ,错误!)在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为（ ) A 。
—错误!B. —错误!C 。
—6D. 错误!6、如图,在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =20，AC =15，△ABC 的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则AFDE的值ABCDABCD2 1为（ ）A. 错误! B 。
错误! C. 错误! D. 错误!7、已知两个一次函数y =3x ＋b 1和y =—3x ＋b 2.若b 1＜b 2＜0，则它们图象的交点在（ ） A 。
2016年陕西省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣42．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2D．（﹣3x）2=9x2 4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=06．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9．如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知抛物线y=﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是 ．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ．B ．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈ ．（结果精确到0.1）13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ，且AB=2BC ，则这个反比例函数的表达式为 ．14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=2，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D （P 、D 两点不重合）两点间的最短距离为 ．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．16．化简：（x﹣5+）÷．17．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．2016年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算：（﹣）×2=（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【考点】有理数的乘法．【分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1，故选A2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据已知几何体，确定出左视图即可．【解答】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C3．下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4 B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2 D．（﹣3x）2=9x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A、原式合并得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=4x2，错误；B、原式=2x5y，错误；C、原式=2xy2，错误；D、原式=9x2，正确，故选D4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65° B．115° C．125° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE 交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B．7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．∵5＜7，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A．8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】正方形的性质；全等三角形的判定．【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为4，∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，∴BC=4．故选：B．10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线与x轴的交点；锐角三角函数的定义．【分析】先求出A、B、C坐标，作CD⊥AB于D，根据tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨设A（﹣3，0），B（1，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4），如图所示，作CD⊥AB于D．在RT△ACD中，tan∠CAD===2，故答案为D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．不等式﹣x+3＜0的解集是x＞6．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：x＞6．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9．（结果精确到0.1）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9故答案为：8，11.913．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到==，求得C（1，6），即可得到结论．【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴==，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为y=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：y=．14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC 是等腰三角形，线段PD最短，求出BD即可解决问题．【解答】解：如图连接AC、BD交于点O，以B为圆心BC为半径画圆交BD于P．此时△PBC是等腰三角形，线段PD最短，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴BO=DO=×2=，∴BD=2BO=2，∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣（﹣1）+1=2﹣+2=+2．16．化简：（x ﹣5+）÷． 【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式的除法，可得答案．【解答】解：原式=•=（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2﹣4x+3．17．如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—相似变换．【分析】过点A 作AD ⊥BC 于D ，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C ，则可判断△ABD 与△CAD 相似．【解答】解：如图，AD为所作．18．某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．19．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．20．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．【解答】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；（2）先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，依题意有，解得．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．23．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把M、N两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、b的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x轴的交点情况；（2）利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【解答】解：（1）由抛物线过M、N两点，把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，令y=0可得x2﹣3x+5=0，该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x轴没有交点；（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，△ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG 关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，。
陕西省2016年中考数学试题(附解析)
2016年中考真题数学（陕西卷）一、选择题（共8小题） 1．计算：1()22-⨯=（ ）A ．﹣1B ．1C ．4D ．﹣4 【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=﹣1，故选A ． 考点：有理数的乘法．2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：简单组合体的三视图． 3．下列计算正确的是（ ）A ．22434x x x += B ．23422x y x x y ⋅=C ．222(6)(3)2x y x x ÷=D ．22(3)9x x -= 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．22234x x x +=，错误；B 、23522x y x x y ⋅=，错误；C 、222(6)(3)2x y x xy ÷=，错误；D 、22(3)9x x -=，正确，故选D ．考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 4．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（ ）A ．65°B ．115°C ．125°D ．130° 【答案】B ．考点：平行线的性质．5．设点A （a ，b ）是正比例函数32y x =-图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A ．2a +3b =0 B ．2a ﹣3b =0 C ．3a ﹣2b =0 D ．3a +2b =0 【答案】D ． 【解析】试题分析：把点A （a ，b ）代入正比例函数32y x =-，可得：﹣3a =2b ，可得：3a +2b =0，故选D ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】B ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．7．已知一次函数5y kx =+和'7y k x =+，假设k ＞0且k ＇＜0，则这两个一次函数的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A ． 【解析】试题分析：已知一次函数5y kx =+中k ＞0，∴其图像过一二三象限，与y 轴交点为（0，5），∵一次函数'7y k x =+，且k ＇＜0，∴其图像过一二四象限，与y 轴交点为（0，7），故两条直线的交点在第一象限，故选A ． 考点：一次函数的性质．8．如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M ′、N ′，则图中的全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【答案】C ．考点：正方形的性质；全等三角形的判定．9．如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ）A ．33B ． 34C ． 35D ． 36【答案】B ． 【解析】试题分析：过点O 作OD ⊥BC 于D ，则BC =2BD ，∵△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 与∠BOC 互补，∴∠BOC =2∠A ，∠BOC +∠A =180°，∴∠BOC =120°，∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB =12（180°-∠BOC ）=30°，∵⊙O 的半径为4，∴BD =OB •cos ∠OBC =4=，∴BC =34．故选B ．考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．10．已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．12 B ．5 C ．5D ．2【答案】D ． 【解析】考点：抛物线与x 轴的交点；锐角三角函数的定义． 二、填空题（共4小题） 11．不等式1302x -+<的解集是 ． 【答案】x ＞6． 【解析】试题分析：移项，得132x -<-，系数化为1得x ＞6． 故答案为：x ＞6．考点：解一元一次不等式．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．（1）一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．（2）运用科学计算器计算：73°52′≈．（结果精确到0.1）【答案】（1）8；（2）11.9．考点：计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．【答案】6yx =．【解析】试题分析：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴23 OB AO ABCD AD AC===，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为kyx=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为6yx=．故答案为：6yx=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =2，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D （P 、D 两点不重合）两点间的最短距离为 ．【答案】2．考点：菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；最值问题． 三、解答题（共9小题）1501(7)π++．2． 【解析】试题分析：直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．试题解析：原式=1)1+=11+2． 考点：实数的运算；零指数幂．16．化简：2161(5)39x x x x --+÷+-． 【答案】243x x -+．考点：分式的混合运算．17．如图，已知△ABC ，∠BAC =90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】． 【解析】试题分析：过点A 作AD ⊥BC 于D ，利用等角的余角相等可得到∠BAD =∠C ，则可判断△ABD 与△CAD 相似．试题解析：如图，AD 为所作．考点：作图—相似变换；作图题．18．（本题满分5分）某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A —非常喜欢”、“B —比较喜欢”、“C —不太喜欢”、“D —很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项）结果进行统计．现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：（3）若该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【答案】（1）作图见解析；（2）比较喜欢（或填“B”）；（3）240．【解析】（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．考点：众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．19．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED =1.5米，CD =2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH =2.5米，FG =1.65米．如图，已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB 的长度．【答案】99． 【解析】试题分析：根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC ∽△EDC ，△ABF ∽△GFH ，进而利用相似三角形的性质得出AB 的长．试题解析：由题意可得：∠ABC =∠EDC =∠GFH =90°，∠ACB =∠ECD ，∠AFB =∠GHF ，故△ABC ∽△EDC ，△ABF ∽△GFH ，则A B B C E D D C =，AB BF GF FH =，即1.52A B B C=，181.652.5AB BC +=，解得：A B =99． 答：“望月阁”的高AB 的长度为99m ．考点：相似三角形的应用．20．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：A F∥CE．【答案】证明见解析．【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【答案】（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．考点：一次函数的应用．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【答案】（1）15；（2）225．【解析】（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：2 25．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过E作EF∥BC交DC的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．．求证：（1）FC=FG（2）2AB=BC•CG．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题解析：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴F A=FD，∴∠F AD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴AB BCGB AB，∴2AB=BC•BG．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．24．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线25y ax bx =++经过点M （1，3）和N （3，5）（1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A （﹣2，0），且与y 轴交于点B ，同时满足以A 、O 、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【答案】（1）抛物线与x 轴没有交点；（2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位或将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位．【解析】试题解析：（1）由抛物线过M 、N 两点，把M 、N 坐标代入抛物线解析式可得：539355a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：13a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为235y x x =-+，令y =0可得2350x x -+=，该方程的判别式为△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x 轴没有交点；②当抛物线过A （﹣2，0），B （0，﹣2）时，代入可得：2420n m n =-⎧⎨-+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=-⎩，∴平移后的抛物线为22y x x =+-，∴该抛物线的顶点坐标为（12-，94-），而原抛物线顶点坐标为（32，114），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．考点：二次函数综合题；二次函数图象与几何变换．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC ，请画出△ABC 关于直线AC 对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，AE =4，AF =2，是否在边BC 、CD 上分别存在点G 、H ，使得四边形EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD ，AB =3米，AD =6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG =90°，EF =FG EHG =45°，经研究，只有当点E 、F 、G 分别在边AD ．AB 、BC 上，且AF ＜BF ，并满足点H 在矩形ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由．【答案】（1）作图见解析；（2）存在，最小值为10；（3）能，5+【解析】（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG 关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC 于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：B F′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为10；考点：四边形综合题；最值问题；压轴题．。
(23)2016年某高新一中入学数学真卷(十)
（23）2016年某高新一中入学数学真卷（十）一、填空题（共30分）1.如果11111102222221A =，33333326666665B =,那么A 与B 中较大的数是______. 2.甲厂和乙厂生产的汽车配件数量之比为5:6，汽车配件价格之比为10:9，两厂的总产值为6240万元，则甲厂的产值为________.3.如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为______.4.在图中的几个圆圈内各填一个数，使每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么x =_______.5.A 、B 、C 三名同学在一条平直的跑道上朝同一方向匀速慢跑，在上午11:30时，三个人的位置关系从前往后顺序依次是A 、B 、C ，且B 离A 与B 离C 的距离相等，过了25分钟，C 追上了B ，又过了15分钟，C 追上了A “，那么B 追上A 的时刻是______.6.如图，正方形ABCD 与正方形BEFG 并列，A 、B 、E 在一条直线上，连接AG ，连接AF 与BG 交于点H .若3AB =，2BE =,则AGH △的面积为_______.7.冰箱里的草莓的个数是7的倍数，小明第一次吃了这些草莓的12，第二次吃了剩下的12，此时还剩下a 个草莓，则冰箱里至少原有草莓______个.8.某健身中心发行两种会员卡，银卡会员费每年630元，每次健身中心需缴纳15元，金卡会员费每年840元，每次健身需缴纳5元，某人欲购买一年用金卡，问他一年内至少锻炼_______次才能比购买银卡更划算.9.有a 、b 两条绳，第一次剪去a 的25，b 的23；第一次剪去a 绳剩下的23，b 绳剩下的25；第三次剪 去a 绳剩下的25，b 绳的剩下的23，最后a 剩下的长度与b 剩下的长度之比为2:1，则原来两绳长度的比为________.10.将大于0的整数依如图所示的规律写下：请问第100个图内所有数字的总和为_______.二、计算（共20分）x1713GHF E B A CD 54443335544333665431112222221（1）111711762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）11711010.7542 1.125 2.251012111211⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷+÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ （3）2222224681013355779911++++⨯⨯⨯⨯⨯ （4）3591733651292575132011248163264128256512--------- 四、解决问题（共38分）1.（7分）一盒水果糖，连盒共重500克，如果吃去35，剩下的糖连盒共重320克，求糖盒重多少克？.（2）如果每块地砖的面积是0.5平方米，铺这一地面需要多少块地砖？（3）如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多大？3.（8分）甲、乙、冰三人的行走速度分别为每分钟80米、60米、50米，甲乙两人从A 地，丙一人从B 地同时相向出发，已知AB 两地的距离是300米.（1）如果在两地同时相向而行，多少分钟后甲到乙与甲到丙的距离第一次相等？（2）如果甲乙从A 往B ，丙行的方向与甲乙相同，那么多少分钟后甲到乙与甲到丙的距离第一次相等？ 4.（7分）小李、小刘和小王三个人去旅游，说好“aa 制”付钱，可是结果小刘花的钱是小李的五分之四，小王花的钱是小刘的三分之二，最后小王拿出88元给了小李和小刘后，他们三人花的钱才一样多，那么这88元小李和小刘该怎么分呢？5.（7分）有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）.如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？五、画一画（共10分）（1）（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同方格纸，方格纸每小正方形边长均为1在小正方形上：①在图1中画三角形ABC （C 在格点上），使三角形ABC 为等腰三角形（画所有）；②在图2中画三角形ABD（D 在格点上），使三角形ABD 为直角三角形（画所有）；（2）（4分）如图3，A 、B 、C 都在方格纸的格点位置上．请你再找一个格点D ，使图3组成轴对称图形（所有）（23）2016年某高新一中入学数学真卷（十）一、油水图1图2图31.B解析：A 的倒数是22222211211111101111110= B 的倒数是66666651233333323333332= 112211111103333332> A B <2.3000万元解析：()()510:6950:5425:27⨯⨯==25624030002427⨯=+（万元） 总价=单价⨯数量3.72解析：33654⨯⨯=（正方形表面积）5411648-⨯⨯=（每个面减少一个边长为1的正方形） ()3121-÷=114624⨯⨯⨯=（表面积增加6部分，每部分都有上、下、左、右4个边长为1的正方形） 482472+=（所得物体表面积）4.19解析：()1317215+÷=()131322x x ++÷= 13:21522x A x +⨯-=- 13:21742x B x +⨯-=- ()()13242x x +-=-⨯13228x x +-=-13282x x -+=-19x =5.13时10分解析：设1BC BA ==112525C B v v -=÷=（B 与C 的速度差） ()12251524020C A v v -=÷+=÷=（C 与A 的速度差） 1112025100B A v v -=-=（B 与A 的速度差） 11:100100=A B C100601÷=（小时）40 分11时30分1+小时40分13=时10分6.1.2解析：设BH x =3222322x x ⨯÷+⨯÷=⨯÷2.53x =1.2x =2 1.20.8GH =-=0.830.2 1.2AGH S =⨯÷=△ABH FBH ABF S S S +=△△△7.28 解析：1111422a a ⎛⎫⎛⎫÷-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4a 是7的倍数，因为4和7互质，a 是7的倍数，a 最小为7，44728a =⨯= 倒推还原法.8.22解析：设锻炼x 次，金卡与银卡费用相同630158405x x +=+155840630x x -=-10210x =21x =21122+=（次）超过21次，金卡会员每次交5元，银卡会员每次交15元，金卡会员更划算. 9.10:9 解析：222311153525a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 222111135315b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 31:2:12515a b = 322515a b = 23::10:91525a b == 在比例中两内项之积等于两外项之积.10.1000000解析：31001001001001000000=⨯⨯=第1个图形的和：1311=第2个图形的和：12238+⨯+=382=第3个图形的和：122334251498527+⨯+⨯+⨯+=++++=3273= 第4个图形的和：122334453627149161512764+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=++++++=3644= 第n 个图形的和：3n二、（1）原式767623235353765323762353235353762376232353537676⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+=-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111=-+=（2）原式352929912035292491121611244116112941208⎛⎫=⨯÷⨯÷=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ （3）原式11111111111513355779911=+++++++++=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯111111111155155335577991121111⎛⎫-+-+-+-+-⨯=+= ⎪⎝⎭ （4）原式1111111111120119248163264128256512512512⎛⎫=--+++++++++- ⎪⎝⎭ 11120021200212001512512512⎛⎫=--=-+= ⎪⎝⎭三、1.36103632103236021660636⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=（平方米） 636120516-=（平方米）10.510.45⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（升） ()5160.50.4464.4⨯+=（升）()464.4110%464.40.9516÷-=÷=（升）答：共需购买涂料516升.2.解：设现在离火车开车时间有x 分钟30600.5÷=（千米/分）18600.3÷=（千米/分）()()0.5150.315x x ⨯-=⨯+0.57.50.3 4.5x x -=+0.212x =60x =()0.560150.54522.5⨯-=⨯=（千米）()22.5601022.5500.45÷-=÷=（千米/分）0.456027⨯=（千米/时）答：此人此时速度应是27千米/时.150450*********⎛⎫⎛⎫-⨯÷-=÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（枚） 120450570+=（枚）解：设阿凡提原有金币x 枚()11157012025x x ⎛⎫⨯-+-⨯= ⎪⎝⎭1111412025x x +-= 3610x = 20x =15020130-=（枚）答：阿凡提的金币比原来增加了，增加了130枚.4.（1）115175140⨯+⨯=（元）（甲店利润）95135110⨯+⨯=（元）（乙店利润）140110250+=（元）答：经销商能盈利250元.（2）解：设A 种水果甲店x 箱，则乙店()10x -箱，B 种水果甲店y 箱，则乙店()10y -箱 ()()11171091013x y x y +=-⨯+-⨯111790913013x y x y +=-+-2030220x y +=2322x y +=①2x =，6y =()21161721242248⨯+⨯⨯=⨯=（元）②5x =，4y =()51141721232246⨯+⨯⨯=⨯=（元）③8x =，2y =()81121721222244⨯+⨯⨯=⨯=（元）答：A 种水果甲店2箱，乙店8箱，B 种水果甲店6箱，乙店4箱.或A 种水果甲店5箱，乙店5箱，B 种水果甲店4箱，乙店6箱.或A 种水果甲店8箱，乙店2箱，B 种水果甲店2箱，乙店8箱. 方案一盈利多.5.（1）AE ED =CAE CED S S =△△ABE DBE S S =△△（等地同高）12CAE ABE CED DBE ABC S S S S S +=+=⨯△△△△△ 即11122BEC S =⨯=△ 答：三角形DEC 面积为12（2）1132105BFC BEC BEF S S S =+=+=△△△ 32155AFC S =-=△ 23:::2:355CAF CBF AF BF S S ===△△ ::2:3AEF BEF S S AF BF ==△△11321015AEF S =÷⨯=△ 答：三角形AEF 面积为115.。
2016年陕西数学中考模拟试卷(经典压轴))
2016年陕西数学中考模拟试卷（经典压轴）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1.7的相反数是 A.17B. B.7C. C.17-D. D.7-2.改革开放以来，用科学记数法表示应为 A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯3.A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥4.A.10B.9C.8D.6B5.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B.141C.241D.16.某班派9A 59,63 B 59,61 C 59,59D 57,617.把322x x y xy -+A.()(x x y x +-B.(22x x xy -+C ()2x x y +D ()2x x y -8.如图，C 为⊙O ∠ACD=45°，DFy 与x 的函数关系式的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.不等式325x +≥的解集是.10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为 BC上一点，若∠CEA=28 ，则∠ABD= °.11.若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k +=.12.过点B是AD 、BC 等分点（2n ≥13.计算：116-⎛⎫⎪⎝⎭14.AB15.已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90 ，CD AB ⊥于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC.16.已知25x x -=17.如图，A 、B （1）求m （2所含格点的个数。
18.列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？19.如图，在梯形F,求EF的长.20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=13时，求⊙O的半径.B21.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。
陕西省2016年中考数学试题及答案(Word版)
陕西省2016年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：=⨯-2)21(A.-1B.1C.4D.-4 2. 如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是3. 下列计算正确的是A.x 2+3x 2=4x 4B.y x x y x 63222.=C. 2232)3(6x x y x =÷D. 2222)3(x x =-4. 如图，AB//CD,直线EF 平分∠C AB 交直线 CD 于点E ,若∠C=50°，则∠AED=A.65°B.115°C.125°D.130° 5. 设点A （a,b ）是正比例函数x y 23-=的图象上任意一点 ，则下列等式一定成立的是A.2b+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0 6. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若DE 是△ABC 的中位线，若在DE 交△ABC 的外角平分线于点F ， 则线段DF 的长为A.7B.8C.9D.107. 已知一次函数75+=+=x k y kx y ‘和，假设k>0且k ＇<0,则这两个一次函数的交点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M,N 是AD 上的两点，连接MO 、NO,并分别延长交边BC 于M N ，则图中全等三角形共有A.2对B.3对C.4对D.5对9. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为A.33B. 34C. 35D. 3610. 已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的定点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为A.21B. 55C. 552D. 2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 不等式0321<+-x 的解集是_________________。
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（66）2016年某西安（爱知）中学入学数学真卷（三）
一、选择题（每小题3分，共15分）
1.等底等体积的圆锥和圆柱，如果圆锥的高是9分米，圆柱的高是（）米.
A.3
B.12
C.6
D.0.3
2.一根长3米的铜线，第一次用去1
3
，第二次用去余下的
1
2
，还剩下全长的（）.
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
3.小明班里同学平均身高是1.4米，小强班里同学平均身高是1.5米，小明和小强的身高相比（）.
A.小明高
B.小明矮
C.一样高
D.无法确定
4.:a b=c:d，如果b扩大到原来的10倍，要使比例成立，c必须（）.
A.扩大到原来的10倍
B.缩小到原来的
1
10
C.不变
D.加上10
5.储藏箱中有1分，2分，5分三种硬币，它们的个数之比为1:7:21，储藏箱中总钱数可能是（）分.
A.87
B.360
C.169
D.673
二、填空题（每小题3分，共18分）
6.在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米.这幅图的比例尺是_____.
7.如图，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为______个面积单位.
8.一本数学词典售价a元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价_____元.
9.一天甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则它们一共做了_____道数学题.
10.在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗____面，黄旗____面.
11.如图靠墙角放置一堆方砖，能看到的方砖有____块，看不到的方砖有____块.
三、计算题（每小题4分，共12分）
12.计算
①
111
12
364
⎛⎫
-⨯
⎪
⎝⎭
+②
9124
20235
⎡⎤
⎛⎫
÷⨯ ⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
+③解方程：
126
::
18913
x
=
四、解答题（共35分）
13.（6分）小明读一本书，已读的页数是未读页数的3
2
，他再读30页，这时已读的页数是未读页数的
7
3
.
这本书共有多少页？
14.（7分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍.两人相遇后继续往前走，的字到达B、A后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇地点是12千米，那么A、B两地相距多少米？
15.（7分）据电力部门统计，每天8:00至12:00是用电高峰期，简称“峰时”，21:00至次日8:00是用电低谷期，简称“谷时”.为了缓解用电紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷时”电表，对用电
度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？
16.（7分）如图是两个圆柱体容器，它们的半径分别是4cm 和8cm ，高分别是16cm 和10cm ，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中.
（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？
（2）如右图把容器1口朝上插入容器2中，水位又升高？
17.（8分）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有240m 墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多粉刷230m 的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积.
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟取，需要几天完成？
（3）已知每名师傅、每名徒弟每天的工资分别是85元、65元，张老板要求师傅和徒弟合作在3天内完成，问如何在这8个人中雇佣人员，才合算呢？
（66）2016年某西安（爱知）中学入学数学真卷（三）
一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 二、6.1:80000 7.4 8.
112
a 9.58 10.50150 11.3655 三、12.①原式111=12121242353164
⨯-⨯⨯=-=++ ②原式9121491527202325201144
⎡⎤=÷⨯⨯=⨯=⎢⎥⎣⎦+ ③126::18913
x = 解：31691813x =⨯21939x =326
x = 四、13.解：7313030300733210⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭++（页）答：这本书共300页. 14.解：（1）121211218123⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭
+（千米）答;A 、B 两地相距18千米. 15.()0.55950.300.5295 5.9x x ⨯-⨯=⨯-+，解得：60x =956535-=（度）答：第二个容器水面高度是4厘米.
（2）减小后的底面积是：3.1488 3.1444 3.1464 3.1416 3.1448⨯⨯-⨯⨯=⨯-⨯=⨯（平方厘米）
水面上升的高度;()114416 3.14 3.14484256 3.14 3.1448454133⨯⨯⨯÷⨯-=⨯÷÷-=-=（厘米）答：水位又升高113厘米.
17.解：（1）设每名徒弟一天粉刷的面积为x 平方米，则师傅一天粉刷的面积为：()30x +平方米()33040859x x ÷=÷⎡⎤⎣⎦++90x =
所以每个房间需要粉刷的墙面面积为5909=50⨯÷（平方米）.
（2）由（1）可知每名徒弟一天粉刷的面积为90
平方米，师傅为9030=120+（平方米），则3650120902=3650300=6⨯÷
⨯⨯÷（）+（天） 答：若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成.
（3）总的粉刷面积：3650=1800⨯（平方米）
第一种情况：假设1个师傅干3天，则：13120=360⨯⨯（平方米），还余180********-=（平方米），而5名徒弟干3天最多可粉刷面积为：3590=1350⨯⨯（平方米），因为13501440<，这时不能按时完成任务； 第二种情况：
假设2个师傅干3天，则：23120=720⨯⨯（平方米），师傅的费用是3852=510⨯⨯（元）；还余
180********-=（平方米），需要徒弟的人次是：108090=12÷（人次），则4个徒弟干3天，4903=1080⨯⨯（平方米），费用是4653=780⨯⨯（元），总费用是510780=1290+（元）；
第三种情况：
假设3个师傅干3天，则：33120=1080⨯⨯（平方米），师傅的费用是3853=765⨯⨯（元）；还余180********-=（平方米），需要徒弟的人次是：72090=8÷（人次），863 2.7÷≈（人）.不符合题意.故第二种情况是最合算的情况.
答：在这8个人中雇2个师傅，在雇4名徒弟最合算.。