(公开课)用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt
合集下载
用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件
乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．
探究点 2 标准差、方差的计算及应用 甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为检验
质量，从中抽取 6 件测量数据为： 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．
(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的 平均值，即每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的 面积求和即可． 所 以 平 均 成 绩 为 45×(0.004×10) ＋ 55×(0.006×10) ＋ 65×(0.02×10) ＋ 75×(0.03×10) ＋ 85×(0.024×10) ＋ 95×(0.016×10)＝76.2.
【解】 (1)甲群市民年龄的平均数为 13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17
10 ＝15(岁)，
中位数为 15 岁，众数为 15 岁．
平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市
民的年龄特征．
(2)乙群市民年龄的平均数为 54＋3＋4＋4＋51＋06＋6＋6＋6＋56＝15(岁)， 中位数为 6 岁，众数为 6 岁． 由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映
市民的年龄如下(单位：岁)： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：54，3，4，4，5，6，6，6，6，56. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪 个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪 个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
因为 0.004×10＋0.006×10＋0.02×10 ＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3， 所以前三个小矩形面积的和为 0.3.而第四个小矩形面积为 0.03×10＝0.3，0.3＋0.3＞0.5， 所以中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为 x，高为 0.03，所以令 0.03x＝0.2，得 x≈6.7， 故中位数应约为 70＋6.7＝76.7.
探究点 2 标准差、方差的计算及应用 甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为检验
质量，从中抽取 6 件测量数据为： 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．
(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的 平均值，即每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的 面积求和即可． 所 以 平 均 成 绩 为 45×(0.004×10) ＋ 55×(0.006×10) ＋ 65×(0.02×10) ＋ 75×(0.03×10) ＋ 85×(0.024×10) ＋ 95×(0.016×10)＝76.2.
【解】 (1)甲群市民年龄的平均数为 13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17
10 ＝15(岁)，
中位数为 15 岁，众数为 15 岁．
平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市
民的年龄特征．
(2)乙群市民年龄的平均数为 54＋3＋4＋4＋51＋06＋6＋6＋6＋56＝15(岁)， 中位数为 6 岁，众数为 6 岁． 由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映
市民的年龄如下(单位：岁)： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：54，3，4，4，5，6，6，6，6，56. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪 个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？ (2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪 个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
因为 0.004×10＋0.006×10＋0.02×10 ＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3， 所以前三个小矩形面积的和为 0.3.而第四个小矩形面积为 0.03×10＝0.3，0.3＋0.3＞0.5， 所以中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为 x，高为 0.03，所以令 0.03x＝0.2，得 x≈6.7， 故中位数应约为 70＋6.7＝76.7.
用样本的数字特征估计总体的数字特征_PPT课件
错解：13(9%＋30%＋6%)＝15%. 错因分析：由于小明家去年的饮食、教育和其他三项支出 金额不等，所以饮食、教育和其他三项支出的增长率地位不同， 它们对总支出增长率的影响也不同，不能简单地用算术平均数 计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额 3 600，1 200，7 200 分别视为三项支出增长率的“权”，通过计算加权平均数解 决． 正解：3 600×9%3 6＋001＋20102×003＋0%7＋2070200×6%＝9.3%， 即小明家今年的总支出比去年增长的百分数是 9.3%.
数据的离散程度越小．
5．方差 标准差 s 的平方 s2， 即 ____s_2_＝__1n_[_(x_1_－__x__)2_＋__(_x_2－___x_)_2＋___…__＋__(x_n_－__x__)2_]________ 叫做这组数据的方差，同标准差一样，方差也是用来测量样本 数据的分散程度的特征数．
【解析】(1)公司职工月工资的平均数为： x ＝
5 500＋5 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×20 33
＝6930300≈2 091(元)． 若把所有数据从小到大排序，则可得到：中位数是 1500 元， 众数是 1500 元．
(2)董事长、副董事长工资提升后，职工月工资的平均数为： x＝
2．中位数 一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于___中__间___位置的 数称为这组数据的中位数．一组数据中的中位数是唯一的，反映 了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右 边的直方图的面积___相__等___．
3．平均数 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均 数．一组数据 x1，x2，…，xn 的平均数
自主探究 1．众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系是怎样 的？
用样本的数字特征估计总体的数字特征-优质获奖精品课件 (16)
• 总体的特征数字获得方法有：(一)直接利 用样本数据估计．(二)利用频率分布直方 图估计．
• 二、1.(1)单从众数、中位数、平均数、最 大值、最小值、极差(全距)来分析数据， 各个数据的波动情形无法更好更全面的体 现．最大、小值，极差更多地体现数据的 波动幅度．我们要考察样本数据的分散程 度大小，可以看样本数据到平均数的一种 平均距离．
次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，
那么＝
(x1f1＋x2f2＋…＋叫xkf做k) 这n个数的加
权平均数．其中f1，f2，Байду номын сангаас，fk叫做权．
2．样本方差、标准差
设样本数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数为－x ，称 S2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]和
• 众数考查各数据出现的频率，大小只与这 组数据中的部分数据有关，当一组数据中 有不少数据多次重复出现时，其众数往往 更能反映问题．
• (2)一组数据的中位数是唯一的，求中位数 时，必须先将这组数据按从小到大(或从大 到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 那么最中间的一个数据是这组数据的中位 数，如果数据的个数为偶数，那么，最中 间两个数据的平均数是这组数据的中位 数．
其中位数为12(10＋8)＝9.若14(x＋28)＝9，则 x＝8，此时中
位数为 9.
(2)当 8<x≤10 时，原数据按从小到大顺序排列为 8，x,10,10， 其中位数为12(x＋10)，若14(x＋28)＝12(x＋10)，则 x＝8，而 8 不 在 8<x≤10 的范围内，
∴舍去． (3)当 x>10 时，原数据为 8,10,10，x，其中位数为12(10＋10) ＝10. 若14(x＋28)＝10，则 x＝12，∴此时中位数为 10. 综上所述，这组数据的中位数为 9 或 10.
• 二、1.(1)单从众数、中位数、平均数、最 大值、最小值、极差(全距)来分析数据， 各个数据的波动情形无法更好更全面的体 现．最大、小值，极差更多地体现数据的 波动幅度．我们要考察样本数据的分散程 度大小，可以看样本数据到平均数的一种 平均距离．
次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，
那么＝
(x1f1＋x2f2＋…＋叫xkf做k) 这n个数的加
权平均数．其中f1，f2，Байду номын сангаас，fk叫做权．
2．样本方差、标准差
设样本数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数为－x ，称 S2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]和
• 众数考查各数据出现的频率，大小只与这 组数据中的部分数据有关，当一组数据中 有不少数据多次重复出现时，其众数往往 更能反映问题．
• (2)一组数据的中位数是唯一的，求中位数 时，必须先将这组数据按从小到大(或从大 到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 那么最中间的一个数据是这组数据的中位 数，如果数据的个数为偶数，那么，最中 间两个数据的平均数是这组数据的中位 数．
其中位数为12(10＋8)＝9.若14(x＋28)＝9，则 x＝8，此时中
位数为 9.
(2)当 8<x≤10 时，原数据按从小到大顺序排列为 8，x,10,10， 其中位数为12(x＋10)，若14(x＋28)＝12(x＋10)，则 x＝8，而 8 不 在 8<x≤10 的范围内，
∴舍去． (3)当 x>10 时，原数据为 8,10,10，x，其中位数为12(10＋10) ＝10. 若14(x＋28)＝10，则 x＝12，∴此时中位数为 10. 综上所述，这组数据的中位数为 9 或 10.
-用样本的数字特征估计总体的数字特征ppt课件
么， x1n(x1x2...xn) 叫做这n个数的平均数。
众数、中位数、平均数都是描述一组数
据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不
同，其中以平均数的最新应版整用理ppt最为广泛.
2
1、求下列各组数据的众数
（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8
（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3
众数 =2.3（t）
中位数=2.0（t）
平均数=2.0（t）
现在，观察这组数据的频率分布直方图，能 否得出这组数据的众最新数版整理、ppt 中位数和平均数？5
频率 组距
0.6
频率分布直方图
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
最新版整理ppt
6
月均用水量/t
归纳总结得：
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多， 即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列 的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数 据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
x 1 ( 1 .5 0 2 1 .6 0 3 ... 1 .9 0 1 ) 1 .6 9 米
1 7
答：17名运动员成绩的最新众版整数理p、pt 中位数、平均数依次是4
1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。
二 、怎么由频率分布直方图求众数，中位数和平 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数？
众数、中位数、平均数都是描述一组数
据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不
同，其中以平均数的最新应版整用理ppt最为广泛.
2
1、求下列各组数据的众数
（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9 众数是：3和8
（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9 众数是：3
众数 =2.3（t）
中位数=2.0（t）
平均数=2.0（t）
现在，观察这组数据的频率分布直方图，能 否得出这组数据的众最新数版整理、ppt 中位数和平均数？5
频率 组距
0.6
频率分布直方图
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
最新版整理ppt
6
月均用水量/t
归纳总结得：
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多， 即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列 的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数 据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
x 1 ( 1 .5 0 2 1 .6 0 3 ... 1 .9 0 1 ) 1 .6 9 米
1 7
答：17名运动员成绩的最新众版整数理p、pt 中位数、平均数依次是4
1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。
二 、怎么由频率分布直方图求众数，中位数和平 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数？
用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件
2.方差的计算公式 (1)s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． (2)s2＝n1(x21＋x22＋…＋x2n－n x 2)． (3)s2＝n1(x21＋x22＋…＋x2n)－ x 2.
频率分布直方图与数字特征的综合应用 多维探究型 (1)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图 如图所示，则( )
众数、中位数、平均数的应用 自主练透型
某公司的 33 名员工的月工资(以元为单位)如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数
1
月工资 5 500
1 5 000
2
1
5
3
20
3 500 3 000 2 500 2 000 1 500
(1)求该公司员工月工资的平均数、中位数、众数；(精确到 1 元) (2)假设副董事长的月工资从 5 000 元提升到 20 000 元，董事长的月工资从 5 500 提升到 30 000 元，那么新的平均数、中位数、众数又分别是多少？(精确到 1 元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一 谈你的看法．
(2)①由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高 的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为 75.
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数 的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在 频率分布直方图中将所有小矩形的面积一分为二的垂直于横轴的直线与横轴交 点的横 000＋3 500×2＋3 000＋2 500×5＋2 000×3＋1 500×20
33 ≈2 091(元)， 中位数是 1 500 元，众数是 1 500 元．
用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件
提示: 原数据的众数是6和8, 中位数是8, 平 均数为8, 方差为13.6.去掉1和15后, 众数 、中位数、平均数都没变化, 而方差为 4.75.说明方差更能体现数据的稳定性, 方 差越小, 数据变化越稳定.
题型一 众数、中位数、平均数的
综合应用
例1
某工厂人员及工资构成如下表:
管理 高级
人员 经理
是|xi－ x |(i＝1,2, …, n). 于是, 样本数据 x1,
x2, …, xn 到 x 的“平均距离”是
|x1－ x |＋|x2－ x |＋…＋|xn－ x |
S＝
n
.
②标准差: 由于平均距离中含有绝对值, 运算 不太方便, 因此, 通常改用如下公式来计算标 准差: s＝___n1_[_x_1_－__x__2_＋__x_2_－__x___2＋__…__＋__x_n－___x__2_] _. 显然, 标准差越大, 数据的离散程度越大; 标 准差越小, 数据的离散程度越小.
合计
频数
频率
(2)作出频率分布直方图; (3)根据直方图或频率分布表求这组数据的 众数、中位数和平均数. 【思路点拨】 按绘制频率分布直方图的要求绘制出直方 图, 然后从图中读取相关数据.
【解】 (1) 4分
分组 [120.5,122.5) [122.5,124.5) [124.5,126.5) [126.5,128.5) [128.5,130.5]
所以方差仍为 16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100 －100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73.
方法技巧 1. 如果样本平均数大于样本中位数, 说明 数据中存在许多较大的极端值; 反之, 说明 数据中存在许多较小的极端值. 在实际应 用中, 如果同时知道样本中位数和样本平 均数, 可以使我们了解样本数据中极端数 据的信息, 帮助我们作出决策. (如例1)
用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件
其中，xi(i＝1,2，…，n)是样__本__数__据__，n 是样__本__容__量__， x 是_样__本__平__均__数__.
众数、中位数、平均数
某工厂人员及工资构成如下表：
人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计
周工资/元 2 200 1 250 1 220 1 200 490
人数
某班 4 个小组的人数为 10,10，x,8，已知该组数据的中位数与平均数 相等，求这组数据的中位数．
【精彩点拨】 x 的大小未知，可根据 x 的取值不同分别求中位数． 【尝试解答】 该组数据的平均数为14(x＋28)，中位数一定是其中两个数的 平均数，由于 x 不知是多少，所以要分几种情况讨论：
2．在样本中出现极端值的情况下，众数、中位数更能反映 样本数据的平均水平．
方差和标准差
甲、乙两机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为检验质量， 从中抽取 6 件测量数据为：
甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．
当在数据中含有未知数 x，求该组数据的中位数时，由于 x 的取值不同，所以数据由小到大或由大到小排列的顺序不同， 由于条件的变化，问题的结果有多种情况，不能用同一标准或同 一种方法解决，故需分情况讨论，讨论时要做到全面合理，不重 不漏.
平均
量．一般情况下，可以反映出更多的 平均数的改变．数据越“离
数
关于样本数据全体的信息
群”，对平均数的影响越大
教材整理 2 频率分布直方图中的众数、中位数、平均数
在频率分布直方图中，_众__数__是最高矩形中点的横坐标，中__位__数__左边和右边 的直方图的面积应该_相__等__，_平__均__数___的估计值等于频率分布直方图中每个小矩 形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标_之__和___.