河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题{含解析}
河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高一12月月考数学试题 答案和解析
河北省石家庄市第二中学【最新】高一12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{13}A =，，集合B 为集合A 的子集，则满足条件的集合B 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．函数21()ln()2f x x =-的定义域为（ ） A ．1(2,)2-B ．(2,)-+∞C ．11(2,)(,)22-⋃+∞D ．1(,)2+∞3．已知函数3,10()[(5)],10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中n N ∈，则(8)f =（ ）A ．6B ．7C ．2D ．44．已知sin cos 1x x +=-，则33sin cos x x +的值为（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．±15．0.7log 0.8a =， 1.1log (sin 0.9)b =，0.91.1c =，那么（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．函数52sin(2)12y x π=-++的图像的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=- B ．4πx =- C ．8x π= D ．54x π=7．若α是锐角，且满足1sin()63πα-=，则cos α的值为（ ）A ．16B ．16C ．14D ．148．若1sin()2αβ+=，1sin()3αβ-=，则tan()tan()παβ-=-（ ） A ．5 B ．-1C ．6D ．169．若函数在(0,)+∞上有最大值10，则()F x -在(0,)+∞上有（ ） A ．最小值-10B ．最小值-7C ．最小值-4D ．最大值-1010．函数12log (12cos 2)y x =-在下列哪个区间上单调递减（ ）A ．(0,)4πB ．[,]62ππC ．D ．5[,]26ππ二、填空题11．2221()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，则实数m =__________．12．扇形OAB 的圆心角为2π，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________．13．已知：函数22()4f x x x πππ+=-+，若方程的所有的解的和为m ，则关于x 不等式1sin()cos 2m x m -<的解集是__________． 14．当函数取得最大值时，sin sin()2x x π-=__________．三、解答题15．已知：001tan151tan15a +=-，函数2()sin sin sin()2f x x a x x π=++，求：函数()f x 在区间2[0,]3π上的取值范围. 16．已知函数1sin ()ln 1sin xf x x+=-，t 为方程14230x x +--=的解.（1）判定()f x 的奇偶性，并求()f x 的定义域；（2）求若不等式：()2222f x t e m tm t ≤+++对于m R ∈恒成立，求满足条件的x 的集合.（其中e 为自然对数的底）参考答案1．D 【解析】集合{13}A =，的子集有：{}{}{},1,3,1,3∅.共有4个. 故选D. 2．C 【解析】函数()21ln 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10220x x ⎧-≠⎪⎨⎪+>⎩. 解得2x >-且12x ≠. 定义域为112,,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选C. 3．B 【解析】(8)((13))(133)(10)1037.f f f f f ==-==-=故选B4．C 【解析】由sin cos 1x x +=-平方得：12sin cos 1x x +=，得sin cos 0x x =.()()3322sin cos sin cos 1x x x x sin x sinxcosx cos x +=+-+=-.故选C. 5．D 【分析】由对数函数的性质可知，0.70log 0.81,<< 1.1log 0.90<，而由指数函数性质可知 0.91.11>，所以b<a<c ．故选D ． 6．A 【解析】函数52sin 212sin 2122y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令π2k π,k Z 22x π+=+∈，解得k π,?k Z 2x =∈. 当k 1=-时，对称轴为2x π=-.故选A. 7．B 【解析】α是锐角，且1sin 063πα⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，所以6πα-也为锐角，所以cos 63πα⎛⎫-=== ⎪⎝⎭. 11cos cos 66666632cos cos sin sin ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⨯=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负. 8．A 【解析】()1sin 2sin cos cos sin αβαβαβ+=+=.()1sin 3sin cos cos sin αβαβαβ-=-=.两式作和得：512sin cos αβ=， 两式作差得：112cos sin αβ=. ()()5tan 1251tan 12tan sin cos tan cos sin παααβββαβ--====--.故选A. 9．C 【解析】令3()()3sin 2g x F x ax b x =-=+，则()()0g x g x +-=，所以()g x 为奇函数，函数3()sin 23F x ax b x =++在()0,+∞上有最大值10，所以3()()3sin 2g x F x ax b x =-=+有最大值7.所以()g x 的最小值为-7.所以()()3F x g x =+有最小值-7+3=-4. 故选C. 10．C 【解析】函数()12log 12cos2y x =-中，有12cos20x ->,有：1cos22x <.令()g x 12cos2x =-. 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不满足1cos22x <，A 不正确； 当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,π3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，23x π=时，1cos22x =，不成立；当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,π2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()g x 单调递增，又外层函数单调递减，所以原函数单调递增；当5,26x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52π,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，523x π=时，1cos22x =，不成立.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”. 11．2或-1 【解析】()()22211mm f x m m x --=--是幂函数，所以211m m --=，解得1m =-或2.答案为：2或-1.12 【解析】设小圆的半径为r ，右图知大圆的半径为(1r r =+.扇形的面积为(22114r r π⎡⎤=⎣⎦.内切圆的面积为2r π.答案为：34+. 13．711{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈(51{|22,}66x k x k k Z ππππ-<<-∈) 【解析】函数()222424f x x x x πππππ+⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭..作出()f x 和sin y x =的图象：由图可知，两函数图象关于2x π=对称，两函数共有两个交点，即()sin f x x =共有两个解，且和为π，即m π=.不等式()1sin cos 2m x m -<，即为()1sin cos 2x ππ-<，得：1sinx 2<-. 得：711{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈或(51{|22,}66x k x k k Z ππππ-<<-∈)（答案不唯一）. 14．12【解析】2222tan()2()tan ()2tan 3(tan 1)411tan tan tan x f x x x x x x x ππ+=--++=--+++易知1tan (,2][2,)tan x x+∈-∞-⋃+∞，所以2[1,0)(0,1]1tan tan x x∈-⋃+. 当tan 1x =时，21tan tan x x +取得最大值1； 又当tan 1x =时，2(tan 1)4x --+取得最大值4. 综上当tan 1x =时，()f x 有最大值5. 此时：222sin cosx 1sin sin sin cosx 212x tanx x x x sin x cos x tan x π⎛⎫-==== ⎪++⎝⎭. 答案为：12. 点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 15．3[0,]2【解析】试题分析：由两角和的正切展开得0 tan60a = =()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求出26x π-的范围，进而得函数的范围.试题解析：01tan151tan15a +=- 0000tan45tan151tan45tan15+=- 0tan60= =()22121sin sin sin sin sin 22262cos x f x x a x x x xcosx x ππ-⎛⎫⎛⎫=++===-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()f x 1sin 262x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为203x π≤≤，所以72666x πππ-≤-≤， 所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，因此130sin 2622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()f x 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．（1）定义域：π{|π,}2x x k k ≠+∈Z ，奇函数；（2）7[2,2)(2,2]()6226k k k k k Z ππππππππ--⋃-+∈. 【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域，进而由定义得()()f x f x -=-即可证得奇函数； （2）先通过解方程得2log 3t =，进而22221sin 2log 3log 331sin x m m x+≤+++-，只需()2222min 1sin 2log 3log 3331sin x m m x +≤+++=-即可，求得1sin 2x ≤，从而得解. 试题解析：（1）定义域：{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，由()()()()1sin 1sin lnln1sin 1sin x xf x f x x x+---===---+,() f x 为奇函数.（2）方程14230x x +--=的解为2log 3x t == 由()2222f x t e m tm t ≤+++可得：2222221sin 2log 3log 33(m log 3)31sin x m m x+≤+++=-+-上式恒成立，只需()2222min1sin 2log 3log 3331sin xm m x+≤+++=-即1sin 31sin x x +≤-,即1sin 2x ≤ 解得：()72,22,26226k k k k k Z ππππππππ⎡⎫⎛⎤--⋃-+∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦（说明：如果没有扣除点22k ππ-，即写成()72,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦扣一分） 点睛：函数的恒成立问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x > ，若()0f x <恒成立max ()0f x ⇔<；（3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为min max ()()f x g x >（需在同一处取得最值） .。
河北省石家庄市第二中学2020届高三教学质量检测数学(理)试题(含答案)
数学（理科）
（时间：120 分钟 分值：150 分） 第 I 卷 选择题（共 60 分）
一．选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 A {x | 1 2x 4}, B {y | y lg x, x 1 } ，则 A B （ ）
点 P 在 x 轴上的投影为 E ，直线 QE 与椭圆 C 的另一个交点为 G ，若 PQG 为直角三角形，则椭圆 C 的离
心率为
16. 若函数 f (x) 的导函数 f '(x) Acos(x )(A 0, 0,| | ) ， 2
f '(x) 部分图象如图所示，则
，函数 g(x) f (x ) ， 12
GAC, GBC 的概率分别记为 P1, P2, P3, 则（ ）
A． P1 P2 P3
B． P1 P2 P3
C． P1 P2 P3
11.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多•达芬奇创作的油画，
现收藏于法国罗浮宫博物馆．该油画规格为：纵 77cm ，横 53cm ．油画挂
在墙壁上的最低点处 B 离地面 237cm （如图所示）．有一身高为175cm 的
当
x1
,
x2
[
12
,
3
]
时，
|
g
(
x1
)
g
(
x2
)
|
的最大值为
．
三．解答题（共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17—21 题为必考题，每个试题
考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求选择其中一个作答.）
（一）必考题（共 60 分）
河北省沧州市任丘市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷
15．在三棱锥 S ABC 中， SA 平面 ABC ， AB BC ， AB 1, BC 3 ，若其外接
球的表面积为16 ，则 SA __________．
16．如图， A ， B ， C ， D 为平面四边形 ABCD 的四个内角，若 A C 180 ，
AB 4 ， BC 2 ， CD 3 ， AD 3 ，则四边形 ABCD 面积是______．
8
D． 7 8
11．在 中， 分别为 的对边，如果 成等差数列， 那么 （ ）
3
， 的面积为 ，
2
A．2+ 2
B． 3
C． 2
D．
12．若 M , N 为圆 C : (x 2)2 ( y 2)2 2 上任意两点，P 为 y 轴上一个动点，则 MPN
的最大值是( )
A．45°
B．60°
C．90°
A．2
B．1
C．1 或 2
1
D．0 或
3
8. 等差数列{an}中，若3a4 5a7 , 且a1 0, Sn为前n项和，则Sn中最大的是（ ）
A． S21
B． S20
C． S11
D． S10
9．过点 M 1,1 的直线 l 与坐标轴的正半轴分别相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若△OAB
的面积为 2，则△OAB 外接圆的标准方10
1 3
a14的值为（
）
A．12
B．14
C．16
D．18
6．已知一个正三棱锥的高为 3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，
其中 O' B' O'C' 2,则此三棱锥的体积为（ ）
1
A． 3
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案
湖南省怀化市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案注意事项:1。
答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。
2。
考生作答时，选择题和综合题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3。
考试结束后，将答题卡收回.4.本试题卷共4页，如有缺页,考生须声明，否则后果自负.怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年上期期末考试高一数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中,5000 名学生成绩的全体是A.总体B。
个体 C.从总体中抽取的一个样本D.样本的容量2.设α是第三象限角，且tan1α=，则cosα=A。
-12B. 22C. 22- D. 12-3。
同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C 。
至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面4。
某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+ y 的值为A.7 B 。
8 C.9 D 。
10 5.若4sin cos 3θθ-=则sin()cos()πθπθ--=A 。
16B 。
16- C 。
718-D. 7186.如图所示，用两种方案将块顶角为120°， 腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形,设方案一、二的扇形的面积分别为S 1，S 2，周长分别为l 1，l 2，则A.S 1=S 2，l 1>l 2B.S 1=S 2， l 1<l 2 C 。
S 1〉S 2,l 1=l 2 D.S 1〈S 2， l 1=l 2 7。
浙江省杭州市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
X
3
,
所以函数
y
sin
X
在区间
3
,
3
恰好取一次最大值
1,
5
1 13
所以 2
3 2 ,解得 6
6.
1 1
综上所知 6
5.
故选:C
解法二:(特殊值法)
1
X x 2 x 5
当 2 时,令 2 3 , 3
6,
0
则
X
3 4
,则函数
y
sin
X
在区间
0,
3 4
上不单调,
13 且 a 为第三象限角，
cos 12
所以
13 ，
tan 5
则
12 .
故选 C
【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，属于中档题.
2.函数
y
sin
2x
3
的图像（
）
A.
关于点
6
,
0
对称
B.
关于点 3
,
0
对称
x C. 关于直线 6 对称
x D. 关于直线 3 对称
【答案】B 【解析】 【分析】
x1 2x2 的取值范围是（ ）
A. [2, )
B. (2, )
C. [3, )
D. (3, )
【答案】D
【解析】
【分析】
解法一:（图象法）根据题意可知
x1 ,
x2
分别为
y
ax
与
y
1 x
和
y
loga
x
与
y
1 x
交点的横
x1
坐标,,再根据同底数的指数对数函数互为反函数,有
河北省沧州市2019-2020年度高一下学期数学期末考试试卷B卷
河北省沧州市 2019-2020 年度高一下学期数学期末考试试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）是直线与直线垂直的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 非充分也非必要条件2. （2 分） (2016 高一下·邵东期末) 已知 =（1，2）， =（x，﹣1），若 ⊥ ，则 x=（ ）A . ﹣2B . ﹣1C.1D.23. （2 分） (2019 高一下·南宁期末) 现要完成下列 3 项抽样调查：①从 15 种疫苗中抽取 5 种检测是否合格.②某中学共有 480 名教职工，其中一线教师 360 名，行政人员 48 名， 后勤人员 72 名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本.③某中学报告厅有 28 排， 每排有 35 个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 28 名听众进行座谈.较为 合理的抽样方法是（ ）A . ①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样B . ①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样， ③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样4. （2 分） (2020 高一下·吉林月考) 样本的平均数为 ，样本第 1 页 共 10 页的平均数为 ，那么样本 A. B.的平均数为（ ）C.D. 5. （2 分） 设｛an}是等差数列，且 a2+a3+a4=15，则这个数列的前 5 项和 S5=（ ） A . 10 B . 15 C . 20 D . 256. （2 分） (2020 高二上·林芝期末) 在中，，，，则（）A. B.C.D.7. （2 分） (2018 高一下·东莞期末) 从集合 3，4， 中随机抽取一个数 a，从集合 6， 中随机抽取一个数 b，则向量与向量平行的概率为A.B.第 2 页 共 10 页C.D.8. （2 分） (2020 高一下·河北期中) 已知数列 1，，的前 n 项和为（ ）A.B.C.D.，…，9. （2 分） (2016 高一下·黄山期末) 已知变量 x，y 满足： 值为（ ），则 z=（ ） 2x+y 的最大A.B.3 C.3 D.9 10. （2 分） (2019 高三上·广东期末) 如图，在正方形区域内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A.第 3 页 共 10 页B.C.D.11. （2 分） (2019·东北三省模拟)的内角 ， ， 的对边为 ， ， ，若，且的面积为A.1，则的最大值为（ ）B.2C.3D.412. （2 分） (2020 高一下·温州期中) 正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点，那么（）A.B. C.D..第 4 页 共 10 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 在中, 若14. （1 分） 已知向量,则的外接圆的半径为 ________.，则向量 与 夹角的余弦值为________．15. （1 分） 若，则的最小值为________16. （1 分） (2016 高二上·福州期中) 在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且 a2 ， a4+2，a5 成等 差数列，记 Sn 是数列{an}的前 n 项和，则 S5=________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2018 高二下·西安期末) 在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 上两点的极坐标分别为，圆 的参数方程为（ 为参数）．（1） 设 为线段的中点，求直线 的平面直角坐标方程；（2） 判断直线 与圆 的位置关系．18. （10 分） (2017 高一下·保定期末) 若不等式 ax2﹣bx+c＞0 的解集为{x|﹣2＜x＜3}，求不等式 cx2﹣bx ﹣a＜0 的解集．19. （10 分） (2020 高一下·湖州期中) 已知平面向量角为.满足，且的夹(Ⅰ)求 的值；(Ⅱ)求和夹角的余弦值.20. （10 分） (2019 高三上·清远期末) 一只红铃虫的产卵数 和温度 有关，现收集了 组观测数据列 于下表中，根据数据作出散点图如下：温度 /℃第 5 页 共 10 页产卵数 /个（I）根据散点图判断与出判断即可，不必说明理由）哪一个更适宜作为产卵数 关于温度 的回归方程类型？（给（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程（数字保留 位小数）；（III）要使得产卵数不超过 ，则温度控制在多少℃以下？（最后结果保留到整数）参考数据：，，，21. （10 分） 在中，角（1） 求的值；（2） 求的面积.的对边分别为22. （ 10 分 ） (2018· 安 徽 模 拟 ) 已 知 数 列 .（1） 求数列 的通项公式；的前项的和（2） 若数列 满足，求数列 的前 项的和 .第 6 页 共 10 页. ，且一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、18-1、19-1、第 8 页 共 10 页20-1、 21-1、 21-2、22-1、第 9 页 共 10 页22-2、第 10 页 共 10 页。
山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(B卷)(含解析)
数学试卷（B 卷）
一、选择题（共 8 小题）.
1．若复数 z 满足 z＝1+2i，则|z|＝（ ）
A．
B．
C．3
D．5
2．数据 1，2，3，4，5，6 的 60%分位数为（ ）
A．3
B．3.5
C．3.6
D．4
3．设 D 为△ABC 所在平面内一点，
（2）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层
抽样的方法抽取 10 户居民，则月平均用电量在[240，260）的用户中应抽取多少户？
20．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 BCC1B1 是矩形，平面 ACC1A1⊥平面 BCC1B1， M 是棱 CC1 的中点，CC1＝AC＝2，∠ACC1＝60°． （1）求证：AM⊥BB1； （2）若 N 是 AB 的中点，求证：CN∥平面 AB1M．
（1）若 ⊥ ，求 x；
（2）若＜ ， ＞＝30°，求 x．
19．某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以[160，180），[180，200），
[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直
方图如图．
（1）求直方图中 x 的值；
C．3.6
解：由 6×60%＝3.6，
所以数据 1，2，3，4，5，6 的 60%分位数是第 4 个数，为 4．
A．存在某个位置，使 DE⊥A1C
B．存在点 M，使得 BM⊥平面 A1DC 成立
C．存在点 M，使得 MB∥平面 A1DE 成立
D．四棱锥 A1﹣BCDE 体积最大值为
2019-2020学年河北省沧州市任丘市第一中学高一下学期期末考试数学试题
2019-2020学年河北省沧州市任丘市第一中学高一下学期期末考试数学试题考试时间：120分钟；第I 卷（选择题)一、 单选题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.设,,a b R a b ∈>，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22a b >B ．11a b <C ．2a ab >D ．22a b > 2．在ABC 中，若3b =，6c =，4Cπ，则角B 的大小为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．3π或23π 3.不等式01>-x x的解集是（ ） A ．{10x x -<<或}1x > B ．{1x x <-或}01x <<C ．{}1x x >- D ．{|1}x x > 4．已知,,l m n 是三条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，l n ⊥，m α⊂且n ⊂α，则l α⊥B ．若αβ⊥，l αβ=，m l ⊥，则m α⊥C ．若//m β，//n β，m α⊂且n ⊂α，则//αβD ．若//αβ，l α⊥，//m l 且n β⊂，则m n ⊥）的值为（则中，若在等差数列14101210864n 31,120}{a .5a a a a a a a -=++++A ．12B ．14C ．16D ．18 6．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中）则此三棱锥的体积为（,2''''==C O B OA ．3B ．34C ．34D ．334）的值（则实数若为实数，直线已知m l l my x m l y mx l m ,//,02)23(:,02:.72121=-+-=-+A ．2B ．1C ．1或2D ．0或13 ）中最大的是（项和，则为前且中，若等差数列n n n S n S a a a a ,0,53}{.8174>= A ．21S B ．20S C ．11S D ．10S9．过点()1,1M 的直线l 与坐标轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积为2，则△OAB 外接圆的标准方程是（ ）A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝4D ．(x －1)2＋(y －2)2＝410．如图，在正四面体A —BCD 中，AB =4，点M ，N 分别为AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是（ ）A ．23B ．23C ．78D ．78 11．在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为32，那么（ ）A ．2+2B ．3C ．2D ． 12．若,M N 为圆22:(2)(2)2C x y -+-=上任意两点，P 为y 轴上一个动点，则MPN ∠的最大值是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°第II 卷（非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，478a a =，则63S S =_________． 14．已知x ，y 满足20x y ++=，求22(1)(2)x y -++的最小值________． 15．在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1,3AB BC ==，若其外接球的表面积为16π，则SA =__________．16．如图，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角，若180A C +=︒，4AB =，2BC =，3CD =，3AD =，则四边形ABCD 面积是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．已知直线012=-++m y mx 恒过定点A .（Ⅰ）若直线l 经过点A 且与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程；（Ⅱ）若直线l 经过点A 且坐标原点到直线l 的距离等于2，求直线l 的方程.18．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bA c C aB cos cos cos 2+=（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3=b ，求a c +的取值范围.19．如图，四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=AD, M 、N分别是SA ，BD 的中点．（Ⅰ）证明：MN//平面SBC ；（Ⅱ）证明：平面SAC ⊥平面SBD ；（Ⅲ）求MN 与平面SBD 所成角的大小．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*∈=-N n S a n n 123. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()n n S b 21log 3+=，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前n 项和n T .21．解关于x 的不等式：()R m x m mx ∈>---,04)4(2.22．已知一圆的圆心C 在直线042=-+y x 上，且该圆经过()0,4和()2,2-两点. （1）求圆C 的标准方程；（2）若斜率为1的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，试求∆ABC 面积的最大值和此时直线l 的方程. C。
专题12 (统计)高一数学下学期期末考试考前必刷题 (人教A版 2019必修二)
2020-2021高一下学期期末考试考前必刷题 12（统计）试卷满分：150分 考试时长：120分钟注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．（2021·河北邯郸市·高二期末）某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60.现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（ ） A ．7 B ．6C ．3D ．2【答案】C2．（2021·安徽滁州市·高二期末（理））生物等级性考试成绩位次由高到低分为A ､B ､C ､D ､E ，各等级人数所占比例依次为：A 等级15%，B 等级40%，C 等级30%，D 等级14%，E 等级1%.现采用分层抽样的方法，从参加生物等级性考试的学生中抽取300人作为样本，则该样本中获得A 或B 等级的学生人数为（ ） A ．95 B ．144C ．120D ．165【答案】D3．（2020·江苏泰州市·高一期末）如果1x ，2x …n x 的方差为2，则12212121n x x x +++，的方差为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C4．（2021·甘肃省永昌县第一高级中学高二期末（文））问题:①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会，方法:Ⅰ简单随机抽样法；Ⅰ系统抽样法；Ⅰ分层抽样法．则问题与方法配对正确的是（ ） A ．①Ⅰ ②ⅠB ．①Ⅰ ②ⅠC ．①Ⅰ ②ⅠD ．①Ⅰ ②Ⅰ【答案】A5．（2021·江西上饶市·高二期末（文））庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班50个同学宅家学习期间上课､休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，50.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（ ）7 2 5 6 0 8 1 3 0 2 5 8 3 2 4 9 8 7 0 2 4 8 1 2 9 7 2 8 0 1 9 83 1 04 9 2 3 1 4 9 35 8 2 0 9 36 2 4 4 8 6 9 6 9 3 87 48 1A ．25B ．24C ．29D ．19【答案】C6．（2021·安徽滁州市·高二期末（理））“脱口秀大赛”上选手的分数分为观众评分和嘉宾评分.组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘制频率分布直方图如图所示.嘉宾评分的平均数为1x ，观众评分的平均数为2x ，中位数为x 中，则下列选项正确的是（ ）A ．12x x x >>中B ．21x x x >>中C ．12x x x >>中D ．21x x x >>中【答案】C7．（2021·陕西安康市·高二期末（理））某学校举办班级间篮球比赛，甲、乙两班得分情况如茎叶图所示，甲、乙两班得分的中位数分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（ ）A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ． x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ． x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 【答案】C8．（2021·四川凉山彝族自治州·高二期末（文））如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为,,a b c ，则（ ）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．2a cb +> D ．2b ca +> 【答案】B二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．（2020·江苏南通市·高一期末）某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数为3B ．众数为3，6，8C ．平均数为5D ．方差为4.8【答案】BC10．（2021·河北邯郸市·高二期末）某学校为了调查高二年级学生周末阅读时间情况，随机选取了100名学生，绘制了如图所示频率分布直方图，则（ ）A ．众数的估计值为35B ．中位数的估计值为35C ．平均数的估计值为29.2D ．样本中有25名同学阅读时间不低于40分钟 【答案】ACD11．（2021·辽宁沈阳市·高一期末）在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）A ．成绩在[)70,80的考生人数最多B．不及格的考生人数为500C．考生竞赛成绩的众数为75分D．考生竞赛成绩的中位数约为75分【答案】AC12．（2020·山东）在对某中学高一年级学生身高（单位：cm）的调查中，随机抽取了男生23人、女生27人，23名男生的平均数和方差分别为170和10.84，27名女生的平均数和方差分别为160和28.84，则（）A．总样本中女生的身高数据比男生的离散程度小B．总样本的平均数大于164C．总样本的方差大于45D．总样本的标准差大于7【答案】BC三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．（2021·武汉外国语学校高二期末）一组数据2，4，x，8，10的平均值是6，则此组数据的方差是_______.【答案】814．（2021·广东珠海市·高二期末）某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取__________名志愿者．【答案】315．（2020·山东泰安市·）某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位：cm ）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x ，174，175，若样本数据的第90百分位数是173，则x 的值为________. 【答案】17216．（2020·云南高二期末（文））给出下列命题：①函数()π4cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为5π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭；②若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；③设一组样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数是2，则数据1221,21,,21n x x x --⋅⋅⋅-的平均数为3；④函数sin 2y x =的图象向左平移π4个单位长度，得到πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是_____________(把你认为正确的序号都填上). 【答案】①③四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（2021·四川宜宾市·高二期末（理））6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm ），得到以下频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值及众数、中位数；（2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？=，众数190，中位数为190；（2）①197(cm)；②不合格树苗、【答案】（1）a0.0250合格树苗分别应抽取7株和13株.18．（2021·邱县第一中学高二期末）某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”)，得到如下的频数分布表：（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数(保留一位小数)；（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样(如表)，根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？【答案】（１）见解析；（2）中位数29.2，众数32.5；（3）平均花费3720元.19．（2021·湖南张家界市·高二期末）某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元，其销售宗旨是当天进货当天销售，若当天未销售完，未售出的全部降价以每千克10元处理完．据以往销售情况，按[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500)进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图求该蔬果日需求量的平均数x （同组数据用区间中点值代表）； （2）该经销商某天购进了250千克蔬果，假设当天的日需求量为x 千克（0500x ≤≤），利润为y 元．①求y 关于x 的函数表达式；②根据频率分布直方图估计利润y 不小于1750元的概率． 【答案】（1）265千克；（2）①151250,02502500,250500x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩；②0.7.20．（2021·山东德州市·高三期末）某研究院为了调查学生的身体发育情况，从某校随机抽频率组距测120名学生检测他们的身高（单位：米），按数据分成[1.2,1.3],(1.3,1.4],,(1.7,1.8]这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中身高大于或等于1.59米的学生有20人，其身高分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120名学生身高在各组的身高的频率估计整个学校的学生在各组身高的概率．（1）求该校学生身高大于1.60米的频率，并求频率分布直方图中m 、n 、t 的值； （2）若从该校中随机选取3名学生（学生数量足够大），记X 为抽取学生的身高在(1.4,1.6]的人数求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）0.25m = ， 1.25n =， 3.5t =；（2）分布列见详解；2.1.21．（2020·万宁市民族中学高二期末）某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下(单位：分)：甲：82 86 84 87 86 乙：90 86 86 81 82 （1）画出两人数学成绩的茎叶图； （2）分别求出两人的平均数及方差； （3）比较两名同学谁的成绩更稳定.【答案】（1）茎叶图见解析；（2）甲的平均分为185x =，乙的平均分为285x =，甲，乙的方差分别为22121652,55S S ==；（3）甲的成绩更稳定. 22．（2020·长沙县实验中学高一期末）某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25,0.15.（1）求,,m n k 的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.【答案】(1)180,108,48m n k ===；(2)3,2,1；(3)45.。