江西省吉安市第一中学(朝宗实验学校)2017届九年级上学期第二次段考数学试题(扫描版)(附答案)$748064
江西省吉安朝宗实验学校2019届九年级上期中考试数学试题及答案
江西省吉安朝宗实验学校2019届九年级上期中考试数学试题及答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）已知函数y=是反比例函数，则m2+3m=（）3．（3分）已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=4．（3分）如图，直线y=x+a﹣2与双曲线y=交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（）MBND是菱形，则等于（）BB二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）7．（3分）若代数式2x2+3x﹣3的值等于代数式x2+5x+2的值，则x= _________ ．8．（3分）（2018•德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是_________ ．9．（3分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么组成这个几何体有_________ 块．10．（3分）（2018•凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为_________ ．11．（3分）（2018•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是_________ ．12．（3分）（2018•佛山）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_________ ．13．（3分）（2018•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为_________ ．14．（3分）（2018•河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________ ．三、解答题（共2小题，满分10分）15．（5分）解方程：（x+8）（x﹣6）=72．16．（5分）已知a，b，c是三角形的三条边长，且关于x的方程（b+c）x2+（a﹣c）x﹣（a﹣c）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．四、解答题（共2小题，满分12分）17．（6分）如图所示，小明想测量旗杆AB的高，此时旗杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，小明测得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，且此时测得标杆1m的影长为2m，求旗杆的高度（结果保留两位小数）．18．（6分）（2018•南充）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？五、每小题8分，2小题共16分19．（8分）如图，平行四边形ABCD中，过A作AE⊥CD于F，若∠EAF=60°．（1）求∠B及∠C的度数；（2）若AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积．20．（8分）（2018•菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如六、每小题9分，2小题共18分21．（9分）（2018•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2=的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．22．（9分）（2018•新疆）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到2018元？七、共2个小题，第23题10分，第24题12分，共22分23．（10分）（2018•丽水）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．24．（12分）（2018•临沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．B2．B3．C4．C5．C6．C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）7．（3分）若代数式2x2+3x﹣3的值等于代数式x2+5x+2的值，则x= 1±．8．（3分）（2018•德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥﹣1 ．9．（3分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么组成这个几何体有 5 块．10．（3分）（2018•凉山州）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y=﹣．11．（3分）（2018•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 1 ．12．（3分）（2018•佛山）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是20% ．13．（3分）（2018•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．，=，=BP=22）2使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 ．∴AC=x=∴BE=的长为故答案为：或三、解答题（共2小题，满分10分）16．（5分）已知a，b，c是三角形的三条边长，且关于x的方程（b+c）x2+（a﹣c）x﹣（a﹣c）=0有两（17．（6分）如图所示，小明想测量旗杆AB的高，此时旗杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，小明测得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30°角，且此时测得标杆1m的影长为2m，求旗杆的高度（结果保留两位小数）．+4=17.464（1）求出方程的根；=，=，是正整数，19．（8分）如图，平行四边形ABCD中，过A作AE⊥CD于F，若∠EAF=60°．（1）求∠B及∠C的度数；（2）若AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积．∴BE=∴AB=的面积为：AB•AF=×3=4别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如由树状图可知垃圾投放正确的概率为）“厨余垃圾”投放正确的概率为21．（9分）（2018•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2=的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1＞y2时x的取值范围．（﹣×OB×OA=1，×（﹣）×1=1，，x+1x+1=2；）解方程组或23．（10分）（2018•丽水）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•，，=，得：，；DH=y=xy=（，∴AD=2AH=2﹣（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．=，=。
江西省吉安市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次段考数学试题 含答案
高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。
若全集{0,1,2,3}{2}UU C A ==，，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2.函数()11xf x x x=+-的定义域是（ ）A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．(,)-∞+∞D ．[1,1)(1,)-+∞3.已知集合2{|20}{0,1,2}A x xx B =-<=，，则A B =（ )A ．{0,1}B ．{1}C ．{0}D ．{1,2} 4.下面各组函数中为相同函数的是（ ) A ．2()(1)()1f x x g x x =-=-， B ．0()()1f x x g x ==，C.1()3()()3xx f x g x -==，D ．21()1()1x f x x g x x -=-=+，5.已知集合{|1A x x =<-或5}x >，{|4}B x a x a =≤<+，且B A ⊂≠，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,5)(5,)-∞-+∞B ．(,5)[5,)-∞-+∞C.(,5][5,)-∞-+∞ D ．(,5](5,)-∞-+∞6.若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上是增函数,(2)0f =，则()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(2,0)(0,2)-B ．(,2)(0,2)-∞-C 。
(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(2,)+∞7。
设0.90.48 1.5148()2a b c -===，，，则正确的是(）A ．c a b >>B ．b a c >> C. a b c >>D ．a c b >>8.设10()2,0x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则[(2)]f f -=（)A ．—1B ．14C.12D ．329。
【全国百强校】江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第二次段考物理(原卷版)
江西省吉安市第一中学2017届高三上学期第二次段考物理试题一、选择题：（1-7题为单选题；8-10为多选题）1、如下图所示，甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波动图像，乙图为参与波动质点P的振动图像，则下列判断正确的是A．该波传播的速率为4cm/sB．该波的传播方向沿x轴正方向C．经过0.5s时间，质点沿波的传播方向向前传播2mD．该波在传播过程中若遇到3m的障碍物，能发生明显的衍射现象2、如图所示，AB两物体叠放在水平地面上，A物体的质量为m=20kg，B物体的质量为M=30kg，处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5．现有一水平推力F作用于物体B上缓慢地向墙壁移动，当移动0.2m时，水平推力F的大小为（g取10m/s2）（）A．350N B．300N C．250N D．200N3、用图示装置研究光电效应现象，光阴极K与滑动变阻器的中心抽头c相连，当滑动头P从a移到c的过程中，光电流始终为零．为了产生光电流，可采取的措施是（）A．增大入射光的强度B．增大入射光的频率C．把P向a移动D．把P从c向b移动4、一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中（）A．它们做圆周运动的万有引力保持不变B．它们做圆周运动的角速度不断变大C．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小5、两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（）A．q1与q2带同种电荷B．A、N点的电场强度大小为零C．NC间场强方向向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功6、如图所示，两个完全相同的小车质量为M，放在光滑的水平面上，小车横梁上用细线各悬挂一质量为m （m＜M）的小球，若分别施加水平恒力F1、F2，整个装置分别以加速度a1、a2做匀加速运动，但两条细线与竖直方向夹角均为θ，则下列判断正确的是（）A．两细线的拉力大小不相同B．地面对两个小车的支持力相同C．水平恒力F1=F2D．两个小车的加速度a1＜a27、如图所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处在收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是（）A．B．C．D．8、如图甲为一火灾报警系统，其中R0为定值电阻，R为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小．理想变压器原、副线圈匝数比为5：1，副线圈输出电压如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．原线圈输入电压有效值为VB．副线圈输出电压瞬时值表达式cos（100πt）VC．R处出现火情时原线圈电流增大D．R处出现火情时电阻R0的电功率增大9、正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图所示（俯视图）位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后，质量均为m的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，他们沿着管道向相反的方向运动．在管道控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图甲中的A1、A2、A3…An共有n个，均匀分布在整个圆环上，每组电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d（如图乙），改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，如图乙所示．若电子的重力可不计，则下列相关说法正确的是（ ）A ．负电子在管道内沿顺时针方向运动B ．电子经过每个电磁铁，偏转的角度是n πθ=C ．碰撞点为过入射点所在直径的另一端D ．电子在电磁铁内做圆周运动的半径为2dR sin n π=10、如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙；一质量为m=0.2kg 的小球从轨道的最低点以初速度v 0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.5米，g 取10m/s 2，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（ ）A ．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒B ．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v 0一定小于5m/sC ．若要小球不挤压内轨，则v 0一定不小于5m/sD ．若小球开始运动时初动能为1.6J ，则足够长时间后小球的机械能为1J二、实验题：11、“探究动能定理”的实验装置如图甲所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W 0；当用4条、6条、8条、…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次、…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W 0、3W 0、4W 0、…，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打的纸带测出．（1）关于该实验，下列说法正确的是A．打点计时器可以用直流电源供电，电压为4～6VB．实验中使用的若干根橡皮筋的原长可以不相等C．每次实验中应使小车从同一位置由静止弹出D．利用每次测出的小车最大速度v max和橡皮筋做的功W，依次作出W-v max、W-v max2、W-v max3、W2-v max、W3-v max、…的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系．（2）如图2给出了某次在正确操作情况下打出的纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA=5.65cm、OB=7.12cm、OC=8.78cm、OD=10.40cm、OE=11.91cm．已知相邻两点打点时间间隔为0.02s，则小车获得的最大速度v max= m/s．12、现提供如下器材：①电压表V1（量程6V，内阻约为30kΩ）②电压表V2（量程3V，内阻约为3kΩ）③电池E（电动势6V，内阻不计）④定值电阻R1=3kΩ⑤滑动变阻器R2（最大阻值为20Ω）⑥电键S一个，导线若干（1）在所给的两只电压表中，能较准确地测出电压表的内阻（选填“V1”或“V2”）；（2）根据你的选择，请在方框中画出实验电路原理图（标注所用器材符号）；（3）实验中，要读出的物理量有（写出物理量名称并用相应字母表示）；（4）请用已知量和测量量对应字母表示被测电压表内阻的表达式R V= ．三、计算题：13、某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，则：（1）运动过程中物体的最大加速度为多少？（2）在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？（3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？14、氢原子的能级示意图如图所示，现有每个电子的动能都为E e=12.89eV的电子束与处在基态的氢原子束射入同一区域，使电子与氢原子发生迎头正碰．已知碰撞前一个电子与一个原子的总动量为零．碰撞后，氢原子受激，跃迁到n=4的能级．求碰撞后1个电子与1个受激氢原子的总动能．（已知电子的质量m e与氢原子的质量m H之比为1：1840）15、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）．如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内．设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．求：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度．（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度16、如图所示，线圈焊接车间的水平传送带不停地传送边长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈．传送带始终以恒定速度v匀速运动，在传送带的左端将线圈无初速地放在传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度，已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，相邻两个线圈的间距为L，线圈均以速度v通过磁感应强度为B，方向竖直方向的匀强磁场，匀强磁场的宽度为3L．求：（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q．（2）电动机对传送带做功的功率P ？（3）要实现上述传动过程，磁感应强度B的大小应满足什么条件？（用题中的m、B、L、V表示）：。
江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试理数试
江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}2|20,,|lg 11,A x x x x R B x x x Z =--≤∈=+<∈，则AB = （ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 【答案】D考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.复数z 满足()11z i i -=+，则复数z 的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：()11122z i i z i -=+⇒==+-，所以22z =-对应点位于第四象限，选D. 考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()()++=-++∈a b i c d i a c b d a d b c i a b c d R. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 3.命题“存在00,20xx R ∈≤”的否定是 （ ）A ．不存在 00,20xx R ∈> B ．对任意的00,20xx R ∈> C ．对任意的 00,20xx R ∈≤ D ．存在 00,20xx R ∈≥ 【答案】B考点：命题的否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ， p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.4.“2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行的充要条件为3(1)1224a a a --=-⨯≠且，即2a =-或1a =，因此“2a =-”是“直线1:30l ax y -+=与()2:2140l x a y -++=互相平行”的充分不必要条件 ，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．5.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466-485年间，其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（ ） A ．1629 B ．1627 C.1113 D ．1329【答案】A考点：等差数列应用6.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是 （ ）A ． 计算数列{}12n -前5项的和B ．计算数列{}21n-前5项的和C. 计算数列{}12n -前6项的和D ．计算数列{}21n-前6项的和【答案】C 【解析】试题分析：第一次循环：1,2A i ==；第二次循环：12,3A i =+=；第三次循环：2122,4A i =++=；第四次循环：231222,5A i =+++=；第五次循环：23412222,6A i =++++=；第六次循环：2345122222,7A i =+++++=；结束循环，输出2345122222,A =+++++为数列{}12n -前6项的和，选C.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知实数,x y 满足2102,22110x y x z x y x y -+≥⎧⎪<=--⎨⎪+->⎩，则z 的取值范围是 （ ） A ． 5,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,5 C. [)0,5 D ． 5,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO AB AC =+且OA AB =，则向量AB 在向量BC 方向上的投影为 （ ）A ．12 B ．2 C. 2-．12- 【答案】D 【解析】试题分析：2AO AB AC =+⇒O 为BC 中点，又ABC ∆的外接圆的圆心为O ，所以AB AC ⊥，因为OA AB =，所以=60ABC ∠，因此向量AB 在向量BC 方向上的投影为1cos1202AB =-，选D.考点：向量投影【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．2．【答案】C考点：三视图【名师点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．10.已知点P 是双曲线221169x y -=右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点， I 为12PF F ∠的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ的值为 （ ）A ．58 B ．45 C.43 D ．34【答案】B考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|＋|PF 2|＞|F 1F 2|，双曲线的定义中要求||PF 1|－|PF 2||＜|F 1F 2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.11.三棱锥A BCD -的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且,ABC BCD ∆∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A BCD -的体积是 （ ）A ． D【答案】B 【解析】试题分析：取BC 中点M ，则有,AM BC DM BC BC AMD ⊥⊥⇒⊥面,所以三棱锥A BCD -的体积是111113322AMD BC S ∆⨯⨯=⨯⨯⨯=，选B.考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．12.设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数为()'f x ，且有()()3'0f x xf x +>，则不等式()()()3201520152730x f x f +++->的解集 （ ）A ．()2018,2015--B ．(),2016-∞- C. ()2016,2015-- D ．(),2012-∞- 【答案】A考点：利用导数解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e =，()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知11eea dx x =⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 __________. 【答案】80- 【解析】试题分析：11ln 21eeea dx x x e===⎰，所以152()r r r T C x+=-，由3r =得3x -的系数为335(2)80.C -=-考点：定积分，二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.直线l 过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且与C 相交于,A B 两点，且AB 的中点M的坐标为()3,2，则抛物线C 的方程为 __________. 【答案】2248y x y x ==或 【解析】试题分析：由点差法得222211*********,22()()2422AB AB AB py px y px y y p x x y y k p k p k ==⇒-=-⇒+=⇒=⇒=，而2032AB k p -=-，所以2024232p p p-=⇒=-或，即抛物线C 的方程为2248y x y x ==或 考点：抛物线弦中点 15.已知函数()cos,3a f x x a π=等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则()y f x =在[]0,4上有偶数个零点的概率是 _________. 【答案】13考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 16.在平面直角坐标系中，已知三个点列{}{}{},,n n n A B C ，其中()()(),,,,1,0n n n n n A n a B n b C n -满足向量1n n A A +与向量n n B C 共线，且1116,0n n b b a b +-===，则n a =_________.（用n 表示）【答案】()2396n n n N *-+∈考点：叠加法求通项，等差数列定义【方法点睛】在利用叠加法求项时，一定要注意使用转化思想.把对应项放缩后成等差数列或等比数列，再进行求和，在求和时要分析清楚哪些项构成等差数列，哪些项构成等比数列，清晰正确地求解.在放缩时要注意方向以及放缩大小.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()22sin cos f x x x x =+（1）求函数()f x 的单调减区间;（2）已知 ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其中7a =,若锐角A 满足26A f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且sin sin B C +=求bc 的值. 【答案】（1）()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）40bc = 【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将三角函数化为基本三角函数：()22sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，再根据正弦函数性质求单调区间（2）先由26A f π⎛⎫-=⎪⎝⎭以及锐角A ，求出角3A π=，再根据正弦定理将角化为边：sin sin sin 2b c b c B C A R a +++==，即13b c +=，最后根据余弦定理求bc ：()2222221cos 222b c bc a b c aA bc bc +--+-===，即40bc =试题解析：（1）()22sin cos sin 222sin 23f x x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭,由3222232k x k πππππ+≤+≤+，得()f x 的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.考点：正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.18.（本小题满分12分）为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位: 毫克）规定：当食品中的有害微量元素的含量在[]0,10时为一等品，在(]10,20为二等品，20以上为劣质品.（1） 用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率;（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20 元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率. 若分别从甲、乙食品中各抽取1件, 设这两件食品给该厂带来的盈利为X ,求随机变量X 的频率分布和数学期望. 【答案】（1）21（2）()54E X =试题解析：（1）从甲中抽取的5个数据中，一等品有54210⨯=个，非一等品有3个，从乙中抽取5个数据中，一等品有56310⨯=个，非一等品有2个，设“从甲中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为i ” 为事件()0,1,2i A i =,则()()()21123232012222555331,,10510C C C C P A P A P A C C C ======.设“从乙中抽取5个数据中任取2个，一等品的个数为i ” 为事件()0,1,2i B i =,则()()()11222332012222555133,,10510C C C C P B P B P B C C C ======.∴甲的 一等品数与乙 的一等品数相等的概率为:()()()22110013333121101055101050P P A B P A B P A B =++=⨯+⨯+⨯=. （2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品” 为事件1C ，则()142105P C ==, 设“从甲中任取一件为二等品” 为事件2C ，则()242105P C ==, 设“从甲中任取一件为劣质品” 为事件 3C ，则()321105P C ==. 设“从乙中任取一件为一等品” 为事件1D ，则()163105P D ==, 设“从乙中任取一件为二等品” 为事件2D ，则()221105P D ==, 设“从乙中任取一件为劣质品” 为事件 3D ，则()321105P D ==. X 可取 40,0,30,40,70,100-()()33111405525P X P C D =-==⨯=.,()()()()3223133111213211310,3055552555555P X P C D C D P X P C D C D ==+=⨯+⨯===+=⨯+⨯=()()()()2212212122123840,705525555525P X P C D P X P C D C D ===⨯===+=⨯+⨯=,()()112361005525P X P C D ===⨯=.X ∴的分布列为()64003040701005425255252525E X =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.考点：分层抽样，分布列与数学期望，古典概型概率 【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19.（本小题满分12分）在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是菱形，且1111,60AB A A A AB A AD =∠=∠=.（1） 求证: 平面1A BD ⊥平面 1A AC ;（2）若12BD D =,求平面1ABD 与平面1B BD 所成角的大小.【答案】（1）详见解析（2）45试题解析：（1）因为111,60AA AB AD A AB A AD ==∠=∠=,所以1A AB ∆和1A AD ∆均为正三角形，于是11A B A D =，设AC 与BD 的交点为O ，则1AO BD ⊥，又ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，而1AO AC O =，所以 BD ⊥ 平面1A AC ，而BD ⊂平面1A BD ，故平面1A BD ⊥平面1A AC .考点：面面垂直判定定理，线面垂直判定定理，利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.（本小题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦点12,F F ,过右焦点2F 的直线l与C 相交于,P Q 两点，若1PQF ∆的周长为短轴长的. （1）求C 的离心率;（2）设l 的斜率为1，在C 上是否存在一点M ,使得2OM OP OQ =+？若存在，求出点M 的坐标; 若不存在，说明理由.【答案】（12）不存在 【解析】试题分析：（1）求椭圆离心率，只需建立一个等量关系即可：因为1PQF ∆的周长为4a ，所以4a =，注意短轴长为2b ，即可得到,c ,c a e a =====2）存在性问题，以算代证，有解就存在，无解就不存在. 设()00,M x y ，()()1122,,,P x y Q x y ，则01201222x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，代入椭圆方程为222332x y c +=化简得()212123302c x x y y ++=，再根据直线方程y x c =-与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理得2121233,28x x c x x c +==，计算 ()()()2121212121212334330x x y y x x x c x c x x c x x c +=+--=-++=，则与()212123302c x x y y ++=矛盾，故不存在考点：椭圆离心率，直线与椭圆位置关系 【思路点睛】解析几何存在性问题，一般解决方法为先假设存在，以算代探，即设参数，运用推理，将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，然后直接推理、计算，并在计算推理的过程中解出参数，若有解就存在，否则就存在．其中直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。