2013-2014学年海南省琼海市九年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年上学期期末考试(含答案)九年级数学
九年级（上）数学期末测试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．一元二次方程x(x -2)=o根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是(。
)A．对角线互相垂直… B: 对角线相等C．对角线互相平分 D。
对角互补5．从1，2，-3三个数中，随机抽敢两个数相乘，积是正数的概率是A．o B1/3 C2/3 D．1j j6．如图所示河堤横断面迎水坡AB韵坡比是1：√3（根号3），堤高BC=5m，~烈藏面AB的长度是A: lOm B. lO√3（根号3） C. 15m D. 5√3（根号3）mA．<2，一3） B．（一2，3） C．(2，3) D．（一2，一3）8：如图，AB是00的直径，点C在圆O上，若∠C =160，∠BOC的度数是( ) ：A.其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=一3C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大A. -2B.2C.5D.611.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率则黄球的个A.2B.4C.12D.1614.如图，’边长为4的等边△4戤中‘，A酽为中位线，则四边形BCED的面积为( ) ．A．2√3 B．3√3 c．4√3 D．6√315.如图，直径为10的OA经过点C(O，5)和点O(O，0)，B是J，轴右侧OA优弧上一点，则么OBC的余弦值为( )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的。
线上．）18.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为____19.如图所示，若OO的半径为13cm，点P是弦AB上的一个动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦AB的长为____ cm.20.抛物线y=ax2+ bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应对应值如下表从上表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为(3，O)；②函数向最大值为6；③抛物线的对称轴是④在对称轴左侧，y随x增大而增大21.如图，直线与x轴、j，分别相交与4、B两点，圆心尸的坐标为(1，O)，圆尸与y轴相切与点D．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点Ps 个数是个．三、解答题（本大题共7小题，满分57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(2)如图，已知点E在ABC的边AB上，以AE为直径的圆O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC求证：AC BC．24.（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数为y．(1)用列表法或画树状图表示出(x，y)的所有可能出现的结果；的图象上的概率．25.（本小题满分8分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．(1)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？26.（本小题满分9分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自么处测得建筑物顶部的仰角是300，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是450.已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取√3（根号3）=1.732，结果精确到1m)27.（本小题满分9分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的圆O与边AB相交于点D，DEIAC，垂足为点E．(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与圆O的位置关系，并证明你的结论；(3)若OO的直径为18，求DE的长．28.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，AC=BC，OA=1，00=4，抛物线J，=X2+ bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D.(1)求B标点坐标及抛物线的解析式；(2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；(3)在(2)的条件EF长度最大时，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．答案：一、D A C A B A D C C B B D D B C 二、16、217、3± 18、 28 19、24 20、①③④ 21、3 22.（1）120,1x x == -------------(4分) （2）12-------------(3分) 23. （1）证明：有尺规作图的图示可以看出 在△OCM 与△OCN 中， OM=ON ，CM=CN ，OC=OC ······················································································ （1分） ∴△OCM ≌△OCN ····································································································· （2分） ∴∠AOC=∠BOC ············································································································ （3分） （2）证明：连接OD∵OA = OD ，∴∠1 =∠3；∵AD 平分∠BAC ，∴∠1 =∠2； ∴∠2 =∠3； ∴OD ∥AC ， ······························· （2分） ∵BC 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥BC ······························· （3分） ∴AC ⊥BC ··························· （4分）24. 解：（1）································· 4分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等.满足点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上（记为事件A ）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P （A ）=316. ··························· 7分 25. 解：（1）设每千克应涨价x 元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500 ------------(2分) 解得：x1=10 x2=5 因为顾客要得到实惠，5＜10 所以 x=5答：每千克应涨价5元． -------------(4分) （2）设商场每天获得的利润为y 元，则根据题意，得y=( x +5)(200－10x)= －102x +150x －500 -------------(6分)当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值.因此，这种水果每千克涨价7.5元时，能使商场获利最多 -------------(8分) 26. 解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．-------------(2分) 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) - ------------(5分) 解得x ＝50＋503＝136.6 -------------(8分) ∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m ． -------------(9分)27. 解：（1）证明：连接CD ,则CD AB ⊥， 又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．------------(3分)（2）DE 是⊙O 的切线 ．理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，∴DO ∥AC ， 又∵DE AC ⊥； ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线；------------(6分)（3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos ∠A =31， ∵ cos ∠B =31=BC BD ， BC = 18，∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ∵ cos ∠A =31=AD AE ， ∴AE = 2， 在AED Rt ∆中，DE =2422=-AE AD ．------------(9分) 28. 解：（1）由已知得：A （-1，0） B （4，5）------------（1分）∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （-1，0）B(4,5)∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩ ------------（2分）解得：b=-2 c=-3∴二次函数223y x x =-- ------------（3分） （2）∵直线AB 经过点A （-1，0） B(4,5)∴直线AB 的解析式为：y=x+1∵二次函数223y x x =--∴设点E(t ， t+1),则F （t ，223t t --） ------------(4分) ∴EF= 2(1)(23)t t t +--- ------------(5分) =2325()24t --+∴当32t =时，EF 的最大值=254∴点E 的坐标为（32，52） ------------------------(6分)（3）所有点P 的坐标：15)2p ，25)2p 3P （11524（，－）. 能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形．---------------------------------(9分)。
【初中数学】海南省保亭县2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷 人教版
海南省保亭县2013－2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、细心选一选。
（每小题3分，共42分）1．下列几何图形中，不是．．中心对称图形的是（ ）。
A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等边三角形 2．下列事件中是必然事件的为（ ）。
A ．打开电视，正在播放《新闻联播》节目。
B ．三角形任意两边之和大于第三边。
C ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球。
D ．某种彩票中奖率是1%，买这种彩票100张一定会中奖。
3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是方程x 2-4x+3=0的两个根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）。
A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 4．下列各式中计算正确的是（ ）。
A ． 2222=+B ．7434322=+=+C ．)0(32122>=a a aD ．6)3()2(94)9()4(=-⨯-=-⨯-=-⨯-5．如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）。
A ．40° B ．45° C ．60° D ．80° 6．三角形的外心是（ ）。
A ． 三条中线的交点。
B ．三个内角的角平分线的交点。
C ． 三条边的垂直平分线的交点。
D ．三条高的交点。
7．当1>x ，化简=-2)1(x （ ）。
A ．x -1B ．1-xC ．2)1(-x D ．2)1(x -8．已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则方程的另一个根为（ ）。
A ．2B ． 2-C ．3D ．3-9．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）。
学校： 班别： 姓名： 座号：……………………………密…………………………封…………………………线……………………………A ．1-<mB ． 1<mC ．1->mD ．1>m10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）。
2013-2014学年九年级3月阶段性检测数学试题
①∠B=40°；②BC=AB；③=；④∠BOE=100°
其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
8．下列命题是真命题的是（）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.有一边与两角对应相等的两三角形全等
（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超
过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩
大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日
销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，
其价格与两种设备的日产量如下表：
型号
A
B
价格（万元/台）
28
25
日产量（箱/台）
50
40
安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），请设计一种购买设备的方案，尽快满足市场需求（市场日平均需求量不变），并指出何时开始该厂有库存？
⑴活动床头的固定与折叠的设计依据是
（请填写相应的数学原理）
⑵BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？
⑶折叠床长2m，宽80cm，两段床头都有一段半径为50cm的圆弧，当两端的床头都折叠到床面之下以后，沿直线PN可以将床再次向下折叠成为完全相等的两部分.为增加床的承载量，需要在直线PN与床边的交界处各增加一根床腿（如图③所示）.折叠床的包装盒为长方体，为使包装盒的长度和高度都最小，床腿PQ以及床头EF的高度最大为多少？
14.若关于x的一元二次方程 的两根为 ， ，则 ．
15.将一个半径为20cm，圆心角是108度的扇形纸片围成圆锥形纸筒，则需加的底面圆的半径为cm.
16.已知⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝32°，则∠BAC＝___°
2013-2014年海南省定安县八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2013-2014学年海南省定安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．（3分）的平方根是（）A．2B．±2C．D．±2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5+a5=a10C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a6 3．（3分）在实数中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（）A．（4a+4）米2B．（a2+4）米2C．（2a+4）米2D．4米25．（3分）已知直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则它的第三边长为（）A．5cm B．cm C．2cm D．5cm或cm6．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（）A．B．9C．D．37．（3分）以下列线段a、b、c的长为边，不能构成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6B．a=10，b=8，c=6C．a=2，b=2，c=2D．a=1，b=2，c=8．（3分）如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙9．（3分）用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a⊥b D．a与b相交10．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．（3分）下列定理中有逆定理的是（）A．直角都相等B．全等三角形对应角相等C．对顶角相等D．内错角相等，两直线平行13．（3分）如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC 的角度是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°14．（3分）某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（ ）A ．a=18，d=24%B ．a=18，d=40%C ．a=12，c=24%D ．a=12，c=40%二、填空题：（每小题4分，共16分） 15．（4分）计算：= ．16．（4分）计算：（﹣2x 2y ）3÷（﹣2xy ）2= ．17．（4分）若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为 ． 18．（4分）如图，在△ABC 和△BAD 中，BC=AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是 （只填一个）．三、解答题：（共62分）19．（10分）把下列多项式分解因式． （1）（﹣2b ）3+8a 2b ； （2）（x ﹣2）（x ﹣4）+1．20．（10分）已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点，求证：△ACE≌△BCD．21．（8分）先化简，再求值．[（3ab）2﹣（1﹣2ab）（﹣1﹣2ab）﹣1]÷（﹣ab），其中a=，b=．22．（10分）图①、图②反映是杭州银泰商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1﹣5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？23．（10分）如图，Rt△ABC中，两直角边AC=8cm，BC=15cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，求CD的长度．24．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP 全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．2013-2014学年海南省定安县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．（3分）的平方根是（）A．2B．±2C．D．±【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵=2，∴的平方根是±．故选：D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5+a5=a10C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a6【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则，逐一检验．【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，本选项错误；B、a5+a5=2a5，本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，本选项错误；D、（a3）2=a6，本选项正确；故选：D．3．（3分）在实数中，无理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有，，，1.414114111…共4个．；．故选：C．4．（3分）一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（）A．（4a+4）米2B．（a2+4）米2C．（2a+4）米2D．4米2【分析】用扩大后的面积减去原来的面积，即可求出答案．【解答】解：（a+2）2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4，故选：A．5．（3分）已知直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则它的第三边长为（）A．5cm B．cm C．2cm D．5cm或cm【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x=；所以第三边的长为5或．故选：D．6．（3分）若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（）A．B．9C．D．3【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x﹣2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选：A．7．（3分）以下列线段a、b、c的长为边，不能构成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6B．a=10，b=8，c=6C．a=2，b=2，c=2D．a=1，b=2，c=【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由于52+42≠62，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、由于82+62=102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于22+22=（2）2，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、由于12+（）2=22，能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．8．（3分）如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙【分析】根据“SAS”可判断图1中的△ABC与甲中的三角形全等，与乙中的三角形不全等；根据“AAS”可判断图1中的△ABC与丙中的三角形全等．【解答】解：∵图1中a与c的夹角为50°，甲中a与c的夹角为50°，∴图1中的△ABC与甲中的三角形全等；图1中的△ABC与乙中的三角形不全等；对于丙和图1的三角形，有两个角50°、72°分别相等，且72°所应的边相等，∴图1中的△ABC与丙中的三角形全等．故选：A．9．（3分）用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a⊥b D．a与b相交【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与b不平行，即a与b 相交．【解答】解：∵原命题“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，用反证法时应假设结论不成立，即假设“a与b相交”．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答．【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA．又AD、BE分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，∴∠1=∠2=∠CAB，∠3=∠4=∠CBA，∴∠1=∠3，∠2=∠4．①在△ADC与△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）；②由△ADC≌△BEC得到：AD=BE．在△ABE与△BAD中，，∴△ABE≌△BAD（SAS）；③由△ABE≌△BAD得到AE=BD，在△AOE与△BOD中，，∴△AOE≌△BOD（AAS）．综上所述，图中全等三角形共有3对．故选：C．11．（3分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】连接AC，先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再根据特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：连接AC，∵正方形网格中，每个小正方形的边长为1，∴AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，∵5+5=10，即AB2=AC2+BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．故选：B．12．（3分）下列定理中有逆定理的是（）A．直角都相等B．全等三角形对应角相等C．对顶角相等D．内错角相等，两直线平行【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．【解答】解；A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，错误；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；D、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确；故选：D．13．（3分）如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC 的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出OC是∠AOB的平分线，从而得解．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，∴OC是∠AOB的平分线，∵∠AOB=60°，∴∠DOC=∠AOB=×60°=30°．故选：A．14．（3分）某校七年级三班有50位学生，他们来上学有的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（）A．a=18，d=24%B．a=18，d=40%C．a=12，c=24%D．a=12，c=40%【分析】根据频率=频数÷总数，结合表格数据可得出a、b、c、d的值．【解答】解：=36%，则a=18，；d=×100%=40%；b=50﹣20﹣a=12；c=×100%=24%．故选：B．二、填空题：（每小题4分，共16分）15．（4分）计算：=3．【分析】先根据数的开方法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可．【解答】解：原式=7﹣4=3．故答案为：3．16．（4分）计算：（﹣2x2y）3÷（﹣2xy）2=﹣2x4y．【分析】根据积的乘方，可的两个单项式，根据单项式除以单项式的法则，可得答案．【解答】解：原式=﹣8x2×3y3÷4x2y2=﹣2x4y，故答案为：﹣2x4y．17．（4分）若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为16或14．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14．故周长为16或14．故答案为：16或14．18．（4分）如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD．你补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．【解答】解：欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．故答案是：AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．三、解答题：（共62分）19．（10分）把下列多项式分解因式．（1）（﹣2b）3+8a2b；（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．【分析】（1）先提取公因式8b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用多项式相乘的法则展开，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】（1）解：（﹣2b）3+8a2b，=﹣8b3+8a2b，=8b（﹣b2+a2），=8b（a+b）（a﹣b）；（2）解：（x﹣2）（x﹣4）+1，=x2﹣6x+9，=（x﹣3）2．20．（10分）已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点，求证：△ACE≌△BCD．【分析】首先根据△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠2，再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出△ACE≌△BCD．【解答】证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC=DC，AC=CB，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠3=∠ECD﹣∠3，即：∠1=∠2，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．21．（8分）先化简，再求值．[（3ab）2﹣（1﹣2ab）（﹣1﹣2ab）﹣1]÷（﹣ab），其中a=，b=．【分析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再把a=，b=代入化简的结果计算即可．【解答】解：原式=[9a2b2+1﹣4a2b2﹣1]÷（﹣ab），=5a2b2÷（﹣ab），=﹣5ab，当a=，b=时，原式==4．22．（10分）图①、图②反映是杭州银泰商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1﹣5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？【分析】（1）由条形统计图可知：该商场4月份的销售额为370﹣90﹣85﹣70﹣60=65万元；由上两图获得的信息：一，该商场1月份的销售额最多；二，该商场3月份的销售额最少为60万元；（2）由折线图可知：商场服装部5月份的销售额=5月份的总销售额×服装部的月销售额占当月商场的百分比，即70×15%=10.5万元；（3）5月份服装部的实际的销售额有70×0.15=10.5万元；而4月份服装部的实际的销售额只有65×0.16=10.4万元，则李强的看法错误．【解答】解：（1）图形补全正确．写出两条正确的结论：一，该商场1月份的销售额最多；二，该商场3月份的销售额最少为60万元；（2）商场服装部5月份的销售额是10.5万元；（3）李强的看法错误．5月份服装部的实际的销售额有70×0.15=10.5万元，而4月份服装部的实际的销售额只有65×0.16=10.4万元，所以实际的销售额还是5月份多．23．（10分）如图，Rt△ABC中，两直角边AC=8cm，BC=15cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，求CD的长度．【分析】首先根据勾股定理求出AB长，然后再根据折叠可得AE=AC=8cm，CD=DE，进而得到BE=9cm，然后再设CD长为xcm，则DE长为xcm，BD长为（15﹣x）cm，在Rt△BDE中，由勾股定理得：（15﹣x）2=x2+92，解方程可得x值，进而得到CD长．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=15cm，由勾股定理可得：AB==17cm，由直角边AC沿直线AD折叠后落在斜边AB上知：AE=AC=8cm，CD=DE．∴BE=9cm，设CD长为xcm，则DE长为xcm，BD长为（15﹣x）cm，在Rt△BDE中，由勾股定理得：（15﹣x）2=x2+92，解得：x=4.8 cm，即CD的长度为4.8 cm．24．（14分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP 全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．【解答】解：（1）∵t=1秒，∴BP=CQ=3×1=3厘米，∵AB=10厘米，点D为AB的中点，∴BD=5厘米．又∵PC=BC﹣BP，BC=8厘米，∴PC=8﹣3=5厘米，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴v Q===（厘米/秒）．。
琼海市2013-2014学年度第二学期初中教学质量监测(期末)七年级数学
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网初一应用题训练题（2）1．假如某商品进价的降低5%，而售价不变，收益率可提升15 个百分点，求此商品的原来的收益率。
（售价 =进价 +收益 =进价（ 1+收益率））2．公司有九个车间，此刻每个车间原有的成品同样多，每个车间每日生产的成品也同样多，有 A 、B 两组查验员，此中 A 组有 8 个查验员，他们先用两天的时间将第一、第二两个车间的全部的成品（指原有的和以后生产的）查验完成后，再去查验第三、第四两个车间的全部成品，又用去了三天的时间；同时用这五天的时间， B 组的查验员也查验完余下的五个车间的全部的成品，假如每个查验员查验的速度都同样快，每个车间的原有成品为a 件，每个车间每日生产b 件成品。
（1）试用 a、 b 表示 B 组查验员查验的全部成品。
（2）求 B 组查验员的人数。
3．甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确立汽车的地点，我们用Ox 表示这条公路，原点O 为零千米路标，并作以下商定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止。
行程为正，表示汽车位于零千米的右边；行程为负，表示汽车位于零千米的左边；行程为零，表示汽车位于零千米处。
时间057x（小时）甲车的位190-10置 y1（千米）乙车的位170270置 y 2（千米）就上表格的空白，提出问题，并写出解答过程。
（1）甲乙两车可否相遇，假如相遇，求相遇时的时辰及在公路上的地点；如不可以相遇，请说明原因。
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网（ 2）汽车可否相距 180 千米，假如能，求相距 180 千米的时辰及其地点，如不可以，请说明原因4．《中华人民共和国个人所得税法》第十四条以下表：个人所得税税率表——（薪资、薪金所得合用）级别全月应纳税所得额税率（%）1不超出 500 元部分52超出 500 元至 2000 元部分103超出 2 000 元至5 000 元部分154超出 5 000 元至20 000 元部分205超出 20 000元至 40 000元部分256超出 40 000元至 60 000元部分307超出 60 000元至 80 000元部分358超出 80 000 元至 100 000 元部40分9超出 100 000 元部分45上表中“全月应纳税所得额=当月薪资、薪金—800元”（1）某职员的月薪资、薪金为 1800 元，那么他应缴纳个人所得税是多少。
2013-2014学年九年级上数学期末试卷及答案解析
24．（2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A，B 两种产品共 20 件，产品的采购单价（元/
件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．
采购数量（件）
1
2
…
A 产品单价（元/件） 1480 1460 …
B 产品单价（元/件） 1290 1280 …
次方程 x2﹣3x+m=0 的两实数根是（ ）
A ．
x1=1，x2=﹣1
B．x1=1，x2=2
C．x1=1，x2=0
D x =1，x =3
．1
2
8．（2013•济南）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，且﹣1 ＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（ ）
A 4种 ．
B．5 种
C．6 种
D 7种 ．
5．（2013•天津）如图，在△ABC 中，AC=BC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，将△ADE 绕点 E 旋转 180° 得△CFE，则四边形 ADCF 一定是（ ）
A 矩形 ．
B．菱形
C．正方形
D 梯形 ．
6．（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀
A a＜0 ．
B．a﹣b+c＜0
C．﹣
D ．
4ac﹣b2＜﹣8a
9．（2013•自贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线 于 F，BG⊥AE 于 G，BG= ，则△EFC 的周长为（ ）
A 11 ．
2013-2014学年下学期九年级数学期中试题(湘教版)
2013-2014学年下学期九年级数学期中试题（湘教版）一、填空题 (本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.13-=_________；0(=_________；－8的立方根是 ． 2.定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．3.在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_ _方（保留三个有效数字）．4.若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．5．已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．6．已知α、β是一元二次方程x 2－4x －3=0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）= ． 7．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．8.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）98212227021211211123230..()在实数，，，，…，，--π sin tan tan .604743022o o o ·，中无理数有（）-A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 2的值()A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间 11．点P （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（－2，－1）B ．（2，－1）C ．（1，－2）D ．（2，1）12. 下列运算正确的是 【 】A ．22a a a =⋅B ．33()ab ab =C ．632)(a a =D ．5210a a a=÷13.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x (元)之间的关系满足22(20)1558y x =--+，由于某种原因，价格只能15≤x ≤22,那么一周可获得最大利润是 【 】 A ．20. B. 1508 C. 1550 D. 155814. 受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（ ） A a bB a b ..()+--+110%110%)(元元C b aD b a ..()----110%110%)(元元15． 若x ＝3是方程x 2－3mx ＋6m ＝0的一个根，则m 的值为 （ ）A ．1B ． 2C ．3D ．4 16．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 三、解答题（共7小题，计56分） 17．（5分）解方程：0222=-+x x 18.（8分）先化简，再求值：)1()111(2+-÷-+x x x x ，其中12+=x19．（12分）计算：（1）()113(2cos301)1-︒-+--（2）︒+⎪⎭⎫⎝⎛--+--30tan 331201023120.（6分）解分式方程212423=---x x x21．（5分）已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.22．（10分）解应用题：某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？23．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y （万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．。
2014-2015学年九年级上下学期数学期末测试题(含答案)
人教版2014-2015学年九年级上下学期测试数学试卷注：（1）全卷共三个大题，23个小题，共4页；满分：100分；考试时间：120分钟。
（2）答题内容一定要做在答卷上，且不能超过密封线答题，否则视为无效。
一、选择：（每小题3分，共24分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）12•如图，在厶ABC中,D 是AB的中点，DE // BC.则S■,ADE : S.A B c 二■13.直径为10cm的O 0中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是.14•为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+210°,则2S=2+22+2‘+24+…+2101, 因此2S- S=2101- 1，所以S=2101- 1，即1+2+22+23+…+2100=2101- 1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是次降价的百分率为x，根据题意列方程得（2 2A . 168（1+x） =128 B. 168（1 - x） =128)C. 168(1 - 2x)=128 D . 168(1 - x2)=1284. 已知扇形的圆心角为45°半径长为12,则该扇形的弧长为（）5. 若ab>0，则一次函数y=ax+b与反比例函数丫=二在同一坐标系数中的大致图象是（）3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每、解答：（共58分）17. （8分）已知：如图，AB是O O的直径，AB = 6,延长AB 到点C,使BC = AB , D 是O O 上一点，DC = 6. 2 .求证：⑴△ CDB CAD ; （2）CD是O O的切线.6.如图，在Rt△ ABC 中，/ C=90 °, BC=3 , AC=4 , 那么cosA的值等于（）A. 3B.4C.3D.47.已知二次函数2y=ax +bx+c （a老）的图象如图所示,则下列结论中正确的是（）2A . a> 0B . 3是方程ax +bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D .当x v 1时，y随x的增大而减小& 如图，CD是O O的直径，弦AB丄CD于E,连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）18. （4分）在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点坐标分别为 A （- 2, 1）, B （- 4, 5）,C （- 5, 2）.（1）画出△ ABC关于y轴对称的△ A I B I C I；（2）画出△ ABC关于原点0成中心对称的△ A2B2C2 .>xD . / DBC=90 °A. AE=BEB. 「|i= |iC. OE=DE二、填空：（每小题3分，共18分）9 .方程x2二2x的根为.10 •抛物线y = （-1）-3的对称轴是.11.已知亘辻=3,则-=b b2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体 B.15.（5分）计算：C2「）° （1严（*一1一2前30.D . 12 nV —X 1 1 16. (5分)化简求值：---------- ?(工-一)，其中x^ .J - 2s+l x 519. （6分）如图，△ ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm高AD=80mm要把它加工成长方形零件PQMN使长方形PQM的边QM在BC上，其余两个项点P,N分别在AB,AC上•求这个长方形零件PQM面积S的最大值。
2014年海南省琼海市中考数学二模试卷(解析版)
2014年海南省琼海市中考数学二模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣42．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a3﹣a3＝2B．a3•a2＝a6C．a6÷a3＝a3D．（a3）2＝a9 3．（3分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．4．（3分）海南省2010人口普查数据显示，全省总人口约为8670000，数据8670000用科学记数法表示应是（）A．8.67×106B．86.7×105C．8.67×105D．8.67×107 5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤16．（3分）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94B．95，95C．94，95D．95，947．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x＝38．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（）A．60°B．62°C．68°D．72°9．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．1710．（3分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O 到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A．16B．10C．8D．611．（3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．12．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13．（3分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC 14．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．a二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．（3分）分解因式：m2﹣6m+9＝．16．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，﹣6），则k的值是．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝5，∠C＝60°，则下底BC 的长为．18．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6，点E在BC上，且AE＝EC．若将纸片沿AE 折叠，点B的对应点B′恰好落在AC上，则AC的长是．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：4×（﹣）﹣2cos60°+（2+π）0+2﹣2；（2）解不等式组：．20．（9分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？21．（8分）海桂学校青年志愿者协会对报名参加海南省大学生沙滩排球锦标赛的志愿者进行了一次与沙滩排球知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）一共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮选拔测试，那么有人将参加下轮测试；（3）初三某班的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人参加志愿者活动，则小亮被选中的概率是多少？（4）你最喜欢的体育运动项目是．22．（8分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；（3）S△ABC＝．23．（13分）如图，正方形ABCD中，点E从点A出发沿着AD向D运动，（点E不与点A，点D重合）同时点F从点D出发沿着线段DC向C运动，（点F不与点D，点C重合）点E与F点运动速度相同，当点E停止运动时，另一动点F随之停止运动，设BE与AF 相交于点P，连接PC请研究：（1）AF＝BE，AF⊥BE；（2）当点E运动到AD中点位置时：①P A：PB的值是多少？②PC和BC又怎样的数量关系？并证明你的结论．24．（14分）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线经过原点O与点M（﹣4，0），顶点N 的纵坐标为4，以线段OM上的一个动点C为一个顶点，构造矩形ABCD，使边CD在线段OM上，点D在点C的左侧，点A、B在抛物线上（1）连接MN、ON，求△MON的面积；（2）求抛物线的解析式；（3）探究：当拖动点C时，矩形ABCD的形状会发生变化①当矩形ABCD为正方形时，求出点A的坐标；②设矩形ABCD的周长为l，请问l是否存在一个最大值？如果存在，求出这个最大值；如果不存在，请说明理由．2014年海南省琼海市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣4【解答】解：|﹣4|＝4．故选：C．2．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a3﹣a3＝2B．a3•a2＝a6C．a6÷a3＝a3D．（a3）2＝a9【解答】解：A、2a3﹣a3＝a3，故本选项错误；B、a3•a2＝a3+2＝a5，故本选项错误；C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，故本选项正确；D、（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项错误．故选：C．3．（3分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A的图形是从茶壶上面看得到的图形．故选：A．4．（3分）海南省2010人口普查数据显示，全省总人口约为8670000，数据8670000用科学记数法表示应是（）A．8.67×106B．86.7×105C．8.67×105D．8.67×107【解答】解：8670000＝8.67×106．故选：A．5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故选：C．6．（3分）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（）A．94，94B．95，95C．94，95D．95，94【解答】解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96，故众数为：95，中位数为：94．故选：D．7．（3分）一元二次方程x2+3x＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x＝3【解答】解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x＝0，x+3＝0，x1＝0，x2＝﹣3，故选：C．8．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（）A．60°B．62°C．68°D．72°【解答】解：如图，∵∠1＝28°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝62°．故选：B．9．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．17【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF＝4×4＝16，故选：C．10．（3分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O 到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A．16B．10C．8D．6【解答】解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，∴OC⊥AB，∴AB＝2BC，在Rt△BOC中，OB＝10，OC＝6，∴BC＝＝＝8，∴AB＝2BC＝2×8＝16．故选：A．11．（3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；∴能组成三角形的概率为：＝．故选：A．12．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：设甲队每天修路xm，依题意得：＝，故选：A．13．（3分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．14．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．a【解答】解：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB＝4，AD＝2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积＝1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选：C．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．（3分）分解因式：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．【解答】解：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．16．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，﹣6），则k的值是18．【解答】解：根据题意得k＝﹣3×（﹣6）＝18．故答案为18．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，AD＝5，∠C＝60°，则下底BC 的长为8．【解答】解：过D作DE∥AB交CB于E，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB＝3，BE＝AD＝5，∵AB＝DC＝3，∠C＝60°，∴DC＝DE＝3，∴△CDE是等边三角形，∴EC＝DC＝3，∴BC＝BE＝EC＝8，故答案为：8．18．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6，点E在BC上，且AE＝EC．若将纸片沿AE折叠，点B的对应点B′恰好落在AC上，则AC的长是12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，根据题意得：∠BAE＝∠EAB′，∠AB′E＝∠B＝90°，∴EB′⊥AC，∵AE＝EC，∴AB′＝CB′＝AB＝6，∴AC＝12．故答案为：12．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：4×（﹣）﹣2cos60°+（2+π）0+2﹣2；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝﹣＝0；（2）由①得：x＜4由②得：x＞﹣3∴此不等式组的解集为﹣3＜x＜4．20．（9分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【解答】解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．21．（8分）海桂学校青年志愿者协会对报名参加海南省大学生沙滩排球锦标赛的志愿者进行了一次与沙滩排球知识有关的测试，他们对测试的成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级：一般，良好，优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）一共有500名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮选拔测试，那么有250人将参加下轮测试；（3）初三某班的小亮也参加了这次测试，并且获得了参加下一轮测试的资格．若学校最终只能从参加下一轮测试的人中推荐50人参加志愿者活动，则小亮被选中的概率是多少？（4）你最喜欢的体育运动项目是跳高．【解答】解：（1）表现良好所占百分比为1﹣50%﹣20%＝30%，全班总人数：100÷20%＝500人，表现优秀人数为500×50%＝250人；（2）全班人数为100÷20%＝500（人），优秀人数为500×50%＝250（人）．故答案为500，250．（3）因为该校学生测试成绩为优秀的人数为500×50%＝250人，又因为参加下一轮测试中推荐50人参加志愿者活动，所以小亮被选中的概率是＝．（4）我最喜欢的体育运动项目是跳高；故答案为：跳高．22．（8分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；（3）S△ABC＝2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC＝×2×2＝2．23．（13分）如图，正方形ABCD中，点E从点A出发沿着AD向D运动，（点E不与点A，点D重合）同时点F从点D出发沿着线段DC向C运动，（点F不与点D，点C重合）点E与F点运动速度相同，当点E停止运动时，另一动点F随之停止运动，设BE与AF 相交于点P，连接PC请研究：（1）AF＝BE，AF⊥BE；（2）当点E运动到AD中点位置时：①P A：PB的值是多少？②PC和BC又怎样的数量关系？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵E在AD边上（不与A、D重合），点F在DC边上（不与D、C重合）．又∵点E、F分别同时从A、D出发以相同的速度运动，∴AE＝DF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠1＝∠2，∵∠2+∠3＝90°∴∠1+∠3＝90°即∠APB＝90°∴AF⊥BE．（2）解：由（1）知当点E运动到AD中点时，点F也运动到DC中点，此时就有AF⊥BE．∵F是CD的中点，∴DF＝CD，∵AD＝CD，∴DF＝AD，∵∠1＝∠2，∴tan∠1＝tan∠2在Rt△ADF中，tan∠2＝，∴在Rt△APB中，tan∠1＝∴P A：PB的值是1：2．（3）PC＝BC．证明：延长AF交BC的延长线于点G，在△ADF和△GCF中，∴△ADF≌△GCF（ASA），∴CG＝AD，∵BC＝AD，∴CG＝BC＝BG，由（1）知AF⊥BE，∴∠BPG＝90°，∴△BPG为直角三角形∴PC＝BG，∵BC＝BG，∴PC＝BC．24．（14分）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线经过原点O与点M（﹣4，0），顶点N 的纵坐标为4，以线段OM上的一个动点C为一个顶点，构造矩形ABCD，使边CD在线段OM上，点D在点C的左侧，点A、B在抛物线上（1）连接MN、ON，求△MON的面积；（2）求抛物线的解析式；（3）探究：当拖动点C时，矩形ABCD的形状会发生变化①当矩形ABCD为正方形时，求出点A的坐标；②设矩形ABCD的周长为l，请问l是否存在一个最大值？如果存在，求出这个最大值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点M的坐标为（﹣4，0）∴OM＝4作NE⊥y轴于点E，又顶点N的纵坐标为4∴NE＝4∴S△MON＝MO•NE＝×4×4＝8（平方单位）（3分）（2）抛物线的顶点N的纵坐标为4，且又经过原点O与点M（﹣4，0），所以顶点N的坐标为（﹣2，4）所以可设抛物线的解析式为y＝a（x+2）2+4（4分）∵抛物线y＝a（x+2）2+4过原点（0，0），∴0＝a（0+2）2+4∴a＝﹣1（5分）抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2+4即y＝﹣x2﹣4x（6分）（3）①设点D的坐标为（x，0），因为点A在抛物线y＝﹣x2﹣4x上，所以点A的坐标为（x，﹣x2﹣4x）（7分）D的坐标为（x，0），所以OD＝|X|＝﹣X，MD＝OC＝4+x∴CD＝OM﹣MD﹣OC＝﹣4﹣2x∴AD＝﹣x2﹣4x当矩形ABCD为正方形时有CD＝AD所以有﹣4﹣2x＝x2﹣4x即x2+2x﹣4＝0（8分）解得x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+﹣1+＞0时，点D不在OM上，不符合舍去．（9分）所以x＝﹣1﹣，所以﹣x2﹣4x＝﹣2+2当矩形ABCD为正方形时点A的坐标为（﹣1﹣，﹣2+2）（10分）②存在设点D的坐标为（x，0）则由①知：CD＝﹣4﹣2x，AD＝﹣X2﹣4X则l＝2（﹣4﹣2x）+2（﹣x2﹣4x）＝﹣2x2﹣12x﹣8＝﹣2（x+3）2+10（12分）所以当x＝﹣3时l存在最大值，最大值为10（13分）。
2013-2014学年海南省定安县八年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年海南省定安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．（3分）计算20140的结果是（）A．1 B．0 C．2014 D．﹣12．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是（）A．2 B．C．1 D．﹣13．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）直线y=2x﹣3与直线y=kx+1平行，则k等于（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣5．（3分）若函数y=的图象在其象限内y随x值的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜﹣1 C．k＞﹣1 D．k＞16．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=12，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜10 B．4＜x＜20 C．8＜x＜12 D．4＜x＜68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．两组对角相等D．两组对边平行且相等9．（3分）菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O 作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）A．10cm B．9cm C．8cm D．5cm11．（3分）如图，在正方形ABCD中，P是AD上任一点，PE⊥AC，PF⊥BD，点E、F分别是垂足，AC=10，则PE+PF的值是（）A．10 B．5 C．20 D．612．（3分）某人对去莫干山旅游的游客人数进行了统计：10天中，有3天每天的游客人数为400人，有2天每天的游客人数为600人，有5天每天的游客人数为350人，那么这10天中平均每天的游客人数为（）A．415 B．425 C．450 D．40013．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．14．（3分）已知两条直线y=﹣x+6和y=x﹣2，则它们与y轴所围成的三角形的面积是（）A．18 B．14 C．20 D．24二、填空题：（每小题4分，共16分）15．（4分）已知函数y=﹣4x﹣3，当x=时，函数值为0．16．（4分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．17．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为度．18．（4分）若数据5，8，10，x，9的众数是8，则这组数据的方差是．三、解答题：（共62分）19．（10分）（1）解分式方程：=（2）化简：+÷．20．（8分）在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过DF ∥BC交AC于F．求证：AD=FC．21．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．22．（10分）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？23．（10分）如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）求证：四边形AFCE为菱形；（2）求菱形AFCE的周长．24．（14分）如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（6，0）、B（0，3），P 是线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），点C的坐标为（4，0）．（1）求直线AB所对应的函数关系式．（2）设动点P的坐标为（m，n），△PAC的面积为S．①当PC=PO时，求点P的坐标．②写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围，并求出使S=S△PBO时点△PACP的坐标．2013-2014学年海南省定安县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下．1．（3分）计算20140的结果是（）A．1 B．0 C．2014 D．﹣1【解答】解：20140=1，故选：A．2．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是（）A．2 B．C．1 D．﹣1【解答】解：依题意得x﹣1=0且x≠0，解得x=1．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点（﹣1，﹣3）的横纵坐标都为：﹣，∴位于第三象限．故选：C．4．（3分）直线y=2x﹣3与直线y=kx+1平行，则k等于（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵直线y=2x﹣3与直线y=kx+1平行，∴k=2．故选：B．5．（3分）若函数y=的图象在其象限内y随x值的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜﹣1 C．k＞﹣1 D．k＞1【解答】解：∵反比例函数y=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1．故选：B．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条 B．4条 C．5条 D．6条【解答】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=8．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=8，∴CD=AB=8，∴共有6条线段为8．故选：D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=12，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是（）A．2＜x＜10 B．4＜x＜20 C．8＜x＜12 D．4＜x＜6【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，∴OA=AC=6，OB=BD=4，∵AB=x，∴x的取值范围是：2＜x＜10．故选：A．8．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）A．对角线互相平分 B．对角线相等C．两组对角相等D．两组对边平行且相等【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是对角线相等．故选：B．9．（3分）菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，∴OB==4，∴BD=2OB=8，即菱形的另一条对角线长为8．故选：D．10．（3分）如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O 作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）A．10cm B．9cm C．8cm D．5cm【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，BC=AD，OA=OC=OB=OD，AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，．∵矩形ABCD的周长为20cm，∴BC+DC=10cm，∵EF⊥AC，∴CE=CF，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（ASA），∴DE=BF，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=BF+CF+DC=BC+DC=10cm．故选：A．11．（3分）如图，在正方形ABCD中，P是AD上任一点，PE⊥AC，PF⊥BD，点E、F分别是垂足，AC=10，则PE+PF的值是（）A．10 B．5 C．20 D．6【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAE=45°，OA=AC=5，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEA=∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF是矩形，△PAE是等腰直角三角形，∴PF=OE，PE=AE，∴PE+PF=AE+OE=OA=5；故选：B．12．（3分）某人对去莫干山旅游的游客人数进行了统计：10天中，有3天每天的游客人数为400人，有2天每天的游客人数为600人，有5天每天的游客人数为350人，那么这10天中平均每天的游客人数为（）A．415 B．425 C．450 D．400【解答】解：（3×400+2×600+5×350）=415人．故选：A．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：设AP=x，PB=3﹣x．∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ABC；∴△AEP∽△ABC，故=①；同理可得△BFP∽△DAB，故=②．①+②得=，∴PE+PF=．方法二：（面积法）如图，作BM⊥AC于M，则BM==，=S△AOP+S△POB，∵S△AOB∴•AO•BM=•AO•PE+•OB•PF，∵OA=OB，∴PE+PF=BM=．故选：B．14．（3分）已知两条直线y=﹣x+6和y=x﹣2，则它们与y轴所围成的三角形的面积是（）A．18 B．14 C．20 D．24【解答】解：联立，解得，所以，两直线的交点坐标为（5，3），令x=0，则y=6，y=﹣2，所以，两直线与y轴的交点坐标分别为（0，6），（0，﹣2），∴它们与y轴所围成的三角形的面积=×（6+2）×5=20．故选：C．二、填空题：（每小题4分，共16分）15．（4分）已知函数y=﹣4x﹣3，当x=时，函数值为0．【解答】解：∵函数值为0，∴﹣4x﹣3=0，∴x=．故答案为：．16．（4分）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2．【解答】解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．故答案为：2．17．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F的值为70度．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，∠B=110°∴∠ADC=110°，∴∠E+∠F=180°﹣∠ADC=70°．故答案为：70．18．（4分）若数据5，8，10，x，9的众数是8，则这组数据的方差是 2.8．【解答】解：∵数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x=8，∴这组数据的平均数是：（5+8+10+8+9）÷5=8，则这组数据的方差是[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．三、解答题：（共62分）19．（10分）（1）解分式方程：=（2）化简：+÷．【解答】解：（1）方程左右两边同时乘以（x+1）（x﹣2）得：3（x﹣2）=4（x+1），去括号得：3x﹣6=4x+4，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是原分式方程的解；（2）原式=+•=+==1．20．（8分）在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过DF ∥BC交AC于F．求证：AD=FC．【解答】证明：如图，∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠1=∠3．∵DE∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DE．又∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=FC，∴AD=FC．21．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．【解答】证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF．∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．22．（10分）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者为什么？（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？【解答】解：（1）专业知识方面3人得分极差是18﹣14=4分，工作经验方面3人得分的众数是15，在仪表形象方面丙最有优势；（2）甲得分：14×0.5+17×0.35+12×0.15=14.75分；乙得分：18×0.5+15×0.35+11×0.15=15.9分；丙得分：16×0.5+15×0.35+14×0.15=15.35分，∴应录用乙；（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在工作经验和仪表形象．23．（10分）如图，已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）求证：四边形AFCE为菱形；（2）求菱形AFCE的周长．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）证明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（3）解：设AF=xcm，则CF=AF=xcm，BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得x=5．所以菱形AFCE的周长为5×4=20cm．24．（14分）如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（6，0）、B（0，3），P 是线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），点C的坐标为（4，0）．（1）求直线AB所对应的函数关系式．（2）设动点P的坐标为（m，n），△PAC的面积为S．①当PC=PO时，求点P的坐标．②写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围，并求出使S=S△PBO时点△PACP的坐标．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∴解得，∴直线AB所对应的函数关系式为y=﹣x+3；（2）①∵PC=PO，∴点P在CO的垂直平分线上，又∵点C的坐标为（4，0），∴点P的横坐标m=2，∵点P在直线y=﹣x+3上，∴n=2，∴点P的坐标为（2，2）；②∵P（m，n）在y=﹣x+3上，则﹣m+3=n，∴S=OC•n=×4×（﹣m+3），即S=﹣m+3（0＜m＜6）．S△PBO=OB•m=×3m，=S△PBO，又∵S△PAC∴﹣m+3=×3m，解得：m=．∴点P的坐标为（，）．。
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第1页（共20页） 2013-2014学年海南省琼海市九年级（下）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题3分，共42分） 1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D．
2．（3分）在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（ ） A． B． C． D． 4．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 5．（3分）计算的结果是（ ） A． B．2 C． D．1.414 6．（3分）下列计算正确的是（ ） A．=2 B．•= C．﹣= D．=﹣3 7．（3分）二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2 8．（3分）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（ ）
A．15° B．20° C．30° D．70° 9．（3分）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关 第2页（共20页）
系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 10．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（ ） A．2 B．1 C．﹣3 D． 11．（3分）二次函数y=x2﹣2x+2的图象与x轴的交点个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0 13．（3分）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ） A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4 C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+2 14．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（ ）
A．80° B．50° C．40° D．20° 二、填空题（每小题4分，共16分） 15．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是 ． 16．（4分）方程2x2+5x+3=0的解是 ． 17．（4分）某个房间的地板用如图所示的黑白瓷砖铺满，每块瓷砖都是边长相等的正方形，阴影部分是黑瓷砖，小华随意向其内部抛一个小玻璃球，则小球落点在黑瓷砖区域内的概率是 ． 第3页（共20页）
18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为 ．
三、解答题（本大题共62分） 19．（10分）计算： （1）（）÷ （2）（4+2）（4﹣2）． 20．（8分）某中学准备建一个面积375平方米的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10米，求游泳池的长与宽． 21．（9分）现有一项资助贫困生的公益活动，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成4个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为8，则获得一等奖，奖金16元；若指针最后所指的数字之和为7，则获得二等奖，奖金8元；若指针最后所指的数字之和为6，则获得三等奖，奖金为4元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活； （1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）若此次活动有2000人参加，请你估计此次活动结束后有多少赞助费用于资助贫困生？ 第4页（共20页）
22．（8分）在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， （1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）将△A1B1C1绕着点B1顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2； （3）求点A1所经过的路径的长．
23．（13分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°． （1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为8，求BD的长．
24．（14分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B（﹣3，0），与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，与直线BC交于点P，求△ABP的周长． 第5页（共20页） 第6页（共20页）
2013-2014学年海南省琼海市九年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共42分） 1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误； B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误； C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．（3分）在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合等边三角形、平行四边形、矩形和圆的性质求解． 【解答】解：等边三角形只是轴对称图形， 平行四边形只是中心对称图形； 矩形既是轴对称图形又是中心对称的图形； 圆既是轴对称图形又是中心对称的图形． 故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个； 故选：B． 【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够正确判断特殊图形的对 第7页（共20页）
称性． 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3．（3分）设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（ ） A． B． C． D． 【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率． 【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能， ∴二等品的概率==． 故选：C． 【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
4．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【解答】解：把x=4代入方程x2﹣3x=a2可得16﹣12=a2， 解得a=±2， 故选：C． 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
5．（3分）计算的结果是（ ） 第8页（共20页）
A． B．2 C． D．1.414 【分析】先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式． 【解答】解：=2﹣=． 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．
6．（3分）下列计算正确的是（ ） A．=2 B．•= C．﹣= D．=﹣3 【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算． 二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除． 【解答】解：A、=2，故A错误； B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确； C、﹣=2﹣，故C错误； D、=|﹣3|=3，故D错误． 故选：B． 【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算． 注意二次根式的性质：=|a|．
7．（3分）二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2 【分析】抛物线平移不改变a的值． 【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）． 可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，