高一数学苏教版必修1教学案：第2章4函数的概念和图像(4)
高中数学第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象第2课时函数的图象课件苏教版必修1
(1)画出函数 f(x)的图象；
(2)求 f(1)，f(0)，f(－3)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值．
解：(1)函数 f(x)的图象由抛物线 y＝x2(x>0) 在第一象限的部分，直线 y＝12(x<0)在第二象 限的部分和点(0，1)三部分合在一起构成，如 图所示． (2)f(1)＝12＝1，f(0)＝1，f(－3)＝12，f[f(－3)]＝f12＝14，f{f[f(－ 3)]}＝ff12＝f14＝116.
1．下列图形中，不可能是函数图象的是( )
解析：选 D.根据函数定义，对每一个自变量 x，有且只有一 个函数值与之对应，因而 D 不是函数图象．A，B，C 都是函 数图象．
2．设 M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数 f(x) 的定义 域为 M，值域为 N，则 f(x)的图象可以是( )
解析：选 C.对于 C，当 x＝0 时，有两个不同的值与之对应， 不符合函数概念，故 C 不可能作为函数图象．
3．函数 f(x)的图象如图所示，则 f(x)的定义域是________， 值域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
x2，x>0， 4．已知函数 f(x)＝1，x＝0，
函数的图象可以反映函数的有关特点，如定义域、值域，通 过比较一些特殊点，我们可以判断函数图象的大致趋势．
2.函数 y＝|x＋1|的图象为( )
解析：选 A.当 x≥－1 时，y＝x＋1，当 x<－1 时，y＝－x－ 1.
函数图象的应用 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝x2＋1，x∈{1，2，3，4，5}； (2)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
第2章 函 数
高中数学 第二章 函数 2.1 函数的概念教案 苏教版必修1
2.1.1函数的概念（预习部分）一．教学目标1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素；3．会求一些简单函数的定义域；4．培养理解抽象概念的能力．二．教学重点1.理解函数的概念，学会用集合与对应的语言刻画函数的概念；2.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，会求函数的定义域．三．教学难点1.理解函数的概念，学会用集合与对应的语言刻画函数的概念；2.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，会求函数的定义域．四．教学过程（一）创设情境，引入新课1. 在现实生活中，我们可能会遇到下列问题：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据。
从人口统计年鉴中可以查得我国1949-1999年人口数据资料如下表所示，你能根据该表说出我国人口的变化情况吗？2. 一物体从静止开始下落，下落的距离y（单位：m）与下落时间x（单位：s）之间近似地满足关系式29.4x y =.若一物体下落2s ，你能求出它下落的距离吗？问题1: 上述两个问题有什么共同点？问题2：如何用集合语言来阐述上述问题的共同点？ （二）推进新课 1.函数的概念：, 这样的对应叫做从A 到B 的一个函数 （function ），通常记为(),y f x x A =∈．其中， 集合A 叫做函数()y f x =的定义域（domain ）， 集合叫做函数()y f x =的值域（range ）．注意：（1）,A B 都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数是不存在的；（2）集合A 就是函数的定义域，但集合B 不一定是函数的值域，若值域为C ，则必有C B ⊆；（3）给定函数时要指明函数的定义域，对于解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数的解析式有意义的自变量的取值集合． 2．函数的三要素：1. 2. 3. 称为函数的三要素． 3．相同的函数：由函数定义知，由于函数的值域是由函数的定义域和对应法则完全确定，这样确定一个函数只需两个要素：定义域和对应法则．因此，定义域和对应法则为“y 是x 的函数”的两个基本条件，缺一不可，只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，两个函数才是同一函数．（三）预习巩固 见必修一教材第26页练习1,2,3,4函数的概念及定义域（课堂强化）（四）典型例题题型一：考查函数的概念【例1】判断下列对应是否是从集合A 到集合B 的函数． （1）*A B N ==，对应关系:3f x y x →=-；（2）[)0,,A B R =+∞=，对应关系:f x y →= （3）{|A x x =是矩形}，{|B x x =是圆}，对应关系f：每个矩形的外接圆．变式训练1. 对于函数()y f x =，下列说法正确的个数为 个． （1）y 是x 的函数；（2）对应不同的x 的值，y 的值也不同；（3）()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量； （4）()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来． 题型二：求函数的定义域 【例2】求函数的定义域．（1）()12f x x =-；（2）()f x =；（3）()()01x f x x x+=-；（4）()1f x x =变式训练2 求下列函数的定义域：（1）()231x f x x -=+；（2）()f x =（3）()211f x x =-．题型三：函数的简单应用【例3】用长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架（如图），若矩形底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数解析式，并写出其定义域．变式训练3 用长为20cm 的细铁丝围成一个矩形框，若矩形的一边长为xcm ，将矩形的面积y 表示为x 的函数，并写出其定义域．题型四：抽象函数的定义域【例4】（1）已知()f x 的定义域是[]2,3-，求)52(-x f 的定义域. （2）已知)52(-x f 的定义域为[]2,3-，求()f x 的定义域. （3）已知)52(-x f 的定义域为[]2,3-，求)13(+x f 的定义域.（五）随堂练习1. 判断下列各组中的两个函数是否表示同一函数，并说明理由．（1）()()2,f x g x ==（2）()(),1xf xg x x==；（3）()()222,2f x x x g t t t =-=-．2. 函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则()f x 图象与直线x a =的交点个数为 ．3. 已知集合{}21|2,|2A x y B x y x ⎧⎫===⎨⎬-⎩⎭，则AB = ．4. 已知函数()3f x +的定义域是[]1,5-，则函数()4f x -的定义域是 ．5. （1）若函数2743kx y kx kx +=++的定义域是R ，求实数k 的取值集合．（2）若函数34)(2++=kx kx x f 的定义域为R ，求实数k 的取值集合．（六）课堂小结 （七）课后作业2.1函数的概念和图象第二课时 函数的值域及图象（预习部分）教学目标1．理解函数图象的意义；2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解． 教学重点1. 会画简单函数的图象，并能利用图象判断函数值的变化趋势；2. 能求一些简单函数的值域。
苏教版数学高一必修1学案 函数的概念和图象 (2)
2．1．1 函数的概念和图象1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念．2．了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域和值域．函数的概念一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为y ＝f (x )，x ∈A ．其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f (x )的定义域．若A 是函数y ＝f (x )的定义域，则对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之对应．我们将所有输出值y 组成的集合称为函数的值域．符号y ＝f (x )是“y 是x 的函数”的数学表示，应理解为x 是自变量，它是法则所施加的对象；f 是对应法则，它可以是一个或几个解析式，也可以是图象、表格或文字描述；y 是自变量的函数，当x 允许取某一个具体数值时，相应的y 值与之对应．“y ＝f (x )”仅仅是函数符号，还可用“y ＝g (x )”“y ＝F (x )”“y ＝G (x )”等来表示函数关系．【做一做1－1】已知f (x )＝x －3＋x ＋2，则f (7)＝__________．答案：5【做一做1－2】求下列函数的定义域和值域．(1)y ＝2x；(2)y ＝x －1＋3． 解：(1)定义域：(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域：(－∞，0)∪(0，＋∞)；(2)定义域：［1，＋∞)，值域：［3，＋∞)．1．三种基本初等函数的定义域和值域剖析：(1)一次函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)的定义域是R ，值域是R ．(2)反比例函数f (x )＝k x(k ≠0)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． (3)二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的定义域是R ．当a ＞0时，值域是244ac b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，；当a ＜0时，值域是244ac b a ⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦，． 2．如何判断两个函数是同一函数剖析：只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：(1)定义域不同，两个函数不同；(2)对应法则不同，两个函数也是不同的；(3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能惟一地确定函数的对应法则．例如，函数y ＝x ＋1与y ＝x －1，它们的定义域都是R ，值域都是R ，也就是说，这两个函数的定义域和值域都分别相同，但它们的对应法则是不同的，因此不能说这两个函数是同一函数．由于值域可以由定义域和对应法则惟一确定，所以两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数．题型一 函数的概念【例1】下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一函数的有__________．①f (x )＝4x 4，g (x )＝(4x )4②f (x )＝x ，g (x )＝3x 3③f (x )＝1，g (x )＝1(x ≠0)④f (x )＝x －1，g (x )＝|x －1|解析：若两个函数能表示同一个函数，则必须满足：①定义域相同；②对应法则相同． 对于①，两函数的定义域不同，其中f (x )的定义域为{x |x ∈R }，g (x )的定义域为{x |x ≥0}；对于②，定义域、值域和对应法则都相同，所以f (x )与g (x )表示同一函数；对于③，定义域不同，其中f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠0}；④的对应法则不同．答案：②反思：一般地，函数的定义域和对应法则确定，值域就随之确定，因此判断两个函数是否为同一函数，只需判断它们的定义域和对应法则是否分别相同即可．题型二 求函数的定义域【例2】求下列函数的定义域：(1)y ＝2＋3x －2； (2)y ＝3－x ·x －1；(3)y ＝2x ＋1． 分析：给定函数时，要指明函数的定义域．对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值集合．解：(1)要使函数有意义，必须满足x －2≠0成立，即x ≠2，所以这个函数的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠2}．(2)要使函数有意义，必须满足⎩⎨⎧3－x ≥0，x －1≥0成立，解得1≤x ≤3，所以这个函数的定义域为{x |x ∈R ，且1≤x ≤3}．(3)要使函数有意义，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，2x ＋1≥0成立，解得x ＞－1，所以这个函数的定义域为{x |x ＞－1}．反思：一般地，求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值的集合：(1)解析式是整式的函数，其定义域为R ；(2)解析式是分式的函数，其定义域为使分母不为零的实数的集合；(3)解析式是偶次根式的函数，其定义域是使被开方式为非负数的实数的集合；(4)如果解析式是由实际问题得出的，则其定义域是同时使实际问题和解析式有意义的实数的集合；(5)求函数的定义域的步骤通常是先根据题意列不等式(组)，再解不等式(组)，而后得出结论． 题型三 求函数的值域【例3】求下列函数的值域：(1)y ＝2x ＋1x －3；(2)y ＝x 2－2x 2＋1． 分析：求函数的值域没有统一的方法．如果函数的定义域是有限个值，那么就可将函数值都求出得到值域；如果函数的定义域是无数个值时，则可根据函数表达式的特点采取相应的方法来求其值域，如观察法、配方法、换元法等．解：(1)(观察法)y ＝2x ＋1x －3＝2＋7x －3． 因为x ≠3，7x －3≠0， 所以y ≠2．故所求函数的值域为{y |y ≠2}．(2)(逐步求解法)先分离常数，y ＝x 2－2x 2＋1＝x 2＋1－3x 2＋1＝1－3x 2＋1．∵x 2＋1≥1，∴0＜1x 2＋1≤1． ∴－2≤1－3x 2＋1＜1．∴y ∈［－2,1)． 题型四 求已知函数的函数值【例4】已知f (x )＝x 2＋1，g (x )＝12x ＋1， (1)求f (2)和g (a )；(2)求f ［g (1)］和g ［f (x )］．分析：求某个函数的某个函数值，就是将自变量用相应的代数式或数替换，然后化简即可；求f ［g (a )］时，一般遵循先里后外的原则，先求g (a )，然后将f (x )解析式中的x 代换为g (a )，同时要注意函数的定义域．解：(1)f (2)＝22＋1＝5，g (a )＝12a ＋1． (2)f ［g (1)］＝211()=()133f +＋1＝109；g ［f (x )］＝g (x 2＋1)＝12(x 2＋1)＋1＝12x 2＋3． 反思：要正确理解f (a )的含义．如果自变量取a ，则由对应法则f 确定的y 的值称为函数在a 处的函数值，记作f (a )；求某个函数的函数值时，还要正确理解对应法则“f ”和“g ”的含义．1已知函数f (x )＝1x ＋1，则函数f ［f (x )］的定义域是__________． 解析：由条件得：f ［f (x )］＝11x ＋1＋1， 从而由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，1x ＋1＋1≠0，得之． 答案：{x |x ≠－1，且x ≠－2}2设f (x )＝1＋x 1－x，又记f 1(x )＝f (x )，f k ＋1(x )＝f (f k (x ))，k ＝1,2，…，则f 2010(x )等于__________． 解析：因f 1(x )＝f (x )＝1＋x 1－x， f 2(x )＝f (f 1(x ))＝1＋1＋x 1－x 1－1＋x 1－x＝－1x ， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝1－1x 1＋1x＝x －11＋x ， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝1＋x －11＋x 1－x －11＋x＝x ， 所以它的规律是以4为周期，从而由2 010＝4×502＋2，得f 2 010(x )＝f 2(x )．答案：－1x3函数y ＝x 2x 2＋1(x ∈R )的值域是______．解析：(方法一)由y ＝x 2x 2＋1，得x 2＝y 1－y． ∴y 1－y≥0．解之，得0≤y ＜1． (方法二)y ＝x 2x 2＋1＝1－1x 2＋1， ∵x 2＋1≥1，∴－1≤－1x 2＋1＜0．∴0≤y ＜1． 答案：［0,1)已知P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列对应不表示从P 到Q 的函数的有__________．(1)f ：x →y ＝12x (2)f ：x →y ＝13x (3)f ：x →y ＝32x (4)f ：x →y ＝x解析：因为当x ＝4时，y ＝6不在集合Q 中，(3)不符合函数的定义，其他均符合．。
高中数学苏教版必修一《2.1.1函数的概念和图象》课件
常见的函数模型：
一次函数、二次函数和反比例函数；
一次函数的一般情势为y ＝ kx＋b(k≠0)；
二次函数的一般情势y ＝ ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数 ，a≠0)．
反比例函数的一般情势为y
＝
k x
(k≠0)
1．某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回 答下列问题： (1)这一变化过程中，有哪几个变量？ (2)这几个变量的范围分别是多少？
(1)这个表中，涉及哪几个变量？ (2)这些变量的范围分别是多少？
3．一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满 足y＝4.9x2．若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？
O x(s)
(1)这个过程中，涉及哪几个变量？ (2)这些变量的范围分别是多少？
y＝4.9x2 y(s)
Hale Waihona Puke 4．如图，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线y＝2上移动．则△ABC的面积S与 点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？
y C
y＝2
AO
Bx
(1)这个过程中，涉及哪几个变量？ (2)我们能否说S是x的函数呢？
5．用集合表示函数y＝ 1 x x 1 的定义域和值域．
(1)从函数的角度看这个问题中的函数，有什么问题吗？ (2)如何改变函数的定义，使之满足函数的要求呢？
数学建构
1．函数的概念以及记法 一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集 合A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的 对应叫从A到B的一个函数． 通常记为：y＝f (x)，x=A，
x的值构成的集合A叫函数y＝f(x)的定义域．
例1. 判断下列对应是否为集合A 到 B的函数： (1)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x； (2)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x． (3)A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
2.1.1函数的概念和图象 学案1 高中数学必修一 苏教版
2.1.1函数的概念和图象（1） 【学习目标】通过现实生活中的实例体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；（2）了解构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域，会求一些简单函数的定义域【学习重点】函数的概念【学习难点】函数的概念一、知识回顾(1).已知某种衬衫的零售价是80元/件，则某人购买这种衬衫的费用y 元与数量x （件）之间的关系是(2)若点P 在数轴上对应于实数x ，则点P 到原点O 的距离y 与x 之间的关系是 在以上两个问题中，都涉及到两个变量，而所求的关系在数学中都被称为因此我们可以说 是刻画 的数学模型.二、新知学习在（1）中，设购买数量x 的取值集合是A ,购买费用y 元取值集合为B ， 如右图所示，将数量与费用的对应关系用箭头表示.在（2）中，设实数x 的取值集合是A ，距离y 的取值集合为B ，如右图所示，将实数x 与距离y 的对应关系用箭头表示.请概括出这种对应关系的特征是思考:以下哪些对应具有这样的特征?1、函数的概念一般地，设B A ,是两个 的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 元素x ，在集合B 中都有 的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记作 ，其中，所有x 的取值组成的集合叫做函数的思考：由定义知(1).变量x 在集合A 中的取值满足 性，变量y 在集合B 中的取值满足 性和 性(2).说说在()x f y =中，字母y f x ,,分别表示什么？2、确定一个集合的三要素是 .三、例题精析例1．判断下列对应是否为函数，并说明理由.（1）2,0,x x x R x→≠∈； （2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈；（3）x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤；（4）16x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤．例2求下列函数的定义域（1）f （x ）=1-x （2）f （x ）=11+x（3）f （x ）=()03-x （4）f （x ）=32)3(---x x x(5) f （x ）=x x +-112 (6) 11)(0-++=x x x x f总结：函数定义域求解的常见类型有哪些？现在你对定义域又有哪些新的认识？例3.下列各组中的两个函数是否为相同的函数？并说明理由（1）3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y （2）111-+=x x y 122-=x y（3）21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f （4）.12)(,12)(22+-=+-=t t t g x x x f总结：判断两个函数是否为同一个函数的依据是什么？。
高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数的概念和图象(第2课时)函数的值域及图象教案 苏教版必修1
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2。
1函数的概念和图象第二课时 函数的值域及图象（预习部分）教学目标1．理解函数图象的意义； 2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解．教学重点1. 会画简单函数的图象，并能利用图象判断函数值的变化趋势；2. 能求一些简单函数的值域。
教学难点1。
会画简单函数的图象，并能利用图象判断函数值的变化趋势；2. 掌握求函数的函数值，掌握函数值域的几种常用求法．四．教学过程(一）创设情境，引入新课见必修一教材第23页实例3.（二）推进新课1．函数图象的定义：将函数()()y f x x A =∈自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值0()f x 作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点00(,())x f x ．当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合（点集）为()(){},|x f x x A ∈，即()(){},|,x y y f x x A =∈，所有这些点组成的图形就是函数()y f x =的图象．注意：函数()y f x =的图象与其定义域、值域的对应关系是：函数()y f x =的图象在2．几个基本函数的图象 函数图象 常数函数()()f x a a R =∈一次函数()()0f x kx b k =+≠二次函数()()20f x ax bx c a =++≠反比例函数()()0k f x k x =≠3. 函数的值域：若集合A 是函数()y f x =的定义域,则对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之一一对应,我们将所有输出值y 组成的集合叫做函数()y f x =的值域（range ）．（三）预习巩固见必修一教材第26页练习5,7；第30页1练习1,2.函数的图象及值域（课堂强化）（四）典型例题题型一 函数概念辨析【例1】.下列图象中,表示函数关系()y f x =的有 ．①② ③④题型二 画下列函数的图象【例2】。
苏教版高中数学必修一函数的概念和图像函数的单调性教案
第9课时 函数的单调性（二）教学目标：使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法，培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；通过本节课的教学，启示学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯.教学重点：函数单调性的判断和证明.教学难点：函数单调性的判断和证明.教学过程：［例1］已知函数f （x ）在其定义域M 内为减函数，且f （x ）＞0，则g （x ）＝1＋2f （x ）在M 内为增函数。
证明：在定义域M 内任取x 1、x 2，且x 1＜x 2，则：g （x 1）－g （x 2）＝1＋2f （x 1） －1－2f （x 2）＝2f （x 1） －2f （x 2） ＝2[f （x 2）－f （x 1）]f （x 1）f （x 2）∵对于任意x ∈M ，有f （x ）＞0 ∴ f （x 1）f （x 2）＞0∵f （x ）在其定义域M 内为减函数， ∴f （x 1）＞f （x 2）∴g （x 1）－g （x 2）＜0 即g （x 1）＜g （x 2）∴g （x ）在M 内为增函数［例2］函数f （x ）在（0，＋∞）上是减函数,求f （a 2－a ＋1）与f （34 ）的大小关系?解：∵f （x ）在（0，＋∞）上是减函数∵a 2－a ＋1＝（a －12 ）2＋34 ≥34 ＞0∴f （a 2－a ＋1）≤f （34 ）评述：体会“等价转化”思想的运用，注意解题时的层次分明和思路清晰.［例3］已知函数f （x ）＝a x ＋1x ＋2在区间（－2，+∞）上单调递增，求a 的取值范围。
解：在区间（－2，+∞）内任取x 1、x 2，使－2＜x 1＜x 2，则：f （x 1）－f （x 2）＝a x 1＋1x 1＋2 －a x 2＋1x 2＋2 ＝（2a －1）（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）∵ f （x 1）＜f （x 2） ∴（2a －1）（x 1－x 2）＜0 而x 1＜x 2∴必须2a －1＞0 即a ＞12［例4］已知函数f （x ）＝x 2－2ax ＋a 2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，求a 的取值范围。
2019-2020年高中数学 2.1.1 函数的概念和图象(2)教案 苏教版必修1
2019-2020年高中数学 2.1.1 函数的概念和图象（2）教案苏教版必修1教学目标：1．进一步理解用集合与对应的语言来刻画的函数的概念，进一步理解函数的本质是数集之间的对应；2．进一步熟悉与理解函数的定义域、值域的定义，会利用函数的定义域与对应法则判定有关函数是否为同一函数；3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．复述函数及函数的定义域的概念．2．问题．概念中集合A为函数的定义域，集合B的作用是什么呢？二、学生活动1．理解函数的值域的概念；2．能利用观察法求简单函数的值域；3．探求简单的复合函数f(f(x))的定义域与值域．三、数学建构1．函数的值域：（1）按照对应法则f，对于A中所有x的值的对应输出值组成的集合称之为函数的值域；（2）值域是集合B的子集．2．x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即为f(g(x))的定义域；四、数学运用（一）例题．例1 已知函数f (x)＝x2＋2x，求f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1)．例2 根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．（1）x∈{－1，0，1，2，3}；（2）x∈R；（3）x∈[－1，3]；（4）x∈(－1，2]；（5）x∈(－1，1)．例3 求下列函数的值域：①y＝；②y＝．例4 已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出：分别求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值．（二）练习．（1）求下列函数的值域：①y＝2－x2；②y＝3－|x|．（2）已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1)．（3）已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，试分别求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比较一下，看有什么发现．（4）已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定义域．（5）已知f(x)的定义域为[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定义域．五、回顾小结函数的对应本质，函数的定义域与值域；利用分解的思想研究复合函数．六、作业课本P29-5，8，9．2019-2020年高中数学 2.1.1《函数》 教案一 新人教B 必修1教学目标：（1）通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
高中数学 第二章 第1课时 函数的概念和图象(1)教案 苏教版必修1
第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）一、知识结构二、重点难点重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点：运用函数解决问题：建立数学模型。
第一节函数的概念和图象（1）【学习导航】知识网络学习要求1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素； 3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．【课堂互动】自学评价1．函数的定义：设,A B是两个非空数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为(),y f x x A=∈．其中输入值x组成的集合A 叫做函数()y f x=的定义域，所有输出值y的取值集合叫做函数()y f x =的值域。
【精典范例】例1：判断下列对应是否为函数：（1）2,0,x x x R x →≠∈；（2）2,,,x y y x x N y R →=∈∈；（3）x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤；（4）16x y x →=，{|06}x x x ∈≤≤，{|03}y y y ∈≤≤．【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合A 中的x 即可．【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。
点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。
例2：求下列函数的定义域：（1）()f x =； （2）1()1g x x =+； （3）1()2f x x =-． 【解】（1）[1,)+∞；（2）(,1)(1,)-∞--+∞；（3）[1,2)(2,)-+∞。
点评: 求函数()y f x =的定义域时通常有以下几种情况： ①如果()f x 是整式，那么函数的定义域是实数集R ； ②如果()f x 是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合； ③如果()f x 为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合； ④如果()f x 是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。
高一数学最新课件-苏教版必修1函数的概念 精品
y=f(x)的定义域。
数学运用
例1 判断下列对应是否是函数 （1）x 2/x, x 0,x∈R (2)X y,这里y2=x,x∈N,y∈R
例2
给出对应法则：y x2 1 ，如果x是输入值，y
是输出值，那么你能解决下面的输入输出 的问题吗？
①结论是否正确地概括了例子的共同特征? ②比较上述认识和初中函数概念是否有本
质上的差异？ ③一次函数、二次函数、反比例函数等是
否也具有上述特征？ ④进一步，你能举出一些“函数“的例子
吗？它们具有上述特征吗？
提出问题5 如何用集合的观点来表 述函数的概念？
一般的，设A,B是两个非空的数集，如果按 某种对应法则f，对于集合A中的每一个元 素x，在集合B中都有唯一的元素y与它对应， 这样的对应叫做从A到B的一个函数，
两个变量中，当一个变量确定后， 另一个变量的值也随之确定。
建构数学
提出问题3 如何用集合的观点来理解函数 的概念？
提出问题4 如何用集合的语言来阐述上面3 个例子中的共同特点．
结论：函数是建立在两个非空数集之间的单 值对应．
人口问题
两个非空集A,B。A是由年份数组成，即 A={1949，1954，1959，1964，1969，
输入这些 x 1 x=1 x=2 x= 3 值，那么输出
________________
如果输出是y=5,y=1,y=0，那么输入 为_______________
问题：1.你还能提出有关于输入与输出的 不同的例子吗？
2.你能得出输入与输出的简单规律吗？
3.能输入“x+2”这样的式子吗？
例3.下列各式是否表示
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高一数学教学案(14)
必修1_02 函数 函数的概念和图像（4）
班级 姓名
目标要求
1． 理解函数图象的概念，明确函数的图象是从“形”的角度表示两变量之间的依存关系；
2． 掌握用描点法作出函数的图象；
3． 培养数形结合的意识，提高运用数形结合思想分析解决问题的能力．
重点难点
重点：函数图象的意义与求作；
难点：变换法求作函数的图象．
课前预习
1、函数的图象：将函数()fx自变量的一个值0x作为 坐标，相应的函数值作为 坐
标，就得到坐标平面上的一个点00(,())xfx，当自变量 时，所
有这些点组成的图形就是函数()yfx的图象．
2、函数()yfx的图象与其定义域、值域的对应关系：函数()yfx的图象在x轴上的
射影构成的集合对应着函数的 ，在y轴上的射影构成的集合对应着函数
的 ．
课堂互动
例1 作出下列各个函数的图象：
(1) 1yx； (2) 1,yxxZ；
(3) 2243,03xyxx； (4) 1(01),(1).xyxxx
2
例2 试画出函数2()1xfx的图象，并根据图象回答下列问题：
(1) 比较(2),(1),(3)fff的大小；
(2) 若120xx，试比较1()fx与2()fx的大小．
思考：（1）如果把“120xx”改为“021xx”，比较1()fx与2()fx的大小．
（2）如果把“120xx”改为“21xx”， 试比较1()fx与2()fx的大小．
例3 对于函数2()23xfxx，试画出它的图象．怎样根据它的图象画出下列各函数的
图象? 你从中能总结出什么结论?
(1) (1)yfx； (2) ()1yfx； (3) ()yfx； (4) ()yfx；
3
(5) ()yfx (6) ()yfx (7) ()yfx
课堂练习
1、 函数()yfx的图象与y轴的交点个数为 （ ）
A ．至少一个 B．至多一个 C．必有一个 D
．一个或无穷多个
2、 函数2(21)yx的图象可由2(2)yx的图象向____平移_____个单位
3、 函数xyxx的图象是 （ ）
4、 先画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域：
(1) 2(),1,2)fxxx； (2) ()fxx, x为正实数．
5、 函数()yfx的图象如图所示，填空：
(1)(0)f ； (2) (1)f ；
(3)(2)f ；
(4)若1211xx，则1()fx与2()fx的大小关系是
1
-11-1Ox
y
y
xO-11-1
1
1
-11-1Ox
y
y
xO-11-1
1
1
3
O
x
2
2
1
-1
y
C B A
D
4
．
学习反思
1、描点法画图象的一般步骤是 ．
1、 变换法求作图象的主要依据：
(1) 函数()(0)yfxaa的图象可以由()yfx的图象向 平移 个单位得．
(2) 函数()(0)yfxhh的图象可以由()yfx的图象向 平移 个单位得到．
(3) ()yfx的图象可以由()yfx的图象 得到．
(4)()yfx的图象与()yfx的图象关于 对称；
()yfx的图象与()yfx
的图象关于 对称；
()yfx的图象与()yfx
的图象关于 对称．
3、函数的图象从形的角度直观地刻画了两变量,xy间的依存关系，处理函数问题要善于“数
形结合”．
高一数学作业(14)
班级 姓名 得分
1、 下列各图形中，哪一个不可能是函数()yfx的图象 （ ）
A B C D
y x y x O x y y
x
5
2、函数2yaxbxc与(0)yaxbab图象只能是 （ ）
A B C D
3、函数yx的图象是 （ ）
A B C D
4、函数(0)ykxbkb图象不通过第一象限，则k___0 , b___0 (填“” 或“ ” )
5、一次函数的图象经过点(2,0)和(2,1)，则此函数的解析式为 ．
6、已知函数1()(0)fxxxx的图象如图所示：
（1）由图知, 函数()yfx在x 时, 取得最小值为 ；
y x y x y x y
x
y x y x y x y
x
23211O
x
y
6
(2) 比较大小：1()2f (2)f，1()3f (2)f．
7、画出下列函数的图象：
(1) 1yxx； (2) 21,0,2,0.xxyxx
8、已知函数()yfx在上的图象如右图所示，求函数()yfx的解析式．
9、设xR, 若三个函数41yx, 24yx, 2yx中的最小值记为()yfx,
试求函数()yfx的最大值．
-1-1121O
x
y