二次根式知识点总结材料大全
关于二次根式的知识点总结
二次根式的知识点总结关于二次根式的知识点总结二次根式的知识点总结篇11．二次根式：一般地，式子a,(a0)叫做二次根式。
注意：（1）若a0这个条件不成立，则xx（2）是一个重要的非负数，即；a≥0，a不是二次根式；2．重要公式：（1）(a)2a(a0),（2）a2aa(a0)；注意使用a()(a0)a(a0)3．积的算术平方根：abab(a0,b0)，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求。
4．二次根式的乘法法则：abab(a0,b0)。
5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小。
6．商的算术平方根：式的算术平方根。
7．二次根式的除法法则：（1）a(a0,b0)；baa(a0,b0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除bb；（2）abab(a0,b0)；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
8．常用分母有理化因式：a与a，b与ab，mnb与manb，它们也叫互为有理化因式。
9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题。
11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
(完整版)第十六章二次根式知识点总结大全
二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b≥0）；=（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；【典型例题】1、概念与性质例1、下列各式1）-，其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）xx--+315；（2）22)-(x例3、在根式1) ，最简二次根式是（）A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=xyyxxyyxxxy例5、已知数a，b，若=b－a，则( )A. a>bB. a<bC. a≥bD. a≤b2、二次根式的化简与计算例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( )A. ；B. －；C. －；D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()b a b b a a b ++++，其中a=512，b=512．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：222()a b a b ---4、比较数值 （1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >>a b <<例1、 比较与（2）、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。
八年级数学下册《二次根式》知识点汇总,寒假预习必备!
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一、二次根式的定义
二次根式是指一元二次方程的根，由一个变量的二次多项式组成，表示为：
ax2+bx+c=0
其中a、b、c均为实数，a≠0
二、二次根式的性质
1、二次根式的系数a、b、c为实数，a≠0；
2、二次根式的根是实数；
3、二次根式的根可以是两个相等的实数，也可以是两个不相等的实数；
4、二次根式的根可以是实数，也可以是复数；
5、二次根式的根可以是有理数，也可以是无理数；
6、二次根式的根可以是有理数的分数，也可以是有理数的分数的分子或分母；
7、二次根式的根可以是负数，也可以是正数；
8、二次根式的根可以是正数的平方根，也可以是负数的平方根；
9、二次根式的根可以是正数的立方根，也可以是负数的立方根；
10、二次根式的根可以是正数的四次根，也可以是负数的四次根。
三、二次根式的解法
1、二次根式的解法分为求根公式法和因式分解法两种；
2、求根公式法：
（1）ax2+bx+c=0
其中a、b、c均为实数，a≠0，则x1、x2的值分别为：
x1=（-b+√(b2-4ac))/2a
x2=（-b-√(b2-4ac))/2a
（2）ax2+bx+c=0
其中a、b、c均为实数，a≠0，则x1、x2的值分别为：
x1=(2c-b)/2a
x2=(-b-2c)/2a
3、因式分解法：
将ax2+bx+c=0化为(x+m)(x+n)=0的形式，其中m、n分别为：m=(-b+√(b2-4ac))/2a。
二次根式的知识点汇总
二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.?二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
知识点五：二次根式的性质知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的，?，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab a b（a≥0，b≥0）；b ba aa>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【例题精选】二次根式有意义的条件：例1：求下列各式有意义的所有x 的取值范围。
二次根式知识点归纳
二次根式知识点归纳定义：一般的，式子a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。
其中“”叫做二次根号，二次根号下的a 叫做被开方数。
性质：1、2≥0,等于a;a<0,等于-a 3、4、 反过来:56、最简二次根式：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2，算术平方根为2；②4=2，二次根式即是算术平方根9、二次根式化运算及化简：①先化成最简 ②合并同类项二次根式中考试题精选一.选择题：1.【05宜昌】化简20的结果是 （ ）.A. 25B.52C. .D.54 2.【05南京】9的算术平方根是 （ ）.A.-3B.3C.± 3D.813.【05南通】已知2x <, ）.A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D =5.【05无锡】下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x 6.【05武汉】若a ≤1，则化简后为（ ）.A.B. C. D.7.【05绵阳】化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：，以下判断正确的是（ ）.A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确8.【05杭州】设22a b c ===,则,,a b c 的大小关系是: （ ）. (A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 9.【05丰台】4的平方根是（ ）. A. 8B. 2C. ±2D. ±210.【05北京】下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）. A.24B.12C.32D.1811.【05南平】下列各组数中，相等的是（ ）.A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1 和112.【05宁德】下列计算正确的是（ ）.A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±213.【05毕节―a 的正整数a 的值有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.【05黄岗】已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）.A ．3B ．– 3C ．1D ．– 115.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是 ( ). A ．aa b ++b a b+=1 B ．1÷b a×a b=1 C +1 D ．21()a b +·22a b a b--=1a b+二、填空题1.【05连云港】计算：)13)(13(-+= ．2.【05南京】10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。
二次根式知识点总结大全
二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）==aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b≥0）；=b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】a（a＞0）a-（a＜0）0（a=0）；1、概念与性质例1下列各式1-，其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x例3、在根式1)，最简二次根式是（）A ．1)2)B ．3)4)C ．1)3)D ．1)4)例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=xyy x x yy x x x y例5、（2009龙岩）已知数a ，b =b －a ，则()A.a>bB.a<bC.a≥bD.a≤b2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a 移到根号内，得()A.；B.－；C.－；D.例2.把（a －b ）－1a －b化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中a=12+，b=12-．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简-4、比较数值（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >>；②如果a b <<。
二次根式总结归纳
二次根式总结归纳一、二次根式的定义及性质1. 二次根式的定义二次根式是指形如√a的根式，其中a为一个非负实数。
2. 二次根式的化简二次根式可以进行化简，满足以下规则： - √a⋅√b=√ab，其中a≥0，b≥0。
- √a√b =√ab，其中a≥0，b>0。
3. 二次根式的运算二次根式可以进行加、减、乘、除等基本运算。
- 加法：√a+√b无法化简，保留原样。
- 减法：√a−√b无法化简，保留原样。
- 乘法：(√a)(√b)=√ab。
-除法：√a√b =√ab，其中b≠0。
二、二次根式的应用1. 二次根式的几何意义二次根式在几何学中有着重要的应用，特别是在求解面积和边长时。
- 面积应用：当我们需要计算一些形状的面积时，经常会遇到二次根式。
例如，矩形的对角线长度可以表示为√a2+b2，其中a和b分别是矩形的两个边长。
- 边长应用：在某些情况下，已知一个图形的面积，需要求解该图形某一个边的长度。
二次根式的运算可以帮助我们求解这些问题。
例如，等边三角形的边长可以表示为√√3，其中S是等边三角形的面积。
2. 二次根式的化简与证明二次根式的化简和证明是数学中的重要内容，常见的方法包括有理化分母、提取公因式等。
- 有理化分母：当二次根式出现在分母中时，为了简化运算，可以通过有理化分母的方法消除分母中的二次根式。
例如，√2可以通过乘以√2√2来有理化分母得到√22。
- 提取公因式：当一个二次根式等于另一个二次根式的倍数时，可以通过提取公因式的方式进行化简。
例如，√24可以化简为2√6，因为√6是√24的公因式。
三、二次根式的解法1. 二次根式的简单求解对于形如x 2=a 的二次根式方程，可以通过平方根的性质求解，得到x =±√a 。
例如，对于方程x 2=16，其解为x =±4。
2. 二次根式的复杂求解对于形如x 2+bx +c =0的二次根式方程，可以通过求解二次根式的不同情况来得到解。
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结一、定义二次根式是指形如 $a\sqrt{x}$ 的数，其中 $a$ 为实数，$x\geq 0$ 为非负实数。
二、化简方法1.去掉根号下的完全平方因式。
如$\sqrt{16x^2}=4x\sqrt{x}$。
2.去掉根号下的分数。
如$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$。
3.化简分数。
如$\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{4}\cdot\frac{\sqrt {2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{8}}{8}$。
4.乘法公式。
如 $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$。
5.加法公式。
如 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 不能化简，但可以化简 $\sqrt{a}-\sqrt{b}$，即 $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。
6.配方法。
（1）平方配方法：如 $a+b\sqrt{c}$ 和$d+e\sqrt{c}$ 相乘，则$(a+b\sqrt{c})(d+e\sqrt{c})=(ad+2be\sqrt{c}+ce\sqrt{c} )$。
（2）凑平方法：如 $\sqrt{a}+\sqrt{b}$，则$a+b+2\sqrt{ab}=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$。
三、运算方法1.加减法。
只有当两个二次根式的根号下相同时才能进行加减法，如 $3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=7\sqrt{2}$。
2.乘法。
二次根式的乘法可以直接使用乘法公式进行计算。
3.除法。
二次根式的除法不能直接计算，需要使用有理化分母的方法。
具体做法是，将被除二次根式的分母有理化，使其变为整数，然后分子和分母同除以变形后分母的根号下的值。
四、解二次根式的应用1.求两个数之间的距离。
2.计算房屋面积和体积。
3.计算几何形体的周长和面积。
4.解某些数学问题的过程中。
最新人教版八年级数学下册 二次根式知识点归纳及题型总结
最新人教版八年级数学下册二次根式知识点归纳及题型总结二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a\geq 0$）的式子叫做二次根式。
2.二次根式的双重非负性：$\sqrt{a}\geq 0$，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
3.二次根式的同底同指数相加减：$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}$，$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a-b}$。
4.积的算术平方根的性质：$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$。
5.商的算术平方根的性质：$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$b\neq 0$）。
6.若$a\geq 0$，则$\sqrt{a^2}=|a|$。
知识点二、二次根式的运算1.二次根式的乘除运算1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号。
2) 注意每一步运算的算理。
3) 乘法公式的推广：$(\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^2=a+b\pm2\sqrt{ab}$。
2.二次根式的加减运算：先化简，再运算。
3.二次根式的混合运算1) 明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里。
2) 整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。
例题：1.下列各式中一定是二次根式的是（）。
A。
$-3$；B。
$x$；C。
$x^2+1$；D。
$x-1$2.$x$取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
1）$\sqrt{-15+x}$；（2）$\frac{1}{\sqrt{x+4}}$3）$\sqrt{x+4}+\sqrt{2x+1}$；（4）$\sqrt{x+1}-\sqrt{x}$5）$3-\sqrt{x+1}$；（6）$\frac{2x}{\sqrt{x+1}}$7）若$x(x-1)=\frac{1}{4}$，则$x$的取值范围是（）。
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结
一、二次根式的定义
二次根式是指形如 $\sqrt{a}$ 的无理数或代数式，其中 $a$ 是一个
非完全平方数，即 $a$ 不能表示为某个正整数的平方。
二、简化二次根式
1. 将二次根式 $\sqrt{a}$ 化简为 $\sqrt{b}$ 的形式，其中
$b$ 是 $a$ 的正因子；
2. 对于 $\sqrt{a}\pm\sqrt{b}$，可通过有理化分母的方法化为
$\frac{\sqrt{c}\pm\sqrt{d}}{e}$ 的形式，其中 $c$、$d$、$e$ 均
为整数。
三、二次根式的运算
1. 二次根式加减法：将同类项合并，并对结果进行简化；
2. 二次根式乘法：利用分配律，将每一项分别与另一个二次根式相乘，并化简结果；
3. 二次根式除法：将除数、被除数都乘以分母的共轭复数，化为分母
为整数的形式后进行约分。
四、二次根式的应用
1. 应用勾股定理求直角三角形的一条边；
2. 当面积或体积为二次根式时，可通过二次根式的运算得到结果。
五、注意事项
1. 化简二次根式时，应将完全平方因子提出；
2. 二次根式运算时，不同二次根式之间不能进行加减法；
3. 对于 $\sqrt{a}$，$a$ 不能为负数。
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二次根式
【知识回顾】
1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）
==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同a （a ＞0）
a -（a ＜0）
0 （a =0）；
类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
（a ≥0，b ≥0）；
=（b ≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、 概念与性质
例1、下列各式
1
）-， 其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值围
（1）
x x --+315；（2）22)-(x 例3、 在根式
1) ，
最简二次根式是（ ）A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)
例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y
例5、已知数a ，b ，若2
()a b -=b －a ，则 ( )
A. a>b
B. a<b
C. a ≥b
D. a ≤b
2、二次根式的化简与计算
例1. 将
根号外的a 移到根号，得 ( ) A. ； B. －； C. －
； D. 例2. 把（a －b ）－1
a －
b 化成最简二次根式
例3、计算：
例4、先化简，再求值：
11()b a b b a a b ++++，其中51+，51-．
例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：
222
()a b a b ---
4、比较数值
（1）、根式变形法
当0,0a b >>时，①如果a b >>a b <<
例1、 比较与的大小。
（2）、平方法
当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。
例2、比较
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3
（4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较1514-与1413-的大小。
（5）、倒数法
例5、比较76-与65-的大小。
（6）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①0a b a b ->⇔>；②0a b a b -<⇔<
例6、比较
2131++与23
的大小。
5、规律性问题
例1. 观察下列各式及其验证过程：
， 验证：； 验证:
.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44
15
的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n ≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程.
例3、已知a>b>0，a+b=6ab ，则
a b a b -+的值为（ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．12
例4、甲、乙两个同学化简
时，分别作了如下变形： 甲：
==；
乙：=。
其中（ ）A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确
D. 只有乙正确
【基础训练】
1．化简：（1=__ __；（2=___ __
（3=___ _；
（40,0)x y ≥≥=___ _；
（5）
_______420=-。
2.)化简=_________。
3.的结果是
Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4
4. 化简：（1的结果是 ；
（2-的结果是 ；
（3）825-= （4））=_____ _；
（5）3＋（5－3）=_________；
（6）；（7）＝________；（8）．
8 的结果是（）
5．计算2
A、6
B、6
C、2
D、2
6的倒数是。
7.下列计算正确的是
A．
B．
C ．
D ．
8.下列运算正确的是
A 、4.06.1=
B 、()5.15.12-=-
C 、39=-
D 、3294=
9．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是__________；
10.
11x的取值围是．
12.,则x的取值围是（）
A.x>-5
B.x<-5
C.x≠-5
D.x≥-5
13. 函数中，自变量
的取值围是．14.下列二次根式中，x的取值围是x≥2的是（）
A、2－x
B、x+2
C、x－2
D、
1 x－2
15.下列根式中属最简二次根式的是（）
16．下列根式中不是最简二次根式的是（）
A B C D
17．下列各式中与是同类二次根式的是（）
A．2 B．
C ．
D ．
18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A ．21
12与 B ．2718与 C ．31
3与 D ．5445与
19.已知二次根式与
是同类二次根式，则的α值可以是
（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8
20．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为（ ）
A ．a 2
B ．b 2
C ．b a +
D ．b a -
21.若20a -+=，则2a
b -= ．
22．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N
23.若，则
的取值围是（）
A．B．
C．D．
24.如图，数轴上两点表示的数分
别为1和，点
关于点
的对称点为点，则点
所表示的数是
A．B．
C．
D．25.计算：
（1）（2）
（3）． （4）．
（5）271241
48÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+。