新课标中考数学专题复习 二元一次方程组的应用
中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组
中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组中考要求：1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程(数字系数)3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值.5.经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.6.了解二元一次方程(组)的有关概念，会解简单的二元一次方程组(数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.7.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系.8.了解解二元一次方程组的消元思想.从而初步理解化未知(1)代人消元法：解方程组的基本思路是消元一把二元变为一元，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.(2)减消无法：通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.9.整体思想解方程组.(1)整体代入.如解方程组，方程①的左边可化为3(x+5)-18=y+5③，把②中的 3(x+5)看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y.然后求出方程组的解.(2)整体加减，如因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系.区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量;(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上;(2)在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.10.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，11.用作图象的方法解二元一次方程组：(1)将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式;(2)在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象;(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.整体相加减求解.利用①+②，得x+y=9③，利用②-①得x-y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y.经典例题剖析：1.若代数式是同类项，则x=__________.2.已知2x+5y=3，用含y的代数式表示x，则x=___________;当y=1时，x=________3.当k=_______时，方程5x-k=3x+8的解是-2.4.有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_______.5.三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为_______.6.若则 3x+2y=_______7.方程没有解，由此一次函数y=2-x与y= -x的图象必定( )A.重合B.平行C.相交D.无法判断8.已知点(2，-1)是方程y=kx+1的一个解，则直线y=kx+l 的图象不经过的象限是_______9.若与是同类二次根式，求a、b的值.10.解方程组：⑴11.若是方程组的解，则(a+b)(a-b)的值为_______.12.学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁?13.今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知妃子笑品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求妃子笑和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设妃子笑荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .解：14.甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%利润定价，乙服装接40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元.15.已知x=-3是方程的一个根，(1)求m的值;⑵求代数式的值.16.一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游.甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠.这两家旅行社的原价均为100元.试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠?解：甲旅行社的收费总额为：y1=400+50(x-1)= 50x+350，乙旅行社的收费总额为：y2=75(x+3)-75x+225. (1)当孩子数x5时，乙旅行社的收费优惠;(2)当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同;(3)当孩子数x5时，甲旅行社的收费优惠. 专题八：一元一次不等式和一元一次不等式组一、中考要求：1.经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感.2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.4.理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集;初步体会数形结合的思想.5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.二、知识点讲解：1.不等式：用不等号()表示不等关系的式子.2.不等式的基本性质：()不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.5.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.6.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.7.解一元一次不等式易错点：(1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意;(2)在不等式两边不能同时乘以0. 8.一元一次不等式的解法.解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1(不等号的改变问题)9.求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解.10.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.11.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.12.解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.13.不等式组的分类及解集(a14、一元一次不等式组的解.(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。
数学-第5章二元一次方程组及其应用
第5章二元一次方程组及其应用一、选择题1. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3012x+16y=400B.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=3016x+12y=400C.⎩⎪⎨⎪⎧12x+16y=30x+y=400D.⎩⎪⎨⎪⎧16x+12y=30x+y=400 2.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？A ．⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y xB ．⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y xD ．⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x3.二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解（ ） A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩4.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？（ ） A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人5.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ． 20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩6.方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是( )A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==20y xD ．⎩⎨⎧==02y x7.方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是( )A ．12.x y =⎧⎨=⎩，B ．12.x y =⎧⎨=-⎩，C ．21.x y =⎧⎨=⎩，D ．01.x y =⎧⎨=-⎩，8.已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 二、填空题1. 方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．2. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．3. 方程组257x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解是 .4. 已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为.5. 方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是___________________.6. 方程组257x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解是 . 7. 方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ．8. 若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．9. 已知.a y x 3y x 3y 2的解的二元一次方程，是关于+=⎩⎨⎧==x 求（a+1）（a-1）+7的值_______三、解答题1. 为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．2 .小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？3 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？4.食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？5.某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 6.解方程组：38.53 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩7.去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？8 .解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 9.解方程：)10553(4222=--+--y x y x 。
备考2023年中考数学一轮复习-二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题-解答题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题-解答题专训及答案二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题解答题专训1、(2015巴彦淖尔.中考真卷) 我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？2、(2015南通.中考真卷) 由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．3、(2017苏州.中考模拟) 某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？4、(2017苏州.中考模拟) 某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A 货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B 货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元．试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？5、(2017江苏.中考模拟) 某商场销售甲，乙两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：甲乙进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲，乙两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种教学设备的购进数量，增加乙种教学设备的购进数量，已知乙种教学设备增加的数量是甲种教学设备减少数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问甲种教学设备购进数量至多减少多少套？6、(2015三明.中考真卷) 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？7、(2015福州.中考真卷) 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？8、(2017天桥.中考模拟) 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．9、(2017长清.中考模拟) 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？10、(2016怀化.中考真卷) 有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？11、(2020青山.中考模拟) 2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？12、(2019海南.中考真卷) 时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？13、(2017遵义.中考真卷) 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．14、(2016双柏.中考模拟) 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？15、(2018凉州.中考真卷) 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题解答题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)
二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2019•天津•3分）方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D.2. （2019•广西贺州•3分）已知方程组，则2x +6y 的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【分析】两式相减，得x +3y ＝﹣2，所以2（x +3y ）＝﹣4，即2x +6y ＝﹣4． 【解答】解：两式相减，得x +3y ＝﹣2， ∴2（x +3y ）＝﹣4， 即2x +6y ＝﹣4， 故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．二.填空题1. （2019•河北•4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）．笔直铁路经过A ，B 两地． （1）A ，B 间的距离为 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；2. （2019•江苏宿迁•3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•四川自贡•4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三.解答题1. （2019•贵阳•10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．2. （2019•海南•10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•河南•9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．4. （2 019·江苏盐城·10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只?5. （2019•广东省广州市•9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6. （2019•甘肃省庆阳市•6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．7.（2019•天津•10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg 。
备考2023年中考数学二轮复习-二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题-综合题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题-综合题专训及答案二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题综合题专训1、(2017山西.中考真卷) “春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2） 2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？2、(2019锦州.中考真卷) 某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备.已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B型设备共需340万元.（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？3、(2016沈阳.中考真卷) 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？4、(2017哈尔滨.中考真卷) 威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？5、(2017孝义.中考模拟) 近年来，某市坚持绿色发展理念，着力建设生态典范城市，大力开展绿化工程建设．某校“社会实践”小组的同学为了了解该市绿地的发展情况，对市园林局进行了走访调查，获取了如下信息：信息1：2015年的绿地总面积（绿地总面积=森林面积+草场面积）为276km2，其中森林面积比上一年增长40%，草地面积比上一年增长20%．信息2：2014年的绿地总面积为200km2．求：（1）该市2014年的森林面积和草场面积分别为多少km2？（2）若该市2016年的绿地总面积为338km2，求2014年至2016年该市绿地总面积的年平均增长率为多少？6、(2017盖州.中考模拟) 某物流公司承接A，B两种货物运输业务，已知5月份A 货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？7、(2018鼓楼.中考模拟) 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：①；②；③；④.根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示．（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．8、(2018惠山.中考模拟) 下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间每周做家务总时间（分）洗碗次数扫地的次数第一周44 2 3第二周42 1 4（2）为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元。
备考2023年中考数学二轮复习-二元一次方程组的实际应用-销售问题-综合题专训及答案
备考2023年中考数学二轮复习-二元一次方程组的实际应用-销售问题-综合题专训及答案二元一次方程组的实际应用-销售问题综合题专训1、(2018连云港.中考真卷) 某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4 000块，蓝色地砖6 000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3 500块，需付款99 000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6 000块，如何购买付款最少？请说明理由．2、(2019哈尔滨.中考模拟) 某学校准备购买若干台电脑和打印机，如果购买1台电脑和2台打印机，一共花费5900元；如果购买2台电脑和1台打印机，一共花费8200元；（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过67000元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，那么该学校最多能购买多少台打印机？3、(2019沈丘.中考模拟) 小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相次数购买数量（件购买总费用（元A B第一次2 1 55第二次1 3 65根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.4、(2017柘城.中考模拟) 网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？5、(2019湘潭.中考真卷) 某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？6、(2021深圳.中考模拟) 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？7、(2014茂名.中考真卷) 网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．（1）去年的批发价和今年网上售价分别是多少？（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？8、(2018沙湾.中考模拟) 某校计划购买一批排球和足球，已知购买2个排球和1个足球共需321元，购买3个排球和2个足球共需540元.（1）求每个排球和足球的售价；（2）若学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买足球多少个？9、(2020贵港.中考模拟) 某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示进价元千克售价元千克A种水果5 8B种水果9 13（1）若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？（2）在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价出售，那么售完后共获利多少元？10、(2020泰安.中考模拟) 科技改变世界，随着科技的发展，自动化程度越来越高，机器人市场越来越火，某商场购进一批A，B两种品牌的编程机器人，进价分别为每台3000元、4000元，市场调查发现：销售3个A品牌机器人和2个B品牌机器人，可获利润6000元；销售2个A品牌机器人和3个B品牌机器人，可获利润6500元。
数学 中考 第一轮 单元讲义(含中考真题)第08章 二元一次方程组
第八章二元一次方程组本章小结小结1 本章概述二元一次方程组是从实际生活中抽象出来的数学模型，它是解决实际问题的有效途径，更是今后学习的重要基础.它是在一元一次方程的基础上来进一步研究末知量之问的关系的，教材通过实例引入方程组的概念，同时引入方程组解的概念，并探索二元一次方程组的解法，具体研究二元一次方程组的实际应用．小结2 本章学习重难点【本章重点】会解二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系列出方程组．【本章难点】列方程组解应用性的实际问题．【学习本章应注意的问题】在复习解一元一次方程时，明确一元一次方程化简变形的原理，类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法，同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时，要认真体会消元转化的思想原理，在学习用方程组解决突际问题时，要积极探究，多多思考，正确设未知数，列出恰当的方程组，从而解决实际问题．小结3 中考透视在考查基础知识、基本能力的题目中，单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现，在实际应用题及开放题中大量出现．所以在学习本章内容的过程中一定要结合其他相应的知识与方法，本章是中考的重要考点之一，围绕简单的二元一次方程组的解法命题，能根据具体问题的数量关系列出二元一次方程组，体会方程是描述现实世界的一个有效模型，并根据具体问题的实际意义用观察、体验等手段检验结果是否合理．考试题型以选择题、填空题、应用题、开放题以及综合题为主，高、中、低档难度的题目均有出现，占4～7分．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 运用某些概念列方程求解【专题解读】在学习过程中，我们常常会遇到二元一次方程的未知数的指数是一个字母或关于字母的代数式，让我们求字母的值，这时巧用定义，可简便地解决这类问题例1 若212135a b a b x y ++--==0,是关于x,y 的二元一次方程,则a =_______,b =_______.分析 依题意,得 解得 答案:2545-【解题策略】准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键.专题2 列方程组解决实际问题【专题解读】方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用，列二元一次方程组的关键是寻找相等关系，寻找相等关系应以下两方面入手；（1）仔细审题，寻找关键词语；（2）采用画图、列表等方法挖掘相等关系.例2 一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天？分析 由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量2a+b +1=1, a -2b -1=1,2,545a b ==-为1，则甲每天完成112，乙每天完成118.解：设原计划甲做x 天，乙做y 天，则有 解这个方程组，得答：原计划甲做8天，乙做6天.【解题策略】若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量=工作效率×工作时间”列出方程.二、规律方法专题专题3 反复运用加减法解方程组【专题解读】反复运用加减法可使系数较大的方程组转化成系数较小的方程组，达到简化计算的目的. 例3 解方程组分析 当方程组中未知数的系数和常数项较大时,注意观察其特点,不要盲目地利用加减法或代入法进行消元,可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组,再求解.解:由①-②,得x-y =1,③ 由①+②,得x+y =5,④将③④联立,得解得 即原方程组的解为【解题策略】此方程组属于 型,其中|1c -2c |=k|a-b |,1c +2c =m|a+b|,k,m 为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到型方程组,显然后一个方程组容易求解.专题4 整体代入法解方程组【专题解读】结合方程组的形式加以分析,对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组,灵活灵用整体代入法解题更加简单.例4 解方程组 分析 此方程组中,每个方程都缺少一个未知数,且所缺少的未知数又都不相同,每个未知数的系数都是1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整体代入的方法.解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,111,12181112 1.12218x y x y +=⨯+⨯= x =8, y =6. 8359x +1641y =28359,①1641x +8359y =21641.② x-y =1, ③x+y =5,④ x =3, y =2. x =3,y =2. ax+by=1c , bx+ay=2cx+y=m, x-y=k x+y+z=8,① x+y+m =12,② x+z+m =14,③ y+z+m =17.④即x+y+z+m=17,⑤⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5.⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.所以原方程组的解为x=0, y=3, z=5, m=9.专题5 巧解连比型多元方程组【专题解读】连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解. 例5 解方程组 解:设234x y t x y t k +++===,则x+y =2k ,t+x =3k ,y+t =4k , 三式相加,得x+y+t =92k ,将x+y+t =92k 代入②,得92k =27,所以k =6,所以②-⑤,得x =3,②-④,得y =9,②-③,得t =15. 所以原方程组的解为三、思想方法专题 专题6 转化思想【专题解读】对于直接解答有难度或较陌生的题型，可以根据条件，将其转化成易于解答或比较常见的题型.例 6 二元一次方程x+y =7的非负整数解有 ( )A.6个B.7个C.8个D.无数个分析 将原方程化为y =7-x ,因为是非负整数解,所以x 只能取0,1,2,3,4,5,6,7,与之对应的y 为7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8个非负整数解.故选C.【解题策略】对二元一次方程求解时,往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数,从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题.专题7 消元思想【专题解读】 将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想即为消元思想. 例7 解方程组[ 分析 解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是“消元”，把“三元”变为“二元”，再化“二元”为“一元”，进而求解.,234x y t x y t+++==① 27.x y t ++=X+y =12, ③t+x =18, ④y+t =24. ⑤x =3, y =9, t =15. 3x +4y+z =14,① x +5y +2z =17,② 2x +2y-z =3.③解法1:由③得z =2x +2y -3.④把④代入①,得3x +4y +2x +2y -3=14, 即5x +6y =17.⑤把④代入②,得x +5y +2(2x +2y -3)=17, 即5x +9y =23.⑥由⑤⑥组成二元一次方程组 解得把x =1,y =2代入④,得z =3. 所以原方程组的解为解法2:由①+③,得5x +6y =17.⑦ 由②+③×2,得5x +9y =23.⑧ 同解法1可求得原方程组的解为 解法3:由②+③-①,得3y =6,所以y =2.把y =2分别代入①和③,得 解得所以原方程组的解为【解题策略】消元是解方程组的基本思想,是将复杂问题简单化的一种化归思想,其目的 是将多元的方程组逐步转化为一元的方程,即三元 二元 一元.2011中考真题精选1. （2011四川凉山，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x z x D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩考点：二元一次方程组的定义．分析：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．解答：解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故此选项错误；B 、第二个方程有x1，不是整式方程，故此选项错误；C 、含有3个未知数，故此选项错误；D 、符合二元一次方程定义，故此选项正确． 故选D ．5x +6y =17, ⑤ 5x +9y =23, ⑥ x =1, y =2. x =1, y =2, z =3. x =1, y =2, z =3. x =1, y =2,z =3. 消元 转化 消元 转化点评：此题主要考查了二元一次方程的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+51302y x z x D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 考点：二元一次方程组的定义．分析：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．解答：解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故此选项错误；B 、第二个方程有x1，不是整式方程，故此选项错误；C 、含有3个未知数，故此选项错误；D 、符合二元一次方程定义，故此选项正确． 故选D ．点评：此题主要考查了二元一次方程的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．3. （2011河北，19，8分）已知错误！未找到引用源。
备考2022年中考数学一轮复习-二元一次方程组的应用-和差倍分问题-单选题专训及答案
备考2022年中考数学一轮复习-二元一次方程组的应用-和差倍分问题-单选题专训及答案二元一次方程组的应用-和差倍分问题单选题专训1、(2017石家庄.中考模拟) 如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数别为x°、y°，根据题意，下列的方程组正确的是（）A .B .C .D .2、(2016石家庄.中考模拟) 如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A . 425cm2B . 525cm2C . 600cm2D . 800cm23、(2019龙湾.中考模拟) 一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有名学生，树苗共有棵. 根据题意可列方程组（）A .B .C .D .4、(2018长清.中考模拟) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )A .B .C .D .5、(2017肥城.中考模拟) 甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A .B .C .D .6、(2017肥城.中考模拟) 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A .B .C .D .7、(2017娄底.中考真卷) “珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x道题，答错了y道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是（）A .B .C .D .8、(2016常德.中考真卷) 某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A . 9天B . 11天C . 13天D . 22天9、(2019南山.中考模拟) 某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组（）A .B .C .D .10、(2018深圳.中考模拟) 已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是（）A . 50元，150元B . 150元，50元C . 80元，120元D . 120元，80元11、(2016茂名.中考真卷) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D .12、(2018广西壮族自治区.中考模拟) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A .B .C .D .13、(2019九龙坡.中考模拟) 我国古代数学著作《增删算法统综》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对半折后去量竿，就比竿子短5尺。
备考2023年中考数学一轮复习-二元一次方程组的应用-和差倍分问题-解答题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-二元一次方程组的应用-和差倍分问题-解答题专训及答案二元一次方程组的应用-和差倍分问题解答题专训1、(2015吉林.中考真卷) 根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．2、(2012苏州.中考真卷) 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？3、(2016大兴.中考模拟) 列方程或方程组解应用题：某校师生开展读书活动．九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？4、(2017苏州.中考模拟) 甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？5、(2019秀洲.中考模拟) 小红同学想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量。
于是，他找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录．记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币 1个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币1个10克的砝码平衡请你帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克?6、(2019温州.中考模拟) 某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？7、(2017浙江.中考模拟) 用如图（1）中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图（2）所示的竖式和横式两种无盖纸盒。
现仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？8、(2011台州.中考真卷) 毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？9、(2017威海.中考真卷) 某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？10、(2017深圳.中考模拟) 深圳市某校对初三综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分大于或等于80 分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70 分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？11、(2019黄埔.中考模拟) 某商店订购了A，B两种商品，A商品28元千克，B商品24元千克，若B商品的数量比A商品的2倍少20千克，购进两种商品共用了2560元，求两种商品各多少千克？12、(2019贵池.中考模拟) 我国古代民间流传着这也一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤．借问各位能算者，多少客人多少银？其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤．问有多少客人？多少银子？（注：古代旧制：半斤＝8两），试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．13、(2019南陵.中考模拟) 《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六﹒问人数、鸡价各几何？”译文为：“现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱﹒问：买鸡的人数、鸡的价格各是多少？”请列方程（组）解答上述问题。
2021年中考数学专题复习-二元一次方程组(学案)
中考数学一轮专题复习 学案07 二元一次方程组1．二元一次方程：含有 2 个未知数（元），并且未知项的次数都是 1 的整式方程，叫做二元一次方程．二元一次方程的一般形式： ax +by +c =0(a ，b ，c 为常数，且a ≠0，b ≠0) ．必须满足以下三个条件：（1）等号两边的式子都是整式；（2）有且只有两个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是1． 2．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222==a x b y c a x b y c +⎧⎨+⎩，其解一般写成x my n =⎧⎨=⎩的形式．3．二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 无数 个解． 4．二元一次方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程．只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解．【例1】下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）知识点1：二元一次方程（组）的有关概念知识点梳理典型例题A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．91632x x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【分析】对照二元一次方程及二元一次方程组的定义，逐项判断即可． 【答案】D ．【例2】按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是（ ）A ．x =5，y =﹣2B ．x =3，y =﹣3C ．x =﹣4，y =2D ．x =﹣3，y =﹣9 【考点】代数式求值；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：由题意得，2x ﹣y =3， A 、x =5时，y =7，故A 选项错误； B 、x =3时，y =3，故B 选项错误； C 、x =﹣4时，y =﹣11，故C 选项错误； D 、x =﹣3时，y =﹣9，故D 选项正确． 故选：D ．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．1．解二元一次方程组的方法：思想：二元一次方程组−−−→消元转化一元一次 方程．消元是解二元一次方程组的基本思路，知识点2：二元一次方程组的解法知识点梳理方法有代入消元法和加减消元法两种．2．代入法：适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况．代入消元法的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．加减法：在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数（或互为相反数），再将方程两边分别相减（或相加）．加减消元法的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．【例3】（2020•天津7/25）方程组241x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．32xy=-⎧⎨=-⎩C．2xy=⎧⎨=⎩D．31xy=⎧⎨=-⎩【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：241x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=2，典型例题则方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 【例4】解方程组：355223x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】解法一：①×②得：6x －2y ＝10 ③， ②＋③得：11x ＝33，∴x ＝3．把x ＝3 代入①得：9－y ＝5．∴y ＝4 所以34x y =⎧⎨=⎩．解法二：由①得：y ＝3x －5 ③ 把③代入②得：5x ＋2(3x －5)＝23，11x ＝33，∴x ＝3．把x ＝3代入③得：y ＝4．所以34x y =⎧⎨=⎩．1．列二元一次方程组解应用题：审题→找出 相等关系 →列出二元一次方程组→解二元一次方程组→写出答案． 2．列二元一次方程组解应用题的具体步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系； ②找：找出应用题中的相等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么）； ④列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组； ⑤解：解所列的方程组，求出未知数的值；⑥验：检验所得未知数的值是否符合实际意义及题意；知识点3：二元一次方程组的实际应用知识点梳理⑦答：写出答案（包括单位名称）．【例5】（2020•海南18/22）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天，依题意，得：6 3522x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：42xy=⎧⎨=⎩．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【例6】（2020•重庆A卷24/26）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B 两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加20%9a．求a的值．【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；典型例题（2）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得：10010 2.4()21600y xx y-=⎧⎨⨯+=⎩，解得：400500xy=⎧⎨=⎩，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）202.440010(1%) 2.4(1%)50010(12%)21600(1%)9a a a a⨯⨯+++⨯⨯+=+，解得：a=10，答：a的值为10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．1．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是（）A．12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩B．11xy=⎧⎨=⎩C．1xy=⎧⎨=⎩D．11xy=-⎧⎨=-⎩2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．3235x yx y-=⎧⎨+=⎩B．2024x yx y k++=⎧⎨-=⎩C．3010x yxy-+=⎧⎨+=⎩D．2135x yxy+=⎧⎪⎨+=⎪⎩3．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，则a－b的值为（）A．－1B．1C．2D．34．若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_________．5．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩则x－y的值为________．巩固训练A．12xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=-⎩D．2xy=⎧⎨=⎩8.（2020•北京12/28）方程组1 37 x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为．9.解方程组：3126x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．10.解方程组224422x yy⎧+=⎪+=．11.解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-2372yxyx．12.（2018·北京市3/28）方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩13.（2018·包头13/26）若a﹣3b＝2，3a﹣b＝6，则b﹣a的值为．14.（2019·天津市9/25）方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．31xy=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15.（2019·重庆市7/26）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩16.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是()A．301216400x yx y+=⎧⎨+=⎩B．301612400x yx y+=⎧⎨+=⎩C．121630400x yx y+=⎧⎨+=⎩D．161230400x yx y+=⎧⎨+=⎩17.（2020•江西17/23）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．1．二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是（）A．12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩B．11xy=⎧⎨=⎩C．1xy=⎧⎨=⎩D．11xy=-⎧⎨=-⎩【答案】B．【分析】把各选项中的x、y值代入原方程，判断左右两边是否相等即可．【解答】解：把A选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；把B选项代入原方程，左边≠右边，此项符合题意；把C选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；巩固训练解析把D选项代入原方程，左边=右边，此项不符合题意；故答案为：B．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．3235x yx y-=⎧⎨+=⎩B．2024x yx y k++=⎧⎨-=⎩C．3010x yxy-+=⎧⎨+=⎩D．2135x yxy+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A．【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即可．【解答】解：根据二元一次方程组的定义逐项判断，是二元一次方程组的是3 235 x yx y-=⎧⎨+=⎩，故答案为：A．3．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，则a－b的值为（）A．－1B．1C．2D．3【答案】A．【分析】把21xy=⎧⎨=⎩代入71ax byax by+=⎧⎨-=⎩中得到关于a、b的方程组，解该方程组，进而求解即可．【解答】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入71ax byax by+=⎧⎨-=⎩中，得：27 21a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：23ab=⎧⎨=⎩，∴a－b=-1，故答案为：A．4．若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_________．【答案】a<4．【分析】方程组中两个方程相加，得到4x+4y=4+a，再根据x＋y＜2进而求出a的取值范围即可．【解答】解：3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得：4x+4y=4+a，∴44ax y++=，【答案】1．【分析】方程组中两个方程相减，得到x-y=1即可．【解答】解：2524x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①-②得：x-y=1．故答案为：1．7.方程组224x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是()A．12xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．2xy=⎧⎨=-⎩D．2xy=⎧⎨=⎩【分析】可解此方程组，也可把四个选项依次代入原方程组验证．【答案】D．8.（2020•北京12/28）方程组137x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为．【考点】解二元一次方程组．【答案】见试题解答内容【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：137x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩．故答案为：21xy=⎧⎨=⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.解方程组：3126x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：②﹣①得：5y=5，即y=1，将y=1代入①得：x=4，则方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．【点评】此题考查了解二元一次方程组．10.解方程组224422x y y ⎧+=⎪+=．【考点】高次方程．【分析】由②得22443y x =-+③，把③代入①解答即可．【解答】解：224422x y y ⎧+=⎪+=①②，由②得22443y x =-+③，把③代入①得：20x =，解得：10x =，2x =，当x 1=0时，y 1=1；当2x =时，212y =-， 所以方程组的解是1101x y =⎧⎨=⎩，2212x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩． 【点评】此题考查高次方程问题，关键是把高次方程化为一般方程再解答．11.解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-02372y x y x ．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得：7x =14，即x =2，把x =2代入①得：y =﹣3，则方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.（2018·北京市3/28）方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：33814x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.（2018·包头13/26）若a﹣3b＝2，3a﹣b＝6，则b﹣a的值为．【考点】解二元一次方程组．【分析】将两方程相加可得4a﹣4b＝8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知3236a ba b-=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：4a﹣4b＝8，则a﹣b＝2，∴b﹣a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．14.（2019·天津市9/25）方程组3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A．15xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．31xy=⎧⎨=-⎩D．212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【考点】解二元一次方程组．【分析】运用加减消元法解答即可．【解答】解：3276211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得12y=，故原方程组的解为：212xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．15.（2019·重庆市7/26）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是()A．301216400x yx y+=⎧⎨+=⎩B．301612400x yx y+=⎧⎨+=⎩C．121630400x yx y+=⎧⎨+=⎩D．161230400x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】列方程组解应用题的关键是找出实际问题中的等量关系．本题中存在两个等量关系：甲种奖品的件数＋乙种奖品的件数＝30；买甲种奖品的钱数＋买乙种奖品的钱数＝400．【答案】B．17.（2020•江西17/23）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解答】解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：2319726x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：53xy=⎧⎨=⎩．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为1922647++=（元)．两人合在一起购买所需费用为5(21)(30.5)1040⨯++-⨯=（元)．47407-=（元)，326⨯=（元)，76>，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。
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中考数学专题复习 二元一次方程组的应用学习要求 会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组求解，能检验所得结果是否符合实际意义。 知识内容 1. 处理实际应用问题的过程。
问题分析抽象方程组求解检验解答 2. 列方程组解应用题的一般步骤： ①审题 ②设未知数 ③找相等关系 ④列方程组 ⑤解方程组 ⑥检验 ⑦答题 3. 应用题常见的几种类型： （1）行程问题： ①基本量之间的关系：路程＝速度×时间 ②解题时一般应画线段示意图。 （2）工程问题 ①基本量之间的关系：工作量＝工作效率×工作时间 甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率 ②解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位1。 (3)利润问题： ①有关量的关系：利润＝售价－进价
利润率＝售价-进价进价×100% ②解题时应注意此类问题中的一些关键词语的意义，如“打折”“个人所得税”等等。 （4）利息问题 利息＝本金×利率×期数 4.列方程组解应用题的基本思路． 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等． 5．列方程组解应用题的一般步骤 (1)审题，弄清题意及题目中的数量关系． (2)设未知数，可直接设元，也可间接设元． (3)列出方程组，要根据题目中能表示全部意义的相等关系列出方程组． (4)解所列方程组，并检验解的正确性． (5)写出答案． 6．注意事项 (1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去． (2)“设”“答”两步，都要写清单位名称． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 【典型例题】 例1. 在下边的3×3方格图中，已有3格分别填入11，18，20三数，如果设中心方格填入的数为x，每行、每列、每条对角线上的3数之和都等于y，那么试用x和y表示其余各格要填入的数，并求出x、y的值。 11 18 20 x
解：方格中应填入的数为： 11 18 y29
20 x yx20 y31 yx18 yx11
列方程组(29)(20)(11)2931yyxyxyyxyy
即3060yxxy 解得1545xy 例2. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟，如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶，可准时到达。 分析：有些问题只能间接设元，理解题意，找出题目中不变量，看已知量与不变量之间存在怎样的关系。此题中的不变量是甲、乙两地的距离和从甲地到乙地的规定时间，所以应设甲地到乙地之间的距离为S千米，从甲地到乙地的规定时间是t小时，列表分析如下： 速度 实际用时 路程 相等关系 迟到 50 t2460 502460()t St502460()
早到 75 t2460 752460()t St752460()
解：设甲、乙两地的距离为S千米，从甲地到乙地的规定时间为t小时
则2450()602475()60StSt，解得1202St
经检验，符合题意，则St=60（千米/时） 答：他以每小时60千米/时的速度行驶可准时到达。 例3. （百鸡百钱问题）公鸡1只值钱5，母鸡一只值钱3，小鸡三只值钱1，今有钱100，买鸡100只，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？ 分析：本题中有三个未知数，只能列出两个方程。由于鸡的只数是正整数，所以本题是求不定方程组的特殊解问题。 解：设买公鸡、母鸡、小鸡各x、y、z只，根据题意，可得方程组
xyzxyz1005313100①② 由②×3－①，得14x+8y=200，即：
yxx2001482574 因为x、y为正整数，所以不难得出x应为4的倍数，故x只能为4、8、12，从而相应y的值分别为18、11、4，相应z的值分别为78、81、84。
所以，方程组的特殊解为41878xyz，81181xyz，12484xyz 答：公鸡、母鸡、小鸡应分别买4只、18只、78只或8只、11只、81只或12只、4只、84只。 说明：在许多实际应用问题中，我们所构建的方程组中，未知数的个数多于方程的个数。这类方程（组）称为不定方程（组），由于实际应用问题中有关量的实际意义，这就需要求不定方程（组）的特殊解。 例4. 已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。 解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑。 （1）只购进A型电脑和B型电脑，依题意可列方程组
6000400010050036xyxy 解得21.7557.75xy，不合题意，舍去。 （2）只购进A型电脑和C型电脑，依题意可列方程组
6000250010050036xzxz 解得333xz （3）只购进B型电脑和C型电脑，依题意可列方程组
4000250010050036yzyz 解得729yz 答：有两种方案供该校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台，第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台。 例5. 某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查时发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧 急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由。 解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生
由题意得2(2)5604()800xyxy
解得12080xy 答：平均每分钟一道正门可以通过学生120名，一道侧门可以通过学生80名。 （2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名） 拥挤时5分钟、4道门能通过5×2（120＋80）（1－20%）＝1600（名） ∵ 1600＞1440 ∴ 建造的4道门符合安全规定。 【模拟试题】 1. 在2002年全国足球甲A的后八轮（场）的比赛中，大连实德队保持连续不败，共积分20分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，试问该队胜了多少场？ 2. 某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3m长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600m，请你设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不至于浪费？能生产多少套运动服？ 3. 某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件。30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然可获得利润22500元，试求a、b的值。 4. 如图所示，5个一样大小的小矩形拼接成一个大的矩形，如果大矩形的周长为14cm，那么小矩形的周长是多少厘米？
5. 某村老杨家有耕地和林地24亩，耕地每亩纯收入为550元，林地每亩纯收入600元，耕地与林地的纯收入共13700元，为保护生态环境，增加收入，老杨计划明年将部分耕地改为林地（改后耕、林地纯收入不变），要使改后的纯收入为14000元，问： （1）老杨家原有耕地、林地多少亩？ （2）老杨应将多少亩耕地改为林地？ 6. 甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品提价10%，乙商品降价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原来提高了40%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？ 7. 某工厂现有厂房20000m2，计划拆除部分旧厂房，改建新厂房，且新建厂房的面积比拆除的面积的4倍多2000m2，如果要使改建后厂房总面积比改建前的面积增加40%，问应拆除多少旧厂房？建造多少新厂房？ 8. 某商店将76件积压商品出售给33位顾客，每位顾客最少买1件，最多买3件；买1件照原价不打折，买2件九折优惠，买3件八折优惠，结果相当于76件商品全部按照八五折优惠，问买3件和2件的顾客各有多少人？ 9. 下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（股票每天交易结束的价格）。