福州大学大学物理习题解答-第10章静电场
大学物理A十至十一章
班级 学号 姓名第10章 静电场10-1关于点电荷的电场有下列说法，其中正确的是[Ｄ ] (A)公式30π4rr q E ε=中的q 也是试探电荷；(B)由30π4rr q E ε =知r 0时E →∞;(C)对正点电荷由30π4rr q E ε=知，r 越小电场越强，对负点电荷由30π4rr q E ε=知， r越小电场越弱；(D) 利用点电荷的场强公式与叠加原理，原则上可求各种带电体的场强。
10-2在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示．在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ∆的电场强度通量为,e Φ∆则通过该球面其余部分的电场强度通量为e Φ∆- ．10-3一个点电荷放在球形高斯面的中心, 如图所示．下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化? [ B ](A) 将另一点电荷放在高斯面外；(B) 将另一点电荷放在高斯面内；(C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动； (D) 缩小高斯面的半径。
10-4 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?解: 如图示(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷2220)33(π4130cos π412a q q aq'=︒εεS qEOS∆R解得 q q 33-='10-5 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强。
解: 如图，在圆环上取微元ϕRd dl =，其带电ϕλλd d d R l q ==， 它在O 点产生场强大小为20π4d d RR E εϕλ=方向沿半径向外则 ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==ϕϕελϕπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=积分RR E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰0d cos π400=-=⎰ϕϕελπRE y∴ RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．10-6 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C·m -1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距a =5.0cm 处P 点的场强； (2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d =5.0cm 处Q 点的场强。
大学物理下第10章例题
x
求：
EP
2
xy
dE
解：建立坐标系 o
取
dq dx
dE dq 4 0 r
3
o
a
P
y
r
r
dq
1
大小：
dE
dx
4 0 r
2
方向：与+x 夹角为
5
各电荷元在P 点场强方向不同，应该用分量积分：
d E x d E cos
例 已知一杆电荷线密度为，长度为L，与杆 相距L的P点有一点电荷 q 0 求 点电荷两所受的电场力。
解 dq dx
dF q0 dx 4 0 x
2
dq
q0
x
2L
x
L
O
F
2L
q0 dx 4 0 x
2
q0
8 0
L
1
例 已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L
求 两带电直杆间的电场力。
解 dq dx
dq dx
dF
dq
dq
O
x
L
2L x
3L
x
dxdx
x) 2 4 0 ( x
3L L
F
2 L dx0
dx
2
4 0 ( x x )
2
2
4 0
ln
4 3
2
例1. 电偶极子的电场 1.轴线延长线上 A 的场强
q
L o
dy dE 2 o r
y
x
r
p .
dE
E
福建省师大附中物理第十章 静电场中的能量专题试卷
福建省师大附中物理第十章 静电场中的能量专题试卷一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难）1．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l ，两板间距离为d ，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m ，电荷量为e 的电子以速度v 0 （v 0接近光速的1/20）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间．若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则（ ）A ．当U m ＜222md v el 时，所有电子都能从极板的右端射出 B ．当U m ＞222md v el 时，将没有电子能从极板的右端射出C ．当2222m md v U el =时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2D ．当2222m md v U el=时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为12【答案】A 【解析】A 、B 、当由电子恰好飞出极板时有：l =v 0t ，2122d at =，m eU a md=由此求出：222m md v U el =，当电压大于该最大值时电子不能飞出，故A 正确，B 错误；C 、当2222m md v U el =，一个周期内有12的时间电压低于临界电压222md v el ，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C 错误,D 、若2222m md v U el=，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为21121=-，则D 选项错误．故选A ． 【点睛】该题考查了带电粒子的类平抛运动，和平抛运动具有相同规律，因此熟练掌握平抛运动规律是解决这类问题的关键．2．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ）A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同B ．a 点电势高于b 点电势C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误．B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误．C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误．D 、因cb bd U U 可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ．【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低．3．如图所示，匀强电场中有一个以O 为圆心、半径为R 的圆，电场方向与圆所在平面平行，圆上有三点A 、B 、C ，其中A 与C 的连线为直径，∠A ＝30°。
高考物理福州电磁学知识点之静电场知识点训练附答案
高考物理福州电磁学知识点之静电场知识点训练附答案一、选择题1．如图，P 为固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c ，则A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b > v c > v aC ．a b > a c > a a ，v b > v c > v aD ．a b > a c > a a ，v a >v c >v b2．静电场方向平行于x 轴，将一电荷量为q -的带电粒子在x d =处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x 轴运动，其电势能E P 随x 的变化关系如图所示．若规定x 轴正方向为电场强度E 、加速度a 的正方向，四幅示意图分别表示电势ϕ 随x 的分布、场强E 随x 的分布、粒子的加速度a 随x 的变化关系和粒子的动能E k 随x 的变化关系，其中正确的是A ．B ．C ．D ．3．真空中静电场的电势φ在x 正半轴随x 的变化关系如图所示，x 1、x 2、x 3为x 轴上的三个点，下列判断正确的是（ ）A ．将一负电荷从x 1移到x 2，电场力不做功B ．该电场可能是匀强电场C ．负电荷在x 1处的电势能小于在x 2处的电势能D ．x 3处的电场强度方向沿x 轴正方向4．如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为123,,ϕϕϕ和4ϕ，相邻等势面间的电势差相等.一带负电的粒子(重力不计)在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a 、b 、c 、d 是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（ ）A ．4ϕ等势面上各点场强处处相同B ．四个等势面的电势关系是1234ϕϕϕϕ<<<C ．粒子从a 运动到d 的过程中静电力直做负功D ．粒子在a 、b 、c 、d 四点的速度大小关系是a b c d v v v v <<=5．如图所示,一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小为E 。
高中物理第十章静电场中的能量专项训练题(带答案)
高中物理第十章静电场中的能量专项训练题单选题1、 如图1所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极YYʹ之间电势差如图2所示的规律变化，水平偏转电极XX ′之间的电势差如图3所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D在0~2t 时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当U Y 为负的最大值时，电子大在荧光屏上有负的最大位移，当U Y 为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，因此D 正确，ABC 错误。
故选D 。
2、如图所示，一个质量为m 、带电量为+q 的粒子在匀强电场中运动，依次通过等腰直角三角形的三个顶点A 、C 、B ，粒子在A 、B 两点的速率均为v 0，在C 点的速率为√5v 05。
已知AC =d ，匀强电场在ABC 平面内，粒子仅受电场力作用。
则（ ）A ．场强方向垂直于AB 背离C ，场强大小为3mv 028qdB ．场强方向垂直于AB 指向C ，场强大小为2√2mv 025qd C ．场强方向垂直于AB 指向C ，场强大小为3mv 028qdD ．场强方向垂直于AB 背离C ，场强大小为2√2mv 025qd答案：D由题意粒子在A 、B 两点的速率相等，对带电粒子从A 到B ，根据动能定理得qU AB =12mv A 2−12mv B 2=0解得U AB =0因为U AB =φA ﹣φB即φA =φB ，故AB 两点的连线为等势线，电场强度的方向垂直于AB 连线。
对粒子从C 到B ，根据动能定理得qU CB =12mv 02−12m(√5v 05)2解得U CB =2mv 025q即C 点电势高于B 点电势，根据沿电场线电势降低可知，场强方向垂直AB 背离C 。
由题意C 点到AB 的距离为d 1=√2d2根据匀强电场场强的表达式得E =Ud 1=2mv 025q √2d 2=2√2mv 025qd故D 正确，ABC 错误。
故选D 。
大学物理第10单元课后习题答案.docx
习题1010.1选择题(1)对于安培环路定理的理解，正确的是：(A)若环流等于零，则在回路L上必定是H处处为零；(B)若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；(O若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零；(D)回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。
［答案：C］(2)对半径为R载流为I的无限长直圆柱体，距轴线r处的磁感应强度B ()(A)内外部磁感应强度B都与r成正比；(B)内部磁感应强度B与r成正比，外部磁感应强度B与r成反比；(C)内外部磁感应强度B都与r成反比；(D)内部磁感应强度B与r成反比，外部磁感应强度B与r成正比。
［答案:B］(3)质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成0角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要()(A)增加磁场B； (B)减少磁场B； (C)增加0角；(D)减少速率V。
［答案:B］(4)一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T的磁场中从0=0的位置转到180度(0为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角)时磁场力做功为() (A) 0.24J；(B) 2.4J； (C) 0.14J； (D) 14J。
［答案:A］10.2填空题(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I,则其中心处的磁感应强度______ =［答案：2臥I ,方向垂直正方形平面］na(2)计算有限长的直线电流产生的磁场—用毕奥——萨伐尔定律，而—用安培环路定理求得(填能或不能)。
［答案：能，不能］(3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 ____ o电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 ____ o［答案：零，零］(4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以_电流时，管内的磁力线分布相同，管内的磁感线分布将 ____ =［答案：相同，不相同］10.3在同一磁感应线上，各点万的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度鸟的方向？解：在同一磁感应线上，各点鸟的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度万的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为直的方向.dl题10.3图10.4(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度鸟的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)？(2)若存在电流，上述结论是否还对？解：(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abed可证明B{=B2£ B-dl =B l da-B2bc = /J0^I = 0B x =(2)若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线, 但鸟方向相反，即B^B2.10.5用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？答：不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用.10.6在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部B = ^o nl,外面B=0,所以在载流螺线管外面环绕一周(见题10.6图)的环路积分牡民卜応=0但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为牡万外-df = //0/这是为什么？解：我们导出B 内=jU o nl,B^ =0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线.这 时图中环路厶上就一定没有电流通过，即也是与（鸟外-dr=＜（o-dr=o 是不矛盾的.但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型.实 际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过厶的电流为/,因此实际螺线管若是无限长时， 只是鸟外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B[= 必,r 为管外一点到螺线管轴 17VT题10.6图10.7如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它 发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存 在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定 那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转.10.8已知磁感应强度B = 2.0Wb/m 2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示.试 求：（1）通过图中abed 面的磁通量；（2）通过图中b 妣面的磁通量；（3）通过图中*/^面的磁 通量.解：如题10.8图所示.⑴通过a0cd 面积,的磁通是（$面法线沿 x 轴正向）0）! =5-5] =2.0x0.3x0.4 = 0.24 Wb⑵通过befc 面积S 2的磁通量 0）2 = B • 52 = 0⑶通过a 创面积S3的磁通量（S3面法线沿x 、z 轴的正向）啓=用恳3 = 2x0.3x0.5xcos& = 2x0.3x0.5x? = 0.24 Wb10.9如题10-9图所示，AB. CD 为长直导线，RC 为圆心在O点的一段圆弧形I题10. 8图导线，其半径为若通以电流Z,求0点的磁感应强度.解：如题10-9图所示，O 点磁场由AB 、BC 、CD 三部分电流产生.其中AB 产生：& = 0CD 产生：场=上上，方向垂直向里 2 12RBC 段产生磁场 由B = ^-(sin^2- sin^J 得： 4mB 3 = ^^(sin 90° - sin 60° ) = ^-(1-—),方向丄向里 .R 2nR 2 •••恥+ B 严盟（1—子+汀方向丄向里.10.10在真空中，有两根互相平行的无限长直导线厶和厶2,相距0.ini,通有方向相反的电 流，/1=20A,/2=10A,如题10.10图所示.A, 3两点与导线在同一平面内.这两点与导线L 2的距离均为5.0cm •试求A, B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置. Zi=20A0.1mL'i 丄—Z 2=10A 题10.10图解：如题10.10图所示，&方向垂直纸面向里2 茨崔丽+化g ^-2.(0Z0.05)+^0j^h33X1°-5T10.11如题10-11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A, B 两点，并在很⑵设片=0在厶2外侧距离厶2为厂处，则:解得r - 0.1 m1 n 题10-9图 2^(r + 0.1)2 岔远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心0的磁感应强度.解：如题10-11图所示，圆心O 点磁场由直电流Aoo 和Boo 及两段圆弧上电流人 与厶所产生，但A8和Boo 在O 点产生的磁场为零。
高中物理第十章静电场中的能量知识总结例题(带答案)
高中物理第十章静电场中的能量知识总结例题单选题1、如图所示，将带电量为q 的小球A 固定在绝缘支架上，将另一质量为m ，电荷量相等的带电小球B 放在距离A 球正上方r 处恰好处于平衡状态（r 远远大于小球直径），则下面错误的是（ ）A ．A 、B 两球可能带异种电荷 B ．两小球的电量q =√mgr 2kC ．如果小球B 的质量变为2m ，则再次平衡时重力势能变大D ．如果小球B 的电量变为2q ，则再次平衡时电势能增加 答案：AA ．由于B 球处于平衡状态，所以B 应该受到竖直向下的重力和向上的斥力，A 、B 带同种电荷，故A 错误； B ．对B 球，根据平衡条件有mg =k q 2r2解得q =√mgr 2k故B 正确；C ．若小球B 的质量变为2m ，则2mg =k q 2r 12解得r 1=√22r以A球所在水平面为重力零势能面，则B球重力势能为EP重=2mgr1=√2mgr>mgr 重力势能增大，故C正确；D．若小球B的电荷量变为2q，则mg=k 2q2 r22解得r2=√2r无穷远处电势为0，则小球B的电量变为2q再次平衡时，其电势能EP电′=2q⋅kqr1=√2kq2r>kq2r小球B的电势能增大，故D正确。
本题选不正确的，故选A。
2、如图所示，立方体ABCDEFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q的正点电荷，则B、D 两点（）A．电势相同、电场强度大小相等B．电势相同、电场强度大小不相等C．电势不相同、电场强度大小相等D．电势不相同、电场强度大小不相等答案：A根据对称性可知，A、C、H三点处电荷在D点处产生的电场强度E1的大小和D点处的电势φ1刚好与A、C、F三点处电荷在B点处产生的电场强度E2的大小和B点处的电势φ2相等，而F处的点电荷在D点处产生的电场强度E3的大小和D点处的电势φ3与H处点电荷在B点处产生的电场强度E1的大小和B点处的电势φ4也相等，并且E1与E3方向相同，E2与E4方向相同，故B、D两点处的电场强度大小相等但方向不同，B、D两点的电势相同，BCD错误，A正确。
大学物理-静电场习题课PPT课件
★场强E是高斯面上任一点的电场强度。当高斯面内无电荷时，高斯面上的场
强并不一定处处为零;当高斯面上的场强处处为零时,高斯面内一定无电荷或代 数和为零。
★高斯面可任意选取，但解题中应充分利用对称性。
★适用于任何静电场，也适用于变化的电场，是电磁场的基本定理之一。
4
第10章 恒定磁场
常见应用高斯定理求解的问题
补偿法：均匀带点球+小面元（视为点电荷）
点 电 荷u q 4πε0r
带 电 球 面u(R) Q 4πε0 R
Q 4πR 2
q S Q S
4πR2
1
Q
S
E 4πε0R (Q q) 4πε0R (1 4R2 )
13
第10章 恒定磁场
个人观点供参考，欢迎讨论
高斯定理：
1
s
E
• ds
0
qi
静电场是有源场
3
第10章 恒定磁场
高斯定理：通过任意闭合曲面的电通量等于这个闭合曲面(高斯面）所包围的电
荷的代数和除以 0 ,而与闭合曲面外的电荷无关。
真空中
1
e s E • ds 0
qi
q1 S
注意:
q3
q2
★过曲面的通量由曲面内的电荷决定
★高斯面上的场强 E 是由全部电荷（面内外电荷）共同产生
5 如图所示，在边长为的正方形平面的中垂线上， 距中心O点a/2处，
有一电量为q的正电荷，则通过 该平面的电场强度通量为______________
a
a/2 q
a/2q
a
由高斯定理 q 0
a
q 60
9
第10章 恒定磁场
P30 计算题1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =A r (r≤R) ， ρ =0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布．
高中物理第十章静电场中的能量经典大题例题(带答案)
高中物理第十章静电场中的能量经典大题例题单选题1、如图所示，在真空环境中将带电导体球M靠近不带电的导体N。
若沿虚线1将N导体分成左右两部分，这两部分所带电荷量分别为Q左、Q右；若沿虚线2将导体N分成左右两部分，这两部分所带电荷量分别为Q'左、Q'右。
a、b为N导体表面两点，Ea、Eb和φa、φb分别表示a、b两点电场强度大小和电势大小。
下列说法正确的是（）A．|Q左|<|Q右|B．Q左+Q右=Q'左+Q'右C．Ea<EbD．φa<φb答案：BAB．根据静电感应规律，在真空环境中将带电导体球M靠近不带电的导体N，使得不带电的导体N左端带上负电荷，右端带上正电荷，根据电荷守恒可知，右侧部分转移的电子数目和左侧部分多余的电子数目相同，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，导体整体不带电，有Q 左+Q右=Qʹ左+Qʹ右=0可得到|Q左|=|Q右|所以A错误、B正确；C．由于导体表面的点a距离带电导体球M较近，根据点电荷电场强度公式可知，Ea>Eb， C错误；D．到达静电平衡时，导体内部电场强度为零，导体为等势体，导体表面为等势面，所以φa=φb， D错误。
故选B。
2、如图所示，空间有竖直向下的匀强电场E，从倾角30°的斜面上A点平抛一带电小球，落到斜面上的B点，空气阻力不计，下列说法中正确的是（）A．若将平抛初速度减小一半，则小球将落在AB两点的中点B．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间的夹角不同C．平抛初速度不同，小球落到斜面上时的速度方向与斜面间夹角正切值一定相同，等于2tan30°D．若平抛小球的初动能为6J，则落到斜面上时的动能为14J答案：D小球受重力和电场力，电场力既可向上也可向下，球做类平抛运动，加速度a固定，向下；根据类平抛运动的分运动规律，有x＝v0ty=12at2tan30°=y x故t=2v0tan30°a=2√3v03a x=2√3v023ay=2v023aA.若将平抛初速度减小一半，根据x=2√3v02 3ay=2v02 3ax和y均减小为原来的14，A错误；BC.小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角的正切值tanα=tan(30°+θ)=atv0=2tan30°θ为小球落在斜面上时速度与斜面间的夹角。
大学物理
2
cos d
2
4 0 R
2
Q
4 0 R 2 2 0 R 2
14.求单位长带电量为λ、半径为 R 的均匀带电无限 长半圆柱面轴线上一点的场强。 (习题10-6)
解: 取沿轴线方向一宽为dl 的无限长条为 微元，并建立坐标系,由对称性知 ：
Ey 0
Ez 0
y
无限长带电直线在空间产生的场强： dl
第十章静电场 习题课
[例4] 有一无限长均匀带电直线（线电荷密度为）。求直线外 距直线r处P 点的电势。
解∶由高斯定理得直线外的电场强度为:
E
rˆ
作不定积分:
2 0r
U E d l 2 0r d r
ln r C
2 0
若选取积分常数 c = 0，则可计算出r = 1 处的b 点的电势为
qi
4 0 i ri
等势面与电场线正交。 等势面密处场强大，疏处场强小。
连 续 系U
电势差
1
4 0
U ab
dq r
Ua
沿电场线方向电势降低。
b
Ub
Edl
a
④场强与电势的关系
积分关系：U
P
参 Edl
P
(U p0 0)
微分关系：E grad U U
二、基本规律：
① 库仑定律：
F
1
q1q2
零，即选取b点为零势能点，则 P 点电势为：
1
U p
dr
ln r
r 2 0r
2 0 U
结果表明: 当r = 1m 时，U = 0 ; 当r > 1m 时，U < 0 ;
r
1
当r < 1m 时，U > 0 。
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a dx 0 0
xa时
U E dx E dx
x a a a 0 0
a dx 0 0
a xa时
U E dx
x x 0 0
x dx 0 0
10-13（1）充满介质时 E1
1
0
' ' ' 0
E 2 πrl
1
0
r 2πr ldr
0
r
E
0r 2 3 0
1
当 r R 时，同样应用高斯定理
E 2πrl
0
R
0
0 r ' 2πr 'ldr '
4
福州大学-大学物理习题解答
E
0 R3 3 0 r
10-10 细棒上任一电荷元带电量
dq
q S 0 r1
d1
q S 0 r 2
d2
d1 r 2 d 2 r1 q S 0 r1 r 2
二极板间电容为
C
q S 0 r1 r 2 U d1 r 2 d 2 r1
1 S 0 r1 r 2U 2 50 104 8.85 1012 4 2 2002 We CU 2 4.4 10 7 (J) 3 3 2 2(d1 r 2 d 2 r1 ) 2 (2 10 2 3 10 4)
32
0
q a (1 ) 2 0 a2 R2
10-8
腔内电场强度等于半径为 R1 ，体电荷密度为 的带电球体在腔内电场强度 E1 减去半
径为 R 2 ，体电荷密度为 的带电球体在腔内的电场强度 E 2 ，应用高斯定理
E dS q
1
0
E1 4 πr12
4 3 1 πr1 3 0
（2） U P '
L 2 L 2
10-11
首先求电场强度分布，作半径为 r 长为 l 的同轴圆柱面为高斯面，应用高斯定理 r R时
E dS q
1
0
' '
E1 2 πrl
1
0
2πr ldr
0
r
E1
r 2 0
r R时
E2 2 πrl
1
0
R
0
2 πr 'ldr '
E2
R 2 2 0 r
得到电势分布
r R时
U E1dr
r
0
0
r
r r 2 dr 2 0 4 0
0 r r 2 R 2 R R 2 dr dr ln R 2 2 0 r 2 0 r 4 0 0
10-15 三个半径分别为 R1、R2、R3 的同心导体球壳，带电量依次为 q1、q2、q3 。求： （1）这 个带电体系的总电能； （2）当内、外两球壳共同接地时，体系的电容和各球壳的带电量。 解：由高斯定律可以求得
E d S
q
0
i
r>R3 时有
E 4r 2
q1 q 2 q3
E
a 此即本题所求 P 点的场强。 2 0 R
2
福州大学-大学物理习题解答
10-6（1）如图建立坐标系，无限长带电体激发的电场在 L 长带电体上的分布为
E
2 π 0 ( x a )
L 长带电体中电荷元 dq 所受的力为
'dx dF dqE 2 π 0 ( x a )
1 1 0 r1E12 8.85 1012 4 (2.5 103 ) 2 0.011 (J/m3) 2 2 1 1 2 we 2 0 r 2 E2 8.85 1012 2 (2.5 103 ) 2 0.022 (J/m3) 2 2
dE y dE sin
0 cos 2 d 4 π 0 R
0 sin cosd 4 π 0 R
E x dE x
0
2π
0 cos 2 d 0 4 π 0 R 4 0 R
0 sin cosd 0 4 π 0 R
0
2
所以 q地 q 气 4π 0 E2 ( RE h)
(2)
将已知数据代入（1） （2）得 ( RE 6.37 106 m) ：
q地 4.5 105 （库仑） q气 3.37 105 （库仑）
气
q气 q气 4.43 1013 ( 库仑/米 3 ) V气 4 π（R h)3 4 πR 3 E E 3 3
0
E
q1 q 2 q3 4 0 r 2
R3 >r>R2 时有 E பைடு நூலகம்
q1 q 2 4 0 r 2
7
福州大学-大学物理习题解答
R2 >r>R1 时有 E r<R1 时有 E=0 电场能量：
q1 4 0 r 2
W
R2
R1
0
R3 q q2 2 4r dr 0 1 2 2 2 4 0 r 2 4 0 r R2
r R时
U E2 dr E1dr
r R
R
0
R
r
5
福州大学-大学物理习题解答
10-12
题意可知电场强度分布为
x a 时， E 0 a x a 时， E
x a 时， E 0
电势分布为
i 0
x a 时
U E dx E dx
福州大学-大学物理习题解答
第 10 章 静电场习题解答
10-1 A 球内 q1 所在空腔表面感应电荷 q1 ，均匀分布在空腔表面； q2 所在空腔表面感应
电荷 q2 ，均匀分布在空腔表面；球外表面感应电荷 q1 q2 ，均匀分布在外表面。
q1 ， q2 ， q 各受力：
Fq1 Fq 2 0
10-7 (1)作如图所示正方体，电荷 q 位于正方体中心，通过一个正方形平面的电通量为
e
q 6 0
（2）以电荷 q 所在位置为中心， 圆面为底的球冠面的电通量。
R 2 a 2 为半径作一球，通过圆面的电通量即为通过以
2π R 2 a 2 ( R 2 a 2 a) q a (1 ) 2 2 2 0 4π( R a ) 2 0 a R2 解 2：以电荷 q 所在位置为原点，将圆面看作由许多无限窄圆环带组成，通过每一圆环带的 e q
q dx 2L
（1） U P
L 2 L 2
2 L2 L q r dx q 4 2 2L ln 2 2 12 2 4π 0 (r x ) 8π 0 L L L 2 r 4 2
q ' dx q 2x L 2L ln ' 4π 0 ( x x ) 8π 0 L 2 x L
q1
2
q q 2 q3 2 4r dr 0 1 4r 2 dr 2 2 4 0 r R3
E1
r1 3 0
同理 E2
r2 3 0
E E1 E 2
r1 r2 3 0 3 0
a ，方向为 O1 指向 O2 。 3 0
所以所求场强大小为 E
10-9 本题所给带电体电场具有轴对称分布。 当 r R 时，作如图示高斯面，应用高斯定理。
E dS q
1 2 1 2 2 Sd 1 W板 0 ( ) Sd 0 r ( ) Sd ( 1) 2 0 r 2 0 r 2 0 r r
由此可见，二极板间能量增量为负。
W源 q U U 2 c (
d 2 S 0 r S 0 2 Sd 1 ) ( ) (1 ) 0 r d d 0 r r
A W源 W板＝
2 Sd 1 (1 ) 2 0 r r
6
福州大学-大学物理习题解答
10-14（1）设极板电荷面密度为 ，则
E1
， E2 0 r 2 0 r1
得到 E2 2 E1 由 U E1d1 E2 d 2 2 E1 2 E1 3 8E1 得 E1 2.5 104 (V/m), E2 5.0 104 (V/m) （2） we1
该带电体上所有电荷元受力方向相同，整个带电体受力
F dF
L
0
'dx ' La ln 2 π 0 ( x a) 2π 0 L
此即两带电体的相互作用力。 （2）如图建立坐标系，无限长带电体激发的电场在 L 长带电体上的分布为
E
2 π 0 ( x a ) sin
0 i 4 0 R
E y dE y
0
2π
所以圆环中心处场强 E
10-4
设半球半径为 R ，将半球看作是由许多无限窄的环带组成，每一环带可视为小圆环，
小圆环带电量为
dq 2πrRd
小圆环在球心 O 处产生的场强为
dE
dq 2πR sin Rd sin cosd cos cos 2 2 4 π 0 R 4 π 0 R 2 0
Fq
( q1 q2 ) q 4 π 0 r 2
10-2 以地球表面为高斯面，应用高斯定理：
E dS E 4πR
1 1
2 E
q地
0
得 q地＝－4πE1RE 0 (1)
2