大连理工大学大学物理静电场习题
大学物理静电场练习题带标准答案
大学物理静电场练习题带答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：大物练习题（一）1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O '的矢量用a 表示。
试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A 、03ρεa B 、0ρεa C 、02ρεa D 、3ρεa2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强A 、02πR λε-B 、0πRλε- C 、00ln 22π4λλεε+ D 、00ln 2π2λλεε+3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。
A 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、102024R Q V R R πε⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、0024Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。
求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ∆2σ所受的电场力 。
A 、20σεB 、202σεC 、2202S σε∆D 、220S σε∆5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］Q Opr)（A ）2200,44r Q QE D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q QE D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
大连理工大学大学物理作业3(静电场三)及答案详解
作业3（静电场三）1．电场中某区域内电场线如图所示，将一点电荷从M 移到N 点则必有[ ]。
.A 电场力的功0M N A >.B 电势能M N W W >.C 电势M N U U >.D 电势M N U U <答案：【C 】解：由于静电场的无旋性，电场强度的线积分与路径无关，由M 点到N 点的线积分（即M 点与N 点之间的电势差），可以取任意路径。
现取积分路径为：由M 点到O 点，处处与电场线（电场强度方向）垂直；由O 点到N 点，处处沿着电场线。
则0=⋅=-⎰O M O M l d E U U，0>=⋅=-⎰⎰NONON O Edl l d E U U因此，M 点与N 点的电势差为0)()(>=⋅+⋅=-+-=⋅=-⎰⎰⎰⎰NONOOMN O O M N MN M Edl l d E l d E U U U U l d E U U所以，C 正确，D 错误。
由M 点到O 点，电场力所作的功为（设移动电荷量为q ）⎰⋅=-=N MN M N M l d E q U U q A)( 尽管0>⋅⎰N Ml d E，但不知q 的正负，无法判断NMA 的正负。
当0>q ，即移动正电荷时，电场力作功为正，0>NM A ；如果移动的是负电荷，电场力作功为负，0<NMA 。
电势能是静电场中的带电粒子与电场共同拥有的能量。
定义为，点电荷q 在静电场中M 点时，系统拥有的电势能为：从M 点移动电荷q 到电势零点的过程中，电场力所作的功，MM M M qUl d E q A W =⋅==⎰→0，静电势能等于电荷量与电荷所在点电势的乘积。
电场力所作的功等于静电势能的减少，静电场中M 点与N 点系统的电势能之差，等于移动点电荷q 由M 点到N 点的过程中电场力所作的功)(NM NM N M N M UU q l d E q A W W -=⋅==-⎰→尽管0>-N M U U ，但电势能之差还与电荷q 有关，不能判断N M W W -的正负。
大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解
2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。
.A0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D rσε' 答案：【A 】解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。
在产生静电场方面，它们的性质是一样的。
在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。
或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。
正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/εσ。
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。
.A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立答案：【B 】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。
无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。
但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。
图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。
设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。
静电场习题-参考答案
静电场习题参考答案一、选择题1C 2D 3D 4D 5B 6C 7C 8B 9D 10B 11B 12B 13C 二、填空1. 002-3E ε、0043E ε2. 06q ε3. 不变 减小4. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π00114r r q ε5. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR r Q 1140ε6.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π20114r R Qq ε7.10114q r R ε⎛⎫- ⎪π⎝⎭8. 2202dSU ε 9.204R q επ10. 2021+4q L επ（） 11. C Fd /2 FdC 212. 不变 、 减小三、计算1. 解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强：()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 总场强为 ⎰+π=Lx d L xL q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε方向沿x 轴，即杆的延长线方向．Ｐ Ldd q x(L+d －d ExO2. 解：选杆的左端为坐标原点，x 轴沿杆的方向．在x 处取一电荷元λd x ，它在点电荷所在处产生场强为：()204d d x d xE +π=ελ整个杆上电荷在该点的场强为：()()l d d lx d x E l+π=+π=⎰00204d 4ελελ 点电荷q 0所受的电场力为：()ld d lq F +π=004ελ＝0.90 N 沿x 轴负向3. 解：设内球上所带电荷为Q ，则两球间的电场强度的大小为204r QE επ= (R 1＜r ＜R 2) 两球的电势差⎰⎰π==212120124d R R R R r dr Q r E U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=21114R R Q ε∴ 12122104R R U R R Q -π=ε＝2.14×10-9 C4. (1)由高斯定理 024επQE r =求出 204rQ E πε=21R r R <<)11(421021R R Q Edr U R R -==⎰πε5. 解：由高斯定理当r >R 时，20141r QE πε=当r <R 时，r R Q r r R QE 302330241343441πεπππε==以无穷远处为参考点，球内离球心r 处的P 点的电势为⎰⎰⎰∞∞⋅+⋅=⋅=RR r PP l E l E l E V Pϖϖϖϖϖϖd d d 12q沿径向路径积分得32202030122)3(41d 41d 41d d R r R Q r r Qr r R Q rE r E V P R Rr RRr P PP-=⋅+⋅=⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞πεπεπε6. 解：未插导体片时，极板A 、B 间场强为： E 1=V / d 插入带电荷q 的导体片后，电荷q 在C 、B 间产生的场强为：E 2=q / (2ε0S ) 则C 、B 间合场强为：E ＝E 1＋E 2＝(V / d )＋q / (2ε0S )因而C 板电势为： U ＝Ed / 2＝[V ＋qd / (2ε0S )] / 27. 解：应用动能定理，电场力作功等于粒子的动能增量0212-=v m qEl无限大带电平面的电场强度为： E = σ / (2ε0) 由以上两式得 σ = ε0m v 2 / (ql )8. 解：设试验电荷置于x 处所受合力为零，即该点场强为零．()()0142142020=+π-+-πx qx q εε 得 x 2－6x +1=0, ()223±=x m因23-=x 点处于q 、－2q 两点电荷之间，该处场强不可能为零．故舍去．得 ()223+=x md d。
大学物理静电场习题
习题77.1 选择题(1) 下面说法正确的是： [ ]（A ）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必无电荷；（B ）若高斯面内无电荷，则高斯面上的电场强度处处为零；（C ）若高斯面上的电场强度处处不为零，则高斯面内必定有电荷；（D ）若高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零；（E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
（2）点电荷Q 被曲面S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如题7.1（2）图所示，则引入前后, ［ ］(A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． 题7.1（2）图（3）在电场中的导体内部的 [ ]（A ）电场和电势均为零； （B ）电场不为零，电势均为零；（C ）电势和表面电势相等； （D ）电势低于表面电势。
（4）两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b (R a ＜R b ), 所带电荷分别为Q a 和Q b ．设某点与球心相距r ，当R a ＜r ＜R b 时，该点的电场强度的大小为： ［ ］(A) 2014a b Q Q r ε+⋅π． (B) 2014a b Q Q rε-⋅π． (C) 22014a b b Q Q r R ε⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭π． (D) 2014a Q r ε⋅π．（5）如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的 ［ ］(A) 2倍． (B) 1/2倍．(C) 4倍． (D) 1/4倍．7.2 填空题（1）在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。
（2）一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总的电通量将 。
（3）有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由____________变为______．ε的均匀电介质，若测得导体表面附近电场（4）一导体外充满相对介电常量为r强度大小为E，则导体球面上的自由电荷面密度为______.（5）一平板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为ε．若r极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D =____________，电场强度的大小E =____________________.7.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?7.4 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题7.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．7.5 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f =2024dq πε,又有人说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =Sq 02ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少?7.7 (1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?7.8 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C ·m -3求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．7.9 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．7.10 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．7.11 电荷q 均匀分布在长为2L 细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的P 点的电势（设无穷远处为电势零点）。
大连理工大学大学物理作业5(静电场五)及答案详解
作业5 静电场五2．一平行板电容器中充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为σ'±，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为[ ]。
.A0σε' .B 02σε' .C 0r σεε' .D rσε' 答案：【A 】解：极化电荷也是一种电荷分布，除不能自由移动和依赖于外电场而存在外，与自由电荷没有区别。
在产生静电场方面，它们的性质是一样的。
在电容器中，正是极化电荷的存在，产生的静电场与自由电荷产生的静电场方向相反，使得电容器中总的电场强度减弱，提高了电容器储存自由电荷的能力，电容器的电容增大。
或者说，储存等量的自由电荷，添加电介质后，电场强度减弱，电容器两极的电势差减小，电容器的电容增大。
正负极化电荷产生的电场强度的大小都是0/2εσ，方向相同，所以，极化电荷产生的电场的电场强度为0/εσ。
3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图5-1放置，以点电荷q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[ ]。
.A 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 .B 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强 .C 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 .D 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立答案：【B 】解：静电场的高斯定理，是静电场的基本规律。
无论电场分布（电荷分布）如何，无论有无电介质，也无论电介质的分布如何，都成立。
但是，只有在电场分布（电荷分布和电介质分布），在高斯面上（内）具有高度对称时，才能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
否则，只能计算出穿过高斯面的电通量。
图示的高斯面上，电场强度分布不具有高度对称性，不能应用高斯定理计算高斯面上的电场强度。
4．半径为1R 和2R 的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为r ε的均匀介质。
设两圆筒上单位长度带电量分别为λ+和λ-，则介质中的电位移矢量的大小D = ，电场强度的大小E = 。
大学物理第9章静电场习题参考答案
第9章 静电场9-1 两小球处于如题9-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T ，重力mg 以及库仑力F 的作用，则有mg T =θcos 和F T =θsin ,∴θmgtg F =,由于θ很小，故lxmgmg mg x q F 2sin tg 41220=≈==θθπε ∴3/1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛mg l q πε9-2 设q 1,q 2在C 点的场强分别为1E 和2E，则有210141AC r q E πε=14299m V 108.103.0108.1109--⋅⨯=⨯⨯⨯=方向沿AC 方向 220241BC r q E πε=14299m V 107.204.0108.1109--⋅⨯=⨯⨯⨯= 方向沿CB 方向∴ C 点的合场强E的大小为：24242221)107.2()108.1(⨯+⨯=+=E E E 14m V 1024.3-⋅⨯=设E 的方向与CB 的夹角为α，则有︒===--7.337.28.11211tg E E tg α 9-3 坐标如题9-3图所示，带电圆弧上取一电荷元l q d d λ=，它在圆心O 处的场强为201d 41d RlE λπε=，方向如题9-3图所示，由于对称性，上、下两带电圆弧中对应电荷元在圆心O 处产生的d E 1和d E 2在x 方向分量相互抵消。
习题9-1图习题9-3图习题9-2图0=∴x E ，圆心O 处场强E 的y 分量为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-===⎰⎰2312sin d 412sin d 412026260R R R R lE y πελθθλπεθλπεππ方向沿y 轴正向。
9-4 （1）如题9-4图(a)，取与棒端相距d 1的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。
设带电细棒电荷元x q d d λ=至P 点的距离x ，它在P 点的场强大小为 20d 41d x xE P λπε=方向沿x 轴正向各电荷元在P 点产生的场强方向相同，于是 ⎰⎰-+-==11)(20d 41d d L d P P xxE E πε 132289110m V 1041.2102811081103109114----⋅⨯=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=L d d πελ方向沿x 轴方向。
大连理工大学大学物理作业4(静电场四)及答案详解
作业４ 静电场四它们离地球很远,内球壳用细导线穿过外球壳上得绝缘小孔与地连接,外球壳上带有正电荷,则内球壳上[ ]。
不带电荷 带正电 带负电荷外表面带负电荷,内表面带等量正电荷答案：【C 】解:如图,由高斯定理可知,内球壳内表面不带电。
否则内球壳内得静电场不为零。
如果内球壳外表面不带电(已经知道内球壳内表面不带电)，则两壳之间没有电场,外球壳内表面也不带电;由于外球壳带正电,外球壳外表面带正电;外球壳外存在静电场。
电场强度由内球壳向外得线积分到无限远,不会为零。
即内球壳电势不为零。
这与内球壳接地(电势为零）矛盾。
因此,内球壳外表面一定带电。
设内球壳外表面带电量为(这也就就是内球壳带电量),外球壳带电为，则由高斯定理可知,外球壳内表面带电为,外球壳外表面带电为。
这样,空间电场强度分布,(两球壳之间：) ,(外球壳外:)其她区域（,）,电场强度为零。
内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Qq R R q r d r rQq r d rr q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπε则,由于,,所以即内球壳外表面带负电,因此内球壳负电。
2.真空中有一组带电导体,其中某一导体表面某处电荷面密度为,该处表面附近得场强大小为,则。
那么,就是［ ］。
该处无穷小面元上电荷产生得场 导体上全部电荷在该处产生得场 所有得导体表面得电荷在该处产生得场 以上说法都不对 答案:【C 】解:处于静电平衡得导体，导体表面附近得电场强度为,指得就是:空间全部电荷分布，在该处产生得电场,而且垂直于该处导体表面。
注意:由高斯定理可以算得，无穷小面元上电荷在表面附近产生得电场为；无限大带电平面产生得电场强度也为,但不就是空间全部电荷分布在该处产生得电场。
3.一不带电得导体球壳半径为，在球心处放一点电荷。
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05静电场11.关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[]vA. 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比。
一vB. 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变。
C. 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向。
D. 若场中某点不放试探电荷q0,则F 0，从而E 0。
2.一个质子，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C点场强方向的四个图示哪个正确？[]3.带电量均为q的两个点电荷分别位于X轴上的a和a位置，如图所示，则v丫轴上各点电场强度的表示式为E = ______ ,场强最大值的位置在y ______ 。
4.如图所示，在一无限长的均匀带点细棒旁垂直放置一均匀带电的细棒MN。
且二棒共面，若二棒的电荷线密度均为，细棒MN长为I，且M端距长直细棒也为I，那么细棒MN受到的电场力为。
+ J IM+2 N1J_ I \+ 久dq = XdxM NI J I j ¥ E 5 o■X dx£y十g十9----- ■—.-a O+Q X5.用不导电的细塑料棒弯成半径为R的圆弧，两端间空隙为II R，若正电荷Q均匀分布在棒上，求圆心处场强的大小和方向。
Q，下半段均6.如图所示，将一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带有电荷& 一个金属球带上正电荷后，质量有所增大？减小？不变?9.以点电荷为中心，半径为 R 的球面上，场强的大小一定处处相等吗?7.线电荷密度为 点的场强。
的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状，若圆弧半径为R ，试求O0 i05静电场21 .如图所示，把点电荷q 从高斯面外 P 移到R 处OP OR , O 为S 上一点，贝U []vA. 穿过S 的电通量e 发生改变，0处E 变v vB. e 不变，E 变。
C. e 变，E 不变。
D. e 不变， VE 不变。
2.半径为R 的均匀带电球面上，电荷面密度为 ， 球面上取小面元 S ，则 S 上的电荷受到的电场力为 []。
&如果高斯面内没有净电荷，能否断定高斯面上E 一定处处为零?v v 19.- E dS — Q j 表明静电场具有什么性质?B.二2 0 03.如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 则通过侧面abed 的电场强度通量等于[]。
A.且 6 0 A. 0 C. D. A 角上,B. q12 02S4 0R 2ad7 \bqc/ ___q 48 oC.旦 24 04. 一半径为R 长为L 的均匀带电圆柱面， 其单位长度带电量为 ，在带电圆柱的中垂面上有一点 P ，它到轴线距离为r r ______ ，当r L 时， ，当r L 时，E 。
半径为R 的不均匀带电球体，电荷体密度分布为 R , A 为常数，则球体上的总电量 Q _________ 。
如果点电荷Q 只受电场力作用而运动，其轨迹是否就是电场线? 6. D. R ，则P 点的电场强度的大 Ar ，式中r 为离球心的距离 7.10.如图所示，一质量m 1.6 10 6kg的小球，带电= 11量q 2 10 C，悬于一丝线下端，丝线与一块很大的带电平面成30角。
若带电平面上电荷分布均匀，q很小，不影响带电平面上的电荷分布，求带电平面上的电荷面密度。
11.大小两个同心球面，半径分别为R1,R2R R ，小球上带有电荷q q 0，大球上带有电荷Q Q 0。
试分别求出r R1, r R2, R) r R2时，离球心O为r处的电场强度。
12.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R i和R2R2 R，带有等值异号电荷，每单位长度的电量为（即电荷线密度）。
试分别求出r R,r R2,R I r R2时，离轴线为r处的电荷密度。
13.半径为R、电荷体密度为的均匀带电球体内部，有一个不带电的球形空腔，空腔半径为R/，其中心0, 到球心0的距离为a ,如图所示，求00,的延长线上距球心0为r处的电场强度。
05静电场31.电场中某区域内电场线如图所示，将一点电荷从 必有［］。
A. 电场力的功A MN 0 B. 电势能W M W N C. 电势U M U N D. 电势U M U N 2•图中，A 、B 是真空中的两块相互平行的无限大均匀带电平 面，电荷面密度分别为 a 点的电势是［ 3 d M 移到N 点则AN则图中 和 2 ，若将A 板选作电势零点,。
：-2o-A. C.B.」D.刽的电偶极子放在场强为。
求此电偶极子绕垂直于 2 03. 一偶极矩为p ql 中，p 与E 的夹角为 的过程中，电场力做的功。
4. 均匀带电球面，半径为 R ，电荷面密度为 E 的均匀外电场 (p,E)平面的轴沿 增加的方向转过1800 。
试求离球心为r 处一点P 的电势。
设1 P 点在球内。
2 P 点在球面上。
(3) P 点在球面外。
5.一个有小孔的均匀带电球面，所带电荷面密度为，球面半径为R ,小孔面积S 球面面积，则球心处的电场强度E ____________ ；球心处的电势U __________ 。
6.如图所示，两个同心球面。
内球面半径为R1，均匀带电荷Q ;外球面半径为R2，是一个非常薄的导体壳，原先不带电，但与地相连接。
设地为电势零点，求在两球面之间、距离球心为r处的的P点的电场强度及电势。
7.电荷Q均匀分布在半径为R的球体内，试求离球心r处r R的电势。
&半径为R的圆弧ab，所对圆心角，如图所示，圆弧均匀带正电，电荷线密度为试求圆弧中心处的电场强度和电势。
9. 一圆盘，半径R 8.0 10 2m，均匀带电，面密度1求轴线上任一点的电势（该点与盘心的距离为x ）。
2由场强与电势梯度的关系，求该点电场强度。
3计算x 6.0 10 2m的电势和场强。
10.：：• E dl 0表明静电场具有什么性质?L11.电势为零的空间场强一定为零吗?12.电场强度为零的空间电势一定为零吗?52.0 10 5C m静电场41如图所示，两个同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上［］。
A. 不带电荷B. 带正电C. 带负电荷D. 外表面带负电荷，内表面带等量正电荷2.真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为，该处表面附近的场强大小为E，贝U E 0。
那么，E是［A. 该处无穷小面元上电荷产生的场B.导体上全部电荷在该处产生的场C.所有的导体表面的电荷在该处产生的场D.以上说法都不对3.一不带电的导体球壳半径为R，在球心处放一点电荷。
测得球壳内外的电场。
然后将此点电荷移至距球心R 2处，重新测量电场。
则电荷的移动对电场的影响为［］。
A.对球壳内外电场无影响B.球壳内电场改变，球壳外电场不变C.球壳内电场不变，球壳外电场改变D.球壳内外电场均改变4.半径分别为R及r的两个球形导体r R，用一根很长的细导线将它们连接起来（即两球相距很远），使两个导体带电，则两球表面电荷面密度的比值大球「小球为［］。
A % B% C. % D%5.一面积为S，间距为d 的平行板电容器，若在其中平行插入厚度为 d 2的导体板，则电容为________ 。
6. ___________________________________________________________________________ 两个同心导体球壳，内球壳带电Q ,外球壳原不带电，则现外球壳内表面电量__________________ , 外球壳外表面电量_________ ，外球壳外P点总场强 ___________ 。
Q答案：0内=—Q , Q外=Q , E - ?40r OP7.在一大块金属导体中挖去一半径为R的球形空腔，球心处有一点电荷q。
空腔内一点A到球心的距离为r A，腔外金属块内有一点B，到球心的距离为r B，如图所示。
求代B两点的电场强度。
a,相隔距离为&试计算两根带异号的平行导线单位长度的电容。
假设导线的半径为d d a，导线为无限长，电荷均匀分布。
9.有两个无限大平行面带电导体板，如图所示。
1证明：相向的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相反；相背的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相同。
2若左导体板带电3C m 2,右导体板带电7C m 2,求四个表面上的电荷面密度。
10.将一个中性的导体放在静电场中，导体上感应出来的正负电荷的电量是否一定相等，这时导体是否为等势体？若在电场中将此导体分为分别带正负电的两部分，两者的电势是否仍相等？11.孤立导体带电量Q，其表面附近的场强方向如何？当将另一带电体移近导体时，其表面附近的场强方向有什么变化？导体内部的场强有无变化？，是否可以为系统不带电时电容为零?12.根据电容的定义C QU圆筒上单位长度带电量分别为 和，则介质中的电位移矢量的大小D _____ ，电场强度的大小E ________ 。
5. 一带电量q 、半径为R 的金属球壳，壳内充满介电常数为 的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势 U ________ 。
6.两个点电荷在真空中相距为 r i 时的相互作用力等于在某一“无限大”均匀电介质中相距为「2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数r _____________ 。
7. 半径为R 的均匀带电金属球壳里充满了均匀、各向同性的电介质，球外是真空，此球壳 的电势是否为 ―—?为什么？静电场51.在点电荷—q 的周围，包围了一个有限大的均 匀介质球，其相对介电常数为球心处，如图所示， 的场强大小为[ 那么，球内 A. B. C. D. q E B q 42 >J A4 0 2r rBqE Bq42 ； J A 42 r r BqE Bq42 ；J A4 0 2r rBqE Bq4 02 ；J A42 r r B2.在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷 q 所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面[]A. 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强B. 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强C. 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立3. 一平行板电容器中充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质。
已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 []A.—B. C.——0 r4.半径为R 和R 2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为D.—rr 的均匀介质。
设两]。
E A E AE A E A r ，点电荷位于A点与球外B 点&有一同轴电缆，内、外导体用介电系数分别为1和2的两层电介质隔开。
垂直于轴线的某一截面如图所示。
求电缆单位长度的电容。