整式的乘除和分解因式全章综合讲义
第十五章-整式的乘除与因式分解-复习课件(高效)
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结语
谢谢大家！
你 回 忆 起 了 吗 ？ 就 这 些数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： （其中m、n为正整数）
am•anamn
练习：判断下列各式是否正确。
a3•a32a3,b4b4b8,m2m22m2
(x)3•(x)2•(x)(x)6x6
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6.乘法公式：
（1）、平方差公式 一般的，我们有：
(ab)(ab)a2 b2 其中 a,b既可以是 ,也数可以是代. 数
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公 式
说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的 差的积的形式。
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注意：
• （1）()() • (2 )（)2=()2 • (3) ()2=()2 • (4) ()3()3
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7.添括号的法则：
• 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都要改变符号。
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8.整式的除法：
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定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个 多项式因式分解或分解因式。
与整式乘法的关系：
互为逆过程，互逆关系
分解因式
方法
步骤 2021/1/4
《多项式乘以多项式》整式的乘除与因式分解PPT课件 (共12张PPT)
练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) 2 (3) ( a - 1) ； (4) (5) (x+2)(x+3); (6) (7) (y+4)(y-2); (8)
(m+2n)(m+ 3n): (a+3b)(a –3b ). (x-4)(x+1) (y-5)(y-3)
(x+2)(x+3) = 5x+6; 2 (x-4)(x+1) = x – 3x-4 2 (y+4)(y-2) = y + 2y-8 2 (y-5)(y-3). = y - 8y+15 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ 2 (x+p)(x+q) = x + (p+q) x + p q
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
《多项式乘以多项式》整式的乘除与因式分解PPT课件
(y+4)(y-2) = y2 + 2y-8
(y-5)(y-3). = y2- 8y+15 观察上述式子，你可以
得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
P.150.12.确定下列各式中 m的值:
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
= x y – 6x乘, 先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项,再把所得的
积相加. ( a+b)(m+n)
= a(m+n)+b(m+n)
= am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
例1 计算：
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . (3) (x+y)(x2-xy+y2)
4、在数学知识的学习中，“转化” 思想是的重要思想方法。在今天的 学习中，第一步是“转化”为多项 式与单项式相乘，第二步是“转化” 为单项式乘法。即将新的知识、方 法化为已知的数学知识、方法。从 而使学习能够进行。
课外作业: 课本P.150 第11题
解方程与不等式: (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
如果你能够平平安安的渡过一天，那就是一种福气了。多少人在今天已经见不到明天的太阳，多少人在今天已经成了残废，多少人在今天已经 失去了自由，多少人在今天已经家破人亡。 积极向上的人总是把苦难化为积极向上的动力。 人生没有十全十美，如果你发现错了。重新再来，别人不原谅你，你可以自己原谅自己。千万不要用一个错误去掩盖另一个错误。 自知之明是最难得的知识。——西班牙
《整式的乘法》整式的乘除与因式分解PPT课件
(2) (x-3y)·(-6x)
=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)
=-6x+18xy
单项式与多项式相乘时可先确定积的符号
❖ 例：计算 ❖ （１）２a·(3a-5b) ( 2 ) (-2b)(-4a+b)
解（１）２a ·(3a-5b)
❖
=2a·3a-2a·5b
=6a-10ab
( 2 ) (-2b)(-4a+b) =2a·4a-2b·b =8a-2b
练习：
1、化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
2、（计１算）：(2a2- a - 4 ) ·(-9a )
( 2 )-xy(-x-y+1)
练习答案：
1、解：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) =x·x-x·1+2x·x+2x·1-3x·2x+3x·5
3
2
=2
3
a b2
· 1 ab2Biblioteka +(-2ab)
·1
2
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
3
单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式，其项数与因 式中的项数相同
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
解 (1)３a(5a-2b)
=3a ·5a+3a ·(-2b)
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
(2)(
2
3a
b2 -2ab)·
1 2
精品 2014年八年级数学上册-整式的乘除与因式分解 同步讲义+练习
整式的乘除与因式分解第一课 积的乘方 幂的乘方知识点：1.同底数幂的乘法： 公式：2.幂的乘方：公式：3.积的乘方：公式：同底数幂基础练习：(1)()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ (2)35 ⨯45= )(5=(3)7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= (4))(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013(5)3a ⨯4a = =()a 幂的乘方基础练习：(1)23)2(= = =）（2; (2)54)(x = = =）（x;(3)3100)3(= = =）（3 ;(4)23])2[(-= = =）（)2(-=）（2;积的乘方基础练习：(1)3)2(x = = × = （2）4)3-(x = = × = （3）5)(ab = = × =例1.计算：(1)310⨯410= ;(2)53a a a ⋅⋅= ;(3);(4)x x x x ⋅+⋅22=(5)11010+⋅m n = ; (6);97)(m m m ⋅-⋅= ;(7)()3922-⨯= ; (8)y y y y ⋅-⋅⋅-425)(=(9)103=)(233⋅=)(533⋅=)(733⋅例2.把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.(1) ()()43y x y x ++ = ; (2)()()()x y y x y x ---23= ;(3)()()12+++m my x y x = ; (4)342)()()(y x x y y x --- = ;(5)23)()(y x y x +-- = ;例3.计算:(1)32)2(= (2)34)3(= (3)65)(x = (4)3)(n x = (5)8x =)(2)(x =）（xx ⋅2=）（xx ⋅3 (6)12x =)(2)(x =）（xx ⋅2=）（xx ⋅7=)(3)(x例4.计算：(1)()332⨯； (2)()253⨯； (3)()22ab ; (4)()432a ;(5)10001001)21()2(-⨯- (6)()23351021104⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯ (7)20019911323235.0⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯例5.已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+。
整式乘法与因式分解综合--讲义
(2)(x2+4x+8)+3x(x整式乘法与因式分解综合主讲教师：傲德重难点易错点辨析题一：因式分解：ab+a+b+1x4+80x2-81(x2-x)2+(x2-x)-6考点：分组分解换元题二：先化简，再求值：(x+2)2+(x+3)(x-3)-2x2，其中x=2．考点：化简求值金题精讲题一：已知x2+xy=12，xy+y2=15，求代数式(x+y)2-2y(x+y)的值．考点：化简求值题二：因式分解：(1)ax-by-bx+ay；(2)5x y+9-3x-15y；(3)a2-9b2+2a-6b；(4)a2-ab-c2+bc．考点：分组分解题三：因式分解(1)x6+14x3y+49y2；22+4x+8)+2x2；(3)(x+1)(x+6)(x+3)(x+4)+8．考点：换元法分解题四：已知a+b=4，ab=1，试求下列各式的值：(1)a2+b2；(2)a3+b3；(3)a5+b5．考点：整式乘法综合思维拓展题一：已知M=62013+72015，N=62015+72013，那么M，N的大小关系是() A．M＞N B．M=N C．M＜N D．无法确定考点：比大小因式分解整式乘法与因式分解综合讲义参考答案重难点易错点辨析题一：(a+1)(b+1)；(x+1)(x-1)(x2+81)；(x-2)(x+1)(x2-x+3)．题二：3．金题精讲题一：-3．题二：(1)(a-b)(x+y)；(2)(5y-3)(x-3)；(3)(a+3b+2)(a-3b)；(4)(a+c-b)(a-c)．题三：(1)(x3+7y)2；(2)(x+2)(x+4)(x2+5x+8)；(3)(x+2)(x+5)(x2+7x+8)．题四：(1)14；(2)52；(3)724．思维拓展题一：A．。
第十五章 整式的乘除与因式分解 知识导引PPT教学课件
幂的运算
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
互
逆
提公因式法
变
公式珐
形
2
主要内容
同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 乘法公式 单项式除以
单项式 多项式除以
单项式 因式分解．
2020/12/09
课标要求
①掌握同底数幂的乘法法则并灵活 应用；
行，则应考虑先展开再分解的步骤进行，另
外2还020/1要2/09注意分解必须彻底．
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例10 (1)(2008年江苏扬州)已知 x+y=6，
xy=-3．则 x2y+xy2=________． (2)(2008年江苏连云港)当s=t+0.5
时，代数式s2-2st+t2的值为____
因式分解的应用非常广泛，其思路是：
重 难 关键 点点
掌握 各种 ⑤ 运算 法则 ⑥ ⑥ 并灵 活应 ⑦ 用．
⑧
3
知识点1 幂的运算
相关知识：同底数幂的乘法、除法、
幂的乘方、积的乘方、零指数。常见
题型有填空题、选择题等低档题，多
与合并同类项、乘法公式等结合在一
起．
复习对策：熟练掌握幂的四种运算性
质、零指数的性质和条件，特别是要
从底数和指数两个方面弄清幂的四种
因此对乘法公式的考查一般与
整式的化简和因式分解等结合
在一起． 2020/12/09
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例8 (2008年广东)
下列式子中是完全平方式的是( )
A．a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2-2b+b2 D．a2+2a+1 判断一个多项式是否是完全平方
整式的乘除与因式分解全单元教案(新人教版八级数学上)
整式的乘除与因式分解1．1 整式教案目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教案重点单项式及多项式的有关概念．教案难点单项式及多项式的有关概念．教案过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为12·c·h．2．小王的平均速度是St．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、12ch、St是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为表示一个数，则它的相反数是________（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、1 2ch、St中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、12ch、St这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、12ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、1 2．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、12ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z ．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即12ab-3.12r 2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x 2+2x+18． 我们可以观察下列代数式：a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.12r 2、x 2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？ 这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.12r 2、x 2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数． a+b+c 的项分别是a 、b 、c ．t-5的项分别是t 、-5，其中-5是常数项． 3x+5y+2z 的项分别是3x 、5y 、2z ．12ab-3.12r 2的项分别是12ab 、-3.12r 2． x 2+2x+18的项分别是x 2、2x 、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式． 这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式． Ⅲ．随堂练习 1．课本P162练习 Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题． 2．预习“整式的加减”． 课后作业：《课堂感悟与探究》1．2整式的加减（1）教案目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
整式乘除全章讲义
幂的乘方【学习目标】1．会根据乘方的意义推导幂的乘方法则．2．熟练运用幂的乘方法则进行计算．预习案一、知识3(-5)底数为_______，指数为_____，幂为______ 二、探究新知1想一想()3210等于多少分析：()3210将括号里的数看作整体，()3210表示3个210相乘，即（210）×（210）×（210）321010222⨯==++2.仔细阅读第一上面部分，计算下列各式，并说明理由。
（1）()426=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()()⨯+++=66=（2）32)(a =（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()⨯++=a a（3）2)(m a =（ ）×（ ）=()()()()⨯+=a a（4）n m a )(=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=()()()()()⨯+++=a a总结为:()=nm a ____即：幂的乘方，底数______，指数______ 3牛刀小试（1）()5310=_______(2)()24a =____________(3)()3m a =___________ ⑷()4mx =_________(5)x 2·x 4+(x 3)2=___________ (6)、()()()()234612====x教学案例1、⑴ ()1033 ⑵ ()x 32 ⑶ ()x m 5- ⑷()a a 533•（5）()4p p -⋅- （6） ()2332)(a a ⋅（7）()t t m ⋅2（8）()()8364x x -例2、已知3,2==n m a a (m 、n 是正整数).求n m a 23+ 的值.例3.已知3460x y +-=，求816x y ⋅ 当堂检测1、43)2(2、()23a -3、2221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛ 4、()423)(p p -⋅- 5、 －（a2）7 6、（103）37、4332⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛8、()[]436-9、（x3）4·x 2； 10；()()3232a a a --⋅（11）［－(a ＋b )4］3（12）523423)()(2)()(c c c c ----⋅⋅2若()[]1223xxm=，则m=________。
八年级数学人教版上册第14章整式的乘除与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时图文详解)
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
2.下列运算正确的是（ D ）
A.x2·x3=x6
B.x2+x2=2x4
C.(-2x)2=-4x2
D.(-2x2)(-3x3)=6x5
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
第14章 整式的乘除与因式分解
八年级上册
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第1课时
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则， 并运用它们进行运算． 2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主 动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题 的能力.
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.填空：
a4 26
(1)6 2
a9 28
9 x2 y4 4
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八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是 多少千米吗？ 分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）； 怎样计算（3×105）×（5×102）? 地球与太阳的距离约是： （3×105）×（5×102）=(3 ×5)×(105×102) =15×10７=1.5×108（千米）
八年级上册第14章整式的乘除与因式分解
2.单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多 项式的每一项，再将所得的积相加即可.
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课 题整式的乘除和分解因式全章综合讲义重点、难点整式的加减乘除运算、分解因式考点及考试要求整式的化简运算及求值，分解因式在中考中要求学生了解分解因式的意义及其与整式乘法之间的关系，并体会两者之间可以相互转化的辩证思想，要会用提公因式法以及公式法进行因式分解。
此类考题多以选择、填空方式出现，探究性、开放性的问题也是考查的热点。
教学内容1.代数式的分类：1.单项式的概念：单项式的系数，单项式的次数。
2.多项式：多项式的项，多项式的次数。
3、整式：注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：5、同底数幂的乘法法则：6、幂的乘方法则：积的乘方法则： 8、同底数幂的除法法则： 9、零指数和负指数； 10、科学记数法： 11、单项式的乘法法则：12、单项式乘以多项式， 13、多项式与多项式相乘的法则；14、平方差公式： 15、完全平方公式： 17、单项式的除法法则：18、多项式除以单项式的法则：19、因式分解考点1:幂的有关运算例1 下列运算中,计算结果正确的是（ ）(A)a 4·a 3=a 12 (B)a 6÷a 3=a 2 (C)(a 3)2=a 5 (D)(-ab 2)2=a 2b 4.考点2:整式的乘法运算例2计算：(a 2＋4)(a-3)-a(a 2-3a-3).例3 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖______块.（用含n 的代数式表示）.（1） （2）（3）……（n ）考点3:乘法公式代数式整式分式单项式多项式有理式无理式例5先化简，再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x 2-3xy).其中x=2,y=21.例6 若整式142++Q x 是一个整式的平方，请你写满足条件的单项式Q 是 .考点4: 整式的除法运算例7 先化简,再求值:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.典型例题：例1：填空：（1）（盐城）分解因式：2x －9＝ . （2）(龙岩)分解因式：=+ab a 2.（3）（浙江金华）分解因式：2218x -= ． （4）(宁波市)分解因式221218x x -+=．例2：分解因式：（1）（义乌）2xy 9x -（2）（株洲）3269x x x-+例3：（烟台）请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．例4：（临安）阅读下列题目的解题过程：已知a 、b 、c 为∆ABC 的三边，且满足a cbc a b 222244-=-，试判断∆ABC 的形状。
解： a c b c a bA 222244-=-()2222222222()()()()()ABC c a b a b a b B c a bC ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： .实战演练：（一）选择题1、计算234x x ⋅的结果是（ ）A ．34x B ．44x C ．54x D ． 64x2、下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+3、下面的计算正确的是（ ）A. 2221243x x x =⋅B. 1553x x x =⋅C. 34x x x =÷D. 725)(xx =4、如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）A ．ab B ．3ab C ．a D ．3a 5、下列运算正确的是（ ）.A.a +b =abB. a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =16、省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是【 】A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.842×106 D.3.842×1057、计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是（ ）A 、a 11 B 、a 11 C 、－a 10 D 、a 138、下列计算正确的是（ ）A 、x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 B 、（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 C 、x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 D 、x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝19、若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为（ ）A 、5B 、25C 、25D 、1010、下列算式中，正确的是（ ）A 、（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 B 、（31）－2＝231＝91C 、（0.00001）0＝（9999）0D 、3.24×10－4＝0.000032411、（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于（ ）A 、a 4－1B 、a 4＋1C 、a 4＋2a 2＋1D 、1－a 4 11．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、8 B 、－8 C 、0 D 、8或－812．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是（ ）A 、148 B 、76 C 、58 D 、52（二）填空题1．a 6·a 2÷（－a 2）3＝________．2．（ ）2＝a 6b 4n －2． 3． ______·x m －1＝x m ＋n ＋1．4．（2x 2－4x －10xy ）÷（ ）＝21x －1－25y ．5．x 2n －x n ＋________＝（ ）2．6．若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________．7．已知x m ·x n ·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______．．8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________．9．若3x ＝a ，3y ＝b ，则3x －y ＝_________．10．[3（a ＋b ）2－a －b ]÷（a ＋b ）＝_________．11．若2×3×9m ＝2×311，则m ＝___________．12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________．13．下列各式 －41，3xy ，a 2－b 2，53y x -，2x ＞1，－x ，0.5＋x 中，是整式的是 ，是单项式的是 ，是多项式的是 ． 14．a 3b 2c 的系数是 ，次数是 ；15．3xy －5x 4＋6x －1是关于x 的 次 项式；16．－2x 2y m 与x n y 3是同类项，则 m ＝ ，n ＝ ；17．3ab －5a 2b 2＋4a 3－4按a 降幂排列是 ；18．十位数字是m ，个位数字比m 小3，百位数字是m 的3倍，这个三位数是 ．（三）化简1．a ＋（a 2－2a ）－（a －2a 2 ）；2．－3（2a ＋3b ）－31（6a －12b ）；３．－{－[－（－a ）2－b 2 ]}－[－（－b 2）]；4．（3x n ＋2＋10x n －7x ）－（x －9x n ＋2 －10x n ）；5．{ab －[ 3a 2b －（4ab 2＋21ab ）－4a 2b ]}＋3a 2b ．（四）化简后求值１．当a ＝－23时，求代数式 15a 2－{－4a 2＋[ 5a －8a 2－（2a 2 －a ）＋9a 2 ]－3a }的值．２．已知|a ＋2|＋（b ＋1）2 ＋（c －31）2＝ 0，求代数式5abc －{2a 2b －[3abc －（4ab 2 －a 2b ）]}的值．3、化简求值 [（x ＋21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－21y 2），其中x ＝－3，y ＝4．（五）计算（1）（32a 2b ）3÷（31ab 2）2×43a 3b 2；．（2）（4x ＋3y ）2－（4x－3y ）2； （3）（2a －3b ＋1）2；（4）（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）； （6）[（a －b ）（a ＋b ）]2÷（a 2－2ab ＋b 2）－2ab ．（7）9972－1001×999．（8）（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）（六）解答题1．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x的值．2．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式222b a +－ab 的值．3．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．3．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．过关检测： 1.（晋江）下列因式分解正确的是（）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-2．(安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．2x xy- B ．2x xy+ C ．22x y-D ．22x y+3.（赤峰）把23x x c ++分解因式得：23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-4.（宁夏）下列分解因式正确的是（ ）A ． )1(222--=--y x x x xy x B ． )32(322---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=---D ． 3)1(32--=--x x x x5.（北京）把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(2)a x -B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-6.（杭州）因式分解()219x --的结果是（ ）A.()()81x x ++B.()()24x x +-C.()()24x x -+D.()()108x x -+7.（哈尔滨）分解因式：2233ax ay -= ．8.（宜宾）因式分解：xy 2–2xy +x = .9.(聊城)分解因式33222ax y axy ax y +-= ．10.（泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是________．11.(青海)分解因式：2363x y xy y -+=．12.（金华）如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式22x y -的值是 13.（茂名）分解因式：3x2-2714.(南通)分解因式2(2)(4)4x x x +++-15.（温州）给出三个多项式：2221111,31,,222x x x x x x +-++-请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。