新华师大版九年级上册数学摸底试卷(二)C卷

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华师大版初中数学九上第23章综合测试试题试卷含答案1

第23章综合测试一、选择题（共10小题）1.点()4,3P --所在的象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.如图，矩形ABCD 的两边BC 、CD 分别在x 轴、y 轴上，点C 与原点重合，点2()1,A -，将矩形ABCD 沿x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点A 对应点记为1A ，经过第二次翻滚点A 对应点记为2A …依此类推，经过5次翻滚后点A 对应点5A 的坐标为（）A .(5,2)B .(6,0)C .(8,0)D .(8,1)3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0,0)表示A 点，(0,4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为（）A .(0,3)B .(2,3)C .(3,2)D .(3,0)4.一个平行四边形三个顶点的坐标分别是(0,0)，(2,0)，(1,2)，第四个顶点在x 轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A .(1,2)--B .(1,)2-C .(3,2)D .()1,2-5.如图，已知AD 是ABC △的中线，AE EF FC ＝＝，下面给出三个关系式：①:1:2AG AD =；②:1:3GE BE ＝；③:4:3BE BG =，其中正确的是（）A .①②③B .①②C .②③D .①③6.如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH BC ⊥于H ，16FD =，则HE 等于（）A .32B .16C .8D .107.如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，8BC =，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（）A .10B .8C .6D .58.如图：已知10AB =，点C 、D 在线段AB 上且2AC DB ==；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP 和等边PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是（）A .5B .4C .3D .09.点5(2,)P -关于y 轴的对称点的坐标是（）A .()2,5-B .(2,5)C .()5,2-D .(2,5)--10.将点1(1,)A -向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（）A .()2,1-B .(2,1)--C .(2,1)D .(2,)1-二、填空题（共8小题）11.点()2,3-=________；49的平方根为________.12.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是________.13.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(2,2)--，白棋③的坐标是(1,4)--，则黑棋②的坐标是________.14.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，1CF =，DF 交CE 于点G ，且EG CG =，则BC =________.15.直角ABC △中，90BAC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，已知3DF =，则AE =________.16.如图，ABC △中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是________.17.若点,(3)2P a +与点1,1()Q b -+关于y 轴对称，则a b +=________.18.点4()1,A -向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得1A ，则1A 点的坐标为________.三、解答题（共8小题）19.已知平面直角坐标系中有一点1,23()M m m -+.（1）当m 为何值时，点M 到x 轴的距离为1？（2）当m 为何值时，点M 到y 轴的距离为2？20.如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB △变换成11OA B △，第二次将11OA B △变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B △，已知()1,3A ，1()2,3A ，2()4,3A ，3()8,3A ，()2,0B ，1()4,0B ，2()8,0B ，3()16,0B .（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将44OA B △变换成55OA B △，则5A 的坐标是________，5B 的坐标是________.（2）若按第（1）题的规律将OAB △进行了n 次变换，得到n n OA B △，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测n A 的坐标是________，n B 的坐标是________.21.如图是某个海岛的平面示意图，如果哨所1的坐标是(1,3)，哨所2的坐标是()2,0-，请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置.22.如图所示，在ABC △中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：12EF BD =.23.如图，在ABC △中，BC AC ＞，点D 在BC 上，且DC AC =.（1）利用直尺与圆规先作ACB ∠的平分线，交AD 于F 点，再作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，最后连接EF .（2）若线段BD 的长为6，求线段EF 的长.24.如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，90AEB ∠=︒，设AD x =，BC y =，且2()340x y -+-=.（1）求AD 和BC 的长；（2）你认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中，函数y x =的图象l 是第一、三象限的角平分线.实验与探究：由图观察易知()0,2A 关于直线l 的对称点A '的坐标为(2,0)，请在图中分别标明()5,3B 、5()2,C -关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出它们的坐标：B '________、C '________；归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点,()P m n 关于第一、三象限的角平分线L 的对称点P '的坐标为________.26.如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是0()1,A -，(2B +，()2,1C ，()0,1D .（1）依次连结A 、B 、C 、D ，围成的四边形是一个________形；（2）求这个四边形的面积；（3第23章综合测试答案解析一、1．【答案】C【解析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.解：因为点()4,3P --所横纵坐标分别为（负，负），符合在第三象限的条件.故选：C ．2．【答案】D【解析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A 对应点A 5的坐标，从而解答本题.解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A 对应点5A 的坐标对应上图中的坐标，故5A 的坐标为：(8,1).故选项A 错误，选项B 错误，选项C 错误，选项D 正确.故选：D ．3．【答案】C【解析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标.解：用(0,0)表示A 点，(0,4)表示B 点，则以点A 为坐标原点，AB 所在直线为y 轴，向上为正方向，x 轴是过A 点的水平直线，向右为正方向.所以点C 的坐标为(3,2).故选：C ．4．【答案】B【解析】根据点在坐标可知，过(0,0)，(2,0)的直线平行与x 轴且距离为2，第四个顶点在x 轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即第四个顶点的坐标为(1,)2-.解：根据题意可作图（如图），点在坐标可知，因为()1,2B ，而第四个顶点在x 轴下方，所以平行四边形的对角线互相垂直平分，即B 点、D 点关于x 轴对称，点D 的坐标为(1,)2-，故选B ．5．【答案】D【解析】根据已知对各个关系式进行分析，从而得到正确的选项.解：AD 是ABC △的中线，BD DC ∴=，EF FC = ，DF ∴为CBE △的中位线，DF BE ∴∥，CDF CBE ∴△∽△，AGE ADF △∽△，::1:2GE DF AG AD ∴==，:1:2DF BE =，:1:4GE BE ∴=，:4:3BE BG ∴=，∴①③正确故选：D ．6．【答案】B【解析】根据三角形中位线定理求出AC ，根据直角三角形的性质计算即可.解：D ，F 分别为BC ，AB 边的中点，232AC DF ∴==，AH BC ⊥ ，90AHC ∴∠=︒，又E 为AC 边的中点，1162HE AC ∴==.故选：B ．7．【答案】C【解析】平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD BC ⊥时，OD 最小，即DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解.解：平行四边形ADCE 的对角线的交点是AC 的中点O ，当OD BC ⊥时，OD 最小，即DE 最小.OD BC ⊥ ，BC AB ⊥，OD AB ∴∥，又OC OA = ，OD ∴是ABC △的中位线，132OD AB ∴==，26DE OD ∴==.故选：C ．8．【答案】C【解析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN .再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可.解：如图，分别延长AE 、BF 交于点H .60A FPB ∠=∠=︒ ，AH PF ∴∥，60B EPA ∠=∠=︒ ，BH PE ∴∥，∴四边形EPFH 为平行四边形，EF ∴与HP 互相平分.G 为EF 的中点，G ∴也正好为PH 中点，即在P 的运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ，10226CD =--= ，3MN ∴=，即G 的移动路径长为3．故选：C ．9．【答案】D【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点,()P x y ，关于y 轴的对称点的坐标是()x y -,.解：点5(2)P -,关于y 轴的对称点的坐标是：(25)--,.故选：D ．10.【答案】A【解析】让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标.解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为132-=-；纵坐标为121-+=，∴点B 的坐标是(21)-,.故选：A ．二、11．【答案】二0.1-23±【解析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案；根据开立方运算，可得答案；根据开平方运算，可得答案.解：点(23)-,在第0.1=-；的平方根为23±.故答案为：二，0.1-，23±.12．【答案】(2018)0,【解析】利用点的坐标变换得到点的横坐标与运动的次数相同，纵坐标为1，0，2，0循环，则利用201845042=⨯+可确定第2018次运动后的纵坐标，问题得解.解：点P 坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则201850442=⨯+，所以，前504次循环运动点P 共向右运动50442016⨯=个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x 轴上，故点P 坐标为(2018)0,故答案为：(2018)0,.13．【答案】(1)3-,【解析】以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可.解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是(1)3-,.故答案为：(1)3-,.14．【答案】2【解析】通过全等三角形DEG △和FCG △，可得出1CF DE ==；根据DE 是ABC △的中位线，可求出:1:2DE BC =.解：D 、E 分别是AB 和AC 的中点DE BC ∴∥，12DE BC =，ADE ABC ∴△∽△，GED GCF △≌△，1DE CF ∴==，12CF BC ∴=，2BC ∴=.故答案为2．15．【答案】3【解析】由三角形中位线定理得到12DF BC =；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12AE BC =，则DF AE =.解：如图，在直角ABC △中，90BAC ∠=︒，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，DF ∴是ABC △的中位线，12DF BC ∴=，又点E 是直角ABC △斜边BC 的中点，12AE BC ∴=，3DF = ，DF AE ∴=.故填：3．16．【答案】1【解析】根据三角形中位线定理求出DE 、DE AB ∥，根据平行线的性质、角平分线的定义得到4DF DB ==，计算即可.解：D 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，DE AB ∥，142BD BC ==，ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∴∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=.故答案为：1．17．【答案】1【解析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a 、b ，然后相加计算即可得解.解：点2()3P a +,与点()11Q b -+,关于y 轴对称，21a ∴+=，13b +=，解得1a =-，2b =，所以1)21(a b +=-+=.故答案为：1．18．【答案】(1)5,【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算.解：点()14A -,向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得1A ，则1A 点的坐标为12,1()4-++，即(1)5,.故答案为：(1)5,.三、19．【答案】解：（1）||231m += ，231m +=或231m +=-，1m ∴=-或2m =-；（2）2|1|m -= 12m -=或12m -=-，3m ∴=或1m =-.【解析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可.20.【答案】（1）(32,3)(64,0)（2）(2),3n 1(20),n +【解析】（1）对于1A ，2A ，n A 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现n A 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，同理1B ，2B ，n B 也一样找规律.解：因为()1,3A ，1()2,3A ，2()4,3A ，3()8,3A …纵坐标不变为3，同时横坐标都和2有关，为2n ，那么5()32,3A ；因为()2,0B ，1()4,0B ，2()8,0B ，3()16,0B …纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为12n +，那么B 的坐标为5()64,0B ；故答案为：(32,3)，(64,0)；（2）根据第一问得出总结规律即可知A 的坐标是(2),3n ，B 的坐标是1(20),n +.解：由上题第一问规律可知n A 的纵坐标总为3，横坐标为2n ，n B 的纵坐标总为0，横坐标为12n +，n A ∴的坐标是(2),3n ，n B 的坐标是1(20),n +.故答案为：(2),3n ，1(20),n +.21．【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系：小广场(0,0)、雷达(4,0)、营房(2,)3-、码头(1,2)--.【解析】建立直角坐标系的关键是确定原点，x 轴和y 轴，确定单位长度即可得出答案.22．【答案】证明：CD CA = ，CF 平分ACB ∠，F ∴是AD 中点，AE EB = ，E ∴是AB 中点，EF ∴是ABD △的中位线，12EF BD ∴=.【解析】首先根据等腰三角形的性质可得F 是AD 中点，再根据三角形的中位线定理可得12EF BD =.23．【答案】解：（1）所作图形如下：（2）CF 平分ACB ∠，ACF BCF ∴∠=∠，又DC AC = ，CF ∴是ACD △的中线∴点F 是AD 的中点点E 是AB 的垂直平分线与AB 的交点∴点E 是AB 的中点EF ∴是ABD △中位线132EF BD ∴==.【解析】（1）用圆规在角的两边上分别截取相等的线段，以交点为圆心，大于两交点之间的距离的一半为半径画弧交于一点，连接顶点及交点即可得到角的平分线.（2）连接CE ，根据三角形中位线定理及角平分线的性质可以判定EF 是三角形的中位线，从而求出中位线的长.24．【答案】解：（1）AD x = ，BC y =，且2()340x y -+-=，3AD ∴=，4BC =.（2）AD BC ∥，理由是：在AEB △中，90AEB ∠=︒，90EAB EBA ∴∠+∠=︒，又EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，180DAB ABC ∴∠+∠=︒.AD BC ∴∥.（3）能.如图，过E 作EF AD ∥，交AB 于F ，AD BC ∥（已证），EF AD ∥，AD EF BC ∴∥∥，则DAE AEF ∠=∠，EBC BEF ∠=∠，EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，EAF AEF ∴∠=∠，EBF BEF ∠=∠，AF EF FB ∴==，又EF AD BC ∥∥，EF ∴是梯形ABCD 的中位线，722AD BC EF +∴==，7AB ∴=.【解析】（1）根据题意可知30x -=，40y -=，易求解AD 和BC 的长；（2）根据90AEB ∠=︒，可得90EAB EBA ∠+∠=︒，因为EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，则180DAB ABC ∠+∠=︒，所以AD BC ∥；（3）如图，过E 作EF AD ∥，交AB 于F ，则DAE AEF ∠=∠，EBC BEF ∠=∠，因为EA 、EB 分别平分DAB ∠和CBA ∠，所以AF EF FB ==，再根据梯形中位线定理易求AB 的长.25．【答案】5()3,B ')2(5,C '-(),n m 【解析】根据平面直角坐标系内关于y x =对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，即可得出答案.实验与探究：如图：5()3,B '，)2(5,C '-，归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点,()P m n 关于第一、三象限的角平分线L 的对称点P '的坐标为(),n m .26．【答案】（1）梯（2）),(10A - ，(2B +，()2,1C ，()0,1D ，3AB ∴=，2CD =，∴四边形ABCD 的面积1153()(32)1222AB CD OD =+⋅=+⨯=；（3）'(1A --，'(2,0)B ，'(2C ，'(D .【解析】（1）顺次连接AB 、BC 、CD 、DA ，结合图形可得四边形BCD 是梯形；解：如图所示；依次连结A 、B 、C 、D ，围成的四边形是一个梯形.故答案为梯；（2）求出AB 和CD 的长，根据梯形的面积计算公式求解即可；（3）将四边形各顶点的横坐标减去。

山西晋中市左权县城区学校联考2024-2025学年九年级上学期12月阶段评估(四)数学试题(含答案)

2024-2025学年第一学期阶段评估（四）九年级数学（北师大版）注意事项：1. 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.3. 答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1. 一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（）A.B. C. D.2. 方程的解是（）A. ， B. ， C. ， D. ，3. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A. B. C. D.4. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A 到的距离为（）()()2222x x x -=-12x =21x =12x =22x =-12x =20x =12x =21x =-251y x =-+()2511y x =-+-()2511y x =---()2513y x =-++()2513y x =--+88A ∠=︒42C ∠=︒60AB =BCA. B.C. D. 5. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p 关于V 的函数图象如图所示.若压强由加压到，则气体体积压缩了（）A. B. C. D. 6. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程有实数根的概率是（）A.B.C.D.7. 如图，正方形和正方形中，点D 在上，，，H 是的中点，那么的长是（）A. 2.5B.C.D. 28. 对于抛物线，下列说法正确的是（）A. y 随x 的增大而减小B. 当时，y 有最大值－1C. 若点，都在抛物线上，则D. 经过第一、二、四象限9. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）A. B. C.D.60sin 50︒60sin 50︒60cos50︒60tan 50︒()kPa p ()mL V 75kPa 100kPa 10mL 15mL 20mL 25mL20x px q ++=12132356ABCD CEFG CG 1BC =3CE =AFCH()2321y x =--2x =()13,A y ()21,B y ()2321y x =--12y y >2y ax bx =+y bx a =-10. 如图，正方形纸片，P 为正方形边上的一点（不与点A ，点D 重合）.将正方形纸片折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，交于点H ，折痕为，连接，，交于点M ，连接.下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确结论的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 一元二次方程的常数项为______.12. 反比例函数，图象如图所示，点A 在图象上，连接交图象于点B ，则的值为______.13. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P 是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______.14. 如图，在中，，，轴，双曲线经过点B ，将绕点B 逆时针旋转，使点O 的对应点D 落在x 轴正半轴上，的对应线段恰好经过点O .则k 的值是______.ABCD AD PG DC EF BP BH BH EF PM BE PE =BP EF =PB APG ∠PH AP HC =+MH MF =2275x x =-9y x =4y x =9y x =OA 4y x=:OA OB AB AP BP >AB 4cm AP cm Rt AOB △90AOB ∠=︒4OB =AB x ∥ky x=AOB △AB CB15. 如图，正方形中，，，点P 在上运动（不与点B ，C 重合），过点P 作，交于点Q ，则的最大值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（每小题5分，共10分）（1）计算：（2）解方程：.17.（本题7分）如图，正方形中，点F 是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H ，连接.（1）证明：；（2）若，请求出的值.18.（本题8分）2024年巴黎奥运会上，王楚钦、孙颖莎战胜韩国队，夺得中国乒乓球历史上首枚混双金牌；郑钦文战胜克罗地亚选手，夺得我国首枚奥运会网球女单金牌，潘展乐男子100米自由泳游出46秒40，打破世界纪录的同时赢得冠军……他们无一不淋漓尽致地展现了中国体育健儿的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有______人，补全条形统计图；ABCD 12AB =14AE AB =BC PQ EP ⊥CD CQ ()212sin 60π201622-⎛⎫︒--+-+- ⎪⎝⎭2210x x +-=ABCD BC AF AF AEFG FG ABCD AC DG AFC AGD ∽△△12BF FC =FCFH4:22:0（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙同学同时被选中的概率.19.（本题8分）某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天）1351036…日销售量m （件）9490867624…未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t （天）的函数关系式为（且t 为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间t （天）的函数关系式为（且t 为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的表达式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？20.（本题8分）如图1是超市的手推车，图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架，，所在直线与地面的夹角分别为，，.（1）求扶手前端D 到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点H 到点C 的距离为，，，，求坐板的宽度.（本题答案均保留根号）21.（本题9分）阅读下列材料，完成任务：如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于E ，F 两点（E ，F 不与A 重合），则有结论：.理由如下：证明：∵四边形是矩形，且，∴，，∵点E ，F 在反比例函数上，∴，，1y 11254y t =+120t ≤≤2y 21402y t =-+2140t ≤≤5cm AB 60cm AC BC ==AC CD 30︒60︒50cm CD =EF 10cm 20cm DF =EF AB ∥45EHD ∠=︒EF xOy ()4,3A ()0ky k x=>ABOC AC AB EF BC ∥ABOC ()4,3A 4AC =3OC AB ==ky x=,33k E ⎛⎫⎪⎝⎭4,4k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，，∴，，∴，……∴.任务一：请把上述证明过程补充完整；任务二：沿着将矩形折叠使A ，D 两点重合.如图2，当点D 恰好落在矩形的对角线上时，求的长度；任务三：若折叠后，是等腰三角形，直接写出此时点D 的坐标.22.（本题12分）综合与实践【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂.图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭.【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，并确定了函数表达式为：.同时也收集了飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，发现其近似满足二次函数关系.数据如表所示：飞行时间t /s 02468…飞行高度y /m 010161816…【建立模型】（1）求y 关于t 的函数表达式；【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置的一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为3k CE =4k BF =43k AE =-34kAF =-443334k AE k AF -==-EF BC ∥EF ABOC ABOC BC CE ABD △3x t =），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，.（2）探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0m ）时，求水火箭飞行的水平距离；（3）当水火箭落到内（包括端点A ，B ），求发射台高度的取值范围.23.（本题13分）“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段.（1）【问题情景】：如图（1），正方形中，点E 是线段上一点（不与点B ，C 重合），连接.将绕点E 顺时针旋转得到，连接，求的度数.以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点F 作的延长线的垂线；②小明：在上截取，使得；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.（2）【类比探究】：如图（2），点E 是菱形边上一点（不与点B ，C 重合），，将绕点E 顺时针旋转得到，使得，求的度数.（用含的代数式表示）（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连接，与相交于点G ，当时，若，请直接写出的值.PQ AB 42m AP =()24m AB =-AB PQ ABCD BC EA EA 90︒EF CF FCD ∠BC AB BM BM BE =ABCD BC ABC α∠=EA αEF ()90AEF ABC αα∠=∠=≥︒FCD ∠αAF CD 120α=︒12DG CG =BECE2024-2025学年第一学期阶段评估（四）九年级数学（北师大版）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5 DBAAC 6-10 ABDCB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 5 12. 13. 14.15. 4【解析】15. ∵，，∴.又∵，∴，∴.设，，则.∴，化简得，整理得，所以当时，y 有最大值为4.故答案为4.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）解：（1）原式；……5分（2），，，，∴或.……10分17.（1）证明：∵四边形，是正方形，∴，∴，∵，∴，∴；……3分3:2()290BEP BPE ∠+∠=︒90QPC BPE ∠+∠=︒BEP CPQ ∠=∠90B C ∠=∠=︒BPE CQP ∽△△BE BPPC CQ=CQ y =BP x =12CP x =-912x x y =-()21129y x x =--()21649y x =--+6x =1425=-++=2210x x +-=221x x +=22111x x ++=+()212x +=11x =-21x =ABCD AEFG AD AC =AG AF =AD AGAC AF=45DAG GAC FAC GAC ∠+∠=∠+∠=︒DAG CAF ∠=∠AFC AGD ∽△△（2）解：∵，设，，则，∴，，∵四边形，是正方形，∴，，∴，……5分∴，∴……7分18. 解：（1）本次被调查的学生人数为（人）.选择“足球”的人数为（人）.故答案为：100；补全条形统计图如下：……3分（2）……5分（3）画树状图如下：……7分共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，∴甲和乙同学同时被选中的概率为.……8分19. 解：（1）经分析知：m 与t 成一次函数关系，设，将，，，分别代入得：，解得，∴；……3分（2）前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元，12BF FC =BF k =2CF k =3AB BC k ==AF ===AC ==ABCD AEFG AFH ACF ∠=∠FAH CAF ∠=∠AFH ACF ∽△△AF FHAC FC=FC FH ==3030%100÷=35%10035⨯=36︒21126=()0m kt b k =+≠1t =94m =3t =90m =94903k b k b =+⎧⎨=+⎩296k b =-⎧⎨=⎩296m t =-+1P 2P则，∴当时，有最大值，为578元.……5分，∵当时，随t 的增大而减小，∴当时，有最大值，为513元.……7分∵，∴第14天日销售利润最大，最大利润为578元.……8分20. 解：（1）如图2，过点C 作，垂足为M ，又过点D 作，垂足为N ，过点C 作，垂足为G ，则.∵，AC ，CD 所在直线与地面的夹角分别为，，∴，则在中，.∵在中，，，∴.又∵，前后车轮半径均为，∴扶手前端D 到地面的距离为；……4分图2（2）∵，∴，∵，椅子的支点H 到点C 的距离为，，∴，如图2，过点E 作，垂足为Q ，设，在中，，∴，，()()211129625201457842P t t t ⎛⎫=-++-=--+⎪⎝⎭14t =1P ()()2221296402088192044162P t t t t t ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭2140t ≤≤2P 21t =2P 513578<CM AB ⊥DN AB ⊥CG DN ⊥60DCG ∠=︒60cm AC BC ==30︒60︒30A B ∠=∠=︒Rt AMC △130cm 2CM AC ==Rt CGD △sin DGDCG CD∠=50cm CD=)sin 50sin 6050cm DG CD DCG =⋅∠=⋅︒==30cm GN CM ==5cm )530535cm DG GN ++=+=+EF CG AB ∥∥60EFH DCG ∠=∠=︒50cm CD =10cm 20cm DF =20cm FH =EQ FH ⊥FQ x =Rt EQF △60EFH ∠=︒22EF FQ x ==EQ =在中，，∴，∵，解得.∴.答：坐板的宽度为 (8)分21. 解：任务一：∵，，∴，∴，……3分任务二：∵，∴，连接交于点M ，∵，∴，，∴，∴；……7分任务三：D 点坐标为或.……9分图222. 解：（1）∵二次函数经过点，，∴抛物线的顶点坐标为.设抛物线表达式为：.∵抛物线经过点，∴.解得：.∴y 关于t 的函数表达式为：；……4分Rt EQH △45EHD ∠=︒HQ EQ ==20cm HQ FQ FH +==20x +=10x =-()()21020cm EF =-=EF ()20cm -43AE AC AF AB ==A A ∠=∠AEF ACB ∽△△AEF ACB ∠=∠EF BC ∥FED CDE ∠=∠AD EF AEF DEF △≌△AEM DEM ∠=∠AE DE =FED CDE AEF ACB ∠=∠=∠=∠122CE DE AE AC ====233,82⎛⎫ ⎪⎝⎭113,55⎛⎫ ⎪⎝⎭()4,16()8,16()6,18()2618y a t =-+()0,036180a +=12a =-()216182y t =--+（2）∵，∴.∴.当水火箭落地（高度为0m ）时，.解得：（不合题意，舍去），.答：水火箭飞行的水平距离为36米.……7分（3）设的长度为c .∴水火箭的抛物线表达式为.①当抛物线经过点A 时.∵，∴点A 的坐标为.∴.解得：；……9分②当抛物线经过点B 时.∵，，∴.∴点B 的坐标为.∴，解得：.……11分∵水火箭落到内（包括端点A ，B ），∴，即.答：发射台高度的取值范围为：.……12分23. 解：（1）示例：选择小明的解题思路，在上截取，使得，连接.∵，，由图1可知，，∴.∵EA 顺时针旋转得到EF ，∴.∴，，∴.在和中，，3x t =3x t =221161822318x y x x ⎛⎫=--+=-+ ⎪⎝⎭212018x x -+=10x =236x =PQ 21218y x x c =-++42m AP =()42,021********c -⨯+⨯+=14c =42m AP=()24m AB =(18m BP =+()18+((2118218018c -⨯++⨯++=18c =AB 14m 18m c ≤≤14m 18m PQ ≤≤PQ 14m 18m PQ ≤≤AB BM BM BE =ME BM BE =AB BC =AM AB BM =-EC BC BE =-AM EC =90︒AE EF =45MAE MEA ∠+∠=︒45CEF MEA ∠+∠=︒MAE CEF ∠=∠AME △ECF △AM EC MAE CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，∴，∴；……5分图1（2）如图2，在上截取，使得，连接，∵四边形是菱形，，∴，，∵，∴，∵将绕点E 顺时针旋转得到，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；……10分图2（3）.……13分()SAS AME ECF △≌△135AME ECF ∠=∠=︒45FCD ∠=︒AB BM BM BE =EM ABCD ABC α∠=AB BC =180BCD α∠=︒-BM BE =AM CE =EA αEF AE EF =AEF B α∠=∠=AEC AEF FEC B BAE ∠=∠+∠=∠+∠BAE CEF ∠=∠()SAS AEM EFC △≌△AME ECF ∠=∠B α∠=BM BE =1902BME BEM α∠=∠=︒-1902AME ECF α∠=︒+=∠3902FCD ECF BCD α∠=∠-∠=-︒23BE CE =。

新华师大版九年级上学期期中考试数学试卷(含参考答案和评分标准)

新华师大版九年级上学期期中备考数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟满分:120分总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列计算正确的是【】（A ）022=- （B ）523=+ （C ）()222-=- （D ）224=÷2. 若关于x 的一元二次方程()235122+-++-m m x x m 的常数项为0,则m 的值为【】（A ）1 （B ）2 （C ）1或2 （D ）03. 某养殖户的养殖成本逐年增长,已知第1年的养殖成本为13万元,第3年的养殖成本为20万元,设每年平均增长的百分率为x ,则下面所列方程正确的是【】（A ）()201132=-x （B ）()131202=-x（C ）()131202=+x （D ）()201132=+x4. 将方程0562=--x x 化为()n m x =+2的形式,则【】（A ）5,3==n m （B ）5,3=-=n m （C ）14,3==n m （D ）14,3=-=n m5. 如图,在△ABC 中,BE 、CD 分别是AC 、AB 边上的中线,BE 与CD 相交于点O ,则BEBO的值为【】第 5 题图OEDBCA（A ）32 （B ）53 （C ）31 （D ）21第 6 题图第 8 题图DEABC第 9 题图第 10 题图GMFACBE6. 如图,一个正六边形转盘被分成6个全等三角形, 任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是【】（A ）61 （B ）41 （C ）31 （D ）217. 如图,下列四个三角形,与△ABC 相似的是【】CBA（A ）（B ）（C ）（D ） 8. 如图,在正△ABC 中,D 、E 分别在AC 、AB 上,且BE AE AC AD ==,31,则有【】（A ）△AED ∽△ABC （B ）△ADB ∽△BED（C ）△BCD ∽△ABC （D ）△AED ∽△CBD 9. 如图,在△ABC 中,︒=∠90ABC ,DE 垂直平分 AC ,垂足为O ,BC AD //,且4,3==BC AB ,则AD 的长为【】（A ）425 （B ）825 （C ）415 （D ）815 10. 如图,在△ABC 中,︒=∠90ACB ,1==BC AC , E 、F 为线段AB 上两动点,且︒=∠45ECF ,过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ,垂足分别为H 、G .现有以下结论: ①2=AB ;②当点E 与点B 重合时,21=MH ;③EF BE AF =+;④21=⋅MH MG . 其中正确的结论为【】（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）①②④ （D ）①②③④二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:()()=-+2212_________.12. 关于x 的方程022=--mx x 有一个根是2-,则=m _________.13. 从2-,1-, 0 , 1 , 2这五个数中任取一个数,作为关于x 的一元二次方程02=+-k x x 中的k 值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是______.14. 如图,小明在A 时测得某树的影长为3米,在B 时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_________米.第 14 题图第 15 题图EDBCAM N15. 如图,在△ABC 中,AC AB =,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,M 、N 为BC 上的点,连结DN 、EM .若10=AB cm,12=BC cm,6=MN cm,则图中阴影部分的面积为_________cm 2.三、解答题（共75分）16.按要求答题:（1）（4分）用适当的方法解方程:()4222-=-x x ;（2）（5分）计算:()121430tan 312-⎪⎭⎫⎝⎛-+-+︒-π.17.（8分）先化简,再求值:x x x x x x x -++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-144214222,其中x 满足方程0342=+-x x .18.（9分）如图所示,可以自由转动的转盘被三等分,指针落在每个扇形内的机会均等.（1）现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为_________;（2）小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.游戏规则:随机转动转盘两次,停止后,指针各指向一个数字,若两数之积为偶数,则小明胜;否则小华胜.19.（9分）某淘宝网店销售台灯,成本每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销量就减少20个;若售价每下降1元,其月销量就增加200个.（1）若售价上涨x)0x元,每月能售出__________个台灯;(>（2）为迎接“双十一”,该网店决定降价销售,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.20.（9分）某中学九年级学生在学习“解直角三角形”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示,他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为︒2.36,然后向教学楼前进10米到达点D,又测得点A的仰角为45,请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB的高度.（结果精确到1米）︒（参考数据:73sin≈362..0︒≈︒）≈︒59tan,362..0,81cos.0362.AC D B21.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点分别为)2,1()1,2()0,0( B A O 、、.（1）以原点O 为位似中心,在y 轴的右侧画出△OAB 的一个位似△11B OA ,使它与△OAB 的相似比为2 : 1,并分别写出点A 、B 的对应点11B A 、的坐标;（2）画出将△OAB 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△222B A O ,并写出点A 、B 的对应点22B A 、的坐标;（3）判断△11B OA 与△222B A O 能否是关于某一点M 为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M ,并写出点M 的坐标.22.（10分）已知OB OA ⊥,点C 为OB 的中点,D 为AO 上一点,连结AC 、BD ,相交于点P .（1）如图1,当OB OA =且点D 为AO 的中点时,求PCAP的值; （2）如图2,当OB OA =,41=AO AD 时,求BPC ∠tan 的值. 图 1PDABO图 2PDA BO23.（11分）如图1,在△ABC 中,D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合）,连结AD .问题引入:如图1,当点D 是BC 边上的中点时,=∆∆ABC ABD S S :_________;当点D 为BC 边上任意一点时,=∆∆ABC ABD S S :_________（用图中已有线段表示）.探索探究:如图2,在△ABC 中,点O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合）,连结BO 、CO ,试猜想BOC S ∆与ABC S ∆之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.拓展应用:如图3,在△ABC 中,点O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合）,连结BO 并延长交AC 于点F ,连结CO 并延长交AB 于点E ,试猜想BFOFCE OE AD OD ++的值,并说明理由.图 1BCAD图 2BCAD O图 3EFBCAD O新华师大版九年级上学期期中备考数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 2 12. 1- 13.5314. 6 15. 24 三、解答题（共75分）16.按要求答题:（1）（4分）用适当的方法解方程:()4222-=-x x ;解:()4222-=-x x()()()()()()042022222222=--=----=-x x x x x x ∴02=-x 或04=-x ∴4,221==x x （2）（5分）计算:()121430tan 312-⎪⎭⎫⎝⎛-+-+︒-π.解:原式2133332-+⨯-= 13-= 17.（8分）先化简,再求值:x x x x x x x -++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-144214222,其中x 满足方程0342=+-x x . 解:x x x x x x x -++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-144214222 ()2121122+-=+-⋅-+=x x xx x……………………………………4分解方程0342=+-x x 得:3,121==x x……………………………………6分 ∵01≠-x∴1≠x ∴3=x……………………………………7分当3=x 时原式51231-=+-= ……………………………………8分 18.（9分）如图所示,可以自由转动的转盘被三等分,指针落在每个扇形内的机会均等.（1）现随机转动转盘一次,停止后,指针指向1的概率为_________; （2）小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.游戏规则:随机转动转盘两次,停止后,指针各指向一个数字,若两数之积为偶数,则小明胜;否则小华胜.解:（1）31;……………………………………3分（2）这个游戏对双方不公平. ……………………………………4分理由如下:如图所示.第二次32132321321第一次开始……………………………………7分 ∵共有9种等可能的结果,其中两数之积为偶数的结果共有5种,之积为奇数的结果共有4种 ∴P （小明胜）95=,P （小华胜）94= ……………………………………8分 ∵9495> ∴该游戏对双方不公平.……………………………………9分19.（9分）某淘宝网店销售台灯,成本每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销量就减少20个;若售价每下降1元,其月销量就增加200个.（1）若售价上涨x )0(>x 元,每月能售出__________个台灯;（2）为迎接“双十一”,该网店决定降价销售,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.解:（1）()x 20600-;（不加小括号也对）……………………………………2分（2）方法一:设每个台灯的售价为x 元,由题意可列方程:()()[]84006002004030=+⨯--x x……………………………………5分解之得:37,3621==x x……………………………………8分当36=x 时()121014006002003640>=+⨯-∵库存为1210个台灯 ∴36=x 舍去; 当37=x 时()121012006002003740<=+⨯-∴37=x答:每个台灯的售价为37元. ……………………………………9分方法二:设每个台灯降价x 元,由题意可列方程:()()84006002003040=+--x x……………………………………5分解之得:4,321==x x……………………………………8分当3=x 时,37340=-121012006003200<=+⨯; 当4=x 时,36440=-121014006004200>=+⨯∵库存为1210个台灯 ∴4=x 舍去 ∴3=x答:每个台灯的售价为37元. ……………………………………9分 20.（9分）某中学九年级学生在学习“解直角三角形”时,组织开展测量物体高度的实践活动.要测量学校一幢教学楼AB 的高度如图所示,他们先在点C 测得教学楼的顶部A 的仰角为︒2.36,然后向教学楼前进10米到达点D ,又测得点A 的仰角为︒45,请你根据这些数据,求出这幢教学楼AB 的高度.（结果精确到1米）参考数据:73.02.36tan ,81.02.36cos ,59.02.36sin ≈︒≈︒≈︒CD BA解:设x AB =m 在Rt △ABD 中 ∵︒=∠45ADB∴︒=︒-︒=∠454590BAD ∴BAD ADB ∠=∠ ∴x AB BD ==m……………………………………3分 ∴()10+=+=x CD BD BC m在Rt △ABC 中 ∵BCABACB =∠tan ∴︒=+2.36tan 10x x……………………………………6分 ∴73.010≈+x x解之得:27≈x……………………………………8分 ∴27≈AB m答:这幢教学楼AB 的高度约为27米. ……………………………………9分21.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点分别为)2,1()1,2()0,0(-B A O 、、.（1）以原点O 为位似中心,在y 轴的右侧画出△OAB 的一个位似△11B OA ,使它与△OAB 的相似比为2 : 1,并分别写出点A 、B 的对应点11B A 、的坐标; （2）画出将△OAB 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△222B A O ,并写出点A 、B 的对应点22B A 、的坐标; （3）判断△11B OA 与△222B A O 能否是关于某一点M 为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M ,并写出点M 的坐标. 解:（1）如图所示,……………………………………2分()2,41A ,()4,21-B ;……………………………………4分（2）如图所示,……………………………………6分()2,02A ,()1,12--B ;……………………………………8分（3）△11B OA 与△222B A O 是关于点()2,4-M 为位似中心的位似图形.……………………………………10分（问题:如何判断两个相似图形是否为位似图形?）22.（10分）已知OB OA ⊥,点C 为OB 的中点,D 为AO 上一点,连结AC 、BD ,相交于点P .（1）如图1,当OB OA =且点D 为AO 的中点时,求PCAP的值; （2）如图2,当OB OA =,41=AO AD 时,求BPC ∠tan 的值.图 1解:（1）作OA CE //,交BD 于点E ∴△BCE ∽△BOD……………………………………1分 ∴BOBCOD CE =∵点C 是OB 的中点∴OB BC 21=∴21==BO BC OD CE ……………………………………2分 ∵点D 是OA 的中点 ∴AD OD =∴21==OD CE AD CE ……………………………………3分 ∵OA CE // ∴AD CE // ∴△PCE ∽△P AD∴21==AD CE PA PC ∴2=PC PA; ……………………………………4分（2）作OA CE //,交BD 于点E ∴△BCE ∽△BOD……………………………………5分图 2∴BD BEBO BC OD CE == ∵41=AO AD ,设x AD = ∴x OB OA 4== ∴x AD OA OD 3=-= ∵点C 是OB 的中点∴OB OC BC 21== ∴21===BD BE BO BC OD CE ∴BD BE DE 21==……………………………………6分∴213=x CE ∴x CE 23=在Rt △BOD 中,由勾股定理得:()()xx x OD OB BD 5342222=+=+=∴x BD DE 2521==∵OA CE // ∴AD CE // ∴△PCE ∽△P AD∴2323===x xAD CE PD PE∴x DE PE PD ===5232 ∴AD PD =∴A APD BPC ∠=∠=∠……………………………………8分在Rt △AOC 中∵2121tan ===OA OBOA OC A∴21tan tan ==∠A BPC .……………………………………10分 23.（11分）如图1,在△ABC 中,D 是BC 边上的点（不与点B 、C 重合）,连结AD .问题引入:如图1,当点D 是BC 边上的中点时,=∆∆ABC ABD S S :_________;当点D 为BC边上任意一点时,=∆∆ABC ABD S S :_________（用图中已有线段表示）.探索探究:如图2,在△ABC 中,点O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合）,连结BO 、CO ,试猜想BOC S ∆与ABC S ∆之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.拓展应用:如图3,在△ABC 中,点O 是线段AD 上一点（不与点A 、D 重合）,连结BO 并延长交AC 于点F ,连结CO 并延长交AB 于点E ,试猜想BFOFCE OE AD OD ++的值,并说明理由. 图 1BCAD解:问题引入: 1 : 2, BD : BC ;……………………………………4分探索探究:AD OD S S ABC BOC ::=∆∆.……………………………………5分理由如下:如图2,作BC AF BC OE ⊥⊥,,垂足分别为点E 、F ∴AF OE // ∴△DOE ∽△DAF∴AFOEAD OD =∴AF OE AF BC OEBC S S ABC BOC =⋅⋅=∆∆2121∴ADODS S ABC BOC =∆∆.……………………7分图 2拓展应用:1=++BFOFCE OE AD OD . ……………………………………8分图 3EFBC AD O理由如下:由（2）可得:ABC AOBABC BOC S S CE OE S S AD OD ∆∆∆∆==,, ABCAOCS S BF OF ∆∆= ∴ABC AOCAOB BOC S S S S BF OF CE OE AD OD ∆∆∆∆++=++ 1==∆∆ABCABC S S.……………………………………11分DEBCM NA图 1PC DABO图 2PDC A BO图 3EFBC AD O图 3EFBC AD O。

人教版数学九年级上册第二单元测试试卷(含答案)

人教版数学9年级上册第2单元·时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＜0，4a﹣2b+c＞0，则一定有（）A．b2﹣4ac＜0B．b2﹣4ac≤0C．b2﹣4ac＝0D．b2﹣4ac＞0 2．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝﹣1C．直线x＝1D．直线x＝2 3．（3分）将抛物线y＝2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2C．y＝2（x﹣3）2+4D．y＝2（x﹣3）24．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④3b﹣2c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a（a≠0）有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．55．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2﹣1 6．（3分）已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜2，记t＝a+b，则（）A．―2＜t＜―34B．﹣2＜t＜0C．―1＜t＜―34D．﹣1＜t＜07．（3分）已知二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k＜12C．k＞2D．k＜28．（3分）将抛物线y ＝2x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是（）A ．对称轴B ．开口方向C ．和y 轴的交点D ．顶点9．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ．下列结论：①ac ＞0；②当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；③3a +c ＝0；④b ＝2a ．其中正确的是（）A ．④B ．③C ．②D ．①10．（3分）用配方法将二次函数y =12x 2﹣2x ﹣4化为y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y =12（x ﹣2）2﹣4B ．y =12（x ﹣1）2﹣3C ．y =12（x ﹣2）2﹣5D ．y =12（x ﹣2）2﹣6二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+3的最大值是．12．（3分）函数y ＝x 2m ﹣1+x ﹣3是二次函数，则m ＝．13．（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为x ＝1，点P 是抛物线与x 轴的一个交点，若点P 的坐标为（4，0），则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的解为．14．（3分）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式y ＝﹣0.3x 2+1.5x ﹣1，则最佳加工时间为 min ．15．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣4x ﹣5的图象与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，则△ABC的面积为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x＝﹣1时y的值．17．（9分）先确定抛物线y＝﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．18．（9分）一个二次函数的图象经过（﹣1，0），（0，6），（3，0）三点．求：这个二次函数的解析式．19．（9分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件．如果该商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数）时，月销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）当每件商品的售价定为多少元时，可获得的月利润最大？最大月利润是多少？20．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…01234…y…﹣3﹣4﹣305…（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标．21．（10分）已知y＝（k﹣1）x k2+k―4是二次函数．（1）若其图象开口向下，求k的值；（2）若当x＜0时，y随x的增大而减小，求函数关系式．22．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：（1）点A、B、C的坐标；（2）△ABC的面积．23．（10分）已知二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求此抛物线的对称轴；（3）直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D；2．D；3．A；4．B；5．D；6．D；7．A；8．B；9．B；10．D；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．312．3 213．x1＝4，x2＝﹣214．2.515．27三、解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝k•12，解得，k＝2，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．（2）∵函数关系式为y＝2x2，∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．17．解：y＝﹣2x2+8x﹣8＝﹣2（x﹣2）2，∵a＝﹣2＜0，∴开口向下，对称轴为：直线x＝2，顶点坐标为：（2，0），图象如下：18．解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意得：a―b+c=09a+3b+c=0 c=6，解得：a=―2 b=4c=6，所以抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．19．解：（1）y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）；（2）由（1）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）．∵﹣10＜0，∴当x=802×(10)=4时，y最大＝1960元；∴每件商品的售价为34元．答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；20．解：（1）∵抛物线经过点（0，﹣3），（2，﹣3），（1，﹣4），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得a（0﹣1）2﹣4＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），即该二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．21．解：（1）根据题意得k 2+k―4=2k―1≠0，解得k＝﹣3或2；（2）∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴图象开口向上，∴k﹣1＞0，即k＞1，∴k＝2．22．解：（1）令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），∴AB＝4，OC＝3，∴S△ABC =12AB•OC=12×4×3＝6．23．解：（1）∵二次函数y＝ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4），∴﹣4＝9a+12+2，解得：a＝﹣2，∴a的值为﹣2；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，∴抛物线对称轴为直线x＝1；（3）∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小．。

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》章节测试卷-带答案

北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》章节测试卷-带答案知识点总结：①配方法和十字叉乘法求解一元二次方程{二次项系数为±1二次项系数不是±1配方法：(a±b)2=a2+b2±2ab十字叉乘法：化简成(x±a)(x±b)=0的形式，解得x=∓a或∓b②公式法求解一元二次方程公式法：x=−b±√b2−4ac2a③因式分解法求解一元二次方程因式分解法：{(a±b)2=a2+b2±2ab a2−b2=(a−b)(a+b)④一元二次方程的根与系数的关系关系：x1+x2=−ba ；x1∙x2=ca⑤应用一元一次方程应用题第二章一元二次方程测试1（拔高题）1、下列方程为一元二次方程，求a的取值范围或者具体值：①2ax2−2bx+a=4x2②(a−1)x|a|+1−2x−7=0③ax2+6x+1=0没有实数根2、已知一元二次方程x2+k+3=0有一个根为1，则k的值为.3、已知一元二次方程为5x2+x=0，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为，x1x2=，x1+x2=.x2+3x−2=0 的两根，则(x1−x2)2的值为.4、设x1与x2为一元二次方程−125、关于x的一元二次方程x2−(k−3)x−k+1=0根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．实数根的个数由k的值确定6、已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m=0的两实数根为x1，x2，且满足x1x2=2，则x1+x2的值为（）A．4B．−4C．4或−2D．−4或27、配方法解方程x2+6x+9=23x2−2=5x8、公式法解方程(x−2)(3x−5)=19x2+6x+1=49、直接开平方法解方程2(x−1)2 −18=010、因式分解法解方程3x(x−1)=3(x+2)(1−x)3(4−x)2=x2−16(1−2x)(x−8)=8x−411、如图，在矩形ABCD 中，AB =10 cm ，AD =8 cm ，点P 从点A 出发沿AB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 以1cm /s 的速度向点C 运动，点P 到达终点后，P ，Q 两点同时停止运动。

九年级数学试卷(含答案)

双柏县2008-2009学年度上学期期末教学质量监控检测九年级数学试卷命题：双柏县教研室郎绍波（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程2560x x --=的根是（）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=-6D ．x 1=-1，x 2=62．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥 3．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4．既是轴对称，又是中心对称图形的是（） A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形5．下列函数中，属于反比例函数的是（）A ．3x y =B ．13y x=C ．52y x =-D ．21y x =+6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（） A ．45B ．35C ．43D ．547．下列命题中，不正确．．．的是（） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． 8．下列事件发生的概率为0的是（）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上．B ．今年冬天双柏会下雪．C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1．D ．一个转盘被分成4个扇形，按红、白、黄、白排列，转动转盘，指针停在红色区域．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．计算tan45°= ． 10．已知函数22(1)my m x -=+是反比例函数，则m 的值为．11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第二、四象限．12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为 cm ． 13．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员小明能参加这次活动的概率是． 14．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是． 15．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件是．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程：2(2)x x x -=-17．（本小题6分）如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形．（2）求∠BAD 的度数．18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB 的高．（精确到0.1米）（供选用的数据：sin 400.64≈ ，cos 400.77≈ ，tan 400.84≈ ）19．（本小题8分）“一方有难，八方支援”．今年11月2日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，我县医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．20．（本小题10分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．（1）已知CD=4cm ，求AC 的长．（2）求证：AB=AC+CD ．21．（本小题9分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出这一函数的表达式．（2）当气体体积为1 m 3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？AB CAEDDBCAE22．（本小题10分）阅读探索：（1）解方程求出两个根1x 、2x ，并计算两个根的和与积，填入下表（2）观察表格中方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论.23．（本小题8分）已知，如图，AB 、DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．24．（本小题10分）动手操作：在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE=∠CAD ，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二）．（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？A DHG ADFE双柏县2008-2009学年度上学期期末教学质量监控检测九年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．D 2．A3．A4．C 5．B 6．B 7．C 8．C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．1 10．111．1yx=-……12．5 13．1414．矩形15．AB=DC或∠ACB=∠DBC三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程得x1=1，x2=217．（本小题6分）解：（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD ∴∠ACB=∠ACD=90°∴△ACB≌△ACD ∴AB=AD ∴△ABD是等腰三角形．（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD ∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．∴∠B=∠D=45°∴∠BAD=90°18．（本小题8分）解：在Rt△ADE中，tan∠ADE=DEAE∵DE=10，∠ADE=40°∴AE=DE tan∠ADE =10tan40°≈100.84⨯=8.4∴AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9+=答：旗杆AB的高为9.9米19．（本小题8分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：（1）列表法：（2）树状图：（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=16，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是1620．（本小题10分）解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90º，∴∠B=∠B DE=45º，∴BE=DE在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=∴AC=BC=CD+BD=4+(cm)（2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD21．（本小题9分）解：（1）设p与V的函数关系式为kp=V，将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96所以p与V的函数关系式为96pV=（2）当V=1时，p=96（3）96p=140V0.69V≥≤由，得，所以气球的体积应不大于0.69m322．（本小题10分）（第（1）小题每空0.5分，共7分，第（2）小题3分）解：（1）0，－2 ②32， 0，32， 0③ 2， 1， 3， 2 ④ba-，ca（2）已知：1x和2x是方程20 (0)ax bx c a++=≠的两个根，那么，12bx xa+=-，12cx xa⋅=.23．（本小题8分）解：（1）画图略（2）由（1）得：5D E ,D E 10(m )36==得24．（本小题10分）解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。

2025年中图版九年级数学上册月考试卷含答案

第1页，总16页 2025年中图版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟

学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 总分栏题号一二三四五总分得分

评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)

1、已知a= 则的值为（）

A. -

B. +

C. -

D. --

2、下列函数中，反比例函数是 ( )

A. B. C. D.

3、如图，在鈻�ABC 中，隆脧C=90鈭�隆脧A=30鈭�AB=2. 按以下步骤作图：第2页，总16页

垄脵分别以点A 点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点MN垄脷作直线MN 交AC 于点D垄脹连接BD. 则BD 的长为

A. 2 B. 3 C. 233 D. 33

4、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示；下列结论正确的有（） ①ab＜0，②ac＜0，③当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随

x增大而减小，④二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：

5的比例确定成绩，则小王的成绩是（） A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D. 86分

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=，那么AD=（） A. 6 B. 4

7、有下列四个命题。 ①直径相等的两个圆是等圆。第3页，总16页

②长度相等的两条弧是等弧。 ③圆中最大的弦是通过圆心的弦。 ④一条弦把圆分成两条弧；这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）

A. ①③

B. ①③④

C. ①④

D. ①

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)

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降次
;
解 :(1)∵ 该方程有两个实数根
.′
Δ 十 1y~4昭 (啊 ~2)≥ 0 =⑿ 阴
之得 :昭 ≥ -斋
… …………………………………・ 4分
2十 (2)设艿万=儿贝原方程为 : 刂
… …………………………………・ 2分
12=0
……………… …………………・ … 5分解之得为
2 4
3
5
答案
B
B
D
B
A
题号
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
B
二、填空题 (每小题 3分 ,共 15分 )
11■
12
12■
ˉ 3± 褥
2
13■ ~3
(1)若
范围
14■ -
15■
2
三、解答题 (共乃分 )
方程有实数根 ,求实数昭的取值
;
16.(10分 )解方程 :
(1)3l2艿
-1y~27=0;
:
… …………………………………・ 9分 ⒛ ,(9分
2-艿 +⊥ 艿 =0 4 … …………………………………・ 7分
)己
知实数艿满足
做得 =杨冯
=:。
2+I⊥ ~3石 ~:-:=0,J求艿十的艿 4直。 ÷ 2+⊥ L-3丌 ~号 -:〓坠 0 :艿舶
… …………………………………・ 9分
;
解 :(1)`・该方程有两个相等的实数根 ∴Δ〓卜← -1)]2-←
-1)=0
… …………………………………・ 5分
… ………………………… ………・ 3分解之得 :庀 1=1乃 2=2 … …………………………………・ 5分
・・。七-1≠ 0 ・。。七≠ 1 ・。。庀〓 2
(A) (艿 +2)2=2
(C) (艿 +2)2〓〓 3
(B) (丌 +1)2=2
(D) (艿 +1)2:=32-6艿来自+4〓 0化成←
3.把一
元二次方程艿
+02=昭
的形式时 ,勿 +刀的值为
【
】
(A)8
(B)6
(C)3
(D)2
【】
2-艿 -1〓 4.一元二次方程艿 O的两个实数根中较大的根是 (A) 1十 Nξ
(B)
(D)
1+Wξ 2
ˉ1+褥
二三 (c) ⊥
=∠
Ol的两根互为相反数,则 5.用求根公式解得某方程绡2十 h+C=0臼 ≠
【
】
(A)乙〓 0
(C) 32-4曰 c〓 0
(B)c〓
2私 2-∥ -2)-8=0测
0 0 值是
【彐
(D) 3+c〓
叼
6.已知 ″
-刀
2-刀 2的
(A)4
(B)-2
`为
;
+∫
-2〓
0.
何值时 ,方程的两个根互为相反数 ?请说明理由
.
20.(9分 )已 l知实数 jr满足
-3艿 ~号 -:=0,求艿 +÷ 的 t卣。
`+⊥
21.(9分 )阅读下面的材料 ,回答问题
解方程 :艿常是
:
:
4-犰 2+4〓 0.这是一个一元四次方程 ,根据该方程的特点 ,它的解法通
(2)在
(1)的条件下 ,若昭为负整数
.
,
:3(2豸 -1)2=27 罕角
求该一元二次方程的根
-1)2=9 2艿 -1=± 3
(2艿
r。
2-㈥ ≥ (昭 +1)]2-4铴 0 解:(1)Δ 〓 ⒓
2艿
~1〓 3Ξ 庀 2艿
-1=-3
∴ 冯〓2,jr2〓 -1
(2) 2艿 2-5丌 +1=0.
第 22章
姓名
-元二次方程单元测试卷
满分
补克卷
总分
时间 :90分钟
"20分
一、选择题 (每小题 3分 ,共 sO分 )
1.己知关于艿的一元
=次
等于
2+⒉ 方程 ⒄ -1》叫冽 -1=0的常数项为 0,则彬的值
【】
(A)1
(B)-1
(C)1或
-1
(D)0
【】
2.用配方法解方程 x2+2艿 -1〓 0时 ,配方结果正确的是
4=9。
法达到的目的
,
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用
体现了数学的转化思想
;
2十 2-4← 2十 (2)解方 -12〓 0. :← 程 → →
2十 ” 。(9分 )己知关于丌的一元二次方程 (昭 -2)艿 0阴 +1》十彬 =0有两个实数根
(1)求昭的取值范围
【
】
(A)6
(B)5
(C)-6
(D)7
9.某商店今年 1月份的销售额是 2万元 ,3月份的销售额是 4.5万元 ,从 1月份到
3月份 ,该商店销售额平均每月的增长率是
【】
(A)20%
(B)25%
(C)50%
(D)62.5% 【】
一 1是关于艿 10.若 ⒄ -1》 2+砺而〓是取值范围的元二次方程,则阴的
1,∴
艿=± 1;
'=1时
∴ 原
综上所述 ,原方程的解为万 l=2,艿 2〓
J
当 y=4时 ,艿
2=4,∴ 豸 2. =±
程的解为
……¨………¨…………………9分
方
(9分 )己知关于艿的一元二次方程 ”。
⒄
艿1〓 1,艿 2〓 -1,豸 3=2,艿4=9。
~2》 2+0阴
18.(9分 )已
← -1》
知关于丌的方程 Ψ 等 =0有两 '个村
2-6莎〓莎十9
2-← -1》 +÷
〓 lr-3)2 … …………………………………・ 3分 ∵lr-3)2≥ 0
的实数根。
(1)求庀的值
;
(2)求此时该方程的根
.
∴Δ≥0 ∴对于任意实数莎 ,方程都有实数根
8页
∴艿 +⊥ =9或艿 +⊥ =5.
艿艿
当y〓 -2时 ,r2十 X=-2
2+艿 ¨艿 +2=0
:
… …………………………………・ 9分
21.(9分 )阅读下面的材料 ,回答问题
4-免 2+4〓 0.这是一个一元解方程 :艿
四次方程 ,根据该方程的特点 ,它的解法通常是
相反数 ?请说明理由
.
⊥ 十程为设艿 =y,则原方
:
艿
y2-3`-10〓 0
… … ………………………………・ 6分之傧罕廴yl=-2,`2〓 5 角
(1)证明 :Δ =卜 C-1)]2-4C-㈥
2-2∫ 〓∫ 十1-4∫
+8
新华师大版九年级上册数学摸底试卷 (二 )补充卷
第
;
(2)若 u1|〓 u2|,求彬的值及方程的根。
新华师大版九年级上册数学摸底试卷 (二 )补充卷
第 5页
⒛ .(11分
)阅读材料
:
已知实数阴,刀满足
2,刀
2-刀 -1〓兰十丝的值。 0,且昭≠刀 ,求
〃刀
2-丌 -1〓 0的两个不相等的实数根解 :由题意可知阴,刀是方程艿
(A)彬 ≠1
(C)阴
≥0 二、填空题 (每小题 3分 i共 15分 )
(B)昭 (D)昭
2十
≥0且彬≠1 为任何实数
11.己知臼十 Θ
32-⒛ -3=o,则 ⒛2一仂 -曰的值为 √
〓艿 +1)+2与 2石 -1的值互为相反数,则艿 12,己知代数式《
2十 -σ =0的一个根为 2,则另一个根是艿 13,己知关于豸的方程豸
(C)4或 -2
(D)-4或
2
一 7.若关于男的个不相等的实数根,则曰的元二次方程0-1》 2-⒉ +1〓 0有两
取值范围是
【】
(A) 曰<2 (C)囱 (2且曰≠1
(B)曰 >2
(D)曰 (-2
新华师大版九年级上册数学摸底试卷 (二 )补充卷第 1页
2-昭十5的 2-艿 -1=0的一 8.己知阴是方程艿值等于个根 ,则代数式阴
(D的条件下,若叨为负整数9求该一元二次方程的根
.
18.(9分 )己 l知关于艿的方程 ← -1》 2-(斤
-1)丌
+÷
=0有两 '卜相等的:史数根。
(1)求拓的值
:
(2)求此时该方程的根。
新华师大版九年级上册数学摸底试卷 (二 )补充卷第 3页
2-(-1》 19.(9分 )己知关于艿的一元二次方程艿 (1)求证 :对于任意实数 r,方程都有实数根 (2)当