六年级奥数全教程
小学奥数教程：牛吃草问题(一)全国通用(含答案)
1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周【答案】19头牛【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．【答案】14头牛例题精讲知识精讲教学目标6-1-10.牛吃草问题（一）【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243⨯-⨯÷-=，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛． 【答案】20头牛【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】对比思想方法【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252⨯-⨯=，(252226)664+⨯÷=(头)【答案】64头牛【例 2】 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。
小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理之欧阳理创编
欧阳阳理创编 2021.03.04修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三目录第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝6513*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26是新的运算符号。
练习2：1、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
小学奥数基础教程附练习题和答案六年级讲全册版
小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
也就是说，6.借助第三个数进行比较。
有以下几种情况：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。
（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。
前一个差比较小，所以m＜n。
（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
小学六年级奥数教程题目
奥数教程（六年级）第一讲 分数的计算例1 计算：4.3695.3)5.3694.3(2009-⨯+⨯⨯ （提示：转化成分母相同） 例2 计算：1341321318428.44.22.113913313118628.106.32.1⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ （提示：找分子分母共同点，变形）例3 计算：10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++（提示：先合并再相加） 例4 计算：)1099()988()877()766()655()544()433()322()211(-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-（提示：先求差）例5 计算：23191713111917132223171311132613117455⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分子分解质因数，约分） 例6 计算：()123...891098...32199...531)100...642(22222222++++++++++++++++-++++第二讲 分数的大小比较例1 分数75、1715、94、12440、309103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子）例2 在□内填上相同的自然数，使不等式3619613111>++++ 成立，此时□内的数的最大值是几？例3 若A=12009200912+-， B=2220082009200820091+⨯-,比较A 与B 的大小。
（提示：比较分母）例4 不求和，比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。
例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。
□<10191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011)+++，求A 的整数部分是多少？第三讲 巧算分数的和例1 计算：50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 例2 计算：100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 例3 计算：10099981...43213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例4 计算：10099...3211...4321132112111++++++++++++++++例5 计算：2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++9911...311211991 (41131121141)3112113121121 第四讲 繁分数例1 计算：20072008200820091200920092009122⨯+-+-÷例2 计算：41322111+++例3 规定□表示选择两数中较大的数的运算，△表示选择两数中较小的数的运算。
六年级奥数教程-第16讲 数的进制 通用版
【六年级奥数教程】第16讲数的进制十进制数是指用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字表示所有整数的方法，这是最常见的进制，它的特点是逢十进一，如果是逢六十进一，就叫六十进制，如时间单位时、分、秒，如果逢二进一，就叫二进制，现代计算机上大多用二进制．此外常见的还有八进制、十六进制．例1 将二进制数(1100100)2，(101101)2化成十进制数.思维点拨对一个十进制数，如6789可以写成6789＝6×103＋7×102－1－8×101＋9．那么，对一个二进制数，如1100100也可写成这种形式，只是将原来的底数10换成2就可以了．例2 将十进制数43化成二进制数.思维点拨因为43＝32＋8＋2＋1＝25＋23＋21＋1．所以根据例1可以把43化成二进制数，例3 将十进制数57化成二进制数．思维点拨例2已经介绍了一种把十进制数化成二进制数的方法，但如果数较大，用这种方法就容易出错．我们可用2去除这个十进制数，记下余数作个位，再用2去除这个商，记下余数……依次类推，直到商为0，然后将余数自下而上依次排列起来，就是对应的二进制数，这种方法叫除二取余法．例4 将三进制数( 20221)3、八进制数(4025)8改写成十进制数．思维点拨如例1的方法一样，可以先将十进制数写成分别以3，8为底的积相加的形式，再算出结果．例5 把十进制数675分别改写成三进制数和八进制数．思维点拨例3介绍了除二取余法，可以推广到将十进制的数转化成其他进制的数，这里运用除三取余法和除八取余法．例6 计算二进制数( 11101)2与(1111)2的和．思维点拨十进制是逢十进一，二进制则是逢二进一．[来源:]●课内练习1.将二进制数(101010)2化成十进制数．2.把38化成2进制数.3．把63转化成二进制数．4．把三进制数(222201)3、八进制数(4560)8改写成十进制数. 5．把十进制数438分别改写成三进制数和八进制数.6.计算：(10101)2＋(10010)2.●课外作业1．将二进制数(1110001)2化成十进制数．2．把十进制数50换成二进制数．3．把十进制数100转化成二进制数．4．将(10202)3和(70605)8改写成十进制数．5．把三进制数( 211002)3改写成八进制数．[来源:学&科&网Z&X&X&K]6．计算：(101100)2＋(111000)2.7．将二进制数( 110101)2化成十进制数．8．将八进制数(4567)8化成十进制数．9．将十进制数85化成二进制数．10．将十进制数863化成三进制数和八进制数．你知道吗为什么电子计算机要用二进制数?十进制数是我们最熟悉的数了，二进制数写起来较长，看起来也不习惯，但是它也有优点．它只有两个基本数O和1，这是一个很大的优点，电子计算机就是利用这个优点来计数、运算的．只要找到只有两种稳定状态的元件就可以分别用来表示0和1．例如晶体管的”饱和”与“截止”两种状态，双稳态电路的“高电位”与“低电位”，开关的“开”与“关”，等等．如果要找且有三种稳定状态、四种稳定状态的元件就很少，找10种稳定状态的元件，就很难了．这就是电子计算机采用二进制数的主要原因.其次采用二进制数还使计算简单，由于二进制的O出现得多，故可以提高运算速度．所以采用二进制数，不仅具有现实意义，而且有一定的有利条件.第16讲数的进制●培优教程例1 (1100109)2 ＝1×26＋1×25＋1×22＝64＋32＋4＝100.例2 43＝32＋8＋2＋1＝25＋23＋21＋20＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝(101011)2．例3所以57＝(111001)2.例4 (20221)3＝2×34＋0×33＋2×32＋2×31＋1×30＝2×81＋2×9＋6＋1＝162＋18＋7＝187．(4025)8＝4×83＋2×81＋5×80＝2069.例5 把十进制数化成其他进制数的方法相同，都用取余的方法．化成三进制：所以675＝(221000)3．化成八进制：所以675＝(1243)8.例6所以(11101)2＋(1111)2＝(101100)2.●针对性训练课内练习1．(101010)2＝42.2. 38＝(100110)2.3.63＝(111111)2.4. (222201)3＝2×35＋2×34＋2×33＋2×32＋1＝721,(4560)8＝4×83＋5×82＋6×81＝2416.5. 438＝(121020)3,438＝(666)8.6. (10101)2＋(10010)2＝(100111)2.课外作业1．(1110001)2＝113.2. 50＝(110010)2.3. 100＝(1100100)2.4.(10202)3＝1×34＋2×32＋2＝12401,(70605)8＝7×84＋6×82＋5＝29061.5．先将三进制数改写成十进制数，再改写成八进制数．(211002)3＝596,596＝(1124)8,即(211002)3＝(1124)8.6. (101100)2＋(111000)2＝(1100100)2.7.(110101)2＝1×25＋1×24＋1×22＋1＝32＋16＋4＋1＝53.8.(4567)8＝4×83＋5×82＋6×81＋7×80＝2048＋320＋48＋7＝2423.9．所以85＝(1010101)2.10．所以863＝(1011222)3．所以863＝(1537)8．。
北师版六年级奥数教程
北师版六年级奥数教程第一章数字谜一、找规律二、横式谜三、竖式谜四、数阵五、凑数谜六、其他数字谜第二章整数问题一、四则运算运算及运算规律速算与巧算等差数列与高斯求和位值原理二、奇数与偶数奇偶数与加减运算奇偶数与乘除运算区分颜色法三、整数、倍数与余数质数、合数及质因数分解乘积的个位数整除性约数与最大公约数倍数与最小公倍数余数与同余四、杂题定义新运算最大与最小平均数页码、数串与周期操作问题其它第三章小数与分数小数、分数的运算小数和分数分数的最大公约数和最小公倍数循环小数与分数分数的拆项第四章图形问题一、图形的计数二、图形的计量正方形与长方形三角形与多边形与圆有关的问题其它三、图形的变换分割分割与拼接变换的不同方法其它四、立体图形体积与表面积展开图相对位置与空间想象其它第五章应用题一、行程问题路程、时间、速度的关系相遇问题追及问题综合题与工程问题类似的问题二、工程问题三、典型应用题鸡兔同笼问题盈亏问题年龄问题植树问题时钟问题还原问题牛吃草问题经济问题四、分数应用题分数问题比例问题溶液配比问题五、智巧问题六、杂题第六章几个专题一、几种解题方法枚举法数值代入法方程法二、排列组合乘法原理加法原理排列组合三、不定方程四、包含与排除五、最优化问题最佳方案最佳对策六、逻辑问题条件分析去伪存真分析计算七、抽屉原理最不利原理简单抽屉问题划分图形整数分组状态分类。
六年级奥数教程-第10讲 抽屉原理 通用版
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●针对性训练 课内练习 1.30＋1＋2＝33(只)． 2．由于 145＝12×12＋1，根据抽屉原理，这些新生中至少有 12＋1＝13(人)在 2000 年同一个月 出生． 3．从四种玩具中任选两件共有 10 种情况，把这 10 种情况看做 10 个抽屉，只要物体的个数比抽 屉的个数多 1 个就是题目中要求的结果，所以至少应有 11 个小朋友． 4.4×45＋1＝181(本)，老师至少要准备 181 本书． 5．我们把所有自然数被 4 除所得的 4 种不同的余数 0，1，2，3 看做 4 个抽屉，任取 5 个自然数， 必有两个数在同一个抽屉里，也就是它们除以 4 的余数相同，因此，这两个数的差一定是 4 的倍数．
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
例 3 有 大小相同的红、黄、蓝 3 种颜色的小球各 20 个，每人随意拿出 2 个，至少有多少人才 能保证他们当中一定有 2 个人所拿到的 2 个球的颜色是相同的？
思维点拨 2 个小球的花色可以有 2 个红色、2 个黄色、2 个蓝色、1 个红色 1 个黄色、1 个红色 1 个蓝色、1 个黄色 1 个蓝色共 6 种情况，把这 6 种情况看做 6 个抽屉，只要物体的 个数比抽屉的个 数多 1 个就可以有题目中所要的结果．
10.有大小相同的红色、黄色、蓝色、白色四种小球各 20 个，每人任意拿去 2 个，至少要多少人 才能保证他们当中一定有 2 个人拿 到的 2 个球的颜色是相同的？
[来源:学科网 ZXXK]
你知道吗
祖冲之(429～500)是中国南北朝时期杰出的数学家，在数学上的主要贡献是关于圆周率的计
算，他在刘徽割圆术的基础上算出圆内接正 6144 边形和正 12288边形的面积，从而得到圆周率 的
定是 6 的倍数．
奥数教程六年级pdf
奥数教程六年级pdf
六年级奥数教程
一、数学奥数基础知识
1、关于表达式
早期学习奥数，建议先熟悉一定的表达式。
表达式是指用符号和数字表示出某一意义的数学公式，它通常由根号、平方、乘方、常用符号等构成。
2、关于数列
数列是指符合某种规律的一组数的排列，它神奇的特性和现象经常可以让我们获得对有效答案的经验启发，为熟练解答问题打下基础。
3、关于题型
可以针对不同的题型进行针对性的训练，逐渐掌握各种奥数题型和巧妙解题技巧。
二、如何提高奥数水平
1、发现问题
在解决问题之前，首先要尽可能认真地思考，深入调查，寻找问题所
在，从而按正确的思路分析问题。
2、利用规律
在解决问题中，建立变量和规律是指导解题过程的重要依据。
可以针对问题本身，找出一些有用信息和规律，锁定关键。
3、画图简化
有的奥数题目会很复杂，有时我们可以通过绘制可视化图片来简化问题，寻求答案，节约解题时间。
4、综合解题
不同年级和题型的奥数题目都有一些共性，可以从实践中发现或者参阅资料，学习更多解题技巧，并融入自己的解题风格形成综合解题模式。
三、学习资料
1、网络学习
网上有不少奥数赛题，孩子可以根据题目难易和自身水平选择合适的练习，且可以在线提交答案，跟踪学习进度。
2、教材与书籍
市面上也有不少的有关奥数教材或书籍，学习者可以根据自己的需求选购，更加全面、系统地学习奥数知识。
3、游戏学习
现在有很多关于奥数的在线小游戏，可以极大地激发孩子的学习兴趣和奥数热情，有利于提高孩子的数学水平和奥数能力。
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第一章 数与计算第一单元 同余问题1． 知识前提。
（1） 整除：如果整数a 除以自然数b ,所得的商恰好是整数而没有余数(余数是0),我们就称a 能被b 整除或b 能整除a 。
（2） 乘方的意义：求n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
n 个相同因数a 相乘，即n aa aa ∙个，记做n a 。
其中a 叫做底，n 叫做指数，n a 读做a 的n 次方。
（3） 幂的运算法则：① 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即m n m n a a a +∙=。
② 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即()mn nm a a =。
③ 积的乘方，等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
即 ()nn n ab a b =∙。
2． 同余如果两个整数的a 、b 除以同一个自然数m 所得的余数相同，那么就说a 、b 对于m 是同余的，记为a =?h （mod m ）。
我们把m 称为模。
如果a 、b 对于m 是同余的，那么a 与b 的差能被m 整除；反之，如果a 与b 的差能被M 整除，那么a 、b 对于m 是同余的。
3． 规律、方法应用。
（1） 反身性规律：a 和a 对于m 同余。
（2） 对称性规律：a 和b 对于m 同余，那么b 和a 对于m 同余。
（3） 传递性规律：如果a 和b 对于m 同余，b 和c 对于m 同余，那么a 和c 对于m 同余。
（4） 同余的加减法、乘法规律：如果a 和b 对于m 同余，c 和d 对于m 同余，那么a ＋c ，和b ＋d ，a －c和b －d ，a c 和bd 对于m 同余。
（5） 同余的乘方规律：如果a 和b 对于m 同余，那么na 和nb 也对于m 同余。
（6） 同余的连加规律：1a 和1b 对于m 同余，2a 和2b 对于m 同余，3a 和3b 对于m 同余……n a 和n b 对于m 同余，那么123n a a a a +++和123n b b b b +++也对于m 同余。
例1． 有一个不等于1的整数，它除300，262，205得到的余数相同，这个整数是多少？ 拓展一 如果某数除492,2241,3195都余15,那么这个数是几?拓展二 自然数16520,14903,14177除以m 的余数相同, m 的最大值是多少?拓展三 若2836,4582,5164,6522这4个数被同一个数相除,所得的余数相同且为两位数,则除数和余数的和为多少?例2．求200359⨯除以7的余数。
拓展一 求189********⨯⨯除以13的余数。
拓展二 求281432338752413289786⨯⨯⨯-⨯除以11的余数。
拓展三 求123456789123456789++++++++的结果除以3的余数。
拓展四 把1至2002这2002个自然数依次写下来，得到一个1234200020012002A =试求A 除以9的余数。
例3．10010被7除的余数是多少？拓展一10002除以13的余数是多少？拓展二 今天是星期日，过19912天是星期几？拓展三 求3557的末两位数是多少？拓展四（1）2005年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（2005年1月1日是星期六）（2）2008年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？（2008年1月1日是星期二）检测1．已知69,90,125被Ｎ除余数相同，求81被N 除的余数是（ ） Ａ．４ Ｂ．７ Ｃ．５ Ｄ．２２．1991和1769除以某一个自然数n ,余数分别为2和1,n 的最小值是( ) Ａ．23 Ｂ．13 Ｃ．17 Ｄ．18 3．16173738⨯⨯⨯除以13的余数是（ ） Ａ．12 Ｂ．11 Ｃ．9 Ｄ．7 4．19991999除以3所得的余数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．3 5． 今天是星期二，再过200299天是星期（ ）Ａ．三 Ｂ．四 Ｃ．五 Ｄ．六 6． 19991998的个位数字是（ ）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．4 Ｄ．6 7． 19979951025111317⨯⨯的个位数字是（ ）Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．9 Ｄ．6 8． 505152533457+++的个位数字是（ ） Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．9 Ｄ．59． 在小于2002的自然数中，被18及33除以余数相同的数有（ ）个。
Ａ．17 Ｂ．198 Ｃ．34 Ｄ．5110． 一个三位数，它的29倍加上5能被2002整除，这个三们数是（ ）。
Ａ．345 Ｂ．121 Ｃ．150 Ｄ．26711． 一个整数乘以13后，积的最后三位数是123，这样的整数最小是（ ）。
Ａ．157 Ｂ．253 Ｃ．942 Ｄ．47112． 用1，9，8，8这四个数能排出（ ）个被11除余8的四位数。
Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6 13． 7142719⨯的积被7除的余数是（ ）。
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．5二．解答题。
14．试证明：111112113111112113++能被10整除。
15． 求乘积34374143⨯⨯⨯除以13所得的余数。
16． 今天是星期五，再过364365天是星期几？17． 求12343979除以39所得的余数。
18． 求32319991999323+的个位数字。
19． 131415131132133++除以13余几？ 20． 试证明：1990199034+是5的倍数。
21． 70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍恰好等于它两边两个数的和。
这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…，问最右边的一个数被6除余几？22． 2002年全年有几个星期日？全年有几个月有5个星期日？（2002年1月1日是星期二） 23． 某年的10月有五个星期六，4个星期日，这年的10月1日是星期几？24． 甲、乙两人轮流报数，必须报不大于2的自然数（零除外），把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是20，谁就获胜，如甲要取胜，是先报还是后报？以后怎样报？ 25． 设A 是一个有35位循环节的循环小数123350.A a a a a =，把A 的所有奇数位画去，得到一个新的无限小数：124680.A a a a a =再把1A 的所有奇数位画去，得到一个新的无限小数：2480.nA a a a =如此继续下去，能否仍得到原来的循环小数？第二单元 分数的大小比较比较分数的大小，需要仔细观察每个分数的特点，根据不同的特点采用不同的方法进行比较。
如果两个分数的分母相同，分子大的分数比较大；如果两个分数的分子相同，分母大的分数反而小。
如果分数的分子分母都不相同，需要经过转化，利用分数的基本性质，把它们转化成分子或分母相同的分数，再进行比较。
有时需要找到另外的途径进行比较，具体的方法有：1． 相减法。
把两个分数相减，如果差大于零，减数就小。
2． 相除法。
把两个分数相除，若商是真分数，则被除数小于除数。
3． 交叉相乘法。
分数a b 和c d ，如果ad ＞bc ，那么a b ＞c d。
4． 倒数法。
利用几个分数的倒数比较，倒数大的分数反而小。
5． 转化法。
可以把分数转化成小数进行比较。
6． 中间数比较法。
依据数据的特点，借助某一有规律的中间数，进行比较。
此类比较，需要将已知的数或算式作适当的变形。
解题时，要认真分析，要学会多角度、多侧面思考问题，灵活运用解题方法。
例1比较1519、49、1225、2037这四个分数的大小。
拓展一 将下列的分数由小到大的排列起来。
1017，1219，1523，2033拓展二21199819981A =-+，2211998199719981997B =-⨯+。
试比较A 和B 的大小。
拓展三 将下列分数由小到大排成一列不等式。
23，58，1523，1017，1219拓展四 将下列分数由小到大排成一列不等式。
107、149、75、3523 例2 比较44435554，55576668，66687779三个分数的大小。
拓展一 比较77777757777777和66666616666663的大小。
拓展二 比较218191654321和152347456789的大小。
拓展三 将下列分数由小到大排成一列不等式。
1727，1931，2338，101161 例3 46810000005791000001A =⨯⨯⨯⨯，试比较A 与0.003谁大谁小。
拓展一 如果1357992468100A =⨯⨯⨯⨯⨯，试比较A 与110的大小。
拓展二 用A 表示下面的积：3571999946820000A =⨯⨯⨯⨯，问：A 与0.01相比,谁大谁小?拓展三 比较111111124816321024------与0.001的大小. 检测1． 在○中填入“＞”或“＜”。
（1）680791○432543 （2）117448○207808 （3）1123412345○3345634567○5567856789 （4）2399○23239999 （5）3333333○333333333 （6）23○47○311○415（7）5556666○555566666 （8）71125○1312 （9）3433127934331281○5149691751496919（10）1769○1567 （11）2330○22312. 比较555553555555和666664666666的大小。
3. 把27、49、38和611按从小到大的顺序排列。
4. 在512，1219，1023，47，1522五个分数中，最大的分数是谁？5. 把下面的分数按从小到大的顺序排列。
2123、8489、1213、2831、1415。
6. 比较111111110222222221和444444443888888887的大小。
7. 把9876598766、98769877、987988、9899按从小到大的顺序排列。
8. 下面四个算式谁最大。
（1）1120719⎛⎫+⨯⎪⎝⎭（2）11302429⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭（3）11403137⎛⎫+⨯⎪⎝⎭ （3）11504147⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭9. 下面两个算式谁大谁小？ 199319921995199419941995+；199319921996199319941995+ 10. 把下面五个分数从大到小排列。
10519、14725、15776、211088、351814。
11. 在47、1225、149300、59、2011814中，哪个分数最大？12. 比较100000005100000008、800000003800000006的大小。
13. 222222220444444441和，333333334666666669谁大谁小？14. 按下面各式值的大小，把A 、B 、C 、D 、E 从小到大的顺序排列。