重心公式总结
重心坐标公式推算过程
重心坐标公式推算过程嘿，咱今儿就来唠唠这重心坐标公式的推算过程哈！你说这重心，就好像是一个物体的平衡点，就跟咱人走路得找稳当点一样重要呢！咱先从最简单的情况说起。
想象一下，有两个质量不同的小球，一个重一点，一个轻一点，它们放在一条直线上。
那这重心肯定就在靠近重球的那一边嘛。
那具体在啥位置呢？这就得好好琢磨琢磨啦。
咱设这两个球的质量分别是 m1 和 m2，它们到一个固定点的距离分别是 x1 和 x2。
那这重心的位置 X 该咋算呢？嘿，其实就是它们的质量乘以距离的和除以总质量呀！就是 X = (m1*x1 + m2*x2) / (m1 + m2)。
这是不是有点像把两个东西按重要程度加起来再平均一下呀？那要是再多几个球呢？那也不难呀！就一个一个加呗。
比如有三个球，那就是把三个的质量和距离都算进去，还是那个道理嘛。
你说这像不像我们过日子，各种事情都有不同的分量，最后得综合起来找个平衡的地方呀？再往复杂了说，要是这些球不在一条直线上，而是在一个平面上呢？那也不怕呀！咱就把平面分成小格子，每个格子里都当成是一个小的直线情况来算。
然后把这些小的重心再综合起来算大的重心。
你想想，这多有意思呀！就好像拼图一样，一块一块地拼出整个重心来。
要是再难一点，到三维空间里呢？其实道理还是一样的呀！就是多了一个方向要考虑而已嘛。
你看，这重心坐标公式的推算过程，不就是一步一步找平衡的过程嘛！咱生活中不也得这样，到处找平衡，工作和生活平衡，快乐和烦恼平衡。
总之呢，这重心坐标公式虽然看起来有点复杂，但只要咱慢慢琢磨，就会发现其实也不难理解。
就像咱过日子，一点一点来，总能找到那个最合适的平衡点。
这就是我对重心坐标公式推算过程的理解啦，你觉得咋样呢？是不是挺有意思的呀！哈哈！。
三角形重心的坐标公式
三角形重心的坐标公式
三角形重心坐标公式：x=（x1+x2+x3）/3，y=（y1+y2+y3）/3。
重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。
物体的每一微小部分都受地心引力作用（见万有引力），这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。
等腰梯形重心计算公式
等腰梯形重心计算公式
等腰梯形是一种特殊的梯形，它具有两条平行的边，且两条斜边长度相等。
要计算等腰梯形的重心，可以使用以下公式：
横坐标，(x1 + x2 + x3 + x4) / 4。
纵坐标，(y1 + y2 + y3 + y4) / 4。
其中，(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3) 和 (x4, y4) 分别是等腰梯形的四个顶点的坐标。
这个公式的推导过程涉及到等腰梯形的性质和重心的定义，可以通过平行四边形的性质和重心的定义来进行推导。
另外，还可以使用向量的方法来计算等腰梯形的重心。
设等腰梯形的两个非平行边的中点为M，对角线的交点为O，那么重心G满足向量OG = 2/3 OM。
这个方法也可以用来计算等腰梯形的重心坐标。
从几何性质来看，等腰梯形的重心位于中线的交点处，即两个非平行边中点的连线上。
这也是为什么我们可以利用平行四边形的
性质来计算等腰梯形的重心的原因。
综上所述，等腰梯形的重心计算公式可以通过平均顶点坐标的方法或者向量的方法来求解，这两种方法都能够准确地得出等腰梯形的重心坐标。
希望这些信息能够帮助你更好地理解等腰梯形的重心计算公式。
重心向量公式及证明
重心向量公式及证明
重心向量公式及证明是pa+pb+pc=0，重心是指地球对物体中每一微小部分引力的合力作用点。
物体的每一微小部分都受地心引力作用，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。
由于物体的尺寸远小于地球半径，所以可近似地把作用在一般物体上的引力视为平行力系，物体的总重量就是这些引力的合力。
如果物体的体积和形状都不变，则无论物体对地面处于什么方向，其所受重力总是通过固定在物体上的坐标系的一个确定点，即重心。
重心不一定在物体上，例如圆环的重心就不在圆环上，而在它的对称中心上。
三点重心坐标公式
三点重心坐标公式 重心是一个三角形内部的点，它从三角形的每个顶点到它连线段的中点的距离都相等。重心坐标公式描述了如何计算一个三角形的重心坐标。在这个公式中，重心被定义为三个顶点的坐标的平均值。
设一个三角形的三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)。 根据重心的定义，我们可以得到以下重心坐标公式： 重心的x坐标：(x1+x2+x3)/3 重心的y坐标：(y1+y2+y3)/3 这两个公式表明，重心的坐标是三个顶点坐标的平均值。 接下来，我们来证明这个公式。 首先，我们知道，每条直线都可以用一般式的方程表示：Ax+By+C=0。其中，A、B、C是常数，x和y是变量。对于一个直线上的任意一点(x,y)，将它代入方程中，则得到一个等式。如果等式成立，则表示这个点在直线上。
现在，我们将三个顶点A、B、C的坐标代入一般式方程得到三条直线的方程：
AB线段的方程：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1) BC线段的方程：(y-y2)/(x-x2)=(y3-y2)/(x3-x2) CA线段的方程：(y-y3)/(x-x3)=(y1-y3)/(x1-x3) 我们将方程化简为斜截式得到： AB线段的方程：y=k1x+b1 BC线段的方程：y=k2x+b2 CA线段的方程：y=k3x+b3 其中，k1、k2、k3是斜率，b1、b2、b3是截距。 在三角形ABC内，任意一点(x,y)的重心坐标满足以下三个条件： 1.点(x,y)到线段AB中点M的距离等于点(x,y)到顶点C的距离； 2.点(x,y)到线段BC中点N的距离等于点(x,y)到顶点A的距离； 3.点(x,y)到线段CA中点P的距离等于点(x,y)到顶点B的距离。 我们令点M的坐标为M(xM,yM)，点N的坐标为N(xN,yN)，点P的坐标为P(xP,yP)。
根据上面的三角形方程组，我们可以得到以下等式： 1.(x-xM)^2+(y-yM)^2=(x-x3)^2+(y-y3)^2 2.(x-xN)^2+(y-yN)^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2 3.(x-xP)^2+(y-yP)^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2 将斜截式方程代入等式，化简得到： 1.(x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)/2)^2=(x-x3)^2+(y-y3)^2 2.(x-(x2+x3)/2)^2+(y-(y2+y3)/2)^2=(x-x1)^2+(y-y1)^2 3.(x-(x3+x1)/2)^2+(y-(y3+y1)/2)^2=(x-x2)^2+(y-y2)^2 化简后，我们得到以下三个等式： 1.4x^2-4(x1+x2)x+[(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-4x3(x1+x2)+4x3^2+4y3^2]=0
三角形重心的坐标公式
三角形重心的坐标公式三角形的重心是一个三角形内部的点，它由三角形的三个顶点的位置决定。
它在三角形的三条中线的交点处，中线是三角形的两个顶点和相应边中点之间的线段。
设三角形的三个顶点分别为A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)。
则三角形重心的坐标可以通过以下公式计算：重心横坐标 Gx = (x1 + x2 + x3) / 3重心纵坐标 Gy = (y1 + y2 + y3) / 3这个公式的原理是，对于任意三角形ABC，假设重心为G，则AG的长度为BC中线的两倍，BG的长度为AC中线的两倍，CG的长度为AB中线的两倍。
因此，重心的横坐标是三个顶点横坐标之和的1/3，纵坐标是三个顶点纵坐标之和的1/3，可通过计算得到重心的坐标。
三角形的重心是一个非常重要的点，它具有以下性质：- 重心到三角形的三边距离的平方和最小，即重心到三角形三边的距离的平方和最小。
- 在质心坐标系中，重心的坐标为(1, 1, 1)，即重心到边的距离与坐标轴上单位向量的点积均为1。
- 重心将三角形的内部面积按照三等分。
- 重心是一个凸包上的点，即任意两点之间的线段始终都在重心到该线段的垂直平分线上。
重心是解决三角形相关问题的重要工具，如计算三角形的面积、判断三角形是否重合、确定三角形的相似性等等。
通过计算重心的坐标，可以得到三角形的重心位置，进而进行相关计算。
除了重心的坐标公式，还可以通过其他方法求取三角形的重心，如向量法、矢量法、质心坐标法等。
这些方法都可以得到同样的结果，只是计算的过程和原理略有不同。
总之，三角形的重心是一个特殊的点，它的坐标可以使用上述公式进行计算。
重心具有一些特殊的性质和应用，对于理解和解决三角形相关问题具有重要意义。
第5章重心和形心
§5-1 重心和形心的坐标公式
一．重心坐标的一般公式
z
Ｃ1 △P1 O y1 yC yi x x1 xC P
Ｃi △Pi y
取固连在物体上的空间直 角坐标系Ｏxyz，以坐标 xC， yC ，表示物体重心 Ｃ的位置．物体每个小块 所受的地心引力(分力） 用△P1， △P２，﹒﹒﹒，
△Pi表示． 合力：
xi
P = ∑ Pi
由合力矩定理，合力对x轴之矩应等于各分力对x 轴之矩的代数和．
P ⋅ xC = ∑ ∆Pi ⋅ xi
有
∑ ∆Pi ⋅ xi xC = , P
∑ ∆Pi ⋅ yi yC = , P ∑ ∆Pi ⋅ zi zC = P
同理
二．均质物体的重心坐标公式 设物体密度为ρ，体积为Ｖ，每小块的体积为△Ｖi 则
对均质等厚薄板，厚度为δ，面积为Ａ，取平分其 厚度的对称平面为 xy 平面，则重心在xy 平面内，重心坐 标zＣ等于零．
V = A ⋅δ ,
xC =
∆Vi = ∆Ai ⋅ δ
y
∑ ∆Vi ⋅ xi ∑ δ∆Ai ⋅ xi ∑ ∆Ai ⋅ xi = = V δA A
O
xi xＣ yＣ
△Ai yi x
∫ =
A
ydA A
1 = h, 3
xC = 0
（1）组合法
当物体或平面图形由几个基本部分组 成时，而每个组成部分的重心或形心 的位置已知，可用组合法求整个物体 的重心（形心）。 例： ∑ ∆Ai ⋅ yi xC = A 10 × 50 × 65 + 10 × 50 × 35 + 10 × 30 × 5 = 10 × 50 + 10 × 50 + 10 × 30 = 39.6
重心法举例
一、简单重心法（运输量重心法）单一物流中心选址---重心法公式：x0 = ( ∑ xiwi ) / ( ∑ wi )y0 = ( ∑ yiwi ) / ( ∑ wi )( x0 , y0 ) ----新设施的地址( xi , yi ) ----现有设施的位置wi ----第i个供应点的运量例题：某物流园区，每年需要从P1地运来铸铁，从P2地运来钢材，从P3地运来煤炭，从P4地运来日用百货，各地与某城市中心的距离和每年的材料运量如表所示。
请用重心法确定分厂厂址。
解：x0 = ( 20×2000+60×1200+20×1000+50×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 35.4y0 = ( 70×2000+60×1200+20×1000+20×2500 ) / ( 2000+1200+1000+2500) = 42.1所以，分厂厂址的坐标为(35.4 , 42.1)二、迭代重心法（“运输量—运输距离—运输费率”重心法）单一物流中心选址---迭代重心法单一物流中心选址---迭代重公式：X = ( ∑Q i R i X i/D i) / ( ∑Q i R i/D i ) Y= ( ∑Q i R i Y i/D i) / ( ∑Q i R i/D i )D i= ( ( X i-X)2+(Y i-Y)2 )1/2F = ∑Q i R i D i(Xi , Yi)----现有目标的坐标位置Qi----运输量Ri----运输费率F----总运费(X , Y)----新仓库的位置坐标Di----现有目标到新仓库的距离解题方法：（1）令Di=1A、求出仓库的初始位置；B、将求出的仓库位置（X，Y）代入Di公式中，求出客户到仓库初始位置的距离；C、计算出仓库初始位置的总运费ΣQiRiDi；( 2 ) 迭代计算：A、将Di代入原公式，求出仓库的新位置坐标（X ，Y）；B、将求出的（X ，Y）代入Di公式中求出Di；C、计算出仓库新位置的总运费ΣiQiRiDi…不断迭代，直到求出的仓库位置和总运费越来越接近于不变，即为所得；注意：牵涉到运输费率要用重心法做；但如无费率，又要求用迭代重心法计算，则令费率为1。
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重心公式总结
什么是重心公式
重心公式是力学中的一个重要公式，用于计算物体的重心位置。
重心是指物体的质心或质点所处的位置，是物体在受到重力作用时的平衡点。
在力学中，物体的重心是物体的质点集中在一个点上时的位置。
对于均匀的物体来说，重心位于物体的几何中心，而对于不均匀的物体来说，重心则位于其质量分布的中心。
重心公式的推导
重心公式的推导基于物体的质量和位置的关系。
假设物体由n个质点组成，其中第i个质点的质量为mi，位置为(xi, yi, zi)。
物体的总质量为M，重心位置为(x, y, z)。
根据定义，重心位置的x坐标为：
x = (m1 * x1 + m2 * x2 + … + mn * xn) / (m1 + m2 + … + mn)
类似地，重心位置的y坐标为：
y = (m1 * y1 + m2 * y2 + … + mn * yn) / (m1 + m2 + … + mn)
重心位置的z坐标为：
z = (m1 * z1 + m2 * z2 + … + mn * zn) / (m1 + m2 + … + mn)
重心公式的应用
重心公式在物体静力学中有着广泛的应用。
通过计算物体的重心位置，我们可以了解物体在受力下的平衡情况，以及物体在运动过程中的稳定性。
在设计建筑结构、机械装置和飞行器等领域中，重心公式被广泛应用于计算物体的重心位置，以确保系统的稳定性和安全性。
而在运动学中，重心公式还可以用于计算物体的运动轨迹、角动量和动能等相关参数。
重心公式的特点
重心公式具有以下几个重要特点：
1.对于均匀物体来说，重心位于物体的几何中心，即物体对称轴上的中
点。
这是因为均匀物体的质量分布在空间上保持对称性。
2.对于不均匀物体来说，重心位于其质量分布的中心。
这意味着物体重
心的位置可能不在物体的几何中心。
3.重心公式适用于任意维度的物体。
无论是一维、二维还是三维物体，
重心公式都可以通过类似的方式进行推导和计算。
重心公式的注意事项
在应用重心公式时，需要注意以下几个事项：
1.重心公式是基于物体的质量和位置的关系推导的，因此需要已知物体
的质量分布情况。
2.在实际应用中，重心公式往往用于简化计算和预估结果。
对于复杂的
物体，可以将其划分为几个简化的部分，然后分别计算每个部分的重心位置，最后再根据各部分重心的质量加权平均得到整体重心。
3.需要注意单位的一致性。
在计算重心时，要保证质量和位置的单位一
致，以避免计算结果出现错误。
总结
重心公式是力学中的一个重要工具，用于计算物体的重心位置。
通过重心公式，我们可以了解物体在受力下的平衡情况，以及在运动中的稳定性。
重心公式适用于任意维度的物体，并且可以通过简化计算和加权平均的方式应用于复杂的物体。
在应用重心公式时，需要注意物体质量和位置的单位一致性，以及重心计算的精确性和适用性。