飞机重量和重心计算精编版精编版
资料：飞机的称重与重量变更(20140916)
1. 主题内容与适用范围1.1 主题内容本程序阐明了飞机重量与平衡的管理规定。
1.2 适用范围1.2.1 定检车间、工程技术室、质量控制室、可靠性办公室、维修车间。
1.3本程序主体责任单位为工程技术室。
1.42. 引用文件和术语2.1 引用文件2.1.1 CCAR-145《民用航空器维修单位合格审定规定》2.1.2 《维修工程管理手册》MUEM5.21《空重和重心的控制》2.1.3 AC-121-68《航空器空重和重心控制》2.2 术语2.2.1航空器空重：指航空器的结构、动力装置、设施、系统和一些作为某一特定构型飞机的一个整体所必须的设备的重量，以及航空运营人认为该航空器所配标准项目的重量。
2.2.2标准项目：指该型号航空器所配备设备和加载的液体，这些设备和液体不是某一特定构型飞机的作为一个整体所必须的一部分，但对于同型号的航空器是相同的，主要涉及以下几项，但不局限于以下项目：1) 不可用燃油和其它不可用液体；2) 发动机滑油；3) 厕所用液体和化学用品；4) 灭火器、信号弹、紧急氧气设备；5) 厨房、酒吧、小卖部内的结构；6) 附加的电子设备。
2.2.3 机队空重:指构成一个机队的相同构型的航空器的平均航空器空重。
3. 要求3.1所需的人员岗位飞机维修员、生产计划员、系统工程师、可靠性管理员等。
3.2需要的资料、工具和器材适航性资料、相关适航规章、相关公司手册和程序、飞机称重工具设备。
3.3职责3.3.1工程技术室1）负责审核、批准《飞机称重报告》。
2）负责将改装造成的重量平衡变更数据填入《飞机重量平衡变更表》；3）负责保存《飞机重量平衡变更表》。
3.3.2生产调度室1) 负责飞机称重工作的计划控制和生产安排。
3.3.3维修车间1）按工作单实施飞机称重工作。
2）签署称重工作单。
3.3.4可靠性办公室负责保存《飞机称重报告》。
3.3.5 修理车间负责向东航总部或其他单位借用和归还称重设备。
4. 程序4.1 飞机称重与重量变更的通用要求4.1.1 飞机称重后，工程技术室应完成《飞机称重报告》的审核和批准并在该机执行下次航班前传真给公司运行控制部门。
第七章第六节飞机重心的计算
G=G i+ G 2+ G 3+ G 4+ G 5+ .......所谓平均空气动力弦，是一个•假想的矩形机翼的翼、弦。
该矩形机翼和给定的任意平面形状的机翼面积、 空气动力以及俯仰力矩相同。
在这个条件下6.假想矩形机翼的弦长，就是给定机翼的平均空气动力弦长。
机翼的平均空气动力弦的位置和长度，均可以从飞机技术手册上查到。
有了平均空气动力弦作为基准，就 可以计算飞机重心相对位置。
飞机飞机对置与装载情况有关， 要发生移动。
如果飞机前总载重增加，重心位置前 燃油的消耗等都使飞机重心位置发生变化。
有了平均空气动力弦作为基准 平均空气动力弦长为76| b A而与飞机飞行状态无关。
当载;载重减少，重心位置后移。
在飞行中，收放起落架、， 就可以计算飞机重心相对位置。
设重心的投影点到前缘点的距离为 X T ， b A ，则重心相对位置可用下表示：图763平均空气动力弦 第六节飞机重心的计算、飞机的重心和重心位置的表示1飞机重心确保飞行安全的要求和条件是多方面的，重要的一点就是要保证飞机平衡。
飞机的重心必须在安全的 范围内，保证飞机飞行具有良好的操作性和稳定性。
飞机重心具有以下特性： （1）飞行中，重心位置不随姿态改变。
（2）飞机在空中的一切运动，无论怎样错综复杂，总可以分解为：飞机各部分随飞机重心一道的移动和飞机各部分转绕着飞机重心的转动。
本节将着重介绍飞机的重心、重心计算的方法，以及飞机的平衡，稳定性和操纵性。
重力是地球对物体的吸引力，飞机的各部件（机身、机翼、尾翼、发动机等）、燃油、货物、乘客等 都要受到重力的作用，飞机各部分重力的合力，叫做飞机的重力，用 G 表示。
重力的着力点，叫做飞机的重心。
重心所处的位置叫做重心位置。
飞机在空中的转动，是绕飞机的重心进行的。
因此，确定飞机重心 位置是十分重要的。
飞机重心的前后位置，常用重心到某特定翼弦上投影点到该翼弦前缘点的距离，占该翼弦的百分比来 表示。
这一特定翼弦，就是平均空气动力弦（MAC 。
飞机重量和重心计算演示幻灯片
14
航空宇航学院
飞机重心的几个概念
• 飞机重心的前、后限
- 中立重心位置
纵向静稳定度为零时的重心位置
- 重心后限位置
10%； • 如果起落架不安装在机翼，减少5%； • 采用富勒襟翼，增加2%。 • 讨论：
▪ bs W机翼 ▪ 可通过增加翼载来减缓由于bs 带来的不利因素，故大型飞机
通常有较高的翼载
From 《Synthesis of Subsonic Airplane Design》 ,Torenbeek,1982
3
航空宇航学院
重量的分组
零
燃
全 机 重 量
油 重 量
使
用 空 重
空
机 重 量
• 机翼结构 • 尾翼结构 • 机身结构 • 起落装置 • 操纵系统 • 推进系统 • 固定设备 • 不可用燃油 • 机组乘员
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
√ √
有 • 乘客
效 • 行李 载 • 货物
√ √ √
荷 • 军用装载
Zh — 定义见图：
1/4 — ¼ 弦线后掠角（度）； 垂 — 垂尾梯形比； MH — 海平面最大马赫数； W平、 W垂的单位为磅
Zh = 0
From 《Airplane Design》， Part 5 , Roskam.
9
航空宇航学院
机身结构重量
W机身 KWf
VDbf
lt hf
SG 1.2
Kwf = 0.23 VD — 设计俯冲速度（km/h） lt — 机翼根弦1/4处至平尾根弦1/4处之间的距离 bf — 机身最大宽度（m）； SG — 机身壳体面积（m)；
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航空飞机重心的计算下
7.6 飞机重心的计算
–3、指数计算法 • 1）以力矩数为基础的指数 –定义：以力矩数为基础的指数是以力矩数作为 基数，按照一定的规定换算成指数，这种方法叫 以力矩数为基础的指数。 –方法：确定两类力矩数： –①固定力矩数：空机力矩、基本重量力矩数是 固定的。 –②变动力矩数：燃油、旅客、货物的重量数是 变动的，但客座的位置、货舱的位置、油箱的位 置是固定的。可预先计算出每个固定位置的单位 载量力矩数。
–以上结果中的重心站位可以换算成MAC % 值， 是商务配平中最常用的重心表示方法。
7.6 飞机重心的计算
• ［例1］：某架飞机的平均空气动力弦长度为6.91642米， 重心在该弦上的投影点距翼弦前缘的距离为1.647米，则 飞机的重心位置？ –1.647/6.91642×1OO％MAC＝23.82％MAC
原后掠机翼
假想矩 形机翼
平均空气 动力弦MAC
7.6 飞机重心的计算
• 7.6.5飞机重心位置的计算 –1.代数计算法 • （1）定义： 以重心到基准点的距离作为未知数x， 按照逐项计算力矩，最后求算重心位置的方法，叫 代数计算法。 • （2）原理公式：重心到基准点的距离=总力矩 ÷ 总重量 • （3）计算方法：从其定义和原理公式可知，重心的 位置是由重心到基准点的距离来表示，首先要设定 基准点；其次应求算总力矩和总重量；即可得出重 心距离基准点的长度。
7.6 飞机重心的计算
• 2）平均空气动力弦百分比法
–平均空气动力弦百分比（MAC%，Mean aerodynamic chord_MAC）：飞机重心的前后位 置，常用重心到某特定翼弦上投影点到该翼弦前 缘点的距离，占该翼弦的百分比来表示，这就是 平均空气动力弦百分比。
–假想一个矩形机翼，其面积、空气动力特性和 俯仰力矩等都与原机翼相同。该矩形机翼的翼弦 与原机翼某处的翼弦长度相等，则原机翼的这条 翼弦即为平均空气动力弦，用MAC表示。
飞机重量和重心计算
nMAX — 最大过载系数;
对于轻型飞机（Wto 5670)：Kw = 4.90 10-3
对于运输飞机（Wto 5670)：Kw = 6.67 10-3
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机翼结构重量（续）
• 如机翼上有扰流板和减速板，增加2%； • 当机翼安装2台或4台发动机时，分别减少5%或 10%； • 如果起落架不安装在机翼，减少5%； • 采用富勒襟翼，增加2%。 • 讨论：
其中：S平 — 平尾面积（ft2)；
l平 — 平尾尾力臂（ft)； tr,平— 平尾根部最大厚度（ft)；
S垂 — 垂尾面积（ft2)；
l垂 — 垂尾尾力臂（ft)； b平 — 平尾展长（ft)；
tr,垂— 垂尾根部最大厚度（ft)；
b垂 — 垂尾展长（ft)；
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尾翼结构重量（续）
nMAX — 最大过载系数; 垂 — 垂尾展弦比； Sr — 方向舵面积（ft) ； Wto — 起飞重量（磅）； Zh — 定义见图： 1/4 — ¼弦线后掠角（度）； 垂 — 垂尾梯形比； MH — 海平面最大马赫数； W平、 W垂的单位为磅 Zh = 0
• 基本公式 以下公式为基本公式—只适于起落架可收，发动机 不安装在机翼上的情况：
W机翼 K w bs
0.75
(1
bref bs
bs / t r 0.30 ) nmax ( ) WG WG / S
其中： bref = 1.905 bs为结构展长： bs b / cos 1/ 2 S — 机翼面积； WG — 零燃油重量； tr — 根弦最大厚度
部件、载重
Ⅰ 结构 机翼 机身 平尾 垂尾 前起落架（收上） 主起落架支柱 Ⅱ 动力装置 中部的发动机 两侧的发动机 中部发动机短舱 两侧发动机短舱 燃油系统 Ⅲ 设备和操纵系统 Ⅳ 装备 飞行员 随机工程师 服务员 专用设备 Ⅴ 燃油 第一组 第二组 第三组 Ⅵ载重 乘员 行李
飞机重心位置求算介绍课件
3
4
飞机重心位置求算在 飞行模拟器中的应用： 飞行模拟器需要模拟 飞机的重心位置，以 便飞行员在训练过程 中能够真实地感受到 飞机的飞行特性。
飞机重心位置求算在 飞行事故分析中的应 用：通过分析飞机的 重心位置，可以了解 飞机在飞行过程中可 能出现的问题，从而 采取相应的措施避免 事故发生。
飞机设计优化
03 模拟退火算法：模拟金属退火过程，通过 控制温度和冷却速度，实现全局最优解
04 神经网络算法：模拟人脑神经网络，通过 调整网络结构和参数，实现全局最优解
03
影响飞机的飞行 性能：重心位置 对飞机的飞行性 能有重要影响， 合适的重心位置 可以提高飞机的
飞行性能。
04
影响飞机的载荷 分布：重心位置 对飞机的载荷分 布有重要影响， 合适的重心位置 可以提高飞机的
载荷分布。
基本原理
01
飞机重心位置求算的基本 原理是利用飞机的静力平 衡方程求解。
02
静力平衡方程描述了飞机 在静止状态下，作用在飞 机上的所有力矩之和为零。
总重量/总重量
实例分析
确定飞机的 尺寸和重量
分布
计算飞机的 惯性矩和惯
性积
利用重心位 置公式求解
重心位置
验证重心位 置求解结果
的准确性
飞行控制
1
飞机重心位置求算在 飞行控制中的作用： 通过计算飞机重心位 置，可以调整飞机的 飞行姿态和稳定性。
2
飞机重心位置求算在 自动驾驶系统中的应 用：自动驾驶系统需 要知道飞机的重心位 置，以便在飞行过程 中自动调整飞机的飞 行姿态和速度。
03
飞机的重心位置是飞机静
力平衡方程的一个解。
04
通过求解静力平衡方程，
小飞机重心计算
教材教法飛機載重與平衡實習-小飛機重心計算影響飛機飛行安全最重要的因素是載重與平衡，一架超重的航空器或重心不在規定範圍之內，是非常危險而且沒有效率。
在航空器設計之初，設計者暨工程師必須將飛機的載重與平衡考量在適當的位置，當航空器進行營運操作時，駕駛員及航空維修技術人員接續起此責任。
如果不考慮航空器的個別差異，有兩種共通的特性需考慮，一個是對重量的限制，另一個是對重心的範圍必須侷限於規定之範圍內。
前者在航空器設計之初就決定最大重量(maximum weight)，所有航空器最大授權重量及設備列表都在都根據機型認證資料表（Type Certificate Data Sheets，TCDS），依照操作時的狀況，機翼或旋翼所能提供升力之大小，決定航空器起飛重量，此外航空器結構強度也會限制飛行安全的最大重量；而理想重心的位置及重心所能移動的最大範圍，都是經過設計者精心計算的。
所謂重心(center of gravity，CG)可視為飛機上某一點，將飛機在空中懸掛起會保持水平平衡姿態，通常我們計算飛機重心是利用下列公式：飛機總力矩飛機重心（從參考線算起）＝飛機總重製造廠商會提供航空器空重及空重重心的位置，所謂空重（empty weight）是指機身、發動機及其它安裝在飛機上固定或永久性設備重量之和，空重重心就是上述設備的水平平衡點。
航空維修技術人員在維修航空器或操作維修檢查工作要記錄最新的載重與平衡資料，尤其是經過修理(repairs)或變更(alterations)，更要記錄其變化。
航空器超重將引起以下一些問題：＊航空器需要更大起飛速度，表示需要更長的跑道距離。
＊降低爬升率、爬升角度。
＊降低實用升限（service ceiling），實用升限是指標準大氣情況維持每分鐘100呎之穩定速率爬升，可達到的最大高度。
＊降低巡航速度＊所短巡航距離。
＊機動性或靈敏度降低。
＊著陸速度變高，增加著陸跑道長度。
＊超重將衝擊結構，引起損傷，尤其是起落架。
飞机重量和重心计算讲解
航空宇航学院
飞机重量重心计算报告
• 计算各重量组的重量 • 计算全机重量 • 计算各部件重心 • 全机重量重心细目表
- 使用重心前限 指飞机在飞行过程中，重心可能的最前位置。
- 使用重心后限 指飞机在飞行过程中，重心可能的最后位置
航空宇航学院
歼-6重心范围; ——起落架放下；――起落架收起
航空宇航学院
各部件的重心位置估算
• 机翼
直机翼
L/2 (38~40%)cA
后掠角和三角翼
0.4L/2
35%半展长
(40~42%)cA
航空宇航学院
重量的分组
零
燃
全 机 重 量
油 重 量
使
用 空 重
空
机 重 量
• 机翼结构 • 尾翼结构 • 机身结构 • 起落装置 • 操纵系统 • 推进系统 • 固定设备 • 不可用燃油 • 机组乘员
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
√ √
有 • 乘客
效 • 行李 载 • 货物
√ √ √
荷 • 军用装载
航空宇航学院
飞机重量和重心计算
航空宇航学院
飞机总体设计框架
设计 要求
主要参数计算 布局型式选择
发动机选择
部件外形设计
机身 机翼 尾翼 起落架 进气道
是否满足 设计要求？
最优？
分析计算
重量计算 气动计算 性能计算
结构分析
总体布局 三面图 部位安排图 结构布置图
内容提要
航空宇航学院
• 重量的分组 • 飞机的过载 • 飞机结构重量估算 • 飞机重心的几个概念 • 各部件的重心位置估算 • 全机重量计算和重心定位 • 飞机重心位置的调整 • 飞机重量重心计算报告
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航空宇航学院
起落装置重量
起落装置重量包括：
▪ 主结构（支柱和撑杆） ▪ 机轮、 刹车装置、 轮胎、 导管和冷气装置； ▪ 收放机构、阻尼器、操纵器件、机轮小车等。
W起落装置 0.04Wto
From 《Introduction to Aircraft Design: Synthesis and Analysis》, Kroo
S — 机翼面积；
WG — 零燃油重量；
nMAX — 最大过载系数; tr — 根弦最大厚度
对于轻型飞机（Wto 5670)：Kw = 4.90 10-3
对于运输飞机（Wto 5670)：Kw = 6.67 10-3
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机翼结构重量（续）
• 如机翼上有扰流板和减速板，增加2%； • 当机翼安装2台或4台发动机时，分别减少5%或
S垂 — 垂尾面积（ft2)； l垂 — 垂尾尾力臂（ft)； b平 — 平尾展长（ft)； b垂 — 垂尾展长（ft)；
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尾翼结构重量（续）
nMAX — 最大过载系数; 垂 — 垂尾展弦比； Sr — 方向舵面积（ft) ； Wto — 起飞重量（磅）； Zh — 定义见图：
1/4 — ¼弦线后掠角（度）； 垂 — 垂尾梯形比； MH — 海平面最大马赫数； W平、 W垂的单位为磅
l垂0.726 (1
Sr
/
S垂 )0.217 (垂 )0.337 (1
1 垂
)0.363 (COS1/ 4 ) } 0.484 1.014
其中：S平 — 平尾面积（ft2)； l平 — 平尾尾力臂（ft)； tr,平— 平尾根部最大厚度（ft)； tr,垂— 垂尾根部最大厚度（ft)；
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飞机重量和重心计算
航空宇航学院
飞机总体设计框架
设计 要求
主要参数计算 布局型式选择
发动机选择
部件外形设计
机身 机翼 尾翼 起落架 进气道
是否满足 设计要求？
最优？
分析计算
重量计算 气动计算 性能计算
结构分析
总体布局 三面图 部位安排图 结构布置图
内容提要
航空宇航学院
• 重量的分组 • 飞机的过载 • 飞机结构重量估算 • 飞机重心的几个概念 • 各部件的重心位置估算 • 全机重量计算和重心定位 • 飞机重心位置的调整 • 飞机重量重心计算报告
10%； • 如果起落架不安装在机翼，减少5%； • 采用富勒襟翼，增加2%。 • 讨论：
▪ bs W机翼 ▪ 可通过增加翼载来减缓由于bs 带来的不利因素，故大型飞机
通常有较高的翼载
From 《Synthesis of Subsonic Airplane Design》 ,Torenbeek,1982
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飞机重量重心计算报告
• 计算各重量组的重量 • 计算全机重量 • 计算各部件重心 • 全机重量重心细目表
Zh = 0
From 《Airplane Design》， Part 5 , Roskam.
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机身结构重量
W机身 KWf
VD
bf
lt hf
SG1.2
Kwf = 0.23 VD — 设计俯冲速度（km/h） lt — 机翼根弦1/4处至平尾根弦1/4处之间的距离 bf — 机身最大宽度（m）； SG — 机身壳体面积（m)；
100％
当机翼安装角较大时重心在平均空气动力翼弦的位置如下：
xG
xG
xA cos yA
cA
yG sin
100％
yG
yA
yG cos xG
cA
xA sin
100％
部件、载重
Ⅰ 结构 机翼 机身 平尾 垂尾 前起落架（收上） 主起落架支柱
Ⅱ 动力装置 中部的发动机 两侧的发动机 中部发动机短舱 两侧发动机短舱 燃油系统
• 调整装载：
xG
xi
cA
Wi Wto
100%
• 移动机翼：
xG
1 cA
(WW机to翼
1) x机翼
100%
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飞机重心位置的调整（续）
• 调整机翼参数： • 调整机身长度：
• 加装配平油箱（水箱）： • 加装配重：
W W • xG x xG xG
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各部件的重心位置估算（续）
• 平尾 • 垂尾
(45~50%)cA
38%半展长
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各部件的重心位置估算（续）
• 机身
▪ 螺浆单发
拉力式: ０.32 ~ 0.35 L身 推进式: ０.45 ~ 0.48 L身
▪ 螺浆双发：
拉力式: ０.38 ~ 0.40 L身 推进式: ０.45 ~ 0.48 L身
(kg)
• 对于增压客舱，增加8%； • 后机身安装发动机，增加4%； • 主起落架在机身上，增加7%； • 若无主起落架支撑结构，也无机轮舱减少4%； • 对于货机，增加10%。
From 《Synthesis of Subsonic Airplane Design》 ,Torenbeek,1982
√
• 使用燃油
√
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飞机的过载
• 结构重量与飞机过载有关
• 几种飞机的使用过载：
▪ 战斗机： ▪ 教练机和攻击机： ▪ 轰炸机： ▪ 运输机和货机：
ny = 8 ~ 9 ny = 5 ~ 6 ny = 3 ~ 4 ny = 1.5 ~ 2.5
▪ 最大过载： nmax = 1.5 ny
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飞机操纵所允许的飞机重心最前的位置 * 着陆时全动水平尾翼应有四分之一的备用偏(4度0~42%)cA * 起飞滑跑时：抬前轮的速度不应超过0.85倍的离地速度 * 要求每增加单位过载的杆力增量的最大值不应超过4kg
35%半展长
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• 飞机重心位置
- 正常使用重心 指飞机在正常飞行过程中，经常保持的重心位置。
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重量的分组
零
燃
全 机 重 量
油 重 量
使
用 空 重
空
机 重 量
• 机翼结构 • 尾翼结构 • 机身结构 • 起落装置 • 操纵系统 • 推进系统 • 固定设备 • 不可用燃油 • 机组乘员
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
√ √
有 • 乘客
效 • 行李 载 • 货物
√ √ √
荷 • 军用装载
▪ 喷气运输机：
发动机安装在机翼上： ０.42 ~ 0.45 L身 发动机安装在机身后部：０.47 ~ 0.50 L身
▪ 战斗机：
发动机安装在机身内： 0.45 L身
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各部件的重心位置估算
• 起落装置
➢ 与全机重心重合
• 动力装置
➢ 由发动机重心位置来确定
• 固定设备
➢ 与
平尾结构重量：
W平尾 0.034{(Wto nmax)0.813 S平0.584 (b平 / tr,平 )0.033 (cA / l平 )0.28}0.915
垂尾结构重量：
W垂 0.19 {(1 Zh / b垂 )0.5 (Wto nmax)0.365 (S垂 )1.089 (M H )0.601
- 使用重心前限 指飞机在飞行过程中，重心可能的最前位置。
- 使用重心后限 指飞机在飞行过程中，重心可能的最后位置
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歼-6重心范围; ——起落架放下；――起落架收起
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各部件的重心位置估算
• 机翼
▪ 直机翼
L/2 (38~40%)cA
▪ 后掠角和三角翼
0.4L/2
35%半展长
(40~42%)cA
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控制面操纵系统的重量
W操纵 K SC (Wto )2/3 0.768 (kg)
• 设有双重操纵机构的轻型飞机：KSC=0.23 • 用于手操纵的运输机和教练机： KSC=0.44 • 运输机，动力操纵系统，仅有后缘襟翼： KSC=0.64 • 有前缘襟翼时，增加20%。
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➢ 根据油箱布置的位置 ➢ 计算油箱的体积和重量，燃油密度＝0.8g/cm3
• 有效载荷（乘客和行李、 货物或武器弹药）
➢ 由载荷的布置来确定
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全机重量计算和重心定位
xG
(mgx)i (mg)i
yG
(mgy)i (mg)i
重心在平均空气动力翼弦的位置：
xG
xG xA cA
推进系统重量
推进系统重量包括： ▪ 发动机 ▪ 安装发动机的结构 ▪ 短舱 ▪ 操纵发动机的附件（起动和控制系统等） ▪ 反推力装置 ▪ 燃油系统
W推进系统 1.6 W发动机
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固定设备重量
• 包括：
▪ 辅助动力装置（APU） ▪ 仪表、 导航、 电子设备 ▪ 液压、 冷气、 电气 ▪ 装饰和设备 ▪ 空调和防冰 ▪ 其它……
第Ⅲ 设备和操纵系统
Ⅳ 装备 飞行员 随机工程师 服务员 专用设备
Ⅴ 燃油 第一组 第二组 第三组
Ⅵ载重 乘员 行李
总合
飞机质心定位细目表 航空宇航学院
mgx(10N·m) x(m)
mg(10N)
y(m) mgy(10N·m)
(mgx)i
(mg)i
(mgy)i
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飞机重心位置的调整
机翼结构重量（运输机）
• 基本公式
以下公式为基本公式—只适于起落架可收，发动机 不安装在机翼上的情况：
W机翼 Kw bs0.75 (1