实数的比较方法
实数大小比较的常用方法
用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有：
例6比较 与 的大小。
析解：设 ，
则
所以
七、作商法
用作商法比较实数的大小的依据是：对任意正数a、b有：
例7比较 与 的大小。
析解：设 ，
，则
即
八、放缩法
用放缩法比较实数的大小的基本思想方法是：把要比较的两个数进行适当的放大或缩小，使复杂的问题得以简化，来达到比较两个实数的大小的目的。
A.c＜a＜d＜b B.b＜d＜a＜c C.a＜c＜d＜b D.b＜c＜a＜d
分析 可以分别求出a、b、c、d的具体值，从而可以比较大小.
解 因为a＝20＝1，b＝(－3)2＝9，c＝ ＝－ ，d＝ ＝2，而－ ＜1＜2＜9，所以c＜a＜d＜b.故应选A.
除以上七种方法外，还有利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。能快速地取得令人满意的结果。
解 ∵1-（-2）
=1-+2
=3-﹥0。（3=，﹥）
∴1﹥-2，
∴﹥。
说明：若a、b为实数， a-b﹥0则a﹥b；a-b=0则a=b； a-b﹤0则a﹤b。以后做题时遇到同分母或同分子的问题时可用上面的方法。
二、求商法
例2 ：有两个数A=、 B=比较A、B的大小。
分析：本题在不用计算器的前提下对于初中生来说并不容易。通过观察可以发现分子、分母都可以分解因数。分子含有公因数：111，分母含有公因数：1111。因此可采用两数相除的方法，问题就迎刃而解了。
十一、法则比较法
正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小。
实数大小比较
实数大小的比较一、数轴比较法数轴上的点与实数成一一对应的关系，数轴上的靠右边的点表示的数大于靠左边的点表示的数。
例1、已知a、b是实数，且。
试比较a，b，－a，－b的大小关系。
解析：因为，故可将a、b两数在数轴上表示出来。
又因为a与与互为相反数，根据相反数的几何意义，a与,在数轴上可表示为图2。
所以的大小关系是。
二、法则比较法正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小。
例2、已知a、b是实数，且a<0<b，c≠0，试比较的大小。
解析：因为a<0,b>0，则ab<0。
又c≠0，则，所以，为负数。
而b>0，，所以，为正数。
所以。
三、比较被开方数法一般地，当a>0，b>0时，如果a>b，那么。
也就是说，两个正数，较大的正数的算术平方根也较大，其立方根也较大。
反之也成立。
例3、比较大小：（1）；（2）。
解析：若要比较形如的两数的大小，可先把根号外的因数a与c移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。
（1）因为，且，所以，因此，。
（2）因为，且，所以，所以。
因此，。
四、添加根号法若a>0，则。
在比较一个有理数和一个无理数的大小时，常选用此式。
例4、比较的大小。
解析：因为，又因为，于是，即。
五、乘方法（平方法或立方法）如果a>0，b>0，若，那么a>b；若，那么a>b。
例5、比较大小：（1）；（2）。
解析：（1）因为，而12<18，所以。
（2）因为，而，所以。
六、作差法作差法的基本思路是，设a、b为任意两个实数，先求出a与b的差。
当时，得到a>b；当时，得到a<b；当时，得到a=b。
例6、比较的大小。
解析：因为，所以。
七、作商法作商法的基本思路是，设a、b为任意两个正实数，先求出a与b的商。
当时，a<b；当时，a>b；当时，a=b。
例7、比较的大小。
比较两个实数大小的典型方法
比较两个实数大小的典型方法比较两个实数大小通常用作差法，其步骤为：①作差；②变形；③判断差的符号；④结论.概括为“三步一结论”，其中变形是比较两个实数大小的关键，下面给出变形的基本手段。
一、因式分解例1， 若0q >，且1q ≠，比较31q +与2q q +大小.解：32222(1)()(1)(1)(1)(1)(21)(1)(1)q q q q q q q q q q q q q +-+=+-+-+=+-+=+-201(1)(1)0q q q q >≠∴+->且 故31q +>2q q +点评：通过因式分解可得到若干个因式连乘积，有助于我们利用性质判断出符号. 二、配方例2， 已知,a b R ∈，比较44a b +与33a b ab +的大小.解：443333()()()()a b a b ab a a b b b a +-+=-+-332222223()()()()()[()]024b a b a b a b a ab b a b a b =--=-++=-++≥当且仅当a b =时等号成立.4433a b a b ab ∴+≥+点评：二次三项式往往很难看出与0的大小，配方后转化成含有完全平方式的形式，有助于我们判断出符号. 三、判别式例3，设,m R x R ∈∈，比较21x x -+与222m mx --的大小.解：2222(1)(22)(21)(21)x x m mx x m x m -+---=+-++二次三项式22(21)(21)x m x m +-++的判别式 为222(21)4(21)443m m m m ∆=--+=---二次三项式2443m m ---的判别式为2(4)4(4)(3)320,'∆=----=-<22(21)(21)0x m x m ∴+-++>，恒成立.22(1)(22)0,x x m mx -+---> 即21x x -+ >222m mx --点评：判别式对于解决作差之后为二次三项式的符号的判别有独特的作用.如果变量有多个，可以以其中一个为主元然后判别。
实数与复数的大小比较
实数与复数的大小比较实数和复数是数学中常见的两种数的类型。
在比较实数和复数的大小时，需要考虑它们的绝对值和虚部的大小。
下面将详细讨论实数和复数的大小比较。
一、实数的大小比较实数是指不带有虚部的数，可以表示在数轴上的点。
在比较实数的大小时，可以直接通过数轴上的位置来判断大小。
例如，比较两个实数a和b的大小，可以按照以下步骤进行：1. 如果a和b在数轴上的位置相同，则a=b；2. 如果a在b的左侧，则a<b；3. 如果a在b的右侧，则a>b。
通过数轴上的位置，我们可以直观地比较实数的大小关系。
二、复数的大小比较复数是由实部和虚部组成的数，形如a+bi，其中a和b为实数，i为虚数单位。
在比较复数的大小时，需要考虑实部和虚部的大小。
例如，比较两个复数z1=a+bi和z2=c+di的大小，可以按照以下步骤进行：1. 比较实部a和c的大小，如果a>c，则z1>z2；如果a<c，则z1<z2；如果a=c，则比较虚部b和d的大小；2. 如果a=c，则比较虚部b和d的大小，如果b>d，则z1>z2；如果b<d，则z1<z2；如果b=d，则z1=z2。
通过比较实部和虚部的大小，我们可以判断复数的大小关系。
需要注意的是，在比较复数的大小时，实部和虚部的大小同时起作用。
即使实部相等，虚部的大小也会影响复数的大小关系。
三、实数和复数的大小比较当比较实数和复数的大小时，可以将实数看作复数的特殊情况，即实部为实数本身，虚部为0。
这样，就可以使用比较复数大小的方法来比较实数和复数的大小。
例如，比较实数a和复数z=b+ci的大小，可以将a看作实部为a，虚部为0的复数，即a+0i。
然后按照比较复数大小的方法进行比较。
通过以上方法，我们可以准确地比较实数和复数的大小关系。
综上所述，实数和复数的大小比较需要考虑实部和虚部的大小。
对于实数，可以直接通过数轴上的位置判断大小；对于复数，需要比较实部和虚部的大小来判断大小关系。
初中数学多方法比较两个实数的大小
多方法比较两个实数的大小
河北 高顺利
比较两个实数的大小和比较两个有理数的大小一样，方法较多，对于不同形式表示的实数，要灵活选用比较大小的方法．
一、比较绝对值法
例1 比较1与1-的大小．
解：因为11=+；11，
11>，根据两个负数，绝对值大的反而小，可知11>．
二、添加根号法
例2 比较133
解：110333===
因为111119
>>
即133
> 三、取近似值法
例3 比较2.71的大小．
1.7321
2.732，
又因为2. 732 2. 7>，
1 2.7>．
四、比较平方法
例4 比较π-的大小．
解：因为22210π(3.1415)==，，
而22210 3.15π>>，
π>，所以π-．
五、放缩法
例5 22的大小。
解：因为2378<<<，
，
23252<+=<，
22<．
六、运用方根定义法
例6 解：由根式的定义知20a -≥，所以2a ≤， 所以30a -<．
0<．
0，
七、作差法
例7 0.5的大小．
0.5-，
20>．
0>．
0.50->，
0.5>．。
实数的大小比较及运算
实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。
在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。
本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。
一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。
在实数中，正数大于负数。
例如，1比-1要大，2比-2要大。
当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。
比如，-5比3要小。
2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。
如0比1要小，0比-1要大。
3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。
（2）同号相加为正，异号相加为负。
（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。
二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。
5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。
实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。
通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。
掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。
在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。
高中数学-比较实数大小的方法-教学课件
因为a>b>0，所以ab>0，a-b>0，则 a²b-ab²=ab（a-b）>0 因此a²b>ab² 课堂巩固：练习2.2.1
比较实数大小的方法
课堂总结 ✓ 实数是数轴上一一对应的数 ✓ 直观实数的比较方法：数轴右边的数总比左边的数
大 ✓ 代数式实数的比较方法：作差法明确差的符号 ✓ 熟记实数运算的常用法则
a-b>0 a>b a-b<0 a<b a-b=0 a=b
比较实数大小的方法
例2 当a>b时，比较a+2和b-1的大小
3 因为a>b，所以a-b>0 则a-b+3>0 所以a+2>b-1
常用结论： 正数之和为正，负数之和为负，同号为正，异号为负等
比较实数大小的方法
第二章 不等式
2.1 比较实数大小的方法
知识回顾
数轴的三要素 负数、0、正数在数轴上的表示 用数轴表示下列三组数：
-5 -3 0 -2 0 5 036
-2
0
2
总结：数轴右边的实数总比左边的实数大
x
4
比较实数大小的方法
例1 比较2/3与5/8的大小
总结：比较两个实数大小，除了在数轴上直观比较外，可采用 “观察两个实数差值的符号”比较大小：
比较实数大小的方法
课后作业 运用所学知识完成练习册作业 总结本节所学知识，与同学交流，明确自身学习情
况
比较实数大小的方法
比较实数大小的方法实数大小比较是基础中的基础，重要性不言而喻。
它是我们在数学领域中经常会遇到的问题。
实数大小比较的概念很简单，就是将两个实数进行比较大小。
但是具体的比较方法却不是那么简单。
在本文中，我将系统地介绍实数大小比较的几种方法和应用场景。
一、实数的比较规律在介绍实数大小比较方法之前，我们需要了解一下实数的大小比较规律。
实数的大小比较规律可以概括为以下几点：1、如果两个实数中的一个大于另一个，那么这两个实数一定是不相等的。
2、如果两个实数相等，那么这两个实数必须具有相同的小数表示形式，即它们的小数点后的数字序列必须完全相同。
3、如果两个实数相等，在计算中可能得到不同的结果，这是因为它们的算术形式可能不同。
4、如果两个实数不等，我们需要比较它们的大小。
对于任意两个实数a 和b，它们之间的大小关系可以表示为以下四种形式：a > b：表示a 大于b。
a < b：表示a 小于b。
a ≥b：表示a 大于等于b，即a >b 或a = b。
a ≤b：表示a 小于等于b，即a <b 或a = b。
了解了实数的比较规律之后，我们就可以具体地讲解实数的大小比较方法。
二、实数绝对值比较法实数绝对值比较法是一种比较简单的方法，它是通过比较两个实数的绝对值的大小来确定它们的大小关系。
这种方法的基本思路非常简单，但是它并不适用于所有的实数比较问题。
在使用这种方法时，我们需要将两个实数的绝对值进行比较。
如果它们的绝对值相等，那么它们的大小关系就是相等的。
如果它们的绝对值不相等，那么我们可以通过比较它们的正负号来确定它们的大小关系。
例如，当我们需要比较两个实数-5 和3 时，我们可以将它们的绝对值分别进行比较，即-5 = 5，3 = 3。
因此，我们可以断言3 > -5。
虽然实数绝对值比较法比较简单，但是它仅仅适用于非负实数和负实数之间的比较。
对于一般实数的比较，这种方法并不适用。
三、相减比较法相减比较法是比较常用的一种实数比较方法。
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实数的比较方法
在数学中，比较大小是一项基本而重要的技能。
掌握实数的比较方法不仅可以帮助我们正确理解数学题目，还能在日常生活中提高我们的分析和决策能力。
本文将介绍一些实数的比较方法，并通过实例来说明其应用。
一、绝对值法
绝对值法是最常用的比较实数大小的方法之一。
我们知道，实数的绝对值表示该实数到原点的距离，而距离越远，数值越大。
因此，当比较两个实数大小时，我们可以比较它们的绝对值大小。
例如，比较-3和5的大小，我们可以计算它们的绝对值，即| -3 | = 3 和 | 5 | = 5，显然5大于3，所以5大于-3。
二、数轴法
数轴法是另一种直观且易于理解的比较实数大小的方法。
我们可以将实数在数轴上表示出来，并通过比较它们在数轴上的位置来判断大小关系。
例如，比较-3
和5的大小，我们可以在数轴上标出-3和5的位置，发现5在-3的右侧，因此5大于-3。
三、分数法
分数法是一种将实数转化为分数来比较大小的方法。
我们可以将实数表示为两个整数的比值，然后通过比较这两个整数的大小来判断实数的大小关系。
例如，比较-0.5和0.25的大小，我们可以将它们分别表示为-1/2和1/4，显然1/4大于-1/2，所以0.25大于-0.5。
四、小数法
小数法是一种将实数表示为小数形式来比较大小的方法。
我们可以将实数表示为小数，并通过比较小数的整数部分和小数部分来判断大小关系。
例如，比较-2.3
和1.9的大小，我们可以将它们分别表示为-2.3和1.9，显然1.9大于-2.3，所以1.9
大于-2.3。
五、指数法
指数法是一种将实数表示为指数形式来比较大小的方法。
我们可以将实数表示
为一个底数与一个指数的乘积，然后通过比较底数和指数来判断实数的大小关系。
例如，比较2^3和3^2的大小，我们可以将它们分别表示为8和9，显然9大于8，所以3^2大于2^3。
通过以上五种比较实数大小的方法，我们可以更加准确地判断实数的大小关系。
在解决数学问题或者做出决策时，我们可以根据具体情况选择合适的比较方法。
同时，我们也要注意实数的比较存在一定的规律和性质，例如，两个正数相乘的结果大于两个负数相乘的结果，两个负数相乘的结果大于一个正数和一个负数相乘的结果等等。
总之，掌握实数的比较方法是数学学习中的基础，也是培养分析和决策能力的
重要一环。
通过绝对值法、数轴法、分数法、小数法和指数法等方法，我们可以更加准确地判断实数的大小关系。
希望同学们在学习数学的过程中能够灵活运用这些方法，提高数学思维能力，更好地解决问题。