微观经济学计算题

1 某君对消费品x的需求函数为P=100-Q1/2,分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性函数。

2假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为

STC = 0.5q2 + q + 10

（1）求市场的供给函数。

（2）假定市场需求函数为Q D = 4000- 400P，求市场均衡价格。

3 某农场主决定租进土地250英亩，固定设备的年成本为12000美元（包括利息、折旧等），燃料种子肥料等的年成本为3000美元，生产函数为Q=－Ｌ３＋２０Ｌ２＋７２Ｌ，Q为谷物年产量（吨），Ｌ为雇佣的劳动人数，劳动市场和产品市场均系完全竞争，谷物价格每吨75美元，按现行工资能实现最大利润的雇佣量为12人，每年的最大纯利润为3200美元，他经营农场的机会成本为5000美元，求解：（a）每个农业工人的年工资为若干？

（b）每英亩土地支付地租若干？

4已知：生产函数Ｑ＝20L+50L-6L2-2K2

P L=15元，ＰＫ＝30元，ＴＣ＝660元

其中：Ｑ为产量，Ｌ与Ｋ分别为不同的生产要素投入，ＰＬ与ＰＫ分别为Ｌ和Ｋ的投入价格，ＴＣ为生产总成本。试求最优的生产要素组合。

5一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线P = 200 – Q，当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少？

7假设某产品生产的边际成本函数是C=3Q2-8Q+100,若生产5单位产品时总成本是595,求总成本函数，平均成本函数，可变成本函数及平均可变成本函数．

8假设某产品生产的边际成本函数是Ｃ＝100+0.02Q,求产量从1000到2000时成本的变化量．

9 假设完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为ＱD＝50000－2000P和Ｑs=40000+30000P．求：

（1）市场均衡价格和均衡产量．

（2）厂商的需求函数是怎样的．

10 假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为

ＭＣ＝０.４Ｑ-１２（元／件），总收益函数为ＴＲ＝２０Ｑ，且已知生产10件产品时总成本为100元，试求生产多少件时利润极大，其利润为多少？

11 假定某垄断者面临的需求函数为P=100-4Q，总成本函数为TC=50+20Q，求：

1 垄断者利润最大化时的利润、产量、价格。

2 假设垄断者遵从完全竞争法则，那么厂商的利润、产量及价格如何？并与第一问进行比较。

12 已知某垄断者的成本函数为TC= 0.5Q2+10Q,产品的需求函数为P=90-0.5Q,

（1）计算利润为极大的产量、价格和利润。

（2）假设国内市场的售价超过P=55时，国外同质的产品即将输入本国，计算售价P=55时垄断者提供的产量和赚得的利润。

（3）假设政府限定国内最高售价P=50，垄断者会提供的产量和利润各若干？国内市场是否会出现超额需求引起的短缺？

13 假定某垄断厂商的需求函数为Ｐ＝９４００－４Ｑ，成本函数为ＴＣ＝４０００＋３０００Ｑ，求该厂均衡时产量，价格和利润（单位：美元）．

14垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为

ＬＴＣ＝0.001q3－0.425q2+85q，

这里，ＬＴＣ是长期总成本，用美元表示，q是月产量，不存在进入障碍，产量由该市场的整个产品集团调整．如果产品集团中所有厂商按同样比例调整它们的价格，出售产品的实际需求曲线为q=300－2.5p 这里q是厂商月产量，p是产品单价.

(1)计算厂商长期均衡产量和价格；

(2)计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性．

1解：

由P=100-Q1/2，得Q= (100-P)2，

这样，Ed=(dQ/dP)×(P/Q)=2×(100-P) ×(－1) ×P/(100-P)2=－2P/(100-P)。

于是，Ed∣P=60 =－2×60/(100-60)=－120/40=－3

Ed∣p=40 =－2×40/(100-40)=－80/60=－4/3

即，当价格为60和40时得点价格弹性系数为－3和－4/3。

3

解：（a）因产品和劳动市场均为完全竞争，故均衡时有W=VMP L=P×MPP L=７５×（－３Ｌ２＋４０Ｌ＋７２）＝７５×（－３×１２２＋４０×１２＋７２）＝９０００美元，即每个农业工人的年工资为９０００美元。

（b）由题设，总收益TR＝Ｐ×Ｑ＝７５×（－１２３＋２０×１２２＋７２×１２）＝７５×２０１６＝１５１２００美元，于是，每英亩支付地租为（Ｒ／２５０）＝２００００／２５０＝８０美元。

4解：对于生产函数Ｑ＝20L+50L-6L2-2K2,

MPP L=20-12L , MPP K=50-4K

由生产者均衡条件MPP L／MPP K=P L/P K得(20-12L)/(50-4K)=15/30

40-24L=50-4K K=6L+5/2 代入成本函数15L+30K=660中15L+30(6L+5/2)=660

求得，Ｌ＝３Ｋ＝6L+5/2=20.5。

5

解：厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线，即

AR = P = 200 – Q

因此，总收益曲线为：TR = AR·Q = 200Q – Q2

则边际收益曲线为：MR = 200 – 2Q

由于劳动市场完全竞争，产出市场处于垄断，因此，厂商使用劳动的利润最大化原则为

MRP = MR·MP = r

（200 – 2Q）·MP = 1200

又由于厂商在产量为60时获得最大利润，所以上式为

（200 –2×60）·MP = 1200

MP = 15

即厂商获得最大利润时，最后一位工人的边际产量是15。

7解：由边际成本函数Ｃ＝3Q2-8Q+100积分得

成本函数C0=Q3+4Q2+100Q+a(a为常数)

又因为生产５单位产品时总成本是５９５

即５９５＝５３－４×５２＋５００＋a

a=70 所求总成本函数Ｃ＝Ｑ３－４Ｑ２＋１００Ｑ＋７０

平均成本函数ＡＣ＝Ｃ／Ｑ＝Ｑ２－４Ｑ＋１００＋７０／Ｑ

可变成本函数ＶＣ＝Ｑ３－４Ｑ２＋１００

平均可变成本函数

ＡＶＣ＝ＶＣ／Ｑ＝Ｑ２－４Ｑ＋１００／Ｑ．

8 解：由边际成本函数Ｃ＝100+0.02Q积分得

Ｃ0＝100Q+0.01Q2+a(a为常数)

所以产量从1000到2000时成本的变化量

△Ｃ＝(100×2000+0.01×20002+a)－(100×1000+0.01 ×10002+a)

=13000

9解：（1）市场均衡时ＱD＝Ｑs，即50,000－2,000P＝40,000+30,000P

均衡价格为Ｐ＝２，市场的均衡产量Ｑ＝ＱD＝Ｑs＝40,000+3000×2=46000.

(2)完全竞争市场中，厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定，厂商的需求函数